CC BY
7
УДК 631.1:338:51-77
ПРАКТИКА ВИКОРИСТАННЯ 1ГРОВИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛ1ЗУ РИЗИК1В ПРОЦЕС1В ФУНКЦ1ОНУВАННЯ С1ЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКИХ П1ДПРИ6МСТВ НА ОСНОВ1 ПОКАЗНИК1В
СКЛАДОВИХ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТ1
®2018 БУР£НН1КОВА Н. В., ЯРМОЛЕНКО В. О., ЮРЧЕНКО О. М.
УДК 631.1:338:51-77
Бурсншкова Н. В., Ярмоленко В. О., Юрченко О. М. Практика використання ¡грових моделей для аналiзу ризимв пpоцесiв функцiонування сiльськогосподаpських пiдпpиcмств на основi показникiв складових pезультативностi
У статт'1запропоновано методику практичного застосування теорИгор для анал'ву ризитв тдпропроцеав процеав функцонування альськогосподар-ських пдприемств на основi моделей складових результативностi Буренн'жовоi (Полщук) -Ярмоленка та в'дпов'дних показнитв. Методику розглянуто на прикладi процеав утворення валових доход/в п'ятьох сльськогосподарських тдприемств зернопродуктового п'дкомплексу як тдпроцеав процеав функцонування цих пдприемств. Побудовано певну платжнуматрицю для випадку нестратег'чноi гри (гри з природою). Отримано двi матрицi ризик/в залежно вiд двох формул, за якими обчислено елементи цих матриць. Знайдено максимальн значення ризитв у кожному з '(хшх рядтв, з цих значень утворено двi вдповШ стовпчиковiматриц. Проведено ранжування ризитв функцонування пдприемств, котр розглядалися. У статт'1 доЫджено ризики функцонування шдприемств з точки зору результативности Аналогiчно можна дослдити зазначен ризики з позицй ефективност1 Ключов'! слова: альськогосподарсью пдприемства зернопродуктового пШкомплексу, iгровiмодел'>, гра з природою, плат'жна матриця, матриця ризитв, загальний, чистий i масштабний продукти процесу, модел'> складових результативностi Бурентковоi (ПолЩук) - Ярмоленка. Табл.: 8. Формул: 2. Б'бл.: 15.
Буреннтова Наталiя BiKmopiBHa - доктор економiчних наук, професор, зав'дувачка кафедри моделювання та iнформацiйних технологш в еконо-мЩ Внницький нацональний аграрний утверситет (вул. Сонячна, 3, Внниця, 21008, Украна) E-mail: n.burennikova@ukr.net
Ярмоленко BiKmop Олексйович - доктор ф'вико-математичних наук, доцент (Внниця, Украна) E-mail: 01559yarmol@ukr.net
Юрченко Олександр Миколайович - астрант, Внницький нацональний аграрний утверситет (вул. Сонячна, 3, Внниця, 21008, Украна) E-mail: alexandrvelikij93@gmail. com
УДК 631.1:338:51-77 Буренникова Н. В., Ярмоленко В. А., Юрченко А. Н. Практика использования игровых моделей для анализа рисков процессов функционирования сельскохозяйственных предприятий на основе показателей составляющих частей результативности В статье предложена методика практического использования теории игр для анализа рисков подпроцессов процессов функционирования сельскохозяйственных предприятий на основе моделей составляющих частей результативности Буренниковой (Полищук) - Ярмоленко и соответствующих показателей. Методика рассмотрена на примере процессов образования валовых доходов пяти сельскохозяйственных предприятий зернопродуктового подкомплекса как подпроцессов процессов функционирования этих предприятий. Построена определенная платежная матрица для случая нестратегической игры (игры с природой). Получены две матрицы рисков в зависимости от двух формул, по которым рассчитаны элементы этих матриц. Найдены максимальные значения рисков в каждой их строке, на основании чего составлены две соответствующие столбиковые матрицы. Проведено ранжирование рисков функционирования рассмотренных предприятий. В статье исследованы риски функционирования предприятий с точки зрения результативности. Аналогично можно исследовать указанные риски с позиций эффективности.
Ключевые слова: сельскохозяйственные предприятия зернопродук-тового подкомплекса, игровые модели, игра с природой, платежная матрица, матрица рисков, общий, чистый и масштабный продукты процесса, модели составляющих результативности Буренниковой (Полищук) - Ярмоленко. Табл.: 8. Формул: 2. Библ.: 15.
