CC BY
108 Секция 1
Numerical solution of the integral equations of the electromagnetic field in geosteering problems
A. V. Bondarenko, N. N. Velker, D. Yu. Kushnir, G. V. Dyatlov and Yu. A. Dashevsky Baker Hughes Novosibirsk Technology Center
Email: alexey. bondarenko@bakerhughes.com DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10008
Extra-deep azimuthal resistivity measurements improve the depth of investigation up to 30 m from the wellbore. Interpretation of electromagnetic logging data in the neighbourhood of a well becomes an important technical problem. We present an efficient parallel method for computation of induction tool responses with multiple transmitter-receiver configurations in 2D pixel-based anisotropic model crossed by an arbitrary well. The cornerstone of the approach is volume integral equation method. We consider the conductivity distribution as a sum of background and anomalous conductivities. Background conductivity is ID-layered. Anomalous conductivity has arbitrary 2D distribution. Electromagnetic fields are the superposition of background and anomalous fields. Background fields are calculated exactly using rigorous analytical solution for ID-layered background model. With this approach, the 2D pixel-based model is treated as an extension of the ID-layered model. The anomalous fields are required only in pixels with a conductivity different from the conductivity of the ID-layered model. Anomalous fields are calculated using convergent series of integral operators [1]. The approach takes into account conductivity anisotropy and allows obtaining both the exact solution and the fast approximate one. The convergence of approximate solution is investigated on some synthetic examples.
References
1. Zhdanov, M. S., Dmitriev V I., Fang Sh., Hursan G., Quasi-analytical approximations and series in electromagnetic modeling, Geophysics, Vol. 65, No. 6, 1746-1757, 2000.
Моделирование течений плазмы в диамагнитной ловушке с помощью гибридных моделей
B. А. Вшивков, Л. В. Вшивкова, Г. И. Дудникова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: vsh@ssd.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10009
Для уменьшения требований к быстродействию и памяти ЭВМ по сравнению с полностью кинетическими моделями при моделировании плазменных процессов часто используются комбинированные (гибридные) модели. Гибридные модели основаны на гидродинамическом приближении для электронной компоненты плазмы и кинетическом приближении для ионов. В докладе будут рассмотрены двумерные нестационарные течения плазмы в диамагнитной ловушке, которые возникают при инжек-ции плазмы в центре ловушки. Для численного решения кинетического уравнения используется метод частиц-в-ячейках в связи с его универсальностью для широкого диапазона физических параметров. Гидродинамические уравнения для электронной компоненты и уравнения Максвелла решаются конечно-разностными методами на равномерной прямоугольной сетке. Предложена новая, более устойчивая гибридная модель и рассмотрены особенности модели, связанные с цилиндрической геометрией.
Проведена серия предварительных численных экспериментов для параметров плазмы, инжектируемого пучка и начальной конфигурации магнитного поля, соответствующих условиям лабораторных экспериментов. Выполнены тестовые расчеты, продемонстрировавшие накопление плазмы, вытеснение магнитного поля из занятой плазмой области и формирование стационарной конфигурации диамагнитной ловушки в режиме с непрерывной инжекцией ионного пучка в приосевую область ловушки.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-29-21025-мк).
О точности аппроксимации консервативного полулагранжева метода
А. В. Вяткин1,2, Е. В. Кучунова2
1Институт вычислительного моделирования СО РАН 2Сибирский федеральный университет Email: vyatkin@icm.krasn.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10010
Рассмотрена задача поиска численного решения двумерного уравнения неразрывности консервативным полулагранжевым методом [1, 2] на равномерной квадратной сетке. Для обеспечения
Методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
9
консервативности метода без использования поправочных (весовых) коэффициентов выписан интеграл по криволинейному четырехугольнику от функции численного решения задачи на нижнем слое по времени. Исследована проблема точности вычисления этого интеграла по криволинейному четырехугольнику с помощью аппроксимации области интегрирования прямолинейным четырехугольником.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00090).
Список литературы
1. V. Shaydurov, A. Vyatkin The semi-Lagrangian algorithm based on an integral transformation // AIP Conference Proceedings. - 2015. - Vol. 1648. - ID. 850041. DOI: 10.1063/1.4913096.
2. A. Iske, M. Käser Conservative semi-Lagrangian advection on adaptive unstructured meshes // Numerical Methods for Partial Differential Equations. - 2004. - Vol. 20(3). - P. 388-411. D0I:10.1002/num.10100.
Моделирование течения несжимаемой жидкости в переменной во времени области
В. А. Галкин\ А. О. Дубовик2
1 Обособленное подразделение ФБУ ФНЦ НИИСИ РАН, г. Сургут 2Сургутский государственный университет Email: alldubovik@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10011
В рамках модели слоистого течения [1] жидкости исследуется задача моделирования течения вязкой проводящей жидкости в области, изменяющейся во времени. Данный класс задач актуален в контексте решения проблемы управления параметрами несжимаемой жидкости при изменении во времени области течения, что связано с созданием отечественной технологии "цифровое месторождение" [2]. Предложенный класс точных решений уравнений МГД в переменной во времени области может при этом быть использован для верификации подобного программного обеспечения.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00343, 18-47-860004).
Список литературы
1. Бетелин В. Б., Галкин В. А., Дубовик А. О. Об управляемом слоистом течении вязкой несжимаемой жидкости в модели МГД // ДАН. 2016. Т. 470. № 2. С. 150-152.
2. Бетелин В. Б., Галкин В. А. Задачи управления параметрами несжимаемой жидкости при изменении во времени геометрии течения // ДАН. М.: Изд-во Академиздатцентр "Наука". 2015. Т.463. №2. С. 149-151.
О равновесии в пространственно-временных диссипативных структурах
А. П. Герасев
Институт катализа СО РАН
Email: a.gerasev@ngs.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10012
Теория диссипативных структур базируется на следующих основных положениях [1]: удаленности нелинейной динамической системы от состояния равновесия, неустойчивости однородного состояния распределенной кинетической системы и флуктуациях, "запускающих" образование структур.
В данной работе анализируются условия возникновения и существования автоволн (пространственно-временных диссипативных структур) ламинарного горения газов [2], фильтрационного горения газов, тепловых волн в слое катализатора, которые не согласуются с основными положениями теории диссипативных структур [3, 4]. Определенное внимание уделяется быстрым автоволнам в неподвижном слое катализатора, в которых осуществляется переход (динамическая перестройка) из одного состояния термодинамического равновесия в другое, при этом любые флуктуации в системе подавляются обратимой химической реакцией [3, 4].
Работа выполнена в рамках государственного задания Института катализа СО РАН (проект АААА-А17-117041710076-7).
