Научная статья на тему 'Повторно-кратковременный тепловой режим обмотки трансформатора бетатрона с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза»'

Повторно-кратковременный тепловой режим обмотки трансформатора бетатрона с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза» Текст научной статьи по специальности «Энергетика»

CC BY
160
17
Поделиться
Ключевые слова
ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ / КОНЕЧНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ / ИЗБЫТОЧНАЯ ТЕМПЕРАТУРА / АКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ / ВНУТРЕННИЕ ИСТОЧНИКИ ТЕПЛОТЫ / СИММЕТРИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОХЛАЖДЕНИЯ / НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ / ОБМОТКА / УСКОРИТЕЛЬ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

Аннотация научной статьи по энергетике, автор научной работы — Касьянов Валерий Алексеевич, Логинов Владимир Степанович, Юхнов Вячеслав Евгеньевич

Получены зависимости для расчета средних нестационарных температур обмотки бетатронов с произвольным числом циклов нагрева и охлаждения. Рассмотрен пример для практической реализации полученных выражений. Приведены результаты численного моделирования нестационарных температурных режимов намагничивающей обмотки электромагнита бетатрона.

Похожие темы научных работ по энергетике , автор научной работы — Касьянов Валерий Алексеевич, Логинов Владимир Степанович, Юхнов Вячеслав Евгеньевич,

Intermittent thermal duty of winding betatron transformer with arbitrary cycle indices «load-pause»

Dependences for calculating average nonstationary temperatures of winding betatrons with arbitrary number of heating and cooling cycles have been obtained. The example for practical implementation of the obtained expressions was examined. The results of numerical simulation of nonstationary temperature conditions of magnetizing winding of betatron electromagnet were given.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Повторно-кратковременный тепловой режим обмотки трансформатора бетатрона с произвольным числом циклов «нагрузка-пауза»»

УДК 621.039.534.54:621.364:634.3

ПОВТОРНО-КРАТКОВРЕМЕННЫЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ ОБМОТКИ ТРАНСФОРМАТОРА БЕТАТРОНА С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ЦИКЛОВ «НАГРУЗКА - ПАУЗА»

В.А. Касьянов, В.С. Логинов*, В.Е. Юхнов*

ФГНУ «Научно-исследовательский институт интроскопии» при ТПУ *Томский политехнический университет E-mail: loginovvs@tpu.ru

Получены зависимости для расчета средних нестационарных температур обмотки бетатронов с произвольным числом циклов нагрева и охлаждения. Рассмотрен пример для практической реализации полученных выражений. Приведены результаты численного моделирования нестационарных температурных режимов намагничивающей обмотки электромагнита бетатрона.

Ключевые слова:

Задача теплопроводности, конечные интегральные преобразования, избыточная температура, активный элемент, внутренние источники теплоты, симметричные условия охлаждения, нестационарный тепловой режим, обмотка, ускоритель заряженных частиц.

Одним из путей снижения массы и габаритных размеров электромагнитов является применение прерывистых или повторно-кратковременных температурных режимов с произвольным числом циклов «нагрузка - пауза». Применительно к малогабаритным индукционным ускорителям в [1, 2] подробно рассмотрены и проанализированы квазистационарные прерывистые температурные режимы, устанавливаемые через большое число циклов (И^ж). При плавке гололедоизморозевых образований на линии электропередачи большими токами с произвольным числом циклов «нагрузка -пауза» (N=1 и более) использование простых методов теплового расчета [3] позволяет предотвратить опасные перегревы отдельных участков и сократить продолжительность режима по сравнению со стационарной плавкой гололеда.

Целью настоящей работы является исследование нестационарных температурных режимов наиболее нагруженного в тепловом отношении элемента малогабаритного бетатрона с произвольным числом циклов «нагрузка - пауза».

