CC BY
15
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Центр анализа данных Института ядерных исследований физического факультета Университета Дж. Вашингтона [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://gwdac.phys.gwu.edu.
2. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon elastic scattering analysis to 2.5 GeV [Text] / R.A. Arndt, Chang Heon Oh, I.I. Strakovsky [et al.] // Phys. Rev. C. - 1997. -Vol. 56. -P. 3005-3013.
3. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon elastic scattering to 3 GeV [Text] / R.A. Arndt, I.I. Strakovsky, R.L. Workman // Phys. Rev. C. - 2000. -Vol. 62. - P. 034005.
4. Берестецкий, В.Б. Квантовая электродинамика [Текст] / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Пи-таевский. - М.: Наука, 1989. - C. 313.
5. Волков, Д.В. Полюса Редже в амплитудах нуклон-нуклонного и нуклон-антинуклонного рассеяния [Текст] / Д.В. Волков, В.Н. Грибов // ЖЭТФ. -1963. -Т. 44. - С. 1068-1077.
6. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon partial-wave analysis to 1 GeV [Text] / R.A. Arndt, L.D. Roper, R.A. Bryan [et al.] // Phys. Rev. D. - 1983. -Vol. 28. - P. 97-122.
7. Altmeier, M. Excitation functions of the analyzing power in pp scattering from 0.45 to 2.5 GeV [Text] / M. Altmeier, F. Bauer, J. Bisplinghoff [et al.] (EDDA Collaboration) // Phys. Rev. Lett. - 2000. -Vol. 85. -P. 1819-1822.
8. Jacob, M. On the general theory of collisions for particles with spin [Text] / M. Jacob, G.C. Wick // Ann. Phys. - 1959. -Vol. 7. - P. 404-428.
9. Goldberger, M.L. Theory of low-energy nucleon-nucleon scattering [Text] / M.L. Goldberger, M.T. Grisaru, S.W. MacDowell [et al.] // Phys. Rev. - 1960. -Vol. 120. -P. 2250-2276.
10. Bystricky, J. Formalism of nucleon-nucleon elastic scattering experiments [Text] / J. Bystricky, F Lehar and P. Winternitz // Journal de Physique. - 1978. - Vol. 39. -P. 1-32.
11. Bystricky, J. Direct reconstruction of pp elastic scattering amplitudes and phase shift analyses at fixed energies from 1.80 to 2.70 GeV [Text] / J. Bystricky, C. Lecha-noine-LeLuc, F. Lehar // The European Physical Journal C. - 1998. - Vol. 4. - P. 607-621.
12. Hoshizaki, N. Appendix. Formalism of nucleon-nucleon scattering [Text] / N. Hoshizaki // Prog. Theor. Phys. - 1968. -Vol. 42. - P. 107-159.
13. Wolfenstein, L. Polarization of fast nucleons [Text] / L. Wolfenstein // Annual Review of Nuclear Science. - 1956. -Vol. 6. - P. 43-76.
14. Halzen, F. Exchange mechanism of proton-proton scattering and the trend ofpolarized-beam cross-sections at intermediate energies [Text] / Francis Halzen, G.H. Thomas // Phys. Rev. D. - 1974. -Vol. 10. - P. 344-347.
15. Stapp, H.P. Phase-shift analysis of 310-Mev proton-proton scattering experiments [Text] / H.P. Stapp, T. J. Ypsilantis, N. Metropolis // Phys. Rev. - 1957. -Vol. 105. - P. 302-310.
16. Kotanski, A. Diagonalization of helicity-crossing matrices [Text] / A. Kotanski // Acta Phys.Pol. - 1966. -Vol. 29. - P. 699-711.
17. Erkelenz, K. Momentum space calculations and helicity formalism in nuclear physics [Text] / K. Erkelenz, R. Alzetta, K. Holinde // Nuclear Physics A. - 1971. -Vol. 176, - Iss. 2. - P. 413-432.
18. Arndt, R.A. Nucleon-nucleon partial-wave analysis to 1 GeV [Text] / R.A. Arndt, L.D. Roper, R.A. Bryan [et al.] // Phys. Rev. D. - 1983. -Vol. 28. - P. 97-122.
