CC BY
26
10. Научное и практическое обеспечение национальной инициативы «Наша новая школа» в педагогическом образовании: материалы Всероссийской научно-практической конференции (Санкт-Петербург, 10-12 мая 2011 года) / Учреждение Российской акад. образования «Ин-т пед. образования», Учреждение Российской акад. образования «Северо-Западное отд-ние», Российский гос. пед. ун-т им. А. И. Герцена ; [редкол.: И. И. Соколова (пред.) и др.]. -Санкт-Петербург. 2011. С.121-122.
11. Новожилов Э. Д. Определение экономической эффективности образования // Нар.образование. 2011. № 10. С.28.
12. Путин В. В. Россия сосредотачивается.ориентиры. М., 2012. С.16.
13. Садовничий В. А. Развитие общего научно-образовательного пространства СНГ - базовое условие успешности евразийской интеграции // Проблемы современной экономики . 2013. №3 (47). URL: http://cyberleninka.ru/article/n/razvitie-obschego-nauchno-obrazovatelnogo-prostranstva-sng-bazovoe-uslovie-uspeshnosti-evraziyskoy-integratsii
14. Сборник материалов II международной научно-практической конференции «Современное образование: опыт, проблемы, перспективы развития», 15-16 февраля 2013 год, г. Москва, Россия / Сост.
А.С. Сиденко. Ред.: А.С. Сиденко, Е.А. Сиденко. - М.: АПКиППРО, 2013. С.91.
15. Совершенствование коммуникативной компетенции учителя : конспекты лекций, тренинги : учебное пособие / О. А. Сальникова ; Российская акад. образования, НОУ ВПО «Московский психолого-социальный ун-т». - 2-е изд., стер. - Москва : Флинта: МПСУ, 2014. С.61.
16. Федеральный закон от 29.12.2012 №273-ФЗ (ред. от 03.02.2014) «Об образовании в Российской Федерации»
17. Что такое интеллект и как его развивать: роль образования и традиций / Ричард Нисбетт ; пер. с англ. [М. Кульнева]. - Москва : Альпина нон-фикшн, 2013. С.174-179.
18. Школа и ее окрестности/ Е. А. Ямбург. - Москва : Центр книги Рудомино, 2011. С.463.
19. Щербакова Т. Н. К вопросу о структуре образовательной среды учебных учреждений // Молодой ученый. - 2012. - №5. С. 545.
20. Экономика XXI века: новые вызовы и перспективы: VII встреча лауреатов Нобелевской премии : доклады участников секции, 8-12 октября 2012 г. / Санкт-Петербургский науч. форум Наука и общество, Наука и прогресс человечества ; [под общ.ред. В. В. Окрепилова]. - Санкт-Петербург, 2013. С.36.
УДК 519.95; 681.51.01; 37 (075.8)
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С ПАМЯТЬЮ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫМИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ ТРАЕКТОРИЯМИ
ОБУЧАЮЩИХСЯ
Сороколетов П.Г., к.т.н., директор ФГБНУ «ГОСМЕТОДЦЕНТР» Солодова Е.А., д.п.н., к.т.н., профессор, ведущий научный сотрудник ФГБНУ «ГОСМЕТОДЦЕНТР»
В статье показано, что наиболее адекватной моделью для описания процесса обучения является математическая модель с запаздывающим аргументом, которая позволяет не только управлять количественными характеристиками процесса обучения, но и управлять подбором вариативной составляющей содержания образования в процессе его индивидуализации.
Ключевые слова: математическая модель с запаздыванием, генерация информации, управление индивидуальной образовательной траекторией, тьютор, индивидуализация.
THE USE OF MATHEMATICAL MODELS WITH MEMORY FOR THE MANAGEMENT OF INDIVIDUAL EDUCATIONAL TRAJECTORIES OF STUDENTS
Sorokoletov P., Ph.D. in techniques, CEO of FSBSI «GOSMETODCENTR» Solodova E., Grand Doctor of Pedagogics, PhD in techniques, professor, leading researcher FSBSI «GOSMETODCENTR»
It is shown that the most appropriate model for the description of the learning process is a mathematical model with lagging argument, which allows not only to manage the quantitative characteristics of the learning process, but also to control the selection of variable component of educational content in the process of its individuation.
Keywords: mathematical model with lagging argument, generation of information, management of individual educational trajectory, tutor, individualization.
