CC BY
383
УДК 528.236.3
ТЕХНОЛОГИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА - КРЮГЕРА ИЗ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ СУБЪЕКТА ФЕДЕРАЦИИ В ЕДИНУЮ ГОСУДАРСТВЕННУЮ ГЕОДЕЗИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ КООРДИНАТ ГСК-2011
Константин Федорович Афонин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11
Предложена технология и необходимые формулы для преобразования координат из СК субъекта Российской Федерации в новую государственную систему координат ГСК-2011. Рабочие формулы для связей разностей геодезических координат в референцных (СК-42 и СК-95) и общеземных (ПЗ-90.02, ПЗ-90.11, ГСК-2011) получены впервые. Показана возможная погрешность преобразования координат для тех случаев, когда местные системы координат опираются на государственные референцные системы СК-42 и СК-95. Приведен числовой пример. Для преобразования координат использованы числовые значения параметров перехода, опубликованные в ГОСТах.
Ключевые слова: системы координат, СК НСО, СК-42, СК-95, ПЗ-90, ПЗ-90.02, ГСК-
2011.
TECHNOLOGY OF TRANSFORMATION OF FLAT RECTANGULAR COORDINATES OF GAUSS - KRUEGER FROM SYSTEM OF COORDINATES OF THE SUBJECT OF FEDERATION IN UNIFORM STATE GEODETIC SYSTEM OF COORDINATES OF GSK-2011
Konstantin F. Afonin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Candidate of Technical Sciences, associate professor of physical geodesy and remote sensing, tel. (383)343-29-11
The technology and necessary formulas for transformation of coordinates from SK of the subject of the Russian Federation in new state system of coordinates of GSK-2011 is offered. Working formulas for communications of differences of geodetic coordinates in the referentsnykh (SK-42 and SK-95) and all-terrestrial (PZ-90.02, PZ-90.11, GSK-2011) are received for the first time. The possible error of transformation of coordinates for those cases when local systems of coordinates lean on the state referentsny SK-42 and SK-95 systems is shown. The numerical example is given. For transformation of coordinates the numerical values of parameters of transition published in state standard specifications are used.
Key words: systems of coordinates, SK NSO, SK-42, SK-95, PZ-90, PZ-90.02, GSK-2011.
В конце 2012 года постановлением правительства Российской Федерации была введена новая государственная система координат ГСК-2011. К 1 января 2017 года координаты всех пунктов государственных геодезических сетей должны быть преобразованы в новую систему координат. Изменения в плоских прямоугольных координатах Гаусса - Крюгера будут вызваны двумя при-
чинами: изменением параметров эллипсоида ГСК-2011 и его ориентировки в теле Земли. Так как большие полуоси эллипсоидов Красовского и ГСК-2011 различаются более чем на 100 метров, то и поправки в координатах могут доходить до десятков и сотен метров.
Местные системы координат (МСК) субъектов Федерации должны оставаться. При этом логично сделать так, чтобы ключи перехода из государственной системы координат в местные оставались прежние. Однако сами координаты всех точек, безусловно, должны измениться. Принципиальная технологическая схема трансформирования координат Гаусса-Крюгера напрашивается сама собой. Она должна содержать переход из МСК к геодезическим широте и долготе в СК-42 или СК-95, преобразование этих координат в общеземную систему и вычисление новых координат в МСК. Однако числовые значения параметров преобразования, приведенные в ГОСТах [1-3], позволяют выполнить переход из СК-42 в общеземную систему с погрешностью в 6 - 7 метров, а из СК-95 примерно на порядок точнее.
Такой точности трансформирования координат явно недостаточно. Поэтому вопрос о преобразовании плоских прямоугольных координат Гаусса - Крю-гера с погрешностью в несколько сантиметров будет актуальным в ближайшие годы. Один из перспективных, на наш взгляд, способов повышения точности решения задачи заключается в трансформировании разностей координат. Для реализации предлагаемого способа необходимо на территории административного района субъекта Федерации иметь, по крайней мере, один пункт государственной геодезической сети К (рис. 1). Координаты этого пункта должны быть известны и в старой (СК-42 или СК-95), и в новой (ГСК-2011) системах координат.
Кт
Кп
К,
К2
к,
Рис. 1. Взаимное положение пункта ГГС и рядовых точек
На рис. 1 показаны также рядовые точки К,, К2, ..., К,, ..., Кп, плоские прямоугольные координаты которых необходимо преобразовать из старой МСК, опирающейся на СК-42 или СК-95, в новую МСК, которая должна опираться на новую государственную систему координат ГСК-2011. Дадим описание прин-
ципиально новой технологии решения задачи, которая была разработана автором. Эта технология состоит из пяти этапов.
