CC BY
146
УДК 528.236.3
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ТЕРРИТОРИЙ В НОВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ ГСК-2011
Константин Федорович Афонин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11
Рассмотрены возможные различия в геодезических пространственных, прямоугольных пространственных, плоских прямоугольных координатах Гаусса - Крюгера, вычисленных в СК-95 и ГСК-2011, для различных регионов Российской Федерации. Вычислены площади объектов в новой и старой системах координат. Сделан анализ полученных разностей координат и площадей.
Ключевые слова: системы координат, СК-95, ГСК-2011.
CALCULATION OF AREAS OF TERRITORIES IN NEW STATE SYSTEM OF COORDINATES OF GSK-2011
Konstantin F. Afonin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Associate Professor of Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)343-29-11
Possible distinctions are considered in the geodesic spatial, rectangular spatial, flat rectangular coordinates of Gausse - Kryugera, calculated in SK-95 and GSK-2011, for the different regions of Russian Federation. The areas of objects are calculated in the new and old systems of coordinates. The analysis of the got differences of coordinates and areas is done.
Key words: systems of coordinates, SK-95, GSK-2011.
С 1 января 2017 года в Российской Федерации вводится новая государственная геоцентрическая система координат ГСК-2011. Координаты всех точек на территории России будут меняться по сравнению с координатами в старой государственной системе СК-95. А так как площади всех объектов вычисляются по координатам, то должны изменяться и площади территорий.
Для определения величин изменения координат был выполнен следующий вычислительный эксперимент. Для шести точек, расположенных в разных регионах России, по географической карте были определены геодезические пространственные координаты (широта, долгота, высота). Эти координаты считались в дальнейшем координатами в системе СК-95. По геодезическим координатам были определены пространственные прямоугольные и плоские прямоугольные координаты Гаусса - Крюгера. Вычисления выполнялись на эллипсоиде Красовского по известным формулам высшей геодезии [4].
Трансформирование пространственных прямоугольных координат из СК-95 в ГСК-2011 также выполнено по формулам высшей геодезии [4]. При этом
были использованы числовые значения семи параметров трансформирования, опубликованные в работах [14, 15]. По полученным координатам были вычислены сначала геодезические пространственные, а затем и плоские прямоугольные координаты Гаусса - Крюгера в системе ГСК-2011. Последний этап вычислений выполнялся на эллипсоиде ГСК-2011.
В результате проведенного эксперимента был получен каталог координат шести точек в шести системах (табл. 1). Анализ разностей одноименных координат позволяет сделать следующие выводы:
Таблица 1
Каталог координат точек в разных системах. Разности координат
Номер точки 1 2 3 4 5 6
В 55,00000000 55,00000000 55,00000000 55,00000000 65,00000000 66,00000000
Ь 20,00000000 40,00000000 83,00000000 119,00000000 149,00000000 182,00000000
Н(геод) 190,000 200,000 195,000 1500,000 500,000 170,000
СК-95 X 3445630,511 2808908,122 2356953,770 446866,397 1778046,453 2317107,362 2600026,683
У 1254106,945 3639434,751 3207680,708 1392258,562 -90794,934
ъ 5201630,576 5201638,767 5201634,671 5202703,665 5758263,767 5804204,404
X 6097794,671 6097794,671 6099167,241 6099167,241 7212957,218 7323328,638
У 4436005,917 7563994,083 14627981,509 20627981,509 25594340,308 31454596,062
В 54,59591482 55,00003027 55,00019319 55,00019160 65,00015408 65,59595821
Ь 19,59527454 39,59536093 82,59578678 119,00024935 149,00077241 182,00105617
Н(геод) 219,644 204,644 164,367 1469,703 498,102 196,794
ГСК-2011 X 3445653,396 2808930,456 446888,458 1778023,614 2317083,257 2600001,578
У 1253978,034 2356824,207 3639303,408 3207548,062 1392125,988 -90927,350
ъ 5201547,865 5201556,056 5201551,961 5202620,954 5758180,930 5804121,557
X 6097662,742 6097694,975 6099118,429 6099120,288 7212881,85 7323185,453
У 4435877,655 7563879,285 14627939,77 20628021,99 25594438,41 31454729,8
дв 0,8518 -0,3027 -1,9319 -1,9160 -1,5408 0,4179
ДL 7,2546 6,3907 2,1322 -2,4935 -7,7241 -10,5617
ДН(геод) -29,644 -4,644 30,633 30,297 1,898 -26,794
Разности ДХ -22,884 -22,334 -22,062 -22,839 -24,106 -25,104
ДY 128,911 129,563 131,343 132,647 132,574 132,416
ДZ 82,711 82,711 82,711 82,711 82,837 82,848
Дх 131,929 99,696 48,812 46,953 75,368 143,185
Ду 128,262 114,799 41,739 -40,484 -98,099 -133,741
1. Разности прямоугольных пространственных координат (СК-95 - ГСК-2011) зависят от разной ориентировки этих систем в теле Земли. По оси абсцисс эти разности отрицательные, а по осям ординат и аппликат - отрицательные.
