Учет температуры элементов сети при выборе мероприятий по снижению потерь энергии на примере компенсации реактивной мощности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

удк б21.31б.3 с. С. ГИРШИН

Омский государственный технический университет

УЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ЭЛЕМЕНТОВ СЕТИ ПРИ ВЫБОРЕ МЕРОПРИЯТИЙ ПО СНИЖЕНИЮ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ НА ПРИМЕРЕ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ_______________________________________________

В данной статье был проанализировано влияние температурной зависимости сопротивления на результаты выбора мероприятий по снижению потерь и обоснована целесообразность учета этого фактора с общих позиций и на конкретных примерах.

Ключевые слова: потери, изолированный проводник, введение мероприятий, БСК, мощность.

*Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения № 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г.

1. Общие положения. Одним из эффективных направлений энергосбережения является снижение потерь энергии в электрических сетях. Существует стандартный комплекс мероприятий по снижению потерь. Выбор мероприятий из этого комплекса в общем случае включает в себя два этапа:

— расчет оптимального воздействия (оптимального способа введения мероприятия);

— технико-экономическое обоснование (определение срока окупаемости).

Уточнение расчетов на каждом из этих этапов повышает эффективность ввода мероприятий по снижению потерь. В свою очередь, точность определяется принятой моделью режима электрической сети. При этом наиболее важен учет тех факторов, которые изменяются при введении мероприятий по снижению потерь. В числе прочих к таким факторам относится температура элементов сети, влияющая на электрический режим посредством температурной зависимости активных сопротивлений.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013

138

111"

■* р-]0*

бскц=|=|;(?пі

Рис. 1. Неразветвленная сеть:

Р, О — активная и реактивная мощности нагрузки;

Оу — реактивная мощность компенсирующего устройства (высоковольтной БСК);

ИП — источник питания

Ниже с общих позиций и на конкретных примерах проанализировано влияние температурной зависимости сопротивления на результаты выбора мероприятий по снижению потерь и обоснована целесообразность учета этого фактора. При этом в качестве тестового мероприятия рассмотрена компенсация реактивной мощности, так как, с одной стороны, это самое эффективное и распространенное мероприятие по снижению потерь энергии в электрических сетях, а с другой — именно при компенсации реактивной мощности в наиболее полном объеме представлены оба этапа выбора.

2. Расчет оптимального воздействия. Экономически обоснованный выбор источников реактивной мощности в электрической сети всегда представляет собой задачу оптимизации. Целевой функцией в общем случае является какой-либо критерий экономической эффективности, чаще всего приведенные затраты; в частных случаях вместо приведенных затрат могут использоваться потери энергии или активной мощности. Задача оптимизации решается различными способами в зависимости от номинального напряжения, конфигурации сети и используемых типов компенсирующих устройств.

В статье рассматривается задача выбора батареи статических конденсаторов (БСК) в узле неразвет-вленной сети 10 кВ (рис. 1) по критерию минимума приведенных затрат. Простота задачи позволяет получить результаты, легко поддающиеся анализу.

Выбор только высоковольтной БСК также обусловлен стремлением к упрощению задачи, поскольку при выборе БСК 0,4 кВ кроме линии 10 кВ потребовалось бы рассматривать еще один элемент сети: трансформатор 10/0,4 кВ. В действительности, если нагрузка включает в себя как низковольтную, так и высоковольтную составляющие, должны выбираться компенсирующие устройства на оба класса напряжения. Однако можно показать, что при оптимальном выборе высоковольтной БСК оптимальная мощность низковольтной БСК в первом приближении не зависит от параметров линии 10 кВ, а определяется только соотношением удельных стоимостей и собственных потерь БСК 10 и 0,4 кВ и параметрами трансформатора. Поэтому задачи выбора низковольтной и высоковольтной БСК можно принять условно независимыми. В данном случае предполагается, что низковольтные БСК уже выбраны.

