Применение численных методов расчета тепловых полей для вычисления потерь энергии в электрических сетях с учетом температуры проводников Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭНЕРГЕТИКА «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

2) к уменьшению вероятности перегрузки элементов сети по току, особенно в послеаварийных и ремонтных режимах;

3) к повышению термической стойкости элементов сети при КЗ (так как снижается температура в предшествующем режиме);

4) в определенных случаях — к повышению устойчивости узлов нагрузки.

Все это проявляется тем сильнее, чем больше рабочий диапазон температур элементов сети и чем меньше отношения индуктивных сопротивлений элементов сети к активным.

В настоящее время все более широкое распространение получают провода и кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена, характеризующиеся повышенной нагревостойкостью и увеличенным рабочим диапазоном температур. Кроме того, осуществляется замена неизолированных воздушных линий 0,4 — 20 кВ на линии с изолированными проводами, которые обладают меньшим индуктивным сопротивлением по сравнению с неизолированными линиями при том же активном сопротивлении. Таким образом, сущес-

твующие тенденции развития электрических сетей делают учет температуры в электрических расчетах все более эффективным. Рекомендуется проводить учет температуры проводников и в Омском филиале МРСК Сибири.

Библиографический список

1. Поспелов Г.Е., Сыч Н.М. Потери мощности и энергии в электрических сетях / Под ред. Г.Е. Поспелова. — М. : Энергоиздат, 1981. — 216 с.

ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

НИКОЛАЕВ Михаил Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Дата поступления статьи в редакцию: 12.04.2008 г.

© Гиршин С.С., Николаев М.Ю.

УДК 6213163 А. А. БУБЕНЧИКОВ

С. С. ГИРШИН Е. В. ПЕТРОВА

Омский государственный технический университет

ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОВОДНИКОВ

В статье рассмотрены вопросы расчета потерь энергии в элементах электрических сетей с учетом температуры токоведущих частей. Показана перспективность использования теории теплового поля в этих задачах. Отдельно рассмотрены стационарные и нестационарные тепловые режимы, в том числе при несимметричной нагрузке. Расчет теплового поля в этих случаях может использоваться как непосредственно, так и для расчета параметров упрощенных математических моделей. В целом использование численных методов расчета полей способно существенно уточнить расчетные значения потерь энергии

1. Общие положения

Состояние отечественной электроэнергетики характеризуется устойчивыми темпами увеличения электропотребления при отставании от разных стран по уровню технических потерь электроэнергии. Текущий годовой прирост потребления составляет около 5,5%. Тенденции таковы, что уже в 2009 году следует ожидать превышения уровня нагрузок 1991 года. Потери электроэнергии в сетях промышленно развитых стран находится в диапазоне 4-10%, в то время как в отечественных сетях в последние годы эта величина

составляет 13% [1, 2]. Поэтому анализ потерь, определение путей их уменьшения и повышение точности их расчета является актуальной задачей

Одним из факторов, от которого существенно зависят потери энергии в элементах электрических сетей, является температура токопроводящих частей. Влияние этого фактора обусловлено температурной зависимостью активного сопротивления. Из значений температурного коэффициента сопротивления и рабочего диапазона температур следует, что изменение нагрузочных потерь энергии, вызванное только изменением температуры, может достигать 50% [2].

Наиболее ярко и отчетливо должны проявляться изменение потерь энергии в новых проводах и кабелях с изоляцией из сшитого полиэтилена особенностями которого является большая пропускная способность за счёт увеличения допустимой температуры нагрева жил: длительной (90°С вместо 70°С), при перегрузке (130°С вместо 90°С); и низкая допустимая температура при прокладке без предварительного подогрева (-20°С вместо 0°С) [5]. В связи с тенденцией постоянного увеличения объемов использования таких проводов и кабелей анализ зависимости потерь энергии от температур представляется своевременным.

