CC BY
6© Когпе^ИсИнк V., 8Ыпкагепко V.
ЗАСТОСУВАННЯ ПРОФЕС1ЙНО ОР1СНТОВАНИХ 1МОВ1РН1СНИХ ЗАДАЧ У ШДГОТОВЩ СТУДЕНТ1В ЕКОНОМ1ЧНИХ СПЕЦ1АЛЬНОСТЕЙ
В.В. Корнещук, доктор. педагог. наук, професор, Одеський нащональний полтехтчний умверситет,
В.М. Шинкаренко, канд. фiз.-мат. наук, доцент, Одеський державний економiчний умверситет,
м. Одеса, УКРА1НА
Розкрито суттсть прикладных та профестно оргентованих задач з курсу "Теор1я ¡мов1рностей I математична статистика", обхрунтовано необх1дн1сть 1х застосу-вання для тдвищення якост1 тдготовки фах1вц1в економ1чних спещальностей, запро-поновано низку профестно ор1ентованих задач з окремих тем курсу.
Ключов1 слова: теор1я ймов1рностей I математична статистика, прикладш зада-ч1, профестно ор1ентован1 задач1.
Постановка проблеми. Пщ час проек-тування змюту будь-яко!' навчально'1 дис-ципшни слщ потурбуватися про те, щоб кожна дисципшна робила фундаменталь-ний внесок у загальну професшну осв1ту сгудентив, тобто щоб виконувався принцип: навчати потр1бно не предмету, а спещаль-носп. Стратепчний зм1ст цього принципу зводиться до цшеспрямовано!' орiентацii вах дисциплiн для цщсного вивчення явищ i процеав, що формують у майбутнiх фахiвцiв необхiднi особисгiснi та профестно важливi якосп. Не е виключенням i дисциплiна "Теорiя iмовiрносгей i математична статистика" (Т1МС), що обов'язково вивчаеться студентами всiх економiчних спецiальносгей.
Проблема засвоення сгуденгами рiзних спецiальносгей основних понять Т1МС останим часом набувае особливо'1 актуальности оскшьки на сьогоднi цей напрямок математики отримав багаточисленнi засто-сування у рiзних галузях науки й виробни-цтва, досягнення яких певною трою за-вдячують саме швидкому розвитку теори iмовiрностей. Сьогоднi неможливо вказати науку, яка т1ею чи шшою мрою для свого
розвитку не використовувала сучаснi мето-ди теори iмовiрностей. Вона використову-еться для обгрунтування математичноi та прикладно'1 статистики, яка, у свою чергу, використовуеться для планування й оргат-заци виробництва, аналiзу технолопчних процеав тощо [1].
Анал1з актуальних дослщжень дозволив дiйти висновку, що узагальнет дидак-тичнi засади викладання курсу "Теорiя iмо-вiрностей i математична статистика" для студенпв рiзних спецiальностей вiдсутнi. Окрем методичнi аспекти викладання теори iмовiрностей i математично'1 статистики в загальноосвiтнiх та вищих навчальних закладах висвiтлено в роботах Я. Гончарен-ко [1], В. Дрибан [2], З. Слепкань [3], I. Соколовсько'1 [3], Н. Тончево'1 [5], О. Труново'1 [6; 7], О. Фомкшо'1 [9], В. Хаджинова [10], I. Чепорнюк [1] та ш.
Метою статл е обгрунтування необ-хiдностi застосування професшно орiенто-ваних задач для тдвищення якосп тдготов-ки студенпв економiчних спецiальностей у процесi вивчення теори iмовiрностей i ма-тематичноi статистики у ВНЗ.
