CC BY
6СТРУКТУРИЗАЦ1Я ЗМ1СТОВОГО НАПОВНЕННЯ КУРСУ ОПТИ-М1ЗАЦ1ЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ ЕКОНОМ1СТ1В
О.Й.Прна, канд. фiз.-мат. наук, Львiвськuй шститут бантвськог справи УБС НБУ (м. Кшв),
м. Львiв, УКРА1НА
На основг компетентнгсного пгдходу розглянуто проблему формування змгсту курсу «Оптим1зац1йн1 методи та модел1» для студент1в економ1чних спещальностей. Про-понуються рекомендаци щодо дотримання принцитв в1дбору та структуризаци зм1с-ту навчання.
Ключов1 слова: компетенщя, змгст навчання, принципи структуризаци, оптимгза-цгйна математична модель.
Постановка проблеми. В основi роз-робки складових системи галузевих стандарта вищо1 осв^и мае бути покладено компетентшсний тдхщ. Одна iз восьми видшених Gврокомiсiею компетенцш - математична, фундаментальна природничо-наукова та техична компетенци, що перед-бачае базовi знания фундаментальних роз-дiлiв математики в обсязi, необхщному для володiния математичним апаратом идпои-дноi галузi знань, здаттсть використовува-ти математичн методи в обратй професи [1].
Узагальнений, iитегральний характер поняття «компетенцш», що мстить поняття «знання», «умшня», «навички» разом iз 1'х практичним та оперативним застосуванням у конкретних ситуацiях, накладае особливi вимоги i до встановлення оптимального набору навчальних дисциплiн професiйноi тдготовки у вищiй школi, i до формування змiсту окремоi навчальноi дисциплiни.
1з точки зору компетенттсного тдходу навчальна дисциплiна «Економжо-матема-тичн методи та моделi» посiдае особливе мсце у цикл природничо-науковох' та загаль-ноекономчно1' тдготовки бакалаврiв галузi знань 0305 «Економжа i тдприемництво», оскiльки е перехiдною ланкою мiж фунда-ментальними математичними знаннями i практичними вмiниями професiйноi дiяль-носп. Крiм того, вона безпосередньо пов'язана iз комп'ютерною компетенцiею, оскiльки передбачае базовi знання в галузi шформатики й сучасних iнформацiйних технологш та навички використання про-
грамних 3aco6iB. У свiтовiй пракгицi еко-номжо-математичне моделювання поряд i3 макро- та мжроекономкою е однieю i3 трьох пщвалин економ1чно1 освiти.
В украшськш вищiй школi тривае про-цес формування загальновизнаних пiдходiв до змютового наповнення цiеi навчально'1 дисциплiни. Значною мiрою вiн пов'язаний i3 виокремленням 3i значних наукових до-робюв останнього пiвстолiтгя мегодiв та моделей, яю мають прiоригегне економiчне застосування, а також i3 оновленням вимог до базових дисциплiн - попередниюв, особливо математичноi статистики та статистики. У зв'язку iз цим актуальною залиша-еться проблема масовоi статистичноi грамотности випускниюв вищих навчальних закладов, у тому чист практичного використання прикладних статистичних методiв, як[ завдяки низщ програмних пакетв стали загальнодоступними. Перегляд на компе-тентнiсних засадах змюту математичноi статистики та математичного моделювання розглядаеться, зокрема, у роботах Я.В.Гон-чаренка, М.П.Працьовитого, Т.М.Задорож-ньо'1' [2, 3, 4].
На нашу думку, напрацьований досвщ е ще недостатшм. Вiдзначимо деяю iз мо-жливих причин цього. Обмежене, або ид-сутне застосування та поглиблення мате-матичних методiв у дисциплiнах циклу професiйноi та практично1 тдготовки, брак послщовносп та лопчно1 взаемо-пов'язаносп елементiв сукупно!' структури професiйноi тдготовки. Часом трапляють-ся дублювання одте" теми (наприклад,
«Метод найменших квадрапв. Проста ль ншна регреая») у кшькох дисциплшах, яю суттево не вщр1зняються ат змютовим, ат практичним наповненням.
Попри иублжацш низки ищручниюв та навчальних поабниюв, впровадження передового педагогичного досв1ду викладання цього курсу здшснюеться повшьно, особливо щодо економетрики. Звичайно, знач-ною м1рою цьому сприяе часто недостатня базова математична пщготовка аб1тур1ен-■пв.
