CC BY
38
66.05+663.28
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРАВЛИКИ И МАССООБМЕНА ПОТОКОВ СУСПЕНЗИИ И ЖИДКОСТИ В МЕМБРАННО-ПУЛЬСАЦИОННОМ МАССООБМЕННИКЕ ДЛЯ СОРБЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
М.Р. АЛИЕВ, Р.З. АЛИЕВ, Е.Н. А.Р. АЛИЕВ
КОНСТАНТИНОВ,
Дагестанский научно-исследовательский институт виноградарства и продуктов переработки Кубанский государственный технологический университет Институт физики Дагестанского научного центра РАН
Адсорбционные и ионообменные процессы, обеспечивая избирательное извлечение примесей, являются основой современных технологий обработки и стабилизации пищевых жидкостей — воды, сусла, соков, сиропов, вин, шампанского, коньяков, водок, пива, молока, экстрактов, гидро-и ферментолизатов и других продуктов — для кондиционирования их состава, вкуса, цвета и аромата, придания им стойкости к помутнениям, а также для повышения их пищевой и экологической безопасности.
Статический способ сорбции включает приготовление суспензии сорбента (адсорбента, ионита) в реакторе, дозирование ее в прокачиваемую по трубопроводу-смесителю жидкость, подачу смеси в резервуар, перемешивание, отстой, декантацию с осадка, фильтрацию, удаление осадка и очистку резервуара. Внутренняя диффузия здесь или не лимитирует процесс, или сопоставима с внешней. При кажущейся простоте этот способ многооперационный и малоинтенсивный. Для него характерны малые концентрация (0,5—5,0 г/дм3) сорбента и сорбционная поверхность в единице объема, большое расстояние между частицами, а также низкие интенсивность, эффективность перемешивания, скорость внешнедиффузионного конвективного переноса и удельная объемная производительность оборудования. В статическом способе затруднены операции отделения частиц сорбента, их очистки, регенерации и повторного использования.
В известном динамическом способе сорбции жидкость фильтруется через насыпной слой крупнозернистого сорбента в колонке. Концентрация сорбента и поверхность сорбции в единице объема зоны контакта здесь выше и способ удобен для регенерации и повторного использования сорбента. Однако большая часть поверхности гранул
с2{ 0,0 (о, О"
сорбента заблокирована их соприкосновением друг с другом, а внутридиффузионное сопротивление в частицах сорбента является высоким и часто лимитирует процесс. При этом размер частиц сорбента, разность плотностей сорбента и жидкости, скорость фильтрации жидкости через слой сорбента являются также ограниченными. Таким образом, здесь затруднен и внешний конвективный перенос сорбируемого компонента. Кроме того, обязательны контроль и предварительная очистка жидкости от дисперсных частиц, при наличии которых забивается колонка и блокируется процесс.
Альтернативным сорбционным вариантом является предложенный авторами мембранно-пульса-ционный способ, в котором осуществляется проти-воточный массообмен потока обрабатываемой жидкости с потоком концентрированной суспензии тонкодисперсного сорбента через проницаемую перегородку при создании на ней знакопеременных перепадов давления [1]. Мембранно-сорбционный модуль для обработки жидкостей и пульп тонкодисперсными сорбентами включает соединенные в контуре с циркуляционным насосом реактор и мембранно-пульсационный массообменник с пористой полупроницаемой перегородкой (рис. 1). Обрабатываемая жидкость подается в 1-й канал мас-сообменника, а суспензия сорбента — из реактора противотоком во 2-й смежный канал. С помощью специальной пульсационной системы, включающей управляемые ЭВМ клапаны 1—4, создаются знакопеременные перепады давления между пространствами каналов, в результате чего при движении потоков в пространствах аппарата они многократно обмениваются порциями жидкой фазы, не смешиваясь своими дисперсными фазами. Извлекаемый компонент с обрабатываемой жидкостью многократно переходит в пространство суспензии сорбента, поглощается сорбентом, а очищенная от компонента жидкость многократно возвращается в жидкостное пространство аппарата, из которого она отводится.
Предложенный процесс расширяет пределы технологически важных параметров взаимодействия частиц сорбента с потоком обрабатываемой среды: снимаются ограничения по максимально допусти-,5
4
-£>4-
-^4-
С2{Ь, О
с ,(£, Г)
мому
дой и;
воточн
нескол
зуемо!
