Исследование прохождения радиоимпульса с синусной огибающей через избирательный фильтр методом ортогональных составляющих Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

*

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА И СВЯЗЬ

УДК «1.375.1 я. Э. МИЛЛЕР

ЗЛО «Академия МВФ»

ИССЛЕДОВАНИЕ

ПРОХОЖДЕНИЯ РАДИОИМПУЛЬСА С СИНУСНОЙ ОГИБАЮЩЕЙ ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫЙ ФИЛЬТР МЕТОДОМ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ___

В статье рассматривается прохождение сигнала с синусной огибающей через избирательный фильтр. Найдены алгоритмы для реакции фильтра на такой сигнал. Расчеты выполнены без упрощающих допущений и обеспечивают получение решений с точностью до фазы сигнала при широкой вариации параметров схемы фильтра и сигнала.

Из сигналов, используемых в технике связи, ра- работе исследуется реакция фильтра второго по-Диолокации и радионавигации, привлекают внима- рядка на радиоимпульс с синусной огибающей, ние радиоимпульсы с синусной огибающей. Это Этот подход может быть легко распространен и для обусловлено тем, что такие сигналы относительно анализа прохождения сигналов с синусной огиба-легко формируются в модуляторе, а также обладают ющей через фильтры более высоких порядков, оолее узкополосным спектром по сравнению с ра- Возбуждающий фильтр сигнал запишем в форме Аиоимпульсами с прямоугольной огибающей. При М- • п • ( \г < > , ч-| анализе искажений микроструктуры (фазы) таких ЧО~^311151П+И1_1(0~Нг-г)_Г сигналов при их прохождении через избиратель- . , , , . ный фильтр удобно применять метод ортогональ- > (1) чых составляющих [1] в сочетании с методом, упрощающим обратное преобразование Лапласа [2]. В где - единичный скачок, г = — .

Выражение (1) для возбуждающего сигнала может быть приведено к виду

-С05[(ю.+П)/ + |р]}[1(/)-1(/-г)] (2)

Операторное сопротивление избирательного фильтра параллельного контура имеет вид

1 р + 2а

*Ы =

С рг + 2ар + со:

, где а - коэффициент зату-

хания, со - резонансная частота фильтра.

Изображающая функция реакции фильтра на включение сигнала имеет вид

иф(р) = -

р cos ц/ - (га„ - Q) sin ц/

р2+К-

рcos у/ -(соп +Q)sim«/

р + 2а

(3)

р2+(<у„+0)2 \с[р2+2ар + а2р]

полюса которой ру2 = ±](а>и -П) , рУ4 = ±](сои +П),

Руь = ~а + М. <у„ = ■

В соответствии с (1) и (2) определим сигнал на выходе фильтра как

иф(1)=иФ,Л<)~иФ.А1) ■

Модуль функции N (/) характеризует поведение огибающей сигнала на выходе фильтра, а функция б (/) = arg N (i) определяет поведение фазы ВЧ заполнения сигнала на выходе фильтра относительно фазы Д, .

Нормированную функцию представим через ортогональные составляющие

N(t) = P(t) + jR(t),

(9)

где Р(() - синфазная составляющая, Л(^) - квадратурная составляющая. Тогда

В соответствии с (9) в пространстве изображений имеем

где ( ) означает комплексно-сопряженные функции.

Учитывая (7) и (8), функция искажений для вынужденной составляющей реакции фильтра на включение сигнала примет вид

(4) N (tU

выи V /

Реакцию фильтра на включение/выключение радиоимпульса с синусной огибающей будем искать в виде суммы свободной и вынужденной составляющих переходного процесса (ССПП, ВСПГТ).

V, (') = ".«» (0+М0 • (5)

«.»,(')+«-,(')■ »6»

Вещественный сигнал на выходе фильтра определим как иД/) = Ке{иД*)].

Из (3) согласно методу [2] для ВСПП имеем соотношение

(') = [У1е;[("*"0)'+А] -1(0 , (7)

где , и,=^г[}{со„ + П)] .

Д ^ + Д2 = (// + ^¿[ДЙ^+П)] .

