Синтез усилителей промежуточной частоты с повышеннымипоказателями качества Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Синтез усилителей промежуточной частоты с повышенными

показателями качества

А. П. Алимов, Б. Ф. Змий

ВУНЦВВС «ВВА имени проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж)

Аннотация: Рассмотрены вопросы аппроксимации требуемого уровня усиления в диапазоне рабочих частот с использованием чебышевского критерия близости и алгоритма Ремеза. В результате решения задач равноволновой аппроксимации получены полиномы в виде множителей четвертого порядка, аппроксимирующие различные уровни усиления при различных коэффициентах перекрытия по частоте К^ = /тах//т\п .

Полученные полиномы позволяют перейти к реализации полосовых усилителей с требуемой избирательностью и величиной коэффициента усиления.

Проведен анализ зависимости показателей качества (динамического и частотного диапазонов, устойчивости и стабильности частотных характеристик) от функций чувствительности передаточных функций к отклонениям параметров элементов и установлен критерий оптимальности схем полосовых усилителей в виде произведения коэффициента усиления на чувствительность передаточной функции к отклонениям параметров активных элементов. Предложена схема полосового усилителя четвертого порядка на одном активном элементе и определены расчетные соотношения для параметров элементов, обеспечивающих минимальное значение критерия оптимальности в рабочем диапазоне частот.

Проведена сравнительная оценка предложенной и известных реализаций функции четвертого порядка и доказана возможность значительного повышения показателей качества избирательных усилителей, построенных по предлагаемой схеме. Ключевые слова: аппроксимация, частотная характеристика, избирательный усилитель, активный четырехполюсник, интегральный усилитель, чувствительность характеристик, динамический диапазон, усилитель промежуточной частоты, уровень собственных шумов, функция чувствительности.

В большинстве случаев в трактах промежуточной частоты используются избирательные RLC-усилители в виде каскадного соединения усилительных звеньев на связанных двух или трех контурах [1]. Такие звенья обладают недостаточно высокими показателями качества: динамическим и частотным диапазонами, устойчивостью, стабильностью частотных характеристик [2]. Экономичность достигается применением одного активного элемента, а массогабаритные показатели вполне удовлетворительные с использованием интегральных широкополосных

усилителей и интегральных малогабаритных элементов индуктивности.

На основе анализа показателей качества избирательных усилителей в работе установлены следующие соотношения [3]:

1 К^

т^ __1_. ту- _ т-1 Кт .

К ЗУ = т п ' К m = 1 0'

л г ®р г т 0 К

0 п

В = ВА -401вГ0; ^тах - ^^; , (1)

1 0

°ет (а) = (°еп (а)Ь2(а) + Оек (а) )г2(а), где Кзу - коэффициент запаса устойчивости; Кт - коэффициент гармоник; В - динамический диапазон; атах - максимальная частота; Аа < 3 дБ -допустимая неравномерность амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в полосе рабочих частот; Оет (а) - спектральная плотность шумов на выходе избирательного усилителя; Оеп (а) - спектральная плотность шумов пассивной части цепи; ОеК (а) - спектральная плотность шумов широкополосного усилителя; Н(а) - коэффициент передачи пассивной части

цепи; Г(а) = Б^(7а)К - критерий оптимальности ARLC-четырехполюсника; БнОа) = дИ^а)' ^К ^ - комплексная функция чувствительности

передаточной функции к отклонению величины коэффициента усиления широкополосного усилителя К; Г0=Г(а0) - значение функции

чувствительности на центральной частоте; ВА - динамический диапазон широкополосного усилителя.

Последовательное включение пассивной цепи и широкополосного усилителя приводит к сильному влиянию коэффициента усиления К на показатели качества, особенно на уровень собственных шумов (1).

Поэтому, целью исследований является разработка оптимальных

структур и топологий ЛЯЬС1 -четырехполюсников, обеспечивающих максимально достижимые значения показателей качества и методики их синтеза.

Для решения задачи синтеза усилителей промежуточной частоты (авторами предлагается на звеньях четвертого порядка) необходимо вначале осуществить аппроксимацию заданного уровня функциями четвертого порядка, а затем решить задачу оптимальной реализации (в смысле минимума величины Г0).

