CC BY
1064
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
УДК 528.2
ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМНЫЕ ВОПРОСЫ ПЕРЕВОДА
КАРТОГРАФИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ В СИСТЕМУ КООРДИНАТ ГСК-2011
Сергей Степанович Нехин
ФГБУ «Федеральный научно-технический центр геодезии, картографии и инфраструктуры пространственных данных», 125413, Россия, г. Москва, ул. Онежская, 26, доктор технических наук, начальник управления фотограмметрических исследований, тел. (495)456-91-36, e-mail: snekhin@yandex.ru
Рассматриваются проблемные вопросы перевода государственных топографических карт и планов, созданных в системах координат СК-95 и СК-42, в новую государственную систему координат ГСК-2011. Предлагается перечень сопутствующих мероприятий научнотехнического, организационного и методического характера. Излагается методика и математический аппарат преобразования координат. Приводятся значения смещений координат, вызванные переходом от эллипсоида Красовского к общеземному эллипсоиду. Излагаются предложения по содержанию методических документов, регламентирующих преобразование топографических карт и планов, созданных в системах координат СК-95 и СК-42, в новую государственную систему координат ГСК-2011.
Ключевые слова: картографическое обеспечение, государственная система координат, картографическая проекция, общеземной эллипсоид, эллипсоид Красовского, геодезические координаты.
MAIN PROBLEMS OF CARTOGRAPHIC APPLICATION CONVERSION TO COORDINATE SYSTEM GSK 2011
Sergey S. Nekhin
Federal Scientific and Technical Centre for Geodesy, Cartography and Spatial Data Infrastructure, 125413, Russia, Moscow, 26 Onezhscaya St., Ph. D., head of Department of Photogrammetric Research, tel. (495)-456-91-36, e-mail: snekhin@yandex.ru
The problems of state topographic maps and plans (in coordinate systems SK-95 and SK-42) conversion to the new state coordinate system GSK 2011are considered. The list of attendant technical, organizational and methodological measures to be taken is offered. The techniques and mathematical apparatus for coordinate transformation are presented. The values of coordinate offset due to the transition from Krasovsky ellipsoid to global ellipsoid are presented. Methodical documents regulating topographic maps and plans (in coordinate systems SK-95 and SK-42) transformation into the new state coordinate system GSK 2011are offered.
Key words: cartographic application, state coordinate system, cartographic projection, global ellipsoid, Krasovsky ellipsoid, geodetic coordinate.
Необходимость перевода картографического обеспечения страны в новую систему координат ГСК-2011 [1] обусловлена постановлением Правительства Российской Федерации от 28 декабря 2012 г. № 1463 «О единых государственных системах координат». В соответствии с п. 2 этого постановления система геодезических координат 1995 г. (СК-95), установленная постановлением Пра-
38
Геодезия и маркшейдерия
вительства Российской Федерации от 28 июля 2000 г. № 568 в качестве единой государственной системы координат, и единая система геодезических координат 1942 г. (СК-42), введенная постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 г. № 760, применяются до 1 января 2017 г. в отношении материалов (документов), созданных с их использованием.
Реализация постановления требует детализации порядка применения системы координат ГСК-2011 при создании топографических карт и планов и переводе в новую систему координат обновляемых топографических карт и планов, созданных в СК-95 и СК-42. Переход на ГСК-2011 позволит обеспечить повышение качества не только создаваемой государственной картографической продукции, но и картографической основы государственного кадастра недвижимости, получаемой в местных системах координат (МСК), базирующихся на новой системе координат.
Для обеспечения перехода в области государственного картографирования на ГСК-2011 требуется выполнение целого ряда мероприятий научно-технического, организационного и методического характера.
1. Выполнение исследований и разработка методики работ по созданию и обновлению государственных цифровых топографических карт и планов (ЦТК и ЦТП) в ГСК-2011.
2. Выполнение анализа, обоснования и подготовка предложений по картографической проекции, используемой для создания государственных топографических карт и планов в ГСК-2011.
3. Разработка алгоритмов и математического аппарата, обеспечивающего создание и обновление государственных ЦТК и ЦТП с учетом перехода в новую систему координат, на общеземной эллипсоид и установленную картографическую проекцию.
4. Разработка модулей программного обеспечения (ПО), реализующих в производственных условиях решение задач по созданию и обновлению государственных ЦТК и ЦТП в ГСК-2011.
5. Экспериментальная проверка разработанных методик, алгоритмов и ПО.
6. Организация и решение вопросов сертификации ПО для обработки информации закрытого пользования.
7. Разработка методической документации, отражающей специфику создания и обновления государственных ЦТК и ЦТП в ГСК-2011.
На рис. 1 показана принципиальная схема предлагаемой методики преобразования обновляемой ЦТК из систем координат СК-95 (СК-42) в СК-2011.
