CC BY
15
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bennau, S.M. Inclusive processes at high transverse momentum |Text| / S.M. Berman, J.D. Bjorken, J.B. Kogut // Phys. Rev. D.- 1971,- Vol. 4,- P. 3388— 3418.
2. Akesson, T. Inclusive vector-meson production in the central region of p+p collisions at s**(l/2) = 63 GeV |Text| / T. Akesson, M.G. Albrow, 0. Botner |et al.j // Nucl. Phys. B.- 1982,- Vol. 203,- P. 27-39.
3. Straub, P.B. Nuclear dependence of high-xr hadron and high-x hadron-pair production in p-A interactions at vs = 38.8 GeV |Text| / P.B. Straub, D.E. Jaffe, H.D. Glass let al.| // Phys. Rev. Lett.- 1992.— Vol. 68,- P. 452-455.
4. Baym, G. RH1C: From dreams to beams in two decades |Text| / G. Bavm // Nucl. Phys. A.- 2002.— Vol. 698,- P. 23-32.
5. Gyulassy, M. Gluon shadowing and jet quenching
in A +A collisions at -JsNN = 200 GeV |Text| /
M. Gyulassy X. Wang // Phys. Rev. Lett.- 1992.— Vol. 68,- P. 1480-1483.
6. Adler, S. High ^charged hadron suppression in Au + Au collisions at s(VWV)**(l/2) = 200 GeV / S. Adler, V. Riabov, Y. Berdnikov jet al.| // Phys. Rev.
C.- 2004,- Vol. 69,- P. 034910-034930.
7. Adcox, K. Formation of dense partonic matter in relativistic nucleus-nucleus collisions at RH1C: Experimental evaluation by the PHEN1X collaboration [Text] / K. Adcox, V. Riabov, Y. Riabov, Y. Berdnikov |et al.| // Nucl. Phys. A.- 2005,- Vol. 757,- P. 184-283.
8. Adcox, K. PHEN1X detector overview [Text] / K. Adcox, V. Riabov, Y. Berdnikov |et al.| // Nucl. lnstram. Meth. A.- 2003,- Vol. 499,- P. 469-479.
9. Ryabov, V. Drift chambers for the PHEN1X central tracking system |Text| / V. Ryabov // Nucl. lnstram. Meth. A.- 1998,- Vol. 419."- P. 363-369.
10. Adcox, K. Construction and performance of the PHEN1X pad chamber [Text] / K. Adcox, V. Riabov, Y. Berdnikov |et al.| // Nucl. lnstram. Meth. A.— 2003,- Vol. 497,- P. 263-293.
11. Aizawa, M. PHEN1X Central arm particle l.D. detectors |Text| / M. Aizawa, Y. Akiba, R. Begay |et al.j // Nucl. lnstram. Meth. A.- 2003,- Vol. 499,-P. 508-520.
12. Hwa, R. Recombination of shower partons at high pr in heavy-ion collisions |Text| / R. Hwa, C. Yang // Phys. Rev. C.- 2004,- Vol. 70,- P. 024905024916.
УДК 539.1 25.4, 539.143.42
Ф.Ф. Павлов
ОЦЕНКА РЕЛЯТИВИСТСКОМ ПОПРАВКИ К СРЕДНЕЙ СПИРАЛЬНОСТИ ПРОТОНА В ДЕЙТРОНЕ
Рассмотрение дейтрона в привычном нерелятивистском приближении не применимо к эффектам, связанным с наличием больших внутриядерных импульсов в дейтроне, и не может дать описания всей совокупности экспериментальных данных. П оэтому учет релятивистских эффектов, связанных с высокоимпульсным компонентом в дейтроне , является весьма актуальным и требует адекватного теоретического описания.
Как известно, в релятивистской ядерной физике волновая функция дейтрона представляется в виде фоковского столбца:
|2)) = |МУ) + |МУя) + |лЯУ^ + | М) + ..., (1)
и полное описание составной системы требует учета всех компонентов.