При разработке математической модели приняты допущения:

• температура охлаждающей среды постоянна;

• теплофизические характеристики проводников с диэлектрической изоляцией не зависят от температуры и могут быть оценены по методике [4];

• теплообмен между поверхностью обмотки и окружающей средой происходит по закону Ньютона при постоянном коэффициенте теплоотдачи;

• взаимным теплообменом между другими элементами пренебрегаем;

• интенсивность внутренних источников теплоты в обмотке линейно зависит от температуры в течение заданного постоянного периода электрической нагрузки и равна нулю после снятия тока нагрузки;

• начальный момент времени примем для каждого периода нагрузки с чередованием пауз тока равным нулю;

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

• высота обмотки значительно превосходит толщину слоя.

Таким образом, задача сводится к отысканию распределения температуры в охлаждаемом стержне конечной длины, внутри которого действует переменный во времени источник теплоты.

Система уравнений, описывающая процесс теплопроводности, имеет вид

д6н

д 6

dFo дХ2

±Р6 + POi (Fo),

(1)

где Po1(Fo) =

0 < Х < 1, Fo > 0,

Pop 0 < Fo < FoH

0, 0 < Fo < Foo

d6>(0,Fo)

—- - Bi6 (0,Fo) = 0;

дХ H'°

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

д6„0 (1, Fo)

+ Bi6Ho(1, Fo) = 0.

(2)

(3)

дХ

Начальные условия

енД(х,0) =е„, ы(х,0) =е0,х,Ро0),

(X ,0) = 0н N (X .Бон). (4)

Здесь ен=(ТНо(х,т)-Тж)/Ть в=(Т|-Тж)/Т0, вж=(Тж-Т0)/Т0 - безразмерные температуры; Тн о(х,т) - температура активного элемента, К; Т0 -температура активного элемента перед первым циклом нагрузки, К; Тж - постоянная температура охлаждающей среды (воздуха), К; Ро1=Ро0(1+^вж) -модифицированное число Померанцева; Ро0=дГ0Н2/(ХТ0) - число Померанцева; дт - плотность равномерно распределенных по объему тепловыделений, Вт/м3; Н, Я, 5 - высота, полутолщина слоя, ширина охлаждающего канала, м; Я, Я -коэффициенты теплопроводности слоя, охлаждающей среды, Вт/(м-К); к=уТ0 - безразмерный температурный коэффициент активного омического сопротивления; у=1/(т+Т0) - температурный коэффициент сопротивления, 1/К; т - коэффициент,

Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 313. № 4

учитывающий материал обмотки, К; Fo=hт/(cpрh2) - число Фурье; т - время, с; ср - коэффициент теплоемкости, Дж/(кг-К); р - плотность, кг/м3; В=аЩХ - число Био; а - постоянный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); X=x/h - безразмерная координата; х - пространственная координата, м; вн2=во2-кРо0, /Зо2=ШШ/В - безразмерные коэффициенты, учитывающие теплообмен от боковых поверхностей активного элемента; и, В - периметр и сечение активного элемента; N - номер цикла; индексы «н» - нагрузка, «о» - пауза охлаждения.

Решение системы уравнений (1)-(4), полученное методом конечных интегральных преобразований [5], осредненное на основе классического подхода [6], имеет вид:

а) в процессе тепловой нагрузки 0^о^он, N>1, _ 1 ю _ 0^ = 0 ^ (Х,Рс) йХ = ^ АТ^с). (5)

п=1

Здесь

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Po

Тп (Рс) = - exp( - Рп^с)] + Рп

+[ Бп (Рсн,Рс0) + 0о Мп (Рсн,Рс0)]ехр( - рПрс); Бп(РСн,РСо) = -С1[1 -ехр(-Рп2РСн)] х

Рп2

' 1 - МпЛ 1 - ш,„

ехр(-/п2рсо);

Мп(РСн,РСо) = ехр[-(N-1)(Рп2РСн + г2п РСо)];

тп = ехР[-(Р2 Рсн + Рсо)]> б) в процессе паузы-охлаждения 0^о^оо, N>1, 1

0 N (Рс) = 0 N ( X ,Рс) йХ =

о

= £ АпТп (РСн)ехр(-^с).

