CC BY
61
____УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XIV 1983
№4
УДК 629.735.33.015.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ПРЯМЫХ И СТРЕЛОВИДНЫХ КРЫЛЬЕВ БОЛЬШОГО УДЛИНЕНИЯ ПРИ ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Н. А. Владимирова
На основе метода [1] численного решения полных уравнений для потенциала скорости на ЭВМ типа БЭСМ-6 реализована программа расчета околозвукового обтекания несущего крыла. Проведены расчетные исследования распределенных и суммарных характеристик прямых и стреловидных крыльев большого удлинения, выявившие особенности обтекания при наличии местных сверхзвуковых зон.
В связи с развитием скоростных дозвуковых пассажирских и транспортных самолетов в настоящее время ведутся широкие теоретические исследования обтекания крыльев при околозвуковых скоростях потока. Идет интенсивная разработка численных методов расчета течений с местными сверхзвуковыми зонами, описываемых уравнениями смешанного эллиптико-гиперболического типа.
В расчетах профилей, крыльев и конфигураций типа крыло — фюзеляж метод релаксации [2, 3] применялся вначале к решению укороченных уравнений газовой динамики в рамках околозвуковой теории малых возмущений [4 — 6].
Развитие вычислительной техники и разработка Джеймсоном так называемой следящей разностной схемы [7] позволили применить алгоритм релаксации к решению полных уравнений газовой динамики невязких течений и разработать методы расчета околозвукового пространственного обтекания удлиненных тел типа фюзеляжа [8] и изолированных стреловидных крыльев [1].
В настоящей работе по программе, разработанной автором для ЭВМ типа БЭСМ-6 по методу [1], проведены расчетные исследования обтекания прямых и стреловидных крыльев большого удлинения в случае, когда на поверхности крыла возникают местные сверхзвуковые зоны и скачки уплотнения. Дается краткое описание алгоритма; приводятся результаты численных исследований распределенных и суммарных аэродинамических характеристик крыльев рассматриваемого типа.
1. В декартовой системе координат Охуг (ось Ог —вдоль размаха крыла) потенциальное невязкое течение около произвольного несущего крыла описывается нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных:
(а3 — Ф.г)- + (а2 — Фу) - Ф 4- (а2 - Ф;)-Ф„ -
— 2Ф Ф Ф ___________________°Ф Ф Ф — 2Ф Ф Ф — О
'Vy Ч ху л ґ 12 у z уг
потенциал поля течения; а-
(1)
местная скорость
Здесь Ф (х, у, г) звука.
Скорость звука а связана с компонентами скорости ФЛ, Фу, Ф уравнением Бернулли:
а2 = а2 -
-(Ф* + Ф*
Ф*),
где а0 — скорость звука в точке торможения потока.
На поверхности крыла потенциальная функция Ф(х, у, г) удовлетворяет условию:
= 0, • (2)
дп
где п — вектор внешней нормали к поверхности.
Для численного решения уравнения (1) с учетом граничных условий (2) бесконечную область физического пространства около обтекаемого крыла отобразим во внутренность конечного параллелепипеда в пространстве ЦС. Это осуществляется в результате следующих аналитических преобразований координат:
х — х — х0 (z),
У=У~У о (2),
2 = 2;
Y^Y.-SiX,, Zj), Z = Zi;
Х, = ±
Y* = V Zj = z;
X =
x
Ух2-
X
■У
V і
V 1
z
у
т>0,
(3)
где х0(г), у0(г) — координаты произвольной линии, расположенной вблизи передней кромки внутри крыла; функция 5(А'1, Z,) задает форму поверхности крыла в координатах Х1У1Е1.
В координатах основное уравнение (1) принимает вид:
+ By + Сср + Dcр. + Еъ,.-\т Fo + R = 0.
(4)
r« І I -ТС!
Здесь f — обычным образом вводимый потенциал возмущения:
Ф = и к (х cos а + у sin 7. -|~ ср), где На: — скорость набегающего потока; я—угол крыла. Коэффициенты при старших производных А, В, С, D, Е, F и свободный член R являются функциями младших производных ¥с, ?п, ¥;, коэффициентов матрицы преобразований (3), координат и угла атаки.
Заменяя все производные, входящие в граничное условие (2), по формулам дифференцирования сложной функции, аналогично получаем условие непротекания на поверхности крыла, записанное в расчетных координатах
При циркуляционном обтекании с задней кромки крыла сходит вихревая пелена, форма поверхности которой задается уравнением (5) [1]:
In
у (X, Z) (2) + tg т (2) \х3. к (Z) — Хс (2)]2 —
■у (z) — *с (г) х3. к (*) — (г~)
\х(г)-хс (г)]
(5)
где у {х, 2) — координаты точек вихревой пелены в системе координат хуг\ л3,к(2), Уз,к(2) — координаты задней кромки крыла; т (г) — угол между биссектрисой угла раствора задней кромки крыла и осью Ох\ xc(z) — масштабный коэффициент, равный абсциссе точки, лежащей на линии одной четверти хорд.