В данной работе волновая функция дейтрона будет аппроксимироваться протон-нейтронным фоковским состоянием. Не исключена возможность, что на очень малых межнуклон-ных расстояниях вместо двух нуклонов следует рассматривать шестикварковое состояние, хотя однозначных экспериментальных указаний на такой шестикварковый кластер нет. Поэтому также представляется возможным описание дейтрона с учетом кварковых степеней свободы, чему посвящено обширное количество публикаций [ 1 — 4]. Тем не менее, следует исчерпать возможности двухнуклонного приближения, особенно с релятивистским рассмотрением области больших относительных импульсов в дейтроне. В работе используются развитые ранее методы
релятивистской теории поля в переменных светового конуса, успешно применяемые в квантовой хромодинамике (КХД). Дейтрон будет рассматриваться не как точечная частица, а будет представляться как релятивистская двухчастичная система (протон-нейтронное составное состояние) с инвариантной массой, зависящей от относительного импульса конституентов, и кроме того, вектор поляризации продольного состояния дейтрона будет неизбежно зависеть от массы системы. Будут использоваться инвариантные вершинные функции дейтрона для перехода дейтрона в составную систему протон-нейтрон.
Такой формализм релятивистского описания дейтрона ранее применялся в ядерной физике для учета различных релятивистских эффектов. В частности, работы [5,6] посвящены нахождению релятивистских поправок к волновой функции дейтрона, к электромагнитным форм-факторам дейтрона. Однако «бегущий» продольный вектор поляризации дейтрона в таком формализме ранее не использовался.
В данной работе рассмотрено влияние релятивизма на среднюю спиральность протона в дейтроне.
Формализм светового конуса
Современная техника светового конуса, берущая начало в работах [7,8], подробно рассмотрена в статьях [9 — 11]. Для наших целей нет необходимости в формализме квантования на световом конусе во всей его полноте. В формализме светового конуса любой 4-вектор может быть представлен в виде
=а+п% + а_п1 + а1] и имеет компоненты
ан ={а+, а_, а±),
где
1
(2)
а±=а^-г§ =
(я0±я3);
здесь два светоподобных 4-вектора 1
(3)
(4)
«±±=^(Ю,о, ±1)
удовлетворяют следующим соотношениям: п+=п_=0; п+п_ = 1,
а поперечный компонент а± лежит в плоскости (Х.У). В дальнейшем будем опускать 4-тензор-ный индекс ц над 4-вектором. Скалярное произведение двух 4-векторов имеет вид
аЬ = а+Ь_ + а_Ь+ _ а±Ь±. (5)
Квадрат величины 4-вектора есть
а2 =2а+а_ _а}.
В частности, для частицы на массовой поверхности квадрат 4-вектора импульса выражается как
р1 = т2 = 2р+р_-р\.
В представлении светового конуса нами используются у -матрицы Дирака:
1 ,
(6)
(7)
У 5 = 1УоУ\У2Уз ■
Рассмотрим двухчастичное состояние в переменных светового конуса с внутренними 4-импульсами рх и р2:
р1={р+,р_ Р,). (8)
Полный 4-вектор импульса системы равен Р = рх+р2- (9)
Введем вместо 4-векторов р1 для внемассо-вых нуклонов 4-векторы
к, =
2 2 . т- + р;
к1-=~к—- Р/ 2р,+
(10)
такие, что кх = тх, к2 = т2 ■ Тогда полный 4-им-пульс двухчастичного состояния с нуклонами на массовой поверхности составляет сумму
К = кх+к2 (И)
и имеет компоненты
К = {рх+ + р2+, кх_+к2_,щ +р2). (12)
Если К+=Р+ = рх+ + р2+, то удобно ввести 2= Р\+ / Р+ и 1 — г = р2+ / Р+ — доли импульса системы, которые несут частицы 1 и 2. Тогда
к,_ =
2 2 Щ +Р1
2гР+
2 2 т2 + р2
2(1 -¿)Р+
Квадрат инвариантной массы системы равен
М2 =К2 =(£, +£2)2 =
т,2+р? т\ + р, , ч2 - '+ 2 ~^|+Р2)- <13)
Поперечный импульс Р = р, + р2 описывает движение системы как целого. Определим относительный поперечный импульс к соотношением
р, =к + гР;
р2 = -к + (1-г)Р; (14)
из соотношений (13) и (14) следует, что
.,2 к 2+т2 М =-
г{\-г)
(15)
Рис. 1. Фейнмановская диаграмма для дейтрона
При использовании стандартных правил Фейнмана вершинная часть амплитуды процесса, соответствующего рис. 1, представляется в виде
Др)
4„ 5р{/|Гр^'|X
(2 л)4 -т2 +/е |х
XI
( - ь ) (г^р)'
х((-т2 +/е )х
х/(/>2 + т)-Юк •/(/?, + т)} х ^ -т2 +/е
(16)
Вычисление однопетлевой диаграммы и нормировка волновых функций дейтрона
Рассмотрим фейнмановскую диаграмму (рис. 1). Она включает в себя вершину взаимодействия у-кванта с нуклоном в дейтроне, вершинную функцию распада дейтрона на протон и нейтрон в начальном состоянии, вершинную функцию дейтрона в конечном состоянии.
