CC BY
78
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XVIII 1987
№ 1
УДК 629.735.33.015.3.025.1
ВЛИЯНИЕ УДЛИНЕНИЯ НА ОБТЕКАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ ПРИ ОКОЛОЗВУКОВЫХ скоростях
Н. А. Владимирова, Я. М. Серебрийский
Проведено исследование влияния удлинения на обтекание прямоугольных крыльев в околозвуковом диапазоне скоростей. Расчеты проводились по методу, основанному на численном решении полного трехмер-. ного уравнения для потенциала скоростей.
Показано, что на закритических режимах, когда на поверхности крыльев возникают местные сверхзвуковые зоны и скачки уплотнения, обтекание прямоугольных крыльев конечного размаха носит существенно пространственный характер, что приводит к невыполнению гипотезы плоских сечений даже для крыльев достаточно большого удлинения. Обтекание сечений прямоугольного крыла заметно отличается от обтекания крыла бесконечного размаха (профиля), причем величина этих отличий существенно зависит от удлинения крыла, величины коэффициента подъемной силы и формы профиля.
В случе безотрывного обтекания при малых скоростях теория крыла Прандтля [1] связывает аэродинамические характеристики профиля и крыла конечного размаха, позволяя в случае крыла достаточно большого удлинения произвести переход от профиля к крылу. В основе теории Прандтля лежит гипотеза плоских сечений, согласно которой характеристики сечения крыла определяются как характеристики профиля (т. е. крыла бесконечного размаха) при угле атаки аИст = аГеом — Даг, где аИст — истинный угол атаки сечения, аГеом — геометрический угол атаки сечения, а Да,— индуктивный угол скоса потока, создаваемый вихревой системой, сходящей с задней кромки крыла. Теория Прандтля широко используется как для определения аэродинамических характеристик заданного крыла по известным характеристикам профилей, так и для определения аэродинамических характеристик профилей на основании результатов испытаний в аэродинамических трубах прямоугольных крыльев с удлинением Х=5.
Целью настоящей работы является анализ возможности применения гипотезы плоских сечений при околозвуковом обтекании с образованием местных сверхзвуковых зон и скачков уплотнения. Необходимость такого анализа связана с тем, что при наличии сверхзвуковых зон влияние концов крыла распространяется на большие расстояния вглубь по размаху крыла и существенно перестраивает обтекание сечений. Околозвуковое обтекание прямоугольного крыла носит существенно пространственный характер, и изменение обтекания его сечений, по сравнению с профилем в плоском потоке, нельзя свести к простому изменению угла атаки даже при сравнительно больших удлинениях крыла.
Исследование этого вопроса в данной статье проводилось на примере прямоугольных крыльев, без крутки, имеющих одинаковую форму сечения по размаху. Расчеты пространственного околозвукового невязкого обтекания крыльев проводились по программе [2], основанной на численном интегрировании полных уравнений для по-
ч.
тенциала скоростей, с использованием алгоритма ускорения численного метода [3]. Расчетные исследования прямоугольных крыльев различного удлинения (А,=3, 5, 20, °о—-профиль), с профилями в поперечном сечении с относительными толщинами с= =9 и 12%, проведены в широком диапазоне чисел Маха набегающего потока (М=0,1 -г- 0,9) и углов атаки а=—2°-^ 8°, что соответствует диапазону изменения сУд от 0 до 0,8.
1. Влияние удлинения В случае бесциркуляционного симметричного (Су =0)
обтекания. На этом режиме все эффекты, связанные с наличием у крыла подъемной силы, отсутствуют. Это позволяет отдельно рассмотреть эффекты, обусловленные только законами распространения возмущений в местных сверхзвуковых зонах от кондов вглубь прямоугольного крыла. Результаты расчетов бесциркуляционного^ обтекания крыльев различного удлинения с симметричным профилем с толщиной с=9% в поперечном сечении приведены на рис. 1 и 2. Анализ полученного распределения вдоль размаха крыльев расчетных значений коэффициентов сопротивления сечений сх (г)
- / £
показывает (рис. 1, г=г / —безразмерная координата вдоль размаха, Ь — раз-
мах крыла), что на прямоугольном крыле конечного удлинения сопротивление сечений заметно уменьшается в направлении от корневого сечения к концам крыла. Сопротивление сечений крыла в случае закритияеского бесциркуляционного обтекания определялось путем интегрирования коэфффициентов давления ср вдоль контура профиля в каждом расчетном сечении. Влияние концов крыла на распространение возмущений в местных сверхзвуковых зонах сказывается вплоть до центрального (корневого) сечения крыльев. Так, в центральном (2=0) сечении крыла удлинения Х=3 коэффициент сх при числе М=0,9 почти в два раза меньше, чем у профиля. Выявленные закономерности обусловлены различием в интенсивности и положении скачков уплотнения вдоль поверхнрсти крыльев различного удлинения при их закритическом обтекании. При уменьшении удлинения крыла интенсивность скачка уплотнения в фиксированном сечении (рис. 2, 2=0, х—безразмерная координата вдоль хорды, отнесенная к ее величине) уменьшается, и сам он перемещается вдоль хорды ближе к передней кромке крыла. С увеличением 2, т. е. при движении к концевым сечениям, различие в эпюрах давления на крыле конечного удлинения и на профиле существенно возрастает (рис. 2, 2=0,8).
