CC BY
37
uSsm
X
ие по-дентра-цаемой первом и внут-ы 1-го со сто-оответ-и такте три пе-а над заницы земени
»еР. Рав' ина пе-
Е
1
0,9
0.8
0,7
0,6
0,5
суспензии и жидкости, в частности, определять основные параметры: входное число Ие0, длину каналов Ь/ й3 и сопротивление перегородки /?эф1 необходимые для обеспечения определенной заданной степени массообмена потоков.
ЛИТЕРАТУРА
I.
2.
3.
Рис. 3
в точке X = 1 (в установившемся режиме, т.е. при Яо->«); С2ы — средняя за второй такт безразмерная концентрация компонента во 2-м канале в точке X = 1.
Зависимости степени массообмена от Ь/при различных е приведены на рис. 3 (Ие,, = 5000; /? ., = 1,0-106; #эф2 = 2,0-106; рт/рж = 1,5). Безразмерные длительности 5Ь первого и второго тактов в представленных расчетах концентраций равны 0,1.
ВЫВОДЫ
1. Рассчитанные по модели данные предсказывают наибольшую неравномерность распределения скоростей фильтрации вдоль каналов массооб-менника при больших числах Ь/с1э (рис. 2).
2. Полученные по модели степени массообмена предсказывают наибольшую эффективность конвективного переноса растворенного компонента при больших длинах каналов и меньших порозно-стях е (рис. 3). По расчетам, выход системы на стационарный режим по степени извлечения достигается в течение относительно короткого времени Но = 5-7.
3. Приведенная математическая модель позволяет разумно проектировать мембранно-пульсацион-ные массообменники потоков тонкодисперсной
Алиев М.Р., Алиев Р.З. Гидродинамические режимы кожухотрубчатого аппарата для обработки виноматериалов тонкодисперсными сорбентами / / Виноград и вино России. Спец. выпуск. — 1996. — С. 33-34.
Мачихин Ю.А., Мачихин С.А. Инженерная реология пищевых материалов. — М.: Легкая и пищевая пром-сть.
1981. — 216 с.
Алиев А.З., Алиев Р.З., Константинов Е.Н. Гидравлические сопротивления потокам дрожжевой суспензии ви-номатериала в экстракторе ’’труба в трубе” / / Изв. вузов. Пищевая технология. — 1985. — № 4. — С. 80-84. Мошев В.В., Иванов В.А. Реологическое поведение концентрированных неньютоновских суспензий. — М.: Наука, 1990. — С. 6-22.
Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. — М.: Химия, 1976. — 552 с.
Сергеев С.П., Дильман В.В., Генкин B.C. Распределение потоков б каналах с пористыми стенками / / Инж,-физ. журн. — 1974. — 27. — № 4. — С. 588-595.
Алиев М.Р., Алиев Р.З. Распределение давлений при турбулентном течении жидкости в длинном канале со стенками из фильтроткани / / Теор. основы хим. технологии. — 1997. — 31. — № 1. — С. 102-104.
Быстров П.И., Михайлов B.C. Гидродинамика коллекторных теплообменных аппаратов. — М.: Энергоиздат,
1982. — 224 с.
Бабенко В.А. Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении хладагента в пористом кабеле / / Инж,-физ. журн. — 1986. — 51. — № 3. — С. 375-383.
10. Ерошенко В.М., Зайчик JI.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. — М.: Наука, 1984. — 275 с.
, Олсон P.M., Эккерт Е.-Р.Г. Экспериментальное исследование турбулентного течения в пористой круглой трубе с равномерным вдувом газа через стенку // Прикл. механика. — 1966. — 33. — № 1. — С. 7-20.
6.
7.
9.
11
12. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 591 с.
