Деформація електричного поля циліндричним тілом з фрактальними властивостями поверхні Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2. Кроме того генерируют колебания одним генератором, но при этом необходимо, чтобы он возбуждался на одном виде колебаний, особенно когда резонансные частоты колебательной системы лишь незначительно различаются между собой.

3. Чем меньше разнос резонансных частот, тем труднее обеспечить работу генератора на фиксированной частоте, соответствующей одному виду колебаний.

4. Длительность нестационарных процессов в многоустойчивой логической схеме, моделирующей живую клетку, оказалась соизмеримой с длительностью фронтов импульсов модулирующего сигнала, а время переключения из одного устойчивого состояния в другое равно длительности управляющего импульса плюс длительность фронта импульса модулирующего сигнала.

Предполагаем, что предложенная модель КВЧ управляющей системы живых клеток с нетрадиционным использованием СВЧ электромагнитных колебаний

найдет широкое применение в медицине, биофизике, биотехнологии и позволит разобраться в сложной картине физических полей, окружающих биологические объекты, в том числе, человека, выяснить возможность использования этих полей для дистанционной медицинской диагностики.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Девятков Н.Д. Влияние электромагнитного излучения миллиметрового диапазона длин волн на биологические объекты. //Спецэлектроника, 1983г., вып. 3, С. 453-454.

2. Девятков Н.Д., Гельвич Г.А., Голант М.Б. Радиофизические аспекты использования в медицине энергетических и информационных воздействий электро-магнитных колебаний. //Электронная техника, серия " Электроника СВЧ", 1984 г., вып. 9, С. 43-50.

3. Левинзон Д.И., Никонова З.А., Небеснюк О.Ю. Исследование особенностей многоустойчивой логической схемы, моделирующей живую клетку. Киев, электроника и связь, 1999г., № 6.

Надшшла 25.06.99 ГОсля доробки 04.10.99

УДК 537.871

ДЕФОРМАЦ1Я ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ ЦИЛ1НДРИЧНИМ ИЛОМ 3 ФРАКТАЛЬНИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ П0ВЕРХН1

В. М. Онуфр1енко, П. О. Самолчев, Т. i. Слюсарова

Представлены результаты проектирования электростатических полей для дифферинтегральных моделей цилиндрического проводника и диэлектрического цилиндра. Исследование базируется на фрактальных представлениях о структуре поверхности и распределении диэлектрической проницаемости. Полученные а -характеристики электрического поля описывают деформацию однородного поля вблизи фрактальной цилиндрической поверхности. Для 0-характеристик результаты численных расчетов совпадают с классическими данными.

Наводяться результати проектування електростатичних полгв для дифергнтегральних моделей цилгндричного провгд-ника та дгелектричного цилгндра. Дослгдження базуеться на фрактальному уявлент про структуру ¿х поверхш та розпод1лу д(електричноЧ проникност1. Одержат а -характеристики складових електричного поля надали можливгсть для опису деформацп однородного поля поблизу фрактальноi поверхт пров1дного та д1електричного цил1ндр1в. Для 0-характеристик результати чисельних розрахунтв для фрактальних меж збггаються з класичними даними.

The outcomes of designing of electrostatic fields for differin-tegral models of a cylindrical conductor and dielectric cylinder is represented. The reviewing is founded on fractal representations about a surface texture and about allocation of dielectric permeability. The а-feature of an electrical field are obtained. The deformation of a homogeneous field near to a fractal cylindrical surface is defined. The outcomes of numerical calculations for the 0- feature coincide classical data.

ВСТУП

Р1зномаштш задач1 електродинам1ки, побудоваш на р1вняннях Максвелла в штегральнш форм1, вимагають вим1рювання "величини" множин точок (в1дстаней, око-л1в, площ, об'ем1в) на контурах, поверхнях та просто-рових областях. На цей час добре в1дом1 результати класично! теорп електричного поля, яка дослщжуе його макроскошчш властивосп (див.,наприклад, [1]). Про-анал1зовано взаемод1ю хвил1 з гладкою поверхнею розд1лу середовищ (явища часткового 1 повного вщбиття), проходження хвиль в середовишд, явище дифракцп тощо. Але за допомогою сучасних технологш виявлено ряд нев1дпов1дностей теоретичних моделей стосовно взаемоди електричних хвиль з реальними поверхнями розд1лу середовищ [2]. Особливо'! уваги потребують поверхш, як1 мають нер1вност1 (гостр1 кути, ребра, шорстюсть, порист1сть, густу пор1зашсть поверхш тощо), пор1внюваш з довжиною хвил1. Дуже важливим е анал1з розповсюдження радюхвиль у природних умовах з урахуванням впливу меж розд1лу середовищ на поверхш земл1.

