CC BY
19
663.252.66.015.23.001.2
РАСЧЕТ ФАЗОСЕЛЕКТИВНОЙ СОРБЦИОННОЙ ОБРАБОТКИ ПУЛЬПЫ ДЛЯ СИСТЕМ С ИЗОТЕРМОЙ ГЕНРИ
М.Р. АЛИЕВ, Р.З. АЛИЕВ, А.Р. АЛИЕВ
Доге станс кий научно-псс ледова т ель ки й инст и тут виноградарства и продуктов переработка Дагестанский государственный университет
В ранее опубликованных работах [1—10] приведены данные о предложенной нами новой малооперационной фазоселективной технологии сорбционной обработки гетерогенных пищевых продуктов, которая имеет преимущество по ряду показателей в сравнении с известными способами статической сорбции в реакторе с перемешиванием и динамической сорбции в колонне с насыпным слоем сорбента.
Процесс фазоселективной сорбции компонента из сплошной жидкой фазы гетерогенного пищевого продукта - плодово-ягодной пульпы проводится в модуле реакторниассообменник, описанном в [7, 9]. В этих работах дана математическая модель и метод численного решения уравнений процесса сорбции в таком модуле для систем жидкость-компонент с изотермой Фрейндлиха.
В настоящей работе дается аналитическое решение уравнений модели сорбции в модуле реактор-массооб-менник для систем жидкая фаза пульпы-компонент с изотермой Генри.
Схема модуля приведена на рисунке. Он включает реактор Р, клапанно-пудьсационный массообменник М и насосы 9, 10. Массообменник выполнен в виде двух смежных каналов 1 и 2, разделенных проницаемой перегородкой 3, управляемых клапанов 4-7, устройства управления клапанами 8. Соединенные трубопроводами реактор Р, насос 10 и канал 2 массообменника с клапанами 6, 7 образуют циркуляционный контур, Канал 1 массообменника соединен на входе трубопроводом с клапаном 4 и насосом 9 с линией подачи обрабатываемой пульпы. На выходе канал 1 соединен трубопроводом с клапаном 5 и линией отвода обработанного продукта.
В реактореР приготавливается концентрированная суспензия сорбента. Исходный обрабатываемый продукт- с концентрацией компонента в сплошной жидкой фазе с0 подается в канал I массообменника М через клапан 4, а суспензия сорбента с концентрациями компонента в твердой и жидкой фазах ат,„ и сБЫх выходит из реактора Р и подается противотоком в смежный канал 2 через клапан 6. С помощью пульсационной систем!, включающей управляемые устройством 8 клапаны 4-7, создаются знакопеременные перепады давления между каналами, вследствие чего при движении потоков в массообменнике они многократно обмениваются порциями жидкой фазы, не смешиваясь своими дисперсными фазами. При этом в результате конвективного массообмена компонент из потока обрабаты-
ваемого продукта канала 1 переходит в поток суспензии сорбента канала 2. Обогащенная компонентом суспензия сорбента с концентрациями компонента в твердой и жидкой фазах авхи свхиз канала 2 массообменника через клапан 7 направляется на вход реактора, в котором компонент из жидкой фазы суспензии сорбируется ка частицах сорбента. Из реактора выходит и рециркулирует в канал 2 массообменника суспензия сорбента с очищенной от компонента жидкой фазой концентрации свых. В результате противоточного массообмена в массообменнике обработанный продукт с конечной концентрацией компонента в его сплошной фазе скон, близкой к свых, отводится из канала 1 массообменника через клапан 5.
Дтя процесса в модуле реакгор-массообменник и систем с изотермой Фрейндлиха в работах [7, 9] получены уравнения сорбции
— Г (С*- С)л С
р V V / в;
-С.
с!С ёТ
^=т,к^{с-с*) л( -.1,.,
(1)
где введены безразмерные концентрации С = С = с /со,
СВх “ свх/Со, А " аіац и Агх = ак/ао , ао - концентрация компонента в твердой фазе сорбента согласно уравнению изотермы, равновесная к с0, кг/м3. Время отнесено к величине /р : Т = /Яр. Для изотермы Генри (С =А) уравнения (1) принимают вид
—+С сЕХ ьт;Ь£(с-/1Ьа (2) % + А~А,,-ТкЛс~А)=о. (3)
Здесь Гр - отношение времени пребывания /р суспензии в реакторе к характерному структурному времени суспензии гс = (1 - є)/фм/;.) : 7Р= ґр рм/с/(1 - є); £рас = Со/аа - коэффициент распределения. При Т = 0 Ат*о=Ао, Ст = 0= С0 = 1. Так как концентрации Л и Спо-сгоянны по всему объему реактора, то Аъък = А, СР.„Х = С. Концентрации Свх и Скон определяются из (3).
