ПРОХОЖДЕНИЕ ФМн СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫЙ ТРАКТ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ, ОБЛАДАЮЩИЙ ПОВЫШЕННОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОСТЬЮ АЧХ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.375.1

Я. Э. МИЛЛЕР

ЗАО «Академия МВФ»

ПРОХОЖДЕНИЕ ФМн СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫЙ ТРАКТ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ ОБЛАДАЮЩИЙ ПОВЫШЕННОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОСТЬЮ АЧХ

Исследуется прохождение фазоманипулированных сигналов через избирательный тракт радиоэлектронной системы, обладающей повышенной прямоугольностью частотной характеристики. Показано, что и в этом случае возможно применение шу мопо-добных ФМн сигналов с двухпозиционной манипуляцией. Полученные строгие выражения позволяют получать достоверные рекомендации при разработках радиоэлектронной аппаратуры, использующей ФМн сигналы, при широкой вариации параметров сигнала и избирательного тракта системы.

Сигналы с фазовой манипуляцией находят широкое применение в современных телекоммуникационных системах [1-5]. Тенденция увеличения скорости передачи информации приводит к необходимости предельного укорочения длительности элементов ФМн последовательности. Существенную роль на деформацию фазы ВЧ-заполнения радиоимпульсов играют переходные процессы в избирательном тракте системы (ИТС) [6,7]. Искажения фазы ВЧ-заполнения элементов ФМн последовательности для ИТС, в которых применены обычные полосовые фильтры, исследовались методом ортогональных составляющих в работах [8-11 ]. С целью уменьшения влияния сигналов в смежных частотных каналах используют ИТС с повышенной прямоугольностью АЧХ. Представляется важным исследование прохождения ФМн псевдослучайной последовательности (ПСП) через такие ИТС.

Рассмотрим реакцию на ФМн сигнал ИТС, повышенная прямоугольность АЧХ которого достигается использованием тройки расстроенных фильтров [12, 13]. В общем случае сигнал для двухпозиционной фазовой манипуляции представим в форме

т

ДО = А0 £ Sin(<y„t + ц> + qMл)■

о

(1)

исследований динамического режима работы ИТС желательно на переходный процесс выйти от стационарного режима и закончить рассмотрение участком фрагмента, для которого параметры сигнала соответствуют исходному стационарному режиму.

Выберем фрагментфазоманипулированного сигнала с четырьмя переключениями на смежных элементах ПСП. Тогда из выражения (1) можем записать

/(» = W0+ ХНГ'/ДО

(2)

р=2

здесь /стац (0 = А0 бшО,,/ + V) ,

/м (0 = 2А0 зт(а>„( + у/)1(г - /лх).

При переходе от (1) к (2) с учетом манипуляции фазы на л на смежных элементах ПСП выключение предыдущего и включение последующего, аналогично подходу, принятомув [8], аналитически замещается включением противофазного сигнала, удвоенной амплитуды. Этим достигается упрощение вывода конечных соотношений, так как не требуется отдельно учитывать включение и выключение каждого элемента ПСП. В выражении для (0 делаем подстановку независимой переменной = * - рс . Тогда

/и ) примет одинаковый для всех у. = 2,5 вид

где г - длительность элемента последовательности, Ц -номер элемента последовательности, Ч^ в зависимости от конкретного вида псевдослучайной кодовой последовательности для каждого И принимает значения 0 или 1, т - длина последовательности, ](/) -единичный скачок.

Наиболее ярко влияние переходных процессов проявляется при манипуляции фазы на смежных дискретах, поэтому для выявления влияния ИТС на искажения ФМн последовательности достаточно выбрать фрагмент последовательности, в котором имеется несколько переключений фазы на смежных дискретах. Для достижения большей наглядности

/„(',,) = 2А0 sin(со„^ + ^Ж^),

VM = И(Оиг + V .