Буренникова Наталия Викторовна - доктор экономических наук, профессор, заведующая кафедрой моделирования и информационных технологий в экономике, Винницкий национальный аграрный университет (ул. Солнечная, 3, Винница, 21008, Украина) E-mail: n.burennikova@ukr.net
Ярмоленко Виктор Алексеевич - доктор физико-математических наук, доцент (Винница, Украина) E-mail: 01559yarmol@ukr.net
Юрченко Александр Николаевич - аспирант, Винницкий национальный аграрный университет (ул. Солнечная, 3, Винница, 21008, Украина) E-mail: alexandrvelikij93@gmail. com
UDC 631.1:338:51-77 Burennikova N. V., Yarmolenko V. 0., Yurchenko O. M. The Practice of Using Game Models to Analyze the Risks of the Operation Processes of Agricultural Enterprises Based on the Indicators of Components of Effectiveness
The article proposes the methodology of practical use of game theory for analyzing of risks of subprocessions of operational processes of agricultural enterprises on the basis of models of components of effectiveness by Burennikova (Polishchuk) - Yarmolenko and relevant indicators. The methodology is considered on the example of processes of formation of gross incomes at five agricultural enterprises of grain products subcomplex as subprocesses of operational processes of these enterprises. A certain payment matrix for the case of non-strategic game (playing with nature) was built. A gains matrix would generate a risk matrix. Two risk matrices are obtained, depending on the two formulas according to which the elements of these matrices are calculated. According to the data of these two risk matrices, the maximum risk values are found in each row, and two corresponding column matrices are drawn from these values. On the basis of the mentioned column matrices, a ranking of risks of functioning of the considered enterprises is carried out. The article researches the risks of functioning of enterprises in terms of effectiveness. Similarly, one can research the mentioned risks from the standpoint of efficiency. Keywords: agricultural enterprises of grain products subcomplex, game models, playing with nature, payment matrix, risks matrix, general, pure and large-scale products of process, models of components of effectiveness by Burennikova (Polishchuk) - Yarmolenko. Tbl.: 8. Formulae: 2. Bibl.: 15.
Burennikova Nataliia V. - D. Sc. (Economics), Professor, Head of the Department of Modeling and Information Technologies in Economy, Vinnytsia National Agrarian University (3 Soniachna Str., Vinnytsia, 21008, Ukraine) E-mail: n.burennikova@ukr.net
Yarmolenko Viktor 0. - D. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor
(Vinnytsia, Ukraine)
E-mail: 01559yarmol@ukr.net
Yurchenko Oleksandr M. - Postgraduate Student, Vinnytsia National Agrarian University (3 Soniachna Str., Vinnytsia, 21008, Ukraine) E-mail: alexandrvelikij93@gmail. com
Сучасна економка як складна, динамiчна, кь бернетична, стохастична система потребуе новкнк пiдходiв до формування вiдповiдноi полiтики на основi прийняття та реалкаци науко-во обгрунтованих управлiнських ршень. Та чи iнша економiчна ситуащя на мiкро-, мезо- чи макрорiвнях складаеться пiд впливом велико! ккькосп факторiв (як рушiйних сил ц розвитку); вона залежить вiд пев-них умов (обставин), котрi впливають на економку як систему, формують невизначешсть, перешкоджа-ють цьому розвитковь Результативному функцюну-ванню та розвитковi економiки як системи певного iерархiчного рiвня сприятимуть iнновацiйнi пiдходи до розв'язання вкпов^них задач стосовно вибору оптимальних управлшських рiшень в умовах конкуренции невизначеностi та ризику, де стикаються ш-тереси рiзних сторiн iз сво!'м баченням економiчноi ситуаци (конфлiктнi ситуаци). Для виршення зазна-чених вище проблем традицшно залучаються вкпо-вiднi економiко-математичнi модел^ котрими мо-жуть служити й моделi теори iгор.
Розглянемо практичне використання моделей теори пор на прикладi конкретних скьськогосподар-ських шдприемств зернопродуктового пiдкомплексу з використанням авторських шдхдддв, заснованих на моделях складових результативност Буреннiковоi (Полiщук) - Ярмоленка.
Становлення й розвиток теори iгор вкбував-ся за допомогою наукових доробкiв вiдомих учених, серед яких Дж. Бертран [1], Ф. Еджуорт [2], О. Мор-генштерн [3], Дж. фон Нейман [3], Д. Неш [4], Г. Оуен [5], Г. Хотеллшг [6], Е. Чемберлш [7], Г. фон Штакель-берг [8] та ш. Першi систематизованi iдеi та методи в галузi теори iгор було викладено в робот [3], опу-блковано'1 в 1944 р. Тому теорiя iгор вважаеться по-рiвняно молодою математичною наукою. Роботи [1; 2; 6; 8], як з'явилися значно рашше (вкповкно у 1883, 1881, 1929, 1934 рр.), служать прикладами наукових праць, де е елементи ще1 теори. Прийняття ршень в умовах невизначеност розглядають традицiйно [9].