ОІ-
Сі)
Г I
.1-4
ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 2-3, 2003
Для модуля реактор-массо обменник в случае, когда время пребывания суспензии в реакторе много больше, чем время ее пребывания в массообменнике, имеют место следующие соотношения:
С -С и = Е(С - Сисх); А - А вх = 0. (4)
Подставив (4) в (2) и (3), получим
е
,]г '{■ і _ Л
+ \Е+Т— 'С -Т.
є
: А -ЕСисх = а (5)
~ + AvKmA-AvKvmo.
Продифференцируем (5) и преобразуем (6):
d2C і7! _ l-sWC 1-s d/i
- - +1 E + 7,, - I— ------= 0.
dT‘ я 1 rfl' ' є dT
dA
dT
W»A-TtK^C.
(6)
(7)
(8)
Подставим (8) в (7) и преобразуем (Я
dT1 {. Є :: Щ '
7; —л do)
Є я/ Ч є У
Подставим (10) в (9):
тГ-)]ё ‘W -e~> • “■<n)
Введем обозначения:
S, =£ + 7-„( ^ + A-pc];S;. = Т,К„р.В, = TfK^Cm. (12) Тогда уравнение (11) запишем в виде
(13)
d-C _в dC+B с_в Q
dT2 ‘ dT
Решение этого уравнения ищем в виде С =const 1ехр(-А'1’3’) + const ,ехр(-А27) i-const3.(14) Для первой производной получим
dC
dT
- -const j Аг,exp(-k, T) -const 2 A'2exp(-A.7’), (15)
вторая производная
= const ^exp^-A,7’) + const,А;72єхр(-А'27). (16) Подставляя (14) -(16) в (13), получим
<5ЭЕ§р(-У|)(ft - ЯЛ + в2) + ^j
+ constjexp^tjT^t/ - і- &i ')'r -B2const., - = 0.
81
Отсюда видно, что А'і и А2 являются корнями квадратного уравнения, а сош13 определяется непосредст-
.........{ I * і
•и І. І I.
Вг; const, --- —- = Сшея. (18) J ~
Ь- _ ill - ! ІІ г. ■ „ I
: " : ; Ції
Отметим, что кj, к2, const3 > 0. Тогда получим С(Т) = const,exp(-A,7’) + const2exp(-A'27) - С„я; (19) А(Т) = constj^exp^-A'/) -і- constjbjHfp^/^O + Сисх,(20)
где
г/Е~к, ) к(Е-кЛ
Ь =\+^ Е>,ь =і+Л
тЛі-*) Т(1-$
(21)
Постоянные const] и consta определяются из начальных условий
С(0)=С0/Л(0)=Л0. (22)
Подставляя (22) в (19) и (20), получим систему уравнений для const) Hconst^
С0 = const] + const2 + Сисх:
4п = const, і, +consOJ ft’
U 11 11 У і -
Преобразуем эту' систем}' к виду:
const, ftffj, -const, -Сисх;
А'л = const ,b, + C0 -const, - \b2 ~СИ0Х.
Из (26) найдем const], а из (25) const2:
Л -b2(C0 -C_)-CiIt,
(23)
(24)
(25)
(26)
const, =
b,-b2
.. 1 -t^o-C^+C^-A, і 4B\- Щ
bXCo -С и)+сисх -Ac
(27)
const
.b, —b.
... 1— Г- Ar_i ^ - ге* ) ^
(28)
Наиболее типичным является случай, когда
Со = Снсх =Ы0 =0.
Тогда
const,
I-є та
s ./R--45
const 2 = -const j;
(29)
(30)
(31)
i-е т;
С(Г)=1- ;
[ехр(-^Г)- (32)
МП • 1 - ехр(-к2Т) - ^^£[ехр(~^Г) - ехр(-*,7')]; (33)
V-^1 “ 4В;
Скон (т) = 1 ^ [ехр("*27’) -ех^-А^Г)]. (34)
л/^г -4б2
Выражение (33) дает изменение со временем концентрации компонента в сорбенте, а (34) - изменение его концентрации в обработанном продукте.