Введення а -характеристик компонент поля [3] дае можлив1сть врахувати нер1вност1 реальних поверхонь та структуру середовища. Дал1 наведено побудову штегро-диференщально! модел1 електростатичного поля, яка

РАДЮЕЛЕКТРОН1КА

використовуеться для розв язування задач1 про взаемод1ю поля з цил1ндричним т1лом з фрактальними властивостями поверхн!.

ПОСТАНОВКА ЗАДА41

Усп1хи математично! розробки питань про будову фрактал1в, що виступають як ф1зичн1 та геометричн! модел1 для багатьох природних явищ, особливо ви-явлення фрактальних розм1рностей [4], сприяло роз-витку 1 застосуванню дифер1нтегрального апарату [5,6] до вивчення явищ взаемоди електромагн1тних хвиль, зокрема, електричних хвиль, з фрактальними поверх-нями за допомогою розгляду а -характеристик поля.

Сформулюемо задачу про визначення впливу на компоненти електричного поля фрактального розпод1лу заряд1в на цил1ндричному т1л1 (металевому або д1електричному). Для цього знайдемо розв'язок р1внян-ня Лапласа в цил1ндричних координатах з урахуванням повед1нки компонент поля на геометричному носи з фрактальним розпод1лом заряд1в на поверхн1 по рад1альн1й координат1.

Для побудови геометричного нос1я заряду з фракталь-ними властивостями використаемо модель канторово! множини, яка дозволяе одержувати множини з фрак-тальною розм1рн1стю в 1нтервал1 в1д 0 до 1. Заряд, зосереджений на в1др1зку довжини А/., А/. < е , визнача-еться як (див., наприклад, [7])

Aß, = д/а ■ ро, (1)

де ро - густина заряду.

Густина розпод1лу заряду на кожному А/. визнача-

еться виразом

AQ (A )а- 1 р = ж = р0 ■ (A/i )

та диференц1ювання

а^ *» = шъ

/ t )■

dt

(* -1 г

заряд1в.

ПРОВ1ДНИЙ ЦИЛ1НДР 3 ФРАКТАЛЬНОЮ

ПОВЕРХНЕЮ В ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОМУ ПОЛI

Внесення в електростатичне поле пров1дного т1ла призводить до появи на його поверхн1 наведених заря-д1в, як1 утворюють додаткове поле, що деформуе початкове. Висл1дне поле 1 його потенц1ал в будь-якому середовищ1 повинн1 задовольняти початковим р1внянням електростатики, а на поверхн! т1ла - в1домим межовим умовам.

Нехай в однор1дне електростатичне поле, що пара-лельне в1с1 OX,

—> -»

Ei = Х0Е1 ,

(2)

Розпод1л фрактального заряду типу (1) називаемо а -характеристикою заряду. При вс1х значеннях а матиме-мо конструкц1ю заряду у вигляд1 дисконт1нууму Кантора з р1зною густиною.

Виб1р просторового розпод1лу м1ри у вигляд1 (1) або (2) робить можливим використання формул дробового 1нтегрування [8]

aI<a(/(x)) = rh)\/(t)r^, * > a, а> 0 (3)

(X -1)

, x>а , 0 <а< 1, (4)

де Г( ■) - гамма-функц1я Ейлера, для знаходження а -характеристик, за допомогою яких дал1 моделюеться електростатичне поле поблизу цил1ндрично1 пров1дно1 та д1електрично1 поверхн1 з фрактальними розпод1лами

>1 ^0^1 ' (5)