В настоящее время в педагогике чрезвычайно востребована идея индивидуализации образования. При этом следует различать индивидуальный подход и индивидуализацию. В индивидуальном подходе аудитория дифференцируется, педагог ведёт обучение сообразно тому, как он оценивает способности и возможности каждого обучающегося, но при этом содержание обучения остаётся общим для всех.
«Принцип индивидуализации позволяет педагогу ориентироваться прежде всего на индивидуальные образовательные приоритеты каждого учащегося. Принцип индивидуализации состоит в том, что каждый ученик проходит собственный путь к освоению того знания, которое именно для него сейчас является наиболее важным. Цель педагога при реализации данного принципа и заключается в помощи каждому ученику в определении собственного образовательного пути и сопровождение его в построении индивидуальной образовательной траектории (ИОТ)». Такую помощь обучающемуся сегодня оказывает тьютор. «Фактически, тьютор - это и есть педагог, который работает, непосредственно опираясь на принцип индивидуализации, сопровождая построение каждым учащимся своей индивидуальной образовательной программы»[1].
Возникает вопрос: как помочь тьютору в распознавании индивидуальных содержательных потребностей, мотивов обучающихся. Какой механизм учёта процесса индивидуализации можно предложить?
Теория и практика сложных систем показывает, что наиболее исчерпывающую информацию о процессе можно получить из анализа модели, адекватной этому процессу [2].Любая интеллектуальная система наиболее адекватно описывается математической моделью с памятью, поскольку интеллект имманентно предполагает наличие памяти. Модели с памятью описываются дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом [3], наиболее простой из подобных моделей является:
^ + Kx(t - T3) = b(t)
dt , (1)
где x (t) - количественная характеристика информации, выданной в ответ на входную информацию b(t);b(t) - количественная характеристика входной информации;К -коэффициент восприятия входной информации^ - время запаздывания обучающегося.
Понятно, что в модели (1)в качестве характеристик входной (обучающей) и выходной (усвоенной) информации выступают определённые количественные характеристики, например, бит/сек, страницы/мин и т.д.С этой точки зрения модель (1) адекватно описывает индивидуальный подход, когда одно и то же содержание Ъ(1) по-разному - с разной скоростью, с разным коэффициентом усвоения - усваивается разными обучающимися. Но можно ли в модели (1) учесть разную входную информацию, т.е. дифференцированное содержание обучения? Можно, и ключевым параметром в этом учёте является параметр К - индивидуальный коэффициент восприятия входной информации. Поясним сказанное.
В [4]показано, что зависимость времени усвоения фиксированной порции входной информации Ъ(1) зависит от обоих параметров, фигурирующих в уравнении (1), причём время усвоения зависит от произведения этих параметров L, который, таким образом, является системным параметром обучения. Из рис.1 можно видеть, что существует некоторый диапазон оптимальных значений параметра L, при котором время усвоения минимально. Этот диапазон L= 0,4 - 1, 0. По всей видимости, основная масса людей принадлежит именно к этой категории обучающихся. Именно для этих обучающихся создаются учебные программы и тематические планы, где указано время усвоения разных фиксированных порций информации, называемых темами, разделами, модулями.
Но есть интервалы резкого повышения времени усвоения. Первый интервал возникает при очень малых К - коэффициентах восприятия информации, когда мотивация к обучению резко снижена. Что делать в этом случае тьютору при выстраивании ИОТ? Здесь может быть несколько вариантов. Первый вариант: обучающемуся неинтересен тот предмет, который он медленно усваивает. Это как раз вариант, когда модель (1) позволяет опосредованно учесть содержание образования, измеряя коэффициент мотивации К. В этом случае тьютор предлагает обучающемуся такую ИОТ, в которой либо данная дисциплина вообще не изучается (если, например, эта дисциплина по выбору), либо изучается на базовом уровне (если дисциплина входит в перечень обязательных дисциплин). Это - реализация идеи индивидуализации обучения.
Второй вариант описывает идею индивидуального подхода. Может оказаться, что мотивация обучающегося низкая из-за плохого качества преподавания - педагог непрофессионален, неэмоционален и т.д. В этом случае тьютор предлагает обучающемуся сменить педагога по данной дисциплине, современный образовательный стандарт предполагает такую возможность.
Кроме того, современная система образования предполагает наличие авторских образовательных программ, отличающихся друг от друга по содержанию (30% содержания может различаться) [5]. Такие возможности также отвечают идее индивидуализации образования, выстраивания ИОТ.
