О волновом сопротивлении стреловидного крыла при околозвуковыx скоростях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XXVII 199 6

№3-4

УДК 629.735.33.015.3.025.4

О ВОЛНОВОМ СОПРОТИВЛЕНИИ СТРЕЛОВИДНОГО КРЫЛА ПРИ ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

В. Д. Боксер, Н. А. Владимирова

На основе численного и итерирования уравнения полного потенциала для крыла конечного размаха и анализа околозвукового обтекания тонкого профиля по теории малых возмущений установлено количественное соотношение между волновым сопротивлением и подъемной силой для широкого класса стреловидных крыльев при околозвуковых скоростях.

Полученное в широком диапазоне кинематических и геометрических параметров (М = 0,75 — 0*90, х = 0 — 35", X = 5 — 10, т) = 1 — 5, с’ =

= 9 — 15%) приближенное соотношение в виде степенной зависимости между коэффициентами волнового сопротивления и подъемной силы дает удовлетворительные результаты для стреловидного крыла умеренного и большого , удлинения как с одним профилем, так и с переменным набором профилей вдоль размаха. Оценены пределы применимости полученного соотношения.

Безотрывное околозвуковое обтекание стреловидного крыла при фиксированном значении коэффициента подъемной силы сопровождается появлением и ростом волнового сопротивления с увеличением скорости набегающего потока. В свою очередь, увеличение коэффициента подъемной силы при фиксированном значении числа М > Мкр (М — число Маха набегающего потока, Мкр — критическое число Маха) способствует росту волнового сопротивления в связи с усилением интенсивности скачков уплотнения, замыкающих местную сверхзвуковую зону на крыле. Современные расчетные методы позволяют оце-щпъ волновое сопротивление стреловидного крыла как при отсутствии, так и при наличии сил вязкости.

Целью настоящей работы является определение приближенной зависимости между волновым сопротивлением СХв и подъемной силой

Су при околозвуковом обтекании стреловидного крыла. Для выяснения Подхода к решению заданной задачи обратимся к теории сверхзвукового и околозвукового обтекания тонкого профиля.

1. Из линейной теории Аккерета о сверхзвуковом обтекании тонкого профиля известно, что величина подъемной силы пропорциональна углу атаки а: су~ а, а величина сХв ~ а2. Отсюда следует, что

Согласно теории малых возмущений для тонкого профиля и вытекающих из нее законов околозвукового подобия Кармана следует,

толщина профиля). Отсюда вытекает следующее количественное соотношение:

Из теории волнового сопротивления для произвольного профиля [1] известно, что изменение волнового сопротивления элементарной струйки тока вдоль скачка уплотнения подчиняется (в главном члене) соотношению

где величина Мск соответствует значению местного числа М перед скачком уплотнения.

В дальнейшем в работах [2—4] было установлено, что при потенциальном околозвуковом обтекании произвольного профиля волновое сопротивление (в Главном члене) отвечает соотношению

Здесь и далее величина М1 соответствует числу М перед скачком уплотнения на поверхности профиля (или крыла).

Для прямоугольного крыла конечного размаха (и скользящего крыла) при сверхзвуковом обтекании согласно линейной теории [5] известны зависимости коэффициентов подъемной силы и волнового сопротивления от угла атаки а: су ~ а, сХв ~ а2. Отсюда следует, что

сх ~ с2 как и в случае сверхзвукового обтекания тонкого профиля,

соотношение (1).

В случае произвольного стреловидного крыла для расчетов околозвукового обтекания со скачками уплотнения умеренной интенсивности в работе [6] была предложена так называемая энтропийная формула волнового сопротивления, реализованная затем в неконсервативном потенциальном методе [7] и позволяющая определять волновые потери в слабых скачках уплотнения. Анализ показывает, что такой подход также приводит к степенной зависимости вида

(с*в сеч — коэффициент волнового сопротивления сечения стреловидного крыла).

Таким образом, опираясь на соотношения (1) и (2) для плоского случая и соотношения (3) и (4), общие для плоского и пространственного случая, попытаемся количественно описать поляру волнового со-

что величина су

с2/3, а величина с*в ~ с5/3 (с — относительная

(2)

(3)

(4)

сХвсеч ~ (Мл -1)4, аналогичной соотношению (4) для двумерного случая

противления су(сх^) при околозвуковом о&гвкании профиля и стреловидного крыла В форме сХв ~Су, где г — рациональное положительное число.