Проведенный анализ позволяет сделать важный вывод: при закритическом бесциркуляционном (Суа= 0) обтекании прямоугольных крыльев гипотеза плоских сечений не выполняется даже для крыльев достаточно большого удлинения (Я=5). Невыполнение гипотезы плоских сечений при околозвуковом обтекании в случае сУа =0, связанное с пространственным характером распространения околозвуковых возмущений вдоль размаха, приводит, как видно из рис. 1, к уменьшению полного волнового сопротивления крыла конечного размаха в сравнении с профилем. Например, как показали расчеты, при числе М=0,9 волновое сопротивление рассмотренного профиля с
е-9%;су=0;М~0,9
с—9% почти в два раза превышает величину сопротивления крыла с X=5 и в три раза — крыла с Х=3.
2. Влияние удлинения на аэродинамические характеристики прямоугольных крыльев при наличии подъемной силы. Для исследования особенностей обтекания прямоугольных крыльев различного удлинения при наличии подъемной силы проведены расчеты аэродинамических характеристик трех серий крыльев (А.=3,5, оо) с профилями двух различных типов в поперечном сечении: симметричным профилем с с=9% (профиль I) и несимметричным профилем с с= 12% (профиль II). Расчеты проводились в диапазоне чисел М=0,1н-0,9 и коэффициентов подъемной силы сУа =0+0,8. Следует отметить, что характер обтекания профилей I к II несжимаемой жидкостью (в плоском потоке) существенно отличается. На профиле I в его носовой части на верхней поверхности наблюдается большое местное разрежение; давление на большей части верхней поверхности профиля II близко к постоянному. Такое различие в характере обтекания профилей приводит, как будет видно в дальнейшем, к различным выводам при анализе влияния удлинения на волновое сопротивление крыльев.
На рис. 3 представлены результаты расчетов, показывающие влияние удлинения
на производную е“ прямоугольных крыльев (сплошные кривые). Штриховыми и штрихуя
пунктирными кривыми показаны результаты пересчета характеристик крыльев удлинений Х=3 и 5 на крыло бесконечного удлинения (профиль). Пересчет проводился по известной методике Прандтля—Глауэрта, основанной на гипотезе плоских сечений. При небольших дозвуковых скоростях (М<0,6) пересчет с крыла удлинения Я=5 приводит к значению производной сау(х (для профиля), близкому к величине, полученной в результате прямого расчета крыла бесконечного размаха. Расчетные значения производных с* определялись для линейного участка зависимости с., от а, соответствующе у а
щего диапазону изменения с„ от 0 до 0,8-н0,9. Таким образом, при малых дозвуковых
у а
скоростях, когда на поверхности крыла не возникает местных сверхзвуковых зон и скачков уплотнения, на прямоугольном крыле Я=5 гипотеза плоских сечений выполняется с достаточной степенью точности. Начиная с М=0,6 0,7, значения производ-
ной Су со . полученные путем пересчета с крыла с 1=5 и в результате прямого расчета, различаются, причем с ростом М различие увеличивается. Это свидетельствует о том, что при с ФО на режимах трансзвукового обтекания прямоугольного крыла с Я=5
гипотеза плоских сечений не выполняется (как это было показано выше и для случая бесциркуляционного обтекания).
Для крыльев с удлинением Х=3, как показали расчеты, использование гипотезы плоских сечений приводит к погрешностям во всем рассмотренном диапазоне чисел М, даже при малых скоростях. Пересчет производной с* с крыла К=3 на профиль
приводит к заниженным результатам в диапазоне числа М=0-^0,9.
