CC BY
45
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Кнiгнiцька Т.В. «Bid практики до теорп» абоякзацкавити студент'в математикою//Ф'вико-математична oceima : науковий журнал. - 2017. - Випуск 4(14). - С. 199-204.
Knignitska T. «From The Practice To Theory» Or How To Interest The Students By Mathematics // Physical and Mathematical Education : scientific journal. - 2017. - Issue 4(14). - Р. 199-204.
УДК 378.6:372.851
Т.В. Кыгшцька
Чершвецький на^ональний унверситет '¡меш Юрiя Федьковича, УкраУна
knig.tatyana.v@gmail.com
«В1Д ПРАКТИКИ ДО ТЕОРП» АБО ЯК ЗАЦ1КАВИТИ СТУДЕНТ1В МАТЕМАТИКОЮ
Анота^я. Розум'1ння студентами практичного застосування набутих знань - основна проблема методики викладання математики. Статтю присвячено висвтленню природного тдходу, що описуе процес навчання вд постановки задачi, конкретного прикладу з життя, до освоення iснуючих теоретичних вдомостей для розв'язання вказаноУ задачi. Такий тдх'д вимагае вд викладача глибокого розум'1ння предмету та далекоглядностi в сферi застосування набутих знань майбутшми фамвцями. Участь у вирiшеннi конкретноУ життевоУ проблеми при математичнй пiдгomoвцi формуе процес мислення та актив'зуе зацкавленсть студента. Комп'ютерне моделювання та застосування iнфoрмaцiйних mехнoлoгiй у навчанн сприяють удосконаленню iнфoрмaцiйнoУ культури студент'в, здйсненню р'1внево'Ута прoфiльнol' диферен^аци навчально-виховного процесу з метою розвитку нахил'в i зд'\бностей студент'1в, задоволення Ухшх запит '1в i потреб, розкриття творчого потен^алу, п'двищенню ефективностi наукових досл'\джень. У cmammi наведено приклади простого трактування складних математичних понять, розглянуто важливсть використання iнфoрмaцiйних mехнoлoгiй при викладанн курсу вищоУ математики та значення процесу математичного пiзнaння для кожноУлюдини. Як приклад, наведено використання у процесi навчання вищоУ математики однеУ iз найпопуляршших мов програмування - R Programming.
Ключовi слова: вища математика, профеайна спрямовансть, методика викладання математики, статистика, R Programming.
Постановка проблеми. Забезпечення належного рiвня математичноТ осв^и набувае ниш особливоТ актуальност та потребуе нових пiдходiв до навчання математики. З ycix завдань, що стоять перед навчальними закладами, основним е активiзацiя навчально-тзнавальноТ дiяльностi тих, хто навчаеться. Тому дуже важливо викликати у них штерес до навчального предмету, перетворити аудитор^ i3 пасивних спостерiгачiв на активних учаснимв навчального процесу. Виршити це важливе завдання можна лише тод^ коли викладач у своТй робот використовуе активы форми та методи навчання, формуючи навички та штерес до роботи в студенев. Людина i3 задоволенням працюе, якщо захоплена роботою та любить ТТ. Мислення студента активiзуеться, якщо в нього виникло бажання розумп"и, вивчати новий матерiал, з'явилась зацтавлешсть роботою, коли вш стае учасником навчально-тзнавального процесу [5].
Аналiз актуальних дослщжень. Виршити означен проблеми математичноТ подготовки студенев у ВНЗ призначена методика викладання математики. На жаль, методика викладання математичних дисциплш у вищш школi знаходиться на етап розвитку, що можна пояснити великою кшьшстю та рiзноманiтнiстю самих дисциплш, специфтою Тх викладання для майбутшх фахiвцiв рiзного профтю.
Незважаючи на те, що досить широко вивчаються рiзнi аспекти вищоТ математичноТ осв^и (М. Бакланова, I. Васильченко, В. Грищенко, О. Куделша, О. Скафа, Ю. Триус, В. Швець, та iн.), доводиться констатувати вiдсутнiсть систематизованих дослiджень з дидактики математики вищоТ школи. Наявш певнi розробки з методики викладання окремих математичних дисциплш у вищш школ^ зокрема вищоТ математики (Н. Вiрменко, К. Власенко, I. Главатський, В. Дрибан, В. Клочко, О. Крилова, Ю. Оваенко, Г. Пенша
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
та ш.), математичного аналiзу (Н. Бровка, О. Зиков, В. Шавальова та ш.), диференцiальних рiвнянь (З. Бондаренко та iн.), лшшноТ алгебри (Е. Евсеева, Л. Сорока, О. Сшваковський та iн.), алгебри i теори чисел (I. Субботш, Л. Курдаченко та iн.), аналп"ичноТ (О. Коломiець, Н. Лосева та ш.) i диференщальноТ геометри (Н. Коваленко, М. Кононов та ш.), теори ймовiрностей i математичноТ статистики (Я. Гончаренко, Н. Тончева, О. Трунова, Л. Пуханова, В. Хаджинов, I. Чепорнюк, та ш.), математичного програмування (Л. Шенгерш та ш.) тощо [1].
