CC BY
39
В. П. Кондратьев, Г. А. Феофилов
АНАЛИЗ ВЫХОДОВ И СПЕКТРОВ СТРАННЫХ ЧАСТИЦ В Pb + Pb-СТОЛКНОВЕНИЯХ ПРИ ЭНЕРГИИ 160А ГэВ В РАМКАХ ПАРТОННО-СТРУННОЙ МОДЕЛИ
Введение. Увеличение выхода странных частиц в релятивистских ядро-ядерных столкновениях по сравнению с нуклон-ядерными взаимодействиями является одним из наиболее ранних предсказанных теоретиками сигналов кварк-глюонной плазмы (КГП). Как было показано в работах [1, 2], КГП содержит в единице объёма больше ss-nap, чем обычная ядерная материя. Действительно, рождение кварк-антикварковых пар, в том числе и ss-nap, происходит главным образом в процессах глюон-глюонного взаимодействия, но вероятность процесса gg ss в КГП должна возрастать по двум причинам. Во-первых, плотность глюонов в плазме очень велика, а во-вторых, восстановление в плазме киральной симметрии [3] приводит к уменьшению массы странного кварка, что снижает энергетический порог образования странности. Кроме того, если адронный файербол образуется в центральных ядро-ядерных столкновениях при энергиях a/säT/v = 5 -г- 20 ГэВ (что соответствует диапазону энергий суперпротонно-го синхротрона SPS в ЦЕРНе), то он будет обладать большой барионной плотностью вследствие полной остановки нуклонов-участников [4], а стало быть, высокой начальной концентрацией и- и ci-кварков. В таких условиях образование ss-nap будет доминировать в силу принципа запрета Паули: когда энергия Ферми для лёгких кварков больше массы ss-пары, рождение такой пары становится энергетически более выгодным, чем образование гш и dd пар. Следовательно, если в столкновениях ядер при энергиях SPS образуется КГП, то следует ожидать увеличения числа странных частиц в конечном состоянии по сравнению с протон-протонными (р + р) и протон-ядерными (р + A) реакциями.
С другой стороны, некоторые из рождающихся в большом количестве нестранных частиц могут перерассеиваться, образуя новые странные адроны посредством механизма парного или ассоциативного рождения. По этой причине конечное содержание лёгких странных частиц в чистой адронной фазе файербола может оказаться сравнимым с их числом в случае образования КГП, оставаясь в обоих случаях намного выше, чем в р + р- и р + A-столкновениях. Что касается тяжёлых странных барионов, то для их рождения в результате перерассеяния в файерболе требуется большое число последовательных адронных столкновений с высоким порогом, что делает маловероятным заметное увеличение их выхода. Наоборот, если КГП, содержащая большое число ss-кварков, достигает равновесного состояния к моменту её адронизации, то следует ожидать значительного роста числа антибарионов в сравнении с обычным адронным сценарием, а также роста отношений выходов S/Л и Q/Л.
Об актуальности задачи поиска нового состояния ядерной материи в релятивистских ядро-ядерных (A+A) столкновениях свидетельствует большое число планируемых и уже осуществлённых экспериментов на SPS, целью которых было наблюдение различных сигналов КГП [5-9]. Наряду с тяжелоионными экспериментами на SPS, в которых может быть измерен, как правило, только один из сигналов КГП, полномасштабное исследование характеристик A + A-взаимодействий при высоких энергиях проводится
© В. П. Кондратьев, Г. А. Феофилов, 2011
в экспериментах STAR [10] и PHENIX [11] на коллайдере релятивистских тяжёлых ионов RHIC, а также реализуется в эксперименте ALICE [12] на большом адронном коллайдере (БАК).
Статистический подход является наиболее распространённым для описания A + A-взаимодействий при высоких энергиях. В рамках статистической модели адронизации усиление выхода странных частиц в A+A-взаимодействиях по сравнению с p+A-столк-новениями и экспоненциальный характер их спектров по поперечной массе объясняются существованием определённой температуры вымораживания гиперонов и развитием коллективного гидродинамического потока внутри нагретого файербола, претерпевающего фазовый переход из состояния КГП в состояние адронного газа [13-19]. Тем не менее вывод, что усиленный выход странных частиц является положительным сигналом КГП, можно делать только в том случае, когда экспериментальные результаты невозможно воспроизвести в рамках традиционных микроскопических моделей. В работе предпринята попытка описать экспериментально наблюдаемые выходы и спектры странных частиц в Pb + Pb-столкновениях при энергии 160A ГэВ [25-27] в рамках партонно-струнной модели PSM, которая рассматривает взаимодействие ядер на пар-тонном уровне и описывает не связанные с образованием КГП процессы, развивающиеся на ранних стадиях ядро-ядерных столкновений. Сравнение предсказаний PSM с наблюдаемыми распределениями адронов в центральных ядро-ядерных столкновениях при энергии SPS, сопровождающихся возможным образованием кварк-глюонной плазмы, позволит выделить фон для такого рода событий, обусловленный более периферическими столкновениями, а также настроить параметры модели с целью её обобщения на случай ядро-ядерных столкновений при энергиях RHIC и БАК.
