Поведение инвариантных амплитуд нуклон-нуклонного рассеяния Текст научной статьи по специальности «Физика»

ет [1], что условные распределения вероятности каждой из групп р (Я | gi) являются нормально распределенными. Вероятность ошибки по всем возможным измерениям можно оценить как

Регг = 1 -£ I Р (Л|& ) Р (& (5)

I=1 д

Проведенное моделирование позволило оценить Регг для всей совокупности значений толщины фильтра и величины дуальной энергии в зависимости от массовой толщины исследуемого объекта. В качестве примера на рис. 5 приведена зависимость Регг (усредненная по всем толщинам исследуемого объекта) от толщины фильтра для разных значений дуальной энергии.

Из проведенного анализа можно сделать вывод, что дискриминационный эффект будет наилучшим для всех групп материалов и во всем диапазоне массовых толщин при толщине

свинцового фильтра = 10 г/см2 и значении дуальной энергии Е 02 = 5 МэВ (при фиксированном значении Е 01 = 9 МэВ).

Следует отметить, что при моделировании с учетом экспериментальных ошибок мы получили значение толщины фильтра в два раза большее, чем при вычислении по аналитическим формулам. Значение же дуальной энергии Е 02 несколько больше половинного значения номинальной энергии Е 01. Этот результат можно объяснить тем, что ошибка измерения величины Я определяется ошибкой измерения прозрачности при дуальной энергии. При больших же толщинах исследуемого объекта малое значение дуальной энергии уже не приводит к улучшению результата распознавания просто за счет того, что малая доля испущенных гамма-квантов проникает сквозь объект и регистрируется детектором.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Спирин, Д.О. Принципы интроскопии крупногабаритных грузов [Текст] / Д.О. Спирин, Я.А Бер-дников, Ю.Н. Гавриш // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2010. -№ 2(98). - С. 120-127.

2. Shiff, L.I. Energy-angle distribution of thin target bremsstrahlung [Text] / L.I. Shiff // Phys. Rev. - 1951. -

Vol. 83. - № 2. - P. 252-253.

3. Geant4. Geant4 User's Guide [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://geant4.web.cern. ch.

4. Aksoy, S. Bayesian decision theory [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.cs.bilkent.edu. tr/~saksoy/courses/.

УДК 539.171.11, 539.125.4

Ф.Ф. Павлов

поведение инвариантных амплитуд нуклон-нуклонного рассеяния

В данной работе строится разложение амплитуды упругого нуклон-нуклонного рассеяния (ЖЖ-рассеяния) по фермиевским вариантам, и для каждого варианта взаимодействия (скалярного S = I ® I, псевдоскалярного Р = у5 ® у5, векторного V = у„ ® у^ ,

аксиально-векторного A = у5у^ ® у5у^ и тензорного T = a^v ® a^v ) вычисляется полная система спиральных амплитуд. Далее устанавливается связь с другими известными представлениями спиновых амплитуд ЖЖ-рассеяния, и c использованием базы данных SAID изучаются

глобальные свойства инвариантных амплитуд как функции энергии и переданного импульса.

Экспериментальные данные по нуклон-нуклонному рассеянию: статус и перспективы

Прецизионные измерения NN-рассеяния являются одной из главных задач на всех протонных ускорителях мира. Исследования NN-взаимодействия проводятся на встречных пучках и ускорителях высокой энергии в крупнейших международных центрах физики высоких энергий. На сегодняшний день существует обширная экспериментальная информация. Особо богатые данные для энергии до 1 ГэВ были получены на протонном синхротроне Петербургского института ядерной физики им. Б.П. Константинова (Россия), в институте Пауля Шеера (Швейцария), в национальной лаборатории «Триумф» (Канада), в Лос-Аламосской национальной лаборатории (США). При энергиях в несколько гигаэлектрон-вольт основной вклад в изучение NN-рассеяния дали опыты на ускорителе «Сатурн II» в национальной лаборатории (Сакле, Франция). Эти данные позволили провести фазовый анализ протон-протонного рассеяния (до-рассеяния) для лабораторных энергий до 2,5 ГэВ и для нейтрон-протонного рассеяния (яр-рассеяния) — до энергий 1,3 ГэВ. Фазовый анализ систематически проводится Р. Арндтом и его сотрудниками, которые создали базу данных SAID [1], позволяющую вычислить полный набор спиновых амплитуд рр-рассеяния и яр-рассеяния в этих областях энергии [2, 3].