На рис. 4 представлены расчетные поляры трех крыльев различного удлинения (Х=3, 5, оо), с симметричным профилем / (рис. 4, а) и несимметричным профилем II (рис. 4, б) в поперечном сечении, для различных значений чисел Маха. Расчетные величины сопротивления включают в себя две составляющие — волновое сопротивление, связанное с потерями в скачках уплотнения при закритическом обтекании, и индуктивное, обусловленное сходом вихревой пелены с задней кромки крыла конечного размаха при циркуляционном обтекании. При малых дозвуковых скоростях волновое сопротивление отсутствует, крылья с А,=5 и 3 при с ФО обладают только индуктивным
сопротивлением, а поляра профиля вырождается в вертикальную прямую (сГа1=0), поскольку вязкость в расчетах не учитывается. С ростом скорости набегающего потока на крыльях различного удлинения, начиная с некоторого значения с „ , зависящего от
уа
формы профиля, удлинения крыла и скорости потока, появляются скачки уплотнения и возникает волновое сопротивление.
Профиль I
При дальнейшем увеличении числа Маха (до М=0,84 7-0,9) скачки уплотнения и, следовательно, волновое сопротивление возникают и при с „ =0, причем результаты
расчета с* при с„ =0 у крыльев с Я.=3,5, оо находятся в соответствии с закономер-
У й
ностями, установленными в первой части данной работы. Интересно отметить, что при
больших дозвуковых скоростях при некоторых значениях с ч , зависящих от формы
: у а
профиля, происходит пересечение поляр профилей и крыльев различного удлинения: при малых значениях си ,в соответствии с результатами первой части работы, сопро-
у а
тивление профиля больше чем у крыльев конечного размаха, а начиная с некоторой величины с„ крыло с Х=3 обладает большим значением сопротивления, чем крыло с
у а
Я=5 и профиль.
Расчетные данные для прямоугольных крыльев различного удлинения были использованы для оценки возможности получения в рамках гипотезы Прандтля сопротивления профилей. При пересчете для получения характеристик профиля из полного сопротивления крыла конечного удлинения вычиталось индуктивное сопротивление, рассчитываемое по известной формуле Прандтля—Глауэрта
где величина 6 характеризует. степень отличия распределения циркуляции вдоль размаха прямоугольного крыла от эллиптического. При малых скоростях (рис. 4, М=0,1), когда обтекание крыльев различного удлинения и профиля дозвуковое, пересчет приводит к результату с сх «.=0, т. е. правильно отражает отсутствие волнового сопротивления у профиля. С ростом скорости, когда прямой расчет профиля показывает наличие у него волнового сопротивления, результаты пересчета оказываются неточными. Величина погрешности при пересчете сопротивления по методике Прандтля—Глауэрта существенно зависит от удлинения прямоугольного крыла и от типа профиля. Например, при М=0,74 пересчет с крыла удлинения =5 с профилем I в поперечном сечении (рис. 4, а) приводит к достаточно точным результатам. Для крыльев с профилем II в поперечном сечении (рис. 4,6) при М=0,74 пересчет приводит к нулевой величине сопротивления профиля во всем рассматриваемом диапазоне Суа, в то время как
прямой расчет профиля показывает нарастание волнового сопротивления у профиля, начиная с с„ =0,4. При М=0,84 пересчет в рамках теории Прандтля приводит к
у а
заниженным в несколько раз значениям сх для профиля II. Для профиля I это различие несколько меньше.
Особенности результатов пересчета характеристик сопротивления рассмотренных прямоугольных крыльев, составленных из профилей различного типа, можно объяснить следующим образом. Представим разницу в волновом сопротивлении между крылом конечного размаха и профилем в плоском потоке при наличии подъемной силы в,виде двух составляющих
4сл. = Дсго + Ас*.
Составляющая Дс*о—разница в волновом сопротивлении крыла и профиля при нулевой подъемной силе, которая, как показано в первой части работы, всегда отрицательна. Составляющая Асх1—разница в волновом сопротивлении, связанном с наличием подъемной силы, при условии равенства коэффициентов подъемной силы крыла и профиля может быть как отрицательной, так и положительной. В зависимости от типа профиля и удлинения крыла в Дс* может превалировать по абсолютной величине первая или вторая составляющая, в соответствии с чем результаты пересчета сопротивления могут качественно различаться. Так, для крыла с удлинением Я=5, составленного из профиля /, в диапазоне чисел М<0,8 и с„ <0,5 — 0,6 результаты пе-
ресчета достаточно хорошо согласуются с величиной волнового сопротивления профиля
I, полученной в результате прямого расчета обтекания профиля в плоском потоке. Это означает, что в данном случае Дс*«0. Для профиля II пересчет характеристик сопротивления с крыльев удлинений 5 и 3 дает существенно заниженные результаты. Для этого профиля обе составляющие Дс^ и Дсх^ отрицательны.
