CC BY
15ПРИКЛАДНА СПРЯМОВАН1СТЬ НАВЧАННЯ АНАЛ1ТИЧНО1 ГЕОМЕТРП ЯК ОСНОВА ФОРМУВАННЯ ПРОФЕС1ЙНО1 КОМПЕТЕНТНОСТ1 ВИКЛАДАЧА МАТЕМАТИКИ
Н.М. Лосева, доктор педагог. наук, професор, Донецький нащональний умверситет, м. Донецьк, УКРА1ША, О.А. Школаева, доцент,
Донецький державний умверситет управлшня,
м. Донецьк, УКРАША
Висвтлюеться авторський досвгд формування профестног компетентност1 май-бутнього викладача математики шляхом реал1зацы прикладное спрямованостг навчан-ня аналтичног геометры. Демонструються приклады задач1 курсу аналтичног геометры, пояснюеться методика гх застосування у навчальному процес1.
Ключов1 слова: прикладна задача, прикладна спрямовангсть навчання математики, профестна компетенттсть викладача.
Постановка проблеми. Сьогодт перед украшськими вишами, що готують майбутшх викладачiв, зокрема, викладачiв математики, постало надважливе завдання - формувати фаивця з високим рiвнем професшно!' компетентносп. Пщ про-фесiйною компегенгнiсгю педагога розу-мшть особистiснi здiбностi, яю дозволяють йому самостiйно i ефективно реалiзувати цщ навчального процесу [1, 28]; ^еграль-ну характеристику дшових i особиспсних якостей спещал^а, що вщображае рiвень знань, умшь, досвщу, достатнiх для досяг-нення ц1лей професiйноi дiяльностi, i сощаль-но-моральну позицiю особистосп [6, 34].
Одиею зi складових професiйноi компетентности викладача е здатнiсть до формування професiйноi спрямованостi тих, кого вш навчае. Пхд професiйною спрямо-ванiсгю розумiють позитивне ставлення до майбутньоi професи, прагнення набути яю-сних знань та застосовувати ix до виршен-ня задач виробництва [7, 8]. Для виконання такого завдання викладачевi математики необxiдно усвщомлювати роль i мюце сво-го предмету у системi фаxовоi тдготовки.
Важливе мiсце у навчальному плат мате-матичних факультепв посiдаe дисципшна «Анал^инна геометрiя». Необхiдно, щоб студенти бачили не лише струнишь i красу й теоретично1 думки, а й можливосп застосування апарату аналiтичноi геометри в iнших роздшах математики, для розв'я-зання практичних проблем у рГзних галузях виробництва й економГки, оскГльки пода-льша викладацька дГяльнГсть студентш-математикГв передбачатиме навчання спе-цГалГстГв рГзного профшю.
Анал1з актуальних дослщжень. Пи-тання формування професiйноi компетент-ностГ викладача досшджено у роботах О.М. Алексюка, I.A. Зязюна, В.Н. Кузьмь но', А.К. Марковоi, В.О. Сластьонша та ш.
Шляхи реалiзацii прикладно'' спрямо-ваносп навчання математики дослiджено у роботах туковиТЕ-методиств: О.В. Александрова, Г.П. Бевза, IB. Бекбоева, ОС. Вентцель, Г.Д. Глейзера, M.I. Жалдака, М.Я. 1гнатен-ка, А.М. Колмогорова, В.В. Корнещук, O.I. Маркушевича, А.Д. Мишюса, Н.В. Морзе, 3.I. Слепкань, В.О. Швеця та ш. Проте питання формування професiйноi компете-
нгност викладача математики у процес навчання аналГгично! геометри потребуе подальшого достдження.
Метою статт1 е висвГглення авторсь-кого досвщу формування професшно! компетентности майбутшх викладачГв математики шляхом реатзаци прикладно! спря-мованосп навчання аналогично! геометри.