В соответствии со схемой обновляемая ЦТК включает:
- математическую основу в виде проекции Г аусса - Крюгера на референц-эллипсоиде Красовского, представляемую рамкой трапеции и координатной сеткой номенклатурного листа (НЛ) обновляемой ЦТК;
- геодезическую основу в виде каталога координат пунктов в СК-95 или СК-42, расположенных на обновляемом НЛ ЦТК;
- идентификаторы объектов ЦТК и их координаты в СК-95 или СК-42.
39
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
Рис. 1. Принципиальная схема методики преобразования обновляемой ЦТК из систем координат СК-95 (СК-42) в СК-2011
При переходе в ГСК-2011 следует исходить из того, что номенклатура и разграфка топографических карт и планов остаются прежними, т. е. координаты углов НЛ и других точек математической основы в градусной мере не изменяются. При этом вследствие изменений параметров а и а общеземного эллипсоида по отношению к параметрам референц-эллипсоида Красовского плоские координаты точек получат смещения. На рис. 2 показано новое положение (смещение 153 м) рамки трапеции НЛ L-37-XXVII топографической карты масштаба 1 : 200 000.
40
Геодезия и маркшейдерия
Рис. 2. Смещение положения рамки трапеции НЛ L-37-XXVII топографической карты масштаба 1 : 200 000 вследствие перехода в ГСК-2011
На рис. 3 приведены результаты вычисления угловых и прямоугольных координат углов рамки трапеции К-37-144-В-а масштаба 1 : 25 000 при переходе в ГСК-2011.
Рис. 3. Вычисление угловых и прямоугольных координат углов рамки трапеции К-37-144-В-а масштаба 1 : 25 000 при переходе в ГСК-2011
41
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
В результате пересчета смещения точек составляют порядка 100 м по оси x и порядка 114 м по оси у.
Преобразование координат точек объектов обновляемой ЦТК из СК-42 (СК-95) в ГСК-2011 согласно рис. 1 должно выполняться в несколько шагов путем последовательных перевычислений координат [1-3].
На первом этапе преобразований осуществляется переход от координат x и у ЦТК к геодезическим координатам B, L в следующем порядке. С учетом номера зоны получают полные плоские прямоугольные координаты в проекции Гаусса - Крюгера х, у, по которым выполняется определение геодезической широты B и разности долгот l:
Bx = (Р + Qi sin2P + Q2 sin4P + Q3 sin6p)p;
P
x .
G0tf(1 - e2)
G = 1 + 3/e2 + 45/ e4 + 175/ e6 + G =1 + /4 e + /64e + /256e +
Вспомогательные коэффициенты Q1, Q2, Q 3 зависят от квадрата эксцентриситета и определяются по формулам:
а
3/ e2 + 3/ e4 + 213/ e6 + .
/8 e + /16e + /2048e + -";
Q2 = 2^256 e + e +'
256
Q3=15X
144
6
e +,
B = B„
у v 2tgBx
2 N 2
1 -
у
12 N 2
-(5 + 3tg2Bx +n2x -9n2xtg2Bx )
+
+
у
360 N
-( 61 + 90t/Bx + 45tg^ Bx ) + •••
>;
l =
У
Nxcos Bx
у
6 n:
-(1 + 2tg2BX + nl)
+
+-
у
120 N
-(5 + 28tg2 Bx + 24tg4 Bx + 6n2 + 8n2 tg2 Bx) +
42
Геодезия и маркшейдерия
В формулах индекс х означает, что радиус кривизны первого вертикала N должен вычисляться с использованием вспомогательной широты Вх. Через пх2 обозначено произведение
2
Пх = е
2
2
cos B
Вспомогательные величины:
V ■■
л/1 + е'2
2 о
cos B
х ■>
N
а_______
2 • 2 „ е sin B
Значение геодезической высоты Hg вычисляется по нормальной высоте Hn с учетом модели высот квазигеоида над эллипсоидом.
На втором этапе для параметров эллипсоида Красовского осуществляется переход от геодезических координат B, L, Hg к геоцентрическим координатам X, Y, Z
X = (N + Hg) cos B cos L; Y = ( N + Hg) cos B sin L; Z = ( N (1 - e2) + Hg) sin B.
Следующим этапом вычислений являются преобразования полученных из СК-42 или СК-95 геоцентрических координат для эллипсоида Красовского в геоцентрические координаты для общеземного эллипсоида ГСК-2011:
( X Л Y
V Z У 2011
^ 1 +т -ю,Л
z У
(1 + т)
-т.
+ш.
+ту -тх 1
V >”х
( X Л Y Z
V^ У 42
+
(Ах Л 4у
VA У
При этом принято: юх = 0; юу = 0; ®z = -0,20;
Ах = +24,8; Ду = -131,24; Az = -82,66; (1 + т) = 1,0. Обратный переход от геоцентрических координат к геодезическим координатам для ГСК-2011 осуществляется по формулам [2]:
tg L = Y;
X
D = V X2 + Y2:
43
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
при D > Z,
при Z > D,
tg B
Z
2
D -
ae
yj\ + (i - e2)tg B
h =
D
cos
B Vl - e sin2 B
D -
ae tgB'
tg B' =
Vtg2 B' +1 - e
Z ’
B = n- B';
2
h = Z - a(1 - e )
sin B Vl - e2 sin2 B
a
Для вычисления tgB и tgB' используется итерационный процесс. При этом их начальные значения вычисляются по формулам
tg B
tg B'
Z .