где/?!,р2 — 4-импульсы протонов; интегрирование ведется по 4-импульсу нейтрона р^ где контур интегрирования будет замкнут вокруг полюса нейтронного пропагатора (массы всех нуклонов равны т)\ Гр — полная вершинная функция распада дейтрона на конституенты
в начальном состоянии, а Г^ — полная вершинная функция дейтрона в конечном состоянии; У^р\ Р^* — 4-векторы поляризаций дейтрона в начальном и конечном состояниях в спиральном представлении; р = ±1, 0 — спиральность дейтрона.
Вершина взаимодействия нуклонов с фотоном Ок имеет вид
Ок=Гх8{02) (17)
2т
где 0 — 4-вектор импульса виртуального фотона; /¡^(С?2), //(С?2) — изоскалярные электромагнитные форм-факторы нуклона Дирака и Паули, соответ -0,12 [12];
ли, соответственно, причем /^(О) = 1, а /^(О)
>к\
= ~ (УкУу -УуУк)-
Матричный элемент электромагнитной вершины дейтронного тока связан с Ак соотношением
Гк=(В%\В) = -1Ак. (18)
Как было показано в работах [6,13], использование плюсового компонента дейтронного тока ]+{Р+ =(]'+\В)) в системе бесконечного импульса в специальной Л оренцевой системе Брей-та (0О = 0) дает правильное пространственно-временное описание релятивистских эффектов (невозможность рождения пар из вакуума).
Плюсовый компонент амплитуды (16) определяет условие нормировки зарядового форм-фактора дейтрона при нулевой передаче импульса фотона:
Аз 8р"(
(р)
(2л)4/ ((
2 2 -т +1Е |х
х ( - р3 )• (г^*) X х(р\-т2 +/е )х
К р> + т)-у+-( рх +т)} х^2 -т2 + /е)
(19)
Р =
мЪ
2Р+
Р2 = М2В,
(21)
(22)
тогда
£-т2=(\.-г)(\.-у)М1-Ъ2-т2\ (26)
р}-т2 =гуМ2в -к2-т2.
(27)
Удобно провести интегрирование по V, замыкая контур интегрирования вокруг полюса ней-
=
Это приводит к выражению У = Уг2~
т2 +к2
(28)
(1 -¿)М10
И спользуя это значение V, после простых преобразований получим:
(29)
р\-т2 =г(М2в -М2);
где плюсовый компонент импульса дейтрона
Р+ = Рх+ + Рг+\ и>у, и'д — вероятности 5- и Л-ноли оных состояний в дейтроне, соответственно, причем и>л- +
+ И'д = 1.
Вычисление шпура в амплитуде (19) подробно рассматривается в работе [ 14], в которой центральным объектом исследования составной системы является векторный мезон. Тем не менее, повторим основные этапы расчета однопетлево-го интеграла, обобщая технику, развитую в публикации [14], на дейтрон.
