Пространство действия в явлениях самоорганизации Текст научной статьи по специальности «Математика»

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ЭКОЛОГИИ И ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ

С. Г. Агеев

ПРОСТРАНСТВО ДЕЙСТВИЯ В ЯВЛЕНИЯХ САМООРГАНИЗАЦИИ

Настоящая работа является частью общей динамической теории самоорганизации открытой системы с прямыми положительными и обратными отрицательными связями, ранее развиваемой в работах [1; 2; 3]. В ней изложены свойства пространств, формирующих внутреннюю координатную и импульсную структуру системы с позиций принципа наименьшего действия.

Ключевые слова: самоорганизация, действие, евклидова геометрия, псевдоевклидова геометрия, собственное время, волновая функция, количество движения, SPIN, закон сохранения, кручение.

В работе [2] на базе представлений эвклидовой геометрии выведено дифференциальное соотношение

ds_ ^ 2 С ds0 >2

dr )

dz

+

С ds 2

)

dx

(1)

где ^ 0(т) — интегральная кривая (мировая линия) вещественного трехмерного эвклидового пространства (Ь3+ );

^ * (т) — интегральная кривая (мировая линия) трехмерного псевдоэвклидового пространства с индексом К = 1 (Ь3_ );

? (т) — мировая линия кванта энергии-массы от момента его зарождения до момента естественной гибели (смерти);

/-1 I Г* ^ л

т = с0-7, где с0 =~г =1; г dt

I' — текущее время, показываемое часами, связанными с движущейся частицей; г — текущее время, показываемое ручными часами; г — длительность жизни частицы.

Поскольку относительная скорость С0 = 1 (выполняется условие идеальной синхронизации хода часов), то ниже по тексту не вводится отличие в обозначениях г' и г.

Уравнение (1) — аналог (эквивалентная форма) уравнения сохранения количества движения Гамильтона — Якоби.

Функция ? = ? (т) является линейной и определяется из выражения

5" (т) = С0 Нт, (2)

где Н — функция Гамильтона (гамильтониан). В работе [3] доказывается, что Н = 2. Функция 50 = 5 0(т) вычисляется из соотношения

'W 4

ds

о У

dx

С ds0 ^2

+

dx

+

с ds о ^2

v dT )

dr,

(3)

где 5° (т), 50 (т), 5° (т) — криволинейные (нелинейные) координаты вещественного эвклидового пространства (Ь3+ ).

Функция 5 * = 5 * (т) определяется как

x

s

йт

\2 Г й.

+

йт

+

й.

Л2

V йту

йт.

(4)

где ^ = (т), .у = (т), = (т) — криволинеиные (нелинейные) координаты трехмерного псевдоэвклидового пространства (индекс К = 1). Квадратичная форма записи уравнения (3) имеет вид

й2.0 (т) = д^'й^', при 1 = ],

(5)

а метрический тензор

д0 =

при 1 = ].

1 0 0 0 1 0 001

Квадратичная форма записи уравнения (4)

й2.*(т) = д'й%гй%], при 1 = ],

а метрический цензор

(6)

д.- =

1 0 1 0 -10 0 0 1

при 1 = ].

С учетом выражения (5) и (6) квадратичная форма записи уравнения (1) определяется как

й .(т) = (д0 + д*)й?й£', при 1 = ],

(7)

а метрический цензор

д„ =(д0 + д* )=

1 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0 -1 0

00000

1

при 1 = ].

Введем понятие действия 8, соотнося его с релятивистской механикой [4] и определяя в форме

и

8 = й.. .

(8)

Принимая во внимание, что в решаемой задаче интервал й.. зависит только от внутреннего времени т, идеально синхронизированным со временем, показываемым ручными часами, вправе записать

I йт

Из выражения (9) следует, что

й8 й.. йт йт

По определению функция Гамильтона (энергии-импульса) определяется как

- = я.

