CC BY
95
УДК 6213163 С. С. ГИРШИН
М. Ю. НИКОЛАЕВ
Омский государственный технический университет
УЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ТОКОПРОВОДЯЩИХ ЧАСТЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ_________________________
При протекании тока по элементам электрической сети происходит повышение температуры токопроводящих частей. Вместе с тем тепловые процессы оказывают и обратное влияние на электрический режим через активные сопротивления, обладающие температурной зависимостью. Как правило, это влияние при электрических расчетах сетей не учитывается. Исключением являются некоторые случаи расчета потерь энергии [1].
1. Общие положения
Пониженный интерес к учету температуры при электрических расчетах имеет следующие причины:
1) нагрев элементов сети считается вторичным фактором, оказывающим не самое большое влияние на электрический режим (очевидное исключение представляют собой нагрузочные потери мощности и энергии, так как они прямо пропорциональны активным сопротивлениям);
2) температура помимо тока зависит также от значительного числа других факторов, учет которых является достаточно сложной задачей.
Таким образом, учет нагрева наиболее эффективен при расчетах потерь мощности и энергии. Активное сопротивление элементов сети в рабочем диапазоне температур изменяется примерно на 50%. Следовательно, учет нагрева может привести к уточнению потерь на 25% (если справочные значения сопротивлений приведены к середине этого диапазона) и более. Дополнительно в отношении этого можно выделить три следующих фактора, играющих важную роль.
1. Температура влияет на величину потерь энергии не только через значения активных сопротивлений, но и через значения токов. Это является следствием нелинейности активных сопротивлений.
2. Задачи расчета потерь энергии и выбора мероприятий по их снижению существенно отличаются друг от друга, и эффект учета нагрева в этих задачах также будет разным.
3. При режимных изменениях, осуществляемых на основе расчетов с учетом температуры, во многих случаях будут наблюдаться сопутствующие положительные эффекты, в частности, улучшение теплового режима элементов сети.
Ниже эти факторы рассмотрены более подробно.
2. Нелинейность активных сопротивлений
Поскольку температура проводника зависит от тока, а активное сопротивление — от температуры,
то, следовательно, активное сопротивление зависит от тока. Этот вид нелинейности (в дальнейшем — температурная нелинейность) проявляется во всех токоведущих частях, причем в тем большей степени, чем выше коэффициент загрузки элемента сети по току. С учетом этого нагрузочные потери активной мощности в каком-либо элементе сети (трехфазном) можно записать в следующей форме:
AP = 3I2 (R )■ R(©), (1)
где R(0) — активное сопротивление, записанное как функция температуры проводника 0; I(R) — ток как функция активного сопротивления.
Влияние температурной нелинейности на потери активной мощности определяется характером функции I(R) в рабочей области параметров режима. Если эта функция является убывающей, то рост потерь активной мощности, обусловленный ростом температуры и, следовательно, активного сопротивления, ослабляется уменьшением тока. При этом также ограничивается дальнейший рост температуры, то есть имеет место отрицательная обратная связь по току. Очевидно, что в данном случае зависимость потерь мощности от температуры выражена слабее, чем при I = const.
Если функция I(R) является возрастающей, то рост потерь при повышении температуры дополнительно усиливается ростом тока. Это приводит к еще большему повышению температуры, то есть наблюдается положительная обратная связь. Зависимость потерь мощности от температуры выражена сильнее, чем при I = const, и поэтому учет температуры приводит к более значительному уточнению потерь мощности и энергии.
В реальных условиях функция I(R) может быть как убывающей, так и возрастающей. Это зависит от вида статических характеристик нагрузки по напряжению, а также от конфигурации сети. Так, если нагрузка близка к линейному сопротивлению, то функция I(R) является убывающей. Действительно, при повышении активного сопротивления электропередачи возрастет
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ЭНЕРГЕТИКА
ЭНЕРГЕТИКА «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)
потеря напряжения в сети и, следовательно, уменьшится напряжение в узле подключения нагрузки. А поскольку нагрузка близка к линейному сопротивлению, то уменьшение напряжения приведет к снижению тока.
Однако если потребляемая мощность мало зависит от напряжения, что характерно для электродвига-тельной нагрузки, особенно при скомпенсированной реактивной мощности, то при снижении напряжения ток, наоборот, увеличится. Поэтому функция I(R) будет возрастающей.
