CC BY
77
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
5. Макаров, Е. Ф. Справочник по электрическим сетям 0,435 кВ и 110 — 1150 кВ. В 5 т. Т. 2 / Е. Ф. Макаров. — М. : Папирус Про, 2003. — 640 с.
6. Электротехнический справочник. В 4 т. Т. 1 / Под общ. ред. проф. МЭИ В. Г. Герасимова и др. — М. : Изд-во МЭИ, 1995. - 440 с.
7. Справочник по проектированию электрических сетей / Под ред. Д. Л. Файбисовича. — М. : ЭНАС, 2009. — 392 с.
8. Матик электро [Электронный ресурс]. — Режим доступа: www.matic.ru (дата обращения: 30.10.2012).
ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес для переписки: stansg@mail.ru
Статья поступила в редакцию 07.11.2012 г.
© С. С. Гиршин
удк 621.316.3 А. А. БУБЕНЧИКОВ
А. В. БУБНОВ С. С. СИРОМАХА Е. М. САРЖАНОВА Д. Е. ХРИСТИЧ
Омский государственный технический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ДЛЯ КОМПЛЕКСА СЕЧЕНИЙ САМОНЕСУЩИХ ИЗОЛИРОВАННЫХ ПРОВОДОВ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ
В статье изложена идея использования цепно-полевого подхода для расчета собственных и взаимных тепловых сопротивлений, температуры и потерь электрической энергии четырехпроводной системы СИП воздушных линий электропередачи и раскрыты связи тепловых сопротивлений схемы замещения четырехпроводной системы СИП с коэффициентами теплоотдачи конвекцией и теплопередачи излучением. Описан алгоритм определения коэффициентов аппроксимации функций, связывающих собственные и взаимные тепловые сопротивления.
Ключевые слова: мощность, потери, температура, несимметричный режим, нагрузка, тепловые сопротивления, четырехпроводная система.
Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения № 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г.
Особенностью температурных режимов четырехпроводных линий типа СИП-2 (рис. 1) является наличие теплообмена между проводами, обусловленного контактом их поверхностей. Теоретически возможны два граничных случая: 1) тепловые контактные сопротивления бесконечно велики; 2) тепловые контактные сопротивления стремятся к нулю. Первый случай означает отсутствие теплообмена между проводами. Во втором случае теплообмен, наоборот, максимален, что приводит к относительному выравниванию температур проводов, и, как следствие, к снижению потерь энергии. В действительности поверхность контакта проводов сравнительно мала. Кроме того, полное выравнивание температур невозможно даже при тепловом контактном сопротивлении, близком к нулю, поскольку теплопроводность изоляции недостаточно велика.
Все это позволяет считать, что реальный тепловой режим линии будет ближе к случаю отсутствия теплообмена, чем к случаю полного выравнивания температур. Однако имеются и противоположно действующие факторы. Так, теплообмен между проводами происходит не только путем теплопроводности, но и посредством излучения. Изоляция в области соприкосновения проводов деформируется, что приводит к увеличению поверхности контакта. Кроме того, там, где расстояние между проводами не превышает толщины слоя трения воздуха, буде происходить теплообмен между проводами через тонкий слой воздуха путем теплопроводности. Целью данной статьи является определение фактических значений тепловых контактных сопротивлений для комплекса сечений самонесущих изолированных проводов с учетом температуры.
Рис. 1. Геометрия четырехпроводной системы СИП-2 3x120 1x95: справа и слева расположены провода фаз А и С, снизу — фаза В, сверху — нулевой провод
Рис. 2. Схема замещения тепловых процессов в четырехпроводной системе СИП
Рис. 3. Распределение температуры в проводе СИП-2 3x120 1x95, при расчете для режима №1 (таблица 2)
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
Расчет температурного режима четырехпроводной системы самонесущих изолированных проводов (СИП) производился на основе разработанной схемы замещения тепловых процессов (рис. 2) [1]. Здесь АРЛ, АРб, АРс и АР0 — тепловыделения (потери активной мощности) соответственно в проводах фаз и в нулевом проводе; SА, SB, SC, S0 — тепловые сопротивления между соответствующей токоведущей жилой и окружающей средой (собственные тепловые сопротивления); БАВ, БВС, БАС, БА0, БВ0, SC0 — взаимные тепловые сопротивления между жилами; ТА, Тв, Тс, Т0 и Ткрр — абсолютные температуры соответственно фазных жил, нулевой жилы и окружающей среды, К.