1. Аппроксимация требуемых характеристик полосовых усилителей функциями четвертого порядка

Усилители промежуточной частоты обладают достаточно узкой полосой пропускания коэффициент перекрытия Ку = /тах//тт в полосе

рабочих частот которого составляет от 1,05 до 1,4 при уровне усиления Н 0, принимающего значения от 100 до 10000.

Традиционно [4-6] аппроксимация заданных характеристик при единичном уровне усиления осуществляется на основе известных нормированных полиномов с использованием преобразования частоты: 2

Л = (2)

2Аср

где, Л = ]со, р = ]с,с0 - центральная частота, со = ®/®0 - нормированная круговая частота, с - текущее значение круговой частоты, 2Ас - полоса пропускания.

Однако это длительная процедура вычислений, которая приводит к несколько измененной величине ошибки аппроксимации при изменении величины усиления.

1 Под ARLC-устройствами понимаются аналоговые радиотехнические устройства, выполненные на элементах R, L, C и широкополосных усилителей.

Авторами предлагается решение задачи аппроксимации заданного уровня И0 в полосе частот полиномами четвертого порядка, тогда передаточная функция полосового усилителя будет иметь вид:

н (д) = Пг^--Г, (3)

п=1 (Л + А3пЛ + А2пЛ + А1пЛ + А)п )

где N - число звеньев четвертого порядка; В - коэффициент, обеспечивающий заданный уровень АЧХ И0; А3п, А2п, А1п, А0п -нормированные коэффициенты передаточной функции полосового звена четвертого порядка.

Решение задачи аппроксимации сводится к определению вектора

варьируемых параметров л - ^, л3п, К1п, А1п, А0п ], обеспечивающих

заданный уровень усиления и неравномерность АЧХ в полосе пропускания удовлетворяющего условиям:

т

Н0 -н(а),;

- * (4)

а е1... Ку-

где 8 - допустимая ошибка аппроксимации; И0 - заданный уровень

усиления всей АЯЬС-цепи; со - нормированное значение частоты.

Определение вектора варьируемых параметров л сводится к решению системы уравнений:

N

н0 - ЯП-

(0

1

п=1

N

н0 - ЯП

О - А2п((1 + А)п ) + (А3п0! + А1п(О1

601

<8

п=1

(02 - А2п®2 + А0п ) + (А3п(02 + А1п(02 )'

<8

N

н0 - ЯП

00 2

п=1

<°к - Лп^ + А0п ) + (А3п(0к + А1п00к )2

<8

(5)

где (д1,(02,...,00к - значения нормированных частот, соответствующих наибольшим и наименьшим значениям АЧХ.

После определения первого приближения вектора л определяются точки альтернанса со1 на основе решения системы уравнений:

doo

= 0

(6)

I е 1...к

где к - число аппроксимирующих точек, через которые проходит аппроксимирующая функция.

Далее осуществляется решение уравнений (5) с новыми значениями

частот щ, а затем уравнений (6) с новыми значениями ^. Итерации

продолжаются до тех пор, пока ошибка вычислений Од1 не достигнет

е= (°1+1 - 001 = 10-6 Щ '

Для примера в таблице 1 представлены нормированные значения коэффициентов передаточной функции описывающую АЧХ полосового усилителя с требуемыми параметрами ( К^- = 1,37, Аа = 1 дБ) четвертым,

2

восьмым и двенадцатым порядками. Требуемый уровень усиления определяется коэффициентом В.

Таблица 1.

Коэффициенты аппроксимирующей передаточной функции

Порядок усилителя Кп № Коэффициенты передаточной функции

звена ВНо Аз А2 А1 Ао

4 3,25 1 0,1038 0,347 2,11 0,347 1

8 1,45 1 2,6х10"3 0,088 2,099 0,088 1

2 0,213 2,028 0,213 1

1 0,039 2,099 0,039 1

12 1,172 2 6,5х10"5 0,107 2,056 0,107 1

3 0,147 2,012 0,147 1

Результаты аппроксимации АЧХ полосового усилителя четвертого, восьмого и двенадцатого порядков представлены на рисунке 1.

Рис. 1 - Аппроксимация АЧХ усилителя звеньями четвертого порядка:

1) четвертого порядка; 2) восьмого порядка; 3) двенадцатого порядка

Такая методика аппроксимации позволяет получить коэффициенты передаточной функции для любых значений уровней Н0, коэффициентов перекрытия по частоте К^- и неравномерности АЧХ в полосе пропускания

Да. Авторами получены коэффициенты аппроксимирующих полиномов четвертого, восьмого и двенадцатого порядков для значений К^- от 1,05 до 3

и неравномерности АЧХ в полосе Да от 0,1 до 3 дБ.