И, наконец, третий вариант. Обучающийся в силу индивидуальных особенностей не в состоянии освоить предлагаемый ему материал в заданном темпе времени. В этом случае следует обратиться к психологу (возможно обучение в коррекционном классе школы, или на более лёгком факультете вуза и др.).
Но есть ещё и вторая ветка графика рис. 1, где наблюдается повышение времени усвоения фиксированной порции информации.
15-
п—I—I—I—I—1—I—I—I—I—I—I—I—I—I-^
0,5 1 1,5 К [1/с]
Рис. 1. Время усвоения фиксированной порции информации
Этот подъём времени усвоения происходит при слишком большом K - коэффициенте восприятия информации. Это возможно в случае одарённого обучающегося. Дело в том, что модель (1) моделирует репродуктивный метод обучения, когда запоминается входная информация, транслируемая педагогом. Но для одарённого обучающегося часто либо этой информации не хватает, либо она устарела, либо темпы её подачи слишком низкие.
Действительно, в реальном случае, когда коэффициент не является константой, а растёт быстрее, чем информация, т.е. связь K(x) приобретает нелинейный характер (2), возможны решения уравнения (2), трактуемые как генерация новой информации. Поскольку информация есть запомненный выбор одного варианта из нескольких возможных и равноправных [6], следовательно, необходимым условием генерации информации является возможность получения случайных решений в исследуемой системе. Учитывая тот факт, что система детерминирована, случайные решения могут возникать лишь в виде детерминированного хаоса. Фазовый портрет такого поведения представляет собой странный аттрактор (рис. 2).
dX 1
— + - ln[ a + xn (t -T )c]x(t -T) = b(t)
dt T (2)
Таким образом, одарённый обучающийся может начать сам генерировать новую информацию, если мотивация к изучаемому предмету у него высока и опережает темпы прироста входной репродуктивной информации [7]. В этом случае тьютор должен предложить такому обучающемуся ИОТ, связанную с обучением на опережение - либо это участие в студенческом научном обществе, либо участие в научно-исследовательской работе кафедры, по которой читается интересующая обучающегося дисциплина. Другой вариант - возможен переход через курс в вузе, или через класс в школе.
И ещё один вариант построения ИОТ такого обучающегося - изменение содержания обучения. Имеется в виду, что содержание обучения должно строиться на трансдисциплинарной основе, т.е. на изучении методологических знаний, справедливых для всех наук. Это такие знания, которые связаны с основными мировоззренческими принципами - принципом соответствия Н. Бора, принципом дополнительно-
сти Н. Бора, понятиями фрактальности, нелинейности, актуальной и потенциальной бесконечности как основными мировоззренческими понятиями [8]. Такое обучение, построенное на трансдисциплинарной основе, позволит обучающемуся самостоятельно, с опережением осваивать любую интересующую его область знания.
Таким образом, математическая модель с памятью (1) позволяет не только давать оценку определённым количественным характеристикам обучения, но и анализировать возможности формирования индивидуальной образовательной траектории обучающегося с учётом вариации содержания обучения.
Литература:
1. Ковалёва Т.М., Кобыща Е.И., Попова (Смолик) С.Ю., Теров А.А., Чередилина М.Ю. Профессия «тьютор». - М. - Тверь: «СФК -офис». - 246с.
2. Сороколетов П.Г. Мягкая математическая модель соотношения выходных эффектов фундаментального и прикладного характера / П.Г. Сороколетов // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - № 3.2 (33). - С.298-301.
3. Солодов А.В., Солодова Е.А. Системы с переменным запаздыванием. - М.: Наука, 1980. - 364с.
4. Солодова Е.А. Уравнения с запаздыванием - фундаментальная математическая модель самоорганизующихся систем//Синергетика. Труды семинара. Том 6. Естественнонаучные, социальные и гуманитарные аспекты. - М.: МИФИ, 2003. - 200с.
5. Сороколетов П.Г. Формула прогресса образования в регионах России / П.Г. Сороколетов, Е.А. Солодова // Регионология, 2007. - № 33 - С. 7883.
6. Кастлер Г. Возникновение биологической организации. - М.: Мир, 1967. - 420с.
7. Рябов П.А., Емелин Н.М. Развитие и оценка уровня профессиональной мотивации студентов // Известия Института инженерной физики. - 2013. -№ 3 (29). - С.98-101.
8. Солодова Е.А. Методология формирования современного синергетического мировоззрения студентов на основе трансдисциплинарного подхода//Образование и наука, 2014. - № 2 (111). - С. 3-17.