Виклад основного матер1алу. Задачi,
®
що виникли поза математичною ситуащею i розв'язання яких супроводжуеться фор-малiзацiею (побудовою математично! мо-делi), розв'язанням отримано! математично! задачi та iнтерпретацiею отриманого результату, називають прикладними. Задачi прикладного характеру розкривають вито-ки математичних понять i методiв, зв'язки математики з шшими науками, iлюструють глибину загальностi математичних методiв та формують уявлення студентiв про су-част можливосп застосування математики в шших галузях знань. Тому використання задач прикладного змсту сприяе рацюналь-ному добору математичного апарату для розв'язання позаматематичних задач, до-зволяе зробити навчання вмотивованим, пов'язати теорш з практикою, поширити математичнi знання i сформувати матема-тичну культуру студенпв. При розв'язанн таких задач студенти усвiдомлюють необ-хщтсть i утверсальтсть математики та й метсдав. На прикладних задачах студенти вчаться аналзувати, узагальнювати факти, iнтегрувати набуп знання, адже розв'язання сучасно! прикладно! задачi вимагае вiд студенпв умшь складати модель явища, що дослщжуеться, робити й математичний опис, отримувати практичн результати на основi аналiзу розроблено! моделi.
У педагопчнш лiтературi запропонова-но таю методичн вимоги щодо прикладних задач:
• прикладн задачi повинт мати реа-льний практичний змiст, що забез-печуе iлюстрацiю практично! щн-носп й значущостi набутих математичних знань;
• повинш демонструвати практичне застосування математичних iдей в рiзних галузях науки, економки i виробництва;
• числовi дат в прикладних задачах мають бути реальними;
• прикладт задачi мають вщповщати чинним навчальним програмам щодо понять i методiв, що викорис-товуються в процесi !х розв'язання (поняття i термши задач мають бути вщомими або im^rm^ зрозу-
мiлими студентам);
• прикладн задачi можуть потребу-вати наближених обчислювань iз застосуванням спецiальних програ-мних засобiв й розв'язуватися на персональних комп'ютерах [4: 24].
Саме прикладт задачi створюють пе-редумови для розгляду задач, яю мають практичну спрямоватсть на майбутню професiйну дiяльнiсть студентiв певного профiлю - професшно орiентованих задач. Теорiя iмовiрностей i математична статистика посяде належне мюце в систем тдго-товки фаивщв лише тодi, коли студенти защкавляться щею наукою, зрозумiють й роль та визначать мсце у виршенш спе-цифiчних проблем, пов'язаних з майбут-ньою професiйною даяльтстю. Але для цього викладач мае сам ч1тко уявляти, як у певнш галузi економiки використовуються математичт iде1, формальний iмовiрнiсний та статистичний апарат. Викладач мае бути обiзнаним щодо ролi теорй iмовiрностей i математично! статистики в розвитку конкретно! галузi знань. Тому елементи профе-сiйно зорiентованого навчання мають бути обов'язково присутшми на лекщях, прак-тичних заняттях з ще! дисциплiни, у само-стiйнiй робот студенпв, зокрема за допо-могою використання професшно зорiенто-ваних задач. Професшно зорiентованi зада-чi застосовуються для мотивацй теми, цi-лей i завдань практичного заняття шляхом постановки проблеми, а також для роз-криття практичного значення нового мате-рiалу. 1х навчальт функцй одночасно спрямоваш на тдвищення ефективносп математично! пщготовки студенпв i на ви-роблення вмiнь застосовувати математичний апарат для дослщження тих процесiв i явищ, що притамани майбутнiй професш-нш дiяльностi в галузi економки. Отже, розв'язання таких задач забезпечуе орiен-тацiю змсту i методики навчання на застосування теорй iмовiрностей i математично! статистики у професшно спрямованих дис-циплiнах, майбутнш професiйнiй дiяльнос-п тощо.
У процес викладання Т1МС для популярно! у студенпв спещальносп "Туризм"
також доцiльно застосовувати професiйно opieHTOBaHi задачъ Наведемо приклади де-яких i3 них.
