Метод ортогональных составляющих при исследовании реакций фильтра на радиоимпульс с прямоугольной огибающей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА И СВЯЗЬ

УДК621.391.26.621.372.54 И. Д. ЗОЛОТАРЕВ

Я. Э. МИЛЛЕР

Омский государственный университет

МЕТОД ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ РЕАКЦИЙ ФИЛЬТРА НА РАДИОИМПУЛЬС С ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОГИБАЮЩЕЙ

Исследуется методом ортогональных составляющих прохождения радиоимпульсов с прямоугольной огибающей через избирательный фильтр второго порядка. Полученные соотношения позволяют определять реакцию фильтра с точностью до фазы при вариации в широких пределах параметров самого фильтра и радиосигнала. Решения, найденные данным методом, не требуют упрощающих допущений и поэтому могут быть рекомендованы для исследования современных электронных систем, использующих тонкую фазовою структуру радиосигнала. Метод применим и дЛя анализа колебательных систем более высоких порядков.

Метод ортогональных составляющих (ОС) исполь- применяться для исследованйя и оптимизаций мно-зуется для исследования динамических режимов ко- гих современных радиоэлектронных систем (РЭС), в лебательных систем. Однако в исходной интерпрета- которых фаза сигнала используется как информативен метода ОС предполагалась кусочно-линейная ап- ный параметр. В работах [5,6] получены формулы точ-проксимация частотных и фазовых характеристик ного вычисления ортогональных составляющих для колебательных систем [ 1 - 4]. Такой подход позволяет спектрального метода определения реакции колеба-определять с достаточной точностью только огиба- тельной системы на радиосигнал. В работе [7] дан путь ющую реакции колебательной системы. Процесс нахождения ортогональных составляющих при ис-установления фазы, получаемый при этом, определял- пользовании операционного исчисления на базе мо-ся весьма приближенно. Поэтому, при всей своей за- дифицированного обратного преобразованияЛапласа манчивости, метод ОС в исходной постановке не мог [6,8,9]. В данной статье рассматривается прохождение

радиоимпульсов с прямоугольной огибающей через избирательный фильтр на основе применения метода ортогональных составляющих во временной области и в пространстве изображений. Этот путь исследования динамики колебательных систем с точностью до фазы радиосигнала может быть использован и для радиоимпульсов с более сложным видом огибающей и колебательных систем более высокого порядка.

Пусть на фильтр (параллельный колебательный контур), операторное сопротивление которого имеет вид

т4т4р+2а)

С (р2 + 2ар + 0)1)'

где а = Ут — коэффициент затухания фильтра, тк — постоянная времени фильтра, тр — резонансная частота фильтра,

воздействует радиоимпульс с прямоугольной огибающей

/ (0 = /. sin (ají + ^)[l(<)-l(/-r)] = UO - LJO (1)

Соответственно реакцию контура ищем как

= (2)

Тогда изображающая функция (ИФ) для реакции на включение сигнала будет иметь выражение

т г i \ L, psimí/ + <ü eosv р+2а полюса которой pu=±jü)„, pyt =-а± jma, где

®o = VÍU(.2_a2'

Реакцию системы на включение сигнала ищем в виде суммы

(4)

<U0 =

/ [(-» + у «о) sin ц> + <оп eos v](a + у ©о)

С 0(,[(-а + у<Уо)г + ®„!]

(-И+/Ч,)'

1(0

й„(0="-(0

\+Щ

4t)=Ü„{t)Ñ{t),

Здесь функция искажений

<U0

щ=

i+

КО.

для которой с ростом времени имеем УУ(/)->!, 6(t) = шgN(l), <5(/)->0.

После преобразования выражения (5) для функции искажений получим

1 + -

uo.

(6)

где С1 = ш0-ш„, £ = у - р, у = arg (УСЛ (0), К -

Мо)'

Перевод в пространство изображений функции искажений (6) дает

i

Щр) = - + -

1

р К р + а- jCl' Представим функцию искажений в виде Ñ(t)=N(tys=P{t) + jR{t),

(7)

(8)

где Р(()— синфазная составляющая переходного процесса,

Л(()— квадратурная составляющая переходного процесса.

В соответствии с (8) #(/) = ,

,*(0

5(/) = arctg

где ишии[() — вынужденная составляющая переходного процесса (ВСПП),

иа (/) — свободная составляющая переходного процесса (ССПП).

Для перехода от формулы (3) в пространство оригиналов используем метод, упрощающий обратное преобразование Лапласа [6,8,9]. После преобразования имеем для вынужденной составляющей выражение

сио^^ко.

