CC BY
0
EDN: ZPUJCQ
Е.В. Кремянская - к.э.н., доцент кафедры статистики и прикладной математики, Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия, [email protected],
E.V. Kremyanskaya - Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, Department of Statistics and Applied Mathematics, Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia.
ПРИМЕНЕНИЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ РАЗВИТИЯ МОЛОЧНОГО СКОТОВОДСТВА APPLICATION OF NONPARAMETRIC STATISTICAL METHODS TO ASSESS DAIRY CATTLE BREEDING DEVELOPMENT
Аннотация. Обоснована возможность применения различных методов непараметрической статистики для оценки результатов функционирования и развития подотрасли молочного скотоводства; с помощью знакового критерия Г-Вилкоксона по фактическим данным сельскохозяйственной организации Краснодарского края проверена гипотеза о равенстве молочной продуктивности коров по периодам исследования; с использованием критерия Фридмана подтверждена зависимость удоев от периода лактации; изучены факторы, влияющие на скорость падения удоев; построен полиномиальный тренд, аппроксимирующий динамику молочной продуктивности коров; посредством ранговой корреляции на основе данных десяти аграрных формирований с развитым молочным скотоводством выявлено наличие обратной умеренной связи между долей кормов собственного производства в структуре затрат на корма и себестоимостью 1 ц молока; сформулированы выводы по результатам исследований.
Abstract. The possibility of using various methods of nonparametric statistics to assess the results of the dairy cattle sub-sector functioning and development is substantiated; using the iconic T-Wilcoxon criterion, according to the actual data of the agricultural organization in the Krasnodar Territory, the hypothesis of equality of cow milk productivity by study periods is tested; using the Friedman criterion, the dependence of milk yields on the lactation period is confirmed; factors influencing the rate of decline in milk yield are examined; a polynomial trend approximating the dynamics of dairy productivity of cows is constructed; by means of rank correlation based on data from ten agricultural formations with developed dairy cattle breeding, the presence of an inverse relationship between the share of feed of own production in the structure of feed costs and the cost of 1 quintal of milk is revealed; conclusions are formulated based on the results of research.
Ключевые слова: непараметрические статистические методы, знаковый критерий Вилкоксона, критерий Фридмана, молочное скотоводство, продуктивность, себестоимость, ранговая корреляция.
Keywords: nonparametric statistical methods, Wilcoxon sign criterion, Friedman criterion, dairy cattle breeding, productivity, cost, rank correlation.
Введение
В настоящее время заметно возрастает роль статистических приемов и методов для анализа различных данных, выявления и изучения тенденций и зависимостей, проведения сопоставления, обобщения имеющейся информации и обоснования принимаемых управленческих решений по оптимизации параметров производства и стратегии ведения бизнеса. При этом многие задачи экономики, психологии, социологии, биологии и других наук позволяют решать непараметрические статистические методы. Они незаменимы в случае малых выборок, если априори закон распределения неизвестен, и применяются для обработки данных, не обладающих количественной природой.
Отдельные непараметрические методы могут быть полезными, в том числе, и для оценки уровня развития молочного скотоводства - одной из ключевых подотраслей сельского хозяйства Краснодарского края. В общероссийском рейтинге регион уверенно удерживает второе место по производству сырого молока в сельскохозяйственных организациях. На его долю приходится более 40 % валовых надоев в хозяйствах всех категорий Южного федерального округа. [6].
Методы и результаты исследования
Для примера можно рассмотреть знаковый (знаково-ранговый) критерий Вилкоксона. Он учитывает не только знаки разностей zt = xt — yt, где (xt, yt) - однородные пары наблюдений, сформированные из двух выборок X и Y объемом n каждая, взятых случайным образом (i = 1, п), но и величины этих разностей. В основе метода лежит ранжирование абсолютных значений разностей Z; по возрастанию (при xt = yt ранг не присваивается, а значение n уменьшается на количество нулевых разностей), причем равным значениям |Zj| присваивается средний ранг. Ранги положительных (Д*) и отрицательных (Д;) разностей zt суммируются отдельно [3]. В случае двусторонней критической области наблюдаемое значение критерия Г-Вилкоксона равно меньшей из сумм рангов £ Д: или £ Д;:
TH = min{^Rt^R-[). (1)
Гипотеза о совпадении средних значений генеральных совокупностей, из которых были извлечены выборки X и Y, отклоняется, если наблюдаемое значение критерия Вилкоксона ( TH) меньше критического ( Ткр .) или равно ему при заданном уровне значимости а.