п=1

Здесь вн2=во2, Р 2=Ц 2+АЛ Уп2=рп2,

(6)

Ап =

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

2[цп б1п цп + Б1(1 - ссб цп)]2

^[Ц + Б12 + (¡2 -Б12)^12^п + Б1(1 -сс82ц)]'

2Цп

- номер, соответствующий текущему члену ряда; цп - собственные числа. Они находятся из решения трансцендентного уравнения

ц =

ц2 - Б12

2Б1ц

(7)

обмотки малогабаритного импульсного бетатрона типа МИБ 6/9, с геометрическими размерами ^2^=0,0585-0,017 м, h =^+(^-,^/4, периметром Ц=2,034 м, сечением В=0,017 м2, поверхность которого охлаждается воздухом с коэффициентом теплоотдачи а=34,43 Вт/(м2-К). Значение коэффициента получено из уравнения а=ШАх/(25), в котором интенсивность теплоотдачи характеризует число Нуссельта, описываемое зависимостью Ш=1,85(2ЯеРг5/^1/3 при течении воздуха в каналах [7], где Яе=2Жб/у - число Рейнольдса, Рг=у/аж - число Прандтля, V - коэффициент кинематической вязкости воздуха, м2/с, аж - коэффициент температуропроводности воздуха, м2/с.

I 4 I ! I I Iх-

3

Л м

28

У

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Пример

Для иллюстрации применения полученных выражений рассмотрим слой 1, рис. 1, выделенный из

Рис. 1. Схема к расчету обмотки электромагнита: 1) обмотка;

2) центральные вкладыши; 3) сердечник; 4) ярмо;

5) стойка

Оценка гидродинамики проведена на основе среднего значения измеренной скорости потока воздуха в охлаждающих каналах Ж=3,34 м/с, режим течения соответствует ламинарному Яе=1431. Средняя температура воздуха в охлаждающих каналах Тж=300,65 К, при которой коэффициенты теплопроводности Яж=2,63-10 2 Вт/(м-К), кинематической вязкости г^=16,34-10 6 м2/с, температуропроводности воздуха аж=23,05-10 6 м2/с, число Прандтля Рг=0,71. Начальная температура обмотки Т0=295,15 К. Теплофизические характеристики материала: коэффициент теплопроводности Я=0,98 Вт/(м-К), удельная объемная теплоемкость срр=3,471-106 Дж/(м3-К), коэффициент температуропроводности а=2,823-10?7 м2/с. Внутреннее тепловыделение д}=дП)[1+у(Т-Т0)], где #го=5-105 Вт/м3, т=1/(т+Г0)=3,891-10?31/К - температурный коэффициент активного сопротивления, для медного провода т=-37,85 К. Предельно допустимая температура обмотки равна Тдоп=393,15 К. Определить среднюю температуру при стационарном тепловом режиме.

В таблице приведены результаты расчета используемых собственных чисел.

Подставляя исходные опытные данные в решение (5) при N=1, получим среднюю температуру 0н1=0,1701, Тн1=350,85 К по высоте слоя обмотки при стационарном тепловом режиме ^о^да). Изменение средней температуры в непрерывном режиме нагрузки представлен на рис. 2 кривой 1. На основе результатов численного расчета (5)-(7) характер изменения средней температуры обмотки

при прерывистой работе электромагнита представлен на рис. 2 кривой 2.