Мета статтi. Опис природного пщходу до викладання математики у вищих навчальних закладах, як споаб удосконалення якостi освiти. Огляд використання необхщного програмного забезпечення при викладанш курсу вищоТ математики у ВНЗ.
Виклад основного матерюлу. Протягом ктькох останнiх рокiв спостерiгаеться ситуащя, коли абiтурiенти при виборi майбутньоТ професп керуються iнформацiею про вщсутшсть вищоТ математики при здобуттi освп"нього рiвня «бакалавр» певноТ спецiальностi. Ця проблема не може перебувати в пш розвитку нашоТ держави. Адже математика лежить в основi тзнання бiльшостi наук. Саме завдяки математичним розрахункам нам доступы знання про вщстань вщ Землi до Сонця, температуру Земного ядра чи вщкриття електромагштних хвиль тощо. Останне, до реч^ математично описав Максвелл, узгодивши на аркушi паперу досi iснуючi фiзичнi закони Кулона, Фарадея та Ерстеда. Так, теоретично, завдяки математичнш грамотности з'явився телефонний зв'язок, радю, wi-fi тощо. Математичне вiдкриття Максвела було експериментально пщтверджено через 15 ромв, вже пiсля смертi Максвелла. Математика - культура мислення, яка сприяе розвитку особистосл.
Сама по собi математика е областю знань, що оперуе абстрактними поняттями та взаемозв'язками, тобто такими сутностями, ям самi по собi не е чимось природшм. Але, варто лише математик вступити в область будь-якоТ науки про свiт, вона вщразу втiлюеться в опис, моделювання та передбачення цшком конкретних i реальних природних процеав. Тут вона знаходить сутшсть, виходячи з пiд покриву iдеалiзованих та вiдiрваних вiд життя формул i пiдрахункiв.
Математика дозволяе розвинути деяк важливi розумовi якосп, такi як: аналiтичнi, дедуктивнi (здатшсть до узагальнення), критичнi, прогностичнi (вмшня прогнозувати, мислити на кiлька кромв вперед). Також ця дисциплiна покращуе можливостi абстрактного мислення (адже це абстрактна наука), здатшсть концентруватися, тренуе пам'ять i пщсилюе швидкiсть мислення.
Якщо говорити бiльш детально i оперувати конкретними навичками, то математика допоможе людиш розвинути такi штелектуальш здiбностi, як:
✓ умiння узагальнювати;
✓ здатнiсть до аналiзу складних життевих ситуацiй, можливiсть шукати правильне розв'язання проблем i визначатися в умовах важкого вибору;
✓ умшня знаходити закономiрностi;
✓ умiння лопчно мислити i мiркувати, грамотно i чiтко формулювати думки, робити вiрнi логiчнi висновки;
✓ здатнiсть швидко мiркувати i приймати рiшення;
✓ навик планування, здатшсть утримувати в головi ктька послiдовних крокiв;
✓ навички концептуального i абстрактного мислення: вмшня послщовно i логiчно вибудовувати складш концепцп або операци [4].
Як говорив Ломоносов: «Математику тшьки тому вчити треба, що вона розум до ладу приводить». Математика тренуе там розумовi якосп, ям формують каркас i скелет всього мислення! Це, перш за все, лопчш здiбностi. Це - все те, що оргашзовуе думки в пов'язану систему понять та уявлень i зв'язмв мiж ними. Математика сама е вттенням природного порядку i немае нiчого дивного в тому, що вона впорядковуе розум.
Часто-густо у ВНЗ зус^чаеться ситуащя, коли студенти вивчають конкретну тему з математики лише для того, щоб зрозум^и наступнi лекци. Виникае ситуащя - теорiя заради теори. Такий пщхщ е докорiнно неправильним. Важливим моментом е професiйнiсть викладача, яка в свою чергу включае здатшсть зацтавити студентiв. Адже не кожен студент здатний одразу побачити красу та лопчну послщовшсть математичного знання, навести приклад застосування теоретичних знань.
