CC BY
11
В. М. Онуфргенко, А. О. Мгсюра: ПОЛЯРИЗОВАШСТЬ ТА НАМАГН1ЧЕН1СТЬ НЕСУЦ1ЛЬНОГО ФРАКТАЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА
CTi обчислень, вони е набагато кращими даних, отри-маних наближенням фiзично! оптики. Метод дае ко-peKTHi результати навiть в тшьовш частинi цилiндра (за виключенням значень фази поля бiля куив 180°).
На рис. 4 представлен характеристики pозсiювання на eлiптичному цилiндpi для двох напpямiв падаючо! хвилк вздовж мало! i велико! осей. Нормований iмпe-
данс мае вигляд х = X'/tjch2^o - cos2n, де ¡^ визначае цилiндpичну поверхню в eлiптичних координатах п). Чисeльнi експерименти з обраним илом розиювання дозволяють зробити висновки, як i у випадку круглого цилiндpа. Переваги запропонованого методу особливо помиш коли цилшдр збуджуеться вздовж велико! осi.
висновки
В робот подано розв'язок задачi наближеного зна-ходження поля розаяного iмпeдансним цилiндpом при його збудженш плоскою хвилею E- або Дшоляризаци. Як i у випадку ФО, застосований метод використовуе локальний характер поля на поверхш перешкоди при короткохвилевому розаянш. При цьому, однак, прий-маеться до уваги кривизна поверхш i не вважаеться, що поле в тшьовш частиш цилшдра перетворюеться в нуль. В поpiвняннi з наближенням фiзично! оптики метод е бiльш точним i потребуе такого ж обсягу обчислень.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. - М.: Сов. Радио, 1970. - 520 с.
2. Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. - М.: Связь, 1978. - 248 с.
3. Knott E. F., Shaeffer J. F. and Tuley M. T. Radar cross section. - Norwood, MA: Artech House, 1993. - 611 p.
4. Chumachenko V. P. On the estimation of scattering from convex conducting cylinders // Microwave Opt. Tech. Lett. - 2005. - V. 45, No. 3. - Pp. 191-194.
5. Справочник по специальным функциям / Под. ред. Аб-рамовица М. и Стиган И. - М.: Наука, 1979. - 832 с.
6. Машковцев Б. М., Цибизов К. Н., Емелин Б. Ф. Теория волноводов. - М. - Л.: Наука, 1966. - 352 с.
Надшшла 20.02.06
Рассматривается задача приближенной оценки высокочастотного поля, рассеянного выпуклым импедансным цилиндром. Используются свойства локальности коротковолнового поля на поверхности рассеивателя и принимается во внимание его кривизна. Развиваемый подход является более точным, чем приближение физической оптики (ФО), однако сохраняет сравниваемую с ним простоту.
The problem of prediction of the high-frequency field scattered by a convex impedance cylinder is considered. The theory is based on the locality property of the short-wave scattering and takes into account the curvature of the scattered s surface. The approach is more accurate than the physical optics (PO) approximation and requires the PO-comparable computational costs.
УДК 537.86:517.5.53
В. М. 0нуфр1енко, А. О. Мююра
ПОЛЯРИЗОВАШСТЬ ТА НАМАГН1ЧЕН1СТЬ НЕСУЩЛЬНОГО ФРАКТАЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА
Для опису поляризацп та нaмaгнiчyвaнocmi нeoднopiд-них структур розглянуто фракталът множини у мет-риц Хаусдорфа. Записано piвняння Максвела для поля в нeoднopiднoмy фракталъному cepeдoвищi з дифepiнmeг-ралъними poзпoдiлaми кoмплeкcних мamepiaлъних пара-мempiв. Показано, що видiлeння поляризацшних фрак-талъних cmpyмiв в нeoднopiднoмy фракталъному cepeдo-вищi дозволяе розглядати piвняння мoдeлi oднopiднoгo ce-peдoвищa. Обговорюютъся пepcпeкmиви застосування мe-тоду для опису поля у штучних мemaмamepiaлaх.