2. Различия по оси ординат максимальные. Они достигают 130 и более метров.
3.Колебания разностей координат для территории России незначительные. По осям абсцисс и ординат они достигают 3 метров, по оси аппликат - 14 сантиметров.
4. Разности геодезических широт, долгот и высот, а также координат Гаусса - Крюгера, кроме первой причины (см. пункт 1), зависят еще от различий в параметрах двух эллипсоидов (Красовского и ГСК-2011).
5. Разности широт, долгот и высот на территории России меняют свой знак. Разности широт изменяются от -1.9 до 0.9, долгот от -10.6 до 7.3 секунд, а геодезических высот от -29.6 до 30.6 метров.
6. Колебание разностей абсцисс Гаусса - Крюгера происходит в интервале от 47 до 143.2 метра. Для сибирского региона они составляют 40-50 метров.
7. Изменения разностей ординат более значительные. Они меняются от -133.7 до 128.3 метра. Для Западной Сибири эти разности достигают 40 метров.
Второй вычислительный эксперимент заключался в определении площадей объектов, расположенных в различных регионах России от ее западных до восточных границ. В качестве объектов выступали трапеции масштаба 1:100000 (табл. 2). Геодезические широты и долготы вершин этих трапеций в СК-95 считались известными. Геодезические координаты вершин в ГСК-2011, а также координаты Гаусса - Крюгера в системах СК-95 и ГСК-2011 вычислялись с использованием технологии, описанной для решения первой задачи.
Таблица 2
Площадь объектов, вычисленная в системах координат СК-95 и ГСК-2011
Номер объекта Номенклатура СК- 95 ГСК-2011 Разности площадей СК-95/ГСК-2011
Рэлл(кв. км) Рху(кв. км) Рху(кв. км) ДРху(кв. км) ДРдоп(кв. км)
1 N-34-12 1162,804203 1163,642094 1163,631422 0,010672 0,011939 1,000009171
2 N-37-12 1162,804203 1163,642094 1163,639466 0,002627 0,011939 1,000002258
3 N-44-12 1162,804203 1163,642094 1163,652191 -0,010097 0,011939 0,999991323
4 N-50-12 1162,804203 1163,642094 1163,652687 -0,010594 0,011939 0,999990896
5 ?-55-12 914,5491673 914,949611 914,972805 -0,023194 0,010587 0,999974651
6 Q-60-12 783,0297995 783,277413 783,271654 0,005759 0,009795 1,000007353
Определение площадей этих объектов выполнялось три раза. Во-первых, площади вычислялись на поверхности эллипсоида Красовского по геодезическим координатам. Для этого была использована формула сфероидической геодезии
р =ь 2( ¿2- к)<
1 элл Ь 1
2 2 3 3
(втВ2- БтВ) + -е2(Бт3 В2- вт3 Вх) + 3е4(вт5 В2 - вт5 Вх) + 4е6(Бт7 В2 - вт7 В!) +
(1)
в которой
Ь - малая полуось эллипсоида вращения;
е2 - квадрат первого эксцентриситета эллипсоида вращения;
Б\, В2 - геодезические широты южной и северной граничных параллелей;
Ц_, ¿2 - геодезические долготы западного и восточного граничных меридианов.