Целевую функцию (годовые приведенные затраты [1, 2]) для выбора БСК можно приближенно записать в виде

3 = ЕнК + И = {Ен+ар)к + Сэт(АРл+АРку)= ^{О-Оку}

= {Ен+ар)к + СэТ

и*

Я + РуаО

уд *у

(1)

где К — капиталовложения на установку БСК; Ен — коэффициент приведения капиталовложений; И — годовые эксплуатационные издержки; ар — норма ежегодных отчислений на ремонт, обслуживание и амортизацию электрооборудования; Сэ — стоимость электроэнергии; АРл и АРу — потери мощности соответственно в линии и в БСК; Т — интегрирующий множитель, переводящий потери мощности в потери энергии и имеющий размерность времени; и — напряжение сети; R — активное сопротивление линии; р — удельные потери активной мощности в БСК. Ш

Без учета температурной зависимости сопротивления уравнение для расчета оптимальной мощности БСК О имеет вид

ку,опт “

83

8К

80

ку 0-0

ку

ку,опт

Я + СЭТРуд -0 .

(2)

При учете температурной зависимости сопротивления последнее является переменной величиной, и в уравнение вводится соответствующая производная:

83

80

= {Ен+ар}

8К

ку

дО

ку

-2СЭТ° °”і? +

и2

+с,т

Р2+{0-0ку,0птУ

8Я

и*

+ СЭТРуд =0.

80

ку

(3)

Производная сопротивления по мощности БСК отрицательна (при увеличении Оку линия разгружается и температура проводов снижается, что приводит к уменьшению активного сопротивления). В результате существует тенденция к повышению оптимальной мощности БСК, рассчитанной по уравнению (3), по сравнению с расчетом по уравнению (2) (исключением являются случаи, когда одновременно имеют место малая нагрузка и низкая температура окружающей среды).

Ниже приведены результаты расчетов оптимальных мощностей БСК для проводов SAX-50 и SAX-240 различной длины. Вычисление температуры производилось на основе следующей математической модели теплового режима изолированного провода [3]:

/2До(і + а0,

\ , ла вын (® внеш ® окр, +

}~с1пр + 71ЄпСо {твнеш ~ Токр ^бЯсолн

®пр=~

,+/ До5иЗ

1-а 12ЯпБ,

(4)

0°цз

где I — ток; R0 — активное сопротивление провода при 0 °С; а — температурный коэффициент сопротивления; © , © и © — температуры соответ-

пр внеш окр 1 ■' 1

ственно токоведущей жилы, внешней поверхности изоляции провода и окружающей среды, °С; ёпр — диаметр провода; авын — коэффициент теплоотдачи вынужденной конвекцией, рассчитываемый по критериям подобия процессов теплоотдачи [4], еп — коэффициент черноты поверхности провода; С0 — постоянная излучения абсолютно черного тела;

T и T — абсолютные температуры поверхно-

внеш окр 1 ■' 1 1

сти изоляции и окружающей среды; Аз — поглощательная способность поверхности провода (изоляции) для солнечного излучения; а =k а sinф +

1 ' “ ■' 11 солн зт1 й,пр т й

+ па — эквивалентная плотность потока солнеч-

1э,расс

ного излучения; азпр — плотность потока прямой солнечной радиации на поверхность, перпендикулярную солнечным лучам; а — плотность потока

1 ■' ■' 1з,расс

рассеянной солнечной радиации; кзт — коэффициент, учитывающий затененность участков линии; фй — угол между осью провода и направлением солнечных лучей; — тепловое сопротивление изоляции провода.

Исходные данные для расчетов [5 — 7], за исключением длины линии и мощностей нагрузки, приведены в табл. 1, 2.

В качестве источников реактивной мощности использовались БСК типа УКЛ-56 номинальным напряжением 10,5 кВ, параметры и стоимость которых приняты согласно [8]. Поиск оптимальных мощностей производился при допущении, что напряжение в узле нагрузки не изменяется. При расчетах без учета нагрева проводов использовались сопротивления, приведенные к 20 °С. При учете нагрева сопротивления моделировались температурной зависимостью Я = Яо(1 + а&пр). Результаты расчетов сведены в табл. 3, 4.