Теорiя iгор е теорiею математичних моделей прийняття оптимальних ршень в умовах конфлкту або невизначеностi. Грою у теори iгор, як правило, вважають спрощену формалiзовану модель конфлк-тно'1 ситуаци. 1гри вiдповiдним чином класифкують. На сьогоднiшнiй день вiдомi такi класифiкацГi:
+ + + +
+
за киькктю гравщв (парш, множиннi); за результатом гри (ири з нульовою сумою та ири з ненульовою сумою); за кйькктю стратегш ^ скiнченною та не-скiнченою кiлькiстю стратегiй); за видом функци виграшiв (матричш, бiма-тричнi, неперервнi, опуклi, сепарабельнi, типу дуелей);
за характером взаeмовiдносин (безкоалщш-ш та коалiцiйнi);
+ за кйькктю шформаци про характер ситуаци, що склалася, i про намiри противника (з по-вною та неповною шформащею) [10; 11 та ш.]. Теорiя iгор набула досить широкого застосуван-ня в економщь Зокрема, це математичнi моделi торгiв та аукцiонiв (мiкрорiвень); виробнича поведшка фiрм як на рiвнi продукту, так i на рiвнi його виробництва, включаючи також i поведiнку внутрiшнiх для фiрми суб'екпв (на промiжному рiвнi економiки); моделi конкуренци краш та торговельна полiтика держав, монетарна полiтика (макрорiвень) [11].
Метою статт е презентацiя методики практичного застосування теори иор на основi використання моделей складових результативносп Буреннiковоi (Полiщук) - Ярмоленка та вкповкних показникiв для аналiзу ризикiв пiдпропроцесiв процесiв функцюнування с1льськогосподарських пiдприемств. За-вдання полягае у визначенш рiвня ризику обрано'1 тим чи iншим с1льськогосподарським шдприемством зернопродуктового пiдкомплексу стратеги його функцюнування. Практичну значущкть роботи ста-новить реалiзацiя в нiй поставлених мети i завдання на прикладi скьськогосподарських пiдприемств зернопродуктового пiдкомплексу Вшницько'1 областi.
Стаття е продовженням публкаци [12] з точки зору використання статистичних даних п'ятьох скьськогосподарських шдприемств Вшницько'1 область Результати попереднк дослкжень, якi мiстяться у статп [12], виявились необхiдними для порiвняння з отриманими результатами наших нових дослкжень (саме цим пояснюеться використання шформаци, ко-тра належить до 2011-2015 рр.).
Застосування теори иор у кожному конкретному випадку потребуе вкповкних пiдходiв. У нашому випадку ми використаемо катего-рiальний апарат стосовно кiлькiсних i якiсних складових результативностi функцюнування систем та основш авторськi показники щодо вимiрювання цих складових, котрi наведено у [13].
Складовi показника результативност Я процесу виглядають так:
V - показник загального продукту процесу; 7 - показник його продукту як затрат; в = (V - 7) - показник продукту як корист про-
цесу;
Е = V / 7 - показник ефективносп процесу як вкношення показниюв загального продукту V i продукту як затрат 7 (якюна складова результативност процесу);
К = в + 7 • в / V - показник масштабного продукту процесу (ккьшсна складова результативност процесу);
Я = К • Е = К • V / 7 = в (1 + V / 7) - показник результативносп процесу.
¡нформацшною базою для обчислення цих по-казниюв служать рiчнi фiнансовi звiти вкповкних
шдприемств; для розрахуншв !х слiд брати у грошовому вимiрi (гривнях) у фактичних цшах на одного працюючого.
З точки зору ризикологи як науки про основш принципи, закони тощо стосовно оцiнювання ризи-шв у процесi функцiонування систем рiзних типiв та рiвнiв розглянемо нестратепчну гру, яка е своерiдним прикладом пор з природою для випадку ккькосп гравцiв (сторiн) - два (парна гра). Природою назива-тимемо, як це прийнято в теори пор, умови, якi за-лежать не вк свiдомих д1й шшого гравця (сторони гри), а вк об'ективно1 реальностi, яка не е «розумним гравцем», котрий обирае для себе оптимальш стратеги. У цих умовах перший гравець (у нашому випадку це шдприемство) мае обрати найменш ризиковане ршення [14; 15].