Представим йф (/) в форме

¿Л0 = М'И<) , (8)

где й,(1) = ±:{]а>11) = и11е"-, ,

I Д, + ■ в„ = агё - (У^,,) •

-дш-е, ур+в, е е

К,

К,

[1('Н('-г)]. (Ю)

2 ( jO)„ ) где г = ,yj К.

1 z(jaK-Si) "2 z(ja„+n) = arg г [7 (<w„ - Q)] - arg г (jm„),

Множителем [-l(f-r)] в выражении (10) учитывается, что ВСПП выключается при t = т [3].

Из (3) свободная составляющая реакции фильтра на включение сигнала определяется как

"Л0 = тг

2 jcoaC

(~а + jco0)cosy/ -(й)и -n)sin^/

(~а + y'ü)0)cos^-(ü)„+Q)sin(i/

*(а + М)е(-в+м)'1(0 = (ОЯ1 (И)

где комплексная амплитуда определяется первым членом суммы (11), комплексная амплитуда ¿и -вторым членом суммы (11).

Тогда определим , д^ = С£в ,

ССПП от включения сигнала в соответствии с (8) примет вид

"Л О

Найдем ССПП от выключения радиоимпульса, ^2) выражение для которой после возвращения к исходной переменной примет вид

где т =

и.,

, V = со0 - ас, = Г, - Д,. ",,_(') =

и..

1С, с®з

В соответствии с (5) и (8) нормированная функция на интервале может быть представлена соотношением

или в пространстве изображений

Н„{р) =

Л

.л.

К1(р + ]Л) Кг(р-]П) р + а-]у

(13)

. (14)

Соответственно изображения ортогональных составляющих примет вид

„ , рсо^в, -I-С2рС05 0-, -П5Ш0, рю{р)=-—--—-—

к

{р + а)тсоъу-у/ибш у (р + ас)2 +у2

ръ\-ОсобЯ, р$тв2 + Осо5#2

(15)

( р + а) т бш у - ут сое у (р + а)2 +у2

(16)

Для I > г ВСПП от включения и выключения сигнала с синусной огибающей взаимно компенсируются и остаются только ССПП от включения и выключения радиоимпульса,

Определим свободную составляющую реакции фильтра на выключение сигнала. Для того выражение для составляющий выключения сигнала из (2) преобразуем подстановкой = / - г к виду

(17)

рсобу/^ -{со,,

Лк-п)1

_ Р СОБ ^ - {й)„ + О) БШ Ц!

Р2 +

(еок + О)2

р + 2а

(рг+2ар + Ф2р)

2 ]сойС

(-а + >0)соБ^Г| -{со,,

(-а + >0)2+(<и„-П)2

{-а + ja0)cos^f/Il-{со,, + П)бш^Г;

(-а + ¿со0)г +{&„+О)2

(19)

или, как и ранее, вводя комплексные амплитуды составляющих переходного процесса, перепишем (19) в компактной форме.

= (20)

где <3Т = Ог е<Гт>, д, =СТ .

г, г, га т2

Тогда

= ^ = , (21)

где тг , = /г, - Р„, СГ2 = г„ - Р„,

л,. лг_

К К, = —. у = а}„-со„.

п. - п

Найдем теперь суммарную функцию искажений, охватывающую весь интервал для / > 0. выражения (10) (12) (21).

е \ ч е \ 'I

К,

К,

[1(0-1(/-г)]-

+те

1(/-т)

(22)

где у/,=ц/ + {сои-0)т, ^ =у/ + {а„+П)т.

Формула (17) имеет вид, идентичный выражению (2) и, следовательно, в пространстве изображений для иф (р) имеем соотношение, аналогичное

Формуле (З'Г

(18)

Ортогональные составляющие Р {¡) - Яе {N (<)},

Л(0 = 1т {Щ}.

Полученные соотношения позволяют рассчитывать реакцию избирательного фильтра на радиоимпульс с синусной огибающей как по огибающей, так и по фазе для весьма широкого сочетания параметров фильтра и сигнала.

