Про оцінювання поля, розсіюваного опуклим імпедансним циліндром

О. В. Крапивный; В. П. Чумаченко; В. М. Онуфрієнко

О. В. Крапивный, В. П. Чумаченко, В. М. Онгуфргенко: ПРО ОЦ1НЮВАННЯ ПОЛЯ, РОЗС1ЮВАНОГО ОПУКЛИМ 1МПЕДАНСНИМ ЦИЛ1НДРОМ

радюф1зика

радиофизика _кабюриубтсз_

УДК 537.874.6

О. В. Крапивний, В. П. Чумаченко, В. М. Онуфр1енко

ПРО 0Ц1НЮВАННЯ ПОЛЯ, Р03С1ЮВАН0Г0 ОПУКЛИМ 1МПЕДАНСНИМ ЦИЛ1НДР0М

Роэглядаеться задача наближеноЧ оцгнки высокочастотного поля, роэсгяного опуклим гмпедансним цилгндром. Ви-користовуються властивостг локальностг короткохвиле-вого поля на поверхнг роэсгювача г приймаеться до уваги його кривизна. Запропонований пгдхгд е бгльш точним, нгж наближення фгэичног оптики (ФО), однак эберггае поргвняну э ним простоту.

ВСТУП

Серед асимптотичних методов, що використовуються в области коротких хвиль [1, 2, 3] метод ФО е одним з найб1льш простих. Поступаючись б1льш довершеним методам в точности, вш дае зручний та ефективний 1нс-трумент для наближеного розрахунку електромагштно-го поля, що розиюеться гладким т1лом, яке мае роз-м1ри значно б1льш1 за довжину хвил1. При цьому пе-редбачаеться, що на кожному елемент1 осв1тлено'1 час-тини перешкоди поверхневе поле буде таким же, як

I на нескшченнш площиш, дотичн1й до цього елемен-ту. На затемненш частин1 це поле передбачаеться таким, що дор1внюе нулю. Розс1яне поле у дальнш зон1 знаходиться пот1м шляхом обчислення визначеного вигляду штеграла по поверхш перешкоди.

В дан1й робот1 розглядаеться задача розс1ювання плоско'' хвил1 опуклим 1мпедансним цил1ндром. Под1б-но до метода ФО, ми використовуемо локальний характер поля на поверхш, приймаючи, однак, до уваги

II кривизну 1 не передбачаючи обернення на нуль поля у затемненш частиш цилшдра. В результата, збер1гши пор1вняну з методом ФО простоту розв'язку, вдаеться пом1тно покращити точн1сть розрахунку розс1яного поля. Метод забезпечуе достатню точность для багатьох практичних щлей поки рад1уси кривизни не менш1 за

довжину хвиль Для щеально пров1дних цил1ндр1в по-д1бний п1дх1д був використаний в [4]. На в1дмшу в1д [4], в цш робот1 розв'язок отримано у форм1, що доз-воляе над1ятись на усп1шне застосування цього шдходу i у випадку тривим1рних об'ект1в.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1

Нехай (x, y, z) е базовою системою координат, а S -граничний контур опуклого iмпедансного цилiндра з гладкою поверхнею i напрямною вздовж Z (див. рис. 1). Цилiндр збуджуеться E- або ^-поляризованою плоскою хвилею з z-компонентою

м0(x, y) = exp(-ikr), (1)

де k = -k (cos a ■ x + sin a ■ y), k = 2 n/X i r = x ■ x + y x

x y. Кут падiння a визначаеться, як кут мiж x i (-k). Часову залежшсть обрано у виглядi exp (iro t) i далi не записуеться. Поздовжню компоненту розаяного поля позначимо us.

На поверхш цилшдра повне поле

u = uo+ Us (2)

задовольняе iмпедансну граничну умову

Ш = iky u, (3)

д n

де n позначае зовшшню по вiдношенню до перешкоди нормаль з напрямним кутом р,

НЦ\кр)

де X(р) = —(-г--, а стал1 С 1 ц необх1дно знайти.