Данной схеме соответствует следующая система уравнений установившегося температурного режима:
ЛРл =-
3АВ
ТА-Тс 5ас
др„ =
Ти-Тл Т„-Тг
■^АО
Гв-Гп
Тв ТОКр
ЭАВ
дрс = Тс~Т в + ТС~ТВ +Тсг
°АС
щ=1о^1а+
5АО
•эВС
т0-тв
$во
&С о °с ! т0+тс ^ Т0 + токр
Зс о
(1)
Особенности геометрии четырехпроводной воздушной линии (рис. 3) позволяют уменьшить число параметров системы (6). Поскольку фазы А и С находятся в одинаковых условиях по отношению к фазе В и нулевому проводу, то Б=Б и SА0 = SC0. Кроме того, фазы А и С не имеют непосредственного теплового контакта, следовательно, БАС^<».
С учетом геометрии четырехпроводной воздушной линии и зависимости активного сопротивления от температуры, систему (1) можно переписать следующим образом:
7>20,ф[1 +«(Га-293)] =
тА-тв , тА-т{
о | Та Токр
$ав $ ао 5 А
1в^ 20,ф & + а(т д-293)] = 2Тв-Та-Тс | Гд-Г, $АВ 5во
7^201ф[1 + а(Тс-293)] =
_тс-т
1 в {ТС -Т,
о | Тс Токр
$ас $со 5С 702Л2о,ф[1 + а(Г0-293)] =
2То -ТА -Тс | То -Тв | 1 о
Тп+Т,
окр
(2)
0
этом необходимо учитывать, что собственные тепловые сопротивления нелинейны.
С целью определения тепловых сопротивлений автором был проведен ряд расчетов теплового поля четырехпроводной системы провода марки СИП-2 3x120 1x95. Моделирование поля осуществлялось методом конечных элементов с помощью программы Elcut 5.6 (рис. 3). При этом ак принимался равным постоянной величине (что соответствует вынужденной конвекции), а лучистый теплообмен не учитывался. Кроме того, не учитывалась температурная зависимость активных сопротивлений токоведущих жил и нулевого провода. Данные допущения не позволяют правильно рассчитать тепловой режим в реальных условиях. Однако каждому решению, полученному таким способом, соответствует вполне реальный режим при несколько других токах и условиях охлаждения (коэффициентах теплоотдачи). Этого достаточно для расчета тепловых сопротивлений.
Созданная методика основана на расчете четырех режимов, различающихся значениями токов в жилах, один из вариантов которых представлен в табл. 1. При этом а и Т оставались постоянными
1 к окр
для всех режимов, поскольку иначе менялись бы собственные тепловые сопротивления. Площади соприкосновения проводов задавались с помощью углов с вершинами в центрах жил (рис. 1).
Обозначим результаты расчета температур жил в г-м режиме как ТА., Тв., ТС,, Т0., а соответствующие тепловыделения как АР , АРв., АРС. и АР . Тогда на основании системы (6) для фазы А можно записать:
АРа1 = Га1~Гм+Гл1~Гс1 + 5ас
, ТА1 ~Т01 | Та\-Токр
5ао 5 а
ДРА2 = ГА2 ~ ТВ2 + ГА2 -ГС2 + 5ав 5ас
, ТА2~Т02 ТА2 -Токр 5ао 5 а
дрАЗ _ ГАЗ ~гвз + ГАЗ -Гсз + 5ав 5ас
, ТАЗ-Т0Э ТАЗ-Токр
^А0 5 а
дрА4 = ТА4-ТВ4 + ТА4-ТС4 +
$АВ 5АС
, тА4~т04 | тА4-токр
(3)
ЭА0
где Р20ф и R200 — активные сопротивления соответственно фазной и нулевой жил при температуре 20° С«293 К.
Основную сложность при решении данной задачи представляет идентификация параметров системы (2), т.е. определение тепловых сопротивлений. В общем случае это можно сделать на основе расчета теплового поля четырехпроводной системы. При
Путем решения системы (3) определяются тепловые сопротивления Б, БАС, БА0, Ба.