Тема: "Поди та гХ класифжащя. Класи-чне означення ймовгрностг"
Задача. У невеликому курортному мю-течку на морському узбережж розташовано 10 гaгелiв, 7 з яких мають влаcнi басейни. Туристична агенщя пiдпиcала контракти з 6 готелями. Знайти ймовiрнicть того, що при-наймнi 5 з них мають власний басейн.
Тема: "Теореми добутку i суми ймов1р-ностей"
Задача. Туристична агенщя мае три ав-тобуси для перевезення ктенпв: "MERSEDES", "NEOPLAN", "IKARUS". Имовiрнicть того, що пщ час туру автобус "MERSEDES" вийде з ладу становить 0,1; "NEOPLAN" - 0,05, а "IKARUS" - 0,2. На травневi свята кожен автобус був вщправ-лений у тур. Знайти ймовiрнicть того, що: вci три автобуси будуть справно працювати протягом туру; один iз трьох автобуciв вийде з ладу; два з трьох автобуав вийдуть з ладу.
Тема: "Формули повног iмовiрностi, Байеса"
Задача 1. Страхова компатя провела маркетинговi дослщження i з'ясувала, що cтраховi виплати отримують 4% вщпочи-ваючих на прськолижних курортах, 3% -на морському узбережж i 2% туриспв, що вiдвiдують пам'ятки культури. За рiк страхова компанш надала послуги 1000 прсь-колижникам, 3000 шанувальникам морсь-кого вщпочинку i 6000 туристам, що идвь дують пам'ятки культури. Знайти ймовiр-
Hicrb виплати сграхово1 суми якомусь на-вмання обраному туристу.
Задача 2. У побутовий вiддiл готелю придбано 10 прасок: 2 - фiрми "BOSH", 3 -фiрми "SIMENS" та 5 втизняного вироб-ництва. Ймовiрнiсгь безвщмовно'1' роботи протягом року для праски фiрми "BOSH" становить 0,8; для праски фiрми "SIMENS"
- 0,7; для праски вичизняного виробництва
- 0,6. Черговому побутового вiддiлу повщ-омили, що зламалася праска. Знайти ймовь ристь того, що зламана праска виготовлена фiрмою "SIMENS".
Тема: "Незалежт повторт випробу-вання (схема Бернуллг) "
Задача 1. За результатами анкетування виявилося, що 10% клieнтiв туристичноi агенци незадоволенi яюстю наданих 1'м по-слуг. За сезон туристична агенщя надала послуги 121 кшенту. Знайти найiмовiрнiшу кiлькiсть незадоволених ктенпв та ймов1р-нiсть miei кшькосп.
Задача 2. Згщно з метеоролопчними спостереженнями на деякому курорт! у черви в середньому 6 дтв йдуть дощ1. Турист прихав на вщпочинок, що тривае 16 черв-невих дтв. Знайти наймов1ртшу кшьюсть дощових дтв протягом його вщпочинку. Тема: "Дискретт випадков1 величини " Задача. Задано закони розпод1лу двох незалежних дискретних випадкових величин Х та Y, де X - кшьюсть груп, що об-слуговуе туристична агентя протягом сезону для вщпочинку в Укрш'ш, а Y - кшьюсть груп, що обслуговуе туристична агенщя протягом сезону для вщпочинку за кордоном:
Х 1 2 3
Р 0,3 0,5 0,2
Y 0 1 2
Р 0,2 0,6 0,2
Скласти закон розподолу випадково'1 величини Z - загально! кшькосп груп, що обслуговуе туристична агенщя протягом сезону. Обчислити середню кшьюсть груп, що обслуговуе туристична агенщя протягом сезону та мiру вдаилення кшькосп груп вщ середнього значения.
Тема: "Неперервт випадковi величини " Задача. Випадкова величина Х - при-
буток туристично1 агенцд (тис. грн.) задано функцiею розподiлу:
0, якщо х < 0;
-2 ....... 0 < х < 1;
х > 1.