\lx2 + Y2 ’
y/x2 + Y 2
Z
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока значение tgB или tg B', вычисленных на последнем и предпоследнем шагах совпадут в пределах требуемой точности.
На заключительном этапе выполняется переход от геодезических координат B', L', H'g, полученных на предыдущем этапе, к координатам ЦТК х' и у' в ГСК-2011 в проекции Гаусса - Крюгера. Для этого определяется номер зоны и разность долгот
Nз =
L + 3°,
6° ;
М =
L - 6° • N ° р
44
Геодезия и маркшейдерия
и выполняется вычисление дуги меридиана:
X — a0B - sin B cos B
(a2 - a4 + a6) + (2a4 -16a6)sin2 B +16a6sin4 B Коэффициенты для вычисления Х::
2
m0 — a(1 - e );
V 2
m2 = /2e m0;
m4 = 54e 2m2;
m6 = 76e 2m4; O/ 2
m8=Ose m6;
mio=151q e m
m2 3 5 35
a0 — m0 +—- + — m4 +— m6 +^~ m8 + ...; 0 0 2 8 4 16 6 128 8
a-,
aQ
m2 m4
= + i- +
2 2
m4 , 3
=
8 16 6
m4 m8
— + —8 + .
32 16
= m8 - +
128
Вычисление плоских координат х', у' выполняется по формулам:
x' = X + a2l2 + a4l +a6f + a8f +.
y' = b1l + b3l3 +b5l5 +b7l1 +.
в которых коэффициентами для вычисления координат х' и у' являются:
6
45
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
а2 = — N sin B cos B;
2 24
а4 = -1 N sin B cos3 B (5 - tg2B + 9^2 + 4r\4);
a6 = ^^ N sin B cos6 B (61 - 58tg2 B + tg4 B + 210r\ - 330^2tg2 B);
a8 = —1— N sin B cos1 B (l 385 - 3111tg2B + 543tg4B - tg6B);
8 40 320 V 5 5/,
b1 = N cos B;
b3 =1N cos3 B (1 -tg2 B + r\ );
6
b5 = ~~j N cos5 B (5 - 18tg2 B + tg4 B +14^2 - 58^2tg2 B);
b7 =-±- N cos1 B (61 - 419tg2 B + 119tg4 B - tg6 B).
1 5 040 v 55/
Вспомогательная величина
П = e' cos B.
В результате получаем координаты объектов ЦТК в ГСК-2011.
На рис. 4 показаны значения изменений координат Лх и Лу точек картографируемых объектов для территории Российской Федерации при переходе от СК-42 (СК-95) к ГСК-2011. В центральной и южной ее части эти смещения меньше по отношению к западной, восточной и северной границам.
Преобразованная в ГСК-2011 обновляемая ЦТК, помимо новых координат объектов х' и у', включает в себя координаты в ГСК-2011 пунктов геодезической основы, а также новые плоские координаты х'°, у'° углов рамки трапеции обновляемого НЛ.
Процесс перевода обновляемых ЦТК из СК-42 и СК-95 в ГСК-2011 следует обеспечить необходимой методической документацией, которая должна содержать:
- перечень особенностей и процедур, связанных с использованием системы координат ГСК-2011 при создании и обновлении государственных топографических карт и планов;
- порядок создания математической основы (плоских координат углов рамки трапеций и координатной сетки) в используемой картографической проекции для эллипсоида ГСК-2011;
- оценку измененных вследствие перехода от эллипсоида Красовского к общеземному эллипсоиду ГСК-2011 линейных размеров номенклатурных
46
Геодезия и маркшейдерия
листов карт, необходимую для контроля теоретических размеров сторон и диагоналей их рамки при приемке материалов работ;
- методику и формулы преобразования координат объектов обновляемых ЦТК и ЦТП, созданных в системах координат СК-95 и СК-42, в новую систему координат ГСК-2011 через их геодезические и геоцентрические координаты для эллипсоида Красовского и эллипсоида ГСК-2011;
- порядок использования модернизированного программного обеспечения;
- порядок использования координат пунктов в ГСК-2011 в качестве геодезической основы при сгущении геодезической сети и планово-высотной подготовке снимков в процессе аэрофототопографической съемки, выполняемой в ГСК-2011, в том числе с использованием координат центров проекций снимков.
Рис. 4. Значения изменений координат точек объектов для территории Российской Федерации при переходе от СК-42 (СК-95) к ГСК-2011
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ Р 51794-2008. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. - М.: Изд-во стандартов, 2008.
2. Морозов В. П. Курс сфероидической геодезии. - М.: Недра, 1979. - 296 с.
3. Афонин К. Ф. Высшая геодезия. Системы координат и преобразования между ними. - Новосибирск: СГГА, 2011. - 66 с.
Получено 13.05.2015
© С. С. Нехин, 2015
47