Задачi прийняття рiшень в умовах повног неви-значенот (в яких вксутня шформацш про ймовiр-ностi виникнення кожного з можливих сташв при-роди й де для розв'язання задач використовуються, як правило, критерш Гурвiца, критерiй Лапласа, критерш Вальда, критерiй Севiджа) та задачi прийняття рiшень в умовах ризику е видами статистичних задач пор з природою [14; 15].
Р
озглянемо скшченну задачу в умовах повног не-визначенот в матричнгй формг. Нехай гравцг Av A2, ..., Am (наприклад, сiльськогосподарськi шдприемства зернопродуктового пiдкомплексу) ма-ють n можливих стратегш P1, P2, ..., Pn (табл. 1). При цьому, як це прийнято у теори пор, стратегieю гравця (шдприемства) називатимемо план (опис дгй), за яким гравець здгйснюе вибiр у будь-якш можливiй ситуаци та при будь-якш можливгй фактичнiй гнфор-маци [14; 15].
Таблиця 1
Платiжна матриця
Гравф Стратеги
Pi P2 ... Pn
Ai aii а12 ain
A2 021 a22 a2n
...
Am am1 am2 amn
Як вiдомо, завданням теори пор е вироблен-ня рекомендацш для гравцiв, або, iншими словами, визначення для них оптимальног стратеги. Оптимальною стратепею називатимемо, як це визнано у теори пор, таку стратегш, котра при багаторазовому повторенш гри забезпечуе конкретному гравцю максимально можливий середнш виграш [14; 15].
Побудову моделi для розв'язання задачi почне-мо, як це прийнято, к побудови плапжно1 матрищ. Виграш гравця А1 (I = 1, ..., т) за умов обрано1 ним
стратегй' P. (j = 1, ..., n) позначимо aj (i = 1, ..., m; j = 1, ..., n). З виграшiв гравцгв формуеться вiдповiдна пла-тiжна матриця (див. табл. 1). Вгдзначимо, що ця матриця не е матрицею стратегкно! (антагошстично!) гри - елементи и стовпчикгв не е програшем [14; 15].
Як вкомо, матриця виграшiв однозначно по-роджуе матрицю ризикiв, яку зображено у виглядi
табл. 2. Елементами ще! матрицi е rj (i = 1, ..., m; j = 1, ... , n). ij
Розмiрностi матрицi ризикiв i платiжноi' матри-цi збiгаються.
Таблиця 2
Матриця ризимв
Гравцi Стратеги
Pi P2 ... Pn
Ai r '11 Г12 rin
A2 Г21 Г22 r2n
...
Am rm1 rm2 r mn
Для розрахунккiв у нашому випадку взято ста-тистичнi данг процесiв утворення валових доходiв п'ятьох скьськогосподарських пiдприемств А, Б, В, Д, Е Вшницько! областi у 2011-2015 рр. У силу конфг-денцшностг iнформацГi щодо статистичних даних шдприемств за статтею 21 Закону Украши «Про державну статистику» конкретизацгю певних статистичних даних кожного з цих пгдприемств ми тут не надаемо, але зазначимо, що такими пгдприемствами е: ТОВ «Подг-лляЛат1нвест»; ПП «Вгта»; ТОВ «Агро-Буг»; ТОВ «Аг-ро-Еталон»; ТОВ «Красне-Агро1нвест» Тивргвського району Вгнницько!' областг (проведене авторами же-ребкування забезпечуе конфгденцгйнгсть шформаци щодо дгяльностг зазначених пгдприемств). У табл. 3 подано показники дГяльностГ цих пГдприемств, а в табл. 4 - результати розрахункгв за моделями Бурен-нгково! (Полгщук) - Ярмоленка складових результа-тивностг процесгв утворення ними валових доходгв.
ДанГ табл. 4 використано нами для створення платгжно! матриц гри, яку вгдображено в табл. 5. ДанГ табл. 5 е значеннями показникГв результатив-ностг процесгв формування валових доходгв пгдприемств А, Б, В, Д, Е за 2011-2015 рр.
Матрицю ризикгв, яку отримано з платГжно! матриц^ у нашому випадку зображено у виглядг табл. 6. Елементи ще!' матриц обчислено за формулою (1):
Ту = max üjj - üjj, (1)
де i = 1, ..., m; j = 1, ..., n [14].
Матрицю ризикгв, яку отримано з платГжно!' матрищ (див. табл. 5), на основг критергю Севгджа, представлено у виглядг табл. 7.
