Применение ортогональных составляющих для исследования прохождения фазоманипулированных сигналов через избирательный фильтр Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.37/39

Я. Э. МИЛЛЕР

Омский государственный университет

ПРИМЕНЕНИЕ

ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОХОЖДЕНИЯ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫЙ ФИЛЬТР_

Найдена функция искажений и рассмотрено приложение метода ортогональных составляющих для реакции фильтра на фазоманипутрованный сигнал. Изложенный подход позволяет найти решение для отклика фильтра с точностью до фазы сигнала. Это обеспечивает получение правильных рекомендаций при разработке широкого класса современных радиоэлектронных систем, использующих фазоманипулированный сигнал.

Современные радиоэлектронные системы часто реализуются на базе исследования фазового параметра сигнала. Фазовая манипуляция по псевдослучайному закону применяется в современных системах связи, в том числе спутниковых, в радиолокации, в радионавигации (так называемая система CDMA). Тенденция к повышению скорости передачи информации вынуждает предельно сократить длительность каждого дискрета последовательности. Высокий динамизм работы этих систем обусловливает сильное влияние переходных процессов на искажение фазового признака сигнала. Точное решение для поведения фазы сигнала в этом случае может быть достигнуто использованием ортогональных составляющих [ 1 ].

Запишем сигнал для фазовой манипуляции (ФМн) в форме

п

i(t) = Im £sin(coHt + Ч< + qv7t)[l(t - vx)-l(t - (v + 1)т) ]_ (!)

v-0

где для каждого v, в зависимости от конкретного вида псевдослучайной кодовой последовательности, qv

принимает значения 0или1, 1(/)-единичный скачок.

Здесь, в частности, имеется в виду сигнал с псевдослучайной фазовой манипуляцией с последующей корреляционной обработкой его. Поскольку переходные процессы наиболее сильно проявляются при манипуляции фазы на смежных дискретах, представим для исследовалия выражение (1) в виде

i(l)=lJsin(MHt+4/)[l-l(t-T)] +

+ £sin(fflHt + v|/ + nn)[l(t-iu)-](t-Oi+l)T)]+ (2)

ц=1

ко=;стаи(о+£н)Ч«, о)

м=1

где ¡стац(0 = и в1п(й)н1 + чО, ¡„ (0 = 21т зт(сон1 + у) 1(1 - цт). Реакцию фильтра на сигнал (3) запишем в виде

м

М0 = йст.ц(0 + Ён),1йи0)1

Ц=1

где вещественный сигнал на выходе фильтра ищем как ик(1) = 1ш{йк(0},

итстац = 1т2(Ю,Р = ^ + аге20шп)

Смещая начало отсчета времени к моменту переключения //-го дискрета (//=(- [¡л, получим для каждой А-ой составляющей сигнала идентичное выражение для изображающей функции

_ 21m psin + еон cos ц/и р + 2а

П —2 2 9 ^ 7

L р +со„ р +2ар + Шр

где ^ = ц/+рш„т, -— Р + —- = /(г,) —операторное С р +2ар + ш1~

сопротивление избирательного фильтра, а - коэффициент затухания, шр - резонансная частота фильт-

-r sin(co„ t + у + Мя)[ l(t - Мт)]|.

Применим подход, базирующийся на методе ортогональных составляющих, который был использован при рассмотрении реакции избирательного фильтра на радиоимпульс с прямоугольной огибающей |2].

Формула (2) для ФМн сигнала при манипуляции на смежных дискретах может быть представлена в виде

ра, полюса р1Л = ±]о„, р„ = -а ± у<ц0, <ц0 = ^ш^-а2 .

ц-ую составляющую сигнала представим в виде суммы вынужденной и свободной составляющих переходного процесса

",(0 = авынц(1) + йСВйа),

где после перехода к исходному отсчету времени получим

"вынцО) = (-1)Цйстац(1)[1(1 - [IX) -1(1 ■- (ц + 1)т)],

«с»ц(1) =

2Im (-Q+ja0)siiiy|1 + (i)Hcos4<IJ 0),]С (-a + jcou)2

(ос + jtOHje«-1^'*—"> - l(t - ЦТ)

Рис. 2. Реакция избирательного фильтра на фазоманипулированный сигнал.

Параметры фильтра и сигнала: Q • и: v = «; <п = 4: i — —=О; г-

_= -1; 3— Z

Представим реакцию фильтра в форме M0 = ü„ail(t) N(t),

где N(t) — функция искажений, модуль которой характеризует отклонение текущего значения амплитуды реакции фильтра Um к (t) от значения амплитуды стационарной составляющей Um стац, а 5(t) = arg N(t) определяет текущее отклонение фазы сигнала uK(t) от значения фазы (t>(t) = cü„(t) + ß компоненты uCTau(t).

Запишем функцию искажений N(t) в виде суммы двух составляющих

N(t) = NBblH(t) + NCB(t).