BHOCHTbca npoBiflHHKOBHH qH.niHflp 3 pafliycoM R i Biccro, rn;o nepneHflHKy^apHa HanpaMKy qboro no.na. Tofli noTeH-

qia.n no.na E^

X

9 = 901 - JE1 ' x0dx = 901 - E1 ' x ,

0

fle ^01 - noTeHqia.n y n^o^HHi x = 0 . hk^o BBecTH qH-

^iHflpHHHy cHcTeMy KoopflHHaT x = r' cosy , y = r' siny ,

—»

z = z , to noTeHqia^ no.na E1 flopiBHroBaTHMe

= ?01 - E1 rcosy . HexaH noBepxHa (r = R ) qboro qH.niHflpa eKBinoTeH-

qia^bHa. OcKi^bKH noTeHqia^ nonaTKoBoro no.na E1 npH

r = R He e cTa^HM, to BHeceHHa npoBiflHHKoBoro qH.niHflpa —» —>

b no.ne E1 BHK^HKae noaBy floflaTKoBoro no.na E2 , rn;o 3piBHroe noTeHqia^ Ha Horo noBepxHi

9 = + ^2 = const. hk^o po3r^aflaTH ^paKTa^bHHH qH^iHflpHHHHH npoBifl-hhk, to BBoflaHH a -xapaKTepHcTHKy noTeHqia^a BHc^ifl-

Horo no.na E , 6yfleMo MaTH

Da9 = + Da^2 = const, ko^h r = R , (6)

fle Da^2 ° a -xapaKTepHcTHKoro noTeHqia^a no.na E2 . Me^oBa yMoBa (6) BHKoHyeTbca b ToMy BHnaflKy, ko^h i Da^2 6yflyTb KocHHycoifla^bHHMH ^yHKqiaMH KyTa

y . a -xapaKTepHcTHKa noTeHqia^a Da^ noBHHHa 3aflo-

Bo^bHaTH piBHaHHro ^an^aca, 3ara^bHHH po3B'a3oK aKoro b qH^iHflpHHHHx KoopflHHaTax Mae BHr^afl

Da92 = [A ' cos(n y) + B ' sin(n ' y)] ' (C' rn + D ' r-n) .

OT^e (3 ^i3HHHoro 3MicTy 3aflani n = 1 , B = 0,

C = 0 ),

X

34

"Радюелектронжа, 1нформатика, управл1ння" № 2, 1999

Da^2 = K ■ r 1 ■ cos у , де сталу K = A ■ D знайдемо з межово'1' умови (6). Таким чином,

K = E1■R2 .

Остаточно маемо

Da^2 = Ф01 - Ei ■ r ■ cos у + Ei ■ R2 ■ r ■ cos у

Ф01 -Ei I r

R2

■ cos у.

(7)

Для визначення напруженност поля E скористаемося формулою, яка враховуе потенщальтсть електростатич-ного поля,

DaE = -grad (D аф) та представленням град1ента в цилшдричних координатах

grad(Dаф) = r0 1Ф + у0 dr ■ %■

Эф 1

Це дае

DaE = r0 ■ E1

1+

R2

2

r

s У - У0 ■ E1 ■

1

R2

2 r

sin у . (8)

Дробовим штегруванням з (7) одержуемо а -характеристику для потенщала [9]

R2 ■ Г( 1 - а)

Ф (r, у) = E, ■ cos у ■ rа ■ |---

v 1 v I Г( 2 + а) r

а з (8) - а -характеристику для компоненпв електрич-

), (9)

ного поля

(10)

E<a = E1 ■ cosу |г( 1 1+ а ) ■(r -R)а + R2 ■ Г(2 - а) ■ ra - 2j,

Eу = -E1 ■ sin у ■ ■ (r - R )а -R2 ■ Г( 2 - а) ■ ^ - 2].

На рисунках наведено приклад побудови у декар-тових координатах граф1чного зображення лшш р1вня для ^-характеристики Er(x,y) (рисунок 1а) та для а -

характеристики Era(x, y) (рисунок 1б) компоненти Ea

в1дпов1дно для а = 0 (класичний випадок, що зб1гаеть-ся з (8)) та для а = 1 /3 .