2. Рассмотрим особенности околозвукового обтекания произвольного профиля. Как известно, волновое сопротивление профиля определяется местным числом М перед скачком уплотнения М]. На рис. 1 ,а на примере закритического.

(М = 0,7 — 0,8) обтекания обычного симметричного

профиля ЫАСА0012 (с = 12%) приведена зависимость расчетной величины АМ1 = М1 — 1 от коэффициента подъемной СИЛЫ Су

е)

Рис. 1. Зависимость приращения числа М на поверхности перед скачком уплотнения от коэффициентов подъемной силы для различных типов профилей: а — профиль КАСА0012; 6 — С *» 12%, М = 0,78, — обычный профиль ^АСА0012), сверхкритиче-ские профили: — I поколение, — - II поколение

(кружки — расчетные точки).

Отчетливо наблюдается нелинейный характер зависимостей ЛМ^Су) при различных числах М набегающего потока. С другой стороны, авторами обнаружен практически линейный

характер зависимостей ДМ1 {^с^) для различных типов профилей. Так,

на рис. 1,6 на примере обычного и сверхкритических профилей первого и второго поколения (с ускорением и торможением потока в местной сверхзвуковой зоне соответственно) одинаковой максимальной относительной толщины с = 12% отчетливо виден близкий к линейному

характер зависимостей ДМ1 Таким образом, в плоском случае

расчет (решение уравнения полного потенциала [8]) показывает, что величина ДМ1 перед скачком уплотнения пропорциональна

т. е. Су ~ АМ^, а с2 ~ ДМ^. В то же время при околозвуковом обтекании сЬгласно соотношению (4) коэффициент волнового сопротивления произвольного профиля пропорционален (в главном члене) величине ДМ*, которая, в свою очередь, пропорциональна с2. Это обстоятельство является основанием к представлению коэффициента волнового сопротивления произвольного профиля в виде степенной функции от коэффициента подъемной силы, т. е.

(при Су й суо величина сх& = 0). В случае режима существенно закри-тического обтекания произвольного профиля величина

сх% определяется следующим образом:

с*в -С*в0 +Асу

(6)

(сХв0 — величина сХв при значении су = 0).

Апробация формул (5) и (6) на профилях различного типа и при различных числах М набегающего потока показала удовлетворительную корреляцию зависимостей с*в (су) с результатами численного расчета

при одинаковом во всех случаях значении г=2,2 в приближенных формулах (5), (6). На рис. 2 видно удовлетворительное согласование формул (5) и (6) с расчетными полярами волнового сопротивления Сг (Су) для трех типов

профилей вплоть до больших значений су = 0,6 — 0,65. Коэффициент пропорциональности А в формулах (5), (6) в общем случае является функцией максимальной относительной толщины, формы профиля и числа М набегающего потока.

3. При отыскании приближенной формулы количественного описания поляры волнового сопротивления стре-

(су) при-

ловвдного крыла с мем во внимание

в '~'У'

результаты

дм?

Рис. 2. Поляры волнового сопротивления для различных типов профилей:

- - - обычный профиль (КАСА0012), сверхкритиче-ские профили: -— I поколение, — ■ — II поколение,

численный расчет, • • расчет по формуле (8)

о а расчет по формуле (9)

+ Ас хи0 У

2,2

п. 1, а именно: сх - ш»..

■ 7 -^В-Сеч 1

Поскольку полное волновое сопротивление стреловидного крыла с*в является интегралом

волнового сопротивления его сечений, а с, ~ ДМ? ~ с},

’ Ав.се4 I Усел

(аналогично плоскому случаю), то принимаем, что сХв~ сгу.

Таким образом, для стреловидного крыла, составленного из одного профиля, принимается следующая приближенная зависимость:

іде Су0 является величиной Су, при котором (и ниже которого) СХв = 0.

Корреляция формулы (7) с расчетами по уравнению полного потенциала [7] показала (рис. 3), что величина г — 2,2, как и в плоском случае, т. е.

с*в" А{СУ суо) ’

или

вели Суй = 0.

