Використання задач професійного спрямування в процесі математичної підготовки економістів Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Ми подiляeмо думку М. Кларш, котрий вважае, що iнтерактивне навчання — це спещальна форма оргатзаци тзнавально! дiяльностi, яка мае конкретну передбачувану мету: створити комфортт умови навчання, за яких кожен учень вщчувае свою успiшнiсть, iнтелектуальну спроможтсть [4, 63].

Саме це ми намагалися реалiзувати на нашому урощ, використовуючи iнтерактивну вправу "Карусель". Вона допомогла нам повтстю реалiзувати триедину мету, розкрити весь потенщал дтей, спростити навчальний матерiал i доступно подати його учням, зробити урок щкавим, захоплюючим, продуктивним, рiзнобiчним.

Таким чином, у межах класно-урочно! системи використання штерактивних технологiй е реальним i практично корисними.

Л1ТЕРАТУРА

1. Бархаев Б. П. Новые аргументы в педагогических технологиях // Школьные технологии. — 1997. —

№ 4. — 47 с.

2. Баханов К. А. Що ж таке технолопя навчання? // Шлях освгги. — 1999. — № 24 с.

3. Воронцов В. В. Технология обучения: Педагогика / Под. ред. П. И. Пидкасистого. — М.:

Академия, 1996. — 168 с.

4. Кларина М. В. Инновации в обучении: метафоры и модели. Анализ зарубежного опыта. — М.:

Наука, 1997. — 83 с.

5. Савченко О. Я. Дидактика початково! школи. — К.: Абрис, 1997. — 98 с.

6. Селевко Г. К. Современные образовательные технологи. — М.: Народное образование, 1998. —

360 с.

7. Ярошенко О. Г. Групова навчальна д1яльшсть школяр1в: теор1я 1 методика. — К.: Партнер, 1997. —

193 с.

8. Фшолопя людини 1 тварин: Пщручник / Г. М. Чайченко, В. О. Цибенко, В. Д. Сокур; За ред.

В. О. Цибенка. — К. : Вища школа, 2003. — 463 с.

Наталш САМАРУК

ВИКОРИСТАННЯ ЗАДАЧ ПРОФЕС1ЙНОГО СПРЯМУВАННЯ В ПРОЦЕС1 МАТЕМАТИЧНО1 ПОДГОТОВКИ ЕКОНОМ1СТ1В

У статтi обтрунтовуеться вплив реал1зацИ задач профестного спрямування на рiвень фаховог тдготовки майбуттх економiстiв. Висвтлюеться питання класифкаци задач та етапи гх розв 'язання. На конкретних прикладах продемонстровано використання професiйно-орiентованих задач пiд час вивчення математичних дисциплiн.

Спещалютами, яю будуть виршувати складт економiчнi проблеми сьогодення, е випускники економiчних вищих навчальних закладiв (ВНЗ). Зростання вимог до сучасних фахiвцiв у галузi економши формуе потребу створення тако! системи тдготовки, яка б оптимiзувала навчальний процес i забезпечувала високий рiвень сформованостi професiйних умiнь.

Досягнення необхiдного рiвня професiоналiзму випускникiв економiчного профiлю можливе лише за умови вщповщно! математично! пiдготовки. Нинi математичш методи i математичне моделювання широко використовуються для виршення практичних завдань рiзних галузей науки, економiки, виробництва. Проте констатувальний експеримент виявив тенденщю до зниження якостi математично! тдготовки студенев економiчних спецiальностей ВНЗ. У зв'язку з цим гостро постае проблема вдосконалення процесу вивчення математичних дисциплш з метою забезпечення вщповщносп сучасним вимогам.

Метою статт1 е визначення впливу реалiзацil задач професшно! спрямованостi на рiвень математично! тдготовки майбуттх економю^в.