Показники дiяльностi пщприсмств А, Б, В, Д, Е у 2011-2015 рр.
Показник Рт Середнс**
2011 2012 2013 2014 2015
1. Пщприсмство А
1. Чистий дохщ (виручка) в1д реалвацп продукцп, тис. грн* 75601,2 78085,6 57268,9 126925,4 299278,6 127431,9
2. Матершьш затрати та амортизацт, тис. грн** 43031,5 62999,3 56400,4 49764 78083,4 58055,72
3. Середньормна чисельшсть прац1в-ник1в, оаб* 57 56 53 54 56 55,2
2. Пiдприcмство Б
1. Чистий дохщ (виручка) вщ реалвацп продукцп, тис. грн* 4528,7 12213,6 6593,9 11138,0 31849,8 13264,8
2. Матершьш затрати та амортизацт, тис. грн** 4237,7 5300,26 7495,5 7940,9 13231,9 7641,252
3. Середньормна чисельшсть прац1в-ник1в, оаб* 26 24 25 26 24 25
3. Пiдприcмство В
1. Чистий дохщ (виручка) вщ реалвацп продукцп, тис. грн* 17968,7 18797,6 21908 27509,1 38714,6 24979,6
2. Матершьш затрати та амортизацт, тис. грн** 10581,1 13136,7 14783,6 14783,6 18419,3 14340,86
3. Середньормна чисельшсть прац1в-ник1в, ос1б* 26 23 24 24 24 24,2
4. Пщприсмство Д
1. Чистий дохщ (виручка) в1д реалвацп продукцп, тис. грн* 18288,2 35413,5 47971,7 76545,8 155339,8 66711,8
2. Матершьш затрати та амортизацт, тис. грн** 20261 33527,3 40270,8 61970,9 92652,7 49736,54
3. Середньормна чисельшсть прац1в-ниш, ос1б* 408 406 408 377 332 386,2
5. Пiдприcмство Е
1. Чистий дохщ (виручка) вщ реалвацп продукцп, тис. грн* 12725,8 15812,3 5518,5 34895,8 57573,3 25305,14
2. Матершьш затрати та амортизацт, тис. грн** 6802,5 9620,7 14497,9 12650,4 21763,6 13067,02
3. Середньормна чисельшсть прац1в-ник1в, ос1б* 63 58 64 46 51 56,4
Примаки: * - данн глдприемств; ** - розраховано авторами за даними глдприемств.
Елементи цiei матрицi (див. табл. 7) обчислено за формулою (2):
(2)
гг] = тах ак] - аг],
де I = 1, ..., т;) = 1, ..., п; к = 1, ..., т [14].
За даними табл. 6 i табл. 7 знаходимо макси-мальнi значення ризишв у кожному з iхнiх рядкiв, формуемо з них матрищ-стовпщ; проводимо ранжу-вання значень, виходячи з того, що вищий ранг при-своюеться пiдприемству з меншим значенням показ-ника, i утворюемо табл. 8.
Отже, з даних табл. 8 випливае, що, виходячи з даних табл. 6, за рiвнем ризику шдприем-ства утворюють такий ряд: Д, В, Б, Е, А (в1д меншого рiвня до бiльшого). Саме так характеризуемся ризик пiдприемств, якщо аналiзувати про-цес формування валового доходу окремо кожного з них без урахування процесу формування цього доходу шшими шдприемствами. Якщо ж ураховувати останнш фактор (виходячи з даних табл. 7, отрима-них на основi критерш Сев^джа), то за рiвнем ризику шдприемства утворюють дещо iнший ряд: В, А, Д, Б, Е. Зауважимо, що в першому випадку отримуемо
Характеристики динамки складових результативное^ процеав утворення валових доходiв пiдприcмств
А, Б, В, Д, Е у 2011-2015 рр.*
Рю Характеристика загаль-ного продукту процесу Характеристика продукту як витрат процесу Характеристика чистого продукту процесу Характеристика масштабного продукту процесу Характеристика ефективност процесу Характеристика результативносл процесу
V г б К Е Я
Пiдприcмство А
2011 1326,337 754,9386 571,3983 896,6329 1,756881 1575,277
2012 1394,386 1124,988 269,3982 486,7481 1,239468 603,3086
2013 1080,545 1064,158 16,38684 32,52517 1,015399 33,02602
2014 2350,470 921,5555 1428,915 1989,154 2,550547 5073,429
2015 5344,261 1394,346 3949,914 4980,468 3,832807 19089,17
