Исследование переходных процессов в кварцевом резонаторе с точностью до фазы радиосигнала Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

УДК 621.37.01 и. Д. ЗОЛОТАРЁВ

В. А. БЕРЕЗОВСКИЙ Д. Д. ПРИВАЛОВ

Омский научно-исследовательский институт приборостроения

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В КВАРЦЕВОМ РЕЗОНАТОРЕ С ТОЧНОСТЬЮ ДО ФАЗЫ РАДИОСИГНАЛА

Исследована с точностью до фазы реакция кварцевого фильтра на радиоимпульс с прямоугольной огибающей. Соотношения для огибающей и фазы радиосигнала на выходе кварцевого фильтра получены без упрощающих допущений, что особенно важно для разработки современных радиоэлектронных систем, в которых тонкая фазовая структура радиосигнала является носителем информации.

Ключевые слова: кварцевый резонатор, переходные процессы, фаза радиосигнала.

I. Введение акцент делается на стационарный режим работы квар-

цевых фильтров. При этом особое внимание уделя-Высокая стабильность и большая добротность ется рассмотрению АЧХ кварцевых резонаторов [1 — 3]. кварцевых резонаторов обусловила их широкое при- Однако стационарный режим работы кварцевых менение в современных радиоэлектронных устрой- фильтров можно рассматривать лишь как частный слу-ствах (РЭУ). В известной литературе, как правило, чай их использования в РЭУ. В реальных устройствах

обработки информации в настоящее время съем данных осуществляется в динамическом режиме работы фильтра, когда возбуждающий фильтр радиосигнал имеет переменные информативные параметры (амплитуду, фазу/частоту (АФЧ)). При этом съем информации осуществляется в течение времени прохождения сигнала через кварцевый фильтр.

Возникающие при этом неизбежные переходные процессы приводят к искажению информативных параметров — огибающей и фазы радиосигнала на выходе фильтра. Особенно легко уязвимым параметром является фаза радиосигнала, хотя именно она несет основную информативную нагрузку [4 — 8]. Однако в известной литературе рассмотрение переходных процессов в кварцевых резонаторах отсутствует. В данной работе, благодаря использованию быстрого обратного преобразования Лапласа (БОПЛ) [8, 9], который специально направлен на исследование поведения фазы радиосигнала на выходе фильтра, получены точные соотношения и проведен анализ для реакции кварцевых резонаторов на радиоимпульс с прямоугольной огибающей. Впервые показано, что фаза реакции кварцевого резонатора на радиоимпульсное возмущение может претерпевать сильные искажения. Отметим, что БОПЛ наряду с существенным упрощением исследования переходных процессов в радиосистемах обеспечивает получение огибающей и фазы, соответствующие их физическому содержанию [8, 10—12].

Рис. 1. Эквивалентная схема цепи с кварцевым резонатором

р2 + 2ар + ©2

или

Д,С0 о о ' р+ р

к(р) =

RCn

1 1 Í 2 2а 2а + — I + р со;2+-

ЯСп

(3)

ясп

р2 + 2ар + Шр1

RíCq [(р + а1)2 + со2][р + а0

Изображающую функцию для сигнала на кварцевом резонаторе представим как

и(р) = *(РК*(Р)г

(4)

где из (1) и (3) получаем изображающую функцию с «вынужденными» полюсами р12= и «свободными» полюсами р3 4 = — а1 ±7'со1, р5 = — а0. Выражение (4) представим в форме

II. Теория

Эквивалентная схема цепи с кварцевым резонатором показана на рис. 1 [1—3], где С,, L, и R{ — его эквивалентные параметры, С0 — емкость монтажа, R¡ — сопротивление источника ЭДС.

Кварцевый резонатор возбуждается сигналом, который может быть представлен в форме:

ивх (t) = Uт sin(coHf + Ц1)[Щ) - Щ - т)] = ивх0 (t) - авхх (t),

где 1 (t) — функция единичного скачка.

Тогда изображение входного радиоимпульса имеет вид:

йвЛР) = "вх0(р)-йвхт(р) =

= Un

psmi|/ + cpHcosn; psinif/T + сон cosv|/T _рх

2 2 9 1 ^

Р +®н Р +© н

, (1)

где \уТ= сонт + у.

Операторное сопротивление кварцевого резонатора запишем в виде:

z(p) =

1 р2 + 2ар + ю2 рС0 р2 +2ар + сог

(2)

р2

нансасо

р2-

к(р) =

z(p)

z(p) + Ri

Щр)-

Um

R,Cn

psmvj;4-coHcosij;

psini|/T + coH cosiyT ^

(P-PiXP-PI) (p-PIXP-PI)

p2+2ap + o)2pl

(р-РзХР-РЗХР-Р5)'

(5)

Переход в пространство оригиналов с использованием БОПЛ [6,8] дает из (5) комплексный сигнал и(£):

(в)

где йвын$) — удвоенный вычет от изображающей функции (5) для полюса рг

После тривиальных преобразований получим:

(7)

где коэффициент затухания последовательного колебательного контура а = Д,/(21,), частота последовательного резонанса со , частота параллельного резо-

где 11вь^) = 1ш{]йВЫИ(1)}, к(рн) = к((0н)е^, Р = 1|/ + м/4.

