CC BY
40
Энергетика
УДК 621.314.2, 621.613.538.244.2
ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ ОБМОТОК БЕТАТРОНОВ С ОГРАНИЧЕННЫМ ЧИСЛОМ ЦИКЛОВ НАГРЕВАНИЯ И ОХЛАЖДЕНИЯ
В.Е. Юхнов
Томский политехнический университет E-mail: elf@tpu.ru
Получены оценочные зависимости для расчета нестационарных температурных режимов обмотки бетатронов с ограниченным числом циклов нагрева и охлаждения.
Знание температурного поля максимально нагруженного элемента позволяет в первом приближении судить о тепловом состоянии электромагнита. Это дает возможность решить вопрос о целесообразности дальнейшей проработки одного из вариантов электромагнита на стадии проектирования.
Задача сводится к отысканию распределения температуры в охлаждаемом стержне конечной длины, внутри которого действует переменный во времени источник теплоты. Интенсивность последнего линейно зависит от температуры. Система уравнений, описывающая процесс теплопроводности, имеет вид
Зв„
д
dFo дХ2
где
-A2O0HO + Po1(Fo),0 < X < 1, Fo > 0,
Poj, 0 < Fo < FoH 0, 0 < Fo < Fo0 '
- Bi0 (0, Fo) = 0;
+ Bi0 (1,Fo) = 0.
Po1 (Fo) =
д^н,о (0, Fo)
дХ д^н,о (1, Fo)
дХ
Начальные условия
0Н;1(Х,0) =е„, в„,N(х,0) =е0,х,Рс0), V (х ,0) =0„, N (X ,Ро„).
Здесь 9Яо=(ТЯо(х,т)-Тж)/Ть 6ж=(Тж-То)/То - безразмерные температуры; Ро0=^^0А2/(ЯТ0) - число Померанцева; Ро1=Роо(1+^0ж) - модифицированное число Померанцева; Fo=Ят/(cpрh2) - число Фурье; В1=аН/Х - число Био; дт - постоянная составляющая интенсивности внутренних источников теплоты, Вт/м3; X=x/h - безразмерная координата; h - характерный геометрический размер, м; Я- коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); ср - коэффициент теплоемкости, Дж/(кг-К); р - плотность, кг/м3; т- время, с; а - коэффициент теплообмена на охлаждаемой поверхности, Вт/(м2-К); к=уТ0 - безразмерный температурный коэффициент активного омического сопротивления; у=1/(235+Т0) - температурный коэффициент сопротивления, 1/К; Тж, Т0 - температуры охлаждающей среды и активного элемента перед первым циклом нагрузки, °С; Д2=Д?-кРо0, Р1=В\Ш/¥ -
безразмерные коэффициенты, учитывающие теплообмен от боковых поверхностей активного элемента; и, ¥ - периметр и сечение активного элемента; N - номер цикла; индексы «н» - нагрузка, «о» - пауза-охлаждения.
Используя стационарные профили температур и метод коллокаций [1] получены приближенные решения данной задачи. В качестве точки коллока-ции была использована координата максимальной температуры Х=0,5. Теплообмен между поверхностью обмотки и окружающей средой превосходит джоулевые потери. Окончательное распределение температур в твэле для прерывистого температурного режима с ограниченным числом повторений нагрева и охлаждения имеет вид:
В период токовой нагрузки [0, Foн], N>1, вы (X) (X,Бо) = В(Хдао),
здесь
Ро
вы (х) = —1 В( X) в Рн
является стационарной составляющей температуры, В(X) = 1 + («Н2,0 - 1)оЬ[в„(0,5 -X)],
«Н0 = 1 -BiI Bich^0- +eHshв
T (Fo) = P°2LexP Рн
Р11 - exp i-fF°.
[Рн l «Н
в2 «Н
Л
M1(FoH,Foo)>
f
cexp
Р2
--^Fo
2 о
no
Л 1 r + 00exp[-(N-1)да1] fexp
Р2
. «Н
л
в2
m =PTfOh
nH
Р2
+ PtFoo n2
M1(FoH,Foo) = 1 - exp[-((--1)m1].
1 - exp(-m1)
В период паузы - охлаждения [0, Fo0], N>1,
e0N (X ,Fo) = вH,N (X ,FoH)exp
f p2 ^ -^Fo
no у
Известия Томского политехнического университета. 2007. Т. 310. № 3
Таким образом, полученные формулы позволяют оценить конкретный тепловой режим обмотки электромагнита с ограниченным числом циклов нагрева и охлаждения, если обмотка его является самым нагруженным в тепловом отношении элементом.
Непрерывная работа бетатрона возможна, если стационарная составляющая температуры меньше допустимой температуры для данного класса электрической изоляции. В противном случае следует перейти к прерывистой работе с периодом токовой нагрузки тн и чередованием паузы то.
На конкретном примере проведена оценка температурного режима обмотки бетатрона типа ПМБ-6 с решетчатым полюсом [2]. На рисунке приведены результаты расчета максимальной температуры медной обмотки бетатрона.
Наибольшая величина отклонения максимальной температуры, рассчитанной по приближенному решению, достигает 10 % в течение первого цикла нагрева и охлаждения. В последующих циклах эта величина не превышает 4 %. Полученное таким образом решение позволяет провести исследования температурного режима этой обмотки в широком диапазоне изменения геометрических и электрофизических параметров.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. - М.: Высшая школа, 2005. - 430 с.
2. Ким М.В., Логинов В.С., Шилин Г.Ф., Чахлов В.Л., Яруш-кин Ю.П. Электромагнит переносного бетатрона, питаемый
Рисунок. Изменение во времени максимальной температуры обмотки бетатрона в точке Х=0,5:1) точное аналитическое решение; 2) приближенный расчет; 3) опытные данные [3]
Вывод
Впервые получены приближенные зависимости для расчета нестационарной температуры в обмотке бетатрона с ограниченным числом циклов нагрев -охлаждение. Они могут быть использованы только для оценки теплового состояния электромагнитных устройств, у которых удельные электрические потери в магнитной цепи значительно меньше, чем в обмотке. Расчетные зависимости проверены сравнением с опытными данными из литературы.
током повышенной частоты // Приборы и техника эксперимента. - 1970. - № 5. - С. 15-18. 3. Логинов В.С. Исследование температурных режимов электромагнитов бетатронов: Дис. ... канд. техн. наук. - Томск, 1973. -251 с.
Поступила 20.12.2006 г.