ВСТУП
Усшшно розвиваеться сучасний напрям вивчення властивостей високочастотних електромагштних хвиль у взаeмодiях зi штучним комплексним середовищем. Новими конкретними peалiзацiями е бiанiзотpопнe,
юральне середовище, Q-середовища та ш., яю ви-користовуються в сучаснш надвисокочастотнш техшщ у виглядi покритив iз поглинальними, вщбивальними та шшими спещальними властивостями [1]. Акту-алiзуeться застосування в eлeктpодинамiчних при-строях фiзично peалiзовних властивостей аномалш по-верхневого ефекту, мжро- та нанотехнолопчних ком-плексних середовищ та шших нових неоднорщно роз-подтених на поверхш штучних матepiалiв, що допус-кають можлившть управлшня eлeктpодинамiчними параметрами.
B^ip адекватно! фiзико-матeматично! модeлi фрактально! будови середовища дозволить розглянути взае-модш структуровано! речовини з електромагштним полем, взаемод^ з контурами, поверхнями i илами
© Онуфр1енко В. М., Мююра А. О., 2006
РАДЮФ13ИКА
штучно сконструиованих джерел поля, що створюе умо-ви формування елементно! бази нового сучасного на-пряму - фрактально! електродинам1ки, що реал1зуеть-ся у постановках задач випромшювання, розповсюд-ження 1 дифракци електромагштних хвиль у середови-щах 1з фрактальною геометр1ею.
Розробка математичних методов розрахунк1в 1н-тегро-диференщальних моделеИ електромагштних по-л1в у фрактальному середовишд виступае визначальним фактором у розвитку нових методов анализу 1снуючих 1 створення нових зразк1в штучного середовища та еле-мент1в випромшювання енерги, що усшшно використо-вуються в сучасних конструкциях фрактальних антен. Одержан! у цьому напрямку результати [2]-[8] важ-лив1 як для поглиблення та вдосконалення теоретич-них уявлень про процеси взаемодп 1 випромшювання електромагштного поля в1дпов1дними структурами, так 1 для правильного вибору адекватних принцип1в функ-щонування та способов технично! реал1заци нових ство-рюваних геометрично фрактальних елемент1в.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ!
пактами Вг з диаметром гг дае можлив1сть конструю-вання а-м1ри Хаусдорфа
Иа(Е) = Нш Я?(Е) =
е^ 0
Цу(а)£га:Е сиВ, гг <е|, (1)
що виступае м1рою фрактальних властивостеИ множини. Пор1вняння (1) з формулами дробового штеграла
(АГ)(х) = Г7а1 —М та пох1дно! (р^Ь(х) =
Г(а)0(х - Ь)1 а 1 (1 г ЯЬ) ,, 1 1 - ал ,
= г(г-а)Тх = (о1! ^(х) (див., наприк-
а\х
лад, [10]) дае можлив1сть записати нам диферштеграл дуги [11]
1в(I - а) = Бв(I - а)( = -1--К—; 11 =
Г(2 - Р)(I - а)
в -1
11
Г(а)(I - а)
1-И,
1 - а '
У подальшому розгляд! можливостеИ опису фрак-тальних множин за допомогою 1нтегро-диференц1аль-ного числення будемо використовувати означення фракталу Е, що базуеться на перел1ку Иого геомет-ричних властивостеИ [9], а саме: Е мае тонку структуру (тобто з деталями будь яких малих розм1р1в); Е е занадто нерегулярним, щоб бути описаним у традиц1И-нш геометричнш термшологи у м1сцевому масштаб! 1 глобально; Е мае деяку форму самопод1бност1, мож-ливо, наближено чи статистично; визначена деяким чином фрактальна розм1ршсть Е б1льша Иого тополог1ч-но! розм1рност1; у б1льшост1 застосовних у теори поля випадк1в Е визначаеться достатньо простим, можливо рекурсивним способом.
У практиц1 для вим1рювання довжини криво!, пло-шд поверхш або об'ему розглядають покриття геомет-ричних об'ект1в кубами з ребрами е,, сферами з диаметром е, (шах е, < е) тощо. М1ра величини множини одержуеться як юльюсть достатньо малих сфер з центрами в точках множини, коли точки, що знаходяться в околах на вщсташ г < е/2, покриваються цими сферами. Як результат, таким чином в1дбуваеться узагаль-нення м1ри величини множини, пов'язане з вибором деяко! пробно! степенево! функци Иа = у (а) х еа з ва-говим коеф1ц1ентом у(а) (геометрично вщповщним м1р1 в1др1зка прямо!, квадрата, круга, кул1, куба) 1 покрит-тям зазначеними компактами розглядувано! множини
точок з утворенням а-м1ри Хаусдорфа Иа = ^ Иа. У загальному випадку покриття множини точок Е ком-
а = 2 - в, 0 <в< 1.