нЦ2-(кя-

Значення ц ми знайдемо, вважаючи що в малому окол1 М функщональш залежност1 м0 1 п5 вздовж поверхш однаков1 з точшстю до сталого множника. Роз-винувши ео8 (ф - а) за степенями (ф - Р), ми отримаемо

ео8(ф - а) = ео8(Р - а) - 8Ш (Р - а) • (ф - Р) -1 ео8 (Р - а) • (ф - Р)2 + ....

(9)

Нехтуючи дал1 нескшченно малими вищих порядков 1, пор1внюючи (8) при р = Я, з (7) 1 (9) знаходимо

Рисунок 1 — Геометрична модель

ц = кЯ$ту, у = р - а.

(10)

/Х5 для Е-поляризаци, Х5/Хо для Н-поляризацЦ,

(4)

а 1 Хо е в1дпов1дно поверхневим импедансом цилиндра 1 хвильовим импедансом вольного простору. Зовн1 цилиндра розс1яне поле запишемо у форм1 штегралу

Вимагаючи виконання в точц1 М гранично! умови (3), маемо

С = 1кп о( М) X

X - со Э у

X'(Я) - 1кХ'

(11)

Подставивши знайден1 значення ц 1 С в (8) 1 (2), отримуемо наступний вираз для поля на поверхш

(Р) = Я^дР^) - 9(Р М)]и(М)йБм, (5)

де

д(Р, М) = --Н2)(к|?р - Гм\).

(6)

Таким чином, задача зводиться до знаходження поля и(М) на поверхн1 розс1ювача.

АЛГОРИТМ

В окол1 точки М, що належить до поверхш 5, ми введемо полярш координати (р, ф) з полюсом (хМ, уМ) в центра кривизни та полярною в1ссю вздовж х (рис. 1).

Тод1 = , а положення точки М може бути опи-д п др

сано як (р, ф) = (Я, Р), де Я - рад1ус кривизни. У вка-заному окол1 при р = Я вираз (1) подаеться у вигляд1

ио = ехр[гк(хМсо8а + уМэша + Ясо8(ф - а))] .(7)

Поблизу точки М наближаемо и$ за допомогою роз-в'язку р1вняння Гельмгольца, який задовольняе умов1 випром1нювання

и5 = СХ(р)ехр[-гц(ф - Р)],

(8)

и М) = ио (М) ХХЯЯткг11,

де позначено

X'(Я) = к •

18Ш у|

и' Н

(2) I Ц I + 1

(кЯ)

н(2)(кЯ)

(12)

(13)

Знайдемо також наближення для Х'( Я), яке може виявитись корисним при дослщженш б1льш загальних об'ект1в. Функщя X (р) задовольняе р1вняння

X" + 1X' + [к2 - Ц2| X = о.

(14)

Введемо нову змшну 5 = р - Я 1 за допомогою шд-становки

X

Я

■а

¡Я + 5

приведемо (14) до вигляду

а" + ^ (5 )а = о,

де

^ ( 5 ) = к +:

12 4 - ц

Я211 +Я

2

(15)

(16)

X

и

5

О. В. Кратвнт, В. П. Чyмaченкo, В. M. OnyôpienKo: ПPO OЦIHЮBAHHЯ ПOЛЯ, PO3CTOBAHOrO OПУKЛИM IMПEДAHCHИM ЦИЛIHДPOM

Пpи s ^ О мoжнa ввaжaти, щo 1 /(i + s/R) x 1 - 2s/R i F(s) нaбиpae вигляду

дe

F(s )x b - cs,

l2

2 2 V 4 ^ J 2 2 1

b = k +--з— = k cos y +--2,

R 4R

211 -"2

Пiдcтaнoвкa

R

s - = ?

c yc

(18)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(19)

(2О)

(2l)

X( R )

dX dp

p = R

dX ds

= _ 1 Ai ' (-b2/c2/3)з г

2R ,2 , 2/З. V

s = О 2 R Ai(-b /c )

(24)

Пiдcтaнoвкa (21) зa знaчeнь c = О те мoжe бути зa-cтocoвaнa. 3a мaлиx c для визнaчeння S викopиcтaeмo мeтoд BWK [б]:

Sx 4 Ш exp

4 Fis) P

i jVF ( s ) ds О

Пiдcтaнoвкa (25) в (15) i дифepeнцiювaння дae

(25)

X '( R ) =

2Rb2

ib.