Лаборатория оборудования и автоматизации технологических процессов
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств Лаборатория оптических явлений в конденсированных средах
Поступила 08.09.98
663.55.015.24
ИССЛЕДОВАНИЕ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ РЕКТИФИКАЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СПИРТОВЫХ СМЕСЕЙ С УЧЕТОМ ТЕРМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ
а пери-концен-м кана-на рис. h L/d,
Reo = 2,0-106;
отока в обмена, е С1ВХ и ирации канале
Е.Д. УМРИХИН, Е.Н. КОНСТАНТИНОВ
Кубанский государственный технологический университет
Влиянию термических эффектов на эффективность процесса массопередачи при ректификации в многокомпонентных системах посвящены исследования [1-6]. Эти работы представляют собой развитие модели, предложенной в [7], применительно к ректификации многокомпонентных смесей. Отмечалось [8], что в рамках этой модели процесс ректификации рассматривается как массообменный, исходя из чего вводят механизмы термических эффектов, обусловленных различием температур контактирующих фаз, пренебрегая
идущеи совместно с массопередачеи теплопередачей. Была предложена математическая модель совместного переноса тепла и массы с учетом термических эффектов на барботажных тарелках при ректификации бинарной смеси этанол—вода [8]. При расчете процесса массопередачи для этой смеси обнаружено наличие большого суммарного поперечного потока вещества, приводящего к испарению жидкой фазы и снижению температуры паровой среды ниже температуры насыщения паров, что ведет к их конденсации. Учет обнаруженных эффектов способствует увеличению эффективности тарелки в области средних концентраций, что согласуется с экспериментальными дан-
ными [9]. Аналогичный вывод был сделан в работах [7, 10, 11]. В настоящей статье процесс ректификации рассматривается как тепломассообменный и исследуется влияние сопряженного тепломассообмена с учетом возникающих при этом термических эффектов на эффективность тарелки по примесям.
Для описания массоотдачи в многокомпонентных системах в работах [1,2] применяется матричный метод [12, 13]. Однако его применение в технических расчетах ректификационных аппаратов сопряжено со значительными трудностями [14]. Для широкого класса решаемых задач можно с достаточной точностью использовать метод, основанный на замене истинной зависимости матрицы коэффициентов массоотдачи на линейную [15], который значительно упрощает вычисления. Так, для смесей, у которых зависимость коэффициентов массоотдачи от состава достаточно строго аппроксимируется гиперплоскостями в пространстве концентраций, кинетические уравнения неэквимо-лярного переноса вещества, используемые при описании тепломассообмена, записываются следующим образом:
М =
1=
У#ц) + Ур
Ы: =
Д#, (*;*// - *;/*/) +
где
(1)
(2)
К;
- + X,
X, =
где q — тепловой поток, приходящиися на
единицу поверхности, Вт/м2; а — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м ■°С);
„ т — температура паров, °С;
г= а/ +
+ г*)/2 — средняя энтальпия г-го компонента в парах, Дж/моль; индекс ” относится к паровой фазе.
Аналогично для жидкой фазы:
(5)
где „ I — температура жидкости, °С;
//= Ь' +
+ гр/2 — средняя энтальпия г-го компонента в жидкости, Дж/моль; индекс ' относится к жидкой фазе.
Тепловой баланс для поверхности раздела фаз запишется в виде
<?'" = <Iх. (6)
Кинетические и балансовые уравнения необходимо дополнить уравнениями равновесия на границе раздела фаз
(7)
(8)
1;2<=лгс;
— г г I
N — общий мольный поток компонента в паровой фазе, диффундирующий через поверхность раздела фаз, моль/(м2-с);
Ыс — суммарный поперечный поток вещества, моль/(м ’с); у, х — мольная доля компонента в парах и жидкости, моль/моль;
/?г. — коэффициент массоотдачи для псевдобинарной смеси,
моль/(м2-с); п — число компонентов; индекс / относится к поверхности раздела фаз; индексы I, / — номера компонентов; индексы у их относятся к паровой и жидкой фазам соответственно.
