CC BY
23
À_
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
УДК 539.125.17; 539.126.17
Я.А. Бердников, А.Е. Иванов, В.Т. Ким, В.А. Мурзин, Н.В. Савдерова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДРОНОВ В МЮОН-ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ ПРИ ЭНЕРГИИ 280 ГЭВ
Превращение кварков и глюонов в адро-ны является наиболее интересной частью не-пертурбативной квантовой хромодинамикой (КХД). Использование ядер в качестве мишеней позволяет обнаружить важные особенности пространственно-временной картины адрони-зации, такие как длина формирования адронов и энергетические потери (см. обзоры [1, 2]).
Понимание процесса распространения кварка в ядерной среде важно для однозначной интерпретации данных по столкновению ультрарелятивистских тяжелых ионов, а также по столкновению протонов с ядрами и лептонов с ядрами при высоких энергиях.
Для упрощения анализа наблюдаемых эффектов вначале рассмотрим рождение адронов в рассеянии лептонов на ядрах. Для случая глу-боконеупругого рассеяния (DIS — Deep Inelastic Scattering) лептонов на ядрах можно выделить три этапа адронизации.
Первый представляет собой распространение кварка в ядерной среде, выбитого в результате жесткого рассеяния. На этом этапе кварк является точечным и поэтому практически не взаимодействует со средой (эффект Ландау — Померанчука — Мигдала в КХД) [3 — 5].
На втором этапе формируется преадрон (цветовой диполь или конституентный кварк) [6 — 8]. При этом сечение взаимодействия такого преадрона меньше, чем адрона.
На третьем этапе формируется конечный адрон. В зависимости от его длины формиро-
вания процесс адронизации может протекать за пределами ядра на любой стадии.
Цель работы — смоделировать эти эффекты для случая лептон-ядерных соударений в рамках разрабатываемого Монте-Карло-генератора физических событий. Разрабатываемый генератор HARDPING (Hard Probe Interaction Generator) основан на популярном генераторе Монте-Карло PYTHIA [9] для взаимодействий элементарных частиц и HIJING [10] для взаимодействий частиц с ядрами.
Первая версия генератора HARDPING описывала экспериментальные данные по реакции Дрелла — Яна в протон-ядерных соударениях достаточно хорошо [11, 12]. Она включала в себя эффекты, относящиеся к взаимодействию налетающего адрона и его конституентов в ядерной среде до жесткого рассеяния для случая рождения лептонных пар на ядрах. Вторая версия того же генератора описывает рождение адронов в лептон-ядерных взаимодействиях. Она включает в себя эффекты, связанные с длиной формирования, энергетическими потерями и многократными мягкими перерассеяниями [13]. При использовании экспериментальных данных коллабораций HERMES [14] и EMC [15] по лептон-ядерному рассеянию и данных HARDPING становится возможным изучение различных стадий процесса адронизации.
Экспериментальные данные по полуинклюзивному рождению адронов в лептон-ядерных взаимодействиях обычно приводятся в виде от-
ношении множественности частиц на ядре-мишени A к множественности на деИтоне D, как функция z и v [14, 15]:
(
R
M
( zh ) =
1 dN
h \ (
A
V Na
DIS
dz
1 dN
h Л
-1
D
y V Nd
DIS
dz
Rm (v) =
dNAЛ Г
V Na
DIS
d v
dNhD ^
-1
y v Nd
DIS
d v
(1)
(2)
P ( У, z, L) =
где z — доля импульса виртуального фотона, забранная адроном; v — переданная энергия;
Na , ND — число адронов, образовавшихся в результате глубоконеупругих рассеяний лепто- xl S[y-(1 -z)L]
нов на ядрах A и D соответственно; N
на вычисляется аналитически в рамках струнной модели фрагментации Лундского университета.
Если предположить, что преадрон может быть сформирован непосредственно из выбитого кварка и антикварка, образовавшегося в результате разрыва струны, то длину формирования преадрона можно вычислить согласно распределению Р в соответствии с лундской моделью [9]:
1С
zL
y
DIS
y - zL
1 + C
f-
y - zL
(y + z)(1 - z)
0[(1 - z)L - y]|©[y],
(4)
N
DIS
— число глубоконеупругих рассеяний
лептонов на ядрах А и D соответственно;
В отсутствие ядерных эффектов отношение RM должно быть равно единице, и экспериментальные данные показывают, что это так в случае высоких значений V [14].
Длина формирования адрона
Из теоретических и экспериментальных работ по изучению адрон-ядерных соударений при высоких энергиях установлено, что адроны образуются не в момент столкновения, а по истечении некоторого временного промежутка — времени формирования [1]. В струнной модели фрагментации Лунда адроны образуются на некотором расстоянии от точки соударения — длине формирования (эффект Ландау — Померанчука — Мигдала):
h=L +
zh v
(3)
где у — длина формирования; параметр L — отношение энергии виртуального фотона к натяжению струны к; параметр С = 0,3.