Партонно-струнная модель. Партонно-струнная модель PSM [20] является монте-карловской реализацией модели слияния струн SFM и предназначена для описания ядро-ядерных столкновений в широком энергетическом диапазоне от 10 ГэВ до 6 ТэВ на нуклон в системе центра масс. В этой модели мягкие и полужёсткие взаимодействия рассматриваются на партонном уровне. В элементарных партонных столкновениях образуются цветные струны, разрыв которых приводит к рождению вторичных адронов. Коллективные эффекты в PSM учитываются посредством слияния струн. Модель с настроенными параметрами позволяет получить удовлетворительное описание существующих экспериментальных данных по множественности и импульсным распределениям адронов в нуклон-нуклонных и ядро-ядерных взаимодействиях. Для более точного описания наблюдаемых выходов странных адронов в ядро-ядерных столкновениях в модели учитывается перерассеяние рождённых частиц как друг на друге, так и на нуклонах-спектаторах.
Рассмотрим, следуя [20], основные положения модели, существенные для анализа выхода странных частиц в ядро-ядерных столкновениях.
Элементарные партонные соударения. В PSM полагается, что два партона, один из которых принадлежит ядру-снаряду, а другой — ядру-мишени, испытывают неупругое взаимодействие, если оба партона оказываются в пределах поперечной области с площадью Ор = 2nrp, где rp =0, 23 фм.
Образование струн. Каждое мягкое партон-партонное взаимодействие порождает две струны, натянутые либо между валентными кварками и дикварками, либо между морскими кварками и антикварками. В ядро-ядерных столкновениях число струн существенно возрастает с ростом энергии и размеров сталкивающихся ядер и степени центральности их столкновений. При этом струны начинают перекрываться и не могут больше рассматриваться как независимые источники вторичных частиц. Коллективные
эффекты в рассматриваемой модели учитываются через механизм слияния струн. Считается, что обычные струны сливаются в пары, если порождающие их партоны оказываются в пределах ограниченной области ofus = 2nrjus в пространстве прицельного параметра и если быстротные интервалы обеих струн перекрываются. Для описания ядро-ядерных столкновений при энергиях SPS в модели рассматривается слияние только двух струн, которое характеризуется сечением Ofus = 7,5 мб (rfus = 0,35 фм). Этот модельный параметр оказывается наиболее критическим для воспроизведения эффекта усиленного выхода странных частиц в центральных ядро-ядерных столкновениях.
Aдронизация. Вероятность процесса фрагментации струны определяется в соответствии с механизмом Швингера [21]. Слияние струн в процессе адронизации приводит, с одной стороны, к уменьшению множественности вторичных адронов и возрастанию их поперечного импульса, что обусловлено сохранением энергии-импульса и уменьшением эффективного числа источников, а с другой — к увеличению относительной доли барионов и странных частиц.
Перерассеяние. Как показывают расчёты [22], наблюдаемый в экспериментах с тяжёлыми ионами при энергиях SPS усиленный выход странных частиц не может быть полностью объяснён в струнных моделях только эффектом слияния струн. Чтобы воспроизвести экспериментальные множественности гиперонов, необходимо учитывать пе-рерассеяние частиц в адронном газе. В PSM такой учёт осуществляется при условии, что расстояние между частицами в пространстве быстроты и поперечного импульса оказывается меньше 1,5 единицы и 0,3 ГэВ/с соответственно. При этом рассматриваются только двухчастичные реакции с рождением ss-пары и с обменом странным кварком.
Сравниваемые данные. Для анализа выходов и спектров странных частиц в рамках партонно-струнной модели нами были использованы экспериментальные результаты, полученные коллаборацией NA57 в релятивистских столкновениях ядер свинца с фиксированной свинцовой мишенью на ядерном пучке SPS при энергии 160A ГэВ. Экспериментальная установка NA57 позволяет детектировать странные и мультистран-ные адроны, регистрируя продукты их распада телескопом кремниевых детекторов. Детальное описание детектора и методики обработки экспериментальных данных приведено в работах [23, 24]. Выходы Л0, S- и И- гиперонов и их античастиц и распределения для всех зарегистрированных странных частиц по поперечной массе в зависимости от степени центральности Pb + Pb-столкновений взяты из работ [25-27].