(3)

Множитель определяет момент включения очередного элемента последовательности, знак которого задается коэффициентом (-1)'"-1 вформуле(2).

Для каждого элемента суммы (2), заданного формулой (3), имеем изображение

fit (р) = 2/4(

р sin ч/м+ш„ cos ц/^

1 1 Р~ + ®н

(4)

Частотная характеристика ИТС может быть определена формулой [13]

з /л) + а

ки<») = с0П '-!-Г = С0МОсо), (5)

уО'®) +2 а^ю + со^

где 0)р1 - резонансные частоты каждого из фильтров ИТС, для симметрично расстроенных фильтров ^/>1,3 =сор1 ; а( - коэффициенты затухания фильтров, равные половине их полос пропускания; в обычных фильтрах в окрестности полосы частот сор\ -сорЪ а, « | У ® |; добротности фильтров определены соотношениями Qi = ар1 / 2а,; С0 - размерный коэффициент.

Системную функцию, полагая нулевыми начальные условия, получим из (5) подстановкой р = ](0

*(/>) = СоП 2 ^ + 2 =С0М(р) (6)

,=1 р + 2а ¡р + ф

Реакцию ИТС на включение сигнала ) ищем, выполняя операцию

/вы^м) = ^1{/выхм(р)},

/вы,Лр) = /Лр)К(Р),

(7)

17 - оператор обратного преобразования Лапласа.

Подставляя в (7) выражения (4), (6), найдем изображающую функцию для А -ой компоненты реакции ИТС в виде

/вы^О) = 2Л0С(

о"-о

р sin \jJ^ +аи COS1//А

Обращаясь к (2), объединим стационарную и вынужденную составляющие реакции ИТС системы. Тогда запишем

Л (') = /««*.„„(') +Л ы„(0-

(9)

Записав частотную характеристику ИТС в виде

К(о)И) = К(сон)етш"] = С0М(тн)етш"] .стационарную составляющую определим как

(0 = 4>*<®. И"-*« = 4А "К ,

Р = Ч/ + 6.

(10)

Вынужденная составляющая реакции ИТС на выбранный фрагмент последовательности (2) определится как

Лын(о= 1(-1Г'ЛыИ/о. им

р=2

гАе /вынм (') определим, применяя БОПЛ к изображающей функции (8) для нахождения вычета в полюсе р, = ]в)н . После возвращения к исходной переменной и подставляя в формулу (11), имеем

Лын(0 = ¿(-О^ЛоКС^^К?- ЦТ) =

и=г

= 2А0С0 . (12)

^=2

Подставляя ( 10), ( 11 ) в (9) и учитывая (12), найдем

•П 2 2 ~ .[1 + 21(-1Г,1(/-Яг)]. (13)

ыр +2а^ +а ^

Свободную составляющую ищем согласно БОПЛ ръ\пу/^ + шн сокак сумму свободных процессов в полюсах ръ, рь,

= 2А0С0----—■——М(р), (8) р1 _ Тогда, после возвращения к исходной перемен-

Р +тн ной ^, получаем

которая имеет «вынужденные» полюса = ±j<o„ иа + )sjn +

и три пары комплексно сопряженных «свободных» . з 1 0| f

полюсов р3 4 =-а, ± , р56 = -а2 ± ja)02 , fce/i(O = 2A0C0£ *

p-j g = -а3 ± jû)03. Частоты свободных колебаний 1=1 й)01[(-а, + jœ0/)2 +cûjj ■

«»о/ = ^р: ~а? . I = Ï3 •

Решение в форме комплексного сигнала ищем, 3

воспользовавшись методом быстрого обратного пре- +aHcosif/ ]f[[(—<2m + jaQm)+am]

образования Лапласа (БОПЛ) [6,7,14]. Модуль КОМ- т=1 _

плексного сигнала, получаемого применением БОПЛ, з 2

определяет поведение огибающей, а аргумент его — • ГШ_а| +jû)0i) + + 7®о/ )+ трА ]

текущее значение фазы реакции ИТС, соответству- ^ ющие физическому адеквату этих параметров [10,1517]. M -ую компоненту реакции ИТС ищем как сумму

свободной и вынужденной составляющих , „ . • , v, ,, ,

У ■ei-a>+J0>°i){'-fJT)l(t-MT). (14)

feuz/j (Jfj ) = /выи// ('р ) + fce/i ) i Выражение (14) перепишем в виде

з .