Тогда можно вычислить среднюю длину формирования адрона 1р, которая может быть отождествлена с длиной формирования преадрона:
lp) = \ P ( y; z, L)ydy;
(5)
вычисления приводят выражение к следующему виду [12]:
1р =
1 + C 1 - z
1 + 2 г Fil 2 + C,2 + C,3 + C, 2 + C z 11
x(1 - z)zL,
z-Г
x (6)
На первой стадии выбитый кварк проходит длину 1р, после чего формируется преадронное состояние [12, 13]. Оно зависит от энергии V, переданной кварку, параметра натяжения струны к и доли энергии zh виртуального фотона, унесенной образовавшимся адроном. Из закона сохранения энергии следует, что если адрон рожден с большим значением zh, то кварк не мог испытать большие потери энергии за счет излучения. В этом случае длина формирования бесцветного состояния будет короткой [1—8]. Длина формирования преадро-
где — это гипергеометрическая функция Гаусса.
После длины формирования 1р образуется конституентный кварк (или цветовой диполь), который может взаимодействовать с внутриядерными нуклонами через преадронное сечение взаимодействия (или неупругое кварк-нуклонное сечение взаимодействия). На конечном этапе формируется наблюдаемый адрон.
Многократные мягкие перерассеяния
Образовавшиеся кварки и адроны могут испытывать мягкие соударения с внутриядерными нуклонами (с малой величиной передачи импульса (|*| < 1 ГэВ)), что ведет к уширению распределения по поперечному импульсу.
h
1
1
Увеличение поперечного импульса кварка, распространяющегося через ядро, представляет собой достаточно сложный процесс, вовлекающий в себя рассеяние кварка, которое сопровождается испусканием глюонов. Этот процесс включает мягкие перерассеяния и не может быть вычислен пертурбативно.
Вероятность испытать адрону хотя бы одно столкновение находится из следующего соотношения:
1 - P =Х P,
i=1
(7)
где Р0 — вероятность не испытать ни одного столкновения; Р1 (/ = 1, 2, ...) — вероятность испытать 1, 2 и более соударений.
Величину Р0 можно найти из соотношения
•¡Т (Ь,1)
Pc = е -
(8)
где а — неупругое адрон-нуклонное сечение, Т (Ь, г) — толщина ядерной материи с прицельным параметром Ь:
T(b, г) = j p(b, г')dz',
(9)
B2 -1
(10)
где В = 2 / kp (kp — среднее значение поперечного импульса кварка после однократного соударения).
С более подробным описанием данной модели можно ознакомиться в работе [16].
Описание экспериментальных данных
Для изучения внутренней структуры ядер используют реакции глубоко неупругого рассеяния лептонов на ядрах. В первом приближении процесс
ц + N ^ ц + адроны
можно рассматривать как обмен виртуальным фотоном [14]. В этом случае налетающий лептой передает ядру определенную часть энергии, равную энергии виртуального фотона:
v = E-E', (11)
где E, E ' — энергии налетающего и рассеянного лептона, соответственно.
Экспериментальные данные получены в виде отношений множественностей заряженных адронов, образованных в реакции DIS на ядрах меди и ядрах дейтерия, в зависимости от поперечного импульса pt образовавшегося адрона, энергии виртуального фотона v и доли энергии виртуального фотона, унесенной образовавшимся адроном г:
г = -
(12)
где р(Ь, г) — функция плотности распределения нуклонов, зависящая от прицельного параметра р и координаты г.
После каждого разыгранного соударения вычисляется длина пробега адрона до следующего столкновения X.
В каждом соударении разыгрывался поперечный импульс кварка р( в соответствии с распределением [11, 12]:
где Eh — энергия рожденного адрона, v — энергия виртуального фотона.
Данные эксперимента коллаборации EMC получены для заряженных адронов в ц -D и ц -Cu столкновениях при энергиях мюонов 100 — 280 ГэВ и (v) = 62 ГэВ. В результате получены отношения выходов адронов, рожденных в глубоконеупругом рассеивании лептонов различными ядрами, к их выходу на ядре дейтрона.
Высокоэнергетичные мюонные пучки образуются в протонном ускорителе в результате реакции распада пионов по каналу ■к ^ цу .
Эксперимент EMC был выполнен на синхротроне SPS (CERN), который представляет собой ускорительный комплекс с неподвижной мишенью. Рассеянные мюоны и рожденные адроны регистрировались спектрометром EMC, который предназначен для измерения спиновой асимметрии в поляризованной мишени и распределения адронов в ядерной мишени.
Результаты и их обсуждение
Эффекты, связанные с адронизацией и многократными мягкими перерассеяниями, были реализованы в М онте- Карло -генераторе HARDPING 2.0. Проведено моделирование столкновения мюонов с ядрами дейтерия и меди при энергии 280 ГэВ. Полученные результаты сравнивались с данными, опубли-
h
z
t
Данные EMC [14] (черные маркеры) и моделирования HARDPING (остальные маркеры) при энергии налетающей частицы 280 ГэВ и различных параметрах сечения взаимодействия (мбн) и натяжения струны
(ГэВ/фм): 5 и 1,5 (1); 5 и 3,0 (2); 20 и 1,5 (3); 20 и 3,0 (4)
кованными коллаборацией EMC [14] (см. рисунок).