Один iз найважливших шляхiв реформування математично! освiти — це яюсне забезпечення прикладно! спрямованосп навчання. Важливою умовою реалiзацi! професшно! спрямованосп е використання у процеш вивчення математичних дисциплiн професiйно-орiентованих задач. Результати численних i рiзних за характером дослiджень пiдтверджують думку, що задача — найефективтший i основний засiб розвитку не лише математичного

мислення, а й творчо! дiяльностi студентiв. Задачi повиннi мати професшну направленiсть i враховувати профiль спещальносп майбутнього фахiвця.

Питання про мюце i роль задач у навчанш математики всебiчно дослiджувалися провiдними методистами минулого i сьогодення, такими як Г. Балл, М. Бурда, С. Шохор-Троцький, Д. Пойа, В. Болтянський, Ю. Колягш, Г. Саранцев, З. Слепкань, О. Столяр та ш.

Оскiльки навчальнi задачi вдаграють важливу роль у навчаннi, то з'ясуемо, як трактуеться поняття "задача" у педагопщ.

Поняття "задача" — багатогранне, рiзнi його визначення пропонуються вченими з урахуванням специфiки конкретно! науки. Спираючись на дисертацiю О. Зеленяка, зазначимо, що у загальнонауковому значеннi пiд задачею розумiють поставлену мету, доручення, завдання, проблему, питання, котрi вимагають розв'язання [2, 112]. В. Беспалько шд задачею розумiе вiдому цiль, досягнення яко! можливе за допомогою певних дiй (щяльносп) у визначенiй ситуаци [1, 55]. Ю. Машбiц застосовуе поняття "навчальна задача" для позначення задач, яю пропонуються студентам, i зазначае, що воно е одним з основних у дидактищ та педагогiчнiй психологи [4, 57].

У педагопчних дослщженнях накопичений значний матерiал iз класифшацп задач. Залежно вiд певно! обрано! ознаки висвiтлено рiзнi пiдходи до не!. Так, задачi подiляють:

- за метою дiяльностi — тренувальш, навчальнi, контрольнi;

- за роллю у навчаннi — основнi, попередш, допомiжнi для корекцi!' знань, додатковi для корекцi! вмiнь;

- за цшьовим призначенням у самостiйнiй робот — первинне засвоення матерiалу, формування вмшь i навичок, закрiплення вивченого матерiалу, контрольнi задачi з метою перевiрки глибини засвоення знань;

- у дiяльностi студента — рецептивного (первинне засвоення), репродуктивного, творчого характеру;

- за формою протшання дiяльностi — усш та письмовi;

- за змютом — практичнi i теоретичнi;

- за ступенем самостшносп — класш та домашнi;

- з точки зору застосування методiв — стандарты i нестандартнi [2, 112].

Значне мюце у педагогiчних дослiдженнях придшено етапам розв'язування задач. Останне пропонуемо будувати наступним чином: повторити теоретичш вщомосп до теми; визначити мету дiяльностi; визначити данi i засоби для досягнення мети; визначити алгоритм, який дозволить перейти вщ даних до результату; якщо алгоритмiв кшька — порiвняти !х ефективнiсть; здшснити розв'язування; перевiрити, чи отриманий результат вщповщае заданому; з'ясувати, в яких практичних ситуацiях (навчальних чи професшних) доцiльно застосовувати такий алгоритм, що використаний для розв'язування ще! задача

Ми визначаемо такi етапи розв'язування задача повторення теоретичного матерiалу, що буде стосуватися розв'язування задачу аналiз задачi (аналiз даних, визначення кшцево! мети); короткий запис задачi за допомогою математично! символiки; пiдбiр методiв розв'язування задачi; формулювання алгоритму розв'язування задачу власне розв'язування; перевiрка отриманого розв'язку, запис вщповщц аналiз отриманих результат (у разi розв'язування прикладно! задачi — з'ясування !! мюця в системi фахових); резюме (короткий опис умови та мети задач^ алгоритму розв'язування, виокремлення ключових момешгв).