Пщприсмство Б
2011 174,1808 162,9885 11,19231 21,66543 1,068669 23,15318
2012 508,9000 220,8442 288,0558 413,0616 2,304340 951,8344
2013 263,756 299.82 -36,06403 -77,05918 0,8797144 -67,79008
2014 428,3846 305,4192 122,9654 210,6343 1,402612 295,4381
2015 1327,075 551,3292 775,7459 1098,027 2,407047 2643,003
Пщприсмство В
2011 691,1038 406,9654 284,1385 451,457 1,698188 766,6591
2012 817,2869 571,1609 246,126 418,1312 1,430922 598,3133
2013 912,8333 615,9833 296,85 497,1654 1,481912 736,7556
2014 1146,213 615,9833 530,2292 815,1784 1,860785 1516,872
2015 1613,108 767,4709 845,6375 1247,968 2,10185 2623,04
Пщприсмство Д
2011 44,82402 49,65931 -4,835297 -10,19219 0,9026306 -9,199784
2012 87,22537 82,57956 4,645813 9,04418 1,056259 9,552994
2013 117,5777 98,70294 18,87476 34,71955 1,191228 41,35889
2014 203,0392 164,379 38,6602 69,95921 1,235189 86,41287
2015 467,891 279,0744 188,8166 301,4365 1,676581 505,3829
Пщприсмство Е
2011 201,9968 107,9762 94,02064 144,2788 1,870753 269,9101
2012 272,6259 165,8741 106,7517 171,7028 1,643571 282,2057
2013 86,22656 226,5297 -140,3031 -508,8998 0,3806413 -193,7083
2014 758,6044 275,0087 483,5957 658,9084 2,758474 1817,582
2015 1128,888 426,7372 702,1511 967,575 2,645394 2559,617
Примггка: * - варжш показники подано в середньому за рiк на одного пра^вника в тис. грн. Джерело: розраховано авторами за даними шдприемств.
характеристику ризику фактичного функщонуван-ня кожного з шдприемств, а у другому - характеристику ризику 1'хнього можливого функщонування при умовi орiентацíi на найкращий результат функщонування з уае! сукупносп шдприемств, як роз-глядаються. Виявилось, що у другому випадку рiвень ризику збкьшуеться.
ВИСНОВКИ
Презентовано методику практичного застосу-вання теори пор для аналiзу ризику пiдпропроцесiв процеав функщонування скьськогосподарських п1д-приемств з використанням моделей складових ре-зультативностi Буреннково! (Полiщук) - Ярмоленка та вкповкних показникiв на прикладi процесiв утво-
<
О ш
Значення пoказникiв pезyльтативнocтi пpoцеciв фopмyвання валових доход1в пiдпpиeмcтв А, Б, В, Д, E
за 2011-2015 pp. (Плалжна матpиця)*
Пiдпpи€мcтвo р1к Сеpедн€
2011 2012 2013 2014 2015
А 1S7S,277 б03,308б 33,02б02 S073,429 19089,17 401S,S1S
Б 23,1S318 9S1,8344 -б7,79008 29S,4381 2б43,003 61S,4288
В 766,6S91 S98,3133 736,7SS6 1S16,872 2б23,04 120S,364
Д -9,199784 9,SS2994 41,3S889 8б,41287 S0S,3829 102,911
Е 2б9,9101 282,20S7 -193,7083 1817,S82 2SS9,617 бЗ7,1994
Джеpелo: cфopмoвaнo aвтopaми за даними табл. 4.
Tаблиця б
Mатpиця pизикiв pезyльтативнocтi пpoцеciв фopмyвання валових доход1в пiдпpиeмcтв А, Б, В, Д, E за 2011-2015 pp., яку oтpиманo за фopмyлoю (1)*
Пpимlтка: * - вapтicнi пoкaзники пoдaнo в cepeдньoмy за piK на oднoгo пpaцiвникa в тиc. фн.
Пiдпpи€мcтвo р1к Сеpедн€
2011 2012 2013 2014 2015
А 17S13,893 1848S,8614 190S6,14398 1401S,741 0,0 1S073,6SS
Б 2б19,84982 1б91,1б8б 2710,79308 2347,S649 0,0 2027,S742
В 18S6,3809 2024,72б7 188б,2844 110б,1б8 0,0 1417,б7б
Д S14,S82684 49S,829906 4б4,02401 418,97003 0,0 402,4719
E 2289,70б9 2277,4113 27S3,32S3 742,03S 0,0 1922,417б
Пpимlтка: * - вapтicнi пoкaзники пoдaнo в cepeдньoмy за piK на oднoгo пpaцiвникa в тис фн. Джеpелo: poзpaxoвaнo aвтopaми за даними табл. S.