Выходы гиперонов. В табл. 1 представлены результаты расчёта выходов странных частиц в 40 % наиболее центральных Pb + Pb-столкновений при энергии 160A ГэВ и экспериментальные значения из [28]. Расчёты проводились в трёх различных вариантах PSM: без учёта слияния струн и перерассеяния продуктов их фрагментации в конечном состоянии, с учётом только слияния струн и с учётом слияния и перерассеяния. В каждом случае генерировалось 5000 событий со случайным выбором прицельного параметра сталкивающихся ядер свинца в диапазоне от 0 до 8,5 фм.
Как видно из таблицы, PSM наилучшим образом воспроизводит экспериментальные выходы странных частиц в том случае, когда учитываются слияние струн и пе-рерассеяние рождённых адронов друг на друге и на нуклонах-спектаторах. Отметим, что слияние струн существенным образом сказывается на выходах странных частиц: включение этого механизма приводит к трёхкратному увеличению выхода Л частиц и к десятикратному росту выходов Л, S и + Q гиперонов. Тем не менее хорошее количественное согласие достигается в рамках PSM только при описании выходов Л и , тогда как выходы Q гиперонов модель недооценивает в 2 раза, а выходы Л и S
Таблица 1
Расчётные (РБМ) и экспериментальные ^А57) выходы странных частиц в 40 % наиболее центральных РЬ + РЬ-столкновений при энергии 160А ГэВ в центральной быстротной области |Ду* | < 0,5
Тип РЯМ Эксперимент
гиперона I II III ^57
Л 3,46 ±0,03 9,44 ±0,09 9,25 ± 0,09 9,57 ±0,26 ±0,96
Л 0,42 ±0,01 3,82 ±0,04 2,53 ±0,03 1,41 ±0,04 ±0,14
0,065 ±0,001 1,07 ±0,01 1,33 ±0,01 1,07 ±0,02 ±0,11
5 0,067 ±0,001 0,582 ± 0,006 0,564 ±0,006 0,263 ±0,009 ±0,026
+п+ 0,0039 ± 0,0004 0,040 ± 0,004 0,093 ±0,009 0,218 ±0,015 ±0,023
Расчётные выходы получены для трёх вариантов PSM: I — без учёта слияния струн и перерассея-ния вторичных частиц, II — с учётом слияния, но без перерассеяния, III — с учётом слияния и пере-рассеяния.
Таблица 2
Расчётные (РБМ) и экспериментальные ^А57) наклоны (МэВ) тт спектров гиперонов в 40 % наиболее центральных РЬ + РЬ-столкновений при энергии 160А ГэВ в центральной быстротной области |Ду* | < 0,5
Тип РЯМ Эксперимент
гиперона I II III ^57
Л 493 ±5 368 ±4 362 ±4 293 ± 7 ± 29
Л 324 ± 15 313 ± 15 327 ±15 288 ± 6 ± 29
Н“ 354 ± 58 304 ± 66 292 ± 64 297 ± 5 ± 30
333 ± 66 298 ± 60 289 ± 58 322 ± 12 ± 32
+п+ 259 ± 52 182 ± 36 236 ± 48 278 ±17 ±40
Расчётные выходы получены для трёх вариантов PSM: I — без учёта слияния струн и перерассеяния вторичных частиц, II — с учётом слияния, но без перерассеяния, III — с учётом слияния и пере-рассеяния.
переоценивает соответственно в 1,5 и 2 раза. Обратим также внимание на тот факт, что учёт перерассеяния вторичных частиц в 2,5 раза увеличивает выход П гиперонов и в нужную сторону корректирует выходы антигиперонов Л и .