превьп
бента
себе В1
ный к<
тонко;
ческол
та в
отделе
ДЛЯ ди
Сус
ПОЛЬЗ)
логич^ свойс^ диспе[ микро разов! реоло! сорбе* образ\ Вре массо< бывай в пре;
НИИ, ]
Цел
конве
тонов
пульс;
бции.
Сус творе] клапа Работ друг э стью I В пер: 2 и 3 компа канал ку, сс центр пан 4 клапа траци через переп с вых< откры
Во щие | родке ром к ной с совпа; и дав; фили связа!
Пр| ности та и систеи
г
1-663.28
И
зением этивле-и часто иц сор-цкости, сорбен-м обра-гивный е того, эчистка аличии ся проїм явля-•пульса-і проти-ой жид-:пензии мую пе-менных ионный I тонко-енные в актор и с с пори-. 1). 06-аал мас-эеактора омощыо ключаю-вдаются кду про-три дви-)НИ мно-ій фазы, ами. Из-: жидко-:тво сус-1, а очи-зтно воз-арата, из
],елы тех-цействия їй среды: допусти-
с2(Ь, О
с,(Ь.О
мому размеру частии, разности плотностей твердой и жидкой фаз. Относительная скорость проти-воточного движения фаз может быть увеличена на несколько порядков в сравнении с обычно используемой в динамическом способе скоростью, не превышающей скорость осаждения частицы сорбента в среде. Предлагаемый способ совмещает в себе высокую подвижность, текучесть и интенсивный контакт перемешиваемого суспендированного тонкодисперсного сорбента с жидкостью по статическому способу с большой концентрацией сорбента в единице объема, эффективным подводом и отделением жидкости от сорбента, характерными для динамического способа.
Суспензии обрабатываемых жидкостей и используемых сорбентов обладают различными реологическими характеристиками, определяемыми свойствами жидкостей и сорбентов. Коллоиднодисперсные сорбенты и некоторые биологические микробные и растительные биосорбенты могут образовывать суспензии со сложной неньютоновской реологией [2, 3]. Многие твердые нерастворимые сорбенты в ньютоновских жидкостях, как правило, образуют суспензии с ньютоновской реологией [4].
Время пребывания обрабатываемой жидкости в массообменнике принято меньшим времени пребывания ее в циркуляционном контуре, и сорбция в пределах массообменника, в первом приближении, не учитывается.
Цель данной работы — расчет гидравлики и конвективного массообмена между потоками ньютоновских суспензии и жидкости в мембранно-пульсационном массообменнике для процесса сорбции.
Суспензии с различными концентрациями растворенного компонента подаются в 1-й канал через клапан 1 (рис. 1) и во 2-й канал через клапан 3. Работа массообменника состоит из чередующихся друг за другом во времени двух тактов длительностью ?т, определяемых положениями клапанов 1—4. В первом такте клапаны 1 и 4 открыты, а клапаны 2 и 3 закрыты. При этом поток с концентрацией компонента сДО, £) подается через клапан 1 в 1-й канал, фильтруется через проницаемую перегородку, создавая поток во 2-м канале, который с концентрацией с2(О, I) отводится через открытый клапан 4. Во втором такте клапаны 1 я 4 закрыты, а клапаны 2 и 3 открыты. При этом поток с концентрацией с2(Ь, £), где Ь — длина канала, подается через клапан 3 во 2-й канал, фильтруется через перегородку, создавая поток в 1-м канале, который с выходной концентрацией с{(Ь, ?) отводится через открытый клапан 2.
В основе математической модели лежат следующие допущения. Толщина слоя осадка на перегородке мала по сравнению с эквивалентным диаметром канала. Для рассматриваемой тонкодисперсной суспензии скорости жидкой и твердой фаз совпадают. Концентрации компонента, порозности и давления постоянны в сечении канала. Скорость фильтрации и разность давлений между каналами связаны законом Дарси.
При этих допущениях из уравнений неразрывности, баланса импульса, баланса массы компонента и баланса жидкой фазы суспензии получена система уравнений в виде
ад ви,
гг.
дХ
+ У=0,
п..