(2б)

s

c =

2

пpивoдить piвняння (1б), (18) дo piвняння Eйpi [1, 5]

ЧИСЕЛЬНi РЕЗУЛЬТАТИ

^S - ?S = О, dç2

(22)

poзв'язoк якoгo мae вигляд

Ai ( ç )

Ai(-b2 / c2 7 З )

... 1 /З ,2 , 2/З, Ai ( c s - b /c )

Ai (-b2/c2/3 )

(2З)

дe Ai(ç) - фyнкцiя Eйpi, a мнoжник

l

Ai(-b2 / c273)

бpaний зaбeзпeчeння piвнocтi X |p = R = 1. Пiдcтaвимo (2З) в (15) i знaxoдимo

Ha pffic. 2 зoбpaжeнi peзyльтaти poзpaxyнкy пoвepx-нeвoгo пoля uM нa кpyглoмy цилiндpi зa фopмyлoю

(12) з викopиcтaнням зoбpaжeнь (1З), (24) i (2б) пpи R/X = 2 i x = 2 + 2i. Bиднo, щс oблacтi, дe зaмicть

(13) мoжнa зacтocoвyвaти (24) aбo (2б), пepeкpивa-ютьcя в дoвoлi шиpoкoмy дiaпaзoнi змши кyтa у i, oт-œe, знaчeнь c. У вcix нacтyпниx oбчиcлeнняx були ви-кopиcтaнi зoбpaжeння (24) для ci ^ 1 i (2б) для ci < 1.

Ha pиc. З пoкaзaнi peзyльтaти oбчиcлeння пoвepxнe-вoгo пoля uM нa кpyглoмy цилiндpi i ïx пopiвняння з пoлeм, oбчиcлeним мeтoдoм ÔO, тa тoчним poзв'яз-кoм, oдepжaним мeтoдoм вiдoкpeмлeння змiнниx.

Peзyльтaти, oтpимaнi зaпpoпoнoвaним мeтoдoм, вия-вилиcь нecпoдiвaнo тoчними. Пpи oднaкoвiй cклaднo-

S

ви-

У, {граду си) % (градуси)

Pucymê 2 — Поверхневе шле на кpyглoмy цuлiндpi для R/X = 2 i x = 2 + 2i : cyцiльнi лшп - oбчиcлeння no фopмyлi (1З); пyнктиpнi л1н1'1' - no фopмyлi (24); тoчкoвi лшп - no (2б)

Рисунок 3 — Поверхневе поле на круглому цилгндрг для х = 2 + 2г: сущльш лшп — точний розв'язок; точков1 лшп — наближення ФО; пунктирш лшп — метод, що розглядаеться

Рисунок 4 — Поле в дальнш зон вгд елттичного цилЫдра для х' = 2 + 2г :

а — б1статичний поперечник; кути а 1 ф вщраховуються в1д напряму б1льшо! оа; б1льша натвв1сь = 2X, менша нашввюь = X; сущльш лшп — точний розв'язок; точков1 лшп — наближення ФО; пунктирш лшп — метод, що розглядаеться

В. М. Онуфргенко, А. О. Мгсюра: ПОЛЯРИЗОВАШСТЬ ТА НАМАГН1ЧЕН1СТЬ НЕСУЦ1ЛЬНОГО ФРАКТАЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА

CTi обчислень, вони е набагато кращими даних, отри-маних наближенням фiзично! оптики. Метод дае ко-peKTHi результати навiть в тшьовш частинi цилiндра (за виключенням значень фази поля бiля куив 180°).

На рис. 4 представлен характеристики pозсiювання на eлiптичному цилiндpi для двох напpямiв падаючо! хвилк вздовж мало! i велико! осей. Нормований iмпe-

данс мае вигляд х = X'/tjch2^o - cos2n, де ¡^ визначае цилiндpичну поверхню в eлiптичних координатах п). Чисeльнi експерименти з обраним илом розиювання дозволяють зробити висновки, як i у випадку круглого цилiндpа. Переваги запропонованого методу особливо помиш коли цилшдр збуджуеться вздовж велико! осi.