Целесообразность учета температуры при расчете потерь отмечена достаточно давно. Основную сложность при решении данной задачи представляет вычисление температуры. На практике получило распространение использование простых формул, например, вычисление температуры пропорционально квадрату коэффициента загрузки элемента сети по току [4]. Подобные подходы позволяют учесть только некоторые факторы, влияющие на температуру, и лишь в упрощенной форме. Более обоснованным является использование уравнений теплового баланса элементов сети. Эти уравнения соответствуют тепловым схемам замещения элементов сети и дают хорошие результаты для стационарных температурных режимов [6].

Однако самым общим подходом к вычислению температуры является расчет теплового поля. Данный подход целесообразен, по крайней мере, в трех случаях.

1. При вычислении параметров уравнений теплового баланса. Необходимость этого постоянно возникает по мере выпуска новых типов проводов, кабелей и трансформаторов. Особый интерес здесь представляют несимметричные режимы.

2. При разработке и вычислении параметров упрощенных математических моделей нестационарных тепловых режимов [6] (моделей, использующих обыкновенные дифференциальные уравнения вместо уравнений в частных производных).

3. Непосредственно при расчете потерь энергии. Это требует громоздкого алгоритма и большого объема исходных данных. Поэтому такой подход, может быть, имеет смысл только для отдельных элементов сети, когда требуется большая точность.

В некоторых ситуациях для расчета тепловых полей могут быть использованы аналитические методы. Однако в большинстве случаев геометрические характеристики элементов сети достаточно сложны, а среда, в которой передается тепловая энергия, может быть неоднородной. Это создает необходимость использования численных методов расчета тепловых полей, например, метода конечных разностей или метода конечных элементов [7,9,10].

2. Стационарные тепловые режимы

Эти режимы с достаточной точностью могут быть описаны алгебраическими уравнениями теплового баланса. Основная сложность заключается в определении параметров этих уравнений (тепловых сопротивлений и различных коэффициентов пропорциональности).

В симметричном режиме тепло передается от элемента сети в окружающую среду; внутренний теплообмен между фазами отсутствует. При этом схемы замещения тепловых процессов и соответствующие им уравнения теплового баланса имеют наиболее

простой вид. Все или большинство параметров этих уравнений могут быть определены на основе данных по допустимым токам и допустимым температурам элементов сети [8].

Однако если режим несимметричен и возможен теплообмен между фазами, то модель существенно усложняется, и для вычисления ее параметров справочных данных по допустимым токам уже недостаточно. Например, для четырехпроводной воздушной линии 0,4 кВ с изолированными проводами или для четырехжильного кабеля тепловая схема замещения (рис. 1) и уравнения теплового баланса имеют следующий вид (система 1).

(1)

Здесь ДРА, ДРВ, ДРС, ДРН — тепловыделения (потери активной мощности) в фазах А, В,С и в нулевом проводе (жиле); SА, SВ, SС — тепловые сопротивления между соответствующей фазой и окружающей средой; SN — тепловое сопротивление между нулевым проводом и окружающей средой; SАВ, SАС, SВС — тепловые междуфазные сопротивления; SАN, SВN, SCN — тепловые сопротивления между соответствующей фазой и нулевым проводом; 0А, 0В, 0С, 01Ч и 0окр — температуры соответственно фазных проводов, нулевого провода и окружающей среды.

Очевидно, что для вычисления всех тепловых сопротивлений, входящих в систему (1), информации о допустимом токе и допустимой температуре провода или кабеля недостаточно. Требуемая информация может быть получена путем расчета тепловых полей в несимметричных режимах.

Использование подобных расширенных данных о тепловых сопротивлениях в ряде случаев позволит существенно уточнить результаты расчета потерь мощности и энергии. Особенно это важно при выборе мероприятий по снижению потерь, поскольку расчетное снижение потерь энергии весьма чувствительно к точности исходных данных.

3. Нестационарные тепловые режимы

В действительности элементы сети обладают значительной тепловой инерционностью (процессы нагрева и охлаждения могут длиться от получаса до нескольких суток). Поэтому во многих или даже в большинстве случаев их тепловые режимы не являются стационарными.