Для вычисления шпура удобно использовать следующее представление светового конуса для 4-импульса дейтрона:
Р = Р+п++Р_п_\ (20)
2 к2+т2
И' =
(30)
2(1-г)
Здесь М1 есть не что иное, как квадрат инвариантной массы протон-нейтронной пары с импульсами кх и к-ъ на массовой поверхности (см формулу (15)):
М2=К2 =(£, +к3)2
(31)
Далее для нейтрона на массовой поверхности можно воспользоваться условием полноты:
^з -т^къ-т- ^ у(&3,У)У(&3,У) , (32)
У=±1
где кг=К-кх\ ,У) — спинор для частицы со спином 1/2, с импульсом — к-ъ и спиральнос-тью — 5 [14]; 5 = У/ 2 = +1/2,и сделать в фейн-мановском следе (19) замену. Запишем рх+т в виде
Л + т = рх+у_ + рх_у+_ +т =
где Мй = 1875,6 МэВ/с2 — масса дейтрона.
Для 4-импульсов нуклонов ръ ръ в дейтроне используем параметризацию:
рх= р2= гР+п+ +уР_п_ + к; (23)
рг=(\_г)Р+п+ +{\_у)Р_п_ _к , (24) где к — относительный поперечный импульс частиц 1 и 3.
Перейдем к интегрированию по переменным светового конуса:
йАръ =йЕъйрЪгйр31 = ^М^ёуёгёк ; (25)
2 2 Г Р\ ~т = кх+т + —-у + ,
2Р
(33)
+
=
Второй член в выражении (33) отвечает, очевидно, распространению протона вне массовой поверхности. Легко показать, что
+ т)у+(рх + т) = (кх+т)у+(кх+т), (34) и тогда можно снова воспользоваться условием полноты:
кх +т = ^ и(кьу)й(кьу), (35)
У = ±1
где и^кх, V) — спинор для частицы со спином 1/2 с импульсом к I и спиральностью 5 = у/2 , у = +1 [ 14].
После всего, рассмотренного выше, для амплитуды (19) получим выражение вида
/+ =
1
^2к
2(2я) г2(1-г)
[и(кьу)у+и(кьу)]
(м2-м
Щкх,у)у(р)Г^(к3,Х)
1 г ;
" 2(2л)3
где
ФуХ =
Щ^уЖ^ГрУ^зД) (М2-М20
(36)
(37)
Полная вершинная функция перехода дейтрона в протон-нейтронную пару имеет вид
Гв=Г^2) + гХ(«2), (38)
Г?=Ур-
п М2-Ат2 ВР " л
V
М + 2т М + т
(39)
(( )) (4°)
а (Ту д (М ) — скалярные вершинные функции для 5- и Д-волновых состояний дейтрона, которые связаны с радиальными волновыми функциями дейтрона Ф^ д {М ) [14] соотношением
, Ссд(АГ)
Ф5п{М2)= '
м2-м20
(41)
Напомним, что дейтрон с массой Мй рассматривается как протон-нейтронная пара с инвариантной массой М, с нуклонами на массовой поверхности, т. е. осуществлена замена Р =рх + р-^ на К = кх +к3:К2=М2.
В системе покоя пары 4-вектор поляризации Ир = (О, V). Если пара движется строго по оси Д т.е. р± = 0, то
К = (Р+, О, 0) =
М2
Р., —, о, о + 2Р.
и в качестве трех независимых векторов поляризации могут быть выбраны две чисто попереч-
==
спиральные состояния:
где
Кр(р=±1Цо, о, е(±)
е(±) = -^=(±е,+/е2);
(42)
(43)
еи е2 — единичные орты вдоль осей Хи У, соответственно.
Для продольного состояния имеем
М2 Л Р., -—, о, о + 2Р.
(44)
где Г^ и Г^ — вершинные функции дейтрона для 5- и Д-волновых состояний [14—16]:
Подчеркнем, что в формуле (44) МфМв. В релятивизме вектор поляризации продольного состояния неизбежно зависит от инвариантной массы протон-нейтронной системы.