дХ
У= 0; (1)
д(ЫУ) д ,,2 _ о I
~в)Г 1 +
+ -Г
1 ОЪи
8 [ад
дС,
П
£*32^2
^отн ^2 2
дНо
5е1
дНо
дНо
= ~ І/,
д£г
дНо
гд,еХ=х/ Ь,х — I] - и/иа
дС. 1 дії, —і +
дХ
Эе,
ичк
дС, дХ
де.
= " ^ 2 - V
2 дХ координата;
£1 дХ
ди.
+
дХ
1 эи2
Є2 дХ
зи2
+
“ 0; (2) (С12 - С,); (3)
О - єі);
(С21 - С2);
(1 -ез),
(4)
(5)
(6)
и — средняя по сечению осевая скорость;
V = г/и0,
V — средняя по проницаемой части периметра скорость фильтрации, и0 — скорость на входе в 1-й канал;
я, = Л/Ь,
аз — эквивалентный диаметр сечения канала;
^
[ — площадь поперечного сечения канала;
П, —* ^^/
тс ■ — периметр поперечного сечения канала;
1\ = пг/й5,
лг — проницаемая часть периметра поперечного сечения канала;
С(Х, Но) =
=с(х, 1)/с1вх,
с(х, Г) — концентрация растворенного компонента, е1вх — концентрация компонента в 1-м канале в первом такте в точке х = О,
Но = іи0
/Ь — критерий гомохронности, і —- время;
е — порозность суспензии;
Рот ~ Р2/Рі'
р — плотность суспензии;
Р — коэффициент потока импульса;
£ — коэффициент гидравлического сопротивления;
: 7Г7Г = 1?’ Л»Ф = г^ ” эффективное
Ржи0 ле0 сопротивление фильтрации;
— вязкость и плотность жидкой фазы,
Эффективное сопротивление фильтрации кэ ф
равно сумме сопротивлении перегородки и осадка. При положительном, т.е. из 1-го канала во 2-й, направлении V С12 = Си при отрицательном V С12 равна концентрации компонента в жидкости в
порах перегородки на границе с 1-м каналом. При У<О С21 = С2, при 1/>0 С21 равна концентрации С$2 компонента в жидкости в порах перегородки на границе со 2-м каналом. Индексы 1 и 2 указывают на 1-й и 2-й каналы.
Расчеты проводились для каналов с равными квадратными поперечными сечениями при одинаковых скоростях подачи потоков жидкости (е, = 1) в 1-й и суспензии (е2 = £) во 2-й каналы, р, - рж, .«1 = /V Р2 = Фж + (1 - с)р„ где А - плотность твердой фазы суспензии, ,ы2 = 0,оУ|мж1£ - 0,26) [5]. Эффективное сопротивление осадка считалось постоянным по X и равным среднему значению, определяемому соотношением
'УД
(1 - е^БІї 2 П.. ’
*уд =
г <Г
уд э
где
гуд — удельное сопротивление осадка; ' Іип
г О
/і — число Струхала, выражающее безразмерное время такта.
Поэтому можно считать, что коэффициент N — независящая от координат величина.
Зависимость коэффициента § для данного канала от локального числа Рейнольдса в этом канале аппроксимировалась по формуле
|[йе(А)] =
где Яел Яе
57/ї?е(Х),
к,тх) + к2,
0,3 №(Х)
Лам
-1/4
Яе(Л') < Ие
КеЛам<Ке(*№:
Ке(Х)>Ие
Блаз»
Блаз
--“Блая граничные числа Рейнольдса;
Кг К2 — коэффициенты уравнения прямой, соединяющей точки
(Кел„, 57^еЛам) и (КеБяаз,
еЛам = 2500, йев = 4000
0,3 ГйЦ
В расчетах приняты
[6, п
При течении с вдувом или отсосом через стенки коэффициент $ по длине канала меняется незначительно [6-11] и при малых интенсивностях перетока близок к значениям, соответствующим режимам течения:
0[1ВД] =
где А,, А,
1,38,
А.КеіХ)
1,03,
Ке(Х)<КеЛзі Келам<Ке№^Ке]
і*е(;о>їіеБла
Блаз»
коэффициенты уравнения прямой, соединяющей точки (Яел , 1,38) и
(КеБлаз- ЬОЗ).