2. Реализация звеньев избирательных усилителей промежуточной частоты

Задача реализации усилителя промежуточной частоты сводится к определению оптимальной топологии и оптимальных параметров элементов схемы, реализующую требуемую форму амплитудно-частотной характеристики и оптимальные значения показателей качества.

Применение усилительных звеньев второго и третьего порядков (рис. 2) при построении усилителей промежуточной частоты удобно [7,8], однако при необходимости большого коэффициента усиления (больше ста) потребуется большое число активных элементов, которое приводит к большим уровням собственных шумов и потребляемой энергии.

Применение звеньев третьего порядка может быть использовано для реализации полосовых составных (из фильтра нижних и верхних частот) усилителей.

Рис. 2 - Избирательные усилители: а - второго порядка; б-в - третьего порядка

Применение усилительных звеньев четвертого порядка на связанных колебательных контурах не позволяет оптимизировать величину чувствительности Г0 в пространстве параметров элементов, так как она численно равна коэффициенту усиления независимо от топологии пассивной части (RLC-цепи).

В связи с этим возникает задача разработки усилительного звена

четвертого порядка с такой топологией, которая позволяла бы минимизировать величину Г , что обеспечит улучшение показателей

качества избирательного усилителя.

Основные показатели качества зависят от величины Г0 (1), минимизацию которой в пространстве параметров элементов можно осуществить на основе решения задачи:

т

(7)

0)(ЕЮ_%...(Х>%

где С - .,,/<?,, АГ} - вектор, включающий в себя параметры элементов схемы и коэффициент усиления К; (о_%...ю% - полоса рабочих частот.

Для цепей второго порядка минимума Г (() можно достичь только тогда, когда величина К входит в характеристический полином при переменной р [3], поэтому для активной ARLC-цепи четвертого порядка величина К должна входить в характеристический полином при переменной р [9,10], то есть

о

функция обратной связи должна иметь вид ¡3(р) = Ь ■ р . Из выражения (1) для спектральной плотности мощности шумов следует возможность снижения выходного уровня шумов за счет уменьшения величины Г(() и увеличения величины коэффициента передачи Н(ю) пассивной RLC-цепи. Повышение уровня Н(ю) можно достичь на основе использования последовательного

соединения L, C элементов. Поэтому полосовой усилитель может быть реализован при небольших коэффициентах К а, следовательно, с меньшим уровнем шумов на выходе. На основе топологических методов [3] разработана схема ARLC-четырехполюсника четвертого порядка, представленная на рис. 3.

Рис. 3 - Оптимальная схема АЕЬС-четырехполюсника четвертого порядка

Операторная передаточная функция будет равна:

н ( р) =

кс (С + с^ьс

• р

,(8)

4 3 С 2

р + р — +р

с3

' кс2 + С1+с.

2 , ¿1 + ¿2

Л

+ р •

+ ¿2) , 1 (С1 + С2 )С3Ь1Ь2 (С1 + С2 )С3Ь1Ь2

(С1 + С2 )¿2С3 (С1 + С2 )Ь1Ь2 У

поэтому расчетные соотношения для параметров элементов примут вид: С1 •к . Л _ 1 • л - С (Ь1 +Ь2)

¿2С3(С1 + С2)

; А0п

¿1Ь2(С1 + С2)С3

1п

¿1Ь2(С1 + С2)С3

^ = Ь(С1 + С2 + КС2)+ ¿2С3 + ¿С _

¿1Ь2(С1 + С2)С3

А3п =

С

с,

Г0п =

^ •

•/°срС3 + °

]°ср ■( С3 + к • С2 ) + С

(9)

где А3п, А2п, А1п, А0п - коэффициенты, полученные в результате решения системы уравнений (5). В работе установлено, что минимальное значение функции чувствительности Г (о) лежит в области единицы при решении задачи минимизации Г (со) в пространстве параметров элементов:

т

С ОС/

Г {со,С.

г^) — ±| ^ .

(10)

Динамический и частотный диапазоны разработанной схемы сравнимы с показателями интегрального усилителя, а уровень шумов усилителя сравним с уровнем шумов пассивной части (ЯЬС-цепи).