Виклад основного матер1алу. Формування професiйноi компетентности викла-дача математики може забезпечуватися прикладною спрямованiсгю навчання, тоб-то орiентацiею його цГлей, змiсгу i засобiв у напрямку реатзаци цiлеспрямованих змю-тових i методолопчних зв'язюв математики з практикою; набуття студентами в про-цеа математичного моделювання знань, умiнь i досвiду, що будуть викорисговува-тись у повсякденному жигп, навчаннi, майбутнш професiйнiй дiяльносгi [8, 17]. Остання теза передбачае викорисгання прикладних задач у навчальному процесi, тобто задач, що виникли поза математич-ною сигуащею i розв'язання яких потребуе форматзаци (побудови математично! мо-делi), розв'язання отримано! математично! задачi та Гнгерпрегаци результату [2, 54]. Упровадження таких задач у процес навчання майбутшх викладачiв математики забезпечигь готовшсгь педагога до роботи у вишах рiзного профiлю, проведення занять, що вщповщають професiйним Гнге-ресам студенпв. Варто вiдзначиги, що при-кладна спрямованiсгь навчання аналiтичнiй геометри сприяе пiдвищенню рiвня моги-ваци сгудентГв до вивчення дисциплiни. «Потрiбно показувати взаемозв'язок вивчення математики та тзнання навколиш-нього свГту i учень мае бути впевненим, що його математичш знання з устхом викори-сговуються для розв'язання завдань, що виникають у реальному жигтт Такий пiдхiд е найважливГшою ланкою пщвищення мо-тиваци навчання» [4, 146].
Наприклад, на практичному заняттГ з аналiтичноi геометри за темою «Пряма на илощиш» викладач може звернутися до аудигори зГ словами: «На кожному занятгi Ви все глибше пГзнаеге аналГтичну геомет-рГю. СподГваюся, Ви вже змогли перекона-
тися у красГ цГе! науки, 11 ролГ у сисгемГ всього математичного знання. Продемонс-труемо сьогоднГ засгосування лшшно! за-лежносг в економiцi та iнженерних розра-хунках». Викладач пропонуе студентам об'еднатися у невеликТ групи по 3-4 особи (за власним бажанням) г обрати секретаря. За допомогою мультимедшного проектора чи Гнгерактивно1 дошки (за 1х вщсутносг -за допомогою карток) можна надати шфо-рмацГю, що знадобигься для розв'язання задач:
1) якщо через к позначити тариф пере-везення вангажу на одиницю вГдсганГ, Ь -виграти при перевезены вангажу, що не залежать вГд вГдстанГ х, то загальну вартГсгь у перевезення вангажу на вщсгань х можна обчислиги за допомогою формули у=кх+Ь;
2) якщо позначити через у виграти тд-приемсгва впродовж мюяця при випуску х одиниць однорщно! продукци, то у може бути визначено за формулою у=кх+Ь, де величина кх буде визначати змшш виграти, що залежать вГд обсягу випуску (к - виграти тдприемсгва впродовж мГсяця на одиницю продукци). Величина Ь визначае пос-тшт виграти пщприемства, яю не залежать вГд обсягу продукци, що випускаеться (ви-трати за рахунок амортизаци обладнання, заробГгно! платт охорони, службовцГв Г допомГжних робГтниюв, опалення примГ-щення тощо).
Кожна група отримуе картку з задачами, яю необхГдно розв'язати прогягом за-няття, використовуючи метод «мозкового штурму». Пгсля сигналу викладача у гру-пах розпочинаеться обмГн Гдеями щодо способу розв'язання (секрегар 1х фГксуе). Пгсля спГльного вГдбору кращо1 з них та узгодження 11 з викладачем, група переходить до безпосереднього розв' язування задачГ. Така ж послщовшсть дГй використо-вуеться при робот з Гншими задачами. Якщо викладач помГчае, що у певнш «коман-дГ» виникли утруднення, вГн може допомо-гти студентам, наприклад, за допомогою евристично! бесщи.