Инвариантное разложение амплитуды AW-рассеяния

Вычисление амплитуды NN-рассеяния требует ее представления в виде релятивистски-инвариантного разложения по фермиевским вариантам [4, 5]:

F = F1 • £ + F2 • P + F3 •V + + F4 • A + F5 T,

(1)

где скалярный вариант —

S = [u (pА') Iu (p, )]x x[u (q', А'2) Iu (q, X2)];

псевдоскалярный вариант —

P = [й (p', Xj) y5w (p, Xx )]x

x[w (q X2) У5« (q X2)]; векторный вариант —

V = [м (pЦ) y^w (p, Ц )]х х[й (q', Ц2) У^м (q, Ц)];

аксиально-векторный вариант —

А = [й (p) у5 у^и (p, Xj )]x x[u (q', X2) y5 y^u (q, X2)]; тензорный вариант —

T = [й (pXi (p, Xj )]x х[й (q', X2 (q, X2)];

(4)

(5)

(6)

здесь I — единичная 4-матрица; у^ — 4-матрицы

ДиРака; у5 = /УоУхУ2Уз; = 2(уДу-УУУ^ );

и (р, \), и (у, Х2) — биспинорные амплитуды начальных, а й (р), й Х2) — конечных частиц.

Коэффициенты Fk (к = 1, 2, ... , 5) называются инвариантными амплитудами, которые зависят от мандельстамовских инвариантов: квадрата полной энергии сталкивающихся частиц

W2 =( Р» + q» )2

» )

и квадрата переданного импульса

(p )2.

t =

В случае упругого рассеяния в системе центра инерции сталкивающихся частиц ^ = —q) для инвариантов Ж2 и ^ получаются более простые формулы, выраженные через кинетическую энергию Т1аЬ одного из нуклонов в лабораторной системе отсчета:

W2 = 2m(Tlab + 2m);

t = -(p - P')2 = = -2p2 (1 - cos 0) = -q2;

(7)

(8)

q=N=4 2mTiabsin I 21,

> = = 1 4W2 - 4m2 =

mT,

lab

2

(9)

(10)

где 9 — угол рассеяния; m — массы всех частиц.

Зависимость данных коэффициентов Fk от W 2 и t малоизвестна и вызывает оправданный интерес. В данной работе будет исследована зависимость инвариантных амплитуд Fk от кинетической энергии Tlab в диапазоне от 800 до 2500 МэВ и от переданного импульса q при q = = 0, 100, 200, 500 МэВ/c.

База данных SAID

База данных SAID (Scattering Analysis Interactive Dial), разработанная Р. Арндтом, И. Страковским и др. в систематической форме проводит результаты фазового анализа, а точнее, фитирование фазовых сдвигов упругого ЖЖ-рассеяния, основанного на 12838 экспериментальных данных по рр-рассеянию и 10918 — по яр-рассеянию [6]. База данных представляет из себя программу, работающую в диалоговом режиме, которая может рассчитывать различные характеристики ЖЖ-рассеяния, полученные из экспериментально наблюдаемых величин, в том числе она расчитывает рр- и pn-амплитуды в разных представлениях. Однако на сегодняшний день указанная база данных охватывает не все области энергий. В настоящей работе для рр-рассеяния кинетическая энергия в лабораторной системе координат для налетающего нуклона будет ограничена до 2500 МэВ. Данные на SAID были расширены благодаря измерениям поляризационных характеристик рр-рассеяния группой Сакле на ускорителе «Сатурн II» в Национальной лаборатории «Сатурн» и измерении дифференциальных сечений для рр-рассеяния коллаборацией EDDA на ускорителе COSY [3]. В частности, группа Сакле провела фазовый анализ на основе экспериментальных данных по упругому рр-рассеянию до 2700 МэВ и упругому яр-рассеянию до 1100 МэВ [7]. При достигнутых точностях экспериментальных данных удается фитировать только конечное число парциальных волн.