Для нестационарных режимов использование тепловых схем замещения дает лишь приближенный результат (погрешности обусловлены заменой распределенной теплоемкости одной или несколькими сосредоточенными). Точный результат можно получить только путем расчета теплового поля, то есть решением уравнения теплопроводности

*= «V20+ ^ , ді ср

(2)

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ЭНЕРГЕТИКА

ЭНЕРГЕТИКА «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

Рис. 1. Тепловая схема замещения воздушной линии с изолированными проводами 0,4 кВ

и четырехжильного кабеля

где 0 — температура в данной точке поля в момент времени 1; — объемная плотность тепловыделения;

а, с, р — соответственно коэффициент температуропроводности, удельная теплоемкость и плотность теплопроводящей среды.

Очевидно, что такой расчет весьма сложен. Возможны следующие способы упрощения [10].

1. Замена изменяющихся во времени электрической нагрузки и температуры окружающей среды некоторыми постоянными эквивалентными значениями, что позволит перейти к расчету стационарных тепловых режимов. Это целесообразно в тех случаях, когда изменение нагрузки во времени имеет сравнительно небольшую амплитуду или когда форма графиков нагрузки хорошо изучена.

2. Использование схем замещения с сосредоточенными теплоемкостями. Минимальную погрешность это дает в тех случаях, когда окружающей средой является воздух, а теплопроводность элемента сети достаточно велика. В наибольшей степени этим условиям соответствуют воздушные линии с неизолированными проводами, а в наименьшей — кабели, проложенные в земле.

Однако в любом случае оба эти подхода основаны на расчетах теплового поля. Данные расчеты необходимы при выводе формул для вычисления параметров упрощенных моделей, а также для оценки погрешностей и областей применения методов.

Заключение

При расчете тепловых режимов наиболее универсальным инструментом является теория теплового поля. Она может быть использована также в задачах расчета потерь энергии в электрических сетях с учетом температуры. Целесообразность этого обусловлена повышенным интересом к вопросам

анализа и снижения потерь энергии в настоящее время. Кроме того, внедряются новые типы кабелей и проводов с изоляцией из сшитого полиэтилена, которые имеют расширенный диапазон рабочих температур и, как следствие, более выраженные тепловые процессы.

Расчеты тепловых полей могут быть использованы как непосредственно при расчете потерь, так и для разработки упрощенных математических моделей.

Библиографический список

1. Ерёмин О.И. Разработка методики решения задач компенсации реактивной мощности с использованием многоцелевой оптимизации: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Н. Новгород, 2007.

2. ОАО «РОСЭП». Положение о технической политике в распределительном электросетевом комплексе. Приложение к приказу ОАО «VHCR Центра и Северного Кавказа» от 14,11,2006 №228: офиц. текст.-М.,2006.

3. Поспелов Г.Е., Сыч Н.М. Потери мощности и энергии в электрических сетях / Под ред. Г.Е. Поспелова. — М.: Энергоиздат, 1981. — 216 с.

4. Справочник по электроснабжению и электрооборудованию: В 2 т. Т. 1. Электроснабжение / Под общ. ред. А.А. Федорова. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 568 с.

5. Серебрянников С.В. Перспективные технологии электроснабжения / Серебрянников С.В. - // Энергетик. -2007. - N7. - С. 13-15

6. Баскаков, А. П. Теплотехника [Текст] : учеб. для втузов / А. П. Баскаков, Б. В. Берг, О. К. Витт и др. ; Под ред. А. П. Баскакова. - М. : Энергоиздат, 1982. - 264 с.

7. Зенкевич О. Морган К. Конечные методы и аппроксимация. -М. : Мир, 1986, 318с.

8. Правила устройства электроустановок [Текст]. - 6-е изд. с изм., испр. и доп. - СПб. : ДЕАН, 1999. - 926 с.