Согласно выражению (5) свободная составляющая переходного процесса (ССПП) йсв(1) будет в соответствии с БОПЛ содержать четыре члена. Первые два члена представляют собой сумму удвоенного вычета в «свободном» полюсе р3 и вещественной составляющей в полюсе р5 при включении возбуждающего радиоимпульса, вторые два члена имеют аналогичные выражения для ССПП с момента выключения возбуждающего радиоимпульса.

Колебательный член ССПП определяется полюсами р34 = — а,±7'(0, в виде алгебраической суммы ССПП от включения радиоскачка при £ = 0 и выключения радиоскачка при £ = т :

(0 = ит[сое~а,'+Лт,'+Уо)ОД-1(*-т)], (8)

Представим передаточную характеристику цепи в форме:

где G0 =

1 (-а, +70), +а)2 + со

р01 .

со ,Д.С0

-а,+а0 + 7Ю,) (-а, + ycoj) sin vj/ +coicos у (-а, + 7'со,)2 +со2

, у0 =argG0, G0 = G0

^p Ol

со2р1-а2

1 (—(Xj + JCOj + а)2 + Ol)

pol ,

(-a{+a0+j(ùx) (~а, + ;co1)sinv{/T+ соя cosy

(~ai + 7coi)2 +(0н

, yT = argGT, GT = GTL

uCBl(i) = Im{yuCBl(i)}.

Полюс р5 = — а0 является вещественным. Поэтому ССПП, определяемая этим полюсом, не имеет колебательного характера. Эта составляющая не вносит искажений в фазовую структуру реакции кварцевого фильтра. Поэтому при рассмотрении тонкой фазовой структуры радиосигнала эту составляющую не учитываем.

Итоговое выражение для напряжения на кварцевом фильтре находим как сумму составляющих:

u(t) = lm{]ùBblH(t) + jùCBi(t)}.

(9)

Для обеспечения большей общности результатов исследований в качестве независимой переменной будем рассматривать переходный процесс в безразмерном времени а£. Тогда ВСПП может быть представлена в форме

йвият = 1(сс£) - 1(<х* - ат)],

• 2nmQ (-0Ц /а + jcoj /а +1) + (40 -1)

G0 =--X

coj/а (~al/a + a0/a +jcù^/a)

x (-a,/a + j(ù{ /a)sinv|; + (соH /a)cosvj; (-at/a + j®!/a)2 + (co>(/a)2

причем выражение для GT аналогично G0, только вместо \|/ нужно подставить ц/т.

Для исследования переходных процессов введем комплексную функцию искажений Ñ(at) (КФИ), модуль которой N(at) определяет поведение огибающей, а аргумент 5(ссt) = argÑ(aí) — вариацию фазы реакции кварцевого резонатора на возбуждающий радиоимпульс. Для этого запишем комплексную функцию û(ai) в виде:

ù(at) = Umk{(úH /a)e'^aí+P)Ñ(aí),

где Ñ(at) = [l(aí)-l(af-aT)] + -

úCBl(aí)

Umk( соя / a)e

./(—-ai+P)

Обозначим dn = -

k( coH/a) т к(тн/а) Q = -(œ1-coH), C0=y0-ß, Çx = YT -ß-coJ(T ,

тогда

Ñ(at) = [l(at) - l(a£ - ат)]+

JH±at-j(—a.t-Z0) -^(at-ax)-j(-(а1-атКт) . *

+ d0e a a l(a t)-dxe a a l(aí-ax). (10)

= 2nmQ1

- (coH / a)2 + 2jo)H / а + 4Q2

где

сон _ Юр + Аю

[(jcoH /а + a1 /а)2 + (co1 /a)2][jcoH/а + a0/а]

— частота ВЧ-заполнения возбуж-

а а

дающего радиоимпульса, сор — частота последовательного или параллельного резонанса, сор1/а = 20, оор2 / а =

= 20л/1 + т , О — добротность эквивалентного последовательного колебательного контура, п = Я/Я,, т — =г /С

Для свободной составляющей переходного процесса имеем выражение:

¿«1М =

-^aí+il—ocí+y0) +j(h.){at-ax)+jy

G0e a a l(aí)-GTe a a l(aí-ax)