Нуклон-нуклонные амплитуды

Существует много представлений амплитуд ЖЖ-рассеяния. Общее требование к ним со-

стоит в том, чтобы они подчинялись необходимым условиям инвариантности (обращение времени, пространственная инверсия, симметрия относительно пространственных вращений). Часто используемыми на практике ЖЖ-амплитудами являются следующие: Джакоба—Вика (спиральные) [8, 9]; Сакле (введены Д. Быстрицким и Ф. Лега-ром) [10, 11];

Норио Хошизаки [12]; введенные Л. Вольфенштейном [13]; обменные [14]; синглет-триплетные [15]; поперечные [16].

Рассмотрим спиральные амплитуды Джакоба—Вика в системе центра инерции (СЦИ). Спиральность, или проекция спина на направление импульса, в отличие от проекции спина на произвольную ось в пространстве, не меняется при вращении. При столкновении частиц в СЦИ одна частица обладает импульсом p и спиральностью ^ относительно направления п, другая — импульсом q = —p и спиральностью Х2 относительно направления —п (п = р/|р| Кратко напомним основные свойства симметрии спиральных состояний двух нуклонов при упругом рассеянии [8, 10, 11, 17]:

инвариантность по отношению к инверсии —

| ^ = —1 ——^2); (11)

инвариантность по отношению к обращению времени —

а ' f|= f\; (12)

симметрия по отношению к сохранению момента —

¥= 1 ¥^1} . (13)

Таким образом, на основании этих свойств можно построить пять независимых спиральных амплитуд:

1 1

Фх =1+ 2 + 2

F

_ 1 -1 2 2

F

1 1

+-+-)=

2 21

_ 1 _ 1 2 2 Г

1 1

ф2 =1+ 2+2

F

_ 1 _ 1 2 2

_1_1 2 2

1 1

Фз = 1 + 2-2

= (- 2+2

F

11

+—+—

22

F

F

1 1

Ф4 =;+ 2 - 2

F

+1 -1 = + 2 2i =

-1 1 2 + 2

-1 +1 = 2 + 2i =

=1- 2+2

F

1 -1 + 2 2

1 1

ф5 = i + ++2

F

1+2

_ 1 _ 1 2 2

1 _ 1 + 2 2

_1_1 2 2

1 1

— + —

2 2

— (----

2 2

+1 _ 1 = + 2 2i =

11

+ - + —

22

F

н+ 2 - 2

1 1 2 + 2

2 - 2

F

F

F

—1 1 2 + 2

1 1

+ - + —

22

_ 1 1 2 + 2

_ 1 _ 1 2 2

(15)

(16)

(17)

(18)

а

tot

= 2ПIm[Ф1 (0) + Ф3 (0)] ;

(19)

da = 1 d 2

I i2 I i2 I i2 ф1 +ф2 +ф3 +

22 + ф4 + 4ф5

где р — импульс нуклона в системе центра инерции.

В качестве основных амплитуд в базе данных SAID используются так называемые амплитуды Арндта [18], которые связаны со спиральными следующими формулами:

Hi = p fai);

H2 = p (фз +Ф4 ); нз = 2 (фз-ф4);

#4 =-рф5;

H5 = ^ (фх +Ф2 )

(21)

Дифференциальное сечение с использованием амплитуд Арндта выражается как

da _ J_ dQ _ п2

i i2 i <2 i i2 Hi2 + h22 + H3 2 +

22 + 2 H4 2 + H5 2

(22)

Переход от амплитуд Арндта и спиральных к инвариантным амплитудам

Будем пользоваться спиральными амплитудами [8, 9]

Ф (Х1, Г2; Х1г Х2) = (ЦГ2111Х1Х2) (23)

и спиральными дираковскими спинорами в СЦИ:

Для рассеяния на угол 9=0 амплитуды с изменением спиральности обращаютя в нуль:

Ф4 (0) = ф5 (0) = 0 .

Полное и дифференциальное сечения с использованием спиральных амплитуд следуют выражениям

u (p, ) =

1

rE + тл

у/E + m у 2 pX1

v ■ E + m

VE + m У 2 pX1

Xx1 =

(24)

m;

i( p, Xi) =

i

E + m 4ЁТш ^ 2pX' i

, I exP (-ioy y2) xxi =

-Je + m l 2pXl

E+m ||X1);

(25)

1

'(Р. ) =

4E + т I 2 Р^

E + m

Х-л2

2;

r E + тл

(26)

VE +m^2Р^2

и (P, я2 ) =

rE + тл

4E + m l 2Ря2

2)

x exp(-юy y2)Х-я;

—in 9.

