Анализ прохождения фазоманипулированных сигналов с прямоугольной огибающей дискретов последовательности через избирательный фильтр Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.37.01:621.391.

И. Д. ЗОЛОТАРЕВ Е. М. ЛОБОВ

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ С ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОГИБАЮЩЕЙ ДИСКРЕТОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫЙ ФИЛЬТР______________________________

В работе исследуется влияние переходного процесса в избирательном тракте (ИТ) радиоэлектронных устройств на фрагмент фазоманипулированной последовательности радиоимпульсов. Для исследования использовано быстрое обратное преобразование Лапласа, не требующее упрощающих допущений и асимптотики.

Показано, что при уменьшении полосы пропускания ИТ относительно оптимальной в 1.5—3 раза с целью увеличения отношения сигнал/шум. несмотря на существенное искажение огибающей выходного сигнала, обеспечивается восстановление кодовой последовательности.

Ключевые слова: фазоманипулированный сигнал, переходный процесс, избирательный фильтр.

В современных системах связи и телеметрии широко используются радиоэлектронные устройства, обеспечивающие множественный доступ корреспондентов и высокую криптоустойчивость. Это обеспечивается применением радиосигналов в виде псевдослучайных фазоманипулированных (ФМн) последовательностей (ПСП) |1). При этом уровень сигнала относительно уровня шума может быть ниже на 60- 100 дБ. В типовых схемах РПУ сигнальному входу коррелятора предшествует тракт УПЧ, включающий избирательные фильтры (ИФ), которые в динамическом режиме работы схемы искажают фазу и огибающую радиоимпульсов ПСП из-за переходных процессов в фильтрах тракта (2, 3).

Для исследования переходных процессов в фильтрах тракта таких систем целесообразно использовать метод быстрот обратного преобразования Лапласа (БОПЛ) (2, 3). Применение метода БОПЛ отражает реальнуюдинамику поведения огибающей и фазы при исследовании прохождения сигнала через ИФ.

В данной работе методом БОПЛ рассматринается прохождение ФМн сигнала через избирательный фильтр при наличии манипуляции фазы на смежных элементах ПСП, когда максимальным образом сказывается влияние переходного процесса на фазу сигнала.

Запишем сигнал с фазовой манипуляции (ФМн) в форме

1(0 = 1т^\п[(он1 + V/ + <7,*)( 1(* -ут)- 1(Г -[V + 1)г) ]. (1)

г.О

где для каждого V, в зависимости от конкретного пнда ПСП последовательности, принимает значения 0 или 1. 1(1) - единичный скачок, ф - начальная фаза ВЧ-заполнения сигнала. Поскольку переходные процессы наиболее сильно проявляются при манипуляции фазы на смежных дискретах, представим для исследования выражение в виде

і(0 = /.

8ІП(й>я* + у/)[1-1(*-г)| +

АІ-І

+ віп(о./ + V/ + ЦП) IЩ - цг) -!((- (// + 1)г) 1 *>|

+5ІП(<У„* + I/ + Лї.т)(1(* - ЛІг)|

.(2)

здесь М определяет длительность фрагмента последовательности.

Формула дли ФМн сигнала при манипуляции на смежных дискретах может быть представлена в виде

(3)

где і„(1) « 2/„5іп(<0иі + V) І (І - ЦТ), І^Ц) = /.8ІП(а>нІ + V) -стационарная составляющая возбуждающего сигнала, соответствующая установившемуся режиму работы фильтра. Реакцию фильтра на сип іал запишем в виде

й,(0 = й1ТО1«) + 1(-1)Ч('>. *.1

(4)

где вещественный сигнал на выходе фильтра ищем как иф(Г) = 1т{йф(0},

йг«ц(0 = /„/с0Ч)ехр[;К* + іу)\ = /я*(М.)ехр [Ж*+ /?)],

(5)

«лс 1„,“ 1П1ехр[]И итгмц = 1тк0о)и). Р = V + агд к(]о)м).