Расчеты, проведенные для блока «кабель — трансформатор», показали, что одновременный учет температуры и статических характеристик нагрузок в ряде случаев позволяет уточнить величину нагрузочных потерь активной мощности в кабеле более чем на 30% (имеется в виду уточнение по сравнению с расчетом, не учитывающем оба этих фактора; однако уточнение относительно расчетов, учитывающих какой-либо один из двух факторов, также значительно). При этом температура жилы кабеля не превышала 70 0C, а первоначально активное сопротивление было приведено к 20 0C. Такой перепад температуры при I = const дает изменение (уточнение) потерь активной мощности только на 20%, то есть значительно меньше, чем в действительности.
3. Учет температуры при выборе мероприятий по снижению потерь энергии
В общем случае выбор мероприятий по снижению потерь энергии состоит из двух этапов:
1) определение оптимальной величины воздействия, изменяющего режим;
2) технико-экономическое обоснование целесообразности ввода мероприятия.
Учет температуры на первом этапе приводит к определенному уточнению величины оптимального воздействия, которое может быть довольно значительным. Так, расчеты показали, что учет температуры в ряде случаев позволяет уточнить оптимальную мощность конденсаторной батареи, устанавливаемой в узле подключения нагрузки для компенсации реактивной мощности, на 20% и более.
Как правило, при снижении потерь энергии целевая функция вблизи оптимальных значений является достаточно пологой. Поэтому считается, что большой точности вычисления оптимальных параметров не требуется, так как в некоторой близкой к ним области целевая функция имеет почти одно и то же значение. Это справедливо в том случае, если оптимизируемые параметры являются непрерывными величинами. Однако в реальных условиях они в большинстве случаев дискретны. При этом возможны две ситуации.
1. Несмотря на уточнение решения непрерывной задачи, оптимальное дискретное значение параметра остается таким же, как без учета температуры. Это возможно в том случае, если найденное дискретное значение значительно ближе к решению непрерывной задачи, чем другие дискретные значения данного параметра.
2. Уточнение решения непрерывной задачи приводит также к изменению дискретного решения. Это возможно в том случае, если имеется хотя бы два дискретных значения, достаточно близких к непрерывному оптимуму. Эти дискретные значения могут находиться уже не в пологой, а в более крутой области целевой функции. Тогда уточнение приведет даже к более значительному изменению значения этой функции, чем в случае непрерывной задачи.
Таким образом, учет температуры при расчете оптимальной величины воздействия в определенных случаях может привести к существенному экономическому эффекту, хотя в среднем этот эффект будет не очень большим. Однако при этом возникают также положительные технические эффекты, которые рассмотрены ниже.
Технико-экономическое обоснование целесообразности ввода мероприятия по снижению потерь может производиться различными способами. Однако любой из них основан на вычислении разности потерь энергии в исходном режиме и в режиме после ввода мероприятия (снижение потерь).
Как известно, погрешность разности может быть как меньше, так и больше погрешности исходных величин. Если некоторый фактор остается для уменьшаемого и вычитаемого неизменным и примерно одинаково влияет на эти величины, то погрешность разности, обусловленная этим фактором, будет меньше или по крайней мере не больше, чем погрешности исходных величин, которые в данном случае частично компенсируют друг друга. При вычислении снижения потерь энергии с учетом нагрева такими факторами являются условия охлаждения: температура окружающей среды, тепловое сопротивление изоляции кабелей и проводов, солнечная радиация и т.д., то есть именно те факторы, которые задаются с наименьшей точностью.
Если некоторый фактор не остается постоянным для уменьшаемого и вычитаемого, то относительная погрешность разности может превысить относительные погрешности исходных величин, причем теоретически первая может быть сколь угодно большой. Такими факторами являются температуры проводов, кабелей и обмоток трансформаторов, поскольку они непосредственно зависят от потерь активной мощности и, значит, изменяются (уменьшаются) при вводе мероприятий по снижению потерь.
Снижение потерь активной мощности можно охарактеризовать с помощью производной этих потерь по тому параметру, который изменяется при вводе мероприятия. Часто таким параметром является ток. Тогда без учета нагрева
=вт . (2)
д1
При учете нагрева эта производная примет вид
д^_ вт + 312 дт. (3)
д1 д1
Из данных соотношений видно, что при учете нагрева в выражении для производной появляется дополнительное положительное слагаемое. Это означает, что при вводе мероприятия уменьшается не только ток, но и активное сопротивление (вследствие снижения температуры). Поэтому снижение потерь окажется более значительным, чем было бы при отсутствии температурной зависимости сопротивления.