Наклоны распределений гиперонов по поперечной массе. В табл. 2 представлены значения параметров наклона спектров странных частиц по поперечной массе тт, полученные в результате аппроксимации расчётных спектров экспоненциальной зависимостью
¿М л { тт \
--- =А-ехр(——), (1)
тт атт \ ТУ
где А — нормировочный множитель; Т — параметр наклона спектра. Как видно, в случае 40 % наиболее центральных РЬ + РЬ-столкновений при энергии 160А ГэВ в центральной быстротной области единичной ширины модельные значения параметров наклона находятся в разумном согласии с их экспериментальными значениями. Сравнение результатов расчёта при различных вариантах РБМ показывает, что распределения по поперечной массе гиперонов оказываются менее чувствительными к механизму слияния струн, чем их выходы: включение этого механизма примерно на 10 % изменяет крутизну спектров. Исключение составляют только Л частицы, для которых учёт
Рис. 1. Экспериментальные ^Л57) и расчётные (PSM) выходы Л (■ — NA57,
□ — PSM) и Е- (• — NA57,
О — PSM) в Pb + Pb-столкновениях при энергии 160А ГэВ в зависимости от класса центральности:
расчётные и экспериментальные точки соединены отрезками прямых линий для наглядности
Рис. 2. Экспериментальные (NA57) и расчётные (РЭМ) выходы Л (■ — NA57,
□ - РЯМ) и Н+ (• - ^57, О - РЯМ) и П“ + П+ (А — ^57, Л — PSM) в Pb + Pb-столкновениях при энергии 160А ГэВ в зависимости от класса центральности:
расчётные и экспериментальные точки соединены отрезками прямых линий для наглядности
10
10
10
10
10
слияния струн приводит к 35 %-му уменьшению параметра наклона. Что касается пе-рерассеяния, то его учёт практически не влияет на наклоны спектров всех гиперонов.
Зависимость выходов и наклонов тт-спектров гиперонов от степени центральности ядро-ядерных столкновений. Как показывают расчёты, зависимость выходов и спектров странных частиц от параметра удара сталкивающихся ядер лучше всего воспроизводится в рамках РБМ только в том случае, когда включены механизмы слияния струн и перерассеяния вторичных частиц. На рис. 1 и 2 представлены расчётные и экспериментальные выходы гиперонов и антигиперонов в р+РЬ- и РЬ + РЬ-столк-новениях при энергии 160Л ГэВ в зависимости от числа нуклонов-участников, которое фиксировалось в расчётах для каждого из пяти классов центральности, установленных для эксперимента NA57 [28, 29]. Значения расчётных и экспериментальных параметров наклона тт-спектров в зависимости от степени центральности приведены в табл. 3.
Как видно, РБМ дает разумное количественное описание выходов Л и частиц вр + РЬ- и РЬ + РЬ-столкновениях (см. рис. 1), тогда как для Л, 2 и О, гиперонов согласие предсказаний модели с экспериментальными значениями выходов носит только качественный характер (см. рис. 2). Как и при анализе 40 % наиболее центральных РЬ + РЬ-столкновений, было установлено, что изменением в разумных пределах внутренних параметров модели нельзя добиться удовлетворительного описания выходов частиц для разных классов центральности, если не включать механизм перерассеяния. В то же время, как следует из рис. 2, модель заметно недооценивает выход П гиперонов
Таблица 3
Экспериментальные ^А57) и расчётные (РБМ) наклоны, МэВ, тт спектров гиперонов в РЬ + РЬ-столкновениях при энергии 160А ГэВ для пяти классов центральности, характеризуемых средними значениями нуклонов-участников < >, и прицельного параметра сталкивающихся ядер < Ь >
Класс центральности 0 1 2 3 4
< Ы-щг > 62 ±4 121 ±4 209 ±3 290 ±2 349 ± 1
< Ь >, фм 10,4 ±0,1 8,6 ±0,1 6,3 ±0,1 4,22 ±0,06 2,46 ± 0,02
Л ^57 237 ±19 274 ± 13 282 ± 12 315 ± 14 305 ± 15
РЯМ 522 ± 6 438 ±4 378 ±4 349 ±4 334 ±4
Л ^57 277 ±20 264 ±11 283 ± 10 313 ± 14 295 ± 14
РЯМ 298 ±15 325 ± 16 321 ± 16 319 ± 16 308 ± 16
, , NA57 290 ± 20 290 ±11 295 ±9 304 ± 11 299 ± 12
РЯМ 391 ± 60 343 ± 51 311 ±47 297 ± 45 283 ± 45
—+ ^57 232 ± 29 311 ±23 294 ± 18 346 ± 28 356 ± 31
РЯМ 278 ± 56 280 ± 56 300 ± 60 308 ± 62 361 ± 72
ЇГ +п+ NA57 274 ± 34 274±28 268 ± 23
РЯМ 271 ± 54 225 ± 45 217 ±44 245 ± 50 234 ± 47
и переоценивает выход ^ частиц для всех классов центральности. Это может быть результатом слишком упрощённого механизма перерассеяния, используемого в РБМ,
А
или является указанием на возможный вклад других механизмов образования частиц, например, слияние большего числа струн.