Перюдично вщбуваються нормативш змши назви, структури дисциплши та обся-гу видшеного навчального часу. У норма-тивну частину осв1тньо-профес1йно1 про-грами пщготовки бакалавра, затверджено! МОН Украши 2 лютого 2010 року, введена навчальна дисциплша «Економжо-матема-тичн методи» загальним обсягом 7 креди-•пв, причому вона дшиться на дв1 пщдис-циплши «Отгашзацшт методи та моделЬ» (4 кредити) та «Економетрику» (3 кредити). Зазначимо, що вказана ОПП затверджена лише у частит розпод1лу загального навчального часу 1 не дае вказ1вок щодо змю-тового наповнення.
Отже, перегляд змюту дано! навчально! дисциплши на засадах класичних дидакти-чних принцитв та сучасних тдходв е актуальною проблемою, пов'язаною 1з фор-муванням оптимального набору навчаль-них дисциплш профес1йно! пщготовки економiстiв та досягненням поставлених цшей кожним iз складових елеменгiв цього набору.
У цiй робот розглянемо першу частину навчально! дисциплши «Економжо-мате-матичнi методи» - курс «Оптимзащйш методи та моделi», який з одного боку гру-нтуеться на таких фундаментальних мате-матичних теорiях, як диференцiальне чис-лення функцiй однiеi' та кшькох змшних, системи лiнiйних рiвнянь тощо; напрацьо-ваних як самостiйнi науковi напрями у ХХ столгт лiнiйному, нелЫйному, динамiч-ному програмування, концепци дво!стосп, математичнiй теори iгор та шших. З iншого боку даний курс передбачае оволодшня методолопею побудови, розв'язування та ^ерпретаци оптимiзацiйних економжо-математичних моделей, якi дозволяють суттево пщвищити рiвень аналiзу, плану-
вання та управлшня фiнансово-економiч-ними системами, оскшьки в сучасних умо-вах прийняття рiшень, опертих тшьки на попереднш досвiд та «здоровий глузд», може призвести до непередбачуваних нас-лщюв.
Мета статт1 - на основi одного iз мож-ливих варiантiв формування змiсту курсу «Оптимiзацiйнi методи та моделЬ» для сту-денпв галузi знань 0305 «Економжа i пщ-приемництво» вказати особливосп та при-клади застосування принципiв структури-заци зшсту навчання.
Виклад основного матер1алу. У педа-гопчних наукових джерелах серед основных класифжацш критерив вiдбору змiсту освiти чшьне мiсце посiдае сформульована Ю.К.Бабанським така система:
1. Критерш цшсного вiдображення в зшсп навчання основних компонента со-цiального досвiду, перспектив його удо-сконалювання, завдань всебiчного розвитку особистосп.
2. Критерiй видшення головного та ю-тотного в змсп навчання, тобто вiдбiр най-бiльш необхiдних, унiверсальних, перспек-тивних елеменпв.
3. Критерiй вщповщносп вiковим мож-ливостям тих, хто навчаеться.
4. Критерiй вщповщносп видшеному навчальним планом часу на вивчення дано-го зшсту.
5. Критерш врахування вiтчизняного та мiжнародного досв^ формування змсту навчально1' програми.
6. Критерш вщповщносп змюту наяв-нш навчально-матерiальнiй i методичнiй базi навчального закладу [5, С. 309].
Для вищо! професшно1' школи вказанi принципи доповнюють вiдповiднiстю змю-ту освгти сучасним та передбачуваним тен-денщям розвитку науки (технiки) й вироб-ництва (технологий) [6].
У бшьшосп вищих навчальних закладiв економчного напряму навчальна програма дисциплiни «Оптимiзацiйнi методи та мо-делi» (так само як й попередники в ОПП -«Математичне програмування» та «Еконо-мiко-математичне моделювання») мстить таю роздши: Лiнiйне програмування. Тео-рiя двох'стосп. Транспортна задача. Елеме-нти дискретного, нелiнiйного, динамiчного програмування та теорй iгор.
