CC BY
422
Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
широкого класса, в том числе с несимметричными матрицами. Приводятся результаты численных экспериментов, иллюстрирующих эффективность исследуемых алгоритмов.
Безынтерполяционный LBM на неравномерных сетках
А. В. Березин1,2, А. В. Иванов1, A. Ю. Перепёлкина1 1Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН 2Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ" Email: arsenbrs@mail.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-03
Метод решеточных уравнений Больцмана (LBM) [1] - схема численного решения кинетического уравнения Больцмана, в основе которой лежит применение квадратурных формул для вычисления моментов функции распределения, и, как следствие, ее дискретизация в пространстве скоростей. Измельчение исходной пространственной решетки для LBM в некоторой области на данный момент влечет за собой необходимость интерполяции данных на границе сеток разного масштаба [2, 3], что может снизить порядок аппроксимации LBM и привести к нарушению законов сохранения. Нами разработан безынтерполяционный метод построения LBM на неравномерных сетках с единым шагом по времени для сеток разного масштаба, основанный на двухступенчатой процедуре перекалибровки популяций (дискретных значений функции распределения), включающей в себя масштабирование неравновесной части функции распределения [4] и перекалибровку моментами [5].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 18-71-10004). Список литературы
1. Timm K. et al. The lattice Boltzmann method: principles and practice // Springer International Publishing AG Switzerland, ISSN. 2016. С. 1868-4521.
2. Rohde M. et al. A generic, mass conservative local grid refinement technique for lattice-Boltzmann schemes // International J. For Numerical Methods In Fluids. 2006. Т. 51. № 4. С. 439-468.
3. Fakhari A., Geier M., Lee T. A mass-conserving lattice Boltzmann method with dynamic grid refinement for immiscible two-phase flows // J. of Computational Physics. 2016. Т. 315. С. 434-457.
4. Filippova O., Hanel D. Grid refinement for lattice-BGK models // J. of Computational Physics. 1998. Т. 147. № 1. С. 219-228.
5. Dorschner B., Bosch F., Karlin I. V. Particles on demand for kinetic theory // Physical Review Letters. 2018. Т. 121. № 13. С. 130602.
Применение непрерывного метода решения операторных уравнений к приближенному решению амплитудно-фазовой проблемы
И. В. Бойков1, А. А. Пивкина2
Пензенский государственный университет
Email: 1i.v.boykov@gmaN.com, 2nastyashaldaeva@mail.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-05
Работа посвящена приближенным методам восстановления сигналов по неполной информации. Рассматриваются задачи восстановления сигналов (в одномерном и многомерном случаях) по амплитуде их спектров, восстановления фазы сигнала по амплитуде спектра и ряд других задач. Общим при исследовании этих задач является характер математических моделей - они описываются нелинейными интегральными уравнениями Фредгольма первого рода. Вычислительные схемы строятся по технологии методов сплайн-коллокации и механических квадратур. Так как полученные системы нелинейных алгебраических
Секция 1
23
уравнений относятся к классу некорректных задач, то в качестве метода регуляризации используется непрерывный метод решения операторных уравнений [1]. Приводится метод и его обобщения. Выбор этого метода при решении задачи восстановления сигналов по неполной информации обусловлен тем, что при своей реализации он не требует обратимости производной Фреше (Гато) от нелинейного оператора, устойчив относительно возмущений параметр уравнения, сходится при достаточно общих условиях выбора начального приближения. Приведены модельные примеры, иллюстрирующие эффективность метода.
Работа выполнена при финансовой поддержке Ректорского гранта Пензенского государственного университета (договор № ХП-221/22 от 31.03.2021).
Список литературы
1. Бойков, И. В. Об одном непрерывном методе решения нелинейных операторных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 9. С. 1308-1314.
2. I. V. Boikov, Ya. V. Zelina Approximate Methods of Solving Amplitude-Phase Problems for Continuous Signals Measurement Techniques. Oct 2021. 64. P. 386-397 (2021) DOI: 10.1007/s11018-021-01944-y.
3. I V Boikov, Ya V Zelina and D I Vasyunin Approximate methods for solving amplitude-phase problem for discrete signals // I V Boikov et al 2021 J. Phys.: Conf. Ser. 2099 012002 J. of Physics: Conference Series 2099 (2021) 012002 IOP Publishing DOI:10.1088/1742-6596/2099/1/012002.
4. Бойков И. В., Шалдаева А. А. Итерационные методы решения уравнений Амбарцумяна. Часть 1 // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2021. № 2. С. 14-34. DOI:10.21685/2072-3040-2021-2-2.
5. Бойков И. В., Пивкина А. А. Итерационные методы решения уравнений Амбарцумяна. Часть 2 // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2021. № 4. С. 71-87. DOI:10.21685/2072-3040-2021-4-6.
Нелинейные системы интегро-дифференциальных уравнений переноса излучения и статистического равновесия
А. А. Бусалов1, А. В. Калинин1,2, А. А. Тюхтина1,2 гНижегородский университет им. Н. И. Лобачевского 2Институт прикладной физики РАН Email: avk@mm.unn.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-06
В работе приводятся нелинейные системы интегро-дифференциальных уравнений переноса излучения и статистического равновесия [1]. Предлагается и обосновывается итерационный линеаризующий алгоритм решения рассматриваемых задач. Анализируется соответствующая система дифференциальных уравнений в диффузионном приближении [2]. Теоретические результаты иллюстрируются численными исследованиями. Полученные результатыны на методах и подходах, развитых в работах [3-5].
Список литературы
1. Иванов В. В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. М.: Гостехтеоритздат, 1956.
2. Бусалов А. А. Нелинейная стационарная задача теории переноса в диффузионном приближении // Проблемы информатики. 2021, № 2.
3. Марчук Г. И., Лебедев В. И. Численные методы теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат,1971.
4. Владимиров В. С. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц // Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1961, вып 61. С. 2-158.