Системы уравнений, аналогичные (3), были составлены и решены также для других фаз и нулевого провода. На основе этого были найдены значения всех тепловых сопротивлений (рис. 4 и 5), входящих в систему (1) или (2), при данных условиях охлаждения. Суммарное число уравнений в системах (3) равно 16, что больше общего количества тепловых сопротивлений как в системе (2), так и в системе (1). Поэтому некоторые тепловые сопротивления вычислялись более одного раза. При этом полученные значения оказывались близкими, но отличными друг от друга (табл. 2). Вероятно, это связано с перераспределением температуры по открытой поверх-
Скорость ветра, м/с
Рис. 4. Зависимость собственных тепловых сопротивлений фаз от скорости ветра
ф
о
т <и Г! з -0- і ї Ї <и 3
5 5
о о 2 & § °
5 и
■5аЬ=5Ьс
-5а0=5с0
БЬО
Скорость ветра, м/с
Рис. 5. Зависимость межфазных тепловых сопротивлений от скорости ветра
Таблица 1
Расчетные режимы СИП
№ режима Ток в жилах, А
Фаза А Фаза В Фаза С нулевой провод
1 100 200 400 300
2 200 100 400 300
3 100 400 200 300
4 300 200 400 100
Таблица 2
Результаты расчета взаимных тепловых сопротивлений провода СИП-2 3x120 1x95 (скорость ветра 1 м/с, угол соприкосновения 9°, лучистый теплообмен отсутствует)
а з а Ф Ток в режиме №1, А Ток в режиме №2, А Ток в режиме №3, А Ток в режиме №4, А К/Вт К/Вт 5с К/Вт К/Вт К/Вт К/Вт
А 100 200 100 300 3,767 - 1554 3,922 - -
В 200 100 400 200 3,796 3,634 - - 4,024 -
С 400 400 200 400 - 3,673 91 - - 3,953
0 300 300 300 100 - - - 3,891 3,917 3,912
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013
Результаты аппроксимации для провода СИП-2 3x120 1x95
Коэффициент аппроксимации Значение коэффициента Коэффициент аппроксимации Значение коэффициента
а1 0,29017 а1 21,17241
Ь1 -0,02945 с2 0,10607
а2 0,27594 й2 21,75598
ь2 -0,02855 с3 0,10491
а3 0,27433 ^3 21,17415
Ь3 -0.02708 с0 0,11588
с1 0,10455 ^0 24,2536
ности каждого провода под действием тепловых процессов в соседних проводах. В качестве окончательного результата были приняты средние значения сопротивлений. Исключение составляют величины SАC, которые различаются достаточно сильно. Однако эти различия не противоречат сделанному выводу, поскольку ввиду больших значений ,?АС они исключаются из системы (2) и из дальнейшего рассмотрения.
Аналогичные расчеты проводились также при других условиях охлаждения (скорости ветра) с целью варьирования коэффициента теплоотдачи и, как следствие, собственных тепловых сопротивлений.
Было обнаружено, что при этом взаимные сопротивления тоже изменяются, хотя и в значительно меньшей степени, чем собственные; изменения собственных и взаимных сопротивлений имеют разные знаки
Учет взаимосвязи собственных и взаимных сопротивлений удобнее всего осуществить путем аппроксимации обратных величин линейными функциями:
5АВ=а1 + Ь15ср, ^А0~а2+^^1 5ВО =а3 + Ь35ср ,
(4)
где Sср — среднее значение собственных сопротив лений.
„ + Б в + Б с + 5о
-’ср
(5)
В свою очередь, собственные сопротивления могут быть аппроксимированы следующим образом:
“С1 +-
(6)
где г = А, В, С, 0; ак. и ац. — коэффициенты теплоотдачи конвекцией и теплопередачи излучением соответственно; первое слагаемое моделирует тепловое сопротивление изоляции, а второе — тепловое сопротивление окружающей среды. Результаты аппроксимации для провода СИП-2 3x120 1x95 представлены в табл. 3.
