ФОРМУВАННЯ ТА РОЗВИТОК МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНЦІЙ СТУДЕНТА ВНЗ ЕКОНОМІЧНОГО ПРОФІЛЮ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ФОРМУВАННЯ ТА РОЗВИТОК МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНЦ1Й СТУДЕНТА ВНЗ ЕКОНОМ1ЧНОГО ПРОФ1ЛЮ

Т.П.Березюк, астрант,

Вшницький кооперативный шститут, м. Втниця, УКРА1НА

Процес формування та розвитку математичних компетенцт студента ВНЗ економгч-ного профыю варто розглядати як ц1л1сну систему. Розглянуто окрем1 гг складовI, зокрема, застосування методично обгрунтовано'г системи задач на заняттях з математичних дисци-пл1н; використання активных форм та метод1в у процеа навчання математики.

Ключов1 слова: математична компетенттсть, математичн компетенци, система задач, проектна технолог1я.

Постановка проблеми. Устшна робота сучасного економста немислима без грунтовних знань у галуз1 математичного моделювання економчних процесв. Широкий спектр економко-математичних моделей та сфера 'хтх застосувань перекон-ливо свщчать про те, що фаивець-економют повинен бути математично гра-мотним. Складний характер ринково'' еко-номiки сьогоднi ставить серйознi вимоги до обгрунтування i прийняття ршень, ощнки ризиюв, прогнозування у фшансово-кредитних операцiях, iнвесгицiй у рiзнi проекти тощо.

Особливе мiсце серед фахових компе-тенцiй майбутнього економста посiдають математичнi компетенци.

Анал1з актуальних дослщжень. Пи-танням професiйноi пщготовки фахiвцiв економiчного напряму, зокрема, професш-но'' компетентности майбутнього економю-та присвячент роботи Н.В.Баловсяк, Н.М.Болюбаш, М.В.Вачевського, Н.В.Уй-сiмбаeвоi та iн.

Питанням упровадження компетентню-ного пдходу в математичну освту присвячент роботи ГНАллагулово'', В.В.Ачкан, О.В.Куделша, С.АРакова, НГ.Ходирево'', ОВШавальово'' та iн. Зазначенi науковц достджували питання, пов'язанш iз визна-

ченням основних математичних компетент-нотей; формуванням математичних компе-тентностей учителя математики на основi дослiдницького тдходу з використанням iнформацiйних технологий; пщготовкою майбутшх учителiв до формування математичних компетентностей учшв; реалiзацieю компетентшсного пдходу в процесi математично! пщготовки студентiв медичних коледжiв. Проте, незважаючи на значи ус-тхи вчених у цщ галузi, питання форму-вання та розвиток математичних компетен-цiй у студентв ВНЗ економчного профiлю належним чином не розкрито.

Мета статг1 - дослщити та обгрунту-вати основы чинники пщвищення ефекти-вносп процесу формування та розвитку математичних компетенцш у студенпв ВНЗ економiчного профiлю.

Виклад основного матер1алу. Понят-тя «математична компетенттсть» на су-часному етап розвитку педагопки визна-чаеться i як ключова, i як предметна. Так, Свропейська довiдкова система рекомен-дуе розглядати математичну компетент-шсть рiвнозначно iз базовими компетент-ностями, як ключову. У 11 документ «Клю-човi компетентностi для освгти впродовж усього життя» подаеться таке визначення: «Математична компетентшсть - це здат-

© Berezyuk T.

нicгь pозвивати та викоpиcговyвати маге-матичнe миcлeння для того, щоб виpiшyва-ти pяд пpоблeм y повcякдeнниx cитyацiяx». Матeматична компeгeнтнicгь мicгить, y piзний отоаб, здатнicгь та бажання вико-pиcтовyвати матeматичнi фоpмyли думок (логичного та cпонтанного миcлeння) i ^e-зст-ацп (фоpмyли, модeлi, конcгpyкцiï, гpафiки та таблищ) [2]. Пpeдмeгна компс-тeнтнicть - cпeцифiчнi здатноеп, нeобxiднi для виконання конкpeгноï ди у тевнш ^e-дмeгнiй галyзi на оcновi вyзькоcпeцiалiзо-ваниx знань, пpeдмeгниx умшь, навичок i cпоcобiв миcлeння [7, c. 48].