(27)

1

r E + тл

4E

+ m

Я2

^гXx = xXx•

E = 1W = \m(Tlab + 2m) .

2 V 2 '

модуль импульса одного из нуклонов в СЦИ выражает как

p = |р| = 4E2 - m2 =

= ^w2 - 4m2 = , \mT'ab

2

2

Амплитуды фг- (см. формулы (14) — (18)) после соответствующего разложения по фер-миевским вариантам выглядят с использованием спиноров (24) — (27) в следующем виде:

Ф1 = 2т2 (1 + г )Щ + +[2Е2 (1 + г) + 2Р2 (3 - г)] Е3 + +[2Р2 (1 + г) + 2Е2 (3 - г)] Е4 +

+4т2 (3 - г)Е5; (28)

ф2 =-2Е2 (1 - г)Е1 - 2р2(1 - г)Е2 --2т2 (1 - гЩ - 2ш2 (3 + г) Щ --[4Е2 (3 + г) + 4р2 (3 + г)]Е5; (29)

Ф3 = 2т2 (1 + г )F1 +

F -

2 р\'2)

Здесь импульс p направлен по оси г, импульс рассеянной частицы лежит в плоскости (х, г). Спинор Хя есть собственная функция оператора ог:

1

— I 2

Массы всех нуклонов равны т, энергия одного из нуклонов в СЦИ следует выражению:

+ [_2E2 (1 + г) + 2 Р2 (1 + г)] -[2p2 (1 + г) + 2E2 (1 + г)]F4 -

-4m2 (1 + г)F5; (30)

Ф4 = 2E2(1 - г)F1 - 2p2 (1 - г)F2 + +2m2 (1 - г) F3 - 2m2 (1 - г) F4 -

-4m2 (1 - г) F5; (31)

Ф5 = -2EmsFl - 2EmsF3 +

+2EmsF4 + 4EmsF5, (32)

где г = cos 9, s = sin 9.

Решая эту систему уравнений, мы находим явный вид инвариантных амплитуд. Элементарное, хотя и довольно громоздкое вычисление, приводит к явному виду инвариантных амплитуд Fk, выраженных через спиральные амплитуды фк:

m

32E 2 p 2

Фг

E2 + p2 32E 2 p 2

Ф2 +

-2E2 (3 + г) + m2 (1 + г)

+--——---ф3 +

32E2 p 2 (1 + г)

E2 + p2

32E 2 p

F = -

-E2 (3 + г) + 2m2 2 2 Ф4 +—-Ф5;

8Ep ms

m2 E2 + p2

^ +

(33)

32E 2 p

32E 2 p2

-2E2 (3 + г) + m2 (1 + г)

+--—^T--1-"ф3 +

32E2 p 2 (1 + г)

-2E2 (7 + г) - m2 (1 - г) 32E2p2 (1 - г)

-E2 (3 + г) - 2m2

+---и-Ф5

8Ep ms

Ф4 +

1

1

1

x

r E2 + p2 m2

F3 =-2Г2 ф! +-2 2 Ф2 +

3 32E2 p 1 32E2 p

4E2 + m2 (1 + г)

+-^—-Фз

m

32E2p2 (1 + г) тз 32E2p2

Ф4 +

m (1 + г)

+ 2 Ф5; 8Ep2s

(35)

Z7 E + P2

=-ГУ Ф1 +

4 32E2 p2 1

m

-TT Ф2 +

32E 2 p

-4E2 + m2 (1 + г) + 32E2p2 (1 + г) ф3

m

32E 2 p 2

Ф4

m (1 - г)

Ф5;

F =-

8Ep s

m2 E2 + p2

^ ^ +

(36)

64E2 p 64E 2 p

2E2 (1 - г) + m2 (1 + г) 64E2 p2 (1 + г)

E (1 - г)

Фз +

E2 + p2 +-Г~ТФ4 + о

64E2p2 16p ms

Ф5.(37)

Далее приводится связь между инвариантными амплитудами Fk и амплитудами Арндта Hk:

F =-

1

16E

H -

1

2И1

:(1+г)

H2 +

3 + г

16E2 16 p2 (1 + г)

Нз +

E2 (3 + г) - 2m2 8Ep2ms

H4 -

1

F =-

^ H-

7 + г

16 p

3z + 5

2 5

16E

1 H + 1

—Hi +-

„2

(1 + i )