висновки

В робот подано розв'язок задачi наближеного зна-ходження поля розаяного iмпeдансним цилiндpом при його збудженш плоскою хвилею E- або Я-поляризаци. Як i у випадку ФО, застосований метод використовуе локальний характер поля на поверхш перешкоди при короткохвилевому розаянш. При цьому, однак, прий-маеться до уваги кривизна поверхш i не вважаеться, що поле в тшьовш частиш цилшдра перетворюеться в нуль. В поpiвняннi з наближенням фiзично! оптики метод е бiльш точним i потребуе такого ж обсягу обчислень.

ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ

1. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. - М.: Сов. Радио, 1970. - 520 с.

2. Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. - М.: Связь, 1978. - 248 с.

3. Knott E. F., Shaeffer J. F. and Tuley M. T. Radar cross section. - Norwood, MA: Artech House, 1993. - 611 p.

4. Chumachenko V. P. On the estimation of scattering from convex conducting cylinders // Microwave Opt. Tech. Lett. - 2005. - V. 45, No. 3. - Pp. 191-194.

5. Справочник по специальным функциям / Под. ред. Аб-рамовица М. и Стиган И. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

6. Машковцев Б. М., Цибизов К. Н., Емелин Б. Ф. Теория волноводов. - М. - Л.: Наука, 1966. - 352 с.

Надшшла 20.02.06

Рассматривается задача приближенной оценки высокочастотного поля, рассеянного выпуклым импедансным цилиндром. Используются свойства локальности коротковолнового поля на поверхности рассеивателя и принимается во внимание его кривизна. Развиваемый подход является более точным, чем приближение физической оптики (ФО), однако сохраняет сравниваемую с ним простоту.

The problem of prediction of the high-frequency field scattered by a convex impedance cylinder is considered. The theory is based on the locality property of the short-wave scattering and takes into account the curvature of the scattered s surface. The approach is more accurate than the physical optics (PO) approximation and requires the PO-comparable computational costs.

УДК 537.86:517.5.53

В. М. 0нуфр1енко, А. О. Мююра

ПОЛЯРИЗОВАШСТЬ ТА НАМАГН1ЧЕН1СТЬ НЕСУЩЛЬНОГО ФРАКТАЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА

Для опису поляризацп та намагнiчуваностi неоднорiд-них структур розглянуто фрактальш множини у мет-риц Хаусдорфа. Записано рiвняння Максвела для поля в неоднорiдному фрактальному середовищi з диферiнтег-ральними розподiлами комплексних матерiальних пара-метрiв. Показано, що видiлення поляризацшних фрак-тальних струмiв в неоднорiдному фрактальному середо-вищi дозволяе розглядати рiвняння моделi однорiдного се-редовища. Обговорюються перспективи застосування методу для опису поля у штучних метаматерiалах.

ВСТУП

Усшшно розвиваеться сучасний напрям вивчення властивостей високочастотних електромагштних хвиль у взаeмодiях зi штучним комплексним середовищем. Новими конкретними peалiзацiями е бiанiзотpопнe,

юральне середовище, Q-середовища та ш., яю ви-користовуються в сучаснш надвисокочастотнш техшщ у виглядi покритив iз поглинальними, вщбивальними та шшими спещальними властивостями [1]. Акту-алiзуeться застосування в eлeктpодинамiчних при-строях фiзично peалiзовних властивостей аномалш по-верхневого ефекту, мжро- та нанотехнолопчних комплексних середовищ та шших нових неоднорщно роз-подтених на поверхш штучних матepiалiв, що допус-кають можлившть управлшня eлeктpодинамiчними параметрами.

B^ip адекватно! фiзико-матeматично! модeлi фрактально! будови середовища дозволить розглянути взае-модш структуровано! речовини з електромагштним полем, взаемод^ з контурами, поверхнями i илами

Текст научной работы на тему «Про оцінювання поля, розсіюваного опуклим імпедансним циліндром»