У пyблiкацiяx pоciйcькиx вчeниx М.В.Ноcкова та В.A.Шepшнeва, ^довячс-ниx компeгeнтноcгi випycкника ВНЗ, та-кож йдeгьcя пpо матeматичнy компeгeнт-нicгь як ключову, xоча пpоблeма pозгляда-eтьcя на пpикладаx виключно пpeдмeгного змicгy [4, 5, б]. Зокpeма, фоpмyвання маге-матичноï (матeматично-iнфоpмацiйноï) компeгeнтноcгi майбyгнix бакалавpiв cкла-даeтьcя з тpьоx компонeнтiв:

1) фоpмyвання матeматичниx знань, умнь i навичок матeматичноï кyльтypи;

2) фоpмyвання навичок матeматичного мо-дeлювання в облает пpофeciйноï дяльно-cri;

3) фоpмyвання здiбноcгeй викоpиcгання ш-фоpмацiйно-комyнiкацiйниx тexнологiй в пpоцeci матeматичного модслювання.

Матeматична компeгeнтнicть, за С.А.Раковим [8, c. 4], - цс вмiння бачити та заcгоcовyвати матeматикy в peальномy житп, pозyмiти змicг i мсгоди математич-ного модeлювання, вмiння будувати маге-матичну модсль, доcлiджyвати ïï мeгодами матeматики, iнтepпpeгyвати отpиманi pe-зультати, ощнювати поxибкy обчиcлeнь. AKrop вiдноcить матeматичнi компeгeнт-ноcтi до пpeдмeгно-галyзeвиx, оcкiльки «математика займае цшком оcобливe мicцe у cиcгeмi знань людства, виконуючи pоль yнiвepcального та найпотужшшого мсгоду cyчаcноï науки». Вид^е так1 пpeдмeгно-галyзeвi матeматичнi компeгeнтноcтi: 1) пpоцeдypна компeгeнтнicть - умшня pозв'язyвати типовi матeматичнi задачi;

2) лопчна компeгeнтнicгь - володiння дс-дуктивним мсгодом довсдсння та cпpоc-тування твepджeнь;

3) тexнологiчна компeгeнтнicгь - володiн-ня cyчаcними матeматичними пакeгами;

4) доcлiдницька компeгeнтнicгь - володш-ня мeгодами доcлiджeння шщально та iндивiдyально значyщиx задач матема-тичними мeгодами;

5) мeгодологiчна компeгeнтнicгь - yмiння оц1нювати доцiльнicть викоpиcтання матeматичниx мeгодiв для pозв'язyван-ня iндивiдyально i cycпiльно значущик задач.

Водноча^ компeгeнтнicгь - цс воло-дшня комплeкcом вiдповiдниx компeгeн-цiй, нeобxiдниx для eфeктивноï дiяльноcгi в заданш облаcтi. Тобто, матсматична ком-пeгeнтнicгь - цс володiння комплeкcом вь дповiдниx матeматичниx компeгeнцiй, що визначають здатнють фаxiвця виpiшyвати пpофeciйнi ^облсми та завдання, що ви-никають у peальниx cитyацiяx пpофeciйноï дiяльноcгi.

Зокpeма, cepeд матeматичниx компeгeн-цш можна pозглядати здатноcгi вивчати, доатджувати i заcгоcовyвати матсматич-ний апаpат для pозв'язання завдань у ^о-фeciйноï дiяльноcгi.

Зpоблeний аналiз дозволяе нам pозгля-дати матсматичну компeгeнтнicгь як ком-плeкc вiдповiдниx матeматичниx компeгeн-цiй, cepeд якиx: пpоцeдypна, лог1чна, тex-нолог1чна, доcлiдницька, мeгодологiчна компeгeнцiï.