Выражения для нуклонных матричных элементов имеются в работах [14, 17], в которых используются спиноры в формализме светового конуса, в частности
й(кх, \)у+и(к{, V) = 2кх+ = 2гР+ . (45) Из условия нормировки форм-факторов получаем условие нормировки радиальных волновых функций дейтрона для 5- и Д-волн по отдельности:
1
1
йжй2к .,2 М1
1
Ф5(М2)
(2л)
Ф5(М2)
= И'с
(46)
1
Л
с1х12к
2М2р4 Фд(М1)
(2л)3 ^(1-г)
1
= (2л)3
{¿3р8А/р4 Фд(М2)
= И'г
(47)
где р = (к, р2) — относительный внутридейтрон-ный 3-импульс, введенный в работе [18];
рг = -—(1-2г)М\р2 =—М2 -т2, и интегрирование можно проводить по 3-импульсу р:
•йгй2 к
-
= {-¿У
J м ^
(48)
В нерелятивистском формализме обычно используется нормировка
¡¿рр2 {Ч>5(р)У+(Ч>в(р)У =п5+п0 = 1. (49) о 1
Это дает правило соответствия между радиальными волновыми функциями нерелятивистскими волновыми функциями ^
|ф 12=^ I2-
Ы 2
2М
я2
4Мр
(50)
(51)
1 , <Г/>3
(р)
\2 я)4/((
2 2 -т +1Е |х
х(р1
2 2 -т +1ЕIх
х( р2 +т )-у+у5-( я +т)}
х -т2 + /е)
(52)
Следует подчеркнуть, что
(А +т)у+15( р{ + т) =
= (£,+т)у+у5(£,+т); (53)
й(к{, \)у+у5и(к{ ,у) = 2ук1+ = 2угР+ . (54) Если использовать полную волновую функцию дейтрона(37)
Ф£х=й V )( гр^(р)) Ф8(М2) +
рРУр(р)) ФВ{М 2)]у{к3,У), (55)
+ ЮТ
В качестве нерелятивистских волновых функций ¥ £ в можно использовать ряд современных реалистических волновых функций, например боннскую [19] и парижскую [20].
Оценка релятивистской поправки к средней спиральности протона
При последовательном релятивистском описании дейтрона представляется актуальной оценка различных релятивистских поправок. В данной работе оценивается поправка к средней
спиральности протона в дейтроне Как известно, в не релятивистском приближении средняя спиральность определяется выражением
где р =+1, 0 — спиральность дейтрона; у = ±1,
У = ±1 — удвоенные спиральности протона и нейтрона, соответственно, то выражение для средней спиральности (52) приобретет привычную кван-товомеханическую формулу для вычисления среднего значения с правильной нормировкой:
Ы"
уХ
у ф|
,(р=о*Ф(Р=О
(56)
уХ
Полные волновые функции для р = ±1, 0 имеют вид:
1
фу2 -
В релятивистском рассмотрении это выражение кардинально изменится. Выражение для средней спиральности имеет следующий вид:
\М + 2т)^2г{\-г) х|[-т {М + 2т )(1 + ру) +
+2к (р)*(-У)]5уу + +[(2г-1 + ру)(М + 2/и) + + 2/и(1 -2* )>(р)5у_у}ф5(М2)-
-(м2-4т2)т( 1 + ру)-
4^(1-7)
-4{М + т) к(9)к{ -У)]5уу +
+ (Ъ -1 + ру )(М2-4/и2) -
-ЧМ+т)т( 1 -2х)]*(р)5у_у}Фл(М2); (57)
{М + 2т)^{\-г) х{[-(1 -Ъ )Мк{ -У )]5уу +
+ [-2г (1-I )М(М + 2т) -
-(\-2zf Мт
\Ф5{М2) +
-21 )М{М + т) к (-У )] 5
-I (1 -I )м(м 2-4т 2) +
- Фп(М2), (58)
2
гс/гс/ к ^л(р=1)*л(р=1) ч
(р=)*ф(Р=) = 1ПчЛг
(59)
ы-
1
2(2п)3 К(1-г)
(М + 2т)г( \-г)
к2[-{\-2г )М-
+2т] + т2(М + 2т))ф25(М2)
М2 -4т2 (. 2
+2т\-4тМ(\-г)^ + +от2(м2-4от2)}Ф^(М2) +
к2[-(М + 2т )[(1 -2г)М-
2(1-*)'
+2т\ + 2тМ( 1 -г)\ +
+т2(м2-4т2)}ф5(М2)Фд(М2)}. (60)
Для нахождения релятивистской поправки Дге/ необходимо выражение (60) разделить на привычную нерелятивистскую часть (51) и реД
1
= 9ге1 =
= 1-2™ ^ + 9
(61)
Переходя к интегрированию по 3-импульсу р, согласно (48) получим:
1
(2я)
Кр>
2
+Мт(М + т)
где для удобства введены обозначения ) =
= -рк1-1к2', к[-У) = Хкх-'1к2\ к = (кь к2)\ 8ук —
дельта-символ Кронекера.