Здесь

N«,(0 = НУРО - цт) - l(t - (ц + 1)т)] ■

(4)

(5)

м

ЕйсвцО)

N„(0 = ^-= 1

---1(1"ЦТ). (6)

стацр

и„

где О = ш0 - шн, = ум - ß, к„ = -¡р», у, = arg UCBM (t- цт).

Через ортогональные составляющие функция искажений может быть записана как N(t) = P(t) + jR(t). Тогда

N(t) = >*(!)+R2(t). 5(t) = arcig|^.

(7)

Рассчитанные по формулам (4) — (7) для двух длительностей импульсов ат = 2 и ат = 4 графики для ортогональных составляющих, модуля и аргумента функции искажений приведены на рис. 1 и рис. 2. Здесь графики выполнены для четырех переключений фазы на смежных дискретах (М = 4).

Дм? вынужденной составляющей функции искажений удобно перебор ц вести от нуля. Это определяет расчетные кривые на интервале 0 < Кат.

Из приведенных расчетных графиков следует, что реакция фильтра на фазоманипулированный сигнал имеет запаздывание огибающей фазы относительно момента манипуляции, что должно учитываться при построении коррелятора для обработки псевдослучайной последовательности ФМн сигнала. Изменение знака сигнала при фазовой манипуляции отражено знаком синфазной составляющей сигнала. Расстройка сигнала относительно резонансной частоты фильтра приводит к сглаживанию изменения фазы реакции

фильтра относительно фазы, определяемой манипуляцией входного сигнала.

Литература

1. Золотарев И.Д., Миллер Я.Э. Метод ортогональных составляющих в теории сигналов и систем, реализуемый в пространстве изображений. — Веб.: «Радиолокация, навигация, связь» (Тр. IX Межд. научно-тех-

нической конф.). - Воронеж. - Изд. НПФ «САКВОЕЕ» ООО. - 2003.-т. 1. - С.217-223.

2. Золотарев И.Д., Миллер Я.Э. Метод ортогональных составляющих при исследовании реакции фильтра на радиоимпульс с прямоугольной огибающей // Омский научный вестник. — 2003, -№3(24). - С. 84-87.

МИЛЛЕР Яков Эммануилович, президент ЗАО «Академия МВФ».

удк 62i.396.62 А. Б. НЕВОРОТОВ

Омский государственный технический университет

РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВА МИКРОПОДДИАПАЗОНОВ В ПЕРЕСТРАИВАЕМОМ ФИЛЬТРЕ КВ-ДИАПАЗОНА _

В данной статье показан метод определения оптимального количества микроподдиапазонов в перестраиваемом фильтре КВ-диапазона при конкретных технических требованиях, предъявляемых к нему.

На данный момент в литературе по проектированию перестраиваемых фильтров незначительно освещен вопрос определения количества микроподдиапазонов. Такой расчет позволяет точно вычислить количество перестроек, необходимых для полного перекрытия рабочего диапазона частот.

Первоначально необходимо определить относительную полосу пропускания неПерестраиваемого фильтра, которая будет критерием при расчете количества микроподдиапазонов.

Для наглядности расчета зададимся некоторыми величинами:

1. Затухание в полосе заграждения а э =30дБ.

2. Пульсации в полосе пропускания Ь п = 0,5 дБ.

3. Относительная полоса заграждения Дп , = 0,1.

4. Собственная добротность контура р0 = 200.

5. Величина затухания в полосе пропускания не более 3 дБ.

ДляЬп = 0.5 дБ и по заданному затуханию в полосе заграждения а 3 = ЗОдБ для Чебышевской характеристики по графикам [1] определяем количество контуров п = 3 и отношение относительной полосы заграждения к относительной полосе пропускания

-^ = 2,8

Дпп.

По таблицам [ 1 ] получаем значения нормированных элементов ФНЧ-прототипа (рис. 1)

д1 = 1,5963;

д2 = 1,0967;

дЗ = 1,5963.

т:

п

Рис. 1.

Используя найденное отношение , найдем относительную полосу пропускания

А„ п = ^^ = — = 0,036, "п 2,8 2,8

где Ап з =0,1 — относительная полоса заграждения.

На основании [ 1 ] величина затухания в полосе пропускания

4= 4,34(2-1,5963 Н-1,0967) = (ы)

Дп.п(20 0,036x200 '

где <30 = 200 — собственная добротность контура.

Так как величина Ь3 = 2,6дБ ниже требуемых 3 дБ по техническому заданию, то остановимся на трех-контурной схеме фильтра.

Рассчитаем оптимальное количество микроподдиапазонов, входящих в рабочий диапазон частот. Для этого рассмотрим систему уравнений:

(1.2)

гДе - нижняя и верхняя частоты микроподдиапазона;

Д - абсолютная полоса пропускания.