CC BY
142) В точке x + Лх найдем значение функции:
y = f(x + Лх) = 2(х + Лх)2 - (х + Лх) + 1 = 2(х2 + 2хЛх + Лх2 ) - (х + Лх) + 1. Найдем приращение функции:
Лу = ^х + Лх) - ffc) = 2х2 + 4хЛх + 5Лх2 - (х + Лх) +1 - 2х2 + х - 1 = 4хЛх + 5Лх2 - Лх.
3) Составим соотношение:
Ау
|»= lim - - = lim (4х + 5 m - 1) = 4х - 1
Лх^Ь ¿ix
4) Найдем предел функции: Ответ: f '(х) = 4х - 1
Задача 3. Найти производную функции у = 5х2 Решение:
Будем пользоваться алгоритмом поиска производной.
1) Для фиксированного значения х, значение функции у = 5х2
2) В точке х + Лх, у = ^х + Лх) = 5(х + Лх)2 = 5(х2 + 2хЛх + Лх2)
3) Найдем приращение функции:
Лу = ^х + Лх) - ffc) = 5х2 + 10хЛх + 5Лх2 - 5х2 = 10хЛх + 5Лх2
4) Составим соотношение:
Ау 10xAx+SAx2
Ах Ах
5) Найдем предел функции:
= 10х+5Ах
Ответ: f '(x) = 10x.
В методике преподавания математики [3, с. 283-284] важно при изучении производной рассматривать ее геометрический смысл в контексте с общим объемом содержания образования по разделу изучения производной в школьном курсе математики. Предтавленный алгоритмический подход [там же, с 188-189], поможет школьникам увидеть место представлнной темы в школьном курсе алгебры и начал анализа и реализовать межпредметные связи с другими школьными дисциплинами.
Библиографический список:
1. Лепехина, Т. А. Математика 10-11 классы. Пределы и производные. Теория и практика решения задач / Т. А. Лнрехина. - Москва : МЦНМО, 2009. - 153 с.
2. Лисичкин, В. Т. Производная и ее приложения в задачах / В. Т. Лисичкин. - Москва : Илекса, 2010. -160 с.
3. Темербекова, А. А. Методика обучения математике: учебное пособие для студентов высших учебных заведений / А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. А. Байгонакова. - Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2013. - 352 с.
УДК 512
ПРОБЛЕМЫ И ТРУДНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ ШКОЛЬНИКАМИ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ CHALLENGES AND DIFFICULTIES IN SOLVING BY SCHOOLCHILDREN
OLYMPIAD TASKS Деев М. Е., канд. физ.-мат. наук, доцент Физико-математический и инженерно-технологический институт ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск mihdeev@mail.ru
Аннотация. В статье раскрываются причины слабого выступления учащихся Республики Алтай на региональном этапе XLVI Всероссийской математической олимпиады школьников.
Ключевые слова: нестандартная задача, математическая олимпиада, ошибки, методы решения, доказательство.
Abstract. The article reveals the reasons for the weak performance of students of the Altai Republic at the regional stage of the XLVI all-Russian mathematical Olympiad of schoolchildren.
Key words: non-standard problem, mathematical Olympiad, errors, solution methods, proof.
Решение олимпиадных задач традиционно вызывает большие трудности у учащихся российских регионов с немногочисленным населением. Таковым является и Республика Алтай, население которой составляет около 220 тысяч человек. Во всех школах города Горно-Алтайска и районов Республики Алтай математические олимпиады проводятся в 3 этапа. На местах учащиеся участвуют в школьном этапе, затем - муниципальный, который проходит в столице Республики, а по его итогам лучшие участники направляются на третий этап Всероссийской олимпиады.
В 2019-2020 учебном году третий этап XLVI Всероссийской математической олимпиады школьников в Республике Алтай проводился в течение двух дней 2-3 февраля 2020 года. В олимпиаде приняло участие 12 учащихся 9-11 классов. География участников была следующая: 2 участника из Ше-балинского района, 2 участника из Усть-Коксинского района и 8 человек из города Горно-Алтайска. В каждом классе предлагалось для решения 10 задач, по 5 задач на каждый день.
Все 30 предложенных задач можно условно разделить на следующие типы.
а) игровые стратегии - 5 задач;
б) числа и множества - 9 задач;
в) геометрические задачи - 8 задач;
г) алгебраические задачи - 8 задач.
Результаты выполнения олимпиадных заданий представлены в таблице.
Тип задачи Всего задач Из них решенных хотя бы одним участником
Игровые стратегии 5 2
Числа и множества 9 1
Геометрические задачи 8 0
Алгебра и тригонометрия 8 2
Итого 30 5
Прежде всего, бросается в глаза, что не решена ни одна геометрическая задача. Из восьми задач олимпиады семь были планиметрическими и охватывали темы: многоугольники, вписанные и описанные треугольники и четырехугольники. Хотя, справедливости ради, можно отметить, что все эти задачи содержали элемент доказательства, а задачи на доказательство традиционно являются камнем преткновения для наших учащихся. Но, так или иначе, проверка работ показала, что и свойства вписанных и описанных четырехугольников учащиеся либо не знали, либо не сумели применить при решении геометрических задач.
Плохо обстоит дело и с решением задач из раздела «Числа и множества». Из девяти предложенных задач во всех классах была решена только одна, хотя данному типу уделяется наибольшее внимание в математических олимпиадах любого уровня. У школьников были трудности при оценке числа элементов в пересечении и объединении множеств, а также в конструировании множеств с данными свойствами.
Ну и конечно не усвоен метод «оценка + пример», который применяется для оценки наибольшего или наименьшего числа элементов множества с данными свойствами, обусловленными данными задачи. В последнее время этот метод широко применяется как при решении заданий ЕГЭ, так и в олимпиадных задачах. Данная тема неоднократно разбиралась на курсах повышения квалификации учителей города Горно-Алтайска и Республики Алтай, на курсах для школьников по подготовке к Единому государственному экзамену, неоднократно поднималась в докладах на научных конференциях [1].
Олимпиада показала в целом слабую подготовку учащихся к решению олимпиадных задач. Удручает и география участников - только 4 участника из сельских школ: 2 человека из Усть-Коксинского района, с. Усть-Кокса и 2 человека из Шебалинского района, с. Шебалино. Это говорит о том, что очень малый процент учащихся сельских школ обладает достаточным уровнем математической культуры для решения нестандартных и олимпиадных задач.
Библиографический список:
1. Деев, М. Е. Особенности решения нестандартных задач по математике методом «оценка плюс пример» / М. Е. Деев, А. А. Темербекова, Г. А. Байгонакова // Международная научно-практическая интернет-конференция «актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе» (22-26 апреля 2019 года). МПГУ. - URL : http://news.scienceland.ru/2019/04/20 / (дата обращения: 12.12.2019). - Текст: электронный.