Нормировочный множитель в (56) равен
-
у Уг ' ) +
Окончательное выражение для релятивистской средней спиральности протона в дейтроне имеет следующий вид:
(М + 2т) (к2+т
+ (^М2\[2к1р +4т ) + ММ + т г
-8т2^2+к2М(М-4т)]ф^(М2)-
2 М
(к2+т2)
к2[М(2р2-т) + 2трг~] +
+ 4т2р2- Ф3(М')Ф0(М')
(62)
Результаты и обсуждение
Приведенное выражение для средней спиральности показывает, что в релятивизме появляются интерференционные вклады от 5- и 0-волновых состояний. Следует отметить, что при р2 << т2 выражение (60) переходит в нерелятивистскую формулу (51) и Дге{ = 0. Для численного расчета используются две волновые функции дейтрона: боннская и парижская.
Результаты расчета средней спиральности приведены в таблице.
Из данных таблицы видно, что релятивистская поправка составляет менее 1 % от полного значения. Интерференционные вклады в релятивистскую поправку от 5- и Д-волновых состояний малы, но тем не менее следует подчеркнуть, что в релятивистском случае они отличны от нуля. Видно, что вклад релятивистской поправки в среднюю спиральность протона в дейтроне
Результаты расчета средней спиральности для двух приближений
Расчетная формула Волновая функция Часть волнового состояния Полное значение выражения
5 I) 5Х> (интерференция)
Нерелятивистский случай
Б 1,0 -0,5 0 0,93625
П 0,91345
С учетом релятивистской поправки
Б 0,99507 -0,48690 1,1252-10 4 0,93223
П 0,99485 -0,48337 4,0319-10 5 0,90957
П р и м с ч а н и с. В нерелятивистском случае = 0,0425 (Б), = 0,0577 (П); Б, П — боннская и парижская волновые функции.
мал. Это связано с тем, что энергия связи дейтрона мала и дейтрон представляет из себя достаточно рыхлую систему, где протон и нейтрон часть своего времени проводят вне области действия ядерных сил; но можно предположить, что при рассмотрении волновой функции дейтрона, описывающей малые межнуклонные расстоя-
ния, когда коры нуклонов могут перекрываться, этот вклад будет не так мал.
Если среднюю спиральность (60) представить в виде
Ы=Ь (62)
о
Рис. 2. Зависимость от величины доли импульса системы z полной (а) спиральности протона в дейтроне и ее составляющих: 5- (б), В- (в) волновых состояний; 5/)-интерференционного вклада (г); 1, 2— нерелятивистский и релятивистский случаи, соответственно
то можно оценить зависимость подынтегрального выражения у р (г) от доли переданного импульса г.
На рис. 2 представлены зависимости ур (г) как для полной спиральности, так и отдельных ее состояний: только для 5-волнового состояния (нормирована на волну), только для й-волнового состояния (нормирована на й-волну), только для ^-интерференционного волнового состояния.
Как нетрудно заметить, в релятивистском случае появляется любопытная асимметрия, чего не наблюдается в нерелятивистском. Видно, что в первом из указанных случаев нуклон, уносящий большую долю импульса системы г, дает больший вклад в распределение средней спиральности дейтрона.