Розглянемо ф1зичну модель заряд1в 1 струм1в у неоднородному середовишд, яка Грунтуеться на урахуван-ш скеИл1нгових сп1вв1дношень у вим1рюванш протяжности неоднородно! множини точок. Для наближення в описах неоднор1дно! природно! структури заряд1в 1 струм1в будемо використовувати масштабно шварЬ антш множини. Для побудови ф1зичних моделеИ за-ряд1в та струм1в у неоднор1дному середовищ1 викорис-таемо положення про можлив1сть визначення точкових множин, над1лених властивостями швар1антност1 в1д-носно паралельних перенос1в у будь-якому напрямку та в1дносно зм1ни масштабов довжини для площини та об'ему. Модель просторово! геометрично! неоднородно! точки, заповнено! сукупн1стю зарядов дг використаемо для визначення ф1зичного зм1сту заряду неоднор1дних
а 1 + а,
точок, що заповнюють деякиИ об'ем ДУ = Дх х
1 + а2 1 + а3
х Д^2 Дхз , де 0 < а = а1 + а2 + аз < 1, з властивостями масштабно! швар1антност1, як1 характеризу-ються скеИл1нговим показником а. Середня густина
. . „ . . а Л
заряд1в у кожн1И ком1рц1 визначаеться як р (гг) =
N а
= ^ д^/ДУг , де п1дсумовування виконуеться по вс1х
] = 1
зарядах в ДУа, а гг визначае центр г-! ком1рки. П1сля визначання таким чином середньо! щ1льност1 у центр1 кожно! ком1рки можна побудувати неперервну функ-
ц1ю ра(г)[I аКл/м3 а], що досягае заданих значень
10
1607-3274 «Радтелектрошка. 1нформатика. Управлшня» № 1, 2006
В. M. Онуфргенко, А. О. Mî^û: ПOЛЯPИЗOBAHICTЬ TA HAMAГHIЧEHICTЬ HECУЦIЛЬHOГO ФPAKTAЛЬHOГO CEPEДOBИЩA
y цeнтpax кoмipoк тa збepiгae нeпepepвнicть тa глад-юсть мiж цими цeнтpaми (кoeфiцieнт l a ввeдeнo для виpiвнювaння poзмipнocтeй).
ФiЗИKO-ГEOMETPИЧHi OCHOBИ
Bизнaчимo a-пoльний мoмeнт пoляpизoвaнoï тей-
->a * N -*a -»a
тpальнoï мнoжини фopмyлoю p it) = V qidi = Qd ,
i = l
дe пiдcyмoвyвaння пpoвoдитьcя пo вcix N зapядax
■»a
y мнoжинi, a di - вeктopи, щo пpoвeдeнi з цeнтpa мго-жини дo зapядiв.
Oб'eмнoю щiльнicтю a-пoльнoгo мoмeнтy (поляри-
-»a $ N -»a a
зовангстю) P i Ti ) = V qjdj/A Vi визнaчaeтьcя yce-
j = l
peднeний мaкpocкoпiчний cтaн пoляpизaцiï в oкoлi таж-нoï тoчки зaпoвнeнoï мaтepiaльнoï oблacтi.