1(0* единичный скачок, ¡3 = ч/ + в, где в = я%£(]юн),

Свободная составляющая II„ (/) определена соотношением

Р(<)

Учитывая свойство коммутативности преобразования Лапласа и операций 1ш и Яе, можем из (7) сразу написать выражение для изображений ортогональных составляющих, а именно

р К {р + а)

К (р + а) +

В пространстве оригиналов из (6) для ортогональных составляющих имеем

P(l) = ReW(<) =

1+--cos(ní + ^)

К

но,

(9)

Тогда для комплексного представления реакции избирательного фильтра ик. (/) в соответствии с формулой (4) имеем

(0 = "-. (0+^(0 -

где (/) ищем, выполняя операцию С/,„ (/) = 1т {(),„}.

Введем функцию искажений, определяющую отклонение огибающей и фазы реакции избирательного фильтра относительно амплитуды и фазы вынужденной составляющей переходного процесса

Л(/) = 1тАГ(/) = —- 8т(П| + С)1(|). (Ю)

л

Из (9) и (10) следует, что Я(/) —> 1 при г -> оо, ->0 при I -> оэ.

Определим реакцию фильтра на выключение радиоимпульсного сигнала. Из (1) после замены переменной г,=г-г получим выражение для составляющей

(0 = sin (tu„í, + Vr) I ).

(11)

где y/t =if/ + o,T.

as

ai

Рис. 1. Поведение ортогональных составляющих и функции искажений для реакции избирательного фильтра на радиоимпульс с прямоугольной огибающей. Параметры фильтра и сигнала: у = 25; = 0;

„

для оп, = 2: 1--= 0; 2

Лш

Да

Дш

Дш

Дш

1¡ 3---= -1; для ат, = 4: 4--- 0; 5--= 1; 6--= -'.

Для t > г через ортогональные составляющие фун-ределится как

Nx(t) = P,(t) + jR,(t).

Выражение (11) по внешнему виду полностью сов падает с формулой для функции /,м (() из (1), но при кция искажений определится как этом имеем смещение во времени на г. Соответственно изображающая функция для реакции на выключение сигнала будеттакже иметь вид (3), где вместо начальной фазы V радиосигнала вводим начальную фазум/,.

Следовательно, переходе пространство оригиналов даст те же соотношения, что и для включения радио

где

/>r(f) = Re//r(/) =—cos(ft + í)l(')—— cos[n(r-r)+£]l(«-r)

.-■('-о

импульсного сигнала, но относительно переменной (г) = Im Ñг (/) = —sin (íit + £) I (')--sin [fi(/ - г) + С,]l (' - г)

Тогда

Соответственно изображениями ортогональных (12) составляющих будут функции

Из (12) после возращения к исходной переменной 1, учитывая (2), можем записать

я.(о=[0т(о+о„(ои(о - , ежл., с)] к/ - (1з>

После тривиальных преобразований из (13) получаем для / > г и,ы„, (I) = 0.т (<) - (0 = 0 и, следовательно, (13) приводится к виду

0.(0 = (0 = йт (01(/) - Оя х (/) 1« - х) (14)

/> т

Тогда функцию искажений для 1>т определим, нормируя выходной сигнал относительно й,ю (/), как

/г[(р + а)г+П2] *,[(* + «)'+Í11]

к[(р + а)2+П2] Кг[(р + а)2 + П3]

Формулу (13) для напряжения на контуре для всего интервала времени преобразуем к виду

йЛО = 0€Ы„ (/)[!(/)■-1(< - *)]+ !/„,(<)

Nt(t)

ucA0 t/,(0K0-i/,t(Qi(/4)

1(/)-1(/-т) +

и.ыЛ0

Í/-.W

(15)

= Nr{t\ (1в)

где итоговая функция искажений определяется квадратной скобкой. Тогда, учитывая (5) и (15), итоговая После преобразований для функции искажений функция искажений из (16) может быть представлена лг,(/) получим

в виде

К

-1(0-

к.