Подводя итог, отметим, что в данной работе рассматривалась лишь оценка релятивистской поправки к средней спиральности протона в дейтроне. Однако данный метод двухнуклон-ного приближения может применяться для вычисления релятивистских поправок к другим
выражениям. В частности, данный подход можно применить для вычисления релятивистских поправок к форм-факторам дейтрона (магнитный, квадрупольный), для вычисления спин-зависимой структурной функции дейтрона g^ )
[21], которая выражается через среднюю спи-ральность:
(63)
Данному вопросу будет посвящена более подробная публикация.
В заключение автор выражает глубокую благодарность доктору физико-математических наук H.H. Николаеву, сотруднику Института теоретической физики им. J1 .Д. Ландау РАН и Института ядерной физики г. Юлиха (Германия), за ценные идеи и обсуждения, стимулировавшие появление данной работы, а также кандидату физико-математических наук Т.А. Хрущевой, сотруднице СПбГПУ, за многочисленные, чрезвычайно полезные обсуждения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Chodos, A. New extended model of hadrons [Text | / A. Chodos, R.L. Jaffe, K. Johnson, |et al.| // Phys. Rev. D.- 1974,- Vol. 9,- P. 3471-3495.
2. Brodsky, S.J. Asymptotic form factors of hadrons and nuclei and the continuity of particle and nuclear dynamics |Text| / S.J. Brodsky, B.T. Chertok // Phys. Rev. D.- 1976,- Vol. 14,- P. 3003-3020.
3. Simonov, Yu.A. The quark compound bag model and the Jaffe-low P-matrix |Text| / Yu.A. Simonov // Phys.Lett. B.- 1981,- Vol. 107,- P. 1-4.
4. Jaffe, R.L. Quark distributions in nuclei |Text| / R.L. Jaffe // Phys. Rev. Lett.- 1983,- Vol. 50,-P 228-231.
5. Coester, F. Elastic electron-deuteron scattering as a probe of the deuteron wave function |Text| / F. Coester, A. Ostebee // Phys. Rev. C.- 1975.— Vol. 11,- P. 1836-1848.
6. Kondratyuk, L.A. Relativistic correction to the deuteron magnetic moment and angular condition |Text| / L.A. Kondratyuk, M.l. Strikman // Nuclear Physics A.- 1984,—Vol. 426,- P. 575-598.
7. Dirac, P.A.M. Forms of relativistic dynamics |Text| / P.A.M. Dirac // Rev. Mod. Phys.-" 1949,-Vol. 21,- P. 392-399.
8. Sudakov, V.V. Vertex parts at very high-energies in quantum electrodynamics |Text| / V.V. Sudakov // Sov. Phys. JETP— 1956,- Vol. 3,- P. 65-71.
9. Bjorken, J.D. Quantum electrodynamics at infinite momentum: Scattering from an external field [Text] / J.D. Bjorken, J.B. Kogut, D.E. Soper // Phys. Rev. D.- 1971,- Vol. 3,- P. 1382-1399.
10. Lepage, G.P. Exclusive processes in perturbative quantumchromodynamics |Text| / G.P. Lepage, S.J. Brodsky // Phys. Rev. D.- 1980,- Vol. 22,- P. 2157-2198.
11. Берестецкий, В.Б. Динамика светового фронта и нуклоны из релятивистских кварков |Текст] / В.Б. Берестецкий, М.В. Терентьев // Ядерная физика,- 1976,- Т 24,- С. 1044.
12. Groom, D.E. Review of particle physics [Text] / D.E. Groom, M. Aguilar-Benitez, C. Amsler, |et al.| // The European Physical Journal C.— 2000.— Vol. 15,- P. 1-878.
13. Браун, M.A. Релятивистское описание дейтрона и процессов с его участием в рамках ковари-антного подхода в переменных светового конуса [Текст] / М.А. Браун, М.В. Токарев // Физика элементарных частиц и атомного ядра,— 1991,— Т. 22,- Вып. 6,- С. 1237-1291.
14. Ivanov, I.P. Diffractive production of S and D wave vector mesons in deep inelastic scattering [Электронный ресурс] / LP. Ivanov // MSc thesis, arXiv: hep-ph/9909394.
15. Anisovich, V.V. The Bethe — Salpeter equation and the dispersion relation technique [Text] /
V.V. Anisovich, D.l. Melikhov, B.Ch. Metsch |et al.j / / Nuclear Physics A.— 1993,- Vol. 563,- Is. 4,-P 549-583.
16. Jaus, W. Semileptonic decays of В and D mesons in the light-front formalism |Text| / W. Jaus // Phys. Rev. D.- 1990,- Vol. 41,- P. 3394-3404.
17. Brodsky, S.J. Quantum chromodynamics and other field theories on the light cone original research article |Text| / S.J. Brodsky, P. Hans-Christian, S.S. Pinsky // Phys. Rep.- 1998"- Vol. 301,- P. 229-486.
18. Терентьев, M.B. О структуре волновых функций мезонов как связанных состояний релятивистских кварков |Текст] / М.В. Терентьев // Ядерная физика,- 1976,- Т. 24,- С. 207-213.
19. Machleidt, R. The Bonn meson-exchange model for the nucleon-nucleon interaction |Text| / R. Machleidt, K. Holinde, Ch. Elster // Phys. Rep.- 1987,-Vol. 149,- P. 1-89.
20. Lacombe, M. Parametrization of the deuteron wave function of the Paris N-N potential [Text] / M. Lacombe, B. Loiseau, R. Vinh Mau, |et al.| //
Physics Letters В.- 1981,-Vol. 101,- lss. 3,-P. 139-140.
21. Ciofi degli Atti, C. Spin structure function of the deuteron in the resonance region and the GDH sum rule for the neutron [Электронный ресурс] / С. Ciofi degli Atti, S. Scopetta, A.Yu. Umnikov, |et al.j // arXiv:nucl-th/9602026vl.
УДК 539.1 26
ЯЛ. Вердников, М.Б. Жалоб, В.А. Ребякоба
ЖЕСТКИЙ ПОМЕРОН ДОННАЧИ — ЛАНДШОФФА В КОГЕРЕНТНОМ ФОТОРОЖДЕНИИ р-МЕЗОНОВ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕДАННЫХ ИМПУЛЬСАХ
Изучение свойств и динамической природы померона является актуальной задачей физики сильных взаимодействий при высоких энергиях [1]. Гипотеза о существовании реджеона, обладающего квантовыми числами вакуума и траекторией
а(О = а0 + а™
с интерсептом а0= 1, была сформулирована В.Н. Грибовым около 50 лет назад [2], хотя никаких экспериментальных указаний на резонан-сы с такой траекторией не было. Предположение о доминирующем механизме взаимодействия адронов в дифракционных процессах при высоких энергиях путем обмена таким реджеоном, получившим название померон, привело не только к значительному прогрессу в развитии теории сильных взаимодействий, но оказалось также исключительно плодотворным в описании и интерпретации экспериментальных данных. Еще в 60-е годы Грибов отметил, что в рамках теории Редже полное сечение ст^ при
а(0) = 1 не зависит от энергии (5 — квадрат энергии в системе центра масс), то есть такое значение интерсепта гарантирует унитарность и не
приводит к конфликту с теоремой Фруассара, согласно которой
к , 2 ° hh <-yln 5
тк
при асимптотически высоких энергиях. Величины atc^p и а^ , измеренные к тому времени
в интервале энергий налетающих частиц от 10 до 50 ГэВ, в пределах экспериментальных ошибок были практически постоянны, однако после экспериментов при более высоких энергиях на ускорителях У-70, ISR и SPS стал очевиден их медленный рост с увеличением 5. Для описания такого поведения Донначи и Ландшофф предложили феноменологическую модель, основанную на теории Редже, (ДЛ-модель) [3, 4], которая до настоящего времени является одним из самых эффективных способов описания мягкого адрон-адронного рассеяния в широком диапазоне энергий.
Амплитуда мягкого адрон-адронного взаимодействия при высоких энергиях и малых переданных импульсах в ДЛ-модели записана в виде произведения трех факторов (Редже-фак-