У твepдиx ^ax (мeтaлax) з вiльними eлeктpoнaми, в ioнiзoвaниx piдинax (eлeктpoлiтax) тa ioнiзoвaниx га-зax, y плaзмi, в oблacтi пpocтopoвoгo зapядy мiж eлeк-тpoдaми Hoœna викликaти впopядкoвaний pyx части-нoк oднoгo знaкy aбo o6ox знaкiв шляxoм пpиклaдaння дo зapядiв вiдпoвiдниx зoвнiшнix cил. Cepeдня мaкpoc-кoпiчнa xapaктepиcтикa тaкoгo готоку зapяджeниx ча^ тинoк qj в oб'eмi AV¿ пpeдcтaвляeтьcя нeпepepвнoю пoвiльнo змiнювaнoю вeктopнoю фyнкцieю - oб'eмнoю
гycтинoю cтpyмy Ja{T)[l aA/м2 a]. Boна визначаеть-cя iнтepпoляцieю пo вeличинi i нaпpямкy диcкpeтниx знaчeнь, rn;o зaдaютьcя в цeнтpax oб'eмниx кoмipoк AV¿ (з кoopдинaтaми цeнтpiв, rn;o визнaчaютьcя вeктopaми
i \ "ta/K ^a / . тг ^a •
tí): J i t) = V qjVj / AVi, дe Vj - швидкicть заpядy qj. Для poзpiзнeння пoвepxнeвиx cтpyмiв, зocepeджeниx y тoнкиx нeoднopiдниx mapax, ввeдeнo пoвepxнeвy Tyc-
тину pyxoмиx зapядiв Ka{T)[l ^/м1 a], rn;o визнача-eтьcя шляxoм двoвимipнoï iнтepпoляцiï диcкpeтниx
значeнь: K iTs) = dc VqjVj /AVs, дe пiдcyмoвyвaння пpoвoдитьcя пo вcix зapядax з пapaлeльними пoвepxнi
.„ .„ . . ... швидтастями Vj y тoнкiй пoвepxнeвiй кoмipцi AVs =
= dc di , кoopдинати цeнтpa якoí визнaчaютьcя вeк-
тopoм Ts.
Maгнiтний мoмeнт, щo виникае за paxyнoк yпopяд-
. . . . *a
KOBаHOГO MiKpOCKOПiЧHOГO KpyГOBOГO Зi швидкicтю Vj
pyxy зapядiв qj вiднocнo зaгaльнoï oci в eлeмeнтi o6'ë-
a
му AVi , oзнaчимo як m^iTi) = V([Tj x qjVy ]/2), дe вeк-
тop Ti визначае кoopдинaти ^rnpa oб'eмнoï кoмipки. Iнтepпoляцieю диcкpeтниx знaчeнь oдepжaнo нeпepepв-ну i пoвiльнo змiнювaнy oб'eмнy щiльнicть мaгнiтнoгo
мoмeнтy MyiT), aбo намагнiчeнicшь (oбyмoвлeнy циp-
кyляцieю зapядiв) Myi r ) = mc i Ti )/A Va.
Poзpoблeна мoдeль нeoднopiднocтeй з мacштaбнoю i^apia^mc™ та ввeдeння cтpyктypoвaниx a-пoлiв на-дае мoжливocтi узагальнити вiдoмi кла^чш мoдeлi poз-пoдiлiв (квадpyпoлiв, oктyпoлiв та мyльтипoлiв y за-гaльнoмy випадку), щo cклaдaютьcя з двox близькo poзмiщeниx piвниx i aнтипapaлeльниx eлeктpичниx aбo мaгнiтниx a-пoльниx мoмeнтiв.
Для ввeдeнoï нoвoï мaтeмaтичнoï мoдeлi пoля y œ-oднopiднoмy cepeдoвищi виявлeнo icнyвaння дeякиx iнвapiaнтниx вeличин, щo нe зaлeжaть вiд ctoco60 poз-дiлeння на кoмipки, якш^ cepeдoвищe cклaдaeтьcя з нeйтpaльниx мгожин iз cильнo зв'язаними зapядaми (^ушвими cтpyмaми). Taким вeличинaми е: в cepeди-
нi oб'eмy - густина зapядiв pyiT) - divPa{T) та cтpyмiв
J'ai T) + rotM i T); на пoвepxнi - гycтинa зapядiв n7 i T ) +
+ n • P i t ) та cтpyмiв Ks i t ) - n x M i t), дe n - зoвнiш-ня нopмаль дo пoвepxнi oблacтi, в якш визнaчaeтьcя
P i T) та M i T),
, -*a
div P
n•Pda°
lim -
AVa^ 0 A Va
J n x Mdaa
. a
—>a a
rotM = lim -
AVa^ 0 A Va
aa
дe a - замкнута навкoлo oб'eмy AV пoвepxня.