На рисунке 1 в безразмерном времени приводятся графики поведения ортогональных составляющих Р{си) и Л(а?), функции искажений и отклонения фазы 6 (Ш) от фазы нормирующего сигнала. Расчет выполнен для двух длительностей импульса радиосигнала с синусной огибающей: для от, = 2 и ат2 = 4 при различных расстройках фильтра относительно несущей сигнала. Из графиков следует, что для настроенного фильтра отклонение фазы ВЧ заполнения АЗ (см) близко к нулю, что позволяет рекомендовать сигнал данной формы для использования в фазовых системах с настроенными

Р(Ш)

1.5

- ¿Й*5 г—Ч ---- V I ч ---_ I _

ш

й(ш) и

1

0.5

0

-ол -1 "1.5

' ; |

--------

1-" ^ '

1 ' '

5 —

ш

5°(сц) 1801-

90

-180

х I ч

V

у ч

си

Рис. 1. Реакция избирательного фильтра на радиоимпульс с синусной огибающей

А<и _ о„ от а а'

при следующих параметрах фильтра и сигнала: О = 25. V = 0,

До „ Д© , для от, = 2 : 1 - -= 0,3 - -=1,5

1 п гт

Д Ф а

-1:

А ю . Да) . Да> для от, = 4:2- -= 0,4- -= 1,6- -= -1.

П ГУ гт

фильтрами. Как следует из синфазной составляющей и функции искажений Лг(см) , заметая часть отклика фильтра формируется за счет ССПП. При этом происходит затягивание "хвоста" отклика относительно момента выключения сигнала. Это становится особенно заметно при укорочении длительности импульса. При этом максимумы отклика смещаются относительно момента максимума возбуждающего сигнала в сторону существенного запаздывания. Это явление совершенно необходимо учитывать при построении реальных систем. При симметричных расстройках кривые, характеризующие огибающую сигнала, ведут себя одинаково (кривые 3,5; 4,6). Отклонение фазы ВЧ заполнения реакции фильтра, как следует из поведения квадратурной составляющей и смещения фазы 5 (а/) при симметричных расстройках, имеют противоположные знаки. То же касается смещения фазы на участках реакции фильтра, формируемых свободными составляющими. Следует отметить, что параметры реакции фильтра на радиоимпульс с синусной огибающей несут всю полезную информацию как по огибающей, так и по фазе сигнала. Однако для получения достоверных рекомендаций при построении реальных систем необходимо учитывать, что реальный сигнал на выходе фильтра может существенно отличаться от возбуждающего радиоимпульса с синусной огибающей. В то же время для фазовых систем, в которых фаза используется как информативный признак, можно рекомендовать применение сигнала с синусной огибающей, поскольку в настроенной системе выбег фазы близок к нулю. Следует при этом отметить относительную легкость получения сигнала с синусной огиба-

ющей и более узкую ширину спектра его, чем у спектра радиоимпульса с прямоугольной огибающей той же длительности. Последнее обстоятельство позволяет улучшить фильтрацию шума при согласовании полосы пропускания канала со спектром сигнала.

Таким образом, радиоэлектронные системы связи, радиолокации, навигации, в которых тонкая фазовая структура ВЧ заполнения используется как носитель информации, могут быть реализованы на базе сигналов с синусной огибающей, в которых съем фазовой информации происходит в динамических условиях непрерывно изменяющегося уровня синусоидальной огибающей.

Библиографический список

1. Золотарев И.Д., Миллер Я.Э. Метод ортогональных составляющих в теории сигналов и систем, реализуемый в пространстве изображений // Радиолокация, навигация, связь: Труды IX межд. науч.-техн, конф. - Воронеж: Изд-во НПФ "САКВОЕЕ" ООО. - 2003. - Т. 1. - С. 217-223.

2. Золотарев И.Д. О некоторых формулах, упрощающих выполнение обратного преобразования Лапласа // Изв. СО АН СССР. - Сер. "Технические науки". - 1964. - Вып. 3. - № 10. - С. 166-168.

3. Золотарев И.Д., Миллер Я.Э. Метод ортогональных составляющих при исследовании реакции фильтра на радиоимпульс с прямоугольной огибающей// Омский научный вестник. - 2003. - N° 3 (34). - С. 84-87.

МИЛЛЕР Яков Эммануилович, президент академии.