Пpичомy, пpоцeдypна компeгeнцiя ма-тeматичноï компeгeнтноcгi вiдобpажае го-товнють викоpиcговyвати на пpактицi ал-roprni^ pозв'язyвання типовиx задач; зда-тисть заcтоcовyвати piзнi iнфоpмацiйнi джepeла (паучники, довiдники, Iнтepнeг-pecypcи) для пошуку пpоцeдyp pозв'язань типовиx задач.

Лопчна компeгeнцiя матeматичноï компeгeнтноcгi включае готовтсть вико-pиcговyвати понят1йний апаpат дсдуктив-ного мсгоду довсдсння та cпpоcгyвання твepджeнь так i iндyктивного, здаттсть викоpиcговyвати матсматичну cимволiкy.

Технологична компегенщя вщображае здатшсгь розв'язуваги типов! задач з вико-рисганням шформацшно-комушкацшних технологш. Зокрема, професшного матема-тичного програмного забезпечення (Maple, Matlab, Mathematica, Mathcad), динамГчно! геомегрГ! (Derive, GRAN1, GRAN-2D, GRAN-3D, Advanced Grapher), електронних таблицъ (Excel) тощо.

Дослщницька компегенщя математич-но! компетентносп включае володшня методами економГко-математичного моделю-вання; здатшсгь будувати математичнГ, комп'ютернГ модел! задач; готовнiсгъ сис-тематизувати отримуванГ резулътати, всга-новлювати зв'язки з попереднГми результатами, узагальнювати резулътати.

Методологiчна компетенцш вщображае здатнГсгь ощнювати доцшьшсгь та особливГсгь використання мегодГв матема-тичного моделювання для розв'язування професшних задач.

Як засвщчують наш! достдження, про-цес формування та розвитку математично! компегенгносгi варто розглядати як цшсну систему окремими складовими яко! е:

- застосування методично обгрунговано! системи задач на заняттях з математи-чних дисципшн;

- використання активних форм та мето-д1в у процес! навчання математики;

- використання дисганцшних курав у процес! формування математичних знань та вмшь;

- активне застосування математичного моделювання у процес! фахово! пГдго-товки економюта;

- використання математичних практи-кумГв (лабораторних занять). Розглянемо грунтовнГше, яким чином

перш! дв1 складов! системи забезпечують формування i розвиток математичних компетенцш при формуваннГ економiсга освГг-нъо-квалiфiкацiйного рiвня «Бакалавр».

Застосування методично обгрунтовано! системи задач на практичному занята з математики е важливим чинником пГдви-щення математично! компегенгносг! май-бутнього фахГвця економiчного профГлю.

Розглянемо систему задач на практич-не заняття з дисциплши «Вища математика» на тему «РГвняння прямо! на площинГ». Навчальна мета заняття: формувати готов-нГсгь сгуденгiв розв'язувати типов! задачi про пряму на площиш, записувати рГзнГ види рГвнянь прямо! на площиш; пГдвищу-вати здатнГсть побудови математичних моделей при розв'язуваннГ задач економГчно-го характеру.

Сисгема задач на пракгичне заняггя, спрямована на досягнення вказано! навчаль-но! меги у нашому дослiдженнi мала вигляд:

1. Трикутник задано вершинами А(2;1), В(3;0), С(4;4). Визначиги: а)рiвняння сго-рони АВ; б)р!вняння середньо! лГнГ! трикут-ника MN, яка паралельна сгоронГ АВ;

в)рГвняння висоти, опущено! з вершини С;

г)величину кута ВАС; д)вщсгань вГд точки С до сгорони АВ. Зробиги рисунок.

2. ДоведГгь, що три прямГ x + 2y = 3 , 2 x - y = 1, 3x + y = 4 перегинаються в од-нГй точц!.

3. При яких значення a прям! 3x - y + 2 = 0 i ax + 2 y +1 = 0:

а) перетинаються;

б) паралельнГ;

в) збГгаються?