йт

(9)

(10) (11)

2

2

Тогда, с учетом соотношений (10), (11) можем записать

^ = Я. (12)

ат

Обратимся к другой форме представления действия 8 в релятивистской механике:

'2

8 = | ЬЛт, (13)

где Ь — функция Лагранжа (лагранжиан).

Сравнивая формулы (9) и (13), приходим к выводу:

-"-Г = Ь. (14)

ат

Из соотношений (12) и (14) следует, что

- Я = Ь. (15)

Полученная эквивалентная связь между гамильтонианом и лагранжианом не является новой. Такое соотношение получено в общей теории относительности, когда за интервал времени Л принимается интервал на мировой линии Л* [5]. И все же следует отметить, что соотношение (15) получено не из релятивистских представлений, а из представлений классической физики.

Также важно остановиться на следующем: в релятивистской механике действие Б определяется не по зависимости (8), а по зависимости

и

8 = -а| ds, (16)

где а — множитель, определяемый как а = тс ;

т — масса частицы;

с — скорость света.

В излагаемой теории скорость частицы при движении от момента зарождения до момента естественной гибели (смерти) определяется функцией С0 = 1, что вытекает из выражения (2). В работе [3] уже была отмечена аналогия между скоростью света с и скоростью С0 .

Соотнося действие 8 с единицей энергии-массы вещества, получим, что множитель а = 1. По причине равенства коэффициента а единице в дальнейших теоретических построениях он отсутствует.

Выпишем формулы для определения нелинейных координат пространства Ь3- , полученные в работе [3]:

* 0 (

*0<

где

Лх = с Лу = с 1 Лг = с т(2 + т) Лт Лт 0 (1 + т)2 ' Лт 0 (1 + т)2 В явной форме выражения (17), (18), (19) записываются как

т Г ( Лх^ Г- ( Лу

М 0 1 V V

т Г ( г- г Лг

м 0 1 V V

т Г ( Лх^ г- г Лг

ь 0 V V

с 1 Лг

(17)

I Лт, (18)

(19)

2

2

I

5° (т) = с° |

т

:(т)=|

(1 + т)4 +1

(1 + т)4

dт,

1 + т2 (2 + т)2

(1 + т)4

йт.

I

■(т) = С 01

(1 + т)4 +т2 (2 + т)2

(1 + т)4

йт.

(21) (22) (23)

В формулах (21), (22), (23) значения координат пространства Ь3+ — 5°, 5 0, 5° чита-

^3+ ~ X 5 ~ 0 5 ~ г

ются как произведение скорости С° на собственное координатное время, т. е.

5° (т) = С°т0, 5 0 (т) = С°т0,

50 (т) = С°т0

(24)

(25)

(26)

где

т° =

I

I

(1+т44+1

(1+04

I

йт, т0 =|

1 + т2 (2 + т42

(1+т44

йт, т° =|

(1 + т44 +т2 (2 + т42

(1+т44

йт.

Значение длины интегральной кривой пространства Ь3+ вычисляется из выражения

(1 + т44 - т(2 + г

1

5 0(т) = С 0 Н.

(1+т44

йт

(27)

или

50 (т) = С0 Нт0.

(28)

Собственное время действия энергии-импульса в пространстве Ь3+ вычисляется с использованием формулы

т0 =

(1 + т44-т2 (2 + т

(1+т

йт.

1 -

(29)

На рис. 1 приведено изменение длин координат 50 (т), 50 (т), 50 (т), а

также длины интегральной кривой (мировой линии) 5 0(т) во времени т.

Выпишем формулы для определения нелинейных координат пространства Ь3-, также полученные в работе [3]:

;(т)=С01,

йх йт

йт

йт, (30)

(т)='С0 Ц йтI +(£ I <3»

Рис. 1. Изменение значений функций 5 0(т), 50(т), 50 (т), 50(т) во времени

5*(т)=С№) -{£! йт,

(32)

где г

г = 4-1.

5

т

2

0

5

к

2

2

5

0

(1+т44 -1

V (1+т4

dz •

В явной форме выражения (30), (31), (32) имеют вид

т

s; (т)=Со j.

s.■ ")-Со (34) s; (т) - Со jf^

■dz .