Все расчеты, результаты которых приведены в таблицах, соответствуют большим загрузкам линии (при отсутствии БСК температура провода близка к максимально допустимой, но не превышает ее). Из таблиц видно, что учет нагрева дает либо ту же оптимальную мощность БСК, которая получается без учета нагрева, либо мощность, на одну, максимум две стандартных ступени больше. Поскольку стандартные ступени достаточно велики, то и различие оптимальных мощностей может быть большим. В среднем по таблицам уточнение оптимальных мощностей, полученных с учетом нагрева, по отношению к мощностям, полученным без учета нагрева, составляет 22,5 %.

Необходимо заметить, что целевая функция вблизи точки оптимума имеет пологий характер. Вследствие этого значительное уточнение оптимальных мощностей не приводит к столь же большому экономическому эффекту. Например, снижение приведенных затрат по таблице 4 составляет около 17000 руб/год. Эта величина представляет собой дополнительный экономический эффект, обусловленный только учетом нагрева; эффект от введения мероприятия в целом значительно больше. Другими словами, экономия в 17000 руб. достигается только изменением метода расчета, что все же позволяет считать ее существенной. Кроме того, она относится к отдельно взятой линии, а не к сети в целом.

Увеличение оптимальных мощностей, обусловленное учетом нагрева, приводит к дополнительной разгрузке сети и, как следствие, к улучшению температурного режима ее элементов. Это можно рассматривать как сопутствующий положительный технический эффект.

3. Определение срока окупаемости. Срок окупаемости мероприятия по снижению потерь энергии можно определить следующим образом:

-------------------------V ,5)

Иа,исх -Иа,+СЭ(ДШисх-ДЖШ)

Параметры проводов

Марка провода SAX-50 SAX-240

Погонное активное сопротивление при 20 °С, Ом/км 0,72 0,145

Радиус жилы, мм 4 9,05

Внешний радиус, мм 6,35 11,4

Таблица 2

Остальные данные

Наименование и обозначение параметра Численное значение

Коэффициент теплопроводности изоляции 0,38 Вт/(мК)

Температурный коэффициент сопротивления а 0,0043 °С-1

Степень черноты поверхности провода 8п 0,8

Поглощательная способность поверхности провода для солнечного излучения А^ 0,9 (примерное значение)

Температура окружающей среды ©окр 0 °С

Атмосферное давление Ратм 100000 Па

Скорость ветра V 1 м/с

Коэффициент угла атаки ветра kv 0,5

Плотность потока прямой солнечной радиации на поверхность, перпендикулярную солнечным лучам а^р 500 Вт/м2

Плотность потока рассеянной солнечной радиации раСС 100 Вт/м2

Коэффициент, учитывающий затененность участков линии кзт 0,6

Угол между осью провода и направлением солнечных лучей ф5 45°

Интегрирующий множитель, переводящий потери мощности в потери энергии, Т 5000 ч

Стоимость электроэнергии Сэ 2,098 руб/(кВт'ч)

Коэффициент приведения капиталовложений Ен 0,14 1/год

Норма ежегодных отчислений на ремонт, обслуживание и амортизацию электрооборудования ар 0,059

Удельные потери активной мощности в БСК р Гуд 0,002 кВт/квар

где Ииск и Ипм — годовые эксплуатационные издержки соответственно в исходном режиме и после ввода мероприятия; Иаисх(пм) — составляющие издержек на амортизацию, ремонт и обслуживание оборудования; АН и АН — потери энергии в исходном ре-

исх пм

жиме и после ввода мероприятия.