для которой вещественный сигнал определен как /вшр ('м ) = Im{/eы.хм •

fceu(t) = 2 А0С(

ce/; ;=1

1 (t-MT)

P(at)

1.5 1

o.s 0 0.5 1

1.5

и /г* /

1 1

и h W-

1 *

R(aJ) l

0.5

0.5

at

,1 ¡\ f

\\ 1 V. » \ 1 4 i\ 1 М г

w; г-—: ! Л' ! i Г / \! 7 1 > • 1 v0'

м \1 ■1

0 4

S°M

360

180

Я 12 16 20 24 28 32

180

at 360

8 12 16 20 24 28 32

at

— тт» / д ТУ 1

/ 1

\ Л \

\ V \ \ V,

0 4 8 1 2 16 20 24 28 32

at

Рис. 1. Реакция избирательного фильтра с расстроенной тройкой контуров на фазоманипулированный сигнал

А Ш ЮР с прямоугольной огибающей дискретов. Параметры фильтра и сигнала: (Уг = 25, — = 2. | = 0, у/г = п , а2т = 4,-=---

аг а2 аг а1

1-^ = 0; 2-^ = 2; 3 — —^ = -2 .

аг аг «2

P(at)

1.5

0.5 0 0.5

1.5

\ fr It'

\ Ъ tt

г у,

V 141

0 4

N(at)

1.5

0.5

8 12 16 20 24 28 32 - 1--2 ---3

/ \u 1 I4 I J> /TJ 1 l"** r J

R(at)

0.5

0.5

at

/ \ л i\ л

V / 1 \ l' ^ V ' /' \ / v \/ \ \ \!

\/ \ \ i

V \l V

0 4 б°(о/) 360

180

180

0 4 8 12 16 20 24 28 32

at -360

12 16 20 24 28 32

at

I /

J-

\

\

I

V

0 4 8 12 16 20 24 28 32

af

Рис. 2. Реакция избирательного фильтра с расстроенной тройкой контуров на фазоманипулированный сигнал

Аш Ла„ о),,

с прямоугольной огибающей дискретов. Параметры фильтра и сигнала: 0; = 5, = 1, у/, = 0, 1/л = /г , а,г = ■(, ~— = ~ ~ ~

д = а .е]г"'

Свр,!

Здесь <3 , определено дробью в выражении (14).

Свободная составляющая реакции ИТС на выбранный фрагмент последовательности (2) запишем в форме

/«(О = ЕНГ-'/сД0 = 2А0с0 X (-1)"-'.

Л=2 ^=2

.е(-а1^а01Х'-Рт)

/=1

1(/-/1т). (15)

Реакцию ИТС на выбранный фрагмент последовательности, определяемой суммой (2), ищем как сумму реакций на все составляющие возбуждающего ИТС сигнала. Выполняя суперпозицию частных реакций для всех М , можем записать

¿„«(о = Л(0+/„(0-

Подставляя выражения (13) и (15) в последнее соотношение, получим

/.ыхЮ = А0С0Ща>н)еХ"»,+П.

/1=2 м=2

ЕП а(.-а1 + 1ш0 М-Р*)

(16)

где /?л,г = 0 + /шит.

После тривиальных преобразований выражение для реакции ИТС на фрагмент ФМн последовательности, определяемый формулой (16), примет вид

/«*(') = А0С0М(ти1 + 2

Ц=1

ы\Ща>н)

\{1-рт) ,(17)

/йьи (0 /вых.ст

(18)

1+1

з О.