С*в ~ С*в0 + Асу

2,2

(8)

(9)

На рис. 3, кроме поляры волнового сопротивления стреловидного (Хі/4 = 25е) крыла большого удлинения (X = 10) с сужением rj = 3 при числе М = 0,82, приведена соответствующая поляра и для профиля (X = оо), из которого скомпоновано это крыло, соответственно при меньшем числе М = 0,75 ( Мпр » Mcosx). Отметим близость у них коэффициентов пропорциональности А = 0,085 и 0,087 и существенное снижение (при фиксированном значении су) волнового сопротивления при переходе от профиля к стреловидному крылу. На рис. 3 приведена также расчетная поляра индуктивного сопротивления, вычисленная по

формуле сх - Вс\, где В — -+— = 0,033. Видно, что темп роста волно-, у пХ

во го сопротивления с увеличением подъемной силы несколько выше темпа увеличения индуктивного сопротивления.

Для установления диапазона применимости приближенных формул (8) и (9) было исследовано влияние числа М набегающего потока и геометрии стреловидного крыла (%, X, ц), составленного из одного профиля (рис. 4, 5). Видно, что существенное увеличение числа М (например, от 0,82 до 0,90 при значении xi/4 = 25°) позволяет использовать приближенные формулы (8) и (9), но до меньших значений су (рис. 4). Увеличение угла стреловидности от % — 0 (рис. 5) до yi/4 = 25 т- 32,5° (уп ® 35°,

’ Рис. 3. Поляры волнового и индуктивного рис. 4) не накладывает ограни- сопротивления стреловидного крыла:

ЧЄНИЙ на применение ЭТИХ — сХв ,-сх. , • • расчет по формуле (8),

формул ВОЛНОВОГО СОПрОТИВЛе- о ^ расчет по формуле (9)

**/

0,02

0,01

>.-10;т\-3

32АХГ35*)

А-ЦОЙ

М^Ц82 Х-0 Ъ.-5

Рис. 4. Поляры волнового сопротивления крыльев различной стреловидности при различных числах М набегающего ; потока:

с" “ 12% ОГАСА0012), — численный расчет, • • расчет по формуле (8), о о расчет по формуле (9)

Рис. 5. Поляры волнового сопротивления прямого и стреловидного крыльев (без сужения) для двух значений удлинения:

С - 12% (КАСА0012), я “ 1. — численный расчет, • • расчет по формуле (8),

о о расчет по формуле (9)

ния крыла в практически необходимом диапазоне значений коэффициента подъемной силы (вплоть до су= 0,5 -*• 0,6).

, Как, показывают сравнения с расчетами по численному методу [7], волновое сопротивление прямых и стреловидных крыльев умеренного и большого удлинения (X 2 5) с удовлетворительной точностью определяется предлагаемыми приближенными формулами (рис. 5). Уменьшение волнового сопротивления при фиксированной подъемной силе с увеличением удлинения стреловидного крыла (например, Х1/4 = 25°, рис. 5) обусловлено уменьшением при этом доли вклада в него корневых и концевых сечсний (в пределе, когда X ОО, приходим к волновому сопротивлению скользящего крыла).

Отметим, что для прямых и стреловидных крыльев, составленных из одного обычного профиля (типа ИАСА0012), коэффициент пропорциональности А в формулах (8) и (9) слабо зависит как от режима течения (М « 0,8 — 0,9), так и геометрии крыла (х = 0 — 35°, X = 5 - 10) и изменяется в пределах А = 0,08 — 0,09, рис. 4, 5.

Применимость приближенных формул для расчета поляры волнового сопротивления была проверена для случая компоновки стреловидного крыла в широком диапазоне геометрических параметров %, X, г], б с переменным набором профилей вдоль размаха. В качестве иллюстрации возможности приближенных формул (8) и (9) на рис. 6 приведены зависимости сХв (су) для двух чисел М = 0,82 и 0,85 и двух стреловидных крыльев большого удлинения (X = 9 и 10) с сужением (т\ = 5,1) и круткой (е — 0, -3°, -4°), составленных из сверхкритических профилей первого (сплошные кривые) и второго (штрихойые кривые) поколения

в сопоставлении с численным расчетом по метолу [7]. Видно удовлетворительное согласование результатов численного расчета и расчета по приближенной формуле

а( \2>2

СХв = А\Су - Су0) вплоть до

значений су — 0,6 — 0,7, Как показывают приведенные расчеты и расчеты других компоновок, коэффициент А * 0,06 — 0,10, а величина суо = 0,2 —

0,4 в диапазоне чисел М = = 0,8-0,85.