Пом1тна значна деформац1я контурного граф1ка електричного поля за рахунок фрактальносп поверхн1 цил1ндричного пров1дника. Стутнь фрактальност1 (у ф1зичному план1 - стутнь шерехатост, наприклад, або стутнь локально'' однорщност поверхн1) враховуеться величиною а .

Д1ЕЛЕКТРИЧНИЙ ЦИЛ1НДР 3 ФРАКТАЛЬ-НОЮ ПОВЕРХНЕЮ В ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОМУ ПОЛ1

Внесення д1електричного цилшдра в електростатичне поле викликае поляризац1ю середовища. За рахунок по-яви додаткового поля початкове поле деформуеться.

а)

1 ! 1 / / 1.3 / '2 / 2.5

I 0.5 // // 1J 2.5 /

O.i / / (¿Г 2 ! 2.5 f 3 1

б)

Рисунок 1

Шукане висл1дне поле для д1електричного цил1ндра повинно 1снувати як зовт (r > R ) так i всередин1 нього (r < R )

DaE = \

DaEe , r > R; D aEi. , r < R.

Pадiальна й азимутальна компоненти зовнiшнього та внутрiшнього полiв пiдпорядковуються на поверхнi ци-лшдра (r = R ) межовим умовам

D^ у = D^.у; e у 1 у'

£ ■ DaE~> = е. ■ DaE">,

e er 1 ir'

(11)

де £e , еi - дiелектричнi проникностi зовнiшнього та внутрiшнього середовища в^повщно.

а -характеристикою потенцiалу зовтшнього поля

буде

PAДIOEЛEKTPOHIKA

Dафe - ф1 + 0аф2 . Ùo cтocyeтьcя а -xapaKrep^rarn пoтeнцlaлy внyтplш-ньoгo пoля Баф1, тo вoнa, як l 0аф2 , е poзв'язкoм po-няння Лaплaca з n - 1, B - 0, D - 0: Баф1 - M ■ r ■ cos v ,

дe cтaлa M - A ■ C . Знaйдeмo виpaзи для DaEe i D'°Ej в цилiндpичниx кoopдинaтax.

D0Ei - -gradi Dафi ) - -gradiMr■ cos v) -- -M-cos v ro + M-sin Wo, (12)

DaEe - -gradiфl + Dаф2 ) - -gradiфol + El ■ r ■ cos v + + K ■ r-1 ■ cos v) -

-E

K

K

M ^ 1 + -''J■ cos v r0-El ^ 1 --J^ sin vv0.

Знaйшoвши нeвlдoмl кoeфlцleнти K l M з мeжoвиx yмoв (11), oдepжyeмo виpaзи

2 ■El ■ e„

2 ■ E1 ee

d0ei - i¡¡ +e ■cosv■ ro- e + e ' ■sinv■ Vo,

i e i e (13)

DaEe - E1

rR2 ■ - ee )

i e + l

-E

r2 ■ ie.+ e ) ГR2^ ie, - ee)

->

■ cosv■ro -

-l

r2 ■ (í. + ee)

sin v ■ vo, a

а -xapaKrep^rnM для кoмпoнeнтlв зoвнiшньoгo eлeк-тpичнoгo пoля oдepжyeмo y вигляд1 /

l

E° - El ■ cos v ■

ri 1 + а)

i r - R )а +

R2 ■ {e - ee) ~

+ —-i-■ri 2 - а) г0

r2 ■ Íí. + ee)

Ev - -El ■ sin v ■ R2 ■iei - ee)

l

ri 1 + а)

i r - R )