К'"/").

где =®о/ • Представим выражение (17) в форме

где /вых ст ((), определяемая формулой (11), используется как нормирующий множитель, а сама функция N(0 из сопоставления (17) и (18) определена соотношением

¿(0 = 1 + 21 (-1)""1.

2

Модуль функции /*/(/) характеризует поведение огибающей, а аргумент — поведение фазы радиосигнала на выходе ИТС при воздействии на него выбранного фрагмента ФМн последовательности.

Представим функцию N(1) через ортогональные составляющие в форме

Тогда ортогональные составляющие сигнала на выходе ИТС связаны с функцией соотношениями [18]

2 V

Расчетные графики в безразмерном времени для модуля и аргумента функции для ИТС, обладающей повышенной прямоугольностью АЧХ, приведены для обычных добротностей фильтров на рис. 1, для широкополосных — на рис.2. Графики выполнены как для настроенного ИТС, так и для случаев его расстройки.

Из графиков следует, что в случае настроенного ИТС, огибающая выходного сигнала для широкополосных фильтров имеет более регулярный характер. При обужения полосы фильтров проявляется некоторая колебательность огибающей. Если ИТС расстроен, то на обоих рисунках имеем нерегулярный характер огибающей. Это обусловлено нарушением комплексной сопряженности спектра ФМн последовательности при ее прохождении через расстроенный ИТС.

Фаза сигнала на выходе настроенных ИТС для обоих рисунков носит требуемый ступенчатый характер. В случае расстроенных ИТС ступенчатый характер переключения фазы входного сигнала переходит в плавную кривую, что снижает достоверность съема информации, передаваемой ФМн последовательностью.

Следует отметить, что как огибающая, так и фаза сигнала на выходе ИТС запаздывают относительно момента манипуляции фазы. Для выбранных при расчете параметров избирательного фильтра и сигнала это запаздывание составляет величину сстзап = 2. Это особенно необходимо учитывать при построении корреляционных устройств обработки шумоподоб-ных ФМн сигналов.

Для получения верных рекомендации при разработке современной радиоэлектронной аппаратуры, использующей ФМн сигналы, необходимо пользоваться расчетными алгоритмами, построенными на строгих выражениях, описывающих сигнал с точностью до фазы. В данной работе показана принципиальная возможность применения ИТС с повышенной прямоугольностью АЧХ в телекоммуникационной аппаратуре, в которой применены шумоподобные сигналы с фазовой манипуляцией. Полученнные строгие, без упрощающих допущений, соотношения могут быть использованы при широкой вариации параметров сигнала и системы передачи информации.

Библиографический список

1. Петрович Н.Т.Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией. — М.: Советское радио, 1965.-С.263.

2. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / Под ред. В.Б. Пестрякова. - М.: Советское радио, 1973. - С. 424.

3. ВаракинЛ.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. -М.: Радио и связь, 1985.-С. 384.

4. Варакин Л.Е., Анфилофьев С.А. Технология CDMAb современных системах радиосвязи.// «Мобильныесистемы», Спецвыпуск по стандарту CDMA, 1998. — С.З.

5. Горностаев Ю.М., НевдяевЛ.М. Новые стандарты широкополосной радиосвязи на базе технологии W-CDMA. - М.: МЦНТИ, 1999. - С. 166.

6. Золотарев И.Д. Нестационарные процессы в резонансных усилителях фазово-импульсныхизмерительных систем, - Новосибирск: Наука, 1969. - С. 176.

7. Золотарев И.Д. Переходные процессы в избирательных усилителях на транзисторах. — М.:Связь, 1976. —С. 160.

8. Миллер Я.Э. Применение ортогональных составляющих для исследования прохождения фазоманипулированных сигналов через избирательный фильтр. - Омский научный вестник № 3 (24) 2003. С. 88-90.