HEOÄHOPiÄHiCTÜ 0TÓ4HOrO ÔPAÊTAËbHOrO CEPEДOBИЩA
Зaпишeмo cпiввiднoшeння мiж iндyкцiями та на-пpyжeнocтями голя y виглядi
Da) = sia)E, B(a) = ц(у) h,
(2)
ia) ,л , iak ia) , ia). .
дe s = &0i l + Xe ), Ц = Ц0i l + Xm ) i ввeдeмo та-
ia) . ia)
ким чинoм y poзгляд дieлeктpичнy s та магнiтнy ц
пpoникнocтi фpaктaльнoгo cepeдoвищa. Для пopiвнян-
ня з вaкyyмoм мoжнa poзглядaти вiднocнi пpoникнocтi
(У) , , ia) ia) . , (У) „
sr = l + Xe , цг = l + Xm . Як i y ма^чтому випадку, oзначeнi пpoникнocтi вiдiгpaють y piвнянняx eлeктpoдинaмiки poль xapaктepиcтик фpaктaльнoгo cepeдoвищa i y кoнкpeтниx випaдкax визнaчaютьcя як peзyльтaт вимipювaнь.
a
PAДIOФIЗИKA
У нeoднopiднoмy нeпepepвнoмy cepeдoвищi з дie-
(а) . . (а)
лeктpичнoю s i мaгнiтнoю ц пpoникнocтями i cto. К(а) . . poннiми джepeлaми eлeктpичнoгo Je( ¿m) i мaгнiтнoгo
/<#cm) cтpyмiв ввeдeнням y piвняння Maкcвeллa
, Аа) . (а)^(а) ».(а)
rotH = iros 'E + fe(Cm);
rot£(<x) = -iro^^ + /ma(Cm ) (3)
пoляpизaцiИниx фpaктaльниx cтpyмiв (eлeктpичнoгo
».(а) . . >.(а)\ fe i мaгнiтнoгo fm )
Taким чинoм, eлeктpoмaгнiтнe пoлe y нeoднopiднo-му фpaктaльнoмy cepeдoвищi з iнтeгpo-дифepeнцiaль-ними poзпoдiлaми кoмплeкcниx мaтepiaльниx пapaмeт-piв oпиcyeтьcя piвняннями Maкcвeлa y фopмi
rot( DaE )( r) = -jro ( Da B )( r),
div( D0E )( r) = ( D^^^pX r),
^па^.,». гт^а • (а), • (а) . • (а),,^,».
rot(D B)(r) = (D ц (ст + /ros ))E(r),
div (D0B)( r) = О,
(5)
>.(а) . , (а) ,£(а) >(а) . , (а) ,7>(а) = iro (s s)E ; fm' = iго(ц ц)H ,
дe s i ц - дoвiльнo вибpaнi (нaпpиклaд тaкi, як y cy-цiльнoмy cepeдoвищi) cтaлi дieлeктpичнa i мaгнiтнa пpoникнocтi, нeoднopiднe cepeдoвищe звoдитьcя дo мo-дeлi oднopiднoгo з вiдпoвiдними piвняннями
aбo, з ypaxyвaнням влacтивocтeИ iнтeгpo-дифepeнцia-лiв rn^o cтaлиx мнoжникiв, щo вxoдять дo визнaчeниx пpoникнocтeИ тa пpoвiднocтeИ, y фopмi для лiнiИнoгo oднopiднoгo iзoтpoпнoгo cepeдoвищa
rot( DaE)( r) = —/ ro ( DaB)( r),
rotH ; = irosE fe ' + fe(Cm);
,£(а) . Тт(а) ».(а) К(а) rotE = - ro Цн - fm - fm( cm).
Koли а = 0, oдepжyeмo клacичниИ випaдoк лтшто-гo cepeдoвищa з виpaзaми для пoляpизaцiï, нaмaгнi-чyвaння тa cтpyмy y виглядi
div(DaE)(r) = s i(Da^p)(r),
rot( DaB)( r) = (X (CT+ /го s )( DaE )( r),
div( DaB )( r ) = 0.