(33) (35)

В соотношениях (33), (34), (35) значения координат пространства Ь3- — *у, * "у, *у, также читаются как произведение скорости С0 на собственное координатное время, т. е.

s* (т) = С т* s V (т) = iС оту-

s ; (т) = С т

Az\4 ^0L z '

(36)

(37)

(38)

где

*

тх -

L j

(1 + т)4 - 1

(1 + т)4

I

тУ = j

1 + т2 (2 + т)2

(1 + т)4

•dт, ^ = j

(1 + т)4-т2 (2 + т)2

(1 + т44

■йт.

Значение длины интегральной кривой пространства L3- вычисляется из соотношения

т Tn-, \

s; (т) - Со H j

■ V

т(2 + т4

(1+т

я из

s * (т) - Со H J ln[(1 + т) + ^т(2 + т)

йт.

(39)

Также значение функции s * (т) вычисляется из выражения

( ^

exp

(1 + т

(4о)

или

s * (т) - Со нт,

где т* — собственное время пространства L3-, вычисляемое как

( W+т ^

;

т-

ln[(1 + т) + -^т(2 + т

exp

0,5

0,5

Сот

Рис. 2. Изменение значений функций s* (т) . s; (т), s V (т), s; (т) во времени

(1+т

На рис. 2 приведено изменение значений длины координат s; (т),

s; (т), s; (т) , а также значений длины интегральной кривой (мировой линии) s * (т) во времени.

Обратим внимание на следующее: в формулах (34), (37) при вычислении компоненты действия энергии-импульса s ; (т) пространства L3- присутствует мнимость в

виде множителя i -4—1, что может трактоваться как нефизичность. Появление мнимости при вычислении координаты скалярного поля s. (т)

в пространстве L3- объясняется его

1

s

к

0

псевдоэвклидовой геометрией. С геометрической точки зрения трехмерное псевдоэвк-лидово пространство с индексом К = 1 трактуется как гиперплоскость, на которой равномерно распределена одна координата, т. е. э* (г).

Из анализа рис. 1, 2 нетрудно убедиться, что пространства действия Е3+ и Е3- имеют тонкую, нелинейную координатную структуру.

Выше по тексту уже отмечалось, что действие в пространствах Е3+ и Е3- соотносится с единицей энергии-массы. Как следствие данного утверждения можно констатировать, что квадраты производных от функций э0(г), 5°(г), ^(г), э* (г), э * (г), э* (г) в

выражениях

йэ "(г) йг

йэ * (г) йг

У Л2

У

йэ0(г)

йг (г)

йг

Г^о^ Л2

+

У Л2

У

+

йэО(г)

йг

'у (г) йг

(л „о^ч Л2

+

У Л 2

+

йэО(г) йг

Ж](г)

йг

У

Л2

У

(41)

(42)

необходимо читать как сложение кинетической энергии. Данное утверждение не противоречит понятию скалярное поле. Другими словами, в скалярных фазовых пространствах действия самоорганизованной системы с положительными и отрицательными связями сложение координат в импульсном (скоростном) представлении по закону эвклидовой геометрии приводит к вычислению суммарной кинетической энергии (энергии движения) квантованной материи. При этом выполняется закон сохранения количества движения (импульса), т. е.

Н2 =

<(г) йг

+

йг

Л 2 ( +

<(г)

йг

2

+

(г)

йг

+

(г)

йг

Л 2 ( +

(г)

йг

(43)

i к йэ

йэ 2 2 - ( йэ 2 йг V У

йг V У V йг у

1

йэ * йг

0,2

0,4

0,6

0,8

На рис. 3 приведены результаты расчета по выполнению закона сохранения количества движения в пространстве действия на протяжении всей жизненной длительности самоорганизованной системы, начиная с зарождения до естественной гибели (смерти). Суммарная кинетическая энергия единицы массы вещества является постоянной величиной и равна гамильтониану-лагранжиану (Н = —Е).