F (х) =
х
1,
якщо якщо
Необхщно: 1) побудувати графк функ-ци розподiлу; 2) знайти ймовiриicть одер-жання прибутку вщ 0,25 до 0,6 тис. грн.;
3) знайти ймовiрнiсть одержання прибутку понад 0,5 тис. грн.; 4) знайти щшьтсть розподiлу ймовiрностей та побудувати 11 графiк; 5) знайти середтй прибуток агенцп та дисперсш прибутку.
Тема: "Нормальний закон розподыу ви-падкових величин "
Задача. Щоденна юльюсть туриспв, що вiдвiдують музей, е нормально розподше-ною випадковою величиною Х з математи-чним сподiванням 1500 туриспв i середнiм квадратичним вАдхилснням 300 туриспв. Необидно:
1) записати функщю розподiлу i щшьтсть розпод^ ймовiрностей випадково! величини Х та побудувати 1х графiки;
2) знайти йммристь того, що в деякий день музей вiдвiдують вiд 1000 до 2500 туриспв;
3) знайти ймовiрнiсть того, що в деякий день юльюсть вiдвiдувачiв музею вдаи-литься вiд свого середнього значения не
бшьше, тж на 200 оаб у той чи шший бiк;
4) знайти промiжок, в якому зпдно правила 3-а, практично вiрогiдно знаходиться щоденна кiлькiсть вiдвiдувачiв музею.
Тема: "1нтегральна теорема Муавра-Лапласа"
Задача. На Захщшй Укрш'т побудовано завод з виготовлення лиж. При налагодже-ному технологiчному процесi ймовiриiсть виготовлення браковано! пари лиж дорАв-нюе 0,015. Визначити ймовiриiсть того, що частка бракованих лиж серед виготовлених 1000 пар буде вiдрiзиятися ввд ймовiрностi виготовлення тако! пари не бшьше, тж на 0,005 в той чи шший бж.
Тема: "Вибгрковий метод "
Задача. За статистичними даними на курортi за сезон вiдпочивають 10000 осiб. У результат вибiркового опитування методом безповторно! вибiрки 100 ввдпочиваю-чих отриман наступн результати:
Тривалють вщпочинку ^i6) 6 - 10 10 - 14 14 - 18 18 - 22 22 - 26
Кшьюсть вщпочиваючих (oci6) 40 40 5 10 5
Знайти: 1) середню тривалiсть ввдпочи-нку туриста i дисперсiю його тривалостi у вибiрковiй сукупностi; 2) ймовiриiсть того, що середня тривалiсть вiдпочинку уах ту-ристiв буде вiдрiзиятися вщ середньо! три-валостi вiдпочинку у вибiрцi не бiльше, тж на 2 дн в той чи шший бж.
Висновки. Розв'язання задач iз фахо-вим змiстом е не тшьки засобом iитегращi теори iмовiрностей i математично! статистики зi спецiальними дисциплiнами, але й методолопчним тдходом, що дозволяе сформувати у студеитiв економчних спе-щальностей переконання про значущiсть математики в майбутнш професiйиiй даяль-ностi. Чим бiльше лектор використовуе професiйно орiеитоваиi завдання для тд-твердження теоретичних положень, чим вищий рiвень застосування математичних мете^в у спещальнш та загальтй тдготов-ц студенпв, тим сввдомше та ввдповвдаль-тше ставляться студенти до вивчення математичних дисциплш.
1. Гончаренко Я. В. Система задач з поча-ткв теори ймов1рностей та вступу до статистики i методика Ьс розв 'язання / Я.В. Гончаренко, 1.Д. Чепорнюк // Дидактика математики: проблеми i дошдження: Мiж-нар. зб. наук. робт. - Вип. 28. - Донецьк: Фiрма ТЕАН, 2007. - С. 94 - 99.
2. Дрибан В.М. Використання деяких при-йомiв створення проблемних ситуацш в кура теори ймовiрностей / В.М. Дрибан //Дидактика математики: проблеми i дошдження: Mi-жнар. зб. наук. робт. - Вип. 30. - Донецьк: Ф-рма ТЕАН, 2008. - С. 83 - 87.