-1(/-т),

где^, = у,-р, у, = arg т(í = т), кt

В пространстве изображений для функции искажений Л\(0 имеем

1 еКт е~р'

К p + a.-jíl К, p + a-jQ'

Ш=*(<)[■ (17)

Соответственно ортогональные составляющие для всей оси времени могут быть записаны формулами

Л(0 = Яе^(0=^(')[1(/)-1(г-т)]+Р[(,)'('-0. (18)

Л(0 = 1«ПАГ!:(/)=Л(Г)[|(/)-1(»-^] + ^(<)1(,_г). (19)

Так как в соответствии с используемой формулой, упрощающей обратное преобразование Лапласа, ре-

альный сигнал на контуре ищем, как Ut = Im Uy ((), то можем записать для него выражение

U, (/) = Im{Ú,m (í)N, (0} = UM (0) Nz (/)sin[®„í + fl + St (/)]

На рисунке 1 приведены графики зависимости от безразмерного времени at для ортогональных составляющих Л (ai), К {at) и модуля Nz(at) и аргумента Sz(at) функции искажений, рассчитанные по формулам (17)-(19), для разных значений расстройки

Асо ал-ш

— = в и А0 У* длительностей радиоимпульса:

са, =2 и ат, =4.

Как следует из рисунка 1, для симметричного значения расстройки огибающая для реакции фильтра имеет практически одну и ту же форму. То же относится к ^((^.Ортогональнаясоставляющая Rz(at) и уход фазы Sz (at) для симметричных расстроек имеют противоположные знаки. Переходный процесс, как и следовало ожидать, на интёрваЛе о < о/ < 2 Для обоих импульсов одинаков. После окончания возбуждающих импульсов переходный процесс формируется ССПП.

Расчеты показывают, что для обычных значений добротности принятой модели фильтра графики зависимости этих функций от безразмерного времени at мало отличаются между собой. Значение начальной фазы w также мало влияет на поведение указанных функций.

Важным результатом данных исследований, проведенных на основе точных формул, описывающих реакцию фильтра, является то, что в настроенном фильтре отсутствует заметная вариация фазы. Это дает основание для реализации фазово-импульсных настроенных систем, в которых съем фазовой информации осуществляется в течение всего переходного процесса.

Литература

1. NyquistH. Certain Topics in Tejegrap^Transmission Theory. - "Trans. American IEE".'-' 1928,-V. 47. - № 2.

2. Nyquist H., Peleger K.W. Effect in the Quadrature % Component in Single Sideband Transmission. - " Bell system techical journal". - 1940. -v. 19. - №1.

3. Добровольский Г. В. Передача импульсов по каналам связи. — Связьиздат. — 1960.

4. Алексеева В.Г. Расчет формы сигналов. — Л.: «Энергия». -1968. - 296с..

5. Золотарев И. Д. К определению установления фазы при воздействии импульсных сигналов на линейные цепи фазометрических устройств. — Автоматический контроль и методы электрических измерений (Тр.Уконф.). - Новосибирск. - Изд-воСО АН СССР. - 1964.

6. Золотарев И. Д. Нестационарные процессы в резонансных усилителях фазово-иммунных измерительных систем. / Отв.ред. К.Б. Карандеев, -Новосибирск:-Наука. - СО АН СССР,- 1969.

7. Золотарев И.Д., Миллер Я.Э. Метод ортогональных составляющих в теории сигналов и систем, реализуемый в пространстве изображений. — Веб.: «Радиолокация, навигация, связь» (Тр.IX Межд. научно-технической конф.). — Воронеж. — Изд. НПФ «САКВОЕЕ» ООО. - 2003.-т. 1. - С. 217-223.

8. Золотарев И.Д. О некоторых формулах, упрощающих выполнение обратного преобразования Лапласа.// Изв. СО АН СССР. Сер.техн.наук. -1964. - Вып. 3. - №10.

9. Золотарев И.Д. О возможности упрощения выполнения обратного преобразования Лапласа (случай кратных полюсов). «Изд. СО АН СССР», серия техн. наук, 1.964, вып.' 3, № 10.

ЗОЛОТАРЕВ Илья Давыдович, доктор технических наук, Профессор, заведующий радиофизическим отделением кафедры « Экспериментальная физика и радиофизика»,

МИЛЛЕР Яков Эммануилович, президент ЗАО «Академия МВФ».

Книжная полка

Геращенко А.В. Телевидение в вашем доме. Практическое руководство

/Д-В- Геращенко. — Ростов н/Д.: Феникс, 2003. — 441 с.:илл. — (Техномир).

Судовая радиосвязь: Справочник по организации и радиооборудованию ГМССБ / В.Ю, Резников, Ю.М. Устинов, А.А. Дуров и др.; Под общ. ред. Ю.М. Устинова. - СПб.: Судостроение, 2003. — 447с.:илл.

Колесниченко О.В. Зарубежные видеомагнитофоны: Ремонт и обслуживание / О.В. Колесниченко, И.В. Шишигин. — 2-е изд., доп. и перераб. — Ростов н/Д.: Феникс; СПб.: Полигон, 2003. — 255 е.: табл., схемы.