В шестимерном пространстве действия в импульсном представле-

Рис. 3. Изменение квадрата энергии-импульса

"""Л и (й ^ во времени

йг У I йг

нии с координатами

йэО йэО

йэ

Ж* йэ *

йэ

йг йг йг йг

йг йг суммарный

5„, , 5 , 5,.

вектор является линейным, а в координатном представлении „

вая линия не является линейной функцией, в чем несложно убедиться путем непосредственных вычислений. Из данного утверждения вытекает важное следствие — интегральная кривая шестимерного пространства в координатном представлении не является гео-

2

2

2

4

/■ п \ 2

2

0

1

Г

дезической. Другими словами, строительство материальной частицы не будет осуществ-

0 0 0 у у у

ляться по координатам ^, sy, ^ , ^, sy, , поскольку нарушается принцип наименьшего действия.

Представим интегральную кривую 8 0(т) трехмерного вещественного пространства Ь3+ в другой координатной системе С043т и 10(т), где

10(т) = с0т

1 -т

1 + т

0,2

1\т)

0,1 -

(44)

На рис. 4 приведен характер изменения интегральной кривой 8 0(т) в данных координатах. Пользуясь координатным представлением рис. 4 функция 80(т) определяется как

т

8 °(Т=ь

С02 3+ +

' Л10 ^2

Лт

Лт, (45)

т/3/2

С04Ът

где -\I~T~ — радиус-вектор трехмерного, вещественного пространства с координатами: 1 , 1 , 1 .

Значение производной функции 10 (т) вычисляется из выражения:

Рис. 4. Изменение интегральной кривой 80(т) в координатах С0л/3т и 10(т)

Л1 "(г) = 1 - 2т -Т

= С0 — ТГ"

• (46)

Лт ° (1 + т)2 V ^ Уравнение (45) в явной форме примет вид:

г

8 0(т) = я |

1 -ТЙи) ЛТ.

(1 -т)4

(47)

Путем непосредственных вычислений нетрудно убедиться, что соотношения (4) и (47) идентичны.

Рис. 4 можно трактовать как собственные часы трехмерного вещественного пространства Ь3- . Интегральная кривая 80(т) на рис. 4 читается как непрерывная последовательность событий в вещественном пространстве. Радиус-вектор Я0(т), играющий роль стрелки часов, читается как накопленная энергия-масса данного пространства и вычисляется из выражения

Я 0(т) = с0т

(48)

где т0 — собственное время другого вещественного трехмерного пространства с координатами: ЯХ (т) , я° (т) , я° (т) , вычисляемого с использованием формулы

Т0 =

3Т +

I 02(т)

С2

0

Из рис. 4 также следует, что радиус-вектор Я 0(т) совершает вращение от момента зарождения до гибели (смерти) пространства Ь3- . Другими словами, стрелка часов

0

Я0(т) должна указать на все события, происходящие в пространстве Ь3+ . Пользуясь энергетическим представлением, а также законом сохранения, можем утверждать, что для вращения радиус-вектора Я0(т) (стрелки часов) необходима затрата энергии-импульса, т. е. действие 8 0(т) разлагается на две составляющие (компоненты), одна из которых обеспечивает рост пространства с координатами Я°(т), Я0(т), Яг0(т), дру-

гая — его пространственное вращение.

С учетом вышеизложенного можно записать

С й80(т)^2 йт

С йЯ 0(т) ^2

йт

+

С в \2 йЯ0 (т)

йт

(49)

где Я 0(т) — затраченная энергия-масса на вращение вещественного трехмерного пространства с координатами: Я°(т), Я0(т), Я°(т).