Во-вторых, площади были вычислены по координатам Гаусса - Крюгера вершин объектов, заданным в СК-95. В третий раз площади были определены по координатам Гаусса - Крюгера в системе ГСК-2011. Во второй и третий раз была использована формула (2)
рху= \ А(У2~Уп) + х2(УЗ -У\) + - + Хп(У\-Уп-\) : (2)
Здесь 1, 2, ..., п - номера вершин объекта (нумерация должна выполняться по ходу часовой стрелки).
Результаты эксперимента, приведенные в таблице 2, позволяют говорить о том, что различия площадей территорий, вычисленные по плоским прямоугольным координатам небольшие. Однако они не пренебрегаемо малые и для регионов могут иметь систематический характер и накапливаться. Поэтому при переходе к новой государственной системе координат в ранее полученные значения площадей объектов необходимо, на наш взгляд, вносить корректировки. Для разных регионов разности площадей объектов (СК-95 - ГСК-2011) имеют разные знаки. Для Западной Сибири площади объектов будут увеличиваться.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ Р 51794-2001. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Государственный стандарт Российской Федерации. - М.: Госстандарт России, 2001. - 10 с.
2. ГОСТ Р 51794-2008. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Национальный стандарт Российской Федерации. - М.: Стандартинформ, 2009. - 19 с.
3. ГОСТ 32453-2013. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Межгосударственный стандарт. - М.: Стандартинформ, 2014. - 19 с.
4. Афонин К.Ф. Высшая геодезия. Системы координат и преобразования между ними: учеб.-метод. пособие. - Новосибирск, СГГА, 2011. - 56 с.
5. Афонин К.Ф. Сравнение способов вычисления геодезической высоты по прямоугольным пространственным координатам // ГЕО-Сибирь-2007. III Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 25-27 апреля 2007 г.). - Новосибирск : СГГА, 2007. Т. 1, ч. 1. - С. 107-109.
6. Система региональных плоских прямоугольных координат Новосибирской области /
A.П. Карпик, К.Ф. Афонин, Н.А. Телеганов, П.К. Шитиков, Д.Н. Ветошкин, С.В. Кужелев,
B.А. Тимонов // ГЕО-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск : СГГА, 2008. Т. 1, ч. 1. - С. 20-31.
7. Афонин К.Ф. О выборе размеров зон в проекции Гаусса - Крюгера // ГЕО-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). -Новосибирск : СГГА, 2009. Т. 1, ч. 1. - С. 155-159.
8. Афонин К.Ф. Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера из МСК-54 в СК НСО // Вестник СГГА. - 2010. - Вып. 1 (12). - С. 57-62.
9. Афонин К.Ф. Оптимизация выбора опорных пунктов при определении локальных параметров связи общеземных и референцных систем прямоугольных пространственных координат. Постановка задачи оптимизации // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск : СГГА, 2012. Т. 1. - С. 32-35.
10. Афонин К.Ф., Афонин Ф.К. Технологии преобразования плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера в СК НСО // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск : СГГА, 2013. Т. 1. -С. 7-11.
11. Афонин К.Ф., Афонин Ф.К. Вычисление площадей земельных участков на поверхности эллипсоида вращения по плоским прямоугольным координатам Гаусса - Крюгера // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. X Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8— 18 апреля 2014 г.). - Новосибирск : СГГА, 2014. Т. 1. - С.106-109.
12. Афонин К.Ф. Технология преобразования плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера из системы координат субъекта Федерации в единую государственную геодезическую систему координат ГСК-2011 // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 1. -С.154-159.
13. Афонин К.Ф. Преобразование координат Гаусса - Крюгера из СК-42/95 в ГСК-2011 // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 1325 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 1. - С. 149-153.
14. Андреев В.К. Роль и место в исследованиях по геодезическому обеспечению системы ГЛОНАСС в рамках НИР «Развитие» государственных единых систем координат ГСК-2011 и ПЗ-90, высокоточного определения координат и гравитационного поля Земли // Доклад на заседании секции №3 НТС ФГУП ЦНИИмаш по вопросу «Общий замысел геодезических направлений исследований в рамках НИР «Развитие» от 28 мая 2013 года. - М.: ЦНИИ-ГАиК, 2013. - 14 с.
15. Вдовин В.С. Роль систем координат в современной геодезии и маркшейдерии [Электронный ресурс]. - Режим доступа: vdo-vladimir @ yandex.ru.
© К. Ф. Афонин, 2016