Для определения пределов применимости приближенных формул вычисления коэффициента волнового сопротивления с ростом значений Су проанализируем особенности поведения числа М1 перед скачком на поверхности крыла. На рис. 7 приведено изменение местного числа Мх перед скачком уплотнения на поверхности крыла ^1/4 = 25° в среднем (г ~ 0,5) сечении (ДМ1 = М1 — 1) и его нормальной компоненты ДМ„ = = М^овХск ~ 1 по величине коэффициента подъемной силы крыла Су и сечения {су )

(рис. 7, а) и по параметру

(рис. 7, б). Как и в плоском случае (рис. 1, а), виден нелинейный характер зависимостей ДМ^Су), ДМя(су), рис. 7, а. Представление величины ДМ„ по параметру ^с^ указывает на

наличие линейного (до су = = 0,6) и нелинейного (при су > > 0,6) участков, рис. 7, б. Причем нелинейность зависимости ДМ„ (^) наблюдается при

Рис. б. Поляры волнового сопротивления двух компоновок стреловидных крыльев большого удлинения, численный расчет:_

--- Х1/4 ш 30‘, X - 9, Л " 5,1, е - 0, - 3*. -4', С “

- 14,5 - 10 - 9»; _

----Х1/4 “ 30*. Я. - 10, Т| - 5,1, е = 0, - 3‘, -4’, С «

”15-13-11*; о о расчет по формуле (8)

/)

Рис. 7. Зависимость приращения числа М перед скачком уплотнения на поверхности в среднем сечении стреловидного крыла от коэффициента подъемной силы: ХАСА0012, хі/4 = 25'» “ 10, п = 3, о о зависи-

мость от Су, . • • зависимость от с»

Уіф /сеч

значениях М„ > 1,4. Сопоставление зависимостей (су), рис. 4, и ДМИ рис. 7, б, для крыла с углом стреловидности xi/4 = 25° сви-

детельствует о заметном расхождении результатов численного расчета и расчета по приближенной формуле при значениях су £ 0,6 (М„ ^ 1,4). Отсюда следует, что пределы применимости приближенных формул расчета поляры волнового сопротивления стреловидного крыла oipa-ничены скачками умеренной интенсивности (М„ 1,4).

Таким образом, для количественного представления поляры волнового сопротивления сХв [су) стреловидного крыла (или профиля) умеренного и большого удлинения (X > 5) предложена приближенная степенная зависимость сХв = л(су - суо} ’ . Эта зависимость позволяет

с достаточной точностью определить волновое сопротивление стреловидного крыла в широком диапазоне значений коэффициента подъемной силы (вплоть до Су = 0,6 — 0,7), опираясь всего на два численных расчета.

ЛИТЕРАТУРА

1. Серебрийский Я. М., Христианович С. А. О волновом сопротивлении // Труды ЦАГИ.—1944. Вып. 550.

2. Боксер В. Д., Серебрийский Я. М. Приближенный метод определения волнового сопротивления профиля при наличии местной сверхзвуковой зоны // Ученые записки ЦАГИ.—1978. Т. 9, № 5.

3. L о с k R. С. The prediction of the drag of airfoils and wings at high subsonic speeds // Aeronautical J.—1986, June/July.

4. Lyapunov S. V. Convergence acceleration and wave drag determination in transonic airfoil calculations // I CAS Proc.—1990.

5. Аржаников H. С., Садекова Г. С. Аэродинамика больших скоростей. М: Высшая школа.—1965.

6. Garabedian P., McFadden G. Design of supercritical swept wing // AIAA J.— 1982. Vol. 20, March.

7. Владимирова H. А., Серебрийский Я. М. Расчет волновых потерь в сечениях стреловидного крыла при трансзвуковом потенциальном обтекании // Труды ЦАГИ.—1989. Вып. 2459.

8. JI я п у н о в С. В. Расчет волнового сопротивления при околозвуковом обтекании профиля потенциальным потоком // Труды ЦАГИ.—1989.

Вып. 2459.

Рукопись поступила 10/VI1994 г.