Выпишем формулу для вычисления производной функции Я 0(т)

йЯ0 (т) _ (2 + 3т + 5т2 + 2т3) (1 + т)2л/Г

(50)

йт ( + т)\1 + т + т Принимая во внимание выражения (47) и (50), зависимость для вычисления произ-

водной функции Я 0(т) в явном виде определится как

йЯ0 (т)

л/3т

(1 + т)2Г

(51)

йт (| +т)11 +т + т Не приводя доказательств, выпишем формулы для расчета производных компонент

радиус-вектора Я0(т):

й Я° (т)

йт

(1 + т)л/2 + 2т + т

йЯЦт)

йт

(1 + т)л/Г

й Я0 (т)

йт (1 + т)л/2 + 2т + 2т2 Представим также интегральную кривую 8* (т) трехмерного псевдоэвклидового пространства с индексом К _ 1 (£3-) в декартовой координатной системе С0т и I * (т),

где

I*(т) _ СЛт-—т, 1 _4-Л. 1 +т

На рис. 5 приведен характер изменения интегральной кривой 8 * (т) в данных координатах.

Пользуясь координатным представлением рис. 5, выражение для определения функции 8 * (т) запишем в виде:

в

в

в

в

в

т

2

в

т

в

т

0,2

I * (г)

0,1 -

*» ч]С3-+(^)'-Г, <52>

где З- — радиус-вектор трехмерного псевдоэвклидового пространства (индекс К = 1) с координатами: 1, 11, 1.

Значение производной функции I * (г) вычисляется из выражения

с11 * (г) = . 1 - 2г-г

= Сог

2

, 1 = V—Г . (53) йг " (1 + г)2 ^

Уравнение (52) в явном виде имеет вид

Сог

5 * (г) = Со Н +2Г2г. (54)

Рис. 5. Изменение интегральной кривой 5 * (г) в координатах С.г и I * (г)

о (1 + г)" Сравнивая соотношения (39) и (54), полученные из различных координатных представлений, убедимся, что они идентичны.

Рис. 5 можно трактовать как собственные часы трехмерного псевдоэвклидового (индекс К = 1) пространства Ь3_. Интегральная кривая 5* (г) на рис. 5 читается как непрерывная последовательность событий в псевдоэвклидовом пространстве. Радиус-вектор Я* (г) , играющий роль стрелки часов, читается как накопленная энергия-масса в данном пространстве и вычисляется из выражения

Я* (г) = С.г

(55)

где г" — собственное время другого трехмерного псевдоэвклидового (индекс К = 1) пространства с координатами: Я; (г) , Я** (г) , Я* (г) , вычисляемого по формуле

*

г =

г2 +

I *2(г)

С2

о

Из рис. 5 также следует, что радиус-вектор Я * (г) совершает вращение от момента зарождения до естественной гибели (смерти) пространства Ь3_. Другими словами, стрелка часов Я * (г) должна указать на все события, происходящие в пространстве Ь3_. Вновь, пользуясь энергетическим представлением, а также законом сохранения, можем утверждать, что для вращения радиус-вектора Я * (г) (стрелки часов) необходима затрата энергии-импульса, т. е. действие 5 * (г) разлагается на две составляющие (компоненты).

С учетом вышеизложенного можно записать

{ й5 * (г) ^2 ( с1Я ; (г) ^2 ( йЯ ; (г) ^2

йг

йг

+

йг

(56)

где Я * (г) — затраченная энергия-масса на вращение радиус-вектора Я * (г), т. е. трехмерного псевдоэвклидового (индекс К = 1) пространства с декартовыми координатами: я;(г), я;(г), я*(г).

0

&

Выпишем формулу для вычисления производной функции Я ; (г)

йЯ* (г) _ УТ(3 + г) . (57)

йг (1 + г)2

Тогда с учетом выражений (54) и (57) зависимость для вычисления производной

функции Я ; (г) в явном виде запишется как

в

_ ^, / = 7-1. (58)

йг 1 + г

Также, не приводя доказательств, выпишем формулы для расчета производных коор-

динатных компонент радиус-вектора Я ; (г) :

в 4Т

я; (г) _ с0—^

(1 + г)(2 + г) в г

я;(г) _ Со/-—, (59)

(1 + г)1+ г2

в

я;(г) _ с

0

(1 + г) 1 + 2г '