Как следует из (5), коэффициенты теплоотдачи ак . при вынужденной конвекции представляют собой постоянные величины, а при естественной конвекции, так же как и ац., являются функциями средней температуры внешней поверхности соответствующего провода Твнеш.. Эту температуру можно приближенно определить следующим образом [2]:
Т -Т-АРс-
ВН€Щ,1 '
(7)
Система уравнений (2) дополняется выражениями (4 — 7), а также формулами, определяющими зависимость коэффициентов теплоотдачи конвекцией и теплопередачи излучением от температуры поверхности соответствующего провода и имеет вид (13):
1 (р1 + )
------+01 +а2 +—-----------—
5а 12 5СР _
= ^+^+71,^ +Г0 а2 Д «а I «аО 2 3СР
1 „ (Щ+ьъ)
---Ь 2+ с?з н-----
5В ^>ср
= + {г А + Тс{а 1 + _^~~1+7о(аЗ +
Ьв V ЬСР) ^ ЬСр
+^2)
= АРС +-^-+Тв\ щ + —— ] + Г0[ а2 +~^~
Ьс V Ьср) ^ ЪСР
1 о (^2 ^3)
---V 2^2 аз “I---------
50 5Ср
- ДР2 + -^р- + (гА +Тс{а2 + —— | + Гв| а3 + ——
■^о ^ йср 1 V ЙСР
5 л +5в + 5г +5п
5СР 4 ■ - а*,,+а0/
Твнеш,I = - АР,с,.; ДР, = 1}тш (1 + 0,00403(7} - Токр ));
аш =0,0749 —
II -*г
внеш,1 локр 4
^2,1
к (Ру)0,6
аш =4,5610
(8)
В результате получается система уравнений, которая представляет собой математическую модель, позволяющую определить температуры и потери мощности всех жил СИП с учетом их взаимного влияния, для провода марки СИП-2 3x120 1x95 для режима № 1 они соответственно равны (табл. 4 и 5): Основную сложность при решении системы (8) составляет определение коэффициентов аппроксимации. Автором на основе созданной математической модели были произведены расчеты для всех сечений марки провода СИП 2. Полученные данные
Температура жил провода СИП-2 3x120 1x95
Фаза Ток в фазе, А Температуры жил провода при данной скорости ветра, К
1 м/с 2 м/с 3 м/с 4 м/с 5 м/с
А 100 303,039 299,149 297,581 296,718 296,167
В 200 310,882 305,143 302,645 301,2 300,242
С 400 331,537 321,923 317,361 314,57 312,642
0 300 325,034 317,119 313,4 311,13 309,562
Таблица 5
Потери активной мощности в фазах СИП-2 3x120 1x95 и по проводу в целом
Потери в фазе, Вт Скорость ветра, м/с
1 м/с 2 м/с 3 м/с 4 м/с 5 м/с
ЛРА 2,632 2,592 2,576 2,568 2,562
Лрв 10,844 10,612 10,510 10,452 10,413
Лрс 46,720 45,163 44,425 43,973 43,660
Лр0 25,688 24,967 24,628 24,421 24,278
ХЛР 85,883 83,334 82,139 81,413 80,914
позволяют определить температуру и потери в СИП без применения метода конечных элементов, что значительно сокращает время расчета и упрощает процесс программирования при создании программы для расчета потерь.
Библиографический список
1. Влияние несимметрии режима четырехпроводных линий электропередачи на потери мощности и энергии / С. С. Гиршин [и др] // Энергетика и энергосбережение : межвуз. тематич. сб. науч. трудов / Омский государственный технический университет. — Омск, 2011. — С. 46 — 55.
2. Термодинамика и теплопередача / А. В. Болгарский [и др]. — М. : Высш. шк., 1975. — 495 с.
БУБЕНЧИКОВ Антон Анатольевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Книжная полка
621.311/Э81
Эрнст, А. Д. Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения : курс лекций / А. Д. Эрнст, Т. П. Матвиенко ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2012. - 133 с. - ISBN 978-5-8149-1370-8.
Изложены основные положения расчетов устойчивости электрических систем и узлов нагрузки систем электроснабжения. Рассмотрены критерии и методы расчета статической и динамической устойчивости в плане дисциплины «Электромеханические переходные процессы».
БУБНОВ Алексей Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», заведующий секцией «Промышленная электроника». СИРОМАХА Сергей Сергеевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
ХРИСТИЧ Дмитрий Евгеньевич, аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», инженер той же кафедры.
САРЖАНОВА Елена Михайловна, магистрант группы Эс-512 кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес для переписки: siromaha83@mail.ru.
Статья поступила в редакцию 07.11.2012 г.
© А. А. Бубенчиков, А. В. Бубнов, С. С. Сиромаха,
Д. Е. Христич, Е. М. Саржанова
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