3. Слепкань З.1. Методика вивчення елеме-нтiв комбтаторики, початшв теори ймовiр-ностей i вступу до статистики: посбн. для вчителiв / З.1. Слепкань, 1.С. Соколовська. - К.: Шкльний свт, 2004. -112 с.
4. Соколенко Л.О. Система прикладных задач природничого характеру як засб формуван-ня евристичног дiяльностiучшв/ Л.О. Соколенко // Дидактика математики: проблеми i дош-дження: Mi:жнар. зб. наук. робт. - Вип. 32. -Донецьк: Фрма ТЕАН, 2009. - С. 24-28.
5. Тончева Н.Х. Инструменты рефлексии в психологическом подходе при обучении теории
вероятностей / Н.Х. Тончева // Дидактика математики: проблеми i дошдження: МИжнар. зб. наук. робт. - Вип. 28. - Донецьк: Фрма ТЕАН, 2007. - С. 94 - 99.
6. Трунова О.В. Методика структурування i вивчення теоретичного матерiалу з початшв теорi г ймоврностей i вступу до статистики в умовах диференцшованого навчання / О.В. Трунова // Дидактика математики: проблеми i до-шдження: Miжнар. зб. наук. робт. - Вип. 25. -Донецьк: <ФЧрма ТЕАН, 2006. - С. 164 -169.
7. Трунова О.В. Система задач з початк в теорi г ймовiрностей та вступу до статистики i методика гх розв 'язування / О.В. Трунова // Дидактика математики: проблеми досл -дження: Miжнар. зб. наук. робт. - Вип. 26. -Донецьк: Фiрма ТЕАН, 2006. - С. 96-104.
8. Фомкта О.Г. До питання прикладной
спрямованост математичног п дготовки сту-дентiв / О.Г. Фомкна, А.1. Шурдук // Дидактика математики: проблеми i доЫдження: Mi-жнар. зб. наук. робт. - Вип. 19. - Донецьк: Ф-рма ТЕАН, 2003. - С. 93 -101.
9. Фомкта О.Г. Методичне забезпечення самостшног роботи студентiв з курсу "Теорiя ймовiрносmей" / О.Г. Фомкна // Дидактика математики: проблеми досл дження: М ж-нар. зб. наук. робт. - Вип. 21. - Донецьк: Фiрма ТЕАН, 2004. - С. 48 - 51.
10. Хаджинов В.И. Об одном подходе к формированию основных понятий теории вероятностей / В.И. Хаджинов // Дидактика математики: проблеми досл дження: М жнар. зб. наук. робт. - Вип. 18. - Донецьк: Фiрма ТЕАН, 2002. - С. 74 - 81.
Резюме. Корнещук В.В., Шинкаренко В.Н. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ЗАДАЧ В ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ. В статье раскрыто содержание прикладных и профессионально ориентированных задач курса "Теория вероятностей и математическая статистика", обоснована необходимость их использования для повышения качества подготовки студентов экономических специальностей, предложен ряд профессионально ориентированных задач по разным темам курса.
Ключевые слова: теория вероятностей и математическая статистика, прикладные задачи, профессионально ориентированные задачи.
Abstract. Korneshchuk V., Shinkarenko V. THE USE OF THE PROFESSIONALLY ORIENTED PROBABILITIES PROBLEMS IN PROFESSIONAL TRAINING OF STUDENTS, MAJORING IN ECONOMICS. The article reveals the contents of applied and professionally orientedproblems in the course of "Theory of probabilities and mathematical statistics ". The necessity of its use to raise the quality ofprofessional preparation of students in economics is has been formulated. A number ofprofessionally orientedproblems on different themes of the course have been offered.
Keywords: theory of probabilities and mathematical statistics, applied problems, professionally oriented problems.
Надшшла доредакцп 25.10.2010р.
®