На первом этапе необходимо перейти от плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера, заданных в местной системе субъекта Федерации, к геодезическим широте B и долготе L в системе СК-42 или СК-95. Для такого преобразования используются известные формулы связи плоских прямоугольных и геодезических координат [4] и ключи местной системы координат. На втором этапе должны вычисляться разности геодезических референцных координат рядовых точек K¿ и пункта государственной геодезической сети K
ABn = Bt - Bj; (1)
Щ = Li - Lj; (2)
AHIl = Hi - Hj. (3)
Буквой Н в формуле (3) обозначены геодезические высоты точек. Если преобразования высот из референцной системы в общеземную не нужны, то разности (3) вычислять не нужно.
Третий этап технологии является ключевым. Здесь выполняется переход от разностей геодезических координат, вычисленных в референцной системе (СК-42 или СК-95), к соответствующим разностям ABHl ALIit АНп в общеземной государственной системе координат (ГСК-2011, ПЗ-90.11, ПЗ-90.02 или какой-то другой). Для такого преобразования автором получены следующие формулы:
ABji =АВл +5Bji; AL¿ =ALIl + 5LIl; AЩ = AHE + 5Hh; (4)
5BB = 5B1 + 5B2 + 5B3 + 5B4; (5)
SLji =bLl +5/32; (6)
5HB = 5H1 + 5H2 + 5H3 + 5H4; (7)
cl = x cos Ll + y sin Ll; cj = x cos Lj + y sin LI; (8)
ti = (Ni + H) cos Bi; tj = (Nj + Hi, ) cos Bj j (9)
dl = Ni sin Bi cosBi; dj = Nj sin Bj cosBj; (10)
__ cos Bi - ci sin Bi z cos Bj - cT sin BT. /114
5B1 = p(-i---- --j-j--); (11)
1 (M + Ht) (Mj+Hj) ) ( )
p Aaeln 1 Ae2
5B2 = (ы ^ , (Aa^ + (1 + шТ) —)(dt - dj); (12)
(Mcp + Нср) acp Wc2 2
9
5B3 = (1 + ecp cos2Bcp )(<% (cosLi - cosLt ) - (sinLi - sinLt )); (13)
9
5B4 = -pAmecp (sinB¡ cosB¡ - sinBt cosBt ); (14)
.cos Li cos Lj sin Li sin Lj
5Li=p(y^—± -——L) - x(—L - —r^^ (15) ti tj ti tj
5L2 = (1 - ecp )(®X (tgBi cosLi - tgBj cosLt ) + ю7 (tgBi sinLi - tgBj sin Lt )); (16)
AaWcp Ae2 9 9
5H: = —-cp-(Nt - Nj) + — (Nt sin2 - Nj sin2 Bj); (17)
N cp 2
SH2 = c cosBj - Cj cosBj + z(sin Bj - sin Bj); (18)
5H3 = e2p (—(dj cosLj - dj cosLj) - ^^(d¡ sinLj - dj sinLj)); (19) p P P
6Я4 = Am(H: -Н,- W?p (Nj - N,)). (20)
Здесь x, y, z, (a)xi cúv, Ct)s, Дт - параметры взаимного ориентирования двух систем координат (референцной и общеземной), опубликованные в ГОСТах;
- разности больших полуосей и квадратов эксцентриситетов двух эллипсоидов (общеземного и референцного);
W, M, N - первая сфероидическая функция геодезической широты, радиусы кривизны меридиана и первого вертикала которые можно вычислить по формулам сфероидической геодезии [4]. Индекс «ср» означает, что эти величины вычисляются по средней широте точек KI и Ki .
На четвертом этапе необходимо определить геодезические координаты рядовых точек Ki в общеземной государственной системе ГСК-2011
Bj = Bj +ABjj; Lj = Lj +Щ; Hj = Hj +AHIl. (21)
Если на территории объекта имеется «р» пунктов ГГС, координаты которых известны в старой (СК-42, СК-95) и новой (ГСК-2011) системах координат, то преобразования по формулам (4) - (21) можно повторить «р» раз. За окончательные координаты точки К нужно будет принять среднее арифметическое значение. В этом случае погрешность определения координат точки К, будет в Ур меньше.
Пятый этап технологии заключается в преобразовании геодезических широт и долгот, полученных в ГСК-2011, в координаты Гаусса - Крюгера. Формулы для такого перехода имеются во многих учебниках и учебных пособиях по высшей геодезии, например в [4]. При этом нужно иметь в виду, что применять можно либо универсальные формулы, пригодные для любого эллипсоида, либо формулы с числовыми коэффициентами, заранее рассчитанными для эллипсоида ГСК-2011.