Граничные условия в первом такте:
17,(0) = 1, и2(0) = -1, (/,(1) = 0, и2( 1) = 0, С,(0, Но) = 1, 6,(0, Но) = 1; (7)
во втором такте:
!/,(0) = 0, и2{0) = 0, (7,(1) = 1, и2( 1) =
= -1, С2(1, Но) = 0, е2(1, Но) = £. (8)
Начальные условия: С, (X, 0) = 1, САХ, 0) = 0, е^Х, 0) = 1, е,и, 0) = £.
Система (1)-(2) решалась методом итераций. Каждая итерация вычислялась методом ортогональной матричной прогонки для двухточечных векторных уравнений [12]. Вычисленные по их{Х), и2(Х), У(Х) распределения безразмерных разностей давлений Еиу(Х) = [рДд:) - р2(х))/(ржи20) между каналами при граничных условиях (7), (8) для различных значений Ь/с1з представлены на рис. 2, а (1. 3, 5,7 — первый такт; 2, 4,6, 8 — второй такт). Найденные функции скоростей использовались в расчетах концентраций компонента в потоках.
0.8
0,6
0.4
0.2
ЦЦЯЦН!.! ч ч ч „ч *»«чч.
\6'\ -.,4 \ ч«- V;
*•» ' V \, > \ • Ч. Ч •»,. \ Ч \ ч V ' \ \
2 % 7 Ч
% ** н„
О 0,2 0,4 0,6 0*8 х
Рис. 2
В ходе вычислений учитывалось изменение положения границы раздела жидкостей с концентрациями С^Х, Но) и С2(Х, Но) внутри проницаемой перегородки для каждой точки аппарата. В первом такте концентрация компонента в жидкости внутри перегородки под границей (со стороны 1-го канала) равна С,(Х, Но), а над границей (со стороны 2-го канала) — С^Х, Но ), где Но* соответствует концу предыдущего такта. Во втором такте концентрация компонента в жидкости внутри перегородки под границей равна С{{Х, Но), а над границей — С2(Х, Но). Перемещение границы раздела за элементарный промежуток времени ДНо, отнесенное к толщине перегородки <5пер, равно УД Но/(Д Д), где безразмерная толщина перегородки Дпер = <Зпер/
Рассчитанные распределения средних за период, включающий первый и второй такты, концентраций компонента СД^), С2(Х) в 1-м и 2-м каналах в установившемся режиме приведены на рис. 2, б (1, 3, 5, 7 - Ср 2, 4, 6, 8 - ■ - - '
С2. 1, 2 — Ь/йц
500; 7,8 — 700; Ие0
>ф2
2,0-10ь
= 100; 3,4 — 300; 5, б 5000; £ = 0,96; Д,ф1 = 1,0-10ь; Я
Рт/Рж = 1.5).
Массоперенос компонента из второго потока в первый характеризуется степенью массообмена, равной Е = (С2вы1 - С2в1)/(С1и - С2вх), где С,„ и Цвых — средние за первый такт концентрации компонента в 1-м канале в точке X = 0 и 2-м канале
1
0,9
0,8
0,7
0,6
о,ч
в тс Но-ная точ:
раз, = 1 ные пре,
вак
ния
мен
2
пре
век
при
стя:
стаї
сти
мен
3
ет { ные
Е.Д.
Кубі
нос
в М1 Д0ВІ
раз^
телі
сейі
проі
обм
мич
темі
uSsm
X
ие по-дентра-цаемой первом и внут-ы 1-го со сто-оответ-и такте три пе-а над заницы земени
»еР. Рав' ина пе-
Е
1
0,9
0.8
0,7
0,6
0,5
суспензии и жидкости, в частности, определять основные параметры: входное число Ие0, длину каналов Ь/ й3 и сопротивление перегородки /?эф1 необходимые для обеспечения определенной заданной степени массообмена потоков.
ЛИТЕРАТУРА
I.
2.
3.
Рис. 3
в точке X = 1 (в установившемся режиме, т.е. при Яо->«); С2ы — средняя за второй такт безразмерная концентрация компонента во 2-м канале в точке X = 1.
Зависимости степени массообмена от Ь/при различных е приведены на рис. 3 (Ие,, = 5000; /? .. = 1,0-106; #эф2 = 2,0-106; рт/рж = 1,5). Безразмерные длительности 5Ь первого и второго тактов в представленных расчетах концентраций равны 0,1.