H2 +

3 + г

16E2 16 p2 (1 + г) m (1 + г)

H -

8Ep 2s

16E

H4 +

H -

16 p

2 H

(40)

2^1

8 p2 (1 + г)

Hi +

1 - г

16E2 16 p2 (1 + г) m (1 - г)

H3 +

8Ep

2 H4 +

16 p

2 H5

(41)

F =-

1

32E m2

H —

1

2^1

16 p2 (1 + z)

г

H +

32E2 p 2 16 p 2 (1 + г) E (1 - г)

H +

H4 +-

1

16p ms 32p

(42)

(38)

16E2 1 8p2 (1 - z)(1 + z)

1

H2 +

Напомним, что база данных SAID как раз рассчитывает амплитуды Арндта Hk из экспериментально наблюдаемых величин.

Результаты и их обсуждение

Приведем зависимость инвариантных амплитуд от энергии и переданного импульса. Амплитуды Fk входят в инвариантную амплитуду рассеяния с неодинаковыми кинематическими множителями. Напомним, что полное сечение рр-рассеяния равно приблизительно 47 мбарн (мбн) при энергии 800 МэВ. Согласно оптической теореме, при t = 0 ImF = jatgt, где j = 2Ep . Если взять амплитуду

16Е2 16 p2 (1 - z) 8 p2 (1 + z)

E2 (3 + г) + 2m

H3 +

2

1 1

Ф1 =1+ 2 + 2

F

11

+—+ —

2 2

8Ep ms

-H4 -

16 p

2 H5

(39)

то при X = 0 скалярная амплитуда входит в выражение (28) с кинематическим множителем

1

+

1

1

1

+

+

1

+

1

1

+

1

л

4т , а векторная и аксиальная амплитуды — с кинематическими множителями

4 (Е2 + р2 ) = 4т (Т1аЬ + т).

Для тензорного варианта старшим по энергетической зависимости является вклад в амплитуду

1 1

ф2 =1+ 2+2

F

_1 _ 1 2 2

куда входит в формулу (29) с кинематическим

множителем

16 (E2 + p2 ) = 16m (Tlab + m).

Вклад псевдоскалярного варианта в амплитуду с переворотом спина входит с кинематическим множителем

2p2 (1 - cos0) = q2.

Тогда, чтобы затем сравнить все инвариантные амплитуды в едином масштабе, сопоставимом с а0)Р приведем результаты в следующем виде:

fs = ^ (W 2,t) ^

fP = F W 2,t)

fv = F (W 2,t) fA = F (W2,

q j

4m (T lab + m j

2 Л 4m (Tlab + m) .

+ m)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

для переданных импульсов q = 0, 100, 200, 500 МэВ/с.

На рис. 1 приводится полученная нами зависимость усредненного по поляризациям разложения полного сечения рр-рассеяния по вкладам всех возможных вариантов от кинетической энергии при значении переданного импульса q = 0 МэВ/с. Видно, что вклад Р-варианта при t = 0 обращается в нуль. Главными при промежуточных энергиях являются вклады и V- вариантов, причем с ростом энергии вклад £ - варианта становится важнее. Это понима-

fT = (w2,t

ние роли различных вариантов представляется существенным для последующей оценки возможных внемассовых эффектов. На рис. 2 — 6 приводятся зависимости вещественных и мнимых частей инвариантных амплитуд (43) — (47) для каждого варианта от кинетической энергии и переданного импульса. Видно, что в области умеренных переданных импульсов иерархия инвариантных амплитуд сохраняется; инвариантные амплитуды, соответствующие и V- вкладам, остаются главными; инвариантные амплитуды, соответствующие Р-вкладу, остаются малыми; инвариантные амплитуды, соответствующие А- и Т- вкладам, проявляют наиболее быструю зависимость от переданного импульса и меняют знак с ростом q.

Работа основана на обширной базе данных, полученных в результате экспериментов по упругому протон-протонному рассеянию, которые позволили провести фазовый анализ, а точнее, фитирование фазовых сдвигов упругого нуклон-нуклонного рассеяния, и позволили вычислить полный набор спиновых амплитуд протон-протонного и нейтрон-протонного рассеяния. В аналитическом виде представлена связь инвариантных амплитуд со спиральными амплитудами упругого нуклон-нуклонного рассеяния, исследовано поведение инвариантных амплитуд в зависимости от мандельстамовских

<УШ, мбн

60

40

20

-20

■ 3 <

N 1 1—■

N к ж 1—■ 1

А| к;.......