Если плоские прямоугольные координаты необходимы в ГСК-2011, то никакая дополнительная информация больше не нужна. Если же необходимо вычислить координаты Гаусса - Крюгера в МСК субъекта Федерации, то дополнительно следует привлекать информацию о ключах перехода в МСК. Поэтому можно утверждать, что предлагаемая технология является по существу универсальной. Её можно применять для преобразования плоских прямоугольных координат как из старых государственных референцных систем (СК-42, СК-95) в новую единую систему (ГСК-2011), так и для перехода из старых МСК в новые. Имеются лишь небольшие различия на первом и пятом этапах технологии.
Основным этапом технологической схемы является третий этап. Для проверки правильности рабочих формул (1) - (21) был выполнен числовой экспе-
римент. На поверхности Земли были выбраны две точки К1 и К! , для которых были заданы геодезические координаты в системах СК-42 и СК-95. Расстояние между ними было порядка 150 километров. Координаты этих точек были преобразованы в систему ПЗ-90.02 классическим способом по формулам, приведенным в [1 - 4], с использованием числовых значений семи параметров перехода, рекомендованных в ГОСТах [2, 3]. Вычисленные таким образом координаты в дальнейшем считались эталонными. После этого координаты точки К! были получены предложенным способом по формулам (1 - 21). Вычисления выполнялись с удержанием десятитысячных долей секунды по широте и долготе и тысячных долей метра по высоте. Широта и высота получились одинаковыми в двух способах. Расхождения по долготе составили всего 0,0001 секунды. Это говорит о том, что рекомендуемые формулы позволяют правильно решить поставленную задачу.
Для определения величины влияния погрешностей параметров перехода на точность получения геодезических координат точки К! предлагаемым способом эти параметры искажались ошибками согласно ГОСТу [1]. Полученные координаты сравнивались с эталонными координатами. При трансформирования координат из СК-42 в ПЗ-90.02 различия в координатах составили АВ = 0,0012", ДЬ=0,0 02 2", АН = 0,049 метра. По координатным осям абсцисс и ординат в проекции Гаусса - Крюгера это может составлять 0, 036 метра и 0,033 метра соответственно. Трансформирование координат из СК-95 в ПЗ-90.02 позволяет решить задачу более точно. Для такого перехода ДВ = 0,0002", Д1=0,000Г, АН = 0,005 метра. Это может соответствовать погрешностям преобразования абсцисс в 0,006 метра, а ординат - в 0,002 метра.
Выполненные исследования позволяют сделать вывод о том, что предлагаемая технология позволяет преобразовывать координаты Гаусса - Крюгера в новую единую государственную систему координат (ГСК-2011) с погрешностью в 3-6 сантиметров, если МСК субъекта Федерации опирается на СК-42. Если местная система координат опирается на СК-95, то погрешности трансформирования координат будут значительно меньше и могут составлять 3-6 миллиметров.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ Р 51794-2001. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Государственный стандарт Российской Федерации - М.: Госстандарт России, 2001. - 10 с.
2. ГОСТ Р 51794-2008. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Национальный стандарт Российской Федерации - М.: Стандартинформ, 2009. - 19 с.
3. ГОСТ 32453-2013. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Межгосударственный стандарт - М.: Стандартинформ, 2014. - 19 с.
4. Афонин К. Ф. Высшая геодезия. Системы координат и преобразования между ними: учеб.-метод. пособие. - Новосибирск: СГГА, 2011. - 56 с.
5. Афонин К. Ф. Сравнение способов вычисления геодезической высоты по прямоугольным пространственным координатам // ГЕО-Сибирь-2007. III Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 25-27 апреля 2007 г.). - Новосибирск: СГГА, 2007. Т. 1, ч. 1. - С. 107-109.
6. Система региональных плоских прямоугольных координат Новосибирской области / А. П. Карпик, К. Ф. Афонин, Н. А. Телеганов, П. К. Шитиков, Д. Н. Ветошкин, С. В. Куже-лев, В. А. Тимонов // ГЕ0-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск: СГГА, 2008. Т. 1, ч. 1. - С 20-31.
7. Афонин К. Ф. О выборе размеров зон в проекции Гаусса - Крюгера // ГЕО-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). -Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 1, ч. 1. - С. 155-159.
8. Афонин К. Ф. Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера из МСК-54 в СК НСО // Вестник СГГА. - 2010. - Вып. 1 (12). - С. 57-62.
9. Афонин К. Ф. Оптимизация выбора опорных пунктов при определении локальных параметров связи общеземных и референцных систем прямоугольных пространственных координат. Постановка задачи оптимизации // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 32-35.
10. Афонин К. Ф., Афонин Ф. К. Технологии преобразования плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера в СК НСО // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. -С. 41-46.
© К. Ф. Афонин, 2015