9. Золотарев И.Д., Миллер Я.Э. Исследование методом ортогональных составляющих влияния избирательного фильтра на ФМн радиолокационный сигнал. — В сб.: «Радиолокация, навигация, связь» (Тр. ХМежд. научно-техническойконф.). — Воронеж. -Изд. НПФ «САКВОЕЕ» ООО. - 2004. - т.З. - С. 1847-1857.

10.1.D.Zolotarev, Y.E.Miller, T.O.Pozharsky. Research Of Passing Ol The Ultrawideband Phase-Shift Keyed (PSK) Radar Signals Through The Selective Filter At Various Forms Of The Enveloping Curves OfThe Discrete. // "International Conference on RadarSystems RADAR2004" Abstacts.-Toulouse. - 2004. P. 274-275.

11. Золотарев И.Д., Миллер Я.Э., Пожарский Т.О. Метод ортогональных составляющих при исследовании искажений фазоманипулированных сигналов в мобильных системах связи, - В сб.: «Радиолокация, навигация, связь» (Тр. XI Межд. научно-техни-

ческой конф.). - Воронеж. - Изд. НПФ «САКВОЕЕ» ООО. -2005. -т.2. - С. 873-878.

12. Волин М Л. Усилители промежуточной частоты. М.: «Советское радио», 1956. — С. 232.

13. Пожарский Т.О. Комплексная частотная характеристика избирательного фильтра, реализуемого расстроенной тройкой колебательных звеньев. - Омский научный вестник №2(31) 2005 С. 134-136.

14. Золотарев И.Д. О некоторых формулах, упрощающих выполнение обратного преобразования Лапласа. // Известия СО АН СССР, сериятехн. наук. - Новосибирск: СО АН СССР, 1964. - №10. - Вып.З. - С. 166-168.

15. Zolotarev I.D. Solution of the Problem "Amplitude, Phase, Frequency" in Electronics with the use of Laplace Transform. // Proceedings of the Progress in Electromagnetics Research Symposium PIERS-97, - Cambridge, Massachusetts, USA, 1997, - P. 282.

16. Золотарев И.Д. Проблема «Амплитуда, фаза, частота» и ее решениев радиотехнике.//Техникарадиосвязи, 1997. — Вып.З. — С.3-10.

17. Золотарев И.Д. Комплексный сигнал и проблема «Амплитуда, фаза, частота» для сверхширокополосных процессов. // Сборник докладов V международной НТК «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж: ВНИИС, 1999. -Т.1. - С. 348-356.

18. Золотарев И.Д., Миллер Я.Э. Метод ортогональных составляющих втеории сигналов и систем, реализуемый в пространстве изображений. В сб.: «Радиолокация, навигация, связь» (Тр. IX Межд. научно-технической конф.). — Воронеж. — Изд. НПФ «САКВОЕЕ» ООО. -2003. -т.1. - С. 217-223.

МИЛЛЕР Яков Эммануилович, президент «Академии МБФ».

Только цифры

Поданным журнала «Экономика и образование сегодня», в 2005 году первые 20 меств рейтинге технических и технологических вузов России из 170, предоставивших информацию, занимают:

Место Наименование вуза

1 Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Московский государственный горный университет Московский государственный технологический университет "Станкин" 2-6 Российский государственный университет нефти и газа (Москва)

Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет) Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

7 Московский энергетический институт (технический университет)

Р д ; Московский государственный институт электронной техники (технический университет)

: Томский политехнический университет

I; Воронежский государственный технический университет

;! Московский государственный университет путей сообщения

10-14 ' Петербургский государственный университет путей сообщения

: Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) Саратовский государственный технический университет

Казанский государственный технологический университет

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

Московский государственный геологоразведочный университет

Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева (Москва)

Таганрогский государственный радиотехнический университет

Уральский государственный технический университет - УПИ (Екатеринбург)

y.Tvw.eed.rü/ratings/table/tabl2.html