CC BY
723
УДК 528.236.3
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ГАУССА - КРЮГЕРА ИЗ СК-42/95 В ГСК-2011
Константин Федорович Афонин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11
Предложены способ, технология и необходимые формулы для преобразования плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера из государственных референцных систем СК-42 или СК-95 в новую общеземную систему ГСК-2011. Приведен числовой пример. Преимуществом способа является то, что для преобразования координат не нужно использовать числовые значения параметров перехода, опубликованные в ГОСТах.
Ключевые слова: системы координат, СК-42, СК-95, ПЗ-90, ПЗ-90.02, ГСК-2011.
TRANSFORMATION COORDINATES OF GAUSS - KRUEGER FROM SK-42/95 OF GSK-2011
Konstantin F. Afonin
Siberian state university of geosystems and technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotny St., Candidate of Technical Sciences, associate professor of physical geodesy and remote sensing, tel. (383)343-29-11
The way, technology and necessary formulas for transformation of flat rectangular coordinates of Gauss-Kruger from state the referentsnykh of SK-42 or SK-95 systems in new all-terrestrial GSK-2011 system are offered. The numerical example is given. Advantage of a way is that for transformation of coordinates it isn't necessary to use the numerical values of parameters of transition published in state standard specifications.
Key words: systems of coordinates, SK-42, SK-95, PZ-90, PZ-90.02, GSK-2011.
Введение новой государственной геодезической общеземной системы координат ГСК-2011 предполагает пересчет координат всех пунктов государственных и местных сетей из старых систем (СК-42 или СК-95) в принятую правительством Российской Федерации новую систему. Кроме этого, должны быть преобразованы и координаты всех объектов недвижимости из старых местных систем координат субъектов Федерации (МСК СФ) в новые местные системы. Эти две задачи, на наш взгляд, взаимосвязаны. Способы и технологии, пригодные для решения первой задачи, как правило, можно применять и для решения второй.
Преобразование координат из СК-42/95 в ГСК-2011 можно выполнять на трех уровнях. Во-первых, можно преобразовывать пространственные прямоугольные координаты X, Y, Z. Такое трансформирование выполняется по известным формулам Гельмерта [1-4]
X = X-AmX-^Y+^Z-x;
р р (1)
7 = у;
Р Р
2 = 2-Ат2- 1;
Р Р
(3)
где___
X, У, 2 - прямоугольные пространственные координаты в общеземной системе ГСК-2011;
X, У, 2 - прямоугольные пространственные координаты в референцной системе СК-42 или СК-95;
х, у, г - прямоугольные пространственные координаты центра референцной системы относительно центра общеземной системы;
юх- углы разворота вокруг соответствующих координатных осей;
Ат - относительное изменение масштаба в двух системах координат
Здесь 5 и 5 расстояния между одноименными точками пространства в общеземной (ГСК-2011) и референцной (СК-42/95) системах координат соответственно.
Для реализации этого подхода необходимо выполнять переходы от плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера к пространственным прямоугольным координатам и обратно по формулам высшей геодезии [1-4]. Кроме этого, нужно знать семь параметров взаимного ориентирования двух систем координат. От точности, с которой известны эти параметры будет в конечном итоге зависеть точность решения основной задачи. Числовые значения параметров преобразования, приведенные в ГОСТах [1-3], позволяют выполнить переход из СК-42 в общеземную систему с погрешностью в 6 - 7 метров, а из СК-95 примерно на порядок точнее.
На втором уровне решения необходимо сначала перейти от координат Гаусса - Крюгера к геодезическим широте и долготе точки в СК-42/95, затем трансформировать эти координаты в ГСК-2011 и, наконец, вычислить плоские прямоугольные координаты в ГСК-2011. Такой подход также предполагает знание семи перечисленных параметров преобразования х,у, г, а)х, й)у, со2г Дт с необходимой точностью. Кроме этого нужно использовать и специальные формулы высшей геодезии [1-4].
Третий путь заключается в трансформировании координат Гаусса - Крюге-ра из СК-42/95 в ГСК-2011. Недостаток такого подхода состоит в отсутствии строгих формул для такого преобразования. Поэтому приходиться использовать какие-то приближенные способы. Зато при таком трансформировании координат не нужно знать перечисленные семь параметров преобразования.
В данной работе предлагается один из способов, реализующих третий путь решения задачи. Суть способа заключается в том, чтобы преобразовывать из одной системы в другую не сами координаты пунктов, а разности плоских пря-
(4)
моугольных координат. Для того, чтобы применять данный способ на производственном объекте должно быть не менее трех пунктов государственной геодезической сети ^п), плоские прямоугольные координаты которых известны в двух системах СК-42/95 и ГСК-2011. У рядовых пунктов и точек объектов недвижимости Kn) нужно знать координаты в старой рефе-ренцной системе СК-42 или СК-95 (р ис. 1). Координаты этих пунктов и точек необходимо получить в новой системе ГСК-2011.