Таким образом, предложена математическая модель фазоселективной сорбции из гетерогенного продукта в модуле реактор смешения-массообменник дм систем с изотермой Генри. Дано аналитическое решение уравнений модели и установлены основные влияющие на динамику процессов параметры: степень извлечения Е, порозность суспензии сорбента 8, время пребывания суспензии в реакторе Тр и коэффициент Генри кг. Проведены расчеты по модели.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алиев Р.З., Алиев М.Р. Малооперационная технология селективной обработки фаз гетер огенных пищевыхпродуктов / Прогрессивные пищевые технологии -третьему тысячелетию. -Краснодар, 2000. - С. 86-88.
2. Алиев Р.З., Алиев М.Р., Алиев А.Р. Модуль реак-тор-масеообменник - перспективное оборудование для пищевых технологи / Там же,- Краснодар, 2000. - С. 201-202.
3. Пат. 1 182722 РФ. Установка для массообмена в системе твердое тело-жидкость / Р.З. Алиев. - Опубл. в Б.И. - 1996. - № 10.
4. Пат. 1220344 РФ. Установка для ферментативной обработки материалов / Р.З. Алиев. - Там же.
5. Пат. 1220189 РФ. Установка для массообмена / Р.З. Алиев. - Там же.
6. Алиев М.Р., Алиев Р.З., Константинов Е.Н., Алиев А.Р. Математическая модель гидравлики и массообмена потоков суспензии и жидкости в мембранно-пульсационном массообменни-ке для сорбционных процессов // Изв. вузов. Пищевая технология. -1999. -№ 4. - С. 54-57.
7. Алиев М.Р., Алиев Р.З., Алиев А.Р. Модуль реак-тор-массообменник для сорбции в системе тонкодисперсный сор-бент-жвдкость//Виноград и вино России. - 1999. -№ 5. - С. 25-29.
8. Большаков О.В., Алиев Р.З., Алиев М.Р., Алиев А.Р. Математическая модель клапанно-пульсационного массообменника для обработки пищевых гетерогенных продуктов /Хранение и переработка сельхозсырья. -2000. -№ 4,- С. 7-13.
9. Пат. 1091018 РФ. Способ теплообмена между средами / Р.З. Алиев. - Опубл. в Б.И, - 1996. - № 10.
10. Алиев Р.З., Алиев М.Р., Алиев А.Р. Расчет конвективного теплообмена между потоками гетерогенных пищевых продуктов в клапанно-пульсационномтеплообменнике // Хранение и пере-раб. сельхозсырья. - 2002. - № 3. - С. 19-24.
Кафедра вычислительной физики и информатики
Поступила 22.05.02г.
66.067.1.66-9.001.2
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ПОРИСТОСТЬЮ СЖИМАЕМОГО ОСАДКА НЕГО УДЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ . ' В ПРОЦЕССЕ ФИЛЬТРОВАНИЯ
Д.В. МАЛЫШЕВ, Т.Г. КОРОТКОВА, Е.И. КОНСТАНТИНОВ
Кубанский государственный технологический университет
В практике фильтрования с образованием сильно сжимаемых осадков одной из задач является прогнозирование свойств осадков по толщине слоя и с течением времени. Важнейшие характеристики сжимаемых осадков, непрерывно изменяющиеся в процессе фильтрования, - высота осадка /?ос, его пористость с и удельное сопротивление Го
Для вычисления удельного сопротивления сжимаемого осадка существует много зависимостей, полученных теоретически при определенных допущениях и эмпирически путем обработки экспериментальных данных [1-7].
В работе [1] для расчета удельного объемного сопротивления сжимаемого осадка г0 приводятся два вида уравнений
'о =’'о(*РУ\
где Го', Го", •*', я", а - постоянные, определяемые опытным путем.
Последнее из уравнений называют формулой Рута для удельного сопротивления осадка, .V - показателем сжимаемости.
Третий аналогичный вид уравнения [2] для удельного сопротивления сжимаемого осадка
г0 =/"0 + ехр(/" АР).
.Приведенные уравнения характеризуют зависимость удельного сопротивления осадка как функцию движущей силы процесса п> =/(Др).
При решении задачи выбора оптимального давления процесса фильтрования [3] показано, что формула Рута используется для вычисления удельного сопротивления осадка в основном уравнении фильтрования, математически правильно описывает данный процесс лишь для некоторых видов суспензий и режимов фильтрования. В общем же случае приходится корректировать это уравнение - обычно аппроксимацией коэффициента сжимаемости функцией давления либо аппроксимацией удельного сопротивления функцией объема фильтрата (толщины слоя осадка).
При рассмотрении влияния сжимаемости осадка на закономерности процесса фильтрования суспензий [4] получено приближенное решение общей нелинейной