Вважаю, що вивчення будь-якоТ новоТ теми варто починати з прикладу, взятого з реального життя. Спочатку доцтьно поставити перед студентами задачу та дати можливiсть ТТ розв'язати. Далi - запропонувати розв'язок з допомогою нового матерiалу або прослший споаб розв'язання (у випадку, коли студентам вдалося знайти ршення). Такий шдхщ спонукае студенпв самим шукати шляхи розв'язання задач та застосовувати уже набут знання, сприяе кращому запам'ятовуванню матерiалу, готуе студенлв до командно! роботи, яка стане корисною в майбутньому, активуе процес мислення та головне - породжуе вмшня застосовувати одержан знання у реальному житл.
Зазвичай формули лякають студенпв вiзуально. Така ситуащя виникае тод^ коли студент не усвiдомлюе, що за функщями стоять реальнi траектори руху, а за формулами - правила взаемодп процесiв чи взаемне вщношення величин. Наведемо простий приклад. При викладанш теори власних iнтегралiв (одна iз
основних тем при викладанш вищо! математики) варто наголосити, що штеграл - це площа фiгури неправильно!' форми, наприклад, поля чи озера. Щоб знайти площу неправильно!' ф^ури, останню потрiбно розбити, наприклад, на прямокутники та знайти суму площ цих прямокутнимв. Так ми отримаемо наближене значення площi криволшшно! фкури (фiгури неправильно! форми). Зрозумiло, що чим дрiбнiшим буде наше розбиття (чим бiльша кiлькiсть прямокутникiв), тим точшшою буде шукана площа. Таким чином ми вщходимо вiд абстрактного поняття «штеграла», наповнюемо термiни змiстом.
У наш час кожен мае доступ до великого обсягу даних, з допомогою яких можна знайти вщпов^д на ряд питань - спрогнозувати майбутш значення спостережувано! величини, визначити чинники, ям впливають на певний економiчний показник тощо. Важливою задачею постае вмiння аналiзувати та обробляти даш. Розумiння основ математично! статистики у наш час е основним шструментом розвитку пiдприемства чи установи. Тому при викладанш курсу статистики термши «математичне сподiвaння», «дисперая», «ковaрiaцiя» варто пояснювати на прикладi з реальними даними. Доцiльно поставити перед студентами завдання, на ям вони зможуть дати вщповщь, маючи певний нaбiр спостережень (даних). Наприклад, якою була середня температура повпря за остaннiй тиждень або яким було середне вщхилення температури вщ середнього значення. Так легко засво!'ти суть термiнiв «математичне сподiвaння» та «дисперая», вщповщно. Для бiльшостi студенпв ковaрiaцiя - не бiльше, шж складна формула. Варто наголосити студентам, що мiрою сшльно! мiнливостi двох випадкових змшних е ковaрiaцiя. Тобто, з допомогою ковaрiaцiï визначають зв'язок мiж температурними показниками вчора та сьогодш.
Одним iз нaйвaжливiших зaсобiв забезпечення прикладно! спрямовaностi навчання математики е встановлення мiжпредметних зв'язкiв математики з шшими предметами. Особливо! уваги заслуговуе встановлення псних зв'язкiв мiж математикою та iнформaтикою — двома осв^шми галузями, якi е визначальними у пщготовц особистостi до життя у сучасному шформацшному суспiльствi.
Широке застосування комп'ютерiв у нaвчaннi математики доцтьне для проведення математичних експерименлв, практичних занять, iнформaцiйного забезпечення, вiзуaльного iнтерпретувaння математично! дiяльностi, проведення дослщжень. Використання програмного забезпечення сприяе зростанню зацтавленосл студентiв.
Зрозумiло, що результат вщ нового пiдходу (вiд практики до теори) стане очевидним з деяким зашзненням. Адже потрiбен час для того, щоб зацтавлеш студенти тшли працювати у школи та навчали школярiв таким же способом - розв'язання практичних задач за допомогою математично! теори.
Найбтьш актуальним на сучасному етап розвитку вищо! освп"и е використання шформацшно-комушкацшних технологiй. У наш час кнуе величезний перелiк математичних пaкетiв та мов програмування для проведення математичних розрахунмв, aнaлiзу даних, спрощення розрахунмв при розв'язaннi прикладних задач. Найбтьш популярними серед них е R Programming, Python, Matlab, MathCad, Wolfram Mathematics тощо. Вказаш середовища вiдрiзняються простотою використання, зручним дизайном та широким iнструментaрiем для проведення математичних розрахунмв, побудови графшв та прогнозування. Розглянемо детальшше найпопуляршшу у наш час мову програмування - R Programming.