Економiчна орiентацiя загальноосвiтнiх роздiлiв, що виражаеться в спрямуваннi математичного курсу на формування психолопчних особливостей економюта, здiйснюеться переважно через систему спещальних мiжпредметних задач. Пiд останнiми Л. Шаповалова розумiе такi задачi, умова, змют i процес розв'язування яких штегруе структурнi елементи знань про явища природи i суспiльства, що вивчаються в рiзних дисциплiнах [7, 18]. Таю задачi розглядаються дослщницею як дiйовий засiб реалiзацi! мiжпредметних зв'язкiв природничо-математичних дисциплiн i формування умiнь самостiйно !х здшснювати пiд час вивчення цих дисциплш.

Компонентом мiжпредметних задач е задачi професiйно! спрямованостi. Наповнення навчального процесу прикладними задачами — iз головних шлях1в реалiзацi! професiйно!

спрямованостi. Цi задачi повиннi утворювати певну систему, яка забезпечить оргашчний зв'язок з теоретичним матерiалом.

Рiзнi аспекти вiдбору математичних задач професшного спрямування i задач з прикладним змiстом дослiджували В. Берман, С. Беденко, Г. Варковецька, Т. Крилова, Л. Межейшкова, М. Мирзоахмедов, I. Ноздрш, I. Шапiро та ш. Цiкавим щодо нашого дослiдження е висв^лення деяких аспектiв використання мiжпредметних задач з математики в процес математично! пiдготовки студентiв-економiстiв (Л. Шчуговська, Л. Межейнiкова О. Фомкiна), проте вони мають до нього дотичний характер.

Зпдно з визначенням М. Мiрзоахмедова, прикладнi задачi — це задачi позаматематичного змiсту, для розв'язування яких необхщно використовувати фактично вс методи математики. Прикладнi задачi, на його думку, активiзують мiжпредметнi зв'язки математики. Щд навчальними задачами з професшним змiстом дослiдниця Г. Кашканова розумiе прикладнi задачi, що вщображають специфiку майбутньо! професiйно! дiяльностi студенев [3, 17].

Реалiзацiя професiйно! спрямованосп навчання математики, вважае О. Фомкша, i застосування !! засобiв у сферi виробництва, економiки, фiнансiв, менеджменту вщбуваеться шляхом впровадження в навчальний процес математичних задач з економiчним змiстом [6, 12]. Пiд математичною задачею з економiчним змiстом розумдать задачу, фабула яко! розкривае використання математики в економiчних дисциплiнах, ознайомлюе iз застосуванням математичних понять, операцш i законiв в економiчнiй сферi життя [8, 414].

Задачi економiчного змiсту — це потужний зашб розвитку економiчного виховання, вироблення економiчно! грамотностi. Розв'язування !х сприяе виробленню математично! культури студенев, оскiльки дае змогу прошюструвати процес застосування знань з математики до розв'язування задач, що виникають у практищ роботи економюта. Активна участь студенев у розв'язуванш задач виробничо-економiчного характеру створюе позитивний психолопчний настрiй i мае виховне значення. Студенти бачать реальне застосування математики, а це спонукае !х до активного вивчення !! дисциплш. Розв'язування задач з яскраво вираженим практичним змiстом допоможе закршити пройдений матерiал класичного курсу математики; сформувати навички у постановщ, розв'язуванш й аналiзi прикладних задач з математики в галузi економiки; сформувати уявлення про етапи розв'язування задач з економiчним змiстом, мiсце i можливостi математики в цьому процес^ що, вiдповiдно, буде сприяти подоланню скептицизму студенев щодо корисностi математики як одного iз засобiв виршення актуальних проблем сучасностi. Студента потрiбно вчити думати та працювати так, щоб вш активно використовував сво! математичнi знання. Цьому найбiльш ефективно можна навчитися, якщо студент самостшно розв'язуватиме задачi прикладного характеру.