В качестве меры усиленного выхода странности в ядро-ядерных столкновениях будем использовать гиперонные факторы Д(Н), определив их как отношение выходов гиперонов с данным значением странности в ядро-ядерных и протон-ядерных столкновениях, нормируя выходы на среднее число нуклонов-участников:
Я(И ) =
АА
(2)
рА
где Н = Л°, Л, Е!_, 2+, и В рамках модели раненых нуклонов [30] множественность адронов, рождённых в ядро-ядерных столкновениях при высоких энергиях, считается пропорциональной их множественности в нуклон-нуклонных взаимодействиях, причем коэффициентом пропорциональности является как раз среднее число нуклонов-участников N<w>■ Принимая эту гипотезу, можно ожидать, что если ядро-ядерное взаимодействие сводится к некогерентной суперпозиции нуклон-нуклонных взаимодействий, то определённые по формуле (2) гиперонные факторы будут одинаковыми для всех гиперонов.
В табл. 4 приведены расчётные гиперонные факторы К(Н), характеризующие усиление выхода странных частиц в РЬ + РЬ-столкновениях по сравнению с р + РЬ-взаимо-действиями. Как видно, РБМ дает качественное описание усиленного выхода гиперонов при переходе от нуклон-ядерных к ядро-ядерным столкновениям, отражая при этом экспериментально наблюдаемую тенденцию увеличения гиперонных факторов с ростом абсолютного значения странности частицы для всех пяти классов центральности.
Л- 7Т+
Таблица 4
Экспериментальные ^А57) и расчётные (РБМ) гиперонные факторы в РЬ + РЬ-столкновениях при энергии 160А ГэВ для пяти классов центральности
Класс центральности 0 1 2 3 4
Л NA57 2,94 ±0,10 3,41 ±0,11 3,61 ±0,11 4,11 ±0,12 4,21 ± 0,12
PSM 2,06 ± 0,06 2,79 ±0,09 3,48 ±0,10 4,06 ±0,12 4,42 ± 0,13
Л NA57 2,13 ±0,08 2,14 ±0,08 2,42 ±0,10 2,01 ±0,08 2,24 ±0,09
PSM 2,11 ± 0,08 2,74 ±0,11 3,18 ±0,12 3,30 ±0,13 3,40 ±0,13
, , NA57 5,18 ±0,10 6,67 ±0,13 7,42 ±0,15 9,71 ±0,20 8,52 ± 0,17
PSM 2,26 ± 0,05 3,28 ±0,07 4,53 ±0,09 5,68 ±0,11 6,64 ±0,13
NA57 1,98 ±0,08 5,23 ±0,21 5,86 ±0,23 5,45 ±0,22 5,44 ±0,22
“ PSM 2,11 ± 0,08 2,85 ±0,11 3,84 ±0,15 4,42 ±0,17 5,00 ±0,02
гг + п+ NA57 10,8 ±1,1 14,2 ± 1,4 19,9 ±2,0 20,5 ±2,1 24,3 ±2,4
PSM 2,2 ±0,2 4,6 ±0,5 6,6 ±0,7 9,9 ± 1,0 12,3 ±1,2
Заключение. Описание выходов и спектров странных частиц в рамках партонно-струнной модели демонстрирует удовлетворительное согласие теоретических предсказаний с экспериментальными результатами. Показано, что основным механизмом, обеспечивающим в модели усиление выхода странности в ядро-ядерных столкновениях, является слияние струн. Включение этого механизма приводит к трёхкратному увеличению выхода Л частиц и на порядок увеличивает выходы мультистранных гиперонов. С учётом слияния струн и перерассеяния частиц в конечном состоянии получено качественное описание наклонов тт-спектров всех гиперонов во всех классах центральности и количественное описание выходов Л и S_. Тем не менее PSM недооценивает выходы Çl гиперонов и переоценивает выходы Л и S+ частиц, а также заметно переоценивает параметры наклона для Л и частиц в периферических Pb + Pb-столкновениях. Это указывает на то, что механизм слияния струн, используемый в PSM для учёта коллективных эффектов в ядро-ядерных столкновениях, имеет более сложный характер и требует дальнейших уточнений.
Литература
1. RafelskiJ., MullerB. Strangeness production in the Quark-Gluon Plasma // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48. P. 1066-1069.
2. Koch P., Muller B., RafelskiJ. Strangeness in relativistic heavy ion collisions // Phys. Rep. 1986. Vol. 142. P. 167-262.
3. Koch V. Aspects of chiral symmetry // Int. J. Mod. Phys. (E). 1997. Vol. 6. P. 203-249.
4. StachelJ., Young G. R. Relativistic Heavy Ion Physics at Cern and BