CC BY
55Проектирование фильтровых устройств аппаратуры передачи данных
на оптимальных ARC-звеньях второго порядка
В статье рассмотрены вопросы реализации фильтров каналообразующей аппаратуры передачи данных и определены оптимальные ARC-звенья второго порядка.
Борис ЗМИЙ, д. т. н., профессор РоманАНТИПЕНСКИЙ, к. т. н., доцент
antic@vmail.ru Александр АНАНЬЕВ
Особенности фильтрового оборудования каналов передачи данных заключаются в том, что к ним предъявляются жесткие требования по избирательности (коэффициент прямоугольности близок к единице), динамическому диапазону (более 60 дБ) и неравномерности группового времени запаздывания в достаточно широкой полосе частот канала связи (более 50 кГц). Передача сигналов в таких каналах производится в диапазоне частот до нескольких сотен килогерц, так как нижняя граница полосы пропускания лежит выше звукового диапазона, который используется для передачи телефонных сообщений.
Для построения каналов передачи данных могут использоваться RLC, ARC и цифровой элементный базисы. Применение LC-элементного базиса сопряжено с технологическими трудностями, увеличением габаритов устройства и наличием электромагнитной связи с другими узлами в аппаратуре. Реализация фильтрового оборудования с использованием микропроцессоров приводит к большому потреблению энергии. В связи с этим для реализации фильтров каналов передачи данных наиболее целесообразно использовать ARC-фильтры. Применение ARC-элементного базиса в звуковом диапазоне дает весьма хорошие результаты по уменьшению габаритов линейных узлов радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). А использование его в диапазоне частот выше звукового имеет свои трудности из-за ограниченных частотных свойств активных элементов. При реализации ARC-фильтров в диапазоне частот до единиц МГц возникает проблема обеспечения высокого динамического диапазона и устойчивости. Известные методы реализации ARC-четырехполюсников (метод АВТ, одиночной инверсии с межкаскадными связями [3], на обобщенных конверторах [4, 7], операционной ими-
тации [2]) не позволяют получить требуемые показатели качества ARC-фильтров [5].
Цель данной статьи — разработка ARC-четырехполюсников с высокими показателями качества: широкими диапазонами — частотным (до единиц МГц) и динамическим (до 80 дБ), малыми величинами потребляемой энергии, а также демонстрация их практической реализации.
Построение передаточных функций фильтровых устройств
В работе [6] показано преимущество аппроксимации заданных характеристик инверсными полиномами Чебышева среди классических методов аппроксимации. Эти полиномы обладают наибольшей устойчивостью,
минимальной неравномерностью группового времени и гладкой амплитудно-частотной характеристикой. В связи с этим для построения передаточных функций фильтровых устройств аппаратуры передачи данных наиболее приемлемым является использование инверсных полиномов Чебышева.
Приведем пример расчета коэффициентов передаточной функции по заданным требованиям к фильтру нижних частот со следующими требованиями к нему: К = 108 кГц, ят;п = 50 дБ; = 182 кГц, яшах = 3 дБ.
Требуемый порядок аппроксимирующего инверсного полинома Чебышева и значение корней вычисляются по известным формулам, приведенным в [4]. В результате расчета по заданным требованиям получим нормированную передаточную функцию:
Рис. 1. Характеристика затухания ФНЧ с параметрами fK = 108 кГц, amin = 50 дБ; fx = 182 кГц, amax = 3 дБ
Я(Л) = Л+1’69----;
Л +Л2,35+1,54
Л2+2,312
Л2+6,322
Л2+Л1,38+1,23 Л2+Л0,42+1,03. (1)
Для получения денормированной передаточной функции реального ФНЧ в выражении (1) необходимо произвести замену переменной Л = _р/юх, в результате чего она примет вид:
Н(р) =
/>2+1,83х105
р2+р2,54x1041,79x10“
/7+2,5x10
рг+р\,А9У.\05+1,44x105
/?2+6,83х105
+/?4,54х10 +1,2x10
щр)=П
№
і Р2+®рі/(2ріРЩ
_ І лЯ{/со)
ь= я;
'К,\ — значение модуля произведения чувствительности на коэффициент усиления;
нот'
Д. = Ик— 40\%ЬІ — динамический дипазон;
(2)
(1І - 20\ц
2 <2П
Ц — отклонения параметров звена на частоте полюса;
1+-
— запас устойчивости.
(4)
Характеристика затухания ФНЧ, описываемого передаточной функцией (2), представлена на рис. 1.
Реализация передаточных функций на АРС-звеньях второго порядка
При построении сложных ЛИС-фильтров на звеньях второго порядка возникает необходимость в реализации звеньев с высокой добротностью полюсов передаточной функции:
П — площадь усиления усилителя. В качестве критерия оптимальности ARC-звеньев можно использовать величину:
£=£Си>х4
(5)
(3)
где ^ (р) — полином числителя; — частота полюса г-го звена; (р{ — добротность полюса г-го звена.
Так, при требованиях к коэффициенту пря-моугольности Кп <1,5 значения добротностей достигают (р = 30. Построить ARC-звено с такой добротностью по известным схемам практически невозможно из-за высокой чувствительности передаточной функции к отклонениям параметров пассивных и активных элементов звена, которая пропорциональна величине добротности полюсов [1].
В связи с этим возникает задача построения звеньев с низкими значениями функций чувствительности. Можно показать [1, 3], что значения чувствительности передаточной функции к отклонениям параметров активных элементов определяют показатели качества ARC-звеньев (4), где Д Вк — динамический диапазон цепи и усилителя соответственно; (1{ — запас устойчивости цепи;
— среднеквадратичная чувствительность передаточной функции к отклонениям параметров пассивных элементов;
Н(р) =
к,к2т
Минимизация величины I связана с оптимизацией в пространстве параметров элементов (параметрический синтез) для выбранной структуры цепи. Однако больший интерес представляет поиск оптимальных структур ARC-звеньев, обладающих потенциальными возможностями по минимизации величин и Б,.
В работе [1] установлено, что для ARC-звеньев на одном усилителе величина I не может быть меньше 2( . Предельно минимальных значений и Б, для схем на одном усилителе можно достичь при использовании двойного Т-образного моста, что позволяет выполнить раздельное формирование коэффициентов передаточной функции RC-ветвями.
Использование таких звеньев вполне оправдано при добротностях полюсов до (р < 2. При более высоких значениях добротностей на частотах свыше 50 кГц в звеньях на одном усилителе имеют место значительные отклонения от требуемых значений параметров (р, Юр и ю2 из-за частотной зависимости усиления активного элемента.
Для построения фильтров каналов передачи данных требуются звенья с добротностями выше 20 на частоте выше 100 кГц. В связи с этим становится целесообразным поиск оптимальных структур ARC-звеньев на двух усилителях с потенциальными возможностями минимизации величин БН и I. В работе [5] доказано, что наилучшими возможностями обладают структуры звеньев с последовательной парой усилителей (рис. 2а) и усилителей с общим входом (рис. 2б).
Так, для цепи (рис. 2а) передаточная функция в общем виде запишется следующим образом:
где Д(р) — определитель пассивной части цепи; /(р) — сумма передач прямых путей; ^ (р) — сумма передач путей обратной связи с выхода первого усилителя; ^(р) — сумма передач путей обратной связи с выхода второго усилителя. Значения в соответствии с определением [5] будут равны:
А (рК
_ [А(р)-КЛр)]К2
2 МрУКМ-К^рУ
(7)
(8)
Нетрудно видеть, что возможности минимизации величины 12 заложены в наличии разности в числителе, а 11 — в обеспечении неравенства К2 ^ К1. Для определения оптимальных значений и параметров элементов необходимо совместно решить неравенства:
тіп тахі(<в,^)<8,
А “
I —^ I
тіп тахіЩ(я)-Н(ю, А)\ < АН
А “ 1
(9)
где Н(ю) — заданная АЧХ, А = (С;, С, К,} — вектор варьируемых параметров, ДН — допустимое отклонение АЧХ, 8 — минимально возможная величина.
В работе [5] доказано, что минимальное значение равно 1, которого можно достичь при 11 = 12. Из условий оптимизации 11 и 12 вытекают топологические правила построения оптимальных звеньев:
• В цепи обратной связи первого усилителя должны быть включены последовательно соединенные элементы R и С, то есть
ш = ь1р.
• В цепи обратной связи второго усилителя должны быть включены ветви RC-цепи, обеспечивающие формирование знаменателя требуемой передаточной функции
Л(р) = и(р) = р2+р(Юр (р)+ Юр.
С2
Рис. 3. Звено полосового фильтра
н(р)--
К^К&РС^Хд2
А-КхРСъОгАх -К2К, [(Р2С2С,+СлРС^Аг+ С2С3А,]
Нір) = —2------------;
Р^С^+РО^+С^
(10)
Р2С, С2+Р(С, С^+ С)+ С2С3+ С?4С|)
(^Сг+рад+б^хл^
і:,;
і2=
-Р2 С2+-Р(С?1 С2+ С2С2+ С?3 С3—(?3 С3)+ С3С| (р2с1с2+рс4с1+с2с3)хл:1
*2.
(11)
Таблица. Примеры расчета параметров элементов схемы
Структурная схема
Расчетные соотношения
ФНЧ с нулем передачи
ФВЧ с нулем передачи
ш
СЗ
R5
С1
151
^=С2
1*3 =^С4
й>
Н(р) =
С1С2/С1С2
р2+а1р+а0 р2+р({ЭА1С)+(0£тг1С)С^)
С—выбирается; Д, = Я^ = Яг = І? = "“Ч
Я4 = ^Д;Д5= —*
О! 3 -аД/а0
^=С2 = С, С3=2С; ^=1; *2=-4Є
Щр)=
р2+а]р+а!) р'+рЩСМв&ЖСЭ 1
Я< = Я. = Я= .——; Я3 =----------; і?4—---,
1 2 ^Г0С 3 2-ар 4 а,С
С, = С2=С3= С; С4=ЗС; = 1; |-АГ2|>40
вд=
+а,/7+а0 р С4С2+р0іС2+02Сг5 1
С—выбирается; Я2=Я5=Я =
у[а^С
К‘ ю2гС2’Кз а,С'К* 2+т^С1 -а,КС’
Щр) =
р2+(01в2/С1С2)
р +а^р+а0 р +р(Сг/С4)+(С501/С4С2)
С—выбирается; Я]=Я2=Я5=Я = ;
у1а0С
Й,=— Д; я4 = -М-; С2=С4= С; С,=—^ а,С ЗЛ3-Д СД ю*
С, = 2С + С,; К, = \\К2= —40
Установленные правила позволяют построить ARС-звенья второго порядка, представленные в таблице, где также приведены расчетные соотношения для параметров элементов, обеспечивающие выполнение условий (9). Для примера рассчитаем передаточную функцию и функции для звена полосового фильтра (рис. 3) (10), где Д = Д1хД2 — определитель RC-цепи; Д1 — определитель емкостного, а Д2 — резистивного плеча RC-моста.
При выполнении равенства Д1 = Д2, К2^ю получим (11).
Отсюда легко установить расчетные соотношения для коэффициентов передаточной функции:
а0 = (С2^э)/(С1С2);
Й1 = С4/ С2; Ь = Gll С2
и величин І,
іі(сОо)
£2(юо) =
[(б2) Сх+ С4Сг+ С?2С3] ^ _
“ад V (с1+с2)с2+(і-а:1)є2с^
Если обеспечить К2 > 42 и К1 = 2, то получим 11(ю)+12(ю) < 1 во всем диапазоне частот.
Таким образом, минимизация величин Ц в пространстве топологий и параметров элементов дает возможность обеспечить А2< 1, то есть в (2 раз меньше, чем в известных [7] реализациях на двух активных элементах.
Применение звеньев на двух усилителях становится целесообразным уже при значениях добротностей полюсов реализуемой функции 2 >2, а при 2 >10 не имеет альтернативы. Для примера рассчитаны параметры элементов схемы 4 из таблицы. Схема ФНЧ представлена на рис. 4.
Проведен анализ полученной схемы по методу Монте-Карло в системе OrCAD с учетом 5%-ого допуска значений номиналов и 5%-ной нестабильности их параметров (рис. 5).
При использовании активных элементов с площадью усиления не более 1 МГц и параметров элементов К и С с точностью 5% расчетная характеристика воспроизводилась без заметных отклонений. В результате температурных испытаний фильтров в диапазоне температур -50...+50 °С установлено, что уход характеристик затухания не превышает 5%, а динамический диапазон фильтров превысил 80 дБ.
Таким образом, при реализации фильтров каналов передачи данных необходимо использовать оптимальные ЛИС-звенья на двух усилителях. Полученные экспериментальные результаты подтверждают правильность выбранных методов реализации фильтров на ЛИС-звеньях второго порядка. ■
№
Вид
ФНЧ
ФВЧ
4
И51
1Уас
1Уе1с
Рис. 4. Схема ФНЧ
Литература
1. 3мий Б. Ф. Вопросы оптимальной реализации ЛЯС-звеньев второго порядка. Избирательные системы с обратной связью. Вып. IV. Таганрог: ТРТИ, 1983.
2. Капустян В. И. Проектирование ЛЯС-фильтров высокого порядка. М.: Радио и связь, 1986.
3. Масленников В. В., Сироткин А. П. Избирательные ЯС-усилители. М.: Радио и связь, 1986.
4. Букашкин С. А., Власов В. П., Змий Б. Ф. и др. Справочник по расчету и проектированию ЛЯС-схем / Под ред. А. А. Ланнэ. М.: Радио и связь,1984.
5. Змий Б. Ф. Синтез линейных устройств обработки сигналов на активных звеньях высших порядков. Воронеж: ВАИУ, 2008.
6. Антипенский Р. В., Змий Б. Ф. Выбор метода аппроксимации частотных характеристик фильтровых устройств // Технологии и компоненты. 2008. № 10.
7. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров / Пер. с англ. М.: Мир, 1984.