4. ПовнГ витрати на виготовлення 5 умовних одиниць деяко! продукцГ! сганов-лять 5,5 млн грн., а для виготовлення 10 таких одиниць - 9 млн грн. Знайги функ-щю виграт на виробницгво, вважаючи !"! лГнГйною. Визначиги витрати на виготовлення 7 умовних одиниць продукц!!.

5. Транспорты витрати на перевезення одинищ вангажу залГзничним транспортом виражаються функцГею y = 2x +10, а ав-томобшьним транспортом - функцГею y = x + 20 , де х вимГрюегься десятками кГломегрГв. Визначиги на якГ вщстанГ виг!-днГше перевозиги вангаж! залГзничним i автомобГльним транспортом.

Запропонована система задач для практичного заняття спрямована на розвиток у студентгв математичних компегенцГй. Розв'язування першо! задач! пГдпорядкову-еться вщомим алгоритмам i тому вона спрямована на розвиток процедурно! ком-

© Бегегуцк Т.

петенци. На набуття у сгудентiв логично' компетенци спрямована друга (на доведения) та третя (на дослдження) задачi, осю-льки для 'х розв'язування по^бно аналзу-вати, ствставляти. Четверта задача пока-

х - X У - У\

зуе, що рiвняння виду -— =-L

Х2 — Х\ У 2 —У\ може розглядатись як математична модель .тншно' економчно' залежносп мiж змн-ними х 1 у, коли вщом двi рiзнi пари (х\; У\), (х2; у2) значень цих змнних. П'ята задача покликана аналзувати ефек-тивнiсть розв'язування економчно' задач математичними методами. Четверта i п'ята задачi е визначальними у систем, оскшьки вказують на застосування математичних методiв для розв'язування економчних задач i сприяють набуттю дослiдницькоi та методолопчно' компетенци.

Кожна задача у запропонованiй системi мае свое завдання i мсце. По-перше, прин-циповим е охоплення задач рiзного виду: на обчислення, побудову, дослдження, до-ведення. По-друге, в систем задач урахо-ванi умови диференщаци навчання та осо-бистюний розвиток студеитiв. По-трете, запропонована система задач спрямована на розвиток та формування математичних компетенцш. По-четверте, запропонована добiрка задач мае сприяти формуванню фахових компетенцiй, оскiльки розкрито економко-математичний характер навча-льного матерiалу.

Ефектившсть процесу формування ма-тематичних компетенцш у майбуттх еко-номiстiв, як свщчать нашi дослiдження, в значнш мiрi, залежить вiд упровадження в навчання активних форм та методiв навчання.

Одиiею з перспективних особистiсно орiеитованих технологий у процес формування математичних компетенцiй е проек-тна технолопя навчання. Це педагогична технолопя органзаци навчального проце-су, за яко' студенти набувають математич-них компетенцiй у процесi виконання ними завдань-проеклв.

Розглянемо особливост навчального проекту на тему: «Застосування методiв

диференцiального числення в економчно-му аналiзi» при вивченнi дисциплiни «Ви-ща математика» у вищому навчальному закладi економчного профiлю.

Як вщомо, навчальнi проекти класифь кують за такими основами: метою (дослд-ницью, творчi, iгровi, iнформацiйнi, практично орiеитованi); характером контаклв при виконант проекту (внутрiшнi i мжна-родн); кшьюстю учасниюв (особистiснi, парнi та групов^; термiном виконання (ко-роткодшч, середньо' тривалосл та довго-термшов^.

Запропонований нами навчальний проект «Застосування методiв диференцаль-ного числення в економiчному аналiзi», за приведеними вище характеристиками, носить шформацшно-дослщницький характер, практично зорiентований, внутрiшнiй, груповий, короткочасний.

Завдання проекту полягае у виявленн особливостей методiв диференцiального числення як ефективного засобу для набуття у студентв здатностей використовувати математичний апарат для розв'язування економчних задач.