Для коэффициента усиления избирательного усилителя Н0 = 100, центральной частоты /0 = 128 кГц и полосы пропускания 2 А/ = 40 кГц (коэффициент перекрытия по частоте К/ = 1,37) и при Г0 = 1,2 для

предлагаемой схемы получены значения параметров элементов, представленные в таблице 2.

Таблица 2.

Рассчитанные параметры элементов для звена четвертого порядка

Параметры элементов схемы

С1, нФ С2, нФ Сз, нФ Я1, кОм Ь1, мкГн Ь2, мкГн К

150,5 1,423 1,81 2 10,56 863.9 10,35

В настоящее время существуют керамические чип-конденсаторы емкостью до 47 мкФ и чип-индуктивности с величиной индуктивности до 2,2 мГн, размеры которых не превышают 20 мм2, поэтому возможна миниатюризация рассматриваемых схем.

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики предлагаемой схемы с рассчитанными параметрами примет вид, представленный на рис. 4.

Рис. 4 - Амплитудно-частотная (1) и фазочастотная (2) характеристики предлагаемой схемы избирательного усилителя

Для таких же исходных данных рассчитаны параметры элементов в ЛЯС-базисе и в ЛКЬС-базисе на связанных контурах (рис. 5).

В работе проведены исследования уровня шумов на выходе реализаций четвертого порядка на связанных контурах, на звеньях в ЛЯС-базисе и по

предлагаемой схемы.

КЗ

143к

Рис. 5 - Схемы полосовых усилителей четвертого порядка в АЯЬС-базисе на связанных контурах (а) и в АЯС-базисе на звеньях второго порядка (б)

Результаты сравнения по уровню спектральной плотности шумов представлены на рис. 6, на основании которых можно утверждать о преимуществах предлагаемой схемы. По габаритно-весовым показателям схемы сравнимы, по экономичности проигрывает АЯС-базис, так как требуется большое число Я, С и усилительных элементов.

Рис. 6 - Распределение спектральной плотности шумов в полосе рабочих частот избирательных усилителей: 1 - в АЯС-базисе;

2 - на связанных контурах; 3 - по предлагаемой схеме

Исследования стабильности частотных характеристик избирательных усилителей проводились по методу Монте-Карло при отклонении параметров

элементов рассматриваемых схем на = 1%. Результаты исследований

представлены на рис. 7.

Рис. 7 - Результаты исследований стабильности частотных характеристик избирательных усилителей по методу Монте-Карло: предлагаемой схемы (а), на ЛЯС-звеньях второго порядка (б) и ЛЯЬС-звена на связанных контурах (в)

Реализация усилителей промежуточной частоты наиболее целесообразна на предлагаемых ЛЯЬС-звеньях четвертого порядка, однако на более низких частотах (ниже 100 кГц) альтернативы ЛЯС-звеньям нет, так как возрастают габариты катушек индуктивности.

Для коэффициента усиления Н0 > 100 разработаны усилители восьмого

или двенадцатого порядка (каскадное соединение звеньев четвертого порядка), параметры элементов для которых приведены в таблице 3, а их характеристики представлены на рис. 8.

Таблица 3.

Рассчитанные параметры элементов схемы избирательного усилителя

Порядок усилителя № звена Параметры элементов

С1, нФ С2, нФ Сэ, нФ Я1, кОм Ь1, мкГн Ь2, мкГн К

8 1 149,9 0,681 2,953 2 10,74 525,9 1,59

2 106 1,389 7,129 2 15,89 206,4 1,528

12 1 399,3 1,543 4,286 2 3,997 365,4 0,483

2 126,1 1,647 5,855 2 13,03 257,6 0,397

3 201,6 2,8 16 2 8,478 90,59 0,39

Рис. 8 - АЧХ избирательного усилителя промежуточной частоты на предлагаемых звеньях восьмого порядка (сплошная линия) и двенадцатого порядка (пунктирная линия)

Следует, однако, отметить, что дальнейшего улучшения избирательности можно достичь при цифровой фильтрации. Заключение

В работе установлен критерий оптимальности схем ARLC-четырехполюсников, минимизация которого в пространстве параметров элементов схем позволяет достичь наилучших показателей качества (повысить динамический и расширить частотный диапазоны, увеличить устойчивость и стабильность характеристик) избирательных усилительных устройств при достаточно малых габаритах и величин потребляемой энергии.

