CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1968 г.
Том 150
« МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ТЕПЛООБРАЗОВАНИЯ В ОБЪЕМЕ
НАМАГНИЧИВАЮЩИХ ОБМОТОК БЕТАТРОНОВ
Г. Ф. шилин
(Представлена научным семинаром кафедры ТОТ)
Одним из основных вопросов при решении задачи распределения температуры в обмотках бетатронов является знание закона распределения тепловыделения дь по всему объему этой обмотки, который позволит выделить самый нагруженный в тепловом отношении участок. Задача усложняется тем, что выделение тепла в намотке обусловлено не только током, протекающим в ней (активные потери в меди), но и вихревыми токами, возникающими из-за очень больших магнитных полей рассеяния в окне бетатрона [1].
Теоретически решить поставленную задачу сложно и возможно только при наличии специальных экспериментальных исследований [2]. Ниже предлагаются инженерные методы оценки тепловыделений в обмотках как действующих, так и вновь проектируемых бетатронов.
1. Тепловыделение по всему объему намотки — величина постоянная
Подобный случай имеет место в тех участках намагничивающих обмоток бетатрон®в, которые удалены от его полюсов [1] на довольно значительные расстояния (ближе к стойкам). В этом случае абсолютное значение тепловыделения <7 г, от намагничивающего тока значительно превосходит тепловыделение от вихревых токов.
Если при этом рассматриваемый участок обмотки надежно теплоизолирован, то распределение температуры в нем при разогреве будет описываться дифференциальным уравнением
1 дЦх) ад -с X
или
^ = (1)
0"Х
где а—--коэффициент температуропроводности обмотки бе-
татрона;
X — эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки;
с и р — соответственно теплоемкость и плотность материала обмотки.
Из этого уравнения вытекает, что если из опыта замерить скорость изменения температуры по времени —на этом уча-
ох
,стве обмотки, то можно определить тепловыделение ^ в нем, по крайней мере, с достаточным приближением.
» _ .
2. Тепловыделение по всему объему намотки — линейная функция температуры
Если электрическое сопротивление материала обмотки зависит от температуры, то есть
RÍ = Яо0 + 7-0, <>м9
где — сопротивление материала обмотки при 0°С;
Т — коэффициент пропорциональности, то в случае теплоизоляции этой обмотки нестационарное температурное поле в ней описывается системой уравнений:
1 ¿¿(т) ^ <7те[1 . ■ (2)
а дт X
*(0) = 0. (3)
Решение (2) — (3) дается зависимостью [3]:
т
(4)
Из эксперимента можно снять кривую изменения температуры во времени для исследуемого (теплоизолированного) участка обмотки. Для какого-либо фиксированного промежутка времени т* по этому графику можно найти соответствующее значение температуры t* (т*). Подставив эти величины в (4), получим
InK^ + U
f .X*
3. Теплообразование в объеме намотки есть линейная функция
от одной координаты
Рассмотрим нестационарное температурное поле в бесконечном прямоугольном брусе 2RX X 2/?2, когда его грани теплоизолированы. Внутри бруса действует источник тепла, линейно зависящий от координаты X, то есть
Закономерность изменения и распределения температуры описывается системой уравнений:
дЦ&Ы) = оЩХ, Fo) + В.Х + А. (6)
<?Fo ÖX* ,
dt( 1, Fo) _ dt (0, Fo) дХ ' дХ
t (X, 0) = 0. (8)
125
Решение этой системы приведено в [3]: * (X, Fo) = Fo (Л + 0,5В) + 2 я [■
m- 1 L t1"1 X [1 — exp(— Fo],
Здесь:
t(X, Fo) = * ^ ^——--безразмерная температура;
to
t0 — фиксированное значение температуры; Fo — критерий Фурье';
A = 4R\ qj-kt0- 5 = 4/??p/Xi0; X = — ; = m-*H m = 1, 2, 3...
2K,
Для какой-либо фиксированной точки бруса с координатой Х*9 учитывая 1 член ряда (т = 1), получаем:
t (X*, Fo) - Fo (А + 0,5 В) + В * [1 — ехр (— u2 Fo)], (10)
где
4 cos тс X*
X =
7Г
Графически зависимость (10) представлена на рис. 1 (кривая 1). При достаточно больших критериях Фурье (Ро > 0,3) кривая I переходит в прямую. Если из начала координат провести прямую II,
Нх\г9)
Fo
Рис. 1. К вопросу оценки теплообразования в объеме обмотки бетатрона, когда оно линейно зависит от одной координаты.
параллельную последней, то уравнение ее будет 0ч=Ро(Л +0,5В). Для какого-то фиксированного Ро*>0,3 (рис. 1) можно записать, что
в1 = В-% и в2 = Ро* (А + 0,5 В).
Откуда .
А =--(И)
2х
Следовательно, определив и 02 для фиксированного значения Ио* (рис. 1), можно по (И) определить Л и Б, а значит, тепловыделение как функцию от координаты X.
4. Приближенный метод оценки закона теплообразования
Как известно [4], намагничивающие обмотки бетатронов выполняются в виде спирали из прямоугольных изолированных шинок. Вертикальные ряды шинок разделяются охлаждающими каналами.