Мета проекту набуття студентами математичних компетенцш, зокрема система-тизувати та узагальнити здатностi з теми «Диференщальне числення функци одне'' змшно1» та проiлюструвати диференцаль-не числення як один iз засобiв розв'язування задач економiчного змсту.

Вiдповiдно до завдання i мети проекту формулюються такi конкретн його завдання:

1) розкрити iсторичний аспект навча-льно' теми;

2) розробити систему задач, яка б

а) мстила задачу на обчислення, досл-дження, побудову, доведення;

б) розкривала застосування диференц-ального числення в економчному аналiзi та розкрити суть понять з економчно' точки зору;

3) розв'язати вс задачi розроблено' системи i встановити 'х взаемозв'язок;

4) проiлюструвати розв'язання однiеi з задач за допомогою комп'ютерних шфор-мацшних технологий;

4) тдготувати доповщь-презентацш розробленого проекту;

5) взяти участь у захисг створеного проекту.

Пд час виконання проекту розкрива-еться прикладний характер навчального матерiалу, поступово формуеться переко-нанiсгь студенгв у необхщност1 набуття математичних компетенцiй для 'х подаль-шого успiшного навчання i професiйноi дiяльностi. Запропонований проект розкри-вае рiзнi особливосг навчального матерiа-лу, що закрiплюеться та систематизуеться, а саме iсторичний, теоретичний, практичный, економiчний змiсг. Вказана форма ор-ганзаци шзнавально' дiяльносгi сгворюе умови систематичного повторення вивче-ного, внутрiшньопредметних та мжпред-метних зв'язкiв. Реалiзацiя проекту формуе здатност у студеитiв розв'язувати задачi з викорисганням комп'ютерних шформацш-них технологи, спецiалiзованих комп'ю-терних програм.

Застосування методiв акгивiзацii у процесi формування математичних компе-тенцiй дае змогу реалiзувати, зокрема, та-кий принцип викладання, як проблемноть, коли вихщним пунктом процесу навчання мае бути поставка проблеми з реального життя, що пов'язана з Пересами та потребами студенгв та з 'х майбутньою профе-сiйною дiяльностi. Так, наприклад, при ви-вченнi теми «Елементи фшансово' математики та математично' економки» курсу «Вища математика» доцiльно розпочати ознайомлення студенгв з постановки проблемно' задач.

„Що найважливше для фшансового успху? Бiльшiсть вiдповiдае, що це сума швестицш. Але запевняю вас, що це зовсiм не так. Саме час, стратепя i процентна ставка роблять нас спроможними до фшансо-вого усшху. Давайте з'ясуемо!

Уявiмо собi, що ви швестуете в мсяць 1000 доларiв пщ 20% рiчних. А ваш друг -тшьки 500 доларiв, але ид 30% на рк. Через 7 роюв щомiсячний прибуток вiд ваших швестицш становитиме 3009 доларiв на мсяць, а прибуток iнвестицiй друга - 3479 доларiв, тобто ви обидва отримаете прак-

тично один i той самий прибуток, незва-жаючи на те, що ви швестуете у 2 рази бь льше! А через 10 рокв ви зможете отрима-ти по 6268 доларiв кожного мiсяця, а ваш друг - 9179 доларiв! I нарешт, через 20 ро-юв рiзниця у ваших прибутках вiдрiзняти-меться у декшька разiв! Цей приклад наоч-но показуе, що вщсоткова ставка набагато важливiша за суму швестицш.

Розглянемо ще одну ситуацш! 1нвес-тицiя одного долара ид 20% рiчних через 1 рк дае суму в 1,20 долара. Через 2 роки -1,44 долара, а ось через 75 рокв - суму б> льшу ¿ж 1000000 доларiв. Так-так - цший мiльйон доларiв! Звичайно, ми не збирай-мось чекати 75 рокв, але й швестувати 1 долар усього один раз у житт нам на думку теж не прийде".