Смещая начало отсчета времени к моменту переключения ц-го дискрета 1(1 = 1-цт, получим для каждой ц-ой составляющей сигнала идентичное выражение дли изображающей функции

иЛр) = іЛр)к[р)

2/ решу/,сову/, л р + 2а

р2+а>1 " р7 +2ар+о)1'

Рис. I. Реакция избирательного фильтра ил фрагмент флзомлннпулнрованноЛ последовательности. Параметры фильтра и сигнала ат “ 2, О в 25, у = 0, До ■ ©и-ш|,

N(ai)

6і (а/

180-

■'-U 1 1 1 ! V .

1 1 1 1 1

—L- ** \'

-1 at

------Дсо = -0.25а ■

О 4 8 12 16 20 24 28

Ао> = 0---------Лш = 0.25а

Рис. 2. Реакция избирательного фильтра на фрагмент фазоманнпулнрованной последовательности. Параметры фильтра и сигнала: ат ■ 4. О ■ 25. у в 0, Дю в а>н-®.

ГАЄ Ш = У + Цй)мТ, к(р) = А-т

р + 2а

— - рассматри-

р +2ар+а,

ваем как операторное сопротивление ИФ. и - коэффициент затухания. о>р- резонансная частота фильтра, полюса р1Л = ±]о)и, р.м=-а±)й>0,

л»0 3 уі%2 ~°г • Представим в виде суммы вынужденной и свободной составляющих переходного процесса ц-ый член суммы (4)

(7)

где после перехода к исходному отсчету времени получим

• 2А1т {-д + ;Ч)Sin^ 4- о>„ cosy/, .

о>о (-a + jqf + ot I (9)

*(а + jo)0)exp[[-a + ja>0)(t - //r)]-l(f-//г).

Выражение (9) запишем в форме Ч*„(0 = йом exp[(-or + ja>0) (/ - цт) | • 1(*-//г). (10)

Представим реакцию фильтра в форме [2|:

Ч>(0 = Цп«|(0 Ш (И)

где N(1) - комплексная функция ошибки (КФО).

Как следует из (11). модуль N{i) определяет поведение огибающей сигнала на выходу фильтра, а 6(t) = arg л/(г) - отклонение фазы tiJt) отзначения аргумента компоненты 6 ^(1), равногоФ(1) = <о„1 + (J. Запишем КФО N[t) в виде суммы двух составляющих:

N(0-N_(0+Nn.(0.

Здесь вынужденная составляющая КФО

N„J0 = l+2£(-iP(l-M

^•1

(12)

(13)

(14)

Выражение (14) определяетФМн-сишал на выходе ИФ без учета переходного процесса.

Поведение свободной составляющей переходного процесса определяется выражением

Nr.(0-

Еч,„(о

tr»\

м cxp[-g(f - ^г)]ехр[у(П(Г -цт) + )] _

*—• і/

t*r),

------Дл) = -0.25а----------Лб) = 0--------Лю- 0.25а

глеП = й)0-а)и.^ = уи-р. Км

U.

U.

Гм - arg О.Ш0

Примем ширину спектра в рад/с радиоимпульса с прямоугольной огибающей, который в данном случае рассматривается как элемент фрагмента последовательности, равной

в приеме информации при использовании фазовой манипуляции на л/4.

Из приведенных расчетных графиков следует, что реакция фильтра на фазоманипулированный сигнал имеет запаздывание огибающей и фазы относительно момента манипуляции на величину порядка Да1«Ю.7.

Дал.,

2/г-г

І16)

Коэффициент затухания а равен половине полосы пропускания ИФ. Для фильтра, согласованного по полосе пропускания с шириной спектра сигнала, можем записать

ат = 2я.

(17)

Представляет интерес рассмотреть возможность использования в фазовой РЭС прохождения фрагмента последовательности через избирательный фильтр при полосе пропускания существенно более узкой, чем следует из формулы (17).