III. Анализ реакции кварцевого резонатора на радиоимпульс с прямоугольной огибающей

Исследуем реакцию кварцевого резонатора на возбуждающий радиоимпульс напряжения с прямоугольной огибающей. Для расчетов используем параметры, типичные для кварцевого резонатора: добротность Q = 50 ООО, отношение эквивалентного сопротивления Rj к сопротивлению источника ЭДС для двух случаев л j = 2х 10 ~2 и л2 = 2х 10 ~4, отношение экви-валентной емкости к параллельной т — 2x10"2. Длительность радиоимпульса выбираем из условия согласования ширины спектра радиоимпульса с полосой пропускания кварцевого резонатора а именно: с^т = = 1,167t, т. е. т= 1,4б7г/сс, [13]. Как видно из рис. 2, при п{ = 2х10~2 кварцевый резонатор действует как ре-жекторный фильтр в окрестности частоты последовательного резонанса, а при п2 = 2х 10~4 — как полосовой фильтр в окрестности частоты параллельного резонанса. Следовательно, реакция резонатора на возбуждающий радиоимпульс сильно зависит от параметров источника ЭДС.

|&(./со / a)| 0,8-

9,9x104 9,95x104 1,0x105 1,005x105 1,01x105 СО/а Рис. 2. АЧХ кварцевого резонатора в зависимости от сопротивления источника ЭДС

5(аО, град 150-

100-

50-

0-

-50-

-150-

0,0

0,05 б

----Дсо = 0.25а, ..-■■

-Дш = 0

.....Асо = -0.25а,

- ^^---------

0,1

Рис. 3. Поведение огибающей (а) и вариация фазы (б) реакции кварцевого резонатора на радиоимпульс с прямоугольной огибающей для различных расстроек Асо = сон- юр1 относительно частоты последовательного резонанса и п=2х10"2

1,0" 0,8-0,6-0,4-0,2-] 0,0-

•••• Асо = 0.25а, -Дсо = 0 — Дсо = -0.25а,

!_ - .........Г" 1 1

0,0

0,2

0,4

0,2

0,4

Рис. 4. Поведение огибающей (а) и вариация фазы (б) реакции кварцевого резонатора на радиоимпульс с прямоугольной огибающей для различных расстроек Дм = сон - юр2 относительно частоты параллельного резонанса и п2=2х10-4

Как видно из рис. 3( расстойка Асо существенно влияет на поведение огибающей фазы радиосигнала, снимаемого с кварцевого резонатора. После выключения возбуждающего радиоимпульса отклонение фазы принимает линейный характер, что объясняется наличием только ССПП. Поведение огибающей реакции резонатора для рис. 4 мало зависит от расстройки, в то время как стационарный режим устанавливается относительно медленно. Можно заметить, что при точной настройке вариация фазы имеет существенное значение только в момент включения возбуждающего радиоимпульса. При расстройке отклонение фазы резко увеличивается.

IV. Заключение

Как следует из выполненного анализа, для сопротивления источника ЭДС Я/г сравнимого по величине или больше сопротивления потерь эквивалентного последовательного колебательного контура, кварцевый фильтр целесообразно использовать в режиме режектирования узкой полосы частот в окрестности частоты последовательного резонанса. Если лежит в диапазоне 10—100 кОм, то кварцевый резонатор работает как узкополосный фильтр в окрестности частоты параллельного резонанса. В зависимости от требуемой задачи используются оба режима работы кварцевого резонатора. Исследования показали, что такой фильтр может использоваться в фазовых радиоэлектронных системах, но требуется осторожный подход в выборе его режима работы, чтобы не потерять информацию о тонкой фазовой структуре

радиоимпульсного сигнала. Полученные соотношения, являясь точными для данной эквивалентной схемы кварцевого резонатора, позволяют рассчитывать с точностью до фазы сигнала реакцию кварцевого фильтра на радиоимпульсное возмущение.

Библиографический список

1. Альтшуллер, Г. Б. Кварцевые генераторы : Справ, пособие [Текст] / Г. Б. Альтшуллер, Н. Н. Елфимов, В. Г. Шакулин. — М.: Радио и связь, 1984. - 232 с.

2. Андросова, В. Г. Пьезоэлектрические резонаторы [Текст] /

B. Г. Андросова, Е. Г. Бронникова, А. М. Васильев ; под ред. П. Е. Кандыбы и П. Г. Позднякова. — М.: Радио и связь, 1992. — 392 с.

3. Глюкман, А. И. Пьезоэлектрические кварцевые резонаторы [Текст] / Л. И. Глюкман. — М.: Радио и связь, 1981. — 232 с.

4. Пистолькорс, А. А. Многократная телеграфия изменением фазы [Текст] / А. А. Пистолькорс // ИЭСТ. - 1935. - № 3. -

C. 51-58.

5. Петрович, Н. Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией [Текст] / Н. Т. Петрович. — М.: Сов. радио, 1965. - 263 с.