В знаменатель формулы (5) входит разность потерь энергии в исходном режиме и режиме после ввода мероприятия. Если погрешности расчета этих потерь неодинаковы (бАН^бАН^), то погрешность вычисления их разности может оказаться очень большой: 5(АН — 5АН )>>5АН . ,. Погрешность

' исх пм' исх(пм) 1

расчета срока окупаемости в большинстве случаев окажется еще больше, так как разность издержек на амортизацию, ремонт и обслуживание оборудования — величина, как правило, отрицательная.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013

140

Оптимальные мощности БСК для провода SAX-50 при мощностях нагрузки Р=3300 кВт, 0=2500 квар

Длина линии, м О , ку' квар Стоимость БСК, руб З, руб Окy,опm, квар

без учета нагрева с учетом нагрева без учета нагрева с учетом нагрева

190 900 169448 89339 282008* 900 1350

1350 215232 90132 275248

300 1350 215232 101119 393407 1350 1350

400 1350 215232 111110 500825 1800 1800

1500 258892 113202 498897

1800 270869 106470 486385

650 1800 270869 115723 733083 1800 2250

2250 329574 115859 725705

* Большая разница в приведенных затратах, полученных с учетом и без учета нагрева, обусловлена главным образом тем, что при расчете без учета нагрева из затрат была исключена стоимость потерь энергии, обусловленная передачей активной мощности (как постоянная величина), в то время как в расчетах с учетом нагрева эта стоимость учитывалась (поскольку ее величина меняется при изменении сопротивления).

Таблица 4

Оптимальные мощности БСК для провода SAX-240 при мощностях нагрузки Р=9500 кВт, ^6700 квар

Длина линии, м Оку, квар Стоимость БСК, руб з, руб Оку,опm, квар

без учета нагрева с учетом нагрева без учета нагрева с учетом нагрева

330 1800 270869 212173 789892 1800 или 2250 2700

2250 329574 212179 778129

2700 391406 214840 772873

520 3150 449769 255264 1122727 3150 4000

4000 575722 256145 1105622

Данные условия возникают при неучете тех факторов, которые меняются в результате ввода мероприятий. В частности, к таким факторам относится и температура элементов сети.

Применительно к рассматриваемой задаче снижение потерь энергии без учета нагрева равно

дш -\ЦГ =

**ууисх 1ЛУ''пм

р2+02 р2+(0_0ку)2

и*

-.2

Я-РуаО.

уд^ку

200КУи20КУ К-РУ9°ХУ

,6)

Здесь использовано упрощающее допущение, что интегрирующий множитель для потерь в линии и БСК одинаков. Такое же допущение использовано и при расчете оптимальных мощностей БСК.

Снижение потерь с учетом нагрева

-ДЖ,

Р2+02

р2 +

иг

- Рудяку

,7)

где R и R — сопротивления линии в исходном

исх пм

режиме и после ввода БСК, различающиеся вследствие температурной зависимости, причем R >R .

исх пм

Из последней формулы видно, что при установке БСК потери энергии снижаются не только за счет собственно уменьшения передаваемой реактивной мощности, но и за счет снижения активного сопротивления. При этом уменьшаются также и потери на передачу активной мощности, а не только реактивной. Расчет без учета температуры не позволяют учесть эти дополнительные факторы.

В табл. 5 и 6 представлены результаты расчета сроков окупаемости для оптимальных мощностей БСК, соответствующих табл. 3 и 4. При этом для каждой БСК рассчитывались сроки окупаемости при наружной установке без северного контейнера Т и в северном контейнере Т . Из таблиц видно,

ок ок,сев

что сроки окупаемости, определенные с учетом и без учета нагрева, сильно отличаются друг от друга. Для рассмотренных случаев минимальная погрешность определения срока окупаемости, обусловленная неучетом нагрева, составляет 37,2 %, максимальная — 212 %, а средняя по таблицам — 95,2 % ‘. Таким образом, погрешность соизмерима с определяемой величиной. Это свидетельствует о необходимости учета фактора нагрева при расчете сроков окупае-