Неэквимолярность учитывается конвективным потоком, который представляет собой произведение суммарного потока вещества на среднеарифметическую концентрацию между концентрациями на границе раздела фаз и в ядре потока. Материальный баланс для поверхности раздела фаз записывается в виде
N4 = М*. (3)
Одновременное протекание процессов тепло- и массопередачи описывается также уравнениями теплоотдачи. Последние при неэквимолярном переносе вещества для паровой фазы имеют вид
П
Уц = кцха•
где К— константа фазового равновесия.
Для завершения математического описания запишем дифференциальные уравнения материального и теплового балансов для бесконечно малого участка межфазной поверхности йР
(Ю = (9)
= й(ву) = + у^в; (10)
<10 = ЧуйР = да*) = Ос(г" + (11)
где I
п
ссу(т
!
■*) +
I— I
(4)
Р — поверхность массопередачи, м ; б — расход пара, моль/с;
О — тепловой поток, Вт;
/"— энтальпия пара, Дж/моль; ср, — мольная теплоемкость г-го компонента в жидкости, Дж/(моль-°С); г{ — скрытая теплота испарения (конденсации) г-го компонента, Дж/моль.
Приращение энтальпии определяется соотношением
^ +11йу1), (12)
£= 1
дс дг
где сИ1 = г с1т + срДх + йт.
Дифференциальные уравнения (9)—(12) совместно с кинетическими уравнениями (1), (2), (4), (5) и условиями равновесия на границе раздела фаз (3), (6)—(8) представляют собой математическое описание тепломассообмена с учетом неэкви-молярного переноса вещества.
На основе этого математического описания была разработана математическая модель сопряженного тепломассообмена с учетом неэквимолярного переноса вещества и термических эффектов в многокомпонентных системах на барботажной тарелке.
На по, риме! СеЙ Э1 ке пр услов брали меснь амиле циаль метод виях:
где
ИН;
пР
жйдк на ка лась балан с о сто 1) 2) вом п хност
3) ШИ?
4)
на по ту N обесп бирае ние N ту;
5)
ПО тр( найд* далее
01
-Ч|
услов
6) вели1 деннс обесп
7)
расхо
разде,
8) чина (?*-2-го,
Фу
алгор Ко: ной п по ур фузш дачи, понеь
г
йся на 2.
?
дачи,
энента
(5)
онента
ла фаз
(6) необхо-на гра-
(7)
(8)
!СИЯ.
ния за-ериаль-малого
(9)
(10)
(И)
, м2;
компо-ль'°С); я (кон-нента,
угноше-
(12)
' совме-12), (4), раздела матиче-неэкви-
ия была кенного го пере-много-:арелке.
На полученной модели проведен численный эксперимент по ректификации трехкомпонентных смесей этанол—вода—примесь на колпачковой тарелке промышленного типа диаметром 1000 мм в условиях полного орошения. В качестве примесей брали головные, промежуточные и хвостовые примесные компоненты — ацетальдегид, уксусноизо-амиловый эфир и изоамиловый спирт. Дифференциальные уравнения интегрировали численным методом Эйлера при следующих начальных условиях:
Р = 0; й = й0; Ь — £0; х1 — хю;
У; — Ую’ ^ ~ ^О’ * ~
где Ь — расход жидкости, моль/с;
индекс 0 относится к начальным значениям.
Принято допущение о полном перемешивании жидкости и идеальном вытеснении пара. При этом на каждом шаге интегрирования численно решалась система кинетических (1), (2), (4), (5) и балансовых (3), (6) уравнений. Алгоритм решения состоял в следующем:
1) задание в первом приближении = 0;
2) на интервале интегрирования задание в первом приближении состава жидкой фазы на поверхности раздела фаз х1, = х;;
3) определение с использованием метода 1ЛЧ1РАС [16] равновесных значений у,[ и £, = г^;
4) проверка сходимости материального баланса на поверхности раздела фаз по первому компонен-
ту Ыу =
если баланс при принятых не
обеспечивается, то далее пошаговым методом подбирается величина Хц, обеспечивающая выполнение материального баланса по первому компоненту; .