Эксперименты показали, что тепловыделение в вертикальных рядах шинок можно считать функцией только от одной вертикальной координаты х по высоте ряда. В этом случае может быть использован метод нахождения (л:), описанный в п. 1. Для этого нужно замерять температуры стенок в нескольких точках по высоте вертикальных рядов шинок при отсутствии теплообмена с окружающей средой, то есть при закрытых охлаждающих каналах (рис. 2). Полученные кривые разгона
Рис. 2. Кривые изменения температуры по высоте вертикального ряда шинок, обмотки бетатрона в точках с 1 по,5.
(рис. 2) позволяют определить для каждой из них тангенс угла наклона к оси времени, то есть
дЬ «
дъ
X!
для фиксированных координат л:,- точек поверхности ряда шинок, и подсчитать тепловыделение по (1) в каждой исследуемой точке. Полученные значения тепловыделений в каждой точке наносятся на график (рис. 3), откуда находится уравнение кривой
На рис. 3 нанесены результаты обработки данных теплового испытания намагничивающей обмотки бетатрона Б-25-2. Из него видно, что
127
тепловыделение ^ в различных ее частях по высоте изменяется прак-тичесди по линейному закону.
120 ЮО 80 60 40 20 О 80 60 . ио
20 О
60 40 20 О
О /О 20 30 40 50 60 70 80 % /00 X мм
Рис. 3. Теплообразования по высоте вертикальных рядов шинок обмотки бетатрона Б-25-2: ш — данные тепловых испытаний для ряда № 3 по счету от полюса; --то же для ряда № 5; / —то же для ряда № 7; о —данные
моделирования на электропроводящей бумаге.
5. Определение добавочных потерь на вихревые токи методом математического моделирования
Как уже отмечалось, значительные магнитные поля рассеяния полюсов [1] вызывают очень сильный местный разогрев обмотки на участках с большей плотностью магнитных силовых линий.
Простым экспериментальным путем нахождения' потерь тепла от * вихревых токов является моделирование поля рассеяния бетатрона на электропроводящей бумаге, описанный в [5].
Из листа электропроводной бумаги с известным электросопротивлением вырезается фигура, геометрически подобная сечению окна бетатрона (рис. 4). Полученная фигура накладывается на тонкий лист диэлектрика. В месте модели, соответствующем воздушному зазору в по-
128
люсе бетатрона по высоте галет, накладывается медная шинка 4, к которой подводится ток. На другую сторону диэлектрика (стекла) в местах, соответствующих вертикальным рядам шинок, наклеиваются силикатным клеем электроды из алюминиевой фольги. Электроды выполняются в масштабе модели. Модель питается от источника напряжения звуковой частоты.
Рис. 4. Установка для моделирования вихревого поля рассеяния бетатронов: 1—лист стекла; 2 — электропроводная бумага; 3 — электроды из алюминиевой фольги, соответствующие намагничивающей обмотке бетатрона; 4 — медный электрод, соответствующий немагнитному зазору; 5 — линии тока; 6 —эквипотенциальные линии.
Связь между электрическими величинами модели и электромагнитными величинами бетатрона, а также коэффициенты моделирования приведены в [5].
В результате обмера поля напряжений на модели получают картины распределения составляющих вектора индукции Вх и Ву по высоте вертикальных рядов шинок обмотки, котррые позволяют оценить по [6] теплообразование в обмотке от вихревых токов.
Указанным методом были определены тепловыделения в вертикальных рядах шинок № 3, 5, 7 по счету от полюса бетатрона Б-25-2. Эти данные нанесены на рис, 3 кружками. На этом же рисунке нанесены данные, полученные по п. 4.
Выводы
1. Для теплового расчета обмоток бетатронов необходимо знание закона теплообразования по всему объему, обмотки. Предложенные в п. 1—4 методы позволяют экспериментально только на уже изготовленных бетатронах получить эти законы.
9. Заказ 4594 129
<
2. Метод моделирования вихревого поля рассеяния бетатрона (п. 5) может быть использован также для оценки теплообразования при проектировании бетатронов.
УсШ.¥<131И1Г
1. И. В. Шипунов. Исследование нагревания и охлаждения электромагнитов
индукционных ускорителей. Диссертация. Томск, 1959.
2. Г. И. Б а б а т. Индукционный нагрев металла и его промышленное применение. Изд. Энергия, 1965.
3. А. В. Лыков, Ю. А. Михайлов. Теория тепло- и массообмена. Госэнергоиз-дат, 1963
4. В В. Иванов, Г. Ф. Шилин. Тепловой расчет намагничивающей обмотки бетатрона с воздушным охлаждением. Изв. вузов-Электромеханика, № 8, 1964.
5. С. И. Лурье. Математическое моделирование магнитных полей рассеяния трансформаторов и реакторов на электропроводящей бумаге. Электричество, № 10, 1965.
6. Э. А. Манькин, Д. Н. Морозов, А. В. Алферова. Добавочные потерн на вихревые токи в обмотках трансформаторов. Электротехника, № 10, 1965.