Разработаны оптимальные топологии избирательных усилителей, позволяющие реализовать усилители в диапазоне от 0,3 до 100 МГц с улучшенными показателями качества.

Наиболее целесообразной из возможных реализаций полосовых усилителей является предложенная схема, содержащая минимальное количество активных, резистивных и индуктивных элементов и обеспечивающая возможность минимизации критерия оптимальности во всем диапазоне рабочих частот.

Литература

1. Симонов Ю. Л. Усилители промежуточной частоты. М.: Сов. радио, 1973. - 384 с.

2. Радиоприемные устройства: Учебник для вузов / Н. Н. Фомин, Н. Н. Буга, О. В. Головин и др.; Под редакцией Н. Н. Фомина. - 3-е издание, стереотип. - М.: Горячая линия. - Телеком, 2007. - 520 с.: ил.

3. Змий Б. Ф. Синтез линейных устройств обработки сигналов на активных четырехполюсниках высших порядков. Монография. - Воронеж: ВАИУ, 2008. - 325 с., ил.

4. Johnson D., Johnson J., Moore H. A handbook of active filters. Prentice-Hall, New Jersey, 1980. - 244 p.

5. Lawrence P. Huelsman, Phillip E. Allen. Introduction to the theory and design of active filters/ McGraw-Hill, New York, 1980. - 429 p.

6. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: Пер. с нем. - М.: Радио и связь, 1983. - 752 с., ил.

7. Крутчинский С. Г., Прокопенко Н. Н., Сухинин Б. М., Будяков П. С.// Высокочастотные SiGe-избирательные усилители с узкой полосой пропускания // Инженерный вестник Дона, 2012, №3 URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/n3y2012/1031/.

8. Прокопенко Н. Н., Крутчинский С. Г., Манжула В. Г. // Высокочастотные звенья активных фильтров смешанных СнК на базе усилителей тока // Инженерный вестник Дона, 2012, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1397/.

9. Алимов А. П., Ананьев А. В., Змий Б. Ф. // Способ уменьшения уровня собственных шумов в избирательных усилителях // Специальная техника 2016 №4, с. 16-21.

10. Алимов А. П., Змий Б. Ф. // Методика синтеза усилителей радиочастоты с повышенным динамическим диапазоном // Успехи

современной радиоэлектроники 2016 №12, с. 76-82.

References

1. Simonov Ju. L. Usiliteli promezhutochnoj chastity [Amplifiers of intermediate frequency]. M.: Sov. radio, 1973. 384 p.

2. Radiopriemnye ustrojstva [Radio receivers]: Uchebnik dlja vuzov. N. N. Fomin, N. N. Buga, O. V. Golovin i dr.; Pod redakciej N. N. Fomina. 3-e izdanie, stereotip. M.: Gorjachaja linija Telekom, 2007. - 520 p.: il.

3. Zmij B. F. Sintez linejnyh ustrojstv obrabotki signalov na aktivnyh chetyrehpoljusnikah vysshih porjadkov [Design of linear signal data processors employing active higher order two-ports]. Monografija. Voronezh: VAIU, 2008. 325 p., il.

4. Johnson D., Johnson J., Moore H. A handbook of active filters. Prentice-Hall, New Jersey, 1980. 244 p.

5. Lawrence P. Huelsman, Phillip E. Allen. Introduction to the theory and design of active filters/ McGraw-Hill, New York, 1980. 429 p.

6. Zaal' R. Spravochnik po raschetu fil'trov [The reference manual by calculation of filters]: Per. s nem. M.: Radio i svjaz', 1983. 752 p., il.

7. Krutchinskij S. G., Prokopenko N. N., Suhinin B. M., Budjakov P. S. Inzhenernyj vestnik Dona, 2012, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/1031/.

8. Prokopenko N. N., Krutchinskij S. G., Manzhula V. G. Inzhenernyj vestnik Dona, 2012, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1397/.

9. Alimov A. P., Anan'ev A. V., Zmij B. F. Special'naja tehnika 2016, №4, pp. 16 - 21.

10. Alimov A. P., Zmij B. F. Uspehi sovremennoj radiojelektroniki, 2016, №12, pp. 76 - 82.