5) проверка сходимости материального баланса
по третьему компоненту Ы3У — А/Зх; если баланс при найденном х^ и принятом хъ, не выполняется, то далее пошаговым методом подбирается величина *3,, обеспечивающая выполнение условия (Ы3 -- т^,*)/после чего проверяется выполнение условия (Л^ - /N^<8;
6) если последнее условие не выполняется, то величина Хц уточняется снова, но уже при найденном х3/, т.е. пункты 4 и 5 повторяются до обеспечения выполнения обоих условии;
7) если последние выполнены, то определяется расходимость теплового баланса на поверхности раздела фаз;
8) далее пошаговым методом подбирается величина N , обеспечивающая выполнение условия {цу - ц*)/цу<£\ при этом все пункты, начиная со 2-го, выполняются на каждом шаге.
Функциональная блок-схема представленного алгоритма приведена на рис. 1.
Коэффициенты массоотдачи для псевдобинар-ной пары компонентов этанол—вода рассчитывали по уравнениям АЛ.СЬ.Е. [17], коэффициенты диффузии — по [18]. Расчет коэффициентов массоотдачи для любой другой псевдобинарной пары компонентов проводили по известным соотношениям
%
'У _
о1-
0,5
ву
12
о:
0.5
0х,
(13)
(14)
Рис. 1
где
коэффициент молекулярной диффузии, м2/с;
2 относятся к этанолу и воде
индексы 1 и соответственно.
Коэффициенты теплоотдачи определяли по аналогии с массо- и теплообменом:
1 \срх О..
ц
0,5
(15)
где
с —
коэффициент теплопроводности. Вт/(м-*С);
теплоемкость, Дж/(кг-°С); р — плотность, кг/м .
При этом для определения а можно взять любую пару коэффициентов /?.. и результат расчета будет неизменным. Равновесие рассчитывали по методу 1Ж1РАС [16, 19], сведения о теплофизических свойствах компонентов этанола и воды были взяты из [20, 21], свойства примесей рассчитывали по методам групповых составляющих [16]. Теплоемкость жидкостей определяли по методу Миссе-нара, критические свойства (температура, давление) — по методу Лидерсена, скрытую теплоту испарения — с использованием фактора ацентрич-ности Питцера, а ее зависимость от температуры — при помощи уравнения Ватсона.
На каждом элементарном участке проводили проверку паровой фазы на переохлаждение. При этом термический эффект конденсации паровой фазы учитывали при помощи соотношений
(г - г )с,С <ЮТ = а
*
/Л
(іуті
йСтіу, - х*) Є + <ЮТ
(16)
(17)
где (Ют, йут —изменение расхода (моль/с) и состава (моль/моль) пара за счет термического эффекта конденсации пара;
г — равновесная температура пара, °С; ср—мольная теплоемкость пара, Дж/(моль,0С);
— равновесная концентрация иго компонента в жидкости, моль/моль.
Термический поток испарения, вызванный наличием большого суммарного поперечного потока вещества, определяли после интегрирования, предполагая смешение основного потока барботаж-ного пара и пара, образующегося за счет термического эффекта испарения, на выходе из зоны контакта, что значительно упрощает вычисления. Установлено [8], что способ учета слияния основного потока барботажного пара и пара, образующегося на счет испарения, не оказывает влияния на эффективность тарелки. Термические потоки испарения (общий и покомпонентный) определяются соотношениями
АГ
(18)
СР F;
ы™ = ЛГ>;, (19)
где & — количество испарившейся жидкости;
индекс относится к равновесному значению. Величина йу определяется путем итерационного подбора из теплового баланса тарелки
(.« + Уг.в Чи =
где
= ^.Ак+ Уг. а, І і
0=& + в;
Су і + у*
Уїк = —п—;
(20)
индексы ник относятся к начальным и конечным значениям соответственно.
По результатам расчета оценивали эффективность массопередачи тарелки по Мерфри по 2-му компоненту
УтгЛ Уп+1,І * ї У.п.і Уп+І,і
(21)
где п — номер тарелки.