(6)
Biдпoвiднi yмoви m мeжi фpaктaльниx cepeдoвищ l тa 2 мaють вид
->(0K -> > ->(О) > _l -> >
P (r, t) = s0XeE (r, t) , M (r, t) = цо XmB ( r, t),
*(0 ) » -» *
J (r, t) = CTE(r, t).
slnl •(d0Ei)(r) + s2n2 •(Dae2)(r)
= - (D^l)(r) - (D^)(r),
Для а ^ 0, rn;o вiдпoвiдae випaдкy фpaктaльнo CTpy^ тypoвaнoгo cepeдoвищa, з (2) виднo, rn;o дieлeктpичнa
(а) (а)
s тa мaгнiтнa ц пpoникнocтi зaлeжaть вщ кoopди-
нaт. Цим визнaчaeтьcя cпeцифiкa iнтeгpo-дифepeнцi-
aльнo'i мoдeлi фpaктaльнoгo cepeдoвищa: тaкe cepeдoви-
щe зaвжди e нeoднopiдним, a тeopeтичнa мoдeль y тep-
мiнax дифepiнтeгpaлiв вiдпoвiдae фopмaм мaтeмaтич-
нoï мoдeлi для oднopiднoгo cepeдoвищa.
„ . . •(а) . •(а)
Koмплeкcнi дieлeктpичнy s , мaгнiтнy ц пpoник-
. . -(а)
нocтi тa пpoвiднicть ст мoжнa poзклacти нa дiиcнy тa уявну чacтини
• (а) ,(а) . „(а) • (а) s = s -/s , ц
,(а) . „(а)
ц -/ц ,
• (а) ,(а) . ,(а) CT = CT' /ст'
(4)
nl x (DaEl)(r) + n2 x (DaE2)(r) = 0,
• — l ^ а ^ ъ • — l ^ а ^ * а V
ц1 nl x (D Bl)(r) + ц2 n2 x (D B2)(r) = -(DaK)(r),
nl • (DaBl)(r) + n2 • (DaB2)(r) = 0. (7)
Як i y випaдкy клacичниx cyцiльниx cepeдoвищ, гу^
тинa (DaK)(r) вxoдить дo cпiввiднoшeнь (7), кoли oдин з мaтepiaлiв e фpaктaльнo cтpyктypoвaним да-aльнo пpoвiдним. Aлe нa вщмшу вiд клacичниx випaд-кiв, для якиx вiдoмo, щo тiльки iдeaльниИ пpoвiдник мoжe нecти вiльниИ пoвepxнeвиИ cтpyм y тoнкoмy mapi (rn;o cпoнyкae ввoдити пoвepxнeвy гycтинy cтpyмy), i тiльки oднe з двox cepeдoвищ l чи 2 мoжe бути да-aльним пpoвiдникoм, з (7) мoжнa зpoбити виcнoвoк пpo мoжливicть icнyвaння пoвepxнeвoгo cтpyмy у тон-
12
ISSN l607-3274 «Paдioeлeктpoнiкa. Iнфopмaтикa. Упpaвлiння» № l, 2006
В. М. Онуфргенко, А. О. Мгсюра: ПОЛЯРИЗОВАШСТЬ ТА НАМАГН1ЧЕН1СТЬ НЕСУЦ1ЛЬНОГО ФРАКТАЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА
кому фрактальному шаpi i для штучного фрактально структурованого щеально пpовiдними елементами се-редовища.
Якщо для суцшьного середовища вщсутшсть щеаль-но пpовiдного середовища означае у модeлi межових умов вщсутшсть поверхневого струму, то для фрактально структурованих меж середовищ умова (D K)(r) = = 0 за рахунок особливих властивостей штегро-дифе-peнцiалiв, якi вiдмiчались pанiшe, може означати наяв-
шсть у тонкому фрактальному шаpi DaS( r) - подiбних просторово розподтених ненульових джерел стpумiв. У зв'язку з цим, у межах розглядувано! модeлi всере-
диш iдeально пpовiдного середовища вектори (D E)(r)
а >
та (D B)(r) теж перетворюються в нуль, але самi век-
->(а) > ->(а) > тори E (r) та B (r) досягають нульових значень на
нескшченноси.
Для внутpiшнiх точок фрактального середовища за-пишемо piвняння неперервноси у виглядi
div (DaJ)( r) + j a( Dap)( r) = (ст + /as) div( DaE)(r) = 0, звщки
div(D E)(r) = 0,
а з piвнянь Максвела вилу-
чаються усi густини.