Необходимо остановиться на важном вопросе отличия в представлении интегральной кривой 8 0(г) на рис. 4 и интегральной кривой 8* (г) на рис. 5. Отличие состоит в том, что интегральная кривая 8*(г) на рис. 5 не замыкается с радиус-вектором Я;(г), поскольку длина кривой 8* (г) меньше длины Я* (г) , т. е. 8* (г)<Я*(г) . Это условие является свойством псевдоэвклидовых пространств [5]. Однако в чистом виде геометрическое свойство должно найти физическое (энергетическое) отражение и объяснение в излагаемой теории. Другими словами, для построения трехмерного псевдоэвклидового пространства с индексом К _ 1 (Ь3_) энергии-массы действия 8*(г) недостаточно. По

закону сохранения этот дефицит энергии-массы должен компенсироваться. Единственным источником компенсации может быть только трехмерное вещественное пространство Ь3+ . Действительно, если обратиться к рис. 4, то убеждаемся, длина интегральной

кривой 80(г) превышает энергию-массу, необходимую для построения трехмерного вещественного пространства Ь3+ . Естественно сформулировать вопрос: является ли количество избыточной энергии-массы пространства Ь3+, равной количеству энергии-массы, для замыкания действия 8*(г) и радиус-вектора Я*(г) в пространстве Ь3_? На поставленный вопрос имеются основания сформулировать ответ: количество избыточной энергии-массы трехмерного вещественного пространства Ь3+ равно количеству

энергии-массы, недостающей для замыкания действия 8*(г) и радиус-вектора Я*(г) в трехмерном псевдоэвклидовом пространстве (Ь3_) от момента зарождения до момента

естественной гибели (смерти) обоих пространств. Доказательство данного утверждения обладает исключительной простотой. Достаточно по закону геометрии сложить радиус-векторы Я 0(г) и Я; (г) и получить зависимость

Я(г) _ С0Нг, (60)

где Я(г) Я02 (г) + Я *2 (г) .

в

в

г

Сравнивая выражения (2) и (60), убеждаемся, что они с энергетической точки зрения эквивалентны, т. е. £ (г) = Я (т). Записанное тождество соответствует условию выполнения закона сохранения: длина интегральной кривой £(т) шестимерного пространства действия с координатами 8° (т), £0 (т), £° (т), £* (т), £*у (т), £* (т) равна длине радиус-вектора Я(т) другого шестимерного пространства с координатами Я°, Я°у, Я(°, Я* , Я*у,

Я*. В другой интерпретации утверждается, что вся энергия-масса, поступающая в самоорганизованную частицу, расходуется на построение данной частицы в ходе ее роста. Однако данный вывод естественным образом вызывает другой вопрос: за счет какой энергии-массы обеспечивается вращение пространств Ь3+ и Ь3- от момента зарождения

до момента естественной гибели (смерти)?

Для ответа на поставленный вопрос вновь обратимся к рис. 4 и 5. Из анализа рис. 4 следует, что производную от функции Я°(т) можно представить в виде двух составляющих (компонент) С04~Зт и Л0(т) и записать в виде

йЯс

йт ^

З + +

1_

С2

^ п

С йЛ0(т) >2 йт

(61)

где

йЛ°(т) йт

— вектор трехмерного вещественного пространства (Ь3+), характеризую-

щий энергию-импульс кручения. Отметим, что на рис. 4 вектор функции Л0(т) не может совпадать с направлением вектора функции 10(т). С учетом зависимостей (50) и (61) производная от функции Л0(т) в явном виде определяется из выражения

йЛ0(т)

йт

А

1 - 3т - 4т2 - 4т3 + 4т4 + 5т5 + т6

(62)

тора

(1 + т)4 (1 + т + т2)

Не прибегая к доказательствам, выпишем формулы для вычисления компонент век-йЛ°(т)

йт

, которые в явной форме имеют вид

2 + 2т- 2т3 -т4

йЛ°(т) =

йт А(1 + т)4(2 + 2т + т24, йЛ°(т) . т(4 + 3т + 6т2 + 3т3)