Тепломассообменный процесс рассчитывали, не пренебрегая ни одной из его составляющих, учитывая изменение всех свойств в зависимости от температуры и состава смеси по высоте колонны. Установлено, что одновременное прохождение процессов тепло- и массообмена, как и в случае бинарной смеси, приводит к термическим эффектам и необходимости их учета. Результаты расчета влияния сопряженного тепломассообмена и термических эффектов на эффективность тарелки по
Рис. 3
Рис. 4
этанолу (кривые 1,2) и ацетальдегиду (кривые 3, 4), уксусноизоамиловому эфиру и изоамиловому спирту показаны соответственно на рис. 2, 3, 4 (1, 3 — расчетные кривые, полученные из условий чистой массопередачи; 2,4 — кривые, полученные с учетом тепломассообмена и термических эффектов).
I
Пред ные с эквимо, Как вщ неэквш СКИХ Э<| ности средни) но на п Это свя носа ве полного вие это лажден: паровой совмест сти тар< На рі соответ моль/м точке, 0,24-0, фективї
ПрИМЄС€
компош Такш ДЛЯ бин многоко
1. Пр
компоне теплома суммарв рению паровой ров.
2. Уп сообмен; увеличи примеся компоне раций зі
1. Холпа ков Н,
компои Теорет - С. 3 Метсда тифика Баклач С. 483-Кениг ков Н.,
2.
3.
сутстви XVI. -
г, маль/моль
Представляет интерес сравнить полученные данные с расчетами эффективностей по уравнениям эквимолярного переноса вещества, т.е. при = 0. Как видно из рисунков, во всех трех случаях учет неэквимолярного переноса вещества и термических эффектов приводит к увеличению эффективности тарелки по примесям в области малых и средних концентраций. Особенно хорошо это видно на примере ацетальдегида (рис. 2, кривые 3, 4). Это связано с большой неэквимолярностью переноса вещества при тепломассообмене на тарелке полного перемешивания и протекающим вследствие этого испарением жидкости, а также переохлаждением и следующей за ним конденсацией паровой фазы. Учет всех этих процессов, идущих совместно, приводит к увеличению эффективности тарелки по всем компонентам.
На рис. 3 (уксусноизоамиловый эфир) в точке, соответствующей концентрации этанола 0,43 моль/моль, а на рис. 4 (изоамиловый спирт) в точке, соответствующей концентрации этанола
0.24.0,25 моль/моль, видны разрывы кривых эффективностей. Это связано с тем, что на перенос примесей влияют перекрестные эффекты многокомпонентной массопередачи [22],
Таким образом, полученные ранее [8] выводы для бинарной смеси можно обобщить на случай многокомпонентных спиртовых смесей.
выводы
1. При расчете процесса ректификации многокомпонентных спиртовых смесей по уравнениям тепломассообмена обнаружено наличие большого суммарного потока вещества, приводящего к испарению жидкой фазы, и снижение температуры паровой фазы ниже температуры насыщения паров.
2. Установлено, что совместный учет тепломассообмена и обнаруженных термических эффектов увеличивает эффективность массопередачи по примесям в той же мере, как и для основных компонентов в области малых и средних концентраций этанола.
ЛИТЕРАТУРА
1. Холпанов Л.П., Кениг Е.Я., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Расчет массообмена при ректификации многокомпонентных смесей с учетом тепловых эффектов / / Теорет. основы хим. технологии. — 1981. — XV. — № 1.
— С. 3-11.
2. Методика расчета тепломассопереноса при пленочной ректификации многокомпонентных смесей / Е.Я. Кениг, Р.А. Баклачян, Л.П. Холпанов и др. // Там же. — № 4. — С. 483-493.
3. Кениг Е.Я., Холпанов Л.П., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Расчет многокомпонентного массообмена в присутствии инертных компонентов / / Там же. — 1982. — XVI. — № 6. — С. 729-737.
. икации мно-Баклачян, В.А. 1984. — 57. —
4. К расчету процесса массопереноса при ректиф гокомпонентных смесей / Е.Я. Кениг, Р.А. Ба!