R - це мова програмування для статистичних обчислень, aнaлiзу та представлення даних у грaфiчному вигляд^ яка вважаеться стандартом для сучасних статистичних програм. Основними перевагами R е и доступшсть, простота використання та потужний спектр шструменпв, ям дозволяють використовувати !! при дослщженнях у багатьох галузях науки, таких як теорiя ймовiрностей, математична статистика, статистична генетика, фiзикa, фшанси, економетрика тощо. Мову R легко осво!ти студенту чи нaвiть школяру.
R застосовуеться с^зь, де потрiбнa робота з даними. Це не тшьки статистика у вузькому сена слова, а й «первинний» aнaлiз (грaфiки, тaблицi спряженостi) та математичне моделювання. В принципу R може використовуватися i там, де в даний час прийнято використовувати спецiaлiзовaнi програми математичного aнaлiзу, тaкi як MATLAB або Octave. Але, зрозумто, найбтьш часто R застосовують для статистичного aнaлiзу - вщ обчислення середшх величин до вейвлет-перетворень i часових рядiв. Геогрaфiчно R поширена теж дуже широко. Важко знайти американський або захщноевропейський ушверситет, де б не працювали з R. Використання вказано! мови програмування студентами сприяе глибокому освоенню предмету. Варто пщкреслити вiзуaлiзaцiю за допомогою R у процеа навчання, яка сприяе кращому засвоенню та запам'ятовуванню нових знань.
У R двi головш переваги: неймовiрнa гнучмсть i вшьний код. Гнучкiсть дозволяе створювати додатки (пакети) практично на будь-який випадок життя. Немае, здаеться, жодного методу сучасного статистичного aнaлiзу, який би зараз не був представлений в R. Вшьний код - це не просто безкоштовшсть програми, а й можливiсть розiбрaтися, як саме вщбуваеться aнaлiз, а якщо в кодi зустртася помилка - самостшно виправити ïi i зробити виправлення доступним для вах.
У R е i чимало недолiкiв. Нaйголовнiший з них - це труднощi навчання програмк Команд багато, вводити !'х треба вручну, запам'ятати все важко, а звично! системи меню немае. Тому часом дуже важко знайти, як саме зробити який-небудь aнaлiз. Якщо функ^я вщома, то дiзнaтися, що вона робить, дуже легко,
зазвичай досить набрати команду help (назва функцГГ). Побачити код функци теж легко, для цього треба просто набрати ТТ назву без дужок або (краще) ввести команду getAnywhere (назва функцГГ).
Не варто забувати, однак, що сила R - там же, де його слабость. 1нтерфейс командного рядка дозволяе робити такi речi, яких переачний користувач iнших статистичних програм може досягти тiльки годинами ручноТ працi. Ось, наприклад, просте завдання: потрiбно перетворити вибiрку, що складаеться з цифр вщ 1 до 9, в таблицю з трьох колонок (припустимо, це були дан за три дш, i кожен день проводилися три вимiри). Щоб зробити це в програмi з вiзуальним iнтерфейсом, скажiмо в STATISTICA, потрiбно: (1) оголосити двi новi змiннi, (2-3) скопiювати двiчi шматок вибiрки в буфер, (4-5) скошювати його в одну i шшу змiнну i (6 ) знищити зайвi рядки. В R це робиться одшею командою:
> b <- matrix (1: 9, ncol = 3)
Другий недолт R - вщносна повiльнiсть. Деякi функци в R «працюють» в десятки разiв повiльнiше, нiж Тх аналоги в комерцшних пакетах через використання циклiв. Новi верси R «вм^ть» робити паралельнi обчислення, створювати оптимiзованi варiанти пiдпрограм, що працюють набагато швидше. Пам'ять в R використовуеться все ефектившше, а замiсть ци^в рекомендуеться застосовувати векторизованнi обчислення.