(1 + т)4 (1 + т2 4

йт

= I

I

II

(63)

йЛ°(т)

йт

II

т2(3 + 10т + 16т2 + 10т3 + 2т4)

(1 + т44 (1 + 2т + 2т2 4 ' С учетом соотношений (49) и (61) выражение для определения энергии-импульса трехмерного вещественного пространства (Ь3+) представляется возможным записать в виде

С й£0(т)^2

йт

= З + +■

1

С2

^ п

С в \2 йЯ0 (т)

йт

+

1 С АЛ0 2

С2 ^ п

йЛ (т) йт

(64)

Если же обратиться к зависимостям (45) и (64), то имеем

С си 0(г)^2 йг

С в \2 с Я0 (г)

йг

С йЛ0(г) ^2

йг

Полученное выражение (45) позволяет говорить о том, сто волновая функция 10(г) с физической точки зрения отражает свойства вращения и кручения трехмерного вещественного пространства (Ь3+ ).

Из анализа рис. 5 также следует, что производную от функции Я; (г) можно представить в виде двух компонент С0г и Л (г) и записать как

сСЯ" (г) йг

з - +

1_

С

^ п

йЛ" (г) йг

(66)

йЛ (г)

где - — вектор трехмерного пространства, характеризующий энергию-импульс

йг

кручения. Также отметим, что на рис. 5 вектор функции Л0 (г) не может совпадать с направлением вектора функции I * (г) .

С учетом зависимостей (56) и (66) производная от функции Л* (г) в явном виде определяется из выражения

йЛ;(г)

_ /

1 - 4г - 4г2 - 2г3 + 4г4 + 4г5 + г6

(67)

йг ^ (1 + г)4 (1 + г + г2)

Не прибегая к доказательствам, выпишем формулы для вычисления компонент ради-йЛ (г)

ус-вектора

йг

, который в явной форме имеет вид

йЛ;(г)

_ /

2 - 2г2 - г3

йг У(1 + г)4 (2 + г)' йЛ; (г)

йг

сл;(г)

1

г(4 + 3г + 6г2 + 3г3) (1 + г)4 (1 + г2)

(68)

йг

_ /

г2(3 + 10г + 8г2 + 2г3)

] (1 + г)4 (1 + 2г)

С учетом соотношений (56) и (66) выражение для определения энергии-импульса трехмерного псевдоэвклидового пространства (Ь3- ) можно записать в форме

С в \2 й Я (г )

С ОТ (г)^2

йг

_ З- +

йг

+

с ал" (г) ^2

йг

(69)

Если же обратиться к зависимости (52) и (69), то можно записать

С йГ (г) ^2

йг

йЯ' (г) йг

+

С йЛ" (г) ^2

йг

(70)

Полученное выражение (70) позволяет утверждать, что волновая функция V (г) с физической точки зрения отражает свойства вращения и кручения трехмерного псевдоэвклидового пространства (Ь3 ) .

2

2

в

Обращаясь к выражениям (2), (64), (69), получаем зависимость

( dS (т)^2 v dz j

(в \2 ( в

0

= З + + З- +

dR "(г) dr

+

dR * (т) dr

0

+

dA (т) I (dA*(г)

dr

v dr j

+

Выражение (71) также позволяет записать и следующее:

( в >2 ( в

0

dR "(г) dz

+

dR (г)

dz

v J

0

+

dA (z) (dA (t)

dz

+

dz

= 0

так как

( dS (т) ^2 v dT J

= ¿2 = H2 = З+ + З - .