Рассчитанные по формулам (13)-(15) для двух длительностей импульсов ат = 2 и ат = 4 графики для модуля и аргумента КФО приведены в безразмерном времени а1 на рис. 1 и 2. Г рафики выполнены д\я четырех переключений фазы на смежных дискретах (М = 4). Полагаем, что в интервале 0<аКат фильтр работает в стационарном режиме. Первое переключение (поворот фазы на тг) происходит при а! = ат. После завершения всех переключений избирательный фильтр возвращается в стационарный режим (для выбранного фрагмента с момента и! = 4ат)'.

Огибающая си тала па выходе фильтра существенно деформируется относительно прямоугольной огибающей элементов возбуждающего сигнала. Эта деформация, как и следовало ожидать, уменьшается с увеличением полосы пропускания (видно из сопоставления рис. 1 и 2). Заметим, что уменьшение ат, соответствующее сужению полосы пропускания фильтра в 1.5 - 3 раза, мало сказывается на «грубом» параметре сигнала на выходе фильтра — его огибающей.

При указанном сужении полосы пропускания фильтра величина расстройки фильтра для практической реализации аппаратуры обычно укладывается в реально достижимых пределах ±0.25а и, как следует из расчетных рисунков, практически не влияет на (^эр-му огибающей элементов последовательности.

Следует отметить высокую чувствительность фазы сигнала на выходе фильтра к величине расстройки. При симметричных расстройках «выбросы» фазы симметрично смещаются к переднему или заднему фронтам манипулируемого импульса.

Процесс установления манипулированной фазы на выходе фильтра приобретает плавный характер, что может привести к ошибкам в работе фазового дискриминатора или корреляционного устройства, а также ограничивает потенциальную многопозицион-ность фазовой манипуляции. Отклонение фазы элемента последовательности может достигать до 50 градусов в начале элемента, т.е. можно ожидать ошибки

Выводы

Показано, что и при сужении полосы пропускания фильтра относительно оптимальной восстановление кодовой последовательности возможно, несмотря на существенное искажение огибающей выходного сигнала.

В процессе восстановления кодовой последовательности необходимо учитывать плавный характер установления манипулированной фазы при расстройке фильтра.

Перечисленные факторы необходимо учитывать при построении современных радиоэлектронных устройств, использующих псевдослучайные фазома-нипулированные сигналы.

Примечания

Трафики рисунков I и 2 прицелены и безразмерном нремени а1, которое может быть получено тривиальными преобразованиями соотношения гу„/ =

где

^^at-2Q^at a fo,.

л», + Да>

- относительная

°>р %

расстройка фильтра. На рис. 1 и 2 принято три случая настройки фильтра: а) настроенный фильтр Д<о = 0; 6), в) расстроенные фильтры Д<о = ±0.25а. Функция единичного скачка примет вид 1(1 — цт)—► I |оь(1 — цт)|.

Библиографический список

1. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами / А.Е.Варакин. - М.: Радио и связь, 1985. -384 с.

2. Золотарев И.Д Нестационарные процессы в резонансных усилителях фазово-импульсных измерительных систем / Отв. ред. К.Б. Карандеев - Новосибирск : Наука СО АН СССР. 1969. - 176 с.

3. Золотарев И.Д Переходные процессы в избирательных усилителях на транзисторах. — М. : Связь. 1976. — 160 с.

ЗОЛОТАРЁВ Илья Давыдович, профессор, доктор технических наук, академик MAH ВШ, академик МАИ, почетный работник высшего профессионального образования. профессор кафедры «Экспериментальная физика и радиофизика».

ЛОБОВ Евгений Михайлович, магистрант второго года обучения, кафедра «Экспериментальная физика и радиофизика».

Дат а поступления статьи в редакцию: 24.03.2009 г.

® Золотарев И.Д., Лобов Е.М.

НАУЧНЫЙ МСТКНЇ I# 1 0П. 2009 ГАДИОПХИИКЛ И СМЗЬ