■ 5 ■..........▲

■' 2 » И

ГТЛ ' ¥ 1

г 4

800

1200

1600

2000 2400

Tlab, МэВ

Рис. 1. Зависимость усредненного по поляризациям разложения полного сечения рр-рассеяния аш по вкладам (1), Р- (2), V- (3), А- (4) и Т- (5) вариантов от кинетической энергии при значении переданного импульса q = 0 МэВ/с

Рис. 2. Энергетические зависимости вещественной (а) и мнимой (б) частей инвариантной амплитуды fS, соответствующей скалярному варианту, при различных значениях переданного импульса q, МэВ/с: 0 (1), 100 (2), 200 (3), 500 (4)

Рис. 3. Энергетические зависимости вещественной (а) и мнимой (б) частей инвариантной амплитуды fp, соответствующей псевдоскалярному варианту, при различных значениях переданного импульса q, МэВ/с: 0 (1), 100 (2), 200 (3), 500 (4)

Рис. 4. Энергетические зависимости вещественной (а) и мнимой (б) частей инвариантной амплитуды /у, соответствующей векторному варианту, при различных значениях переданного импульса q, МэВ/с: 0 (1), 100 (2), 200 (3), 500 (4)

а) Re/^мбн

б) Тт/^мбн

б 4 2 0 -2 -4-

2

<4.

......а-А-а-

4-8 --12 --16 -20

▼ т ▼

4

S1

ТГТТТТТТТт

▼ т

11|1 11

800

1200

1600

2000 2400

Я МэВ

800

1200

1600

2000 2400 ЪаЬ, МЭВ

Рис. 5. Энергетические зависимости вещественной (а) и мнимой (б) частей инвариантной амплитуды/А, соответствующей аксиально-векторному варианту, при различных значениях переданного импульса ^ МэВ/с: 0 (1), 100 (2), 200 (3), 500 (4)

Рис. 6. Энергетические зависимости вещественной (а) и мнимой (б) частей инвариантной амплитуды/т, соответствующей тензорному варианту, при различных значениях переданного импульса ^ МэВ/с: 0 (1), 100 (2), 200 (3), 500 (4)

инвариантов: квадрата полной энергии сталкивающихся частиц и квадрата переданного импульса. В дальнейшем полученные результаты можно применить к релятивистскому вычислению амплитуды однократного рассеяния протона на протоне в дейтроне, амплитуды многократного рассеяния в нейтрон-дейтронном рассеянии и дейтрон-дейтронном рассеянии, анализу роли релятивистских эффектов при извлечении спиновой структуры нейтрон-протонного рассеяния из экспериментальных данных по протон-дейтронному и дейтрон-дейтронному рассеянию, а также описанию других реакций с участием дейтронов.

В заключение автор выражает глубокую благодарность доктору физико-математических наук, профессору Н.Н. Николаеву, сотруднику Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН и Института ядерной физики г. Юлих (Германия), за ценные идеи и обсуждения, стимулировавшие появление данной работы; кандидата физико-математических наук, старшего научного со-трудкика Петербургского института ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН С.И. Манаенкову за критические замечания и полезные обсуждения, а также за тщательную проверку всех вычислений; профессору И.И. Страковско-му, сотруднику Института ядерных исследований физического факультета Университета Дж. Вашингтона (г. Вашингтон, США), за предоставление фортрановского кода базы данных SAID для вычисления спиральных амплитуд; доктору технических наук, профессору С.Н. Колгатину, сотруднику СПбГПУ за поддержку и ценные замечания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Центр анализа данных Института ядерных исследований физического факультета Университета Дж. Вашингтона [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://gwdac.phys.gwu.edu.

2. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon elastic scattering analysis to 2.5 GeV [Text] / R.A. Arndt, Chang Heon Oh, I.I. Strakovsky [et al.] // Phys. Rev. C. - 1997. -Vol. 56. -P. 3005-3013.

3. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon elastic scattering to 3 GeV [Text] / R.A. Arndt, I.I. Strakovsky, R.L. Workman // Phys. Rev. C. - 2000. -Vol. 62. - P. 034005.