УДК 539.125.17; 539.126.17
Я.А. Бердников, А.Е. Иванов, В.Т. Ким, В.А. Мурзин образование адронов в лептон-ядерных
взаимодействиях при высоких энергиях
Адронизация кварков и глюонов в адро-ны является наиболее интересной частью не-пертурбативной квантовой хромодинамики (КХД). Использование ядер в качестве мишеней позволяет обнаружить важные особенности пространственно-временной картины адрони-
зации, такие как длина формирования адронов и энергетические потери (см. обзоры [1, 2]).
Понимание процесса распространения кварка в ядерной среде важно для однозначной интерпретации данных по столкновению ультрарелятивистских тяжелых ионов, так же
как и по столкновению протонов с ядрами и лептонов с ядрами при высоких энергиях.
Для упрощения интерпретации наблюдаемых эффектов вначале рассмотрим рождение адронов в рассеянии лептонов на ядрах. Для случая глубоконеупругого рассеяния лептонов на ядрах можно выделить три этапа адрониза-ции. Первый представляет собой распространение кварка в ядерной среде, выбитого в результате жесткого рассеяния. На этом этапе кварк является точечным и поэтому практически не взаимодействует со средой (эффект Ландау — Померанчука — Мигдала в КХД) [3—5].
На втором этапе формируется предадрон (цветовой диполь или конституентный кварк) [6—8]. При этом сечение взаимодействия такого предадрона меньше, чем адрона. На третьем этапе формируется конечный адрон. В зависимости от длины формирования процесс адро-низации может протекать за пределами ядра на любой стадии.
Цель работы — рассчитать эти эффекты для случая лептон-ядерных соударений в рамках разработки Монте-Карло-генератора. Генератор HARDPING (Hard Probe Interaction Generator) основан на популярном генераторе Монте-Карло PYTHIA [9] и HIJING [10].
Первая версия генератора HARDPING описывала экспериментальные данные по реакции Дрелл — Яна на ядрах достаточно хорошо [11, 12]. Она включала в себя эффекты, относящиеся к взаимодействию налетающего адрона и его конституентов в ядерной среде до жесткого рассеяния для случая рождения лептонных пар на ядрах.
Вторая версия того же генератора описывает рождение адронов в лептон-ядерных взаимодействиях. Она включает в себя эффекты, связанные с длиной формирования, энергетическими потерями и многократными мягкими перерассеяниями. При использовании экспериментальных данных коллабораций HERMES [13] и EMC [14] по лептон-ядерному рассеянию и данных HARDPING становится возможным изучение различных стадий процесса адронизации.
Экспериментальные данные по полуинклю -зивному рождению адронов в лептон-ядерных взаимодействиях обычно приводятся в виде отношений множественности частиц на ядре-мишени A к множественности на дейтоне D как функция г и V [13, 14]:
RM Z ) =
< (v) =
1 dN
h
NDIS dz
1 dN
\-l
NDIS dz
1 dN A
N
DIS
d v
1 dN'
N-l
D
N
DIS
dv
где г — доля импульса виртуального фотона, забранная адроном, v — переданная энергия; Na , — число адронов, образовавшихся в результате глубоконеупругих рассеяний лептонов на ядрах A и D, соответственно; N
DIS
N в — число глубоконеупругих рассеяний лептонов на ядрах А и Б соответственно;
В отсутствие ядерных эффектов отношение ЯМ должно быть равно единице, и экспериментальные данные показывают, что это так в случае высоких значений V [13].
Длина формирования адрона
Из теоретических и экспериментальных работ по изучению адрон-ядерных соударений при высоких энергиях установлено, что адроны образуются не в момент столкновения, а по истечении некоторого промежутка времени — формирования [1].
В лундовской струнной модели фрагментации адроны образуются на некотором расстоянии от точки соударения — длине формирования
lh=lp +
ZhV k '
На первой стадии выбитый кварк проходит длину 1р, после чего формируется предадронное состояние [12, 13]. Оно зависит от энергии V, переданной кварку, параметра натяжения струны ки доли энергии виртуального фотона, унесенной образовавшимся адроном. Из закона сохранения энергии следует, что если адрон рожден с большим значением гл, то кварк не мог испытать большие потери энергии за счет излучения. В этом случае длина формирования бесцветного состояния будет короткой [1 — 8]. Длина формирования предадрона вычисляется аналитически в рамках лундовской струнной модели фрагментации.
