CC BY
286
УДК 528.236.3
ТОЧНОСТЬ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ИЗ ОБЩЕЗЕМНЫХ СИСТЕМ В РЕФЕРЕНЦНЫЕ
Константин Федорович Афонин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11
Показана реальная точность преобразования пространственных прямоугольных координат из общеземных систем (ПЗ-90, ПЗ-90.02, ПЗ-90.11) в референцные (СК-42 и СК-95). Для преобразования координат использованы числовые значения параметров перехода, опубликованные в ГОСТах.
Ключевые слова: системы координат, СК-42, СК-95, ПЗ-90, ПЗ-90.02, ПЗ-90.11.
ACCURACY OF TRANSFORMATION OF SPATIAL RECTANGULAR COORDINATES FROM ALL-TERRESTRIAL SYSTEMS IN REFERENTSNYE
Konstantin F. Afonin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Candidate of Technical Sciences, associate professor of physical geodesy and remote sensing, tel. (383)343-29-11
Real accuracy of transformation of spatial rectangular coordinates from all-terrestrial systems (PZ-90, PZ-90.02, PZ-90.11) in referentsny is shown (SK-42 and SK-95). For transformation of coordinates the numerical values of parameters of transition published in state standard specifications are used.
Key words: systems of coordinates, SK-42, SK-95, PZ-90, PZ-90.02, PZ-90.11.
Правительством России в своем постановлении от 28 декабря 2012 года №1463 были введены новые государственные системы координат: геодезическая система координат 2011 года (ГСК-2011) и общеземная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90.11). При этом ГСК-2011 также является по своей сути общеземной и геоцентрической. В тоже время применение действующих в настоящее время государственных референ-цных систем координат СК-42 и СК-95 продлено до 1 января 2017 года. Поэтому вопросы преобразования прямоугольных пространственных координат из общеземных систем в референцные продолжают оставаться актуальными. Такое преобразование, как известно, можно выполнить по формулам Гельмерта
[1-5]
X = Z-AmZ-^Y+^Z- x;
(1)
Р Р
Y = 7-Am7+®ZX_®X Z- у Р Р
2 = У- х;
р р
В этих соотношениях использована следующая система обозначений: X, У, 2 - прямоугольные пространственные координаты в общеземной системе;
X, У, 2 - прямоугольные пространственные координаты в референцной системе;
х, у, х - прямоугольные пространственные координаты центра референц-ной системы относительно центра общеземной системы;
сох,сУ,с2 - углы разворота вокруг соответствующих координатных осей; Ат - относительное изменение масштаба в двух системах координат
Ат = -—- , (4)
_ -
где - и - расстояния между одноименными точками пространства в общеземной и референцной системах координат соответственно.
Погрешность вычисления референцных координат зависит от четырех факторов: точности приближенных формул (1) - (3); погрешностей определения общеземных координат; используемой вычислительной техники; погрешностей, с которыми известны семь параметров преобразования координат. В данной статье рассмотрим влияние четвертого фактора. Дифференцирование формулы (1) позволяет записать формулу
2 2 2 2 2 тХ = тХ + т ХАт + 2тХс + т2' (5)
Аналогичные формулы можно получить для ординат и аппликат. Здесь
- погрешность вычисления прямоугольных пространственных координат (X, У, Т) в референцной системе;
- погрешность определения прямоугольных пространственных координат (X, У, 2) в общеземной системе;
- влияние погрешности, с которой известно относительное изменение масштаба, на точность вычисления прямоугольных пространственных координат (X, У, Т) в референцной системе;
- влияние погрешностей, с которыми известны углы разворота, на точность вычисления прямоугольных пространственных координат (X, Y, 7) в референцной системе;
■ ^ V - погрешности в положении центра референцной системы относительно центра общеземной системы координат.
В свою очередь влияние неточного знания масштаба и углов разворота можно определить по формулам
тХ£ш ~ ХтЬт;
Р '
(6) (7)
где и - погрешности, с которыми известны соответствующие параметры преобразования координат.
В ГОСТе [1] для связи систем координат СК-42 и ПЗ-90 приведены не только числовые значения семи параметров, но и значения погрешностей этих параметров: шДт = 0,25 * 1СГб, = ОД", тх = 2 — 3 м. Поэтому в стандарте правильно, на наш взгляд, удержано количество значащих цифр. Например, х = 2512 метров. Вычисления по формулам (6) - (7) дают = = 3.1 х. Тогда уравнение (5) позволяет оценить погреш-
ность вычисления координат по формулам (1) - (3). Для СК-42 она может составлять (при условии, что пространственные прямоугольные координаты получены безошибочно) 6 - 7 метров. Предельная погрешность может быть в 2,5 раза больше и равняться 15 - 17,5 метрам. Это явилось одной из причин ввода в 2000 году новой референцной государственной системы координат СК-95.