Лотхов и др. // Журн. прикл. химии.
№ 1. — С. 161-163.
5. Кениг Е.Я., Холпанов Л.П., Лотхов В.А., Малюсов
B.А. Тепломассообмен. — VII. Т. 4. Ч. 2, — Минск: Ин-т тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова АН БССР, 1984. —
C. 65.
6. Баклачян Р.А., Лотхов В.А., Малюсов В.А. Изучение кинетики ректификации бинарных и трехкомпонентных смесей со значительной разностью температур между фазами / / Теорет. основы хим. технологии. — 1982. — XVI.
— № 1. — С. 3-7.
7. Малюсов В.А., Лотхов В.А., Бычков Е.В., Жаворонков Н.М. Тепло- и массообмен в процессе ректификации / / Там же. — 1975. — IX. — № 1. — С. 3-10.
8. Умрихин Е.Д., Константинов Е.Н. Термические эффекты при ректификации пищевого этилового спирта / / Изв. вузов. Пищевая технология. — 1999. — № 1. — С. 55-59.
9. Kirschbaum Е. // Chem.—Ing.—Techn. — 1951. — 23.
— № 9-10. — S. 213-222.
10. Рукенштейн Э., Смигельский О. К вопросу эффекта Савистовского—Смита при ректификации смесей / / Журн. прикл. химии. — 1964. — 37. — № 7. — С. 1530-1537.
11. Александров И.А., Гройсман С.А. Тепло- и массообмен при ректификации в барботажном слое // Теорет. основы хим. технологии. — 1975. — IX. — № 1. — С. 11-19.
12. Toor H.L. Solution of the Linearized Equations of Multicomponent Mass Transfer / / I.—A.I.Ch.E. J. — 1964.
— 10. — № 4. — P. 448-460.
13. Stewart W.E., Prober R. Matrix Calculation of Multicomponent Mass Transfer in Isothermal Systems / / Ind. Eng. Chem. Fundam. — 1964. — 3. — № 3. — P. 224-235.
14. Пономаренко Д.Б. Математическое моделирование абсорбции многокомпонентных смесей и совершенствование процесса рекуперации растворителя в маслоэкстракционном производстве: Дис. ... канд. техн. наук. — Краснодар, 1986. — 256 с.
15. Константинов Е.Н. Исследование диффузии и тепломассообмена в многокомпонентных смесях в приложении к математическому моделированию процессов химической технологии: Дис. ... д-ра техн. наук. — М.: МХТИ им. Д.И. Менделеева, 1975. — 374 с.
16. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей / Пер. с англ. под ред. Б.И. Соколова. — Л.: Химия, 1982. — 592 с.
17. Шервуд Т., ПигфордР., Уилки Ч. Массопередача / Пер. с англ. Н.Н. Кулова; под ред. В.А. Малюсова. — М.: Химия, 1982. — 695 с.
18. Справочник химика. 2-е изд., перераб. и доп. Т. 5. / Под ред. Б.П. Никольского (гл. ред.) и др. — М.-Л.: Химия, 1966. — 974 с.
19. Константинов Е.Н., Короткова Т.Г., Ачмиз Б.М., При-чко В.А. Повышение качества этилового спирта в брагоректификационных установках косвенного действия / / Тез. докл. 2-й межрегион. науч.-пракг конф. ’’Пищевая промышленность—2000”. — Казань, 1998. — С. 96-97.
20. Перри Д. Справочник инженера-химика: В 2 т. — M.-JI.: Химия. 1969.
21. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2-е изд., доп. и перераб. — М.: наука, 1972. — 720 с.
22. Константинов Е.Н., Короткова Т.Г., Ачмиз Б.М. Моделирование процесса ректификации для непрерывных установок получения пищевого спирта // Изв. вузов. Пищевая технология. — 1996. — № 5-6. — С. 55-59.
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств
Поступила 17.03.99
моль/моль
ривые 3, [ИЛОВОМУ
!, 3, 4 (/, условий [ученные х эффек-
