Научная статья на тему 'Исследование сопряженного тепломассообмена при ректификации многокомпонентных спиртовых смесей с учетом термических эффектов'

Исследование сопряженного тепломассообмена при ректификации многокомпонентных спиртовых смесей с учетом термических эффектов Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

CC BY
241
38
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Исследование сопряженного тепломассообмена при ректификации многокомпонентных спиртовых смесей с учетом термических эффектов»

uSsm

X

ие по-дентра-цаемой первом и внут-ы 1-го со сто-оответ-и такте три пе-а над заницы земени

»еР. Рав' ина пе-

Е

1

0,9

0.8

0,7

0,6

0,5

суспензии и жидкости, в частности, определять основные параметры: входное число Ие0, длину каналов Ь/ й3 и сопротивление перегородки /?эф1 необходимые для обеспечения определенной заданной степени массообмена потоков.

ЛИТЕРАТУРА

I.

2.

3.

Рис. 3

в точке X = 1 (в установившемся режиме, т.е. при Яо->«); С2ы — средняя за второй такт безразмерная концентрация компонента во 2-м канале в точке X = 1.

Зависимости степени массообмена от Ь/при различных е приведены на рис. 3 (Ие,, = 5000; /? ., = 1,0-106; #эф2 = 2,0-106; рт/рж = 1,5). Безразмерные длительности 5Ь первого и второго тактов в представленных расчетах концентраций равны 0,1.

ВЫВОДЫ

1. Рассчитанные по модели данные предсказывают наибольшую неравномерность распределения скоростей фильтрации вдоль каналов массооб-менника при больших числах Ь/с1э (рис. 2).

2. Полученные по модели степени массообмена предсказывают наибольшую эффективность конвективного переноса растворенного компонента при больших длинах каналов и меньших порозно-стях е (рис. 3). По расчетам, выход системы на стационарный режим по степени извлечения достигается в течение относительно короткого времени Но = 5-7.

3. Приведенная математическая модель позволяет разумно проектировать мембранно-пульсацион-ные массообменники потоков тонкодисперсной

Алиев М.Р., Алиев Р.З. Гидродинамические режимы кожухотрубчатого аппарата для обработки виноматериалов тонкодисперсными сорбентами / / Виноград и вино России. Спец. выпуск. — 1996. — С. 33-34.

Мачихин Ю.А., Мачихин С.А. Инженерная реология пищевых материалов. — М.: Легкая и пищевая пром-сть.

1981. — 216 с.

Алиев А.З., Алиев Р.З., Константинов Е.Н. Гидравлические сопротивления потокам дрожжевой суспензии ви-номатериала в экстракторе ’’труба в трубе” / / Изв. вузов. Пищевая технология. — 1985. — № 4. — С. 80-84. Мошев В.В., Иванов В.А. Реологическое поведение концентрированных неньютоновских суспензий. — М.: Наука, 1990. — С. 6-22.

Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. — М.: Химия, 1976. — 552 с.

Сергеев С.П., Дильман В.В., Генкин B.C. Распределение потоков б каналах с пористыми стенками / / Инж,-физ. журн. — 1974. — 27. — № 4. — С. 588-595.

Алиев М.Р., Алиев Р.З. Распределение давлений при турбулентном течении жидкости в длинном канале со стенками из фильтроткани / / Теор. основы хим. технологии. — 1997. — 31. — № 1. — С. 102-104.

Быстров П.И., Михайлов B.C. Гидродинамика коллекторных теплообменных аппаратов. — М.: Энергоиздат,

1982. — 224 с.

Бабенко В.А. Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении хладагента в пористом кабеле / / Инж,-физ. журн. — 1986. — 51. — № 3. — С. 375-383.

10. Ерошенко В.М., Зайчик JI.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. — М.: Наука, 1984. — 275 с.

, Олсон P.M., Эккерт Е.-Р.Г. Экспериментальное исследование турбулентного течения в пористой круглой трубе с равномерным вдувом газа через стенку // Прикл. механика. — 1966. — 33. — № 1. — С. 7-20.

6.

7.

