CC BY
6Секция 1
23
уравнений относятся к классу некорректных задач, то в качестве метода регуляризации используется непрерывный метод решения операторных уравнений [1]. Приводится метод и его обобщения. Выбор этого метода при решении задачи восстановления сигналов по неполной информации обусловлен тем, что при своей реализации он не требует обратимости производной Фреше (Гато) от нелинейного оператора, устойчив относительно возмущений параметр уравнения, сходится при достаточно общих условиях выбора начального приближения. Приведены модельные примеры, иллюстрирующие эффективность метода.
Работа выполнена при финансовой поддержке Ректорского гранта Пензенского государственного университета (договор № ХП-221/22 от 31.03.2021).
Список литературы
1. Бойков, И. В. Об одном непрерывном методе решения нелинейных операторных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 9. С. 1308-1314.
2. I. V. Boikov, Ya. V. Zelina Approximate Methods of Solving Amplitude-Phase Problems for Continuous Signals Measurement Techniques. Oct 2021. 64. P. 386-397 (2021) DOI: 10.1007/s11018-021-01944-y.
3. I V Boikov, Ya V Zelina and D I Vasyunin Approximate methods for solving amplitude-phase problem for discrete signals // I V Boikov et al 2021 J. Phys.: Conf. Ser. 2099 012002 J. of Physics: Conference Series 2099 (2021) 012002 IOP Publishing DOI:10.1088/1742-6596/2099/1/012002.
4. Бойков И. В., Шалдаева А. А. Итерационные методы решения уравнений Амбарцумяна. Часть 1 // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2021. № 2. С. 14-34. DOI:10.21685/2072-3040-2021-2-2.
5. Бойков И. В., Пивкина А. А. Итерационные методы решения уравнений Амбарцумяна. Часть 2 // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2021. № 4. С. 71-87. DOI:10.21685/2072-3040-2021-4-6.
Нелинейные системы интегро-дифференциальных уравнений переноса излучения и статистического равновесия
А. А. Бусалов1, А. В. Калинин1,2, А. А. Тюхтина1,2 гНижегородский университет им. Н. И. Лобачевского 2Институт прикладной физики РАН Email: [email protected] DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-06
В работе приводятся нелинейные системы интегро-дифференциальных уравнений переноса излучения и статистического равновесия [1]. Предлагается и обосновывается итерационный линеаризующий алгоритм решения рассматриваемых задач. Анализируется соответствующая система дифференциальных уравнений в диффузионном приближении [2]. Теоретические результаты иллюстрируются численными исследованиями. Полученные результатыны на методах и подходах, развитых в работах [3-5].
Список литературы
1. Иванов В. В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. М.: Гостехтеоритздат, 1956.
2. Бусалов А. А. Нелинейная стационарная задача теории переноса в диффузионном приближении // Проблемы информатики. 2021, № 2.
3. Марчук Г. И., Лебедев В. И. Численные методы теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат,1971.
4. Владимиров В. С. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц // Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1961, вып 61. С. 2-158.
24 Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
5. Калинин А. В., Морозов С. Ф. Об одной нелинейной краевой задаче теории переноса излучения // ЖВМиМФ. 1990. Т. 30. С. 1071-1080.
Работа выполнена при финансовой поддержке научно-образовательного математического центра "Математика технологий будущего" (соглашение № 075-02-2022-883).
Численные схемы для моделирования течений плазмы в открытых магнитных системах
В. А. Вшивков, М. А. Боронина, К. В. Вшивков, Г. И. Дудникова, А. А. Ефимова, А. М. Судаков Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-07
Одно из направлений в решении проблемы управляемого термоядерного синтеза базируется на использовании в лабораторных экспериментах открытых магнитных систем. Примером такой системы является установка КОТ (ИЯФ СО РАН), где планируется исследование диамагнитного режима ее работы [1]. Среди возможных режимов работы открытых магнитных ловушек, исследование режима диамагнитного удержания плазмы представляет значительный интерес применительно к проблеме создания компактной энергетической установки-реактора. Это связано с высокими значениями параметра бета (отношения газокинетического давления плазмы к магнитному давлению), достижимыми в установке, по сравнению с замкнутыми системами магнитного удержания плазмы, такими как стеллараторы и токамаки.
В данной работе представлены 2D численные модели диамагнитного режима открытой ловушки, основанные на применении метода частиц-в-ячейке для решения кинетических уравнений Власова для ионов. Динамика электронов моделировалась как в гидродинамическом приближении (PIC-MHD) [2], так и в кинетическом. В созданных моделях использован новый алгоритм решения уравнений движения заряженных частиц в электромагнитных полях, который позволяет точно вычислять траекторию и скорость модельных частиц [3]. Рассмотренные модели сравниваются между собой по результатам и времени работы. На основе созданных численных моделей проведена проверка основных принципов диамагнитного удержания плазмы.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 19-71-20026). Список литературы
1. P. A. Bagryansky et al. Status of the experiment on magnetic field reversal at BINP // AIP Conference Proceedings. 1771, p. 030015, 2016.
2. Ю. А. Березин, Г. И. Дудникова, Т. В. Лисейкина, М. П.Федорук. Моделирование нестационарных плазменных процессов. Новосибирск: ИПЦ НГУ, 2017. 359 с.
3. Е. С. Воропаева, К. В. Вшивков, Л. В. Вшивкова, Г. И. Дудникова, А. А. Ефимова. Алгоритмы движения в методе частиц-в-ячейках // Вычислительные методы и программирование. 2021. Т. 22. № 4. С. 281-293.
Алгоритмы интерполяции в методе частиц-в-ячейках
К. В. Вшивков, А. А. Ефимова, Е. А. Воропаева, Л. В. Вшивкова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-08
Как известно, полностью ионизованная плазма является многокомпонентной средой, состоящей из электронной компоненты и ионной компоненты. Для описания плазмы часто используются гибридные модели, в которых для описания ионной компоненты используются кинетические уравнения Власова, а