Технологическая схема предлагаемого способа решения задачи содержит пять этапов. На первом этапе необходимо вычислить разности плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера всех пунктов и точек относительно пункта ГГС ^ в системе СК-42/95
На втором этапе для пунктов ГГС должны быть вычислены разности координат в новой государственной системе ГСК-2011
Рис. 1. Взаимное расположение пунктов ГГС и рядовых точек
Ах1 _ п - хл _ X1; Ау1 _ л - у л _ у1; Ах1 _ ш — хш _ х!; Ау I _ III - уш _ у I;
Ах1 _ - х _ xI; AУI _ - у1 _ уг.
(5)
(6) (7)
Ах! _ и - хл _ ^; ^ _ л - у л _ уI;
(8) (9)
AxI _ III - хш XI; AyI _ III - уш yI.
Третий этап заключается в решении систем уравнений вида
Ах2-ца -Ау1 -ПЪ + х0 -Ах1 -п = 0; (10)
АУ1 - Да + Ах1 -ЦЪ + Уо - АУ1 - и = 0; (11)
Ах2-Ша - Ау1 -111Ъ + Хо - Ах1 -Ш = 0; (12)
АУ1 - ш а+Ах1 - ш Ъ+Уо- АУ1 - ш = 0; (13)
относительно неизвестных а, Ъ, х0г у0.
На четвертом этапе необходимо выполнить переход от разностей координат определяемой точки Ki и пункта ГГС ^ в системе СК-42/95 к соответствующим разностям в системе ГСК-2011
Ах1 - = аАХ1 - - ЪАУ1 - + Х0 ; (14)
АУ1 -г = ЪАх1 -г + аАУ1 -г + У0 • (15)
Здесь а, Ъ, х0, у0 - параметры преобразования координат, полученные на третьем этапе.
Завершающий пятый этап состоит в вычислении координат Гаусса - Крю-гера определяемых точек в системе ГСК-2011
х = х1 +Ах1 -; (16)
У = У +АУ1 - • (17)
Предлагаемая технология была опробована на тестовом примере, состоящем из четырех точек. Три точки выступали в роли пунктов ГГС, а одна точка была определяемой. Для всех четырех точек были вычислены геодезические пространственные, прямоугольные пространственные, прямоугольные плоские координаты в двух системах: СК-42 и ГСК-2011. Для преобразования координат были использованы соответствующие формулы высшей геодезии и семь параметров, опубликованные в печати. Полученные таким образом координаты в дальнейшем считались истинными. После этого плоские прямоугольные координаты определяемой точки были трансформированы из СК-42 в ГСК-2011 описанным способом. Отличия этих координат от истинных составили 2 сантиметра по каждой из координатных осей.
Апробирование способа позволяет сделать вывод о том, что предлагаемая технология может использоваться для преобразования координат Гаусса -Крюгера в новую единую государственную систему координат (ГСК-2011) из старых СК-42 или СК-95.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ Р 51794-2001. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Государственный стандарт Российской Федерации - М.: Госстандарт России, 2001. - 10 с.
2. ГОСТ Р 51794-2008. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Национальный стандарт Российской Федерации - М.: Стандартинформ, 2009. - 19 с.
3. ГОСТ 32453-2013. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Межгосударственный стандарт - М.: Стандартинформ, 2014. - 19 с.
4. Афонин К. Ф. Высшая геодезия. Системы координат и преобразования между ними: учеб.-метод. пособие. - Новосибирск: СГГА, 2011. - 56 с.
5. Афонин К. Ф. Сравнение способов вычисления геодезической высоты по прямоугольным пространственным координатам // ГЕ0-Сибирь-2007. III Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 25-27 апреля 2007 г.). - Новосибирск: СГГА, 2007. Т. 1, ч. 1. - С. 107-109.
6. Система региональных плоских прямоугольных координат Новосибирской области / А. П. Карпик, К. Ф. Афонин, Н. А. Телеганов, П. К. Шитиков, Д. Н. Ветошкин, С. В. Куже-лев, В. А. Тимонов // ГЕ0-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск: СГГА, 2008. Т. 1, ч. 1. - С 20-31.
7. Афонин К. Ф. О выборе размеров зон в проекции Гаусса - Крюгера // ГЕО-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). -Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 1, ч. 1. - С. 155-159.
8. Афонин К.Ф. Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера из МСК-54 в СК НСО // Вестник СГГА. - 2010. - Вып. 1 (12). - С. 57-62.
9. Афонин К.Ф. Оптимизация выбора опорных пунктов при определении локальных параметров связи общеземных и референцных систем прямоугольных пространственных координат. Постановка задачи оптимизации // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10_20 апреля 2012 г.). _ Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. _ С. 32-35.
10. Афонин К. Ф., Афонин Ф. К. Технологии преобразования плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера в СК НСО // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15_26 апреля 2013 г.). _ Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. _ С. 41-46.
© К. Ф. Афонин, 2015