Tаблиця 7
Mатpиця pизикiв pезyльтативнocтi пpoцеciв фopмyвання валових доход1в пiдпpиeмcтв А, Б, В, Д, E за 2011-2015 pp., яку oтpиманo за фopмyлoю (2)*
Пiдпpи€мcтвo р1к Сеpедн€
2011 2012 2013 2014 2015
А 17S13,893 1848S,8614 190S6,14398 1401S,741 0 1S073,6SS
Б 190бб,01б82 18137,33S6 191S6,96008 18793,7319 1б44б,1б7 18473,7412
В 18322,S109 18490,8S67 183S2,4144 17S72,298 1б4бб,13 17883,80б
Д 19098,3б9784 19079,б1700б 19047,81111 19002,7S713 18S83,7871 18986,2S9
E 18819,2S99 1880б,9б43 19282,8783 17271,S88 16S29,SS3 184S1,9706
Пpимiтка: * - вapтicнi пoкaзники пoдaнo в cepeдньoмy за piK на oднoгo пpaцiвникa в тис фн. Джеpелo: poзpaxoвaнo автс^ами за даними табл. б.
Ранжування максимальних значень pизикiв за pядками табл. б, 7 *
Tаблиця S
Пiдпpи€мcтвo Максимальш значення pизикiв за pядками табл. б Максимальш значення pизикiв за pядками табл. 7
Значення Ранг Значення Ранг
А 190S6,14398 S 190S6,14398 2
Б 2710,79308 3 191S6,96008 4
В 2024,72б7 2 18490,8S67 1
Д S14,S82684 1 19098,3б9784 3
E 27S3,32S3 4 19282,8783 S
Пpимlтка: * - вapтicнi пoкaзники пoдaнo в cepeдньoмy за p^ на oднoгo пpaцiвникa в тис фн. Джеpелo: cфopмoвaнo автс^ами за даними табл. б, табл. 7.
1S8
рення валових доходш п ятьох альськогосподарських шдприемств зернопродуктового пiдкомплексу. Зо-крема, проведено ранжування шдприемств, котрi роз-глядалися, за рiвнем ризикiв двома способами (дру-гий спосiб пов'язано з критерiем Севiджа). З'ясовано, що за першим способом отримуемо характеристику ризику фактичного фужцюнування кожного з шдприемств, а за другим - характеристику ризику !хньо-го можливого фужщонування при умовi орiентацii на найкращий результат функцiонування з уае'1 сукуп-ностi пiдприемств, як розглядаються. Виявлено, що у другому випадку рiвень ризику збiльшуеться.
У статт дослiджувалися ризики функщонуван-ня шдприемств з точки зору результативность Ана-лопчно можна дослiдити зазначеш ризики з позицiй ефективностi.
У майбутньому передбачаеться розглянути за-стосування шших економiко-математичних моделей для розширення iнформацiйного простору вiдносно iнших процеав у контекстi результативного функцю-нування систем. ■
Л1ТЕРАТУРА
1. Bertrand J. L. F. Book Review of: Theorie mathematique de la richesse sociale and of Recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses. Journal des Savants. 1883. Vol. 67. Р. 499-508.
2. Edgeworth F. Mathematical psychics. London : Kegan Paul. 1881. 166 р.
3. Neumann J. von, Morgenstern О. Theory of games and economic behavior. Princeton : Princeton University Press, 1944. 776 р. [Рус. пер.: Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М. : Наука. 1970. 983 с.].
4. Nash J. F. Jr. Two-person cooperative games. Econometrics. 1953. Vol. 21. No. 1. P. 128-140.
5. Оуэн Г. Теория игр / пер. с англ. под ред. А. А. Кор-бута со вступ. статьей Н. Н. Воробьева. М. : Мир, 1971. 230 с.
6. Hotelling H. Stability in Competition. The Economic Journal. 1929. Vol. 39. No. 153. P. 41-57.
7. Чемберлин Э. Х. Теория монополистической конкуренции. Реориентация теории стоимости. М. : Изд-во иностранной литературы, 1959. 412 с.
8. Stackelberg H. von. Marktform und Gleichgewicht. Wien; Berlin : Julius Springer, 1934.
9. Шиян А. А. Математична модель для впливу сус-птьних шститу™ на ефектившсть економш УкраТни. Всник Внницького пол\техн\чного ¡нституту. 2008. № 2. С. 19-23.