Наведемо приклад використання R Programming на прикладi побудови пстограми частот (тему взято з курсу вищоТ математики ВНЗ). Пстограма е важливим шструментом статистики, що дозволяе наочно представити розподт значень дослщжуваноТ змшноТ. В системi R для побудови пстограм служить функцiя hist(). IT основним аргументом виступае iм'я змшноТ. Як приклад, створимо нормально розподiлену сукупшсть X зi 100 спостережень iз середнiм значенням 16 та стандартним вщхиленням 6:
> X <- rnorm(n = 100, mean = 16, sd = 6) # команда з консолi програми
> X
[1] 11.833228 6.238049 23.704623 13.372765 17.445677 17.228125 19.199108 29.751901 [9] 17.336453 21.190541 16.038871 21.783782 14.677546 10.095465 20.132490 13.054113 [17] 29.221966 7.228393 21.013790 9.942181 17.715245 20.119851 19.055075 10.543376 [25] 15.156583 15.434815 5.985618 17.275683 23.524455 17.393087 13.996852 18.170191 [33] 9.578621 19.100264 7.734489 26.680284 -2.057284 19.428114 13.506374 19.198736 [41] 25.183341 7.891180 11.530639 29.067314 17.350044 15.643253 21.349191 18.041173 [49] 13.077455 18.539545 10.834740 16.486617 10.355921 18.618815 13.037747 10.243134 [57] 21.169335 14.163480 18.409707 16.842458 18.777801 13.993947 13.933404 13.229548 [65] 20.874939 24.294126 21.753274 17.473964 13.837364 17.395620 13.955367 18.308989 [73] 17.124190 21.267803 12.425407 15.865052 22.859362 13.960929 18.821352 25.707291 [81] 22.036034 14.548484 7.751481 14.506810 14.329533 18.208266 15.690829 7.125996 [89] 16.004840 6.424116 14.738878 16.971990 11.890522 24.998440 6.313757 18.895888 [97] 13.183587 23.025449 24.371158 15.160286
Для створення змшноТ X використана функщя rnorm() (вщ random - випадковий, i norm -нормальний). Використовуючи генератор випадкових чисел, ця функщя генеруе n нормально розподшених випадкових величин, середшм значенням (mean) i стандартним вщхиленням (sd). Зобразити значення змшноТ X у виглядi пстограми дуже просто:
> hist(X)
Histogram of X
ю _
о _ _
ю -
° I-1-1-1-1-1-1
О 5 1Q 15 20 26 30
X
Рис. 1
Як видно з рис. 1, функщя hist() автоматично тдбирае кшьмсть стовпщв для вщображення на графту, а також пщписуе ос та графт. Звернемо увагу на розмiр кроку, який використано для розбиття даних на класи (прямокутники) при побудовi пстограми. У наведеному вище прикладi програма автоматично розбила значення змшноТ X на 6 класiв. Для бтьш детального дослщження варто використовувати менший крок розбиття, так як деяк властивост дослщженоТ величини можуть бути пропущеними. Зробити це дозволяе аргумент breaks (розломи) функци hist (). При необхщносп, стовпц пстограми можна зафарбувати бажаним кольором. Для цього слщ користуватися аргументом col (вщ color - колiр).
За замовчуванням функщя hist() вщображае по осi ординат частоти появи кожного класу значень X (Рис. 2а, лiворуч). Поведшку функцГГ можна змшити, надавши аргументу freq (вщ frequency - частота) значення FALSE. У цьому випадку вкь ординат буде вщображати щiльнiсть ймовiрностi кожного класу так, що сумарна площа пщ пстограмою складе 1 (Рис. 2б, праворуч).
> hist(X, breaks = 20, freq = FALSE, col = "orange")
Рис. 2а
Рис. 2б
Як бачимо, результатом виконання попередньо!' команди стала пстограма з 23 стовпцями, що дозволяе бтьш детально проaнaлiзувaти розподт значень змшноУ X. Часто при недостатнш кiлькостi спостережень, гiстогрaми можуть давати неправильне уявлення про властивост сукупносл. Зaмiсть гiстогрaми (або на додаток до не'|) в таких випадках варто користуватися кривою щтьносл ймовiрностi. Оцiнкa щiльностi ймовiрностi виконуеться за допомогою функцм density(), яку можна застосувати в якостi аргументу функцм plot() для грaфiчного зображення результату:
> plot(density(X), col = "red", Iwd = 2)
N = 100 Bandwidth = 2.071
Рис. 3
Пстограму можна поеднати з кривою щтьносл ймов!рносл. При цьому спочатку необхщно побудувати саму гiстограму, а попм додати до не'| криву щтьносл за допомогою функцГГ lines(). > hist(X, breaks = 20, freq = FALSE, col = "orange", + xlab = "Змшна X", + ylab = "Щтьжсть ймов1рносл", + main = "Пстограма з кривою щтьносл")
> lines(density(X), col = "red", lwd = 2)
Пстограма з кривою щшьносп
5 10 15 20 25
Змшна X
Рис. 4
Висновки. Для покращення якост навчання математики i вищiй школi необхщно:
- використовувати природнiй пщхщ до навчання - вiд практично! задачi до освоення необхiдних для розв'язання задачi теоретичних вiдомостей;
- формувати процес мислення студента шляхом перетворення ïx з пасивних слухачiв на активних учаснишв навчального процесу за допомогою цiкавиx прикладiв у залежност вiд майбутньоУ спецiальностi;
- застосовувати iнформацiйнi технологи у процес навчання - математичнi пакети для вiзуалiзацiï та аналiзу даних, мови програмування для освоення алгоритмiв розв'язування задач, комп'ютерне моделювання для вщображення процесiв i явищ, що потребують дослiдження.