(72)

(73)

Используя уравнение (72), вычислим скорость вращения (окружную скорость) радиус-вектора шестимерного псевдоэвклидового пространства с индексом К = 1 (Ьс- 4 с де-

картовыми координатами R°, R°, R°, R*, R*, R* и запишем

. da(z) dz

(в \2 ( в \2 0 i

dR °(r) dz

+

dR * (t) dz

(74)

где

do(z) dz

VT(1 - r)

(1 + r)!

i = 4-1,

+ T + T

а также вычислим скорость кручения радиус-вектора шестимерного псевдоэвклидового пространства с индексом К = 1 (Ь 6-14 с декартовыми координатами С0т, С0т, С0т,

Со т, i Со ^^, i Со ^^

da(z) dz

\

( dA 0(т) ^2

dz

+

( dA * (г) ^2 dz

(75)

Выражения (74) и (75) дают возможность вычислить моменты количества движения в обоих шестимерных псевдоэвклидовых пространствах (Ь 6-4 с индексом К = 1, запись которых по определению имеет вид

й^(т)

(76)

М (1)(т) = iC0 Hz М (2)(z) = C0 Hz

dz da(z)

dz

(77)

где М (1)(т) — момент вращения радиус-вектора R (т), а М (2)(т) — момент его круче-

(2)

ния. Отметим, что моменты М()(т) и М( )(т) представляют собой компоненты общего момента количества двенадцатимерного псевдоэвклидового пространства с индексом К = 2 — SPIN, вычисляемого как

М 2(z) = М(1)2 (т) + М(2)2 (т) = 0. (78)

Запись соотношения (78) позволяет говорить о переоткрытии закона сохранения момента количества движения. Другими словами, в открытых самоорганизующихся системах с положительными и отрицательными связями внутренний момент количества движения равен нулю. Из соотношения (78) читается и другой вывод: внутренняя регуляция

2

2

2

энергетических и массовых процессов в открытых самоорганизующихся системах обеспечивается только моментом количества движения — SPIN. Более детальное изложение вопросов, связанных со спиновыми пространствами, приводится в отдельной публикации.

В заключение необходимо обратить особое внимание на следующее: изложенный выше теоретический анализ является лишь геометрической аналогией реальных массово-энергетических процессов.

Список литературы

1. Агеев, С. Г. Динамический анализ открытых систем с прямыми положительными и обратными отрицательными связями / С. Г. Агеев // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Сер. 12. Экология. Природопользование. 2005. № 1. С. 92-101.

2. Агеев, С. Г. Проявление динамики пространства Евклида в явлении самоорганизации / С. Г. Агеев // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Сер. 12. Экология. Природопользование. 2005. № 1. С. 101-109.

3. Агеев, С. Г. Геометрические и физические свойства пространств в явлении самоорганизации / С. Г. Агеев // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2007. № 6. Экология. Природопользование. С. 32-41.

4. Бергман, П. Г. Введение в теорию относительности / П. Г. Бергман. М. : Иностр. лит., 1947. 380 с.

5. Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М. : Наука, 1968. 509 с.

6. Рашевский, П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П. К. Рашевский. М. : Наука, 1964. 664 с.

Д. Ю. Двинин

УТОЧНЕНИЕ ПОНЯТИЯ «ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ МЕНЕДЖМЕНТ» C ЦЕЛЬЮ ЕГО ИДЕНТИФИКАЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГИХ ФОРМ

ЭКОЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

В существующих определениях присутствует некоторая сложность при идентификации экологического менеджмента относительно других форм экологического управления. Возникает необходимость в четком определении экологического менеджмента, положения которого будут однозначными и непротиворечивыми. В статье, на основе критического анализа и выявления существенных свойств объекта, дается определение экологического менеджмента, позволяющее наиболее полно раскрыть его сущность.

Ключевые слова: экологический менеджмент, формы экологического управления, серия стандартов ISO 14000, система менеджмента предприятия, экологическая политика.

Широкое внедрение систем экологического управления, вызванное появлением международных стандартов серии ISO 14000, часто приводит к выводу, что экологическим менеджментом могут называться только системы управления, сертифицированные на соответствие этим стандартам. При этом прямо разграничивают в понятиях управление, связанное с реализацией положений международных стандартов, и иной опыт по управлению охраной окружающей среды. Экологический менеджмент определяют как «стандартизованную систему управления охраной окружающей среды на предприятии, основанную на положениях международных стандартов ИСО серии 14000 и обеспечивающую устойчивое развитие предприятия с учетом требований рационального использова-