9.

11

12. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 591 с.

Лаборатория оборудования и автоматизации технологических процессов

Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств Лаборатория оптических явлений в конденсированных средах

Поступила 08.09.98

663.55.015.24

ИССЛЕДОВАНИЕ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ РЕКТИФИКАЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СПИРТОВЫХ СМЕСЕЙ С УЧЕТОМ ТЕРМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

а пери-концен-м кана-на рис. h L/d,

Reo = 2,0-106;

отока в обмена, е С1ВХ и ирации канале

Е.Д. УМРИХИН, Е.Н. КОНСТАНТИНОВ

Кубанский государственный технологический университет

Влиянию термических эффектов на эффективность процесса массопередачи при ректификации в многокомпонентных системах посвящены исследования [1-6]. Эти работы представляют собой развитие модели, предложенной в [7], применительно к ректификации многокомпонентных смесей. Отмечалось [8], что в рамках этой модели процесс ректификации рассматривается как массообменный, исходя из чего вводят механизмы термических эффектов, обусловленных различием температур контактирующих фаз, пренебрегая

идущеи совместно с массопередачеи теплопередачей. Была предложена математическая модель совместного переноса тепла и массы с учетом термических эффектов на барботажных тарелках при ректификации бинарной смеси этанол—вода [8]. При расчете процесса массопередачи для этой смеси обнаружено наличие большого суммарного поперечного потока вещества, приводящего к испарению жидкой фазы и снижению температуры паровой среды ниже температуры насыщения паров, что ведет к их конденсации. Учет обнаруженных эффектов способствует увеличению эффективности тарелки в области средних концентраций, что согласуется с экспериментальными дан-

ными [9]. Аналогичный вывод был сделан в работах [7, 10, 11]. В настоящей статье процесс ректификации рассматривается как тепломассообменный и исследуется влияние сопряженного тепломассообмена с учетом возникающих при этом термических эффектов на эффективность тарелки по примесям.

Для описания массоотдачи в многокомпонентных системах в работах [1,2] применяется матричный метод [12, 13]. Однако его применение в технических расчетах ректификационных аппаратов сопряжено со значительными трудностями [14]. Для широкого класса решаемых задач можно с достаточной точностью использовать метод, основанный на замене истинной зависимости матрицы коэффициентов массоотдачи на линейную [15], который значительно упрощает вычисления. Так, для смесей, у которых зависимость коэффициентов массоотдачи от состава достаточно строго аппроксимируется гиперплоскостями в пространстве концентраций, кинетические уравнения неэквимо-лярного переноса вещества, используемые при описании тепломассообмена, записываются следующим образом:

М =

1=

У#ц) + Ур

Ы: =

Д#, (*;*// - *;/*/) +

где

(1)

(2)

К;

- + X,

X, =

где q — тепловой поток, приходящиися на

единицу поверхности, Вт/м2; а — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м ■°С);

„ т — температура паров, °С;

г= а/ +

+ г*)/2 — средняя энтальпия г-го компонента в парах, Дж/моль; индекс ” относится к паровой фазе.

Аналогично для жидкой фазы:

(5)

где „ I — температура жидкости, °С;

//= Ь' +

+ гр/2 — средняя энтальпия г-го компонента в жидкости, Дж/моль; индекс ' относится к жидкой фазе.

Тепловой баланс для поверхности раздела фаз запишется в виде

<?'" = <Iх. (6)

Кинетические и балансовые уравнения необходимо дополнить уравнениями равновесия на границе раздела фаз

(7)

(8)

1;2<=лгс;

— г г I

N — общий мольный поток компонента в паровой фазе, диффундирующий через поверхность раздела фаз, моль/(м2-с);

Ыс — суммарный поперечный поток вещества, моль/(м ’с); у, х — мольная доля компонента в парах и жидкости, моль/моль;

/?г. — коэффициент массоотдачи для псевдобинарной смеси,

моль/(м2-с); п — число компонентов; индекс / относится к поверхности раздела фаз; индексы I, / — номера компонентов; индексы у их относятся к паровой и жидкой фазам соответственно.