Таблица. Собственные числа, рассчитанные по (7) при Bi=2,055

n ßn n ßn

1 1,73772 7 19,06431

2 4,07562 8 22,17596

3 6,86490 9 25,29487

4 9,83668 10 28,41871

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

5 2,88274 11 31,54603

6 15,96401 12 34,67591

/ /' / \ ^б 7 д

/ / / \ 5 / \

' 1 \ /' 4 \ I Q п о о J \ п о

/' х° V Х4^ ¿Л-3 О „ 0 ' ч О (

// о к ° ° о о о

0 1 2 3 4 т-10"3, с

Рис. 2. Изменение во времени средней температуры обмотки: 1) Ро=2,244, В1=1,868; 2) преры1вистая работа электромагнита при Ро==2,244, В\=1,868; 3) опытные данные; 4) Ро1=5,916, В1=1,868; 5) прерывистая работа электромагнита при Ро=5,916, В1=2,055; 6) Ро=5,916, В\=3,164

Обсуждение результатов

Моделирование температурного режима намагничивающей обмотки проведено на основе параметров, установленных опытным путем: геометрические размеры, средний коэффициент теплоотдачи, мощность внутренних источников теплоты. В соответствии с результатами моделирования характер изменения средней температуры обмотки при непрерывной работе электромагнита представлен на рис. 2 кривыми 1, 4, 6. Результаты расчета прерывистого режима работы электромагнита бетатрона показаны на рис. 2 кривой 2. Опытные данные (точки 3 на рис. 2) говорят о том, что при величине внутренних источниках теплоты #ro=1,8 97-105 Вт/м3 максимальная средняя температура составляет 338,15 K, а минимальная -311,15 K, т. е. расхождение c результатами аналити-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Логинов В.С. Исследование температурных режимов электромагнитов бетатронов: Дис. ... канд. техн. наук. - Томск, 1973. - 251 с.

2. Логинов В.С. Приближенные методы теплового расчета активных элементов электрофизических установок: Дис. ... докт. физ.-мат. наук. - Томск, 2003. - 317 с.

3. Логинов В.С. Температурные режимы проводов при произвольном числе повторений нагрева-охлаждения // Электрические станции. - 1976. - № 9. - C. 6-9.

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

4. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. - Л.: Энергия, 1974. - 264 с.

ческого расчета составило соответственно 1,7 и -1,3 %.

Есть основание предполагать, что при проведении электромагнитных испытаний и расчета потерь не учтены добавочные потери, об этом свидетельствует малая тепловая нагрузка намагничивающей обмотки бетатрона на максимальную энергию тормозного излучения 9 МэВ для частоты следования импульсов тока 400 Гц. С учетом добавочных потерь мощность внутренних источников теплоты составляет не менее #ro=5-105 Вт/м3. Это подтверждает расчет режима на мощность внутренних источников теплоты #ro=5-105 Вт/м3, представленный в примере. Предполагается, что результаты расчета прерывистого режима работы электромагнита бетатрона, рис. 2, кривая 5, лучше соответствуют его тепловому состоянию. При проведении опытов был принят прерывистый режим работы электромагнита бетатрона с продолжительностью токовой электрической нагрузки 0,6* 103 c (FoK=0,0495) и паузой охлаждения, равной 0,6103 c ^оо=0,0495). После повторения четырех циклов, рис. 2, кривая 5, наступил квазистационарный тепловой режим: при нагрузке средняя температура по высоте слоя обмотки достигла 391,65 K, а при паузе - 338,85 K.

Выводы

1. Решена задача расчета средних нестационарных температур обмотки бетатронов с произвольным числом циклов нагрева и охлаждения.

2. Методика расчета может быть использована для определения средней температуры по высоте обмоток трансформаторов бетатронов при повторно-кратковременной нагрузке не только в квазистационарном режиме, но и при произвольном числе циклов «нагрузка - пауза».

3. Приведены результаты численного моделирования нестационарных температурных режимов намагничивающей обмотки электромагнита. Показано, что при длительной тепловой нагрузке трансформатора-бетатрона средняя температура в обмотке значительно превышает допустимую величину, в связи с чем следует увеличить среднюю скорость потока воздуха в охлаждающих каналах или использовать прерывистый тепловой режим.

5. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. - М.: Высшая школа, 1970. - 710 с.

6. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

7. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под ред. В.А. Григорьева, В.М. Зорина. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 560 с.

Поступила 22.09.2008г.