Наведемо задачГ, що можна запропо-нувати групам:
Задача 1. Виграти у (грн) на виготов-
(47)
лення партй' деталей визначаються за формулою y = ax + b, де x - обсяг партй'. Для першого варiанту технологiчного процесу y = 1,45x + 20. Для другого варiанту вщо-
мо, що y = 157,5 (грн) при x = 100 (дет.) та y = 452,5 (грн) при x = 300 (дет.). Провести оцшку двох варiантiв техиологь чного процесу i знайти собiвартiсть продукцй' для обох варiантiв при x = 200 (дет.).
Розв 'язання
Для другого варiанту знайдемо функ-ц1ю витрат. Складемо рiвняння прямо!', що проходить через двi заданi точки (100;157,5) i (300;452,5):
x -100 _ y -157,5
300 -100 452,5 -157,5 x -100 _ y -157,5
^ y = 1,475x +10.
200 295
Знайдемо точку перетину двох прямих y = 1,45x + 20 та y = 1,475x +10. Для цього розв'яжемо систему рiвнянь: Г y = 1,45x + 20, (1)
[ y = 1,475x +10, (2)
Маемо точку (400; 600).
Побудуемо графки функцш (1) i (2) (рис. 1).
Рис. 1
1з графка видно, що при обсязi партй' х < 400 вигщшшим е другий BapiaHT тех-нолопчного процесу, а при х > 400 - перший вapiaнт. Собiвapтiсть продукцй при х = 200 за першим вapiaнтом доpiвнюе y = 1,45 • 200 + 20 = 310 (грн), а за другим вapiaнтом y = 1,475 • 200 +10 = 305 (грн).
Задача 2. Вщомо, що змша обсягу ви-робництва y зi змною пpодуктивностi
пpaцi х вiдбувaеться за лшшною залежшс-
тю. Скласти piвняння цiе'í зaлежностi, якщо при х = 3, y = 185, а при х = 5, y = 305 .
Знайти обсяг виробництва при х = 20.
Розв 'язання
Знайдемо функщю, що виражае обсяг виробництва. Для цього складемо piвняння прямо', яка проходить через двi задаш точки (3; 185) i (5;305):
х - 3 = y -185 ^ х - 3 = y -185 5 - 3 = 305 -185 = 120
^ y = 60 х + 5.
Знайдемо обсяг виробництва при х = 20. Пдставимо це значення у piвняння y = 60 х + 5. Таким чином, обсяг виробництва доpiвнюе y = 60 • 20 + 5 = 1205 .
Задача 3. Через пункти A(3;2) i B(11;6) проходить пpямолiнiйнa д1лянка шосе (pозмipи д1лянок у десятках кшомет-р1в). У пунктi C(7;9) вiдкpито родовище,
вiд якого потpiбно провести найкоротшу дорогу до шосе. Обчислггь координати точки D, у якiй дорога повинна з'еднатися з шосе. Яка довжина цiеí дороги? Склaдiть piвняння шосе та piвняння дороги [5, 32].
Задача 4. За умови зaдaчi 3 будемо вважати, що дорога вщ пункту С до шосе проведена через пункт А. Який кут вона утворюе з шосе? На скшьки кiлометpiв ця дорога е довшою за найкоротшу? Складпъ piвняння прямо'', що задае дорогу АС.
Задача 5. Нехай е два пункти виробництва (A та B) деяко! продукцй' i три пункти (I, II, III) и споживання. У пунктi А вироб-ляють 250 одиниць продукцй', а у пунки В - 350 одиниць. Пункту I необхщно 150 одиниць, пункту II - 240 одиниць i пункту III - 210 одиниць. Цши перевезення одше'' одиницi продукцй' з пункту виробництва у пункт споживання наведено у таблищ 1. Таблиця 1 - Цши перевезення
Пункт Пункт споживання
виробництва I II III
А 4 3 5
В 5 6 4
Необхщно скласти план перевезення продукцй', згщно з яким сума витрат на пе-
®
ревезення буде найменшою.
Зауважимо, що задачi такого типу на-зивають задачами лштного програмування. Використання прикладних задач дозволяе встановлювати мiжпредметнi зв'язки, зок-рема, у нашому випадку був встановлений зв'язок дисципшн «Аналгшчна геометрiя» i «Математичне програмування».