Вартим уваги, на наш погляд, е вибiр змiсгу навчання в контексгi пiдготовки фа-хгвщв певно! спецiальностi. Скажiмо, для напряму тдготовки «Облiк i аудит» дощ-льно включити до програми цього базового курсу тему «Балансов! моделi», для напряму «Управлшня персоналом i економiка пращ» - тему «Сгтьове моделювання». Для напряму «ЕкономГчш юбернетика», окр!м бшьшо! математично! емносп, навчальну програму слщ докладно узгодити ¡з рядом дисципшн циклу професiйноi' тдготовки, у першу чергу, ¡з курсом «Дослщження опе-рацiй».
Слгдом за проблемою ввдбору змюту навчання постае проблема струкгурування цього змГсгу Це особливо актуально для модульного навчання, в якому роздшення навчального змюту на автономнi модул! виступае як ключовий момент.
Для формування навчально! програми необхiдно не тшьки видшити необхiднi елементи, але i зв'язати !х у необхiдну систему, визначивши лопку i послвдовнють вивчення [7].
Ряд сучасних науковцiв, зокрема, О.Б.Желавський, ПЮкорський [8, 9] та шшГ розглядають принципи струкгурування i reнералiзацi! навчального матерiалу математичних дисципшн тдготовки еко-номГспв, виходячи ¡з потреб ефективносп педагопчних технологи. При цьому лопч-не струкгурування навчального матерiалу розглядаегься разом ¡з акцентуванням на тих елементах знань, яю будуть використо-вуватися у професшних навчальних дисци-плiнах. Генералiзацiя означае розумну i ви-правдану концентрацш навчально! шфор-маци, видiлення базових найважливiших елеменпв та зв'язюв кожного вщр1зку навчального матерiалу.
Враховуючи сучаснi тдходи, зупини-мося на таких класичних принципах струк-туризаци змюту навчання:
1. Принцип компонування зм1сту навчально! дисципшни навколо базових понять I метоЫв.
2. Принцип систематичности г логгчног посл1довност1 викладу навчального матер> алу.
3. Принцип ц1л1сност1 I практичног значимости зм1сту.
4. Принцип наочного уявлення навчального матерiалу.
Базовим поняттям курсу е поняття оп-тимiзацiйноi' математично! моделi (ОММ) як спрощення у мгрг вщповвднш практич-ним потребам, образу економiчного об'екта (системи), поданого у вигляд! математичних ствввдношень. У всгупнш частинi, на нашу думку, необидно видшити умовн етапи побудови та складовi частини ОММ, на особливостях яких слщ акцентувати при розгляд! кожно! конкретно! модель Ми ро-зглядаемо таю етапи (яю, до речi, можна використовувати i у випадку економетрич-но! моделi):
1. Точна постановка проблеми (еконо-мiчне обгрунтування, видiлення та характеристика факгсрв; зб!р вихщних даних).
2. Виб!р та обгрунтування ОММ (спе-цифiкацiя моделi).
3. Розв'язування моделi.
4. Аналiз адекватност моделi та стшко-сп 11 параметрiв.
5. Економiчна iнтерпретацiя та застосу-вання.
Зауважимо, що при вибор! виду та юль-косп задач на практичн занятгя треба вра-ховувати, що математична постановка та економчна iнтерпретацiя розв'язюв моделi часто викликае бiльше труднощ!в, нгж !! розв'язування.
До базових методiв та принцитв ви-вчення можна вiднести: графiчний метод, симплексний метод, метод вщтинання, метод потенцiалiв, принцип дво!'стосп, принцип мiнiмаксу, метод множниюв Лагранжа, принцип оптимальност Белмана.
Вважаемо за доцшьне на практичних заняттях докладно зупинитися на методi Жордана-Гауса не тшьки для акгуалiзацi! базово! фундаментально! складово! симплекс-методу, а i для розв'язування задач переходу вщ канотчно! до загально! форми запису задачi лгншнош програмування. Графiчний метод, який не потребуе додат-ково! теоретично! тдготовки, доповнювати аналiзом стшкосп розв'язку до змгни об-межень та коефiцiентiв цшьово! функци, що достатне лопчне продовження та дасть наочне уявлення аналiзу стшкосп на основ! теорГ! дво!'стосг1
Пщкреслити утверсальшсть лГнГйного програмування та рiзноплановiсть практич-
них задач, яю розв'язуються iз його вико-ристанням, дозволить розгляд транспортно!' задачi як задачi лЫйного програмування; зведення до тат задачi матричноi iгровоi задачi та задачi дробово-лiиiйного програ-мування. Елементи теори iгор та динамч-ного програмування дають приклади засто-
сування у фiнансових, виробничих та управлшських задачах стохастично1 та ди-намiчноi оптимiзацii.
