Исследование реакции избирательного фильтра на фрагмент фазоманипулированной последовательности с синусоидальной огибающей элементов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391

И. Д. ЗОЛОТАРЕВ Е. М. ЛОБОВ

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАКЦИИ ИЗБИРАТЕЛЬНОГО ФИЛЬТРА НА ФРАГМЕНТ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ С СИНУСОИДАЛЬНОЙ ОГИБАЮЩЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ

В работе исследуется влияние переходного процесса в избирательном тракте радиоэлектронного устройства на фрагмент фазоманипулированной последовательности радиоимпульсов с синусоидальными огибающими. Используются формулы быстрого обратного преобразования Лапласа, без упрощающих допущений и асимптотики. Предполагалось, что использование фрагмента последовательности с относительно «гладкой» синусоидальной огибающей элементов позволит снизить влияние переходных процессов. Однако, как следует из проведенных исследований, при сужении полосы пропускания фильтра относительно оптимальной в 1.5—3 раза, изменение формы огибающей элементов последовательности с прямоугольной на синусоидальную существенно не влияет на фазовую манипуляцию сигнала на выходе фильтра.

Ключевые слова: фазоманипулированный сигнал, синусоидальная огибающая, переходный процесс, избирательный фильтр.

В современных радиоэлектронных системах передачи информации, а также радиолокации и радионавигации, широкое распространение получили фа-зоманипулированные сигналы |1). Исследования переходных процессов, выполненные в [2, 3) поточным формулам, показали, что даже незначительное сужение полосы пропускания избирательных фильтров (ИФ) относительно оптимальной приводит к сглаживанию огибающей, которая может принимать почти треугольную форму. Представляет интерес рассмотрение прохождения через избирательный фильтр выбранного фрагмента фазоманипулированной последовательности радиоимпульсов при относительно «гладкой» синусоидальной форме огибающей каждого ее элемента. При использовании более «гладкой» огибающей, в принципе, можно ожидать меньшего выбега фазы сигнала на выходе фильтра, чем в случае использования дискретов ФМн последовательности с прямоугольной огибающей.

В аналитической форме записи, фрагмент возбуждающей последовательности, элементы которой имеют синусоидальную огибающую, запишем в форме

здесь у - начальная фаза ВЧ-заполнения си тала, элементы кодовой последовательности q, могут принимать значения 0 или 1, 1(1) — единичный скачок, длительность каждого элемента последовательности принимаем т = я/П, ft << со,,, M + 2-длителыюстько-довой последовательности. Для большей наглядности влияния переходного процесса будем исходить из того, что на начальном и конечном интервалах рассматриваемого фрагмента ФМн последовательности, соответственно для первых и последних двух импульсов, отсутствует манипуляция фазы. При этом первый предшествует началу отсчета времени на величину т, второй — воздействует на фильтр с момента t = 0.

Формулу преобразуем к виду

cos((fi>„-f2)f+g„;r + v')--cos((<y„ +Q)f +qyr + V/)

(2)

/(f) = /«£sinflfsin| *.-i

I4** I К-//г)-

{+q,7r + vj -KM/' + Ur).

(1)

В соответствии с исходный возбуждающий сигнал представлен алгебраической суммой фрагментов последовательностей радиоимпульсов с суммарной и разностной частотами со„± О. Для решения задачи нахождения сигнала на выходе ИФ, следует, в соответствии с, алгебраически просуммироватьсмещен-

Тоблнца I

Фрагмент кодовой последовательности фазовой манипуляции

-1 0 1 2 3 А 5

% 0 0 1 0 1 0 0

0 0 п 0 п 0 0

ные по частоте реакции избирательного фильтра на соответствующие фрагменты фазоманнпулирован-ных последовательностей с прямоугольной огибающей дискретов.

Формулу можно рассматривать как представление суммы М включающих и выключающих радио-скачков. Отсюда реакцию фильтра на возбуждающий сигнал можно представить в форме

ЛІ

(3)

где ц-ая составляющая соответствует включению ра-диоимпульсного элемента последовательности, а ц+ 1-ая - выключению соответствующего элемента.

Каждый член сигнала в формуле , представим в виде суммы вынужденной и свободной составляющих переходного процесса

Вынужденная часть в соответствии определяется как |2 — 41

= Л.{*0(4, -^))ехр[у((а>, -П)1 + V)/)]--*1/(4, + Л))ехр[у ((ю, + П)1 + ч,)]} • 151 *[К'-ЦТ)-1(/-(ц + 1)т)]

Здесь к(р) = А-

р+2а

. , — — операторное сопро-

р'+Тар+ы?

тивлениеИФ.а - коэффициент затухания, равный половине полосы пропускания фильтра. со,,- резонансная частота фильтра. Свободная составляющая на включение и выключение возбуждающего радиоимпульса соответственно будет иметь вид

«и

(0 = — (а + у<о0)ф

СОл

(-а + усо0)5ІпФ + (0„собФ

ІІ -

(-а + У(о0)3+((о.-П)2

(-а + Уо)0)5ІпФ* + о^собФІ, | # (-а+у©0)2 + (со. + О)2 ]

♦схр[(-а + >о)0 X/ - ЦТ)] 1(/ - ЦТ) =

= АД*, ехР[(“а + МХ* ~ цт)]1(* - цт)

(6)

со

'(-а + усо0)5ІпФц., +С0. СОвФ^,

(7)

} (-а + усо0)2 +(<0и-О)2

(-а-«-Уй)0)^пФ^,-ьш.созФ^, 1 (-а + уо)0)2 + (соИ + П): ]

•ехр[(-а + усо0Х/ -(Ц + 1)х)]![/ - (Ц + 1)т] =

= ДА*.. схр[(-а + усоД/ - ЦТ)] 1 [/ - (М + 1)х]

Ф„ = 1// + //(л)„-П)г, Ф„ = <у + ^{о)я + £})г,

Ф..1 в ¥+(Я ♦ 1)(". - П)г, Ф„., = I/ + (р + 1)(л>. + П) г.