Наприкiнцi заняття можна запропону-вати студентам порiвняти результата й, у разi виникнення розбiжностей, спiльними зусиллями знайти правильний розв'язок.
До домашнього завдання доцiльно пг-дiбрати подiбнi задачi, на кшталт тако!:
Задача 6. Витрати на транспорта пе-ревезення у двома рiзними видами транспорту задаються функщями у = 150 + 50х (для першого виду транспорту) та у = 250 + 25х (для другого виду транспорту), де X - вщстань у сотнях километрiв, у - транспорта витрати. Для перевезення
на якг вщсташ економнiше користуватися другим видом транспорту?
Виконання домашнього завдання дозволить студентам набути досвщу побудо-ви математичних моделей, розв'язування задач та iнтерпретацii отриманих результа-гiв.
На практичному занятт з теми «КривГ другого порядку» пропонуемо студентам такi задачi:
Задача 1. Два однотипних тдприемст-ва А i В виробляють продукцiю з однiею й гiею ж вщпускною оптовою щною т за один вирiб. Однак автопарк, що обслуговуе тдприемство А, облаштований новшими й потужнiшими вантажними автомобiлями, тому транспорты витрати на перевезення одше! одиницi продукци складають за 1 км: для тдприемства А - 10 грош. од., а для пТдприемства В - 20 грош. од. Вщстань мГж тдприемствами 300 км. Як теригорiально мае бути подшений ринок збуту мгж двома пТдприемствами для того, щоб витрати споживача на вiдвантаження виро6Гв та Гх транспортування були мiнiмальними?
Розв 'язання. Позначимо через ^ г $2 вiдстанi до ринку вГд пункпв А Г В вщповь
дно. Тод витрати споживачГв становлять: /(А) = т +10$ Г /(В) = т + 20$2 .
Знайдемо множину точок, для яких $1 = 2$2, тобто тг випадки розмГщення ринку, коли /(А) = /(В) .
$1 ЧX2 + у2 ; $2 Ч(300 - X)2 + у2 ;
д/х2 + у2 = 2^(300 - X)2 + у2; х2 + у2 = 360000 - 2400х + 4 х2 + 4 у2;
х2 + у2 - 800х +120000 = 0.
Це рГвняння кола. Приведемо його до канотчного вигляду. Маемо
(х - 400)2 + у2 = 2002,
Радгус кола 200, а центр знаходиться у точщ (400;0). Отже, споживачевi всерединi кола вигiднiше купувати у пункт! В, поза колом - у пункт А, а на межi кола - одна-ково випдно купувати у будь-якому з пункпв.
Задача 2. Компатя виробляе продук-цГю та продае Г! по 2 грн за штуку. КрГв-ництво компани встановило залежтсть су-ми у в загальних щотижневих витрат (у грн) на виготовлення продукци вГд кшькос-■п продукци, що виготовляеться, - х (тисяч одиниць):
ув =1000+1300х+100х2.
Визначити щотижневу кглькгсть виго-товлених г проданих виро6Гв, що забезпе-чуе рiвновагу витрат г прибутку.
Зазначимо, що для розв'язання наведе-них задач доцГльно використовувати метод «круглого столу», щоб поеднати спшьну роботу студентiв з груповою консультащ-ею. Це дозволить викладачевi контролюва-ти правильнiсть виконання завдання, вчас-но надавати допомогу студентам, що важ-ливо при робот з подГ6ними прикладними задачами.
У процесi навчання аналiтичноi геоме-три обов'язково треба демонструвати ГГ зв'язок з шшими роздiлами математики. Це допоможе тдвищити рiвень мотиваци сту-ден^в-математикЬ до навчання, що сприя-тиме формуванню професiйноi компетент-ностГ майбутнього викладача. Наприклад, щоб продемонструвати використання век-
торГв в елементарнш математищ г матема-тичному аналгзг, можна запропонувати студентам розв'язати за допомогою векто-ргв такг задачг [3, 36-37]:
Задача 1. Розв'язати систему ргвнянь:
X + 2у2 + 2т4 = 8,
<
л/Х + у + т1 = х2 + у2 + 2ут - 8х + 2е + 21. Задача 2. ВГдомо, що а + Ь + с = 1. Довести
нергвнгсть а2 + Ь2 + с2 > 1.