Для формування математичних знань i розвитку прикладних математичних навичок та умшь при доборi системи задач особливу увагу треба придшяти: формальним задачам i задачам професiйно! спрямованостi; ситуацшним задачам рiзного характеру; доступностi змюту економiчних понять, поданих у задач^ i зв'язкiв мiж ними; застосуванню довщниюв i таблиць, бази даних комп'ютерiв [6, 11].

Система математичних завдань у процес вивчення математичних дисциплш студентами економiчного фаху мае вщповщати таким методичним вимогам:

1) в^^р задач повинен вiдповiдати змiстовi дисциплiни та можливостi адаптацi! до аналiзу певно! економiчно! ситуацi!;

2) задачi повиннi рацiонально поеднувати формалiзованi завдання власне математичного змiсту, прикладш задачi, ситуацiйнi завдання, емпiричнi завдання, завдання з комп'ютерною реалiзацiею;

3) умови задач повинш надавати можливост для реалiзацi! мiжпредметних зв'язкiв мiж спецiальними та математичними дисциплiнами й завершуватись прийняттям вiдповiдного рiшення;

4) вiдбiр задач повинен здiйснюватись з урахуванням диференцiацi! (для рiзних типолопчних груп студентiв);

5) задачi повинш задовольняти умову унiверсальностi математичних знань, тобто можливосп !х використання для розв'язування рiзних за змiстом задач;

6) система задач повинна сприяти формуванню умiнь математико-статистичного аналiзу як необхщного компонента фахово! дiяльностi при прийнятп управлiнського рiшення [5].

З метою шдвищення ефективностi математично! подготовки студентiв економiчних спецiальностей ми доповнюемо дисциплiни математичного циклу значною кшьюстю економiко-математичних задач. На практичних заняттях намагаемось не лише стисло подати майбутшм економiстам i менеджерам увесь класичний курс математики, а й роз'яснити той апарат, що задiяний у математичнш економiцi, i показати на прикладах економiчних задач, де та як будуть використовуватися в подальшому теорiя i методи математичних дисциплiн. На заняттях розв'язуемо задачi економiчного змiсту, на прикладi яких демонструеться ефективнiсть математичних методiв дослщження. Задачi, котрi пов'язанi з профшзащею курсу математики, пiдбираемо так, щоб вони були доступними для розумшня, мали економiчну направленiсть.

Розглянемо деяю задачi, пов'язанi iз використанням окремих роздiлiв математичних дисциплiн.

При вивченш роздiлу "Анал^ична геометрiя " курсу вищо! математики ми пропонуемо студентам для розв'язування задачу про визначення рентабельност транспортних перевезень.

Задача: Транспорты витрати перевезення одиницi вантажу у залiзничним та

автомобiльним транспортом на вщстань х вираховують вiдповiдно за формулами у =1 х + 25 та

4

У _3 х + 5, де х кшометр шляху. Визначити рентабельшсть перевезень кожним видом 4

транспорту.

Розв'язування: Студенти будують графiки транспортних витрат перевезення, використовуючи при цьому знання та вмшня побудови графша прямо!.

Рис. 1. Графiки транспортних витрат. Як видно з рисунка, графши прямих перетинаються в точщ (40, 35).

Студентам пропонуеться анал^ично перевiрити отриманий результат. Для цього треба

1

розв язати систему лшшних рiвнянь:

у = — х + 25 ( .п 4 ^ {х = 40.

3 г ^ Уу = 35 У=—х+5

4

Пщ час розв'язування цiе!' системи студенти повторюють також методи розв'язування систем лшшних рiвнянь, якi вивчалися нещодавно у курсi вищо! математики.

Аналiз графiкiв транспортних витрат дозволяе студентам зробити наступи висновки:

а) якщо х е [0,40), тобто коли вiдстань менша, шж 40 км, то транспортнi витрати у перевезення автотранспортом нижчi вщ витрат перевезення залiзничним транспортом;

б) якщо х е [40, да), тобто х > 40 км, то рентабельшшим буде залiзничний транспорт.