6. Золотарёв, И. Д. Нестационарные процессы в резонансных усилителях фазово-импульсных измерительных систем [Текст] / И. Д. Золотарёв. — Новосибирск: Наука, 1969. - 176 с.

7. Оппенхайм, А. В. Важность фазы при обработке сигналов [Текст] / А. В. Оппенхайм, Дж. С. Лим // ТИИЭР. - Т. 69. - № 5. -1981. - С. 39-54.

8. Золотарёв, И. Д. Исследование переходных процессов в колебательных системах и цепях [Текст] / И. Д. Золотарёв, Я. Э. Миллер. - М. : Радиотехника, 2010. - 304 с.

9. Золотарёв, И. Д. О возможности упрощения выполнения обратного преобразования Лапласа (случай кратных полюсов) [Текст] / И. Д. Золотарёв // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. -Вып. 2. - № 10. - 1964. - С. 162-166.

10. Zolotarev, I. D. The new Approach in Determination of the problem «Amplitude, Phase, Frequency» in the Theory of Sygnals anf Systems [Текст] / I. D. Zolorarev // Abstracts of the XXV General Assembly URSI. - France : Lille, 1996. - P. 148.

11. Zolotarev, I. D. Solution of the Amplitude, Phase, Frequency Problem in Electronics [Текст] /1. D. Zolotarev// Proceedings of the International Symposium «Acoustoelectronics, Frequency Control and Signal Generation». — Moscow : MPEI Publishers, 1996. — P. 277-281.

12. Zolotarev, I. D. Solution of the Problem «Amplitude, Phase, Frequency» in Electronics with the use of Laplace Transform Proceedings of the Progress in Electromagnetics Research Symposium [Текст] / I. D. Zolotarev // PIERS-97. - USA : Massachusetts, Cambridge, 1997. - P. 282.

13. Харкевич, А. А. Спектры и анализ [Текст] /А. А. Харкевич. — М.: Физматгиз, 1962. - 236 с.

ЗОЛОТАРЁВ Илья Давыдович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры экс-

периментальной физики и радиофизики Омского государственного университета им. Ф. М. Достоевского, заведующий лабораторией Омского научно-исследовательского института приборостроения. Адрес для переписки: e-mail, [email protected] БЕРЕЗОВСКИЙ Владимир Александрович, кандидат технических наук, профессор кафедры экспериментальной физики и радиофизики Омского государственного университета им. Ф. М. Достоевского, директор Омского научно-исследовательского института приборостроения. Адрес для переписки: e-mail, [email protected] ПРИВАЛОВ Денис Дмитриевич, научный сотрудник Омского научно-исследовательского института приборостроения, магистрант кафедры экспериментальной физики и радиофизики Омского государственного университета им. Ф. М. Достоевского. Адрес для переписки: e-mail, [email protected]

Статья поступила в редакцию 26.10.2010 г. © И. Д. Золотарёв, В. А. Березовский, Д. Д. Привалов

УДК 621.393.3

В. Б. МАЛИНКИН Е. В. МАЛИНКИН Е. Ф. КУРАШ О. В. СОБОЛЕВА

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Новосибирск

МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ В ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ_

Предложен метод передачи сигналов с последующей обработкой в частотной области. Для реализации такой обработки предложена структура, основанная на прямом и обратном преобразовании Фурье с элементом деления, позволяющим осуществить частное информационных сигналов и обучающих сигналов, находящихся соответственно на текущем и последующем блоках обработки.

Ключевые слова: помехоустойчивость, инвариант, инвариантная относительная амплитудная модуляция, вероятность попарного перехода, отношение сигнал/шум.

1. Введение

В волоконно-оптических системах передачи (ВОСП) используется классическая дискретная амплитудная модуляция. В качестве передающих устройств используются лазеры. В качестве приемных устройств — фотоприемные устройства (ФПУ).

Для уменьшения вероятности ошибки до 10"14 рекомендуются циклические коды [1], реализация которых при скоростях передачи выше 10 ГГбит/с сопряжена с техническими трудностями. Однако, уменьшить вероятность ошибочного приема как минимум на три поряд ка можно другими методами. Один из таких методов предполагает использование отно-

сительной амплитудной модуляции [2], введение избыточности в сигнал передачи в виде обучающего сигнала, специальном кодировании на передаче и декодировании на приеме и обработке в частотной области.

2. Постановка задачи

Имеем волоконно-оптический тракт, образованный каскадным соединением передатчика, волоконно-оптической линии связи и ФПУ. Данный тракт использует второе окно прозрачности и при мощности сигнала передачи меньше 1 мВт является линейным, ограниченным полосой пропускания от /н до /в, и по