Список використаних джерел
1. Корнещук В.В. Викладання математики у вищш школi: методичний аспект / В. В. Корнещук // Наука i осв^а : наук.-практ. журн. ^вд. наук. Центру АПН УкраУни. - 2010. - № 4/5. - С. 167-171.
2. Галайко Ю. А. Психолого-педагопчш передумови навчання математичним дисциплшам студентiв менеджерських спещальностей / Ю. А. Галайко // Дидактика математики: проблеми i дослщження: Мiжнар. збiрник науковиxробiт. - Вип. 23. - Донецьк: Фiрма ТЕАН, 2005. - С. 35-39.
3. Потоцкий М. В. О педагогических основах обучения математике: пособие для учителей / М. В. Потоцкий. - М.: Учпедгиз, 1963. - 200 с.
4. Слепкань З.1. Методика навчання математики: пщр. для студ. мат. спещальностей пед. навч. закладiв / З. I. Слепкань. - К.: Зодiак-ЕКО, 2000. - 512 с.
5. Столяр А. А. Педагогика математики: учеб. пос. для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А. А. Столяр. - Мн.: выш. шк., 1986. - 414 с.
References
1. Korneshchuk V.V. Teaching Mathematics in Higher School: Methodical Aspect / V.V. Korneshchuk // Science and Education: Sciences. Pract. journ South sciences Center of the Academy of Pedagogical Sciences of Ukraine. -2010. - No. 4/5. - P. 167-171.
2. Galayko Yu. A. Psychological and pedagogical prerequisites for teaching mathematical disciplines of students of managerial specialties / Yu. A. Galayko // Didactics of math: problems and research: International. collection of scientific works. - Whip 23. - Donetsk: Firm TEAN, 2005. - P. 35-39.
3. Pototsky MV About pedagogical bases of teaching mathematics: a manual for teachers / MV Pototsky. - M .: Uchpedgiz, 1963. - 200 p.
4. Slepkan Z.I. Methodology of teaching mathematics: sub. for studio mate. specialties ped. tutor institutions / Z. I. Slepkan. - K .: Zodiac-ECO, 2000. - 512 p.
5. Stolyar AA Pedagogics of mathematics: study. pos for a fiz. mat. Fact ped InTov / A. A. Stolyar. - Mn .: Exit pc., 1986. - 414 pp.
«FROM THE PRACTICE TO THEORY» OR HOW TO INTEREST THE STUDENTS BY MATHEMATICS
Tatyana Knignitska
Chernivtsi National University of Yuriy Fedkovych, Ukraine Abstract. Students' understanding of the practical application of acquired knowledge is the main problem of teaching methodology of mathematics. The article is devoted to a natural approach, describes the learning process from problem definition, specific examples from life, to the development of existing theoretical information to solve this problem. This approach requires from the teacher a deep understanding of the subject and vision in the application of acquired knowledge to future specialists. Participation in solving concrete life problems in the mathematical preparation of forms the thinking process and activates the interest of the student. Computer simulation and application of information technologies in education contribute to the improvement of students' information culture, implementation level and profile differentiation of the educational process with the aim of developing nahilig and abilities of students, meet their requests and needs, disclosure of creative potential, increase of efficiency of scientific research. The article presents examples of simple interpretations of complex mathematical concepts, the importance of using information technologies in teaching higher mathematics course and importance of the process of mathematical knowledge for each person. As an example, given the use in the process of learning higher mathematics is one of the most popular programming languages - R Programming.
Key words: higher mathematics, professional orientation, teaching methods of mathematics, statistics, R Programming.