Виходячи iз вщведеного загального об-сягу навчального часу, пропонуемо розби-ти навчальний матерiал на два змiстовиi модулi (див. табл. 1).
Таблиця 1
ЗМ 1. Предмет оптимiзацшного моделювання. Лшшне програмування
(2 кредити)_
Тема 1.1. Основн поняття оитимiзацiйного моделювання. Загальна задача лiиiйного про-
грамування_
Тема 1.2. Симплексний метод розв'язування задач лiиiйного програмування_
Тема 1.3. Двокшсть у лiиiйному програмуваннi_
Тема 1.4. Цшочисельне лiиiйне програмування_
ЗМ 1. Оптимвацшш модел^ якi зводяться до задач лшшного програмування. Елемен-ти нел1н1йного та динамiчного програмування
(2 кредити)_
Тема 2.1. Транспортна задача_
Тема 2.2. Елементи теорц iгор_
Тема 2.3. Нелiиiйне програмування_
Тема 2.4. Динамiчне програмування_
Попри те, що середтй рiвень матема-тично1 тдготовки студенпв цього напрям-ку часто бажае кращого, варто придiлити увагу теоретичному обгрунтуванню основ-них положень ключових тем курсу, включ-но iз iдеями доведень. Одиiею з таких тем е, безумовно, симплекс-метод, на який про-понуемо вiдвести три лекцшних заняття.
На перших двох обговорити питання: Область допустимих платв та опорний план як множина розв'язюв та базовий розв'язок системи лЫйних рiвиянь. Метод перебору опорних платв. 1дея та алгоритм симплекс-методу на прикладi виро6ничо1 задачi та й загально1 форми, наприклад, при юлькосп змiнних п = 5 та кшькосп обме-жень т = 3 . 1дея та алгоритм методу штучного базису на цьому ж прикладi iз вве-дення додаткового обмеження на попит.
У третш лекци викласти iдеi теоретичного обгрунтування основних складових та положень симплекс-методу, використову-ючи емтрично знайдену рiвнiсть
Е(X(2)) = Е(X(1)) -ДЛ, де X(1) та X(2) -
опорнi плани вихщного та наступного кро-ку симплекс-таблищ, Е - цшьова функцiя, х1 - змiнна, яка перейшла з идьно' у планi
X(1) у базисну в планi X(2), А1 - дельта-рiзниця, вiдповiдна змiниiй х1. План цiеi лекци може бути таким: Ознака оптималь-ностi опорного плану. Ознака вщсутносп розв'язку. Дельта^знищ як оцiнки симплекс методу. Ознака единосп оптимального плану. Вироджешсть плану та зациклен-ня симплекс методу. Економiчна ^ерпре-тащя симплекс алгоритму.
В останньому пигант пропонуемо роз-крити економiчний зм^ додаткових змiн-
Ъ • Л
них, вщношень — та дельта^зниць Л..
аи
Це забезпечить паралельнiсть теоретичного та практичного тдходав. Так, дельта-рiзниця Л1 з математичного погляду пока-зуе зм^ цiльовоi функцп ЛЕ , яка припа-дае на одиницю змiни змшно'1 х1 при введены 11 до базисних змшних наступного опорного плану. З економiчного погляду вона може трактуватися, як збшьшення доходу при включенн в план виробництва одииицi продукци I -го виду. Надалi в теори дво'стосп цi економiчиi ^ерпретаци отримають свое лопчне продовження.
(2)
Застосуванню принципу практично! значимосп сприяе використання програм-ного забезпечення, яке необхщне для де-монстрацТ! практично! щнносп метод1в оп-тим1зацшного моделювання. Вважаемо, що для даного курсу достаттм може бути використання одше! i3 програм реашзацй симплекс-методу та електронних таблиць Excel. Ми практикуемо виконання двох домашшх iндивiдуальних завдань iз засто-суванням програмних засобiв. Отримаи вмiння можуть бути досгатнiми для використання !х у студентськш науковiй робоп, курсових та дипломних проектах. Так, одна iз студенток, перебуваючи на дипломнш практицi у будiвельнiй фiрмi, виявила на основi розв'язку виробничо! задачi, що ви-конаний обсяг робгт за вказаними нормами витрат потребував практично вдвiчi бiльше робочо! сили, нiж е у штат! оргаизаци.