■ ri 2 - а) ■ r0

BИCНOBКИ

1. Знaxoджeння а -xapa^ep^rnK cпpияe пoбyдoвl тa пoдaльшoмy aнaлlзy мaтeмaтичниx мoдeлeй, щo дoзвo-ляють здlйcнити aдeквaтний oпиc peaльниx eлeктpичниx пpoцeclв, як1 вlдбyвaютьcя нa фpaктaльниx мeжax cepe-дoвищ aбo y caмиx фpaктaльниx cepeдoвищax. Oдepжaнi виpaзи для кoмпoнeнт eлeктpичнoгo пoля пoблизy шepexaтo'ï пoвepxнl пpoвlднoгo цилiндpичнoгo пpoвlд-UKa тa вcepeдинl 1 зoвнi дleлeктpичнoгo цилlндpa мoжyть викopиcтoвyвaтиcь для aнaлlзy пoля 1 тан-cтpyювaння paдloтexнlчниx пpиcтpoïв, для якиx знaння пoвeдlнки пoля y ближнш зoнl вlдlгpae вaжливe знaчeння (нaпpиклaд, y пpиcтpoяx з виcoкими знaчeн-нями cтpyмlв, щo тeчyть y пpoвiдникax, тa для випaдкlв вeликиx знaчeнь нaпpyжeнocтeй пoлlв (вlдoмo, клacичнl peзyльтaти, пoбyдoвaнl нa yявлeннi пpo aбcoлютнy глaдкlcть кoнтyplв тa cyцlльнlcть cepeдoвищa, нe дaють пpaвильнy кlлькlcнy xapaктepиcтикy)).

2. Poзглянyтl а -xapaKrepMrarn eлeктpocтaтичнoгo пoля 1 фiзичнa lнтepпpeтaцlя мaтeмaтичниx мoдeлeй, пoбyдoвaниx нa ocнoвl aпapaтy дpoбoвoгo дифeplн-тeгpyвaння, мoжyть зacтocoвyвaтиcь для poзв'язyвaння зaдaч aнaлlзy явищ з ypaxyвaнням втpaт пpи пoляpизaцlï тa нaмaгнlчyвaннl cepeдoвищa.

(l4)

r2 ■ Ce. + ee)

Дaлl нa pиcyнкax нaвeдeнo гpaфlчнe зoбpaжeння в дeкapтoвиx кoopдинaтax Eri x, y) (pиcyнoк 2a) тa

Erai x, y ) (pиcyнoк 2б) кoмпoнeнти E" вiдпoвiднo для

a - 0 (клacичний випaдoк, щo збlгaeтьcя з (13)) тa для а - 1 /3 для знaчeнь дieлeктpичниx пpoникнocтeй et - S0, ee - 1.

Пoкaзник фpaктaльнocтl a y випaдкy взaeмoдlï eлeк-тpичнoгo пoля з дleлeктpичним цилlндpoм xapaêreproye вплив нa cтpyктypy пoля фpaктaльнoгo poзпoдlлy дleлeктpичнoï пpoникнocтl вcepeдинl тa зoвнl цилlндpa.

б)

Рисунок 2

36

"Paдioeлeктpoнiкa, lнфopмaтикa, yпpaвлlння" № 2, 1999

А. В. Переверзев, О. В. Василенко, Д. А. Кудерко: УНИВЕРСАЛЬНАЯ МАКРОМОДЕЛЬ СТАТИЧЕСКОГО ИНДУКЦИОННОГО ТРАНЗИСТОРА

ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ

1. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1973. - 608 с.

2. Ацюковский В.А. Общая электродинамика.-М.: Энерго-атомиздат, 1990. - 280с.

3. Onufrienko V. On " a -features" of electrical waves above impedance plane// Conference Proceedings 12 International Conference on Microwaves & Radar. - Vol.1. - Krakov (Poland).

- 1998. - P.212-215.

4. Фракталы в физике// Труды 6-го международного симпозиума по фракталам в физике (Триест, Италия, 9-12 июля, 1985 год):Пер. с англ./Под ред. Л.Пьетронеро, Э.Тозотти. - М.: Мир. - 1988. - 672 с.

5. Engheta N. On the Role of Fractional Calculus in Electromagnetic Theory// IEEE Antennas&Propagation Magazin. - Vol.39.

- № 4, August 1997. - P.35 - 46.

6. Onufrienko V. New Description of Spatial Harmonics of Sur-

0.И. Интегралы и и некоторые их

face Waves//Conference Proceeding MMET-98. - Vol.1. -Kharkov (Ukraine). - 1998. - P.219-221.