В точках, лежащих на вихревой пелене, используется условие непрерывности давления и нормальной к плоскости пелены (в системе координат XYZ) составляющей скорости; проекция скорости, лежащая в плоскости пелены, терпит разрыв, величина которого считается не зависящей от координаты л вниз по потоку и определяется из условия Жуковского о конечности скорости на задней кромке крыла.
Следует отметить, что в точках, принадлежащих линии х = = x0(z), у = Ус (z), преобразование (3) является вырожденным, поэтому в этих точках используется предельная форма уравнения (4) при Х\ -j- Y\ -* 0;
Xi + 'Рк, к, = °-
В расчетном параллелепипеде Ь]С в узлах равномерной расчетной сетки дифференциальное уравнение (4) и граничные условия аппроксимируются разностными уравнениями относительно сеточной потенциальной функции <pijk. При конечно-разностной аппроксимации производных, входящих в основное уравнение и граничные условия, используется следящая разностная схема [7]. Разностная аппроксимация первых и вторых производных потенциала по координатам имеет второй порядок точности в дозвуковой области течения и первый порядок точности в сверхзвуковых областях, где применяются гиперболические разностные операторы.
Полученная система разностных уравнений решается методом линейной релаксации [2]. Процесс релаксации осуществляется в каждом расчетном сечении С=const в направлении из бесконечности (ПЛОСКОСТЬ 7J—1) К поверхности Крылн (ПЛОСКОСТЬ 7] = 0).
Все результаты, приведенные в работе, получены на расчетной сетке с числом узлов 96X24X32. Одна итерация на этой сетке занимает 2—2,5 мин работы центрального процессора ЭВМ. Сходимость итерационного процесса для расчета одного режима обтекания крыла достигается за 250 — 300 итераций. Итерационный процесс прекращается, когда достигается уменьшение невязки приблизительно в 103 раз по сравнению с первоначальной. С целью экономии машинного времени в программе использован алгоритм двукратного удвоения расчетных сеток.
и
2. По программе, разработанной по методу, описанному выше, проведена серия расчетов обтекания прямых крыльев с удлинениями Х = 8 и 20 и стреловидного крыла / = 30° удлинения X = 8, имеющих одинаковый по размаху симметричный профиль с относительной толщиной с = 12%. (Координаты профиля приведены ниже).
-V. % V = — V , Н ' ■в -и' х, % УВ = ~УН. %
-0,1382 0 20,0 5,193
0 0,5945 25,0 5,559
30,0 5,810
1.0 1,515 35,0 5,940
40,0 5,976
2,0 2,020 50,0 5,615
60,0 4,760
3,0 2,408 70,0 3,668
4,0 2,731 80,0 2,467
5,0 3,001
90,0 1,269
10,0 4,033
15,0 4,707 100,0 0,071
Исследовались режимы обтекания, когда на поверхности крыльев возникают местные сверхзвуковые зоны и скачки уплотнения.
На рис. 1 для прямого крыла двух удлинений (К = 8 и 20) показаны расчетные распределения коэффициентов подъемной силы и сопротивления (волновое+индуктивное) по размаху крыла при Моо = 0,7; 0,75; 0,8; а = 3°. Пунктирные линии соответствуют обтеканию профиля в плоском потоке, рассчитанному при СуПроф = Су корневого сечения крыла удлинения Х = 20. Как видно из рис. 1, 0, для крыльев конечного размаха вид распределения подъемной
силы по сечениям крыла значительно отличается от равномерного распределения подъемной силы для крыла бесконечного удлинения, причем область по размаху крыла, где Су сеч = const =?= Су корНя> сужается с ростом числа М набегающего потока. Так, для прямого крыла удлинения А = 20 эта область составляет 40 — 45% полуразмаха крыла на режиме Моо = 0,7 и уменьшается до 20 — 25% на режиме Моо = 0,8. Цля крыла удлинения л = 8 влияние концов крыла начинает сказываться уже на 20% полуразмаха на режиме Мсо = 0,7 и распространяется практически на все крыло при Моо = 0,8. На рис. 1, б для этих же режимов обтекания показана зависимость Схсеч, показывающая изменение коэффициентов сопротивления сечений по размаху крыла. На режиме Моо = 0,7 волновое сопротивление сечений мало, индуктивное сопротивление слегка подрастает на концах крыла, что связано с увеличением индуктивных скосов на концах прямых крыльев. На режимах Мсо = 0,75 и 0,8 на поверхности крыльев появляются местные сверхзвуковые зоны, оканчивающиеся скачками уплотнения, возникает волновое сопротивление. Уменьшение волнового сопротивления к концам крыла связано с тем, что концевые сечения обтекаются при меньших значениях Су в сравнении с корневой областью крыла (см. рис. 1, а).