4
Задача 3. Знайти найбгльше значення функцп двох змшних:
{(х, у) = х^1 - у2 Ч1 - х2 .
Висновки. Наш досвГд свГдчить, що використання прикладных задач з аналгти-чноГ геометри сприяе формуванню профе-сГйноГ компетентност майбутнгх виклада-чгв завдяки усвщомленню можливостей застосування навчальноi дисциплГни у рГз-них сферах людськоГ дкльностг Перспективною уявляеться нам розробка приклад-них задач з шших тем курсу «Аналгтична геометргя» та до шших дисциплш навчаль-ного плану пгдготовки студентв-математикгв.
1. Булейко О1 Професшна компетенттстъ педагога вищог школи / О1 Булейко, Т.В. 1ванова //Вкник Лугансъкого нацюналъного ун1верситету мет Тараса Шевченка. - 2011. - №20(231). -С. 28-33.
2. Корнещук В.В. Застосування професшно
оргентованих мовртсних задач у тдготовцг студент1в економ1чних спещалъностей /
B.В. Корнещук, В.М. Шинкаренко // Дидактика математики: проблемы г дослгдження: мгжнар. зб. наук. робт. - 2010. - №34. - С. 53-57.
3. Креш Л.Л. Векторна алгебра - основа сучасног математичног освти вчителя математики / Л.Л. Креш, М.В. Працъовитий // Дидактика математики: проблеми i дошджен-ня: м1жнар. зб. наук. робт. - 2009. - №31. -
C. 34-37.
4. Лосева Н.М. Розвиток особистост1 учня в процеа вивчення геометрИ' / Н.М. Лосева // Дидактика математики: проблеми i дош-дження: м1жнар. зб. наук. робт. - 2007. -№28. - С. 145-148.
5. Михайленко В.М. Сборник прикладных задач по высшей математике: уч. пособие / В.М. Михайленко, Р.А. Антонюк. - К. : Выща шк., 1990. -167 с.
6. Педагогика профессионалъного образования / под ред. В. Сластенина. - М. : Академия, 2004. - 368 с.
7. Петрук В.А. Теоретико-методичш засади формування професшног компетентной майбутшх фах1вц1в техшчних спещалъностей у процеа вивчення фундаменталъних дисциплт : монограф1я / В. А. Петрук. - Втниця : УНШЕРСУМ-Втниця, 2006. - 292 с.
8. ШвецъВ.О. Математичне моделювання як змгстова лтя шюлъного курсу математики / В.О. Швецъ //Дидактика математики: проблеми 7 дошдження: м1жнар. зб. наук. робт. -2009. - №32. - С. 16-23.
Резюме. Лосева Н.Н., Николаева О.А. ПРИКЛАДНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ОБУЧЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ КАК ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ. В
статье освещается авторский опыт формирования профессиональной компетентности будущего преподавателя математики путем реализации прикладной направленности обучения аналитической геометрии. Демонстрируются различные задачи курса аналитической геометрии, объясняется методика их применения в учебном процессе.
Ключевые слова: прикладная задача, прикладная направленность обучения математике, профессиональная компетентность преподавателя.
Abstract. Losyeva N., Nikolaeva O. APPLIED ORIENTATION OF TEACHING ANALYTICAL GEOMETRY AS THE BASIS OF FORMING TEACHERS' MATHEMATICS PROFESSIONAL COMPETENCE. The author's experience of forming teachers' mathematics professional competence by realization of applied orientation of teaching analytical geometry is given in the article. The different examples of tasks ofanalytical geometry are shown, the methods ofusing them in the learning process are explained.
Key words: applied task, applied orientation of course of mathematics, teacher's professional competence.
Стаття надшшла доредакцп 11.06.2012р.
®