Таким образом, неучет нагрева приводит к значительной погрешности расчета снижения потерь, которая во многих случаях будет больше, чем погрешность вычисления самих потерь. Расчеты, проведенные на примере компенсации реактивной мощности, показали, что данная погрешность может достичь 45-50%. При этом снижение потерь составило около 50% от потерь в исходном режиме. В обоих сравниваемых расчетах были учтены статические характеристи-
ки нагрузок по напряжению. При одновременном неучете статических характеристик и температуры соответствующая погрешность повысилась до 60%.
4. Снижение температуры наиболее нагретых элементов сети
Сопутствующим эффектом при вводе мероприятий по снижению потерь энергии является понижение температуры элементов сети. В результате снижается вероятность их перегрузки и повышается срок службы электрооборудования.
Ниже показано следующее: выбор мероприятий по снижению потерь с учетом, нагрева приводит, к более значительному понижению температуры, элементов сети, чем. выбор этих же мероприятий без учета нагрева. Это справедливо в тех случаях, когда выбор мероприятия связан с оптимизационными расчетами, а температуры элементов сети достаточно высоки.
В общем случае целевой функцией при таких расчетах являются приведенные затраты. Предположим, что издержки на ремонт и обслуживание оборудования прямо пропорциональны капиталовложениям, а потери энергии — потерям активной мощности. Тогда приведенные затраты являются линейной комбинацией капиталовложений K, связанных с вводом мероприятия, и потерь активной мощности в сети (для простоты будем рассматривать только нагрузочные потери):
3 = о.К-АР. (4)
Пусть при вводе мероприятия изменяется ток. Тогда условие оптимума (минимума затрат) примет вид
д(АР) дК. (5)
——- = -а------
д1 д1
Предположим, что капиталовложения прямо пропорциональны разности тока в исходном режиме 10 и тока в оптимальном режиме I:
К = к0(10 -1). (6)
Тогда, продифференцировав (5) с учетом (2) и (3), получим:
без учета нагрева: 6Ш = ак0; (7)
с учетом нагрева: 6Ш + 312 — = ак0. (8)
81
В левой части выражения (8) присутствует дополнительное положительное слагаемое, которого нет в
(7). Поэтому при прочих равных условиях уравнению
(8) соответствует меньшее значение оптимального тока, чем уравнению (7). Это и означает понижение температуры элементов сети при выборе мероприятий по снижению потерь с учетом нагрева по сравнению с их выбором без учета нагрева.
В действительности «прочие условия» не являются равными, так как активные сопротивления с учетом и без учета температуры имеют разные значения. Рассмотрим возможные случаи.
1. Активное сопротивление, рассчитанное с учетом температуры, больше, чем без учета температуры. Очевидно, это приведет к дополнительному снижению оптимального тока, удовлетворяющего уравнению (8) и, следовательно, к еще большему понижению температуры, чем было бы при одинаковых сопротивлениях. Необходимо отметить, что эти усло-
вия соответствуют высокой температуре элементов сети, то есть именно тому случаю, когда снижение температуры наиболее желательно.
2. Сопротивление, вычисленное с учетом температуры, меньше, чем без учета температуры. Если разница этих сопротивлений достаточно велика, то оптимальный ток, полученный по уравнению (8), может оказаться даже больше, чем по уравнению (7). Однако соответствующее повышение температуры будет небольшим, и оно не приведет к каким-либо отрицательным последствиям, так как эта температура останется достаточно низкой.
5. Устойчивость узлов нагрузки
Температурная зависимость сопротивления является одним из источников положительной обратной связи в электрических системах. Действительно, повышение температуры элемента сети приводит к увеличению тепловыделения (потерь активной мощности), что вызывает дальнейший нагрев. Эта обратная связь может усиливаться при определенных свойствах электрической системы, когда вместе с ростом температуры увеличивается ток (см. выше).
Известно, что положительные обратные связи приводят к снижению устойчивости систем. Температурная зависимость сопротивления не является исключением. Теоретически она может привести к неограниченному нагреву элементов сети. Однако это возможно только при токах, намного превышающих допустимые. Поэтому в рабочих режимах температурная зависимость сопротивления сама по себе не приводит к нарушению устойчивости, но может способствовать потере устойчивости, вызванной другими факторами.