Неэквимолярность учитывается конвективным потоком, который представляет собой произведение суммарного потока вещества на среднеарифметическую концентрацию между концентрациями на границе раздела фаз и в ядре потока. Материальный баланс для поверхности раздела фаз записывается в виде

N4 = М*. (3)

Одновременное протекание процессов тепло- и массопередачи описывается также уравнениями теплоотдачи. Последние при неэквимолярном переносе вещества для паровой фазы имеют вид

П

Уц = кцха•

где К— константа фазового равновесия.

Для завершения математического описания запишем дифференциальные уравнения материального и теплового балансов для бесконечно малого участка межфазной поверхности йР

(Ю = (9)

= й(ву) = + у^в; (10)

<10 = ЧуйР = да*) = Ос(г" + (11)

где I

п

ссу(т

!

■*) +

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

I— I

(4)

Р — поверхность массопередачи, м ; б — расход пара, моль/с;

О — тепловой поток, Вт;

/"— энтальпия пара, Дж/моль; ср, — мольная теплоемкость г-го компонента в жидкости, Дж/(моль-°С); г{ — скрытая теплота испарения (конденсации) г-го компонента, Дж/моль.

Приращение энтальпии определяется соотношением

^ +11йу1), (12)

£= 1

дс дг

где сИ1 = г с1т + срДх + йт.

Дифференциальные уравнения (9)—(12) совместно с кинетическими уравнениями (1), (2), (4), (5) и условиями равновесия на границе раздела фаз (3), (6)—(8) представляют собой математическое описание тепломассообмена с учетом неэкви-молярного переноса вещества.

На основе этого математического описания была разработана математическая модель сопряженного тепломассообмена с учетом неэквимолярного переноса вещества и термических эффектов в многокомпонентных системах на барботажной тарелке.

На по, риме! СеЙ Э1 ке пр услов брали меснь амиле циаль метод виях:

где

ИН;

пР

жйдк на ка лась балан с о сто 1) 2) вом п хност

3) ШИ?

4)

на по ту N обесп бирае ние N ту;

5)

ПО тр( найд* далее

01

-Ч|

услов

6) вели1 деннс обесп

7)

расхо

разде,

8) чина (?*-2-го,

Фу

алгор Ко: ной п по ур фузш дачи, понеь

г

йся на 2.

?

дачи,

энента

(5)

онента

ла фаз

(6) необхо-на гра-

(7)

(8)

!СИЯ.

ния за-ериаль-малого

(9)

(10)

(И)

, м2;

компо-ль'°С); я (кон-нента,

угноше-

(12)

' совме-12), (4), раздела матиче-неэкви-

ия была кенного го пере-много-:арелке.

На полученной модели проведен численный эксперимент по ректификации трехкомпонентных смесей этанол—вода—примесь на колпачковой тарелке промышленного типа диаметром 1000 мм в условиях полного орошения. В качестве примесей брали головные, промежуточные и хвостовые примесные компоненты — ацетальдегид, уксусноизо-амиловый эфир и изоамиловый спирт. Дифференциальные уравнения интегрировали численным методом Эйлера при следующих начальных условиях:

Р = 0; й = й0; Ь — £0; х1 — хю;

У; — Ую’ ^ ~ ^О’ * ~

где Ь — расход жидкости, моль/с;

индекс 0 относится к начальным значениям.

Принято допущение о полном перемешивании жидкости и идеальном вытеснении пара. При этом на каждом шаге интегрирования численно решалась система кинетических (1), (2), (4), (5) и балансовых (3), (6) уравнений. Алгоритм решения состоял в следующем:

1) задание в первом приближении = 0;

2) на интервале интегрирования задание в первом приближении состава жидкой фазы на поверхности раздела фаз х1, = х;;

3) определение с использованием метода 1ЛЧ1РАС [16] равновесных значений у,[ и £, = г^;

4) проверка сходимости материального баланса на поверхности раздела фаз по первому компонен-

ту Ыу =

если баланс при принятых не

обеспечивается, то далее пошаговым методом подбирается величина Хц, обеспечивающая выполнение материального баланса по первому компоненту; .