ВЫВОДЫ
1. Рассчитанные по модели данные предсказывают наибольшую неравномерность распределения скоростей фильтрации вдоль каналов массооб-менника при больших числах Ь/с1э (рис. 2).
2. Полученные по модели степени массообмена предсказывают наибольшую эффективность конвективного переноса растворенного компонента при больших длинах каналов и меньших порозно-стях е (рис. 3). По расчетам, выход системы на стационарный режим по степени извлечения достигается в течение относительно короткого времени Но = 5-7.
3. Приведенная математическая модель позволяет разумно проектировать мембранно-пульсацион-ные массообменники потоков тонкодисперсной
Алиев М.Р., Алиев Р.З. Гидродинамические режимы кожухотрубчатого аппарата для обработки виноматериалов тонкодисперсными сорбентами / / Виноград и вино России. Спец. выпуск. — 1996. — С. 33-34.
Мачихин Ю.А., Мачихин С.А. Инженерная реология пищевых материалов. — М.: Легкая и пищевая пром-сть.
1981. — 216 с.
Алиев А.З., Алиев Р.З., Константинов Е.Н. Гидравлические сопротивления потокам дрожжевой суспензии ви-номатериала в экстракторе ’’труба в трубе” / / Изв. вузов. Пищевая технология. — 1985. — № 4. — С. 80-84. Мошев В.В., Иванов В.А. Реологическое поведение концентрированных неньютоновских суспензий. — М.: Наука, 1990. — С. 6-22.
Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. — М.: Химия, 1976. — 552 с.
Сергеев С.П., Дильман В.В., Генкин B.C. Распределение потоков б каналах с пористыми стенками / / Инж,-физ. журн. — 1974. — 27. — № 4. — С. 588-595.
Алиев М.Р., Алиев Р.З. Распределение давлений при турбулентном течении жидкости в длинном канале со стенками из фильтроткани / / Теор. основы хим. технологии. — 1997. — 31. — № 1. — С. 102-104.
Быстров П.И., Михайлов B.C. Гидродинамика коллекторных теплообменных аппаратов. — М.: Энергоиздат,
1982. — 224 с.
Бабенко В.А. Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении хладагента в пористом кабеле / / Инж,-физ. журн. — 1986. — 51. — № 3. — С. 375-383.
10. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. — М.: Наука, 1984. — 275 с.
, Олсон P.M., Эккерт Е.-Р.Г. Экспериментальное исследование турбулентного течения в пористой круглой трубе с равномерным вдувом газа через стенку // Прикл. механика. — 1966. — 33. — № 1. — С. 7-20.
6.
7.
9.
11
12. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 591 с.
Лаборатория оборудования и автоматизации технологических процессов
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств Лаборатория оптических явлений в конденсированных средах
Поступила 08.09.98
663.55.015.24
ИССЛЕДОВАНИЕ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ РЕКТИФИКАЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СПИРТОВЫХ СМЕСЕЙ С УЧЕТОМ ТЕРМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ
а пери-концен-м кана-на рис. h L/d,
Reo = 2,0-106;
отока в обмена, е С1ВХ и [трации канале
Е.Д. УМРИХИН, Е.Н. КОНСТАНТИНОВ
Кубанский государственный технологический университет
Влиянию термических эффектов на эффективность процесса массопередачи при ректификации в многокомпонентных системах посвящены исследования [1-6]. Эти работы представляют собой развитие модели, предложенной в [7], применительно к ректификации многокомпонентных смесей. Отмечалось [8], что в рамках этой модели процесс ректификации рассматривается как массообменный, исходя из чего вводят механизмы термических эффектов, обусловленных различием температур контактирующих фаз, пренебрегая
идущеи совместно с массопередачеи теплопередачей. Была предложена математическая модель совместного переноса тепла и массы с учетом термических эффектов на барботажных тарелках при ректификации бинарной смеси этанол—вода [8]. При расчете процесса массопередачи для этой смеси обнаружено наличие большого суммарного поперечного потока вещества, приводящего к испарению жидкой фазы и снижению температуры паровой среды ниже температуры насыщения паров, что ведет к их конденсации. Учет обнаруженных эффектов способствует увеличению эффективности тарелки в области средних концентраций, что согласуется с экспериментальными дан-