При вивченнi роздiлу "Диференщальне числення функцi! однiе! змшно!" пропонуемо студентам розв'язати задачу.

2

Задача: Нехай функщя к(х) = 40х - — встановлюе залежнiсть витрат виробництва вiд

^ ' 20

юлькосп продукцi! х, що випускаеться. Знайти граничш витрати виробництва i коефiцiент

еластичностi, якщо обсяг продукци становить 100 одиниць, 30 одиниць.

Перед розв'язуванням задачi студентам доцшьно нагадати визначення граничних витрат

дк

та еластичностi. Граничними витратами виробництва називаеться границя _= к '(х), де

Дх^-0 Дх

К(х) — функцiя витрат виробництва, що залежить вiд кшькосп продукцi! х; коефiцiент еластичностi функци у = / (х) розраховуеться за формулою ке = /'(х) • х .

/ (х)

Розв'язування:

А) Ь вищенаведено! формули зрозумiло, що граничнi витрати виробництва — це похiдна вiд функцi! витрат, тому задача зводиться до вщшукання похщно! задано! функцi!:

К' (х ) = 40 - —. У 7 10

Знаходження граничних витрат при заданих обсягах продукци — це задача знаходження значення функци в точщ. Отже, при вщповщних обсягах продукцi! граничнi витрати матимуть

таю значення: к (100) = 40 -100 = 30; К'(30)= 40 - — = 37.

У 7 10 У 7 10

Студенти роблять висновок: чим бшьше виробляеться продукци, тим повшьшше

зростають витрати на !! випуск.

Б) За формулою КЕ = /"' (х) • х знаходимо коефiцiент еластичностi функцi!

/ (х)

КЕ = /'(х) • х ( х \ х 2(400 - х). При обсязi виробництва в 100 одиниць вш

г' 4 = I 40--'--_-

/ (х)

10) х2 800 - х

40 х - — 20

дорiвнюватиме КЕ100 = 2 •300 = 6 « 0 86. Аналогiчно = 2 •370 = И - 0 96 100 7 0 0 7 30 770 77 '

Студенти роблять висновок: якщо при обсязi випуску 100 одиниць кiлькiсть продукци, що випускаеться, збшьшиться на 1%, то вщносш витрати виробництва зростуть приблизно на 0,86%; при обсязi 30 одиниць збшьшення випуску продукци на 1% призведе до зростання вщносних витрат приблизно на 0,96%.

Отже, задач^ якi пропонуються студентам, наближеш до умов !хньо! майбутньо! професiйно! дiяльностi. Розв'язування таких задач сприяе розвитку, актуалiзацi! та реалiзацi! особистiсного потенцiалу студентiв. За допомогою додатково! системи математичних задач з економiчним змiстом формуемо необхiднi майбутньому економюту такi якостi мислення, як системшсть, багатоварiантнiсть, гнучкiсть, критичнiсть, непротирiччя, самостiйнiсть. Процес навчання математичним дисциплшам при цьому налагоджений так, щоб студент вмiв активно використовувати сво! математичнi знання у професiйнiй дiяльностi, а цьому найбiльш ефективно сприяе розв'язування задач економiчного характеру.

В подальшому нами плануеться практичне розроблення навчального матерiалу з використанням професiйно-орiентованих задач у процесi математично! шдготовки студентiв економiчних ВНЗ.

Л1ТЕРАТУРА

1. Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии. — М.: Педагогика, 1989. — 302 с.

2. Зеленяк О. П. Реал1защя м1жпредметних зв'язшв 1нформатики та математики в процеа навчання 1нформатики в школ1: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Нацюнальний педагог1чний ун-т ш. М. П. Драгоманова. — К., 2004. — 222 с.

3. Кашканова Г. Г. Использование игровых форм обучения общетехническим дисциплинам в процессе формирования профессиональной направленности студентов: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 10.00.01. — К., 1992. — 20 с.