Результаты моделирования показывают хорошее согласие модели HARDPING с экспериментальными данными указанной коллабора-ции. Такое сравнение позволило зафиксировать некоторые параметры модели, например кварк-нуклонное сечение взаимодействия (а = 5 мбн) и натяжение струны (к = 1,5 — 3,0 ГэВ/фм).
Таким образом, в результате данной работы создана модель Монте-Карло HARDPING 2.0 жестких лептон-ядерных столкновений, в которую включены эффекты, связанные с длиной формирования и многократными мягкими
перерассеяниями. Разработанный генератор HARDPING 2.0 позволяет моделировать глу-боконеупругие лептон-ядерные столкновения. Это позволило зафиксировать параметры модели и перейти к созданию следующей версии генератора HARDPING, которая позволит моделировать жесткие адрон-ядерные соударения с образованием адронов.
Данная работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 годы и грантом президента РФ НШ-3383.2010.2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kopeliovich, B.Z. Nuclear hadranization: Within or without? [Текст] / B.Z. Kopeliovich, J. Nemchik, E. Predazzi, A. Hayashigaki // Nucl. Phys. - 2004. - Vol. A740. - P. 211-244.
2. Baier, R. Energy loss in perturbative QCD [Текст] / R. Baier, D. Schiff, B.G. Zakharov // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. - 2000. - Vol. 50. - P. 37-85.
3. Baier, R. Radiative energy loss of high energy quarks and gluons in a finite volume quark-gluon plasma [Текст] / R. Baier, Y.L. Dokshitzer, A.H. Mueller, [et al.] // Nucl. Phys. - 1997. - Vol. B484. - P. 265-271.
4. Levin, E.M. Froissart boundary for deep inelastic structure function [Текст] / E.M. Levin // Phys. Lett. -1996. - Vol. B380. - P. 399-416.
5. Gyulassy, M. The role of jet quenching in the anti-p greater than or equal to pi-anomaly at RHIC [Текст] / M. Gyulassy, P. Levai, I. Vitev // Nucl. Phys. - 2001. -Vol. B594. - P. 371-384.
6. Accardi, A Hadron production in deep inelastic lepton-nucleus scattering [Текст] / A. Accardi, V. Muc-cifora, H.J. Pirner // Nucl. Phys. - 2003. - Vol. A720. -P. 131-157.
7. Accardi, A. Atomic mass dependence of hadron production in deep inelastic scattering on nuclei [Текст] / A. Accardi, D. Grunewald, V. Muccifora, H.J. Pirner // Nucl. Phys. - 2005. - Vol. A761. - P. 67-96.
8. Domdey, S. Transverse momentum broadening in semi-inclusive DIS on nuclei [Текст] / S. Domdey,
D. Grunewald, B.Z. Kopeliovich, H.J. Pirner // Nucl. Phys. - 2009. - Vol. A825. - P. 3-19.
9. Sjostrand, T. Pythia 6.4 physics and manual [Текст] / T. Sjostrand, S. Mrenna, P. Skands // J. High Energy Phys. - 2006. - Vol. 05. - P. 026-047.
10. Gyulassy, M. HIJING 1.0: A Monte Carlo program for parton and particle production in high-energy hadronic and nuclear collisions [Текст] / M.Gyulassy, X.N. Wang // Comput. Phys. Commun. - 1994. - Vol. 83. - P. 307-319.
11. Berdnikov, Ya.A. Initial state nuclear effects in proton-nucleus collisions [Текст] / Ya.A. Berdnikov, V.T. Kim, V.F. Kosmach, [et al.] // Eur. Phys. J. - 2005. -Vol. A26. - P. 179-183.
12. Бердников, Я.А. Ядерные эффекты при образовании лептонных пар в адрон-ядерных соударениях [Текст] / Я.А. Бердников, М.Е. Завацкий, В.Т. Ким, [и др.] // Ядерная физика. - 2006. - Т. 69. - С. 467-481.
13. Airapetian, A. Quark fragmentation to л+/-, л0, K+/-, p, p in nuclear environment [Текст] / A. Airapetian, N. Akopov, Z. Akopov, [et al.] // Phys. Lett. - 2003. -Vol. B577. - P. 37-44.
14. Ashman, J Comparison of forward hadrons produced in muon interactions on nuclear targets and deuterium [Текст] / EMC Coll., J. Ashman, B. Badelek, G. Baum, [et al.] // Z. Phys. - 1991. - Vol. C52. -P. 1-11.
15. Ефремов, А.В. Природа EMC эффекта [Текст] / А.В. Ефремов, В.Т. Ким, Г.И. Лыкасов // Ядерная физика. - 1986. - Т. 44. - С. 241-249.
16. Berdnikov, Ya.A. MC generator HARDPING 2.0: Hadron production in lepton-nuclei interactions at high energies [Text] / Ya.A. Berdnikov, A.E. Ivanov, V.T. Kim, V.A. Murzin // Nucl. Phys. B. Proc. Suppl. - 2011. -Vol. 219-202 . - P. 308-311.