Для получения нормированного выходного сигнала в форме комплексной функции ошибки (КФО), введем стационарный нормирующий множитель

= ЛЛООсхр[у(<ои/ + ч/)]. (в)

Тогда КФО будет представлена выражением

т

цф( О Чн-ДО

(9)

Поведение огибающей сигнала на выходе фильтра отражает функция N(1) = |л/(Г}|, а г?(Г) = агд N(0 определяет разность фаз 1^(0 и и(ВМЧ(0 (2). Представим КФО в виде суммы вынужденной и свободной составляющих

0 + Аио. по)

Вынужденную часгь из (5) и (9) можно записать в

виде

(0-йи.,(0]

А' СО

"ом (О

и—I

О *Ц*Я)

ФХ(“1),*[1(/-Цт)-1(/-(м + 1)т)].

(И)

м-1

Свободную составляющую найдем из (6) - (7) и(8)

------Дю = -0.25а----------Дю = 0---------Дсо “ 0.25а

Рис. 1. Г рафики, характеризующие сигнал на выходе избирательного фильтра при возбуждении его фрагментом кодовой последовательности радиоимпульсов с синусоидальной огибающей. Параметры сигнала и фильтра: ат ■ 2. О ■ 25, у и 0. Дсо ■ а>„ - а>г

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНМС 1 (Гп. 7009 РАДИОТЕХНИКА И СИП

и с*ЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ЫСТММ* М11 07). 3009

ДГ(а/)

о (а/ 360-

180-

------Лі.) = -0.25а *

8 12 16 20 24 28

а/

Дм = 0---------Дел = 0.25а

Рис. 2. Графики, характеризующие сигнал на выходе избирательного фильтра при его возбуждении фрагментом кодовой последовательности с синусоидальной огибающей ее элементов. Параметры сигнала и фильтра: ат 3 2. О = 25. у = 0. Л© “ ®и -

схр -а(/-цт) + + /(у/ + ?.)

ехг ^ «V н Г-а(/-(ц+!)т) + (12) ||/-(ц + 1)т)

Выбранный фрагмент последовательности с четырьмя манипуляциями фазы удобно представить и виде табл. 1.

Г рафики для сигнала на выходе фильтра для двух значений ат. равных 2 и 4. приведены на рис. I и 2.

Форма огибающей, определяемая функцией N(1). в случае использования последовательности с синусоидальной огибающей, как и следовало ожидать, имеет более гладкий характер, чем при возбуждении фильтра фрагментом, элементы которого имеют прямоугольную огибающую. Это в определенной степени может улучшить качество функционирования фазовой РЭС.

Расстройка фильтра на Дсо = ±0.25а оказывает существенное влияние на поведение фазы манипулируемого сигнала на выходе фильтра. Однако характер ее и величина остаются примерно одинаковыми как в случае элементов последовательности с прямоугольной огибающей, так и с синусоидальной огибающей.

Манипуляция фазы сигнала на выходе фильтра имеет плавную тенденцию, а сама фаза отклоняется от соответствующих значений 0 или к на величину до 50 градусов, что необходимо учитывать в работе фазового дискриминатора, чтобы избежать ошибок восстановления кодовой последовательности.

Выводы

Как следует из проведенных исследований, при сужении полосы пропускания фильтра относительно оптимальной в 1,5 — 3 раза, изменение формы огибающей элементов последовательности с прямоуголь-

ной на синусоидальную существенно не влияет на фазовую манипуляцию сигнала на выходе фильтра.

Задержка сигнала на выходе фильтра и плавное «переключение» фазы при расстройке фильтра должны быть учтены в процессе восстановления кодовой последовательности.

Следует отметить, что полученные соотношения получены без упрощающих допущений и могут быть использованы при больших вариациях параметров фильтра и сигнала.

Выражаем искреннюю благодарность профессору, д.т.н. В.А. Майстренко за иысказанные замечания, способствующие улучшению данной работы.

Библиографический список

1. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами / Л.Е.Варакин. - М. : Радио и связь, 1985. -384 с.

2. Золотарев И.Д. Нестационарные процессы в резонансных усилителях фазово-импульсных измерительных систем / Отп. ред. К Б. Карандеев. -Новосибирск : Наука СО АН СССР. 1969. - 176 с.

3. Золотарев И.Д. Переходные процессы в избирательных усилителях на транзисторах. — М. : Связь, 1976. — 160 с.

ЗОЛОТАРЁВ Илья Давыдович, профессор, доктор технических наук, академик МАИ ВШ, академик МАИ, почетный работник высшего профессионального образования, профессор кафедры «Экспериментальная физика и радиофизика».

ЛОБОВ Евгений Михайлович, магистрант второго года обучения, кафедра «Экспериментальная физика и радиофизика».

Дата поступления статьи в редакцию: 24.03.2009 г.

© Золотарёв И.Д., Лобов Е.М.