Таблица 5

Сроки окупаемости установки БСК для провода SAX-50 при мощностях нагрузки Р=3300 кВт, 0=2500 квар

Длина линии, м Расчет без учета нагрева Расчет с учетом нагрева

а а в * с/ Стоимость БСК, руб < о г Е-ч° < о г Е-ч° р а в к с/ Стоимость БСК, руб < о г Е-ч° < о г Е-ч°

без северного контейнера в северном контейнере -ер н- а 8 с о н з г й еое в северном контейнере

190 900 169448 336182 7,04 23,6 1350 215232 411879 3,26 7,57

300 1350 215232 411879 3,05 6,98 1350 215232 411879 1,68 3,54

400 1800 270869 495364 2,25 4,63 1800 270869 495364 1,31 2,56

650 1800 270869 495364 1,18 2,3 2250 329574 580029 0,86 1,57

Таблица 6

Сроки окупаемости установки БСК для провода SAX-240 при мощностях нагрузки Р=9500 кВт, 0=6700 квар

Длина линии, м Расчет без учета нагрева Расчет с учетом нагрева

р а в к е оа Стоимость БСК, руб < о г Е-ч° < о г Е-ч° р а в к е оа Стоимость БСК, руб < о г Е-ч° < о г Е-ч°

без северного контейнера в северном контейнере -ер -н а 8 с о н з г й еое б н те в северном контейнере

330 1800 270869 495364 5,3 13,1 2700 391406 663691 2,71 5,18

2250 329574 - 5,6 -*

520 3150 449769 754020 2,76 5,21 4000 575722 910783 1,73 2,9

Срок окупаемости не рассчитывался, так как данная мощность при установке в северном контейнере не является оптимальной.

мости, по крайней мере, при больших загрузках элементов сети.

Во всех рассмотренных случаях погрешность расчета срока окупаемости положительна. Это значит, что если без учета нагрева мероприятие характеризуется как неокупаемое, то при учете нагрева оно может перейти в разряд окупаемых (см., например, табл. 6, длина 330 м, используется северный контейнер). Реализация этого мероприятия приведет, кроме собственно снижения потерь, к дополнительной разгрузке сети. Таким образом, имеет место тот же сопутствующий технический эффект от учета нагрева, что и при расчете оптимальных мощностей БСК, — улучшение температурного режима элементов сети.

Заключение. В статье рассмотрена задача учета фактора нагрева элементов сети (температурной зависимости сопротивления) при компенсации реактивной мощности. Теоретические выкладки и примеры расчета показали, что учет данного фактора способствует уточнению как оптимальных мощностей БСК, так и сроков окупаемости. Оптимальные мощности при больших загрузках элементов сети уточняются примерно на 20 %, что сопровождается определенным экономическим эффектом. Однако основной эффект наблюдается при расчете сроков окупаемости, которые при больших загрузках уточняются примерно на 100 %. Кроме этого, учет нагрева при компенсации реактивной мощности способствует улучшению температурного режима элементов сети.

Поскольку рассмотренные этапы выбора (расчет оптимального воздействия и определение срока

окупаемости) относятся не только к компенсации реактивной мощности, но и к другим мероприятиям по снижению потерь энергии, характеризуясь похожими закономерностями, то сделанные выводы в первом приближении можно распространить также на другие мероприятия.

Примечание

1 Более чем в половине рассмотренных случаев сроки окупаемости, вычисленные с учетом и без учета нагрева, относятся к разным мощностям БСК. Тем не менее расчет погрешностей представляется корректным, так как сроки окупаемости соответствуют одному и тому же энергосберегающему мероприятию при одинаковых технических условиях.

Библиографический список

1. Идельчик, В. И. Электрические системы и сети : учеб. для вузов / В. И. Идельчик. — М. : Энергоатомиздат, 1989. — 592 с.