Изменение характера обтекания концевых сечений в сравнении с корневым сечением крыла можно проследить на рис. 2, на котором показаны расчетные эпюры давления для корневого (z = 0) и концевого (2 = 0,9) сечений крыла Х = 8 при его обтекании в режиме Моо = 0,75, а = 3°. Как видно, в корневом сечении z = 0 сверхзвуковая зона на верхней поверхности профиля занимает около 50% хорды и оканчивается скачком уплотнения, размазанным в расчетах приблизительно на 10% хорды. При переходе к концевому сечению 2 = 0,9 сверхзвуковая зона сужается и занимает приблизительно 20% хорды в области передней кромки. Как показали расчеты, в корневом сечении прямого крыла удлинения X = 20 реализуется течение, близкое к течению около профиля в плоском потоке (с точностью —2% по положению скачка уплотнения). По мере удаления от корневого сечения интенсивность скачка уменьшается, сверхзвуковая зона становится меньше с перемещением скачка в направлении к передней кромке.
На рис. 3 показано влияние сжимаемости (в рассматриваемом диапазоне чисел М = 0,7-^-0,8) на суммарные аэродинамические характеристики— производную Су и волновое сопротивление прямых крыльев. Как видно из рис. 3, а, производная Су (в диапазоне линейной зависимости подъемной силы от угла атаки) увеличивается с ростом числа М набегающего потока; с ростом удлинения крыла л влияние числа М на производную Су увеличивается.
Результаты расчетных исследований влияния сжимаемости на волновое сопротивление прямых крыльев (Су — 0) представлены на рис. 3, б. До числа М ~ 0,75 имеет место практически бесскачко-вое обтекание сечений крыльев и профиля, поэтому волновое сопротивление равно нулю. Начиная с числа М = 0,75, на поверхности профиля (штриховая кривая) и прямых крыльев возникают скачки уплотнения, интенсивность которых увеличивается с ростом числа М, что приводит к резкому возрастанию волнового сопротивления.
Результаты расчетов обтекания стреловидного крыла % — 30° удлинения Х = 8 представлены на рис. 3, б и 4, 5. На рис. 4 показано распределение коэффициентов подъемной силы (отношение Су сеч/Су КорнЯ) по размаху стреловидного крыла при его обтекании потоком с числом Моо = 0,8 при угле атаки <7. = 3°. Для сравнения приведены значения, соответствующие обтеканию прямого (^ = 0) крыла на этом же режиме. Влияние угла стреловидности у проявляется в перераспределении подъемной силы по сечениям крыла, которое приводит к увеличению местной подъемной силы в средней части консоли крыла по сравнению с корневым сечением. На рис. 3, б представлена зависимость волнового сопротивления стреловидного крыла с х = 30° и удлинением 8 от числа М набегающего потока (на режиме бесциркуляционного обтекания Су = 0). Как видно, для стреловидного крыла область значений чисел М, при которых начинается интенсивный рост волнового сопротивления,, отодвигается в сторону больших значений чисел М. Такой характер обтекания стреловидного крыла объясняется резким отличием в распределении скоростей на поверхности корневой и концевой частей крыла. На рис. 5 представлены расчетные эпюры давления (для верхней поверхности) для корневого (2 = 0), концевого (г = = 0,9) и двух промежуточных (2 = 0,2 и 0,5) сечений стреловид' ного крыла. Наблюдается существенное (на 30 — 35% хорды) сме-
Рис. 4
щение назад области минимальных значений коэффициента давления ср в корневом сечении по сравнению с концевым сечением, что находится в соответствии с результатами экспериментальных исследований так называемого корневого эффекта стреловидного крыла, приведенными в работе [9].
ЛИТЕРАТУРА
1. Jameson А., С aughey D. A. Numerical calculation of transonic flow past a swept wing. Courant Inst. Math. Sciences. ERDA Math. Computing Lab. Report ССЮ-3077-140, June 1977.
2. Murman E. М., Cole J. D. Calculation of plane steady transonic flows. „А1АА J.“, vol. Э, N 1, 1971.
3. J1 и ф ш и ц Ю. Б. К теории трансзвуковых течений около
профиля. „Ученые записки ЦАГИ“, т. IV, № 5, 1973.
4. В а 1 1 h a u s W. F., В a i 1 е у F. R. Numerical calculation of transonic flow about swept wing. „А1АА Paper", N 72-677, 1972.
5. Третьякова И. В., Фонарев А. С. Трансзвуковое обтекание тел типа крыло — фюзеляж с учетом влияния границ потока. „Ученые записки ЦАГИ“, т. XII, № 6, 1981.
6. Савицкий В. И. Численное решение задачи об околозвуковом обтекании крыла с фюзеляжем. Сб. .Гидромеханика", ИГМ АН УССР, № 46, 1982.
7. Jameson A. Iterative solution of transonic flows over airfoils and wings, including flows at Mach 1. Comm. Pure and Appl. Math., ■vol. 27, 1974.
8. Вышинский В. В. Расчет околозвукового обтекания трехосного эллипсоида. „Ученые записки ЦАГИ“, т. XI, № 6, 1980.
9. Б о к с е р В. Д., Кириллов Л. Н., Николаева К. С., Серебрийский Я. М. Околозвуковое обтекание корневого сечения стреловидного крыла. „Ученые записки ЦАГИ“, т. XII, № 1, 1981..
Рукопись поступила 16\П 1982