Характерным случаем является «лавина напряжения», когда снижение напряжения в узле нагрузки приводит к росту тока, что в свою очередь вызывает дальнейшее снижение напряжения, и так происходит до тех пор, пока электродвигательная нагрузки не «опрокидывается». Но температурная зависимость сопротивления будет дополнительно усиливать этот процесс, поскольку рост тока приведет к росту температуры элементов сети, и, следовательно, к увеличению сопротивления электропередачи, что также приводит к снижению напряжения. Процесс нагрева и собственно «лавина напряжения» происходят в разных масштабах времени. Можно считать, что первое предшествует второму, создавая условия для потери устойчивости.
Очевидно, влияние температуры на устойчивость будет существенным только в тех случаях, когда тепловые процессы в элементах сети достаточно выражены, то есть при сравнительно высоких температурах. Поэтому снижение температуры наиболее нагретых элементов сети будет способствовать повышению устойчивости узлов нагрузки, что является еще одним преимуществом учета нагрева в электрических расчетах.
Заключение
Учет нагрева элементов сети в электрических расчетах позволяет уточнить и снизить потери энергии в электрических сетях, уменьшить вероятность ошибки при выборе мероприятий по снижению потерь, а также улучшить тепловой режим элементов сети. Последнее заключается в снижении температуры наиболее нагретых элементов сети, которое приводит:
1) к снижению теплового износа оборудования;
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ЭНЕРГЕТИКА
ЭНЕРГЕТИКА «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)
2) к уменьшению вероятности перегрузки элементов сети по току, особенно в послеаварийных и ремонтных режимах;
3) к повышению термической стойкости элементов сети при КЗ (так как снижается температура в предшествующем режиме);
4) в определенных случаях — к повышению устойчивости узлов нагрузки.
Все это проявляется тем сильнее, чем больше рабочий диапазон температур элементов сети и чем меньше отношения индуктивных сопротивлений элементов сети к активным.
В настоящее время все более широкое распространение получают провода и кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена, характеризующиеся повышенной нагревостойкостью и увеличенным рабочим диапазоном температур. Кроме того, осуществляется замена неизолированных воздушных линий 0,4 — 20 кВ на линии с изолированными проводами, которые обладают меньшим индуктивным сопротивлением по сравнению с неизолированными линиями при том же активном сопротивлении. Таким образом, сущес-
твующие тенденции развития электрических сетей делают учет температуры в электрических расчетах все более эффективным. Рекомендуется проводить учет температуры проводников и в Омском филиале МРСК Сибири.
Библиографический список
1. Поспелов Г.Е., Сыч Н.М. Потери мощности и энергии в электрических сетях / Под ред. Г.Е. Поспелова. — М. : Энергоиздат, 1981. — 216 с.
ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
НИКОЛАЕВ Михаил Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Дата поступления статьи в редакцию: 12.04.2008 г.
© Гиршин С.С., Николаев М.Ю.
УДК 6213163 А. А. БУБЕНЧИКОВ
С. С. ГИРШИН Е. В. ПЕТРОВА
Омский государственный технический университет
ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОВОДНИКОВ
В статье рассмотрены вопросы расчета потерь энергии в элементах электрических сетей с учетом температуры токоведущих частей. Показана перспективность использования теории теплового поля в этих задачах. Отдельно рассмотрены стационарные и нестационарные тепловые режимы, в том числе при несимметричной нагрузке. Расчет теплового поля в этих случаях может использоваться как непосредственно, так и для расчета параметров упрощенных математических моделей. В целом использование численных методов расчета полей способно существенно уточнить расчетные значения потерь энергии
1. Общие положения
Состояние отечественной электроэнергетики характеризуется устойчивыми темпами увеличения электропотребления при отставании от разных стран по уровню технических потерь электроэнергии. Текущий годовой прирост потребления составляет около 5,5%. Тенденции таковы, что уже в 2009 году следует ожидать превышения уровня нагрузок 1991 года. Потери электроэнергии в сетях промышленно развитых стран находится в диапазоне 4-10%, в то время как в отечественных сетях в последние годы эта величина
составляет 13% [1, 2]. Поэтому анализ потерь, определение путей их уменьшения и повышение точности их расчета является актуальной задачей
Одним из факторов, от которого существенно зависят потери энергии в элементах электрических сетей, является температура токопроводящих частей. Влияние этого фактора обусловлено температурной зависимостью активного сопротивления. Из значений температурного коэффициента сопротивления и рабочего диапазона температур следует, что изменение нагрузочных потерь энергии, вызванное только изменением температуры, может достигать 50% [2].