2. Герасименко, А. А. Передача и распределение электрической энергии : учеб. для вузов / А. А. Герасименко, В. Т. Федин. — Ростов-н/Д. : Феникс ; Красноярск : Издательские проекты, 2006. — 720 с.

3. Особенности моделирования электрических и тепловых режимов распределительных сетей в задачах расчета потерь электроэнергии / С. С. Гиршин [и др.] / Энергетика и энергосбережение : межвуз. тематический сб. науч. трудов. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - С. 154- 162.

4. Термодинамика и теплопередача / А. В. Болгарский [и др.]. — М. : Высш. школа, 1975. — 495 с.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013

5. Макаров, Е. Ф. Справочник по электрическим сетям 0,435 кВ и 110 — 1150 кВ. В 5 т. Т. 2 / Е. Ф. Макаров. — М. : Папирус Про, 2003. — 640 с.

6. Электротехнический справочник. В 4 т. Т. 1 / Под общ. ред. проф. МЭИ В. Г. Герасимова и др. — М. : Изд-во МЭИ, 1995. — 440 с.

7. Справочник по проектированию электрических сетей / Под ред. Д. Л. Файбисовича. — М. : ЭНАС, 2009. — 392 с.

8. Матик электро [Электронный ресурс]. — Режим доступа: www.matic.ru (дата обращения: 30.10.2012).

ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Адрес для переписки: stansg@mail.ru

Статья поступила в редакцию 07.11.2012 г.

© С. С. Гиршин

удк 621.316.3 А. А. БУБЕНЧИКОВ

А. В. БУБНОВ С. С. СИРОМАХА Е. М. САРЖАНОВА Д. Е. ХРИСТИЧ

Омский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ДЛЯ КОМПЛЕКСА СЕЧЕНИЙ САМОНЕСУЩИХ ИЗОЛИРОВАННЫХ ПРОВОДОВ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ

В статье изложена идея использования цепно-полевого подхода для расчета собственных и взаимных тепловых сопротивлений, температуры и потерь электрической энергии четырехпроводной системы СИП воздушных линий электропередачи и раскрыты связи тепловых сопротивлений схемы замещения четырехпроводной системы СИП с коэффициентами теплоотдачи конвекцией и теплопередачи излучением. Описан алгоритм определения коэффициентов аппроксимации функций, связывающих собственные и взаимные тепловые сопротивления.

Ключевые слова: мощность, потери, температура, несимметричный режим, нагрузка, тепловые сопротивления, четырехпроводная система.

Статья опубликована при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках выполнения соглашения № 14.В37.21.0332 от 27 июля 2012 г.

Особенностью температурных режимов четырехпроводных линий типа СИП-2 (рис. 1) является наличие теплообмена между проводами, обусловленного контактом их поверхностей. Теоретически возможны два граничных случая: 1) тепловые контактные сопротивления бесконечно велики; 2) тепловые контактные сопротивления стремятся к нулю. Первый случай означает отсутствие теплообмена между проводами. Во втором случае теплообмен, наоборот, максимален, что приводит к относительному выравниванию температур проводов, и, как следствие, к снижению потерь энергии. В действительности поверхность контакта проводов сравнительно мала. Кроме того, полное выравнивание температур невозможно даже при тепловом контактном сопротивлении, близком к нулю, поскольку теплопроводность изоляции недостаточно велика.

Все это позволяет считать, что реальный тепловой режим линии будет ближе к случаю отсутствия теплообмена, чем к случаю полного выравнивания температур. Однако имеются и противоположно действующие факторы. Так, теплообмен между проводами происходит не только путем теплопроводности, но и посредством излучения. Изоляция в области соприкосновения проводов деформируется, что приводит к увеличению поверхности контакта. Кроме того, там, где расстояние между проводами не превышает толщины слоя трения воздуха, буде происходить теплообмен между проводами через тонкий слой воздуха путем теплопроводности. Целью данной статьи является определение фактических значений тепловых контактных сопротивлений для комплекса сечений самонесущих изолированных проводов с учетом температуры.