5) проверка сходимости материального баланса

по третьему компоненту Ы3У — А/Зх; если баланс при найденном х^ и принятом хъ, не выполняется, то далее пошаговым методом подбирается величина *3,, обеспечивающая выполнение условия (Ы3 -- т^,*)/после чего проверяется выполнение условия (Л^ - /N^<8;

6) если последнее условие не выполняется, то величина Хц уточняется снова, но уже при найденном х3/, т.е. пункты 4 и 5 повторяются до обеспечения выполнения обоих условии;

7) если последние выполнены, то определяется расходимость теплового баланса на поверхности раздела фаз;

8) далее пошаговым методом подбирается величина N , обеспечивающая выполнение условия {цу - ц*)/цу<£\ при этом все пункты, начиная со 2-го, выполняются на каждом шаге.

Функциональная блок-схема представленного алгоритма приведена на рис. 1.

Коэффициенты массоотдачи для псевдобинар-ной пары компонентов этанол—вода рассчитывали по уравнениям АЛ.СЬ.Е. [17], коэффициенты диффузии — по [18]. Расчет коэффициентов массоотдачи для любой другой псевдобинарной пары компонентов проводили по известным соотношениям

%

'У _

о1-

0,5

ву

12

о:

0.5

0х,

(13)

(14)

Рис. 1

где

коэффициент молекулярной диффузии, м2/с;

2 относятся к этанолу и воде

индексы 1 и соответственно.

Коэффициенты теплоотдачи определяли по аналогии с массо- и теплообменом:

1 \срх О..

ц

0,5

(15)

где

с —

коэффициент теплопроводности. Вт/(м-*С);

теплоемкость, Дж/(кг-°С); р — плотность, кг/м .

При этом для определения а можно взять любую пару коэффициентов /?.. и результат расчета будет неизменным. Равновесие рассчитывали по методу 1Ж1РАС [16, 19], сведения о теплофизических свойствах компонентов этанола и воды были взяты из [20, 21], свойства примесей рассчитывали по методам групповых составляющих [16]. Теплоемкость жидкостей определяли по методу Миссе-нара, критические свойства (температура, давление) — по методу Лидерсена, скрытую теплоту испарения — с использованием фактора ацентрич-ности Питцера, а ее зависимость от температуры — при помощи уравнения Ватсона.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

На каждом элементарном участке проводили проверку паровой фазы на переохлаждение. При этом термический эффект конденсации паровой фазы учитывали при помощи соотношений

(г - г )с,С <ЮТ = а

*

(іуті

йСтіу, - х*) Є + <ЮТ

(16)

(17)

где (Ют, йут —изменение расхода (моль/с) и состава (моль/моль) пара за счет термического эффекта конденсации пара;

г — равновесная температура пара, °С; ср—мольная теплоемкость пара, Дж/(моль,0С);

— равновесная концентрация иго компонента в жидкости, моль/моль.

Термический поток испарения, вызванный наличием большого суммарного поперечного потока вещества, определяли после интегрирования, предполагая смешение основного потока барботаж-ного пара и пара, образующегося за счет термического эффекта испарения, на выходе из зоны контакта, что значительно упрощает вычисления. Установлено [8], что способ учета слияния основного потока барботажного пара и пара, образующегося на счет испарения, не оказывает влияния на эффективность тарелки. Термические потоки испарения (общий и покомпонентный) определяются соотношениями

АГ

(18)

СР F;

ы™ = ЛГ>;, (19)

где & — количество испарившейся жидкости;

индекс относится к равновесному значению. Величина йу определяется путем итерационного подбора из теплового баланса тарелки

(.« + Уг.в Чи =

где

= ^.Ак+ Уг. а, І і

0=& + в;

Су і + у*

Уїк = —п—;

(20)

индексы ник относятся к начальным и конечным значениям соответственно.

По результатам расчета оценивали эффективность массопередачи тарелки по Мерфри по 2-му компоненту

УтгЛ Уп+1,І * ї У.п.і Уп+І,і

(21)

где п — номер тарелки.