9. Нори Д., Ж де Фриз. Введение в метод конечных элементов. — М. : Мир, 1981, 304с.

10. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М. : Мир, 1979, 392с.

ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение

промышленных предприятий».

БУБЕНЧИКОВ Антон Анатольевич, инженер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». ПЕТРОВА Елена Владимировна, инженер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Дата поступления статьи в редакцию: 28.04.2008 г.

© Гиршин С.С., Бубенчиков А.А., Петрова Е.В.

УДК 6213169 М. Я. КЛЕЦЕЛЬ

М. Т. ТОКОМБАЕВ

Павлодарский государственный университет им. С.Торайгырова

НЕБАЛАНС ФИЛЬТРА ТОКА ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НА КАТУШКАХ ИНДУКТИВНОСТИ ДЛЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК С ТРЕУГОЛЬНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ФАЗ

Предложена методика расчета тока небаланса на выходе фильтра тока обратной последовательности на катушках индуктивности (КИ), обусловленного неточностью установки КИ вблизи токопроводов фаз, разбросом параметров элементов схемы, несимметрией трехфазной системы токов, пусковым режимом, токами короткого замыкания в соседнем присоединении и в земле. Приведены зависимости тока небаланса от координат КИ.

В релейной защите объектов электроэнергетики широкое применение нашли фильтры симметричных составляющих (ФСС). В связи с известными недостатками трансформаторов тока (высокая стоимость, значительные погрешности), от которых ФСС получают информацию, уже несколько десятилетий рассматриваются варианты построения ФСС на магниточувствительных элементах [1-4]. Однако в [1-4] не рассмотрены вопросы, связанные с небалансом на выходе ФСС. Данная работа посвящена определению небаланса фильтра тока обратной последовательности (ФТОП) на катушках индуктивности (КИ) для электроустановок с треугольным расположением фаз, получивших широкое распространение в системах электроснабжения промышленных предприятий.

Ток 1А(2) обратной последовательностей можно представить согласно [5] в виде:

8а =

3Іл(2)=(ІА-Ів)+(Ів-Іс)е

-І60°

(1)

где ц0 — магнитная проницаемость воздуха, gА1, gК2 — коэффициенты, определяющие координаты КИ, выведенные с помощью закона Био-Савара-Лапласа и элементарной геометрии, например,

_ ХК1 ЭШ уК1 - (Ьк1 - ^У3 / 2) С08 уК1

ХК1 + (Ьк1 - d^/з / 2)

яние от горизонтальной плоскости, проходящей через токопровод фазы С, до центра тяжести КИ 1, хК1 — расстояние между вертикальной плоскостью, проходящей через токопровод фазы А, и центром тяжести КИ1, уК1 — угол между горизонталью 1 и продольной осью КИ 1, d — расстояние между фазами электроустановки. Индексами К1 (К2) обозначаются параметры КИ 1 (2).

Для получения (2) рассмотрим магнитную индукцию 13др , действующую вдоль продольной оси КИ [6],

ВП?=Ц ■1?.Ла-?е1е-?с1с) -^=Ц:.А 2гт .

где 1л (1В и 1с) — ток в фазе А (В и С) электроуста-

*л ' -*-в новки.

Для построения фильтра на выходах КИ 1 и КИ 2 (рис.1) необходимо получить ЭДС, пропорциональные 1А -1В и 1В -1С. Это возможно, если ЭДС создаются магнитными полями (МП) с индукциями

Откуда видно, чтобы на КИ 1 действовало МП с В Др по (2) необходимо выполнение следующих условий:

(3)

(4)

ёА1=-ёВ1, ёК1=0;

тлт;го К2_ К2 ^К2_л

а для КИ 2: gв -^с , Ел -°,

Вщ>-Ц(£а (1а-1в)/2л и Впр-ц^,, (1в-1с)/2я, (2) где е^, еА2, еС2 - коэффициенты, аналогичные еА1.

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ЭНЕРГЕТИКА

87