К сожалению, в первой редакции ГОСТа не указаны погрешности, с которыми были получены числовые значения параметров связи систем координат ПЗ-90 и СК-95. Можно лишь предполагать, что они не хуже, чем при связи ПЗ-90 и \VGS-84 и составляли тх = ту = т2 = 2 — 4 см. Все углы разворота ы и относительное изменение масштаба Дтпо условию ввода СК-95 были равны нулю.
Во второй редакции ГОСТа [2] числовые значения всех параметров связей для взаимного преобразования систем координат также приведены без указания погрешностей, с которыми они были получены. Это с одной стороны. С другой стороны эти параметры опубликованы с излишним количеством значащих цифр. Например, для положения центра референцной системы СК-42 относительно центра общеземной ПЗ-90.02 указано новое значение х=23,93 метра. Поэтому у специалистов, использующих этот стандарт, может складываться впечатление о сантиметровом уровне точности при преобразовании координат. Однако, это далеко не так.
Рассмотрим, как получены эти новые значения параметров. Они получены путем сложения старых значений и некой корректирующей поправки. Например, ^новое = 25 м — 1,07 м = 23,93 м. Поэтому, даже если поправка в старое значение параметра получена безошибочно, то значение нового параметра имеет туже погрешность, которая была заявлена в стандарте [1], а именно 2 - 3 метра. Аналогично получены и другие шесть параметров. Поэтому преобразование прямоугольных пространственных координат из общеземной системы ПЗ-90.02 в референцную СК-42 будет выполняться с той же погрешностью в 6 - 7 метров.
В отношении преобразования координат из системы ПЗ-90.02 в СК-95 можно ожидать погрешностей на дециметровом уровне. Такие же выводы мож-
но сделать относительно точности преобразования прямоугольных пространственных координат из системы ПЗ-90.11 в системы СК-42 и СК-95.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ Р 51794-2001. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Государственный стандарт Российской Федерации - М.: Госстандарт России, 2001. - 10 с.
2. ГОСТ Р 51794-2008. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Национальный стандарт Российской Федерации - М.: Стандартинформ, 2009. - 19 с.
3. ГОСТ 32453-2013. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек / Межгосударственный стандарт - М.: Стандартинформ, 2014. - 19 с.
4. Афонин К. Ф. Высшая геодезия. Системы координат и преобразования между ними: учеб.-метод. пособие. - Новосибирск: СГГА, 2011. - 56 с.
5. Афонин К. Ф. Оптимизация выбора опорных пунктов при определении локальных параметров связи общеземных и референцных систем прямоугольных пространственных координат. Постановка задачи оптимизации // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 32-35.
6. Андреев В. К. Роль и место в исследованиях по геодезическому обеспечению системы ГЛОНАСС в рамках НИР «Развитие» государственных единых систем координат ГСК-2011 и ПЗ-90, высокоточного определения координат и гравитационного поля Земли / Доклад на заседании секции №3 НТС ФГУП ЦНИИмаш от 28 мая 2013 года.
7. Вдовин В. С. Роль систем координат в современной геодезии и маркшейдерии [Электронный ресурс]. - Режим доступа: vdo-vladimir@yandex.ru.
8. Афонин К. Ф. Сравнение способов вычисления геодезической высоты по прямоугольным пространственным координатам // ГЕО-Сибирь-2007. III Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 25-27 апреля 2007 г.). - Новосибирск: СГГА, 2007. Т. 1, ч. 1. - С. 107-109.
9. Система региональных плоских прямоугольных координат Новосибирской области / А. П. Карпик, К. Ф. Афонин, Н. А. Телеганов, П. К. Шитиков, Д. Н. Ветошкин, С. В. Куже-лев, В. А. Тимонов // ГЕО-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск: СГГА, 2008. Т. 1, ч. 1. - С 20-31.
10. Афонин К. Ф. О выборе размеров зон в проекции Гаусса - Крюгера // ГЕО-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). -Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 1, ч. 1. - С. 155-159.
11. Афонин К. Ф. Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюге-ра из МСК-54 в СК НСО // Вестник СГГА. - 2010. - Вып. 1 (12). - С. 57-62.
12. Афонин К. Ф., Афонин Ф. К. Технологии преобразования плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера в СК НСО // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. -С. 41-46.
© К. Ф. Афонин, 2015