4. Машбиц Е. И. Психологические основы управления учебной деятельностью. - К.: Вища школа, 1987. — 224 с.

5. Н1чуговська Л. I. Науково-методичш основи математично!' освгги студенпв економ1чних спещальностей вищих навчальних заклад1в: Автореф. дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.04 / Нацюнальний педагопчний ун-т 1м. М. П. Драгоманова. — К., 2005. — 36 с.

6. Фомина О. Г. Методична система проведения практичних занять з математики з1 студентами економ1чних спещальностей (на баз1 кооперативного шституту): Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Нацюнальний педагопчний ун-т 1м. М. П. Драгоманова. — К., 2000. — 20 с.

7. Шаповалова Л. А. Методика розв'язування задач м1жпредметного змюту в процес навчання ф1зики в загальноосвггаш школ1: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Нацюнальний педагопчний ун-т 1м. М. П. Драгоманова. — К., 2002. — 20 с.

8. Шоферовська Л. С. Фшансов1 задач1 в шильному курс математики // Теор1я та методика навчання математики, ф1зики, шформатики: Зб1рник наукових праць. В 3-х томах. - Кривий р1г: Видавничий ввддш НМетАУ, 2002. - Т. 1: Теор1я та методика навчання математики. — С. 413-420.

Вштор КУЛЬЧИЦЬКИЙ

ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГН1ТНИХ ХВИЛЬ НА ОСНОВ1 СИСТЕМИ ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ Ф1ЗИЧНИХ ПОНЯТЬ

У статтi розроблена методика формування поняття " електромагнтна хвиля" на основi фундаментальних фiзичних понять. Виходячи iз рiвнянь Максвелла встановлено хвильовий характер розповсюдження ЕМП та властивостi ЕМХ. Проведено структурування навчального матерiалу при вивченнi ЕМП та ЕМХ на основi системи ФФП.

Усталений шдхщ до вивчення електромагштного поля (ЕМП) та електромагштних хвиль (ЕМХ) не повшстю розкривае !х взаемозв'язок у курс шкшьно! електродинамши. Крiм того, розв'язання рiвнянь Максвелла у школi наштовхуеться на значнi математичш труднощi, що не дозволяе показати хвильовий характер розповсюдження ЕМП. При вивченш ЕМП та ЕМХ вщсутш iнварiанти, якi дозволяли би структурувати шкшьний курс електродинамiки.

Розроблений нами методичний шдхщ до вивчення ЕМП у курс фiзики загальноосвiтньо! школи [3] створюе передумови для яюсного засвоення учнями змiсту поняття "електромагштш хвилi" та застосування останнього в аналiзi конкретних фiзичних ситуацiй. У школi вивчення властивостей ЕМХ i формування вiдповiдного поняття доцiльно будувати на основi фундаментальних фiзичних понять (ФФП), зокрема таких, як вщносшсть, симетрiя i взаемодiя [1; 2; 7], що дае змогу провести структурування навчального матерiалу роздшу "Електродинамша" та продемонструвати учням пiзнавальну продуктившсть ФФП, якi пронизують усю сучасну фiзику [5; 8]. Завдяки цьому виникають можливостi для глибшого й аргументовашшого вивчення теорi! вiдносностi, оптики та фiзики мiкросвiту.

Тому метою статт1 е розробка методики формування поняття "електромагштна хвиля" на основi системи ФФП i рiвнянь Максвелла.

Зупинимося на основних моментах тдходу, який ми пропонуемо.

Приступаючи до з'ясування властивостей ЕМХ, проаналiзуемо рiвняння Максвелла для ЕМП [3] :

Фе =Х ЕА8 = (1)

(X) ?0£

XЕ,М = -Ф , (2)

АФв

Мг

Фв =1 Вп АХ = 0, (3)

(,) ' Мг

п

( х )

X В1М = + £0^0е/иМффЕ. (4)