Используя знаково-ранговый критерий Вилкоксона, в ходе исследования проверялась гипотеза о равенстве средних значений молочной продуктивности коров - важнейшего качественного показателя эффективности производства в животноводстве. Исходной информацией послужили фактические данные учебно-опытного хозяйства «ХХХ» за два года.
Нулевая гипотеза H0: не существует различий в молочной продуктивности коров по годам. Альтернативная гипотеза H1: существуют различия в продуктивности коров. Расчеты проводились при а=0,05 для двусторонней критической области (n=12).
Результаты ранжирования абсолютных значений разностей |z;| и присвоенные ранги иллюстрирует таблица 1.
Таблица 1 - Вспомогательная таблица для определения наблюдаемого значения критерия У-Вилкоксона
Месяц Среднесуточная молочная п юдуктивность коров, кг/гол. Z Ранг Щ
2021 г. (X) 2022 г. (Г)
Январь 36,8 37,0 -0,2 1,5 (-)
Февраль 36,2 35,8 0,4 3 (+)
Март 34,5 36,0 -1,5 8 (-)
Апрель 33,7 37,4 -3,7 12 (-)
Май 36,5 37,3 -0,8 5 (-)
Июнь 37,2 38,2 -1 7 (-)
Июль 33,0 33,2 -0,2 1,5 (-)
Август 33,4 31,8 1,6 9 (+)
Сентябрь 35,9 33,0 2,9 11 (+)
Октябрь 36,1 34,2 1,9 10 (+)
Ноябрь 37,7 36,8 0,9 6 (+)
Декабрь 37,8 37,2 0,6 4 (+)
Исходя из полученных данных,
:=3+9+11 + 10 + 6 + 4 = 43; = 1,5 + 8 + 12 + 5 + 7 + 1,5 = 3 5 . Таким образом, Тн = 3 5. Проверка показала, что расчеты верны:
п (п + 1)
78 = 78.
(2)
При а=0,05 и п=12 Ткр = 13. Т.к. Тн > Ткр., гипотеза Н0 принимается. Следовательно, молочная продуктивность коров в отчетном году по сравнению с базисным в изучаемой сельскохозяйственной организации не изменилась.
В двухфакторном дисперсионном анализе, в котором второй фактор представляет собой однородные группы (блоки) или повторные измерения, связанные с одним и тем же событием, используется критерий Фридмана. При его применении в столбцах таблицы данных отражаются различные уровни обработки или различные значения экспериментальной переменной X (экспериментальные условия), а в строках - группы (блоки) однородных субъектов, или повторные измерения для одного и того же субъекта (события), или значения вспомогательной переменной, которая не оценивается, а служит для контроля (например, время суток, месяц года). Данные содержат пк наблюдений - по одному наблюдению на каждый уровень обработки в каждом из п блоков [3, 4].
Выдвигается нулевая гипотеза Н0: различные уровни обработки дают одинаковые результаты. Альтернативная гипотеза Н1: хотя бы два уровня обработки дают разные результаты. Для нахождения критерия необходимо ранжировать к наблюдений внутри каждого блока от меньшего к большему. Ранг в совместной ранжировке х^, ха,..., Хм обозначается г^. Тогда:
Щ=Ж= !Гц- (3)
Сумма рангов по столбцу ]' (/ = 1, к), а статистика критерия определяется по формуле:
5 =
12
пк (к + 1)
^ Щ - 3 п (к + 1)
(4)
На уровне значимости а гипотеза Н0 принимается, если Б < б (а, к, п), где:
Р(Б>б (а,к,п)) = а (5)
б (а, к,п) - критическое значение верхнего хвоста распределения статистики Фридмана. Здесь можно добавить, что статистика имеет такое же распределение, как и 2 при степенях свободы.
По данным того же учебно-опытного хозяйства (таблица 2) с помощью критерия Фридмана в ходе исследования выяснялось, зависит ли молочная продуктивность коров от периода лактации.
Таблица 2 - Динамика среднесуточной молочной продуктивности коров в учебно-опытном хозяйстве по периодам лактации (кг/гол.), 2022 г.