10. Гладкова Л., Наумова М. Застосування теорп ^ор в економщК Науков\ записки Кровоградського державного педагогчного унверситету \мен\ Володимира Винниченка. Серя: Проблеми методики ф/зико-математично)' i техно-лог1чно(освти. 2013. Вип. 4 (2). С. 16-21.
11. Шиян А. А. Теорiя ^ор: основи та застосування в економiцi та менеджмент : навч. поаб. Вшниця : ВНТУ, 2009. 164 с.
12. Бурсншкова Н. В., Ярмоленко В. O., Гринчук Т. П.
Аспекти результативност швестицмного забезпечення дiяльностi альськогосподарських пщприемств. Бiзнес 1н-форм. 2017. № 1. С. 108-115.
13. flpMoneHKo B. O., noni^yK H. B. CwaflOBi pe3ynb-TaTUBHOCTi ^yHK^OHyBaHHa CKnaflHux cucTeM ak o6'£ktu mo-flenoBaHHa. BicHUK ^pmcb^o yHiBepcumemy. Cepin: Ekoho-MMHi HayKU. 2012. № 33 (246). C. 86-93.
14. StudFiles. TeMa 8. Teopia irop. URL: https://studfiles. net/preview/ 5471254
15. BiTniHCbKMM B. B., BepneHKo n. I., Ciran A. B., Ha-KOHeMHMM fl. C. Ekohomnhum piU3MK: irpoBi MOfleni : HaBH. no-ci6. Kmi'b : KHEy, 2002. 446 c.
REFERENCES
Bertrand, J. L. F. "Book Review of: Theorie mathematique de la richesse sociale and of Recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses". Journal des Savants. Vol. 67 (1883): 499-508.
Buriennikova, N. V., Yarmolenko, V. O., and Hrynchuk, T. P. "Aspekty rezultatyvnosti investytsiinoho zabezpechennia diial-nosti silskohospodarskykh pidpryiemstv" [Aspects of the effectiveness of investment support activities of agricultural enterprises]. Biznes Inform, no. 1 (2017): 108-115.
Chemberlin, E. Kh. Teoriya monopolisticheskoy konkuren-tsii. Reorientatsiya teorii stoimosti [Theory of monopolistic competition. Reorientation of the theory of value]. Moscow: Izd-vo inostran. lit., 1959.
Edgeworth, F. Mathematical psychics. London: Kegan Paul, 1881.
Hladkova, L., and Naumova, M. "Zastosuvannia teorii ihor v ekonomitsi" [Application of the theory of games in the economy]. Naukovi zapysky Kirovohradskoho derzhavnoho peda-hohichnoho universytetu imeni Volodymyra Vynnychenka. Ser.: Problemy metodyky fizyko-matematychnoi i tekhnolohichnoi os-vity, no. 4 (2) (2013): 16-21.
Hotelling, H. "Stability in Competition". The Economic-Journal. Vol. 39, no. 153 (1929): 41-57.
Nash, J. F. Jr. "Two-person cooperative games". Econometrics. Vol. 21, no. 1 (1953): 128-140.
Neumann, J. von, and Morgenstern, O. Theory of games and economic behavior. Princeton: Princeton University Press, 1944.
Ouen, G. Teoriya igr [Game theory]. Moscow: Mir, 1971.
"StudFiles. Tema 8. Teoriia ihor" [StudFiles Theme 8. Theory of games]. https://studfiles.net/preview/5471254
Shyian, A. A. "Matematychna model dlia vplyvu sus-pilnykh instytutiv na efektyvnist ekonomiky Ukrainy" [A mathematical model for the influence of public institutions on the efficiency of the Ukrainian economy]. Visnyk Vinnytskoho poli-tekhnichnoho instytutu, no. 2 (2008): 19-23.
Shyian, A. A. Teoriia ihor: osnovy ta zastosuvannia v ekonomitsi ta menedzhmenti [Theory of games: the basis and application in economics and management]. Vinnytsia: VNTU, 2009.
Stackelberg, H. von. Marktform und Gleichgewicht. Wien; Berlin: Julius Springer, 1934.
Vitlinskyi, V. V. et al. Ekonomichnyi ryzyk: ihrovi modeli [Economic Risk: Gaming Models]. Kyiv: KNEU, 2002.
Yarmolenko, V. O., and Polishchuk, N. V. "Skladovi rezultatyvnosti funktsionuvannia skladnykh system yak obiekty modeliuvannia" [Components of the effectiveness of the functioning of complex systems as objects of modeling]. Visnyk Cherkaskoho universytetu. Ser.: Ekonomichni nauky, no. 33 (246) (2012): 86-93.