Тепломассообменный процесс рассчитывали, не пренебрегая ни одной из его составляющих, учитывая изменение всех свойств в зависимости от температуры и состава смеси по высоте колонны. Установлено, что одновременное прохождение процессов тепло- и массообмена, как и в случае бинарной смеси, приводит к термическим эффектам и необходимости их учета. Результаты расчета влияния сопряженного тепломассообмена и термических эффектов на эффективность тарелки по

Рис. 3

Рис. 4

этанолу (кривые 1,2) и ацетальдегиду (кривые 3, 4), уксусноизоамиловому эфиру и изоамиловому спирту показаны соответственно на рис. 2, 3, 4 (1, 3 — расчетные кривые, полученные из условий чистой массопередачи; 2,4 — кривые, полученные с учетом тепломассообмена и термических эффектов).

I

Пред ные с эквимо, Как вщ неэквш СКИХ Э<| ности средни) но на п Это свя носа ве полного вие это лажден: паровой совмест сти тар< На рі соответ моль/м точке, 0,24-0, фективї

ПрИМЄС€

компош Такш ДЛЯ бин многоко

1. Пр

компоне теплома суммарв рению паровой ров.

2. Уп сообмен; увеличи примеся компоне раций зі

1. Холпа ков Н,

компои Теорет - С. 3 Метсда тифика Баклач С. 483-Кениг ков Н.,

2.

3.

сутстви XVI. -

г, маль/моль

Представляет интерес сравнить полученные данные с расчетами эффективностей по уравнениям эквимолярного переноса вещества, т.е. при = 0. Как видно из рисунков, во всех трех случаях учет неэквимолярного переноса вещества и термических эффектов приводит к увеличению эффективности тарелки по примесям в области малых и средних концентраций. Особенно хорошо это видно на примере ацетальдегида (рис. 2, кривые 3, 4). Это связано с большой неэквимолярностью переноса вещества при тепломассообмене на тарелке полного перемешивания и протекающим вследствие этого испарением жидкости, а также переохлаждением и следующей за ним конденсацией паровой фазы. Учет всех этих процессов, идущих совместно, приводит к увеличению эффективности тарелки по всем компонентам.

На рис. 3 (уксусноизоамиловый эфир) в точке, соответствующей концентрации этанола 0,43 моль/моль, а на рис. 4 (изоамиловый спирт) в точке, соответствующей концентрации этанола

0.24.0,25 моль/моль, видны разрывы кривых эффективностей. Это связано с тем, что на перенос примесей влияют перекрестные эффекты многокомпонентной массопередачи [22],

Таким образом, полученные ранее [8] выводы для бинарной смеси можно обобщить на случай многокомпонентных спиртовых смесей.

выводы

1. При расчете процесса ректификации многокомпонентных спиртовых смесей по уравнениям тепломассообмена обнаружено наличие большого суммарного потока вещества, приводящего к испарению жидкой фазы, и снижение температуры паровой фазы ниже температуры насыщения паров.

2. Установлено, что совместный учет тепломассообмена и обнаруженных термических эффектов увеличивает эффективность массопередачи по примесям в той же мере, как и для основных компонентов в области малых и средних концентраций этанола.

ЛИТЕРАТУРА

1. Холпанов Л.П., Кениг Е.Я., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Расчет массообмена при ректификации многокомпонентных смесей с учетом тепловых эффектов / / Теорет. основы хим. технологии. — 1981. — XV. — № 1.

— С. 3-11.

2. Методика расчета тепломассопереноса при пленочной ректификации многокомпонентных смесей / Е.Я. Кениг, Р.А. Баклачян, Л.П. Холпанов и др. // Там же. — № 4. — С. 483-493.

3. Кениг Е.Я., Холпанов Л.П., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Расчет многокомпонентного массообмена в присутствии инертных компонентов / / Там же. — 1982. — XVI. — № 6. — С. 729-737.

. икации мно-Баклачян, В.А. 1984. — 57. —

4. К расчету процесса массопереноса при ректиф гокомпонентных смесей / Е.Я. Кениг, Р.А. Ба!