Онуфр/енко B.M., Лисоконь ¡.В., Самолчев П.О., Слюсарова T.i. Електромагштш хвил1 на фрактальнш меж1 розд1лу двох середовищ//Радюелектрошка, ¡нформатика, управлшня. -Запор1жжя: ЗДТУ - 1999. - № 1. - С.20-23. Самко С.Г., Килбас A.A., Маричев производные дробного порядка приложения. - Минск: Наука и техника, 1987. - 688 с. Онуфриенко В.М., Самолчев П.А., Слюсарова Т.И. Деформация однородного поля фрактальным цилиндрическим проводником// Труды 9-ой международной Крымской конференции "СВЧ-техника и

телекоммуникационные технологии". - Севастополь: СевГТУ. - 1999. - C. 229-230.

Надшшла 17.05.99 Шсля доробки 22.09.99

УДК 621.382.026.44

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МАКРОМОДЕЛЬ СТАТИЧЕСКОГО ИНДУКЦИОННОГО

ТРАНЗИСТОРА

А. В. Переверзев, О. В. Василенко, Д. А. Кудерко

Предложена и описана универсальная макромодель статического индукционного транзистора СИТ, предназначенная для моделирования силовых устройств с СИТ. Основу составляет уравнение, приближенно описывающее ВАХ СИТ в полевом и биполярном режимах, полученное путем кусочно-линейной аппроксимации реальных ВАХ. Разработка и обоснование модели выполнено сравнением с результатами двумерного моделирования СИТ и экспериментальными характеристиками. Даны описания параметров модели и способы их определения.

Запропоновано i описано макромодель статичного iндук-цшного транзистора С1Т, яку призначено для моделювання силових пристроЧв iз С1Т. Основу макромоделi складае рiняння, яке наближено описуе ВАХ С1Т у польвому та бiпо-лярному режимах, та отримане шматочно-лiнiйною апрокси-мащею реальних ВАХ. Розробка та обгрунтування моделi виконано порiвнянням iз результатами двовимiрного моделювання С1Т та експериментальними характеристиками. По-даний опис параметрiв моделi та методи Чхнього визначення.

Universal macromodel of static induction transistor have been designed and described in this paper. Equation of VA-curves are given by approximation of real device's charackteristics in unipolar and bipolar regions. Results of macromodel's investigation have been compared with results of two-dimenshional simulation and experimental charackteristics. Methods of model's paramers equation and parameter's description are included.

С повышением уровня миниатюризации полупроводниковых преобразователей электрической энергии снижаются их масса, габариты, трудоемкость изготовления, стоимость, повышаются надежность и экономичность. Однако, повышению интеграции узлов и блоков преобразователей препятствуют тепловыделения мощных силовых приборов. С целью уменьшения потерь и связанных с этим тепловыделений, активно развивается направление физической интеграции приборов. На базе полевых и биполярных транзисторов созданы биполяр-

ный транзистор с изолированным затвором (IGBT) и тиристор, управляемый МОП-структурой (МСТ), обеспечивающие уменьшение статических и динамических потерь. Большая сложность полупроводниковой структуры и, как следствие, высокая стоимость сдерживают их широкое применение в преобразователях, в частности в преобразователях малой мощности. Эта же причина ограничивает использование таких приборов в полупроводниковых силовых интегральных схемах. Возможности интеграции приборов и схем существенно расширяются при использовании полевого транзистора с управляющим p-n переходом (ПТУП) с вертикальной структурой типа статического индукционного транзистора (СИТ). Такие ПТУП имеют простую структуру, обладают высокой надежностью, радиационной стойкостью, временной и температурной стабильностью характеристик.

СИТ имеют минимальные статические потери при работе в качестве ключа в биполярном режиме в сравнении со всеми известными приборами. Возможность функционировать в полевом и биполярном режимах делает его предпочтительным при построении интегральных преобразовательных каскадов, где конструктивным способом можно в одной интегральной схеме менять режим от полевого до биполярного для минимизации статических и динамических потерь, в зависимости от рабочей частоты. Поэтому, сами по себе СИТ являются перспективными в качестве ключевых элементов. Интеграция ПТУП с другими приборами в полупроводниковой структуре или в виде дискретных схем дает возможность создания широкого класса приборов с уменьшенным падением прямого напряжения и с расширенными фун-