4. Берестецкий, В.Б. Квантовая электродинамика [Текст] / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Пи-таевский. - М.: Наука, 1989. - C. 313.

5. Волков, Д.В. Полюса Редже в амплитудах нуклон-нуклонного и нуклон-антинуклонного рассеяния [Текст] / Д.В. Волков, В.Н. Грибов // ЖЭТФ. -1963. -Т. 44. - С. 1068-1077.

6. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon partial-wave analysis to 1 GeV [Text] / R.A. Arndt, L.D. Roper, R.A. Bryan [et al.] // Phys. Rev. D. - 1983. -Vol. 28. - P. 97-122.

7. Altmeier, M. Excitation functions of the analyzing power in pp scattering from 0.45 to 2.5 GeV [Text] / M. Altmeier, F. Bauer, J. Bisplinghoff [et al.] (EDDA Collaboration) // Phys. Rev. Lett. - 2000. -Vol. 85. -P. 1819-1822.

8. Jacob, M. On the general theory of collisions for particles with spin [Text] / M. Jacob, G.C. Wick // Ann. Phys. - 1959. -Vol. 7. - P. 404-428.

9. Goldberger, M.L. Theory of low-energy nucleon-nucleon scattering [Text] / M.L. Goldberger, M.T. Grisaru, S.W. MacDowell [et al.] // Phys. Rev. - 1960. -Vol. 120. -P. 2250-2276.

10. Bystricky, J. Formalism of nucleon-nucleon elastic scattering experiments [Text] / J. Bystricky, F Lehar and P. Winternitz // Journal de Physique. - 1978. - Vol. 39. -P. 1-32.

11. Bystricky, J. Direct reconstruction of pp elastic scattering amplitudes and phase shift analyses at fixed energies from 1.80 to 2.70 GeV [Text] / J. Bystricky, C. Lecha-noine-LeLuc, F. Lehar // The European Physical Journal C. - 1998. - Vol. 4. - P. 607-621.

12. Hoshizaki, N. Appendix. Formalism of nucleon-nucleon scattering [Text] / N. Hoshizaki // Prog. Theor. Phys. - 1968. -Vol. 42. - P. 107-159.

13. Wolfenstein, L. Polarization of fast nucleons [Text] / L. Wolfenstein // Annual Review of Nuclear Science. - 1956. -Vol. 6. - P. 43-76.

14. Halzen, F. Exchange mechanism of proton-proton scattering and the trend ofpolarized-beam cross-sections at intermediate energies [Text] / Francis Halzen, G.H. Thomas // Phys. Rev. D. - 1974. -Vol. 10. - P. 344-347.

15. Stapp, H.P. Phase-shift analysis of 310-Mev proton-proton scattering experiments [Text] / H.P. Stapp, T. J. Ypsilantis, N. Metropolis // Phys. Rev. - 1957. -Vol. 105. - P. 302-310.

16. Kotanski, A. Diagonalization of helicity-crossing matrices [Text] / A. Kotanski // Acta Phys.Pol. - 1966. -Vol. 29. - P. 699-711.

17. Erkelenz, K. Momentum space calculations and helicity formalism in nuclear physics [Text] / K. Erkelenz, R. Alzetta, K. Holinde // Nuclear Physics A. - 1971. -Vol. 176, - Iss. 2. - P. 413-432.

18. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon partial-wave analysis to 1 GeV [Text] / R.A. Arndt, L.D. Roper, R.A. Bryan [et al.] // Phys. Rev. D. - 1983. -Vol. 28. - P. 97-122.

УДК 539.125.17; 539.126.17

Я.А. Бердников, А.Е. Иванов, В.Т. Ким, В.А. Мурзин образование адронов в лептон-ядерных

взаимодействиях при высоких энергиях

Адронизация кварков и глюонов в адро-ны является наиболее интересной частью не-пертурбативной квантовой хромодинамики (КХД). Использование ядер в качестве мишеней позволяет обнаружить важные особенности пространственно-временной картины адрони-

зации, такие как длина формирования адронов и энергетические потери (см. обзоры [1, 2]).

Понимание процесса распространения кварка в ядерной среде важно для однозначной интерпретации данных по столкновению ультрарелятивистских тяжелых ионов, так же