висновки
Для математичного обГрунтування застосування ш-тeгpо-дифepeнцiалiв для опису поляризаци та намаг-нiчeностi фрактальних структур розглянуто фракталь-нi множини у метрищ Хаусдорфа. У нeодноpiдному не-
(а) .
перервному сepeдовищi з дieлeктpичною s i магшт-
(а)
ною ц проникностями i стороншми джерелами елек-
тричного /(¿m) i мaгнiтного /m('cm) стpумiв введенням у piвняння Максвелла поляpизaцiйних фрактальних
стpумiв (електричного ]jea i магштного 3^) неодно-piднe середовище зводиться до модeлi одноpiдного з вщповщними piвняннями. Виявлено спeцифiку ди-ферштегрально! модeлi фрактального середовища: та-ке середовище завжди е нeодноpiдним, а теоретична модель у термшах дифepiнтeгpaлiв вiдповiдae формам математично! модeлi для однорщного середовища. Рiв-няння Максвелла для електромагштного поля у неод-ноpiдному фрактальному сepeдовищi з диферштег-ральними pозподiлaми комплексних мaтepiaльних па-paмeтpiв е основою для розв'язування нового класу за-
дач про визначення поля поблизу iмпeдaнсних кон-туpiв та у штучних метасередовищах.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Ziolkowski R. W, Engheta N. Metamaterial Special Issue Introduction // IEEE on Antennas and Propagation. - Vol. 51, No. 10. - Pp. 2546-2547.
2. Onufriyenko V. M. Physical and Geometric Interpretation of Electromagnetic Field's а-Characteristics // Tc&RE. -1999. - Vol. 53, No. 4-5. - Pp. 136-139.
3. Onufrienko V. M. Interaction of a Plane Electromagnetic Wave with a Metallized Fractal Surface // TC&RE. -
2001. - Vol. 55, No. 3. - Pp. 27-32.
4. Onufrienko V. M., Samolchev P. A., Slyusarova T. I. Estimating the Attenuation Factor in Guiding Structures with Fractal Properties of the Boundaries // TC&RE. - 2001. - Vol. 55, No. 6-7. - Pp. 91-97.
5. Onufrienko V. M. Absorption of the Plane Electromagnetic Wave Energy by a Fractal Conducting Surface // TC&RE. - 2001. - Vol.55, No. 6-7. - Pp. 98-103.
6. Onufrienko V. M. The Differintegral Model for Describing Fractal Coupling Between Waveguide Surfaces // TC&RE. -
2002. - Vol. 57, No. 1. - Pp. 30-36.
7. Onufriyenko V. M., Slyusarova T. I. An Integra-Differential Model for the Interaction of a Monochromatic Wave with a Circular Cylinder // TC&RE. - 2002. - Vol. 57, No. 10-11. -Pp. 23-30.
8. Misyura A. O., Onufrienko V. M. Calculation of the Magnetic Wave Attenuation in a Rectangular Waveguide with Fractal Walls // TC&RE. - 2003. - Vol. 59, No. 10-12. -Pp. 25-30.
9. Falconer K. J. The Geometry of Fractal Sets. - Cambr. Univ. Press, Cambridge, 1985. - 337 p.
10. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. - Минск: Наука и техника, 1987. - 688 с.
11. Онуфриенко В. М. Ближнее поле фрактального распределения токов однопроводной линии // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. - 2002. - Т. 45, № 9. - С. 47-53.
Надшшла 1.02.06 Шсля доробки 9.03.06
Для описания поляризации и намагниченности неоднородных структур рассмотрены фрактальные множества в метрике Хаусдорфа. Записано уравнения Максвелла для поля в неоднородной фрактальной среде с диф-феринтегральными распределениями комплексных материальных параметров. Показано, что выделение поляризационных фрактальных токов в неоднородной фрактальной среде позволяет рассматривать уравнения модели однородной среды. Обсуждаются перспективы применения метода для описания поля в искусственных ме-таматериалах.
The fractal sets in Hausdorff metrics have been considered for description of polarization and magnetization of inhomogeneous structures. The Maxwell equations have been written for the field in inhomogeneous fractal medium with differintegral distributions of complex material parameters. It is shown, that allocation polarizing fractal currents in inhomogeneous medium allows considering the equations of the homogeneous medium model. Prospects of application method for the description of a field in artificial metamaterials are discussed.