Розглянуп прийоми викладача з еко-номчно! точки зору пвдводять студентв до питань: як споживачевi економiчно грамотно зорiентуватись у складнш сучаснш фь нансовiй системi? Як правильно розпоря-дитись сво!ми заощадженнями? Як випдно вкласти грошi? А головне, що студент мае усвщомити, що вщповвд на даш запитання не можливi без вiдповiдних математичних компетенцiй.

Висновки. Невщ'емною частиною ефективносп процесу формування та роз-витку математичних компетенцш у студен-тiв ВНЗ економчного профiлю е застосу-вання обгрунтовано1 системи задач та ви-користання активних форм та методiв у процеа навчання математики. Як1 сприя-ють набуттю у студентв здатносп будува-ти моделi задач, систематизувати отриму-ваш результати, встановлювати зв'язки з попередшми результатами, узагальнювати результати; готовност розв'язувати за-вдання професшно! дiяльностi методами економко-математичного моделювання.

1. Ачкан В. Формування конструктивно-граф1чног математичног компетентности старшокласниюв у процеа вивчення р1внянь та нер1вностей / В.Ачкан // Математика в школ1. - 2010. - №6. - С. 3-6.

2. Ключов компетентности для освти впродовж життя усього - Свропейсью рекоме-

© Berezyuk T.

ндацп [Електронний ресурс]. - Режим доступу :http//www. loippo. lviv. ua/fusion/uploads/Rec-EP.

3. Куделта О.В. Математична oceima cmydeHmie у crnrnni епроеадження компетент-тсного тдходу /О.В.Куделта // Дидактика математики: проблеми i до^дження: мiж-нар. зб. наук. робт. - Донецьк, 2008. - Вип. 29.

- С. 13 -17.

4. Ноское М.В. К теории обучения математике е технических еузах / М.В.Ноское, В.АШершнееа //Педагогика. -2005. - №10. - C. 7-9.

5. Ноское М.В. Какой математике учить будущих бакалаерое? / М.В.Ноское, В.АШершнееа //Высшее образоеание е России.

- 2010. - № 3. - С. 44-45.

6. НоскоеМ.В. Междисциплинарная интеграция е услоеиях компетентносного подхода / М.В.Ноское, В.А.Шершнееа // Высшее образоеание сегодня. - 2008. - №9. - C. 14-17.

7. Оноприенко О. Предметна математична компетентшсть як дидактична кameгoрiя / О.Онoпрiенкo // Початкоеа школа. - 2010. -№11 - С. 47-49.

8. Ракое С. Формуеання математичних компетентностей еипускника школи як мтя математичног осети / С.Ракое // Математика е шкoлi. - 2005. -№5. - С. 2-7.

9. Хуторской А.В. Технология проектиро-еания ключееых и предметных компетенций [Электронный ресурс] / А.В.Хуторской // Интернет-журнал «Эйдос». - 2005. - 12 дек. -Режим доступу: http//www. eidos.ru/jour-nal/2005/1212.htm.

Резюме. Березюк Т.П. ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТА ВЫСШЕГО УЧЕБНОГО ЗАВЕДЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ. В статье обоснованно, что процесс формирования и развития математических компетенций студента высшего учебного заведения экономического профиля стоит рассматривать как целостную систему. Рассмотрены отдельные ее составляющие, в частности, применение методически обоснованной системы задач на занятиях по математическим дисциплинам; использование активных форм и методов в процессе учебы математики.

Ключевые слова: математическая компетентность, математические компетенции, система задач, проектная технология.

Abstract. Berezyuk T. FORMING AND DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL COMPETENSES OF STUDENT OF HIGHER EDUCATIONAL ESTABLISHMENT OF ECONOMIC PROFILE. In the article reasonably, that the process of forming and development of mathematical competences of student of higher educational establishment of economic profile needs to be examined as an integral system. Her separate constituents are considered, in particular, application of the methodically reasonable system of tasks on employments on mathematical disciplines; use ofactive forms and methods in the process ofstudies of mathematics.

Key words: mathematical competence, mathematical competences, system of tasks, project technology.

Стаття представлена професором O.I. Скафою.

Надшшла доредакци 26.05.2012р.