Если предположить, что предадрон может быть сформирован непосредственно из выбитого кварка и антикварка, образовавшегося в
результате разрыва струны, то длину формирования предадрона можно вычислить согласно распределению Р в соответствии с лундовской моделью [9]:
пС
P (y;z, L) =
zL
y - zL
y
(y + zL )(1 - z)
X
1 + C
у - (1 - г) Ь ©[(1 - г) Ь - у [ у ],
где у — длина формирования; параметр Ь — отношение энергии виртуального фотона к натяжению струны к; параметр С = 0,3.
Тогда можно вычислить среднюю длину формирования адрона 1р, которая может быть отождествлена с длиной формирования предадрона:
ip) = | p (y;z,L) ydy.
Вычисления приводят это выражение к следующему виду [12]:
lp) =
1 + Kc^FA 2 + C,2 + C,3 + C, 2 + C 72+c M
z -1
X (1 - z) zL,
Распределение Опр (к) кварков по поперечному импульсу после прохождения через ядерную материю может быть записано в следующем виде [11, 12, 15]:
о;(k,)=\wP(pti)-5 kt-xp
d 2 Pti,
где n — число мягких перерассеянии, которые испытал выбитый кварк при прохождении через ядерную материю толщиной T(b, z) с прицельным параметром b; T(b, z) нормировано на число возможных взаимодействий для образовавшихся адронов (A — 1) т. е.
T (b,z) = (A -1) J р (b*,z')dz
z
где p(b, z) — ядерная плотность; fp (р*й) — дифференциальное кварк-нуклонное сечение взаимодействия, нормированное на единицу;
fp (Pt/)=
1 d2o
Распределение кварков по поперечному импульсу после одного рассеяния /р (р*й) может
где — это гипергеометрическая функция Гаусса.
После длины формирования 1р образуется конституентный кварк (цветовой диполь), который может взаимодействовать с внутриядерными нуклонами через предадрон-ное сечение взаимодействия (или неупругое кварк-нуклонное сечение взаимодействия). На конечном этапе формируется наблюдаемый адрон.
многократные мягкие перерассеяния
Образовавшиеся кварки и адроны могут испытывать мягкие соударения с внутриядерными нуклонами (с малой величиной передачи импульса (|*| < 1 ГэВ)), что ведет к уширению распределения по поперечному импульсу.
Увеличение поперечного импульса кварка, распространяющегося через ядро, представляет собой достаточно сложный процесс, вовлекающий в себя рассеяние кварка, которое сопровождается испусканием глюонов. Этот процесс включает мягкие перерассеяния и не может быть вычислен пертурбативно.
быть записано в следующем виде [11, 12, 15]:
/, (*) 4 ^ •
где В = 2/(кр^ ((— среднее значение поперечного импульса кварка).
Вероятность испытать кварку п мягких перерассеяний может быть записана как [15]
1
cT (b
(b*,)
где а — неупругое кварк-нуклонное сечение.
Результаты и их обсуждение
Эффекты, связанные с адронизацией и многократными мягкими перерассеяниями, были реализованы в Монте-Карло-генераторе HARDPING 2.0. Проведено моделирование лептон-ядерных столкновений. Полученные результаты сравнивались с данными, полученными коллаборацией HERMES [13] (рис. 1, 2).
Представленные результаты моделирования показывают хорошее согласие модели HARDPING с экспериментальными данными колла-
X
z
e
а)
б)
Rn
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6
0.2
- ф—
: + ^ - V +-Н+ _
_ ..........Ф......... + f
: * 4
: , , , i Йг
" . . . , , , i i , , ,
0,4
0,6
0,8
Рис. 1. Отношение множественностей заряженных адронов для азотной и дейтонной (темные и светлые квадратные маркеры), а также криптонной и дейтонной (темные и светлые круглые маркеры) мишеней как функция квадрата поперечного импульса (а), энергии (б) и доли импульса (г) виртуального фотона Приведены данные HERMES [13] (черные маркеры) и моделирования HARDPING
(светлые маркеры)
j_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_1_I_1_1_I_1_I_I_I_;_I_I_;_I_I_i_1_I_I_I_I_I_I_I_I_i
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 z
Рис. 2. Отношение множественностей п+-мезонов для азотной и дей-тонной (темные и светлые квадратные маркеры), а также для криптон-ной и дейтонной (темные и светлые круглые маркеры) мишеней как функция доли импульса г, переданного фотоном адрону при энергии
позитронов 27,6 ГэВ. Приведены данные HERMES [13] (черные маркеры) и моделирования HARD-PING (светлые маркеры)
борации HERMES. Сравнение с экспериментальными данными позволило зафиксировать некоторые параметры модели, например кварк-нуклонное сечение взаимодействия (а = 13 мбн) и натяжение струны (к = 2 ГэВ/фм).