Месяц Дни лактации (условие)
(блок) 0-30 31-60 61-90 91-120 121-150 151-180 181-210 211-250 Свыше 250
Январь 29,4 43,1 42,1 40,0 39,2 37,8 37,9 35,8 27,8
Февраль 31,0 39,5 43,2 40,2 37,7 35,5 35,0 33,2 26,5
Март 31,3 40,7 43,3 40,8 37,9 35,8 35,2 33,0 26,4
Апрель 31,6 41,9 43,9 41,3 41,4 38,5 36,2 32,7 28,7
Май 31,8 42,2 43,1 42,6 39,2 38,9 37,1 33,6 27,6
Июнь 32,7 42,3 43,4 42,2 41,4 38,4 38,2 36,1 29,5
Июль 28,9 38,9 37,4 37,0 34,7 34,3 32,2 30,4 25,3
Август 27,1 34,9 36,9 33,5 32,1 29,5 29,7 28,2 24,5
Сентябрь 30,8 36,6 37,2 36,8 34,7 33,2 31,8 30,3 25,7
Октябрь 30,2 37,9 37,3 37,7 37,5 35,2 34,0 31,7 26,5
Ноябрь 33,0 40,8 42,9 42,3 41,7 39,3 38,9 33,3 27,7
Декабрь 33,4 41,5 41,7 42,3 39,3 39,8 37,8 36,9 27,4
2
1=1
Нулевая гипотеза Н0: молочная продуктивность коров не меняется в зависимости от периода лактации. Альтернативная гипотеза Н1: молочная продуктивность коров зависит от периода лактации. Расчеты проводились при а = 0,05; п = 12 (количество месяцев или блоков); к = 9 (число экспериментальных условий, т.е. число столбцов), двусторонняя критическая область.
С целью нахождения наблюдаемого значения критерия было выполнено ранжирование молочной продуктивность коров в каждом месяце (блоке) от меньшего значения к большему. Далее ранги в каждом столбце суммировались и определялись квадраты сумм рангов (таблица 3).
Таблица 3 - Вспомогательная таблица для расчета наблюдаемого значения критерия Фридмана
Месяц Дни лактации (условие)
0-30 31-60 61-90 91-120 121-150 151-180 181-210 211-250 Свыше 250
Январь 2 9 8 7 6 4 5 3 1
Февраль 2 7 9 8 6 5 4 3 1
Март 2 7 9 8 6 5 4 3 1
Апрель 2 8 9 6 7 5 4 3 1
Май 2 7 9 8 6 5 4 3 1
Июнь 2 8 9 7 6 5 4 3 1
Июль 2 9 8 7 6 5 4 3 1
Август 2 8 9 7 6 4 5 3 1
Сентябрь 3 7 9 8 6 5 4 2 1
Октябрь 2 9 6 8 7 5 4 3 1
Ноябрь 2 6 9 8 7 5 4 3 1
Декабрь 2 7 8 9 5 6 4 3 1
Сумма рангов Щ 25 92 102 91 74 59 50 35 12
Квадрат суммы рангов Щ2 625 8464 10404 8281 5476 3481 2500 1225 144
Точность расчетов проверялась на основе равенства:
^п/с
щ=т(/с + 1)
(6)
к
^ Щ = 25 + 92 + 102 + 91 + 74 + 59 + 50 + 3 5 + 12 = 540;
;=1
п/с 12 х 9
— ( /с + 1) = —— (9 + 1) = 540.
Следовательно, расчеты верны, и можно определить наблюдаемое значение критерия Фридмана по фор-
муле 4:
12 X 9 (9+1)
(625 + 8464 + 1 0404 + 8281 + 5476 + 3481 + 25 0 0 + 1 225 + 144)- 3 X 1 2 (9 + 1) = 12Х40600 - 3 6 0 = 45 1,1 1 - 3 6 0 = 9 1,1 1 .
При а = 0,05 и у = /с-1 = 9-1 = 8 критическое значение критерия хи-квадрат /|р. = 1 5,5 07. Т.к. 5 > ., гипотеза И0 отклоняется и принимается гипотеза Иь Следовательно, молочная продуктивность коров зависит от периода лактации.
Динамику средней молочной продуктивности коров основного стада рассматриваемой организации в зависимости от периода лактации иллюстрирует рисунок 1. Как видно, максимальные удои наблюдались на 2-3 месяце лактации, а далее - постепенно снижались. Полиномиальный тренд второго порядка, уравнение которого отображено на рисунке 1, надежно аппроксимирует изменение изучаемого показателя во времени (Я2 = 0,8382).