Для оценки величины Дсх^ рассмотрим характер распределения нагрузки вдоль
размаха прямоугольного крыла и построим зависимость коэффициентов волнового сопротивления профилей от су для различных чисел М. Расчеты показывают, что
3 а
распределение подъемной силы сечений вдоль размаха прямоугольных крыльев конечного удлинения носит существенно неравномерный характер (рис. 5, а). Волновое СО-
ЮЗ
противление профилей возрастает с увеличением су (рис. 5,6). Поэтому, если для
профиля бесконечного размаха каждое сечение вносит одинаковый вклад в волновоё сопротивление, то в крыле конечного удлинения вклад различных сечений различен. На крыле удлинения Х=5 с профилем / увеличение волнового сопротивления в центральной части крыла и уменьшение его на концах крыла приблизительно компенсируют друг друга, что приводит к близким значениям результатов пересчета и прямого расчета профиля. Однако для крыла с профилем II, имеющим меньший темп нарастания сх (су) в сравнении с профилем I, превалирует отрицательный вклад концевых частей
крыла, что при пересчете по методике Прандтля—Глауэрта приводит к заниженным значениям сопротивления профиля.
Выше показано, что при больших дозвуковых скоростях обтекание прямоугольных крыльев конечного размаха носит существенно пространственный характер, что приводит к невыполнению гипотезы плоских сечений. Поэтому при околозвуковых скоростях, когда на поверхности крыльев возникают местные сверхзвуковые зоны и скачки уплотнения, применение методики Прандтля—Глауэрта для получения характеристик профилей по испытаниям в аэродинамических трубах прямоугольных крыльев с А,=5 приводит к заметным погрешностям. Перед проведением эксперимента целесообразно рассчитать обтекание профиля и прямоугольного крыла с таким же профилем в сечении. Обработка этих расчетов, как показано в данной статье, позволяет приближенно вычислить разницу между характеристиками профиля и характеристиками крыла в зависимости от с, и числа М. Эту разницу можно в виде поправки вно-
а
сить в результаты измерений поляры крыла для получения поляры профиля. Аналогичные поправки могут быть внесены в экспериментальную зависимость сУа (а) путем изменения угла атаки в эксперименте при заданном с„ на теоретически определенное
уа
значение Да. Естественно, что такой метод внесения поправок является также приближенным, так как расчеты профиля и прямоугольного крыла проводились для невязкого течения. Расчеты с учетом влияния вязкости позволят уточнить величину вносимой поправки, обусловленной невыполнением гипотезы плоских сечений при наличии местных сверхзвуковых зон. Аналогичная методика может применяться при известных экс-
периментальных характеристиках профилей, полученных в условиях плоского потока, для получения аэродинамических характеристик прямых крыльев. Наряду с этим гипотеза плоских сечений нарушается за счет отрывов, возникающих на крыле конечного размаха как при малых, так и при околозвуковых скоростях. Учет этого явления требует специальных исследований, базирующихся на теории пространственного турбулентного отрыва.
Авторы выражают благодарность К. С. Николаевой за обсуждение вопросов проведения расчетных исследований прямоугольных крыльев.
ЛИТЕРАТУРА
1. Р г а п <111 Ь. ЕгйеЬтвве ипё 21е\е <1ег йбШпдег МодеИуегБисЬапв-1а11:. гРМ., 1913, N 13; а также Тга§£ 1й5е11Ьеог1е I, II, йбШпдег МасЬ-псМеп, 1918.
2. Владимирова Н. А. Исследование обтекания прямых и стреловидных крыльев большого удлинения при околозвуковых скоростях. — Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. 14, № 4.
3. Владимирова Н. А., Вышинский В. В., Ляпунов С. В., Серебрийский Я. М. Об ускорении сходимости методов расчета плоского и пространственного трансзвукового обтекания тел в неограниченном потоке. — Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16, № 4.
Рукопись поступила 13/1 1986 г.