Итак, создана модель Монте-Карло HARD-PING 2.0 жестких лептон-ядерных столкновений, в которую включены эффекты, связанные с длиной формирования и многократными мягкими перерассеяниями. Разработанный генератор HARDPING 2.0 позволяет моделировать
глубоконеупругие лептон-ядерные столкновения. Это позволило зафиксировать параметры модели и перейти к созданию следующей версии генератора НЛЯБРШО, которая даст возможность моделировать жесткие адрон-ядерные соударения.
Данная работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы; контракт № 02.740.11.0572 и грантом РФ N8-3383.2010.2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kopeliovich, B.Z. Nuclear hadronization: Within or without? [Текст] / B.Z. Kopeliovich, J. Nemchik, E. Predazzi, A. Hayashigaki // Nucl. Phys. - 2004. -Vol. A740. - P. 211-244.
2. Baier, R. Energy loss in perturbative QCD [Текст] / R. Baier, D. Schiff, B.G. Zakharov // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. - 2000. - Vol. 50. - P. 37-85.
3. Baier, R. Radiative energy loss of high energy quarks and gluons in a finite volume quark-gluon plasma [Текст] / R. Baier, Y.L. Dokshitzer, A.H. Mueller, [et al.] // Nucl. Phys. - 1997. - Vol. B484. - P. 265-271.
4. Levin, E.M. Froissart boundary for deep inelastic structure function [Текст] / E.M. Levin // Phys. Lett. -1996. - Vol. B380. - P. 399-416.
5. Gyulassy, M. The role of jet quenching in the anti-p greater than or equal to pi- anomaly at RHIC [Текст] / M. Gyulassy, P. Levai, I. Vitev // Nucl. Phys. - 2001. -Vol. B594. - P. 371-384.
6. Accardi, A Hadron production in deep inelastic lepton-nucleus scattering [Текст] / A. Accardi, V. Muccifora, H.J. Pirner // Nucl. Phys. - 2003. - Vol. A720. - P. 131-157.
7. Accardi, A. Atomic mass dependence of hadron production in deep inelastic scattering on nuclei [Текст] / A. Accardi, D. Grunewald, V. Muccifora, H.J. Pirner // Nucl. Phys. - 2005. - Vol. A761. - P. 67-96.
8. Domdey, S. Transverse momentum broadening in semi-inclusive DIS on nuclei [Текст] / S. Domdey,
D. Grunewald, B.Z. Kopeliovich, H.J. Pirner // Nucl. Phys. - 2009. - Vol. A825. - P. 3-19.
9. Sjostrand, T. Pythia 6.4 physics and manual [Текст] / T. Sjostrand, S. Mrenna, P. Skands // J. High Energy Phys. - 2006. - Vol. 05. - P. 026-47.
10. Gyulassy, M. HIJING 1.0: A Monte Carlo program for parton and particle production in high-energy hadronic and nuclear collisions [Текст] / M.Gyulassy, X.N. Wang // Comput. Phys. Commun. -1994. - Vol. 83. - P. 307-319.
11. Berdnikov, Ya.A. Initial state nuclear effects in proton-nucleus collisions [Текст] / Ya.A. Berdnikov, V.T. Kim, V.F Kosmach, [et al.] // Eur. Phys. J. - 2005. -Vol. A26. - P. 179-183.
12. Бердников, Я.А. Ядерные эффекты при образовании лептонных пар в адрон-ядерных соударениях [Текст] / Я.А. Бердников, М.Е. Завацкий, В.Т. Ким [и др.] // Ядерная физика. - 2006. - Т. 69. - С. 467-481.
13. Airapetian, A. Quark fragmentation to n+/-, n0, K+/~, p, p in nuclear environment [Текст] / A. Airapetian, N. Akopov, V. Amarian [et al.] // Phys. Lett. - 2003. - Vol. B577. - P. 37-44.
14. Ashman, J Comparison of forward hadrons produced in muon interactions on nuclear targets and deuterium [Текст] / EMC Coll., J. Ashman [et al.] // Z. Phys. -1991. - Vol. C52. - P. 1-11.
15. Ефремов, А.В. Природа EMC эффекта [Текст] / А.В. Ефремов, В.Т. Ким, Г.И. Лыкасов // Ядерная физика. - 1986. - Т. 44. - С. 241-249.