Рисунок 1 - Динамика среднесуточной молочной продуктивности коров по периодам лактации, кг/гол.
Скорость падения удоев зависит от ряда факторов, среди которых - индивидуальные особенности животных, порода, состояние коров перед отелом, условия содержания, технология кормления. При этом именно сбалансированность и полноценность кормовых рационов оказывают наиболее существенное влияние на молочную продуктивность.
Расходы на корма по отношению к объему производства продукции молочного скотоводства относятся к группе условно-переменных затрат [2]. Их сокращение, при условии поддержания на должном уровне качества кормосмесей и объемов скармливания, является одним из основных резервов снижения себестоимости производства молока.
7=1
Добиться удешевления кормовых рационов можно, путем развития в хозяйствах региона собственного кормопроизводства. С целью обоснования этого утверждения в ходе исследования использовалась ранговая корреляция. Исходной информацией послужили данные десяти сельскохозяйственных организаций с высокопродуктивным дойным стадом Новокубанского и Каневского районов Краснодарского края за 2022 г. Выявлялась зависимость себестоимости 1 ц молока (у1) от доли кормов собственного производства в структуре затрат на корма ). Был определен коэффициент корреляции рангов Спирмена гБ по формуле
п = 1 —
6Y. d 2
п ( п2 — 1 )
где n - число наблюдаемых пар значений х и у [1, 5].
(7)
Для этого размеры признаков х и у по каждому аграрному формированию пронумерованы от 1 до 10 (п), а затем для каждой пары рангов (Ях; Яу) найдена их разность ( = Их. — И у.. Результаты вспомогательных действий приведены в таблице 4. Для удобства пары значений (хь, ) заранее упорядочены по возрастанию факторного признака.
В ходе вычислений было установлено, что гБ = — 0,3 58.
Таким образом, между факторным и результативным признаками в изучаемой совокупности хозяйств прослеживалась умеренная обратная связь. Следовательно, с ростом доли кормов собственного производства в структуре затрат на корма себестоимость производства молока снижается.
Таблица 4 - Вспомогательная таблица для изучения тесноты связи между себестоимостью производства 1 ц молока и структурой затрат на корма, 2022 г.
Порядковый номер организации Доля кормов собственного производства в структуре затрат на корма, % х, Себестоимость производства 1 ц молока, ру& yt d = Rx,~ Ry, d2
1 11,9 3013,51 1 9 -8 64
2 12,6 2444,08 2 4 -2 4
3 15,4 2526,39 3 5 -2 4
4 40,6 2877,21 4 8 -4 16
5 63,4 2527,93 5 6 -1 1
6 76,7 1677,06 6 1 5 25
7 87,8 3013,76 7 10 -3 9
8 89,9 2812,82 8 7 1 1
9 95,2 2231,45 9 3 6 36
10 99,3 2155,70 10 2 8 64
Итого х х х х х 224
Заключение
Итак, несмотря на то, что непараметрические статистические методы менее точны, чем параметрические, их можно с успехом применять для оценки различных аспектов функционирования молочного скотоводства, поскольку они более простые по расчетам, но, в то же время, позволяют систематизировать и интерпретировать данные, характеризующие развитие подотрасли.
Источники:
1. Lyakhovetsky A. M. Statistics. Textbook. A. M. Lyakhovetsky, E. V. Kremyanskaya, N. V. Klimova. M., KNORUS, 2018, 362 p.
2. Methodological recommendations for accounting of costs and output in dairy and beef cattle breeding (approved by the Ministry of Agriculture of the Russian Federation) [Electronic resource]. Access mode: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_93052/ 99ac670a8baa70637484d0668cea3b4f8939af3d/.
3. Runion, R. Handbook of nonparametric statistics: A modern approach. - Transl. from English by E. Z. Demidenko; Preface by Yu. N. Tyurina. M., Finansy i statistika, 1982. 198 p.
4. Sdvizhkov, O. A. Nonparametric statistics in MS Excel and VBA. M., DMK Press, 2014. 172 p.
5. Statistics: textbook for universities / K. N. Gorpinchenko, E. V. Kremyanskaya, A. M. Lyakhovetsky [and others]. St. Petersburg, Lan Publ., 2023. 156 p.
6. https://admkrai.krasnodar.ru/content/1133/show/654540/.