Висновки. Курс «Отгашзацшт мето-ди та моделi», як складова частина навча-льно! дисциплiни «Економжо-математичт методи та моделi», займае особливе мюце у програмi пщготовки бакалаврiв галузi знань 0305 «Економжа i пiдприемницгво», оскiльки дозволяе набути здаттсть використання математичних методiв для ефектив-но! пщтримки прийняття ршень у рiзних галузях економ1ки.
Дотримання класичних дидактичних принципiв та сучасних педагопчних технологий кредитно-модульного навчання при формуваннi змiстового наповнення цього курсу сприятиме пiдвищенню якосп навчання та формуванню професiйних ком-петенцш майбутнiх економiстiв.
1. Лист МОНУ в!д 31.07.2008 р. N 1/9484 «Щодо нормативно-методичного забезпечення роз-роблення галузевих стандарт1в вищоЧ освти» [еле-ктронний ресурс]. - Режим доступу: http://uadocs.exdat.com/docs/index-1822.html.
2. Гончаренко Я.В. Деяк1 проблеми навчання математичноi статистики студент1в математичних спещальностей педагоггчних ун1верситет1в / Я.В.Гончаренко, М.В.Працьовитий // Дидактика математики: проблеми i досл1дження. - Донецьк: ДонНУ, 2011. -Вип.35. - С.53-57.
3. Гончаренко Я.В. Математичш основы mi-тацтного моделювання в системi тдготовки викла-дачiв математики та економко-математичних дисциплт / Я.В.Гончаренко // Дидактика математики: проблеми i доЫдження. - Донецьк: ДонНУ, 2009. -Вип.31. - С. 12-15.
4. Задорожня Т.М. Стохастика i фтансово-економiчна освта / Т.М.Задорожня // Дидактика математики: проблеми i до^дження. - Донецьк: ДонНУ, 2007. - Вип.27. - С.116-119.
5. Педагогика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / Ю.КБабанский, ВА.Сластенин, Н.А.Сорокин и др.; Под ред. Ю.К.Бабанского. - 2-е изд., доп. и перераб. -М.: Просвещение, 1988. - 479 с.
6. Брюханова Н.О. Змкт освти: аспекти ви-вчення / Н.О.Брюханова // Проблеми тженерно-педагогiчноiосвти. -Х.:У1ПА, 2007. -№18-19.
7. Педагогические аспекты преподавания инженерных дисциплт: пособие для преподавателей / С.ФАртюх, Е.Э.Коваленко, Е.К.Белова, Г.В.Изюм-ская, В.В.Беликова. - Харьков: У1ПА, 2001. - 210 с.
8. Сторський П.1. До питання ефективностi методики структурування i генералiзацii навчально-го матерiалу з фундаментальних економiчних дис-циплт / П.I. Сжорський, ОМ.Втер //Вшик Нацiональноi академи Державно'!' прикордонно'1' служби Украти. -2009. - С. 145-149.
9. Желавський О.Б. Структуризацiя i генера/ii-заця математичних понять в умовах кредитно-модульноi системи навчання студентiв-економiстiв / О.БЖелавський // Науковi записки Втницького державного педагогчного ^iверситету Ш. Михаила Коцюбинського. - Серы «Педагогика i психологгя». -2007. - № 20. - С. 13-20.
Резюме. Гирна А.И СТРУКТУРИЗАЦИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОГО НАПОЛНЕНИЯ КУРСА ОПТИМИЗАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. На основе компетентностного подхода рассмотрена проблема формирования содержания курса «Оптимизационные методы и модели» для студентов экономических специальностей. Предлагаются рекомендации по соблюдению принципов отбора и структурирования содержания обучения.
Ключевые слова: компетенция, содержание обучения, принципы структурирования, оптимизационная математическая модель.
Abstract. Hirna O. STRUCTURIZATION OF THE CONTENT OPTIMIZATION MODELING COURSE FOR ECONOMISTS. On the basis of the competence-based approach, the problem has been considered of filling in the content of the course "Optimization methods and models" for students of economics. The recommendations for the principles of selection and structuring of course content have been issued.
Key words: competence, course content, principles of structuring, optimization mathematical model.
Стаття представлена професором O.I. Скафою.
Надшшла доредакци 11.05.2011 р.