Лотхов и др. // Журн. прикл. химии.

№ 1. — С. 161-163.

5. Кениг Е.Я., Холпанов Л.П., Лотхов В.А., Малюсов

B.А. Тепломассообмен. — VII. Т. 4. Ч. 2, — Минск: Ин-т тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова АН БССР, 1984. —

C. 65.

6. Баклачян Р.А., Лотхов В.А., Малюсов В.А. Изучение кинетики ректификации бинарных и трехкомпонентных смесей со значительной разностью температур между фазами / / Теорет. основы хим. технологии. — 1982. — XVI.

— № 1. — С. 3-7.

7. Малюсов В.А., Лотхов В.А., Бычков Е.В., Жаворонков Н.М. Тепло- и массообмен в процессе ректификации / / Там же. — 1975. — IX. — № 1. — С. 3-10.

8. Умрихин Е.Д., Константинов Е.Н. Термические эффекты при ректификации пищевого этилового спирта / / Изв. вузов. Пищевая технология. — 1999. — № 1. — С. 55-59.

9. Kirschbaum Е. // Chem.—Ing.—Techn. — 1951. — 23.

— № 9-10. — S. 213-222.

10. Рукенштейн Э., Смигельский О. К вопросу эффекта Савистовского—Смита при ректификации смесей / / Журн. прикл. химии. — 1964. — 37. — № 7. — С. 1530-1537.

11. Александров И.А., Гройсман С.А. Тепло- и массообмен при ректификации в барботажном слое // Теорет. основы хим. технологии. — 1975. — IX. — № 1. — С. 11-19.

12. Toor H.L. Solution of the Linearized Equations of Multicomponent Mass Transfer / / I.—A.I.Ch.E. J. — 1964.

— 10. — № 4. — P. 448-460.

13. Stewart W.E., Prober R. Matrix Calculation of Multicomponent Mass Transfer in Isothermal Systems / / Ind. Eng. Chem. Fundam. — 1964. — 3. — № 3. — P. 224-235.

14. Пономаренко Д.Б. Математическое моделирование абсорбции многокомпонентных смесей и совершенствование процесса рекуперации растворителя в маслоэкстракционном производстве: Дис. ... канд. техн. наук. — Краснодар, 1986. — 256 с.

15. Константинов Е.Н. Исследование диффузии и тепломассообмена в многокомпонентных смесях в приложении к математическому моделированию процессов химической технологии: Дис. ... д-ра техн. наук. — М.: МХТИ им. Д.И. Менделеева, 1975. — 374 с.

16. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей / Пер. с англ. под ред. Б.И. Соколова. — Л.: Химия, 1982. — 592 с.

17. Шервуд Т., ПигфордР., Уилки Ч. Массопередача / Пер. с англ. Н.Н. Кулова; под ред. В.А. Малюсова. — М.: Химия, 1982. — 695 с.

18. Справочник химика. 2-е изд., перераб. и доп. Т. 5. / Под ред. Б.П. Никольского (гл. ред.) и др. — М.-Л.: Химия, 1966. — 974 с.

19. Константинов Е.Н., Короткова Т.Г., Ачмиз Б.М., При-чко В.А. Повышение качества этилового спирта в брагоректификационных установках косвенного действия / / Тез. докл. 2-й межрегион. науч.-пракг конф. ’’Пищевая промышленность—2000”. — Казань, 1998. — С. 96-97.

20. Перри Д. Справочник инженера-химика: В 2 т. — M.-JI.: Химия. 1969.

21. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2-е изд., доп. и перераб. — М.: наука, 1972. — 720 с.

22. Константинов Е.Н., Короткова Т.Г., Ачмиз Б.М. Моделирование процесса ректификации для непрерывных установок получения пищевого спирта // Изв. вузов. Пищевая технология. — 1996. — № 5-6. — С. 55-59.

Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств

Поступила 17.03.99

моль/моль

ривые 3, [ИЛОВОМУ

!, 3, 4 (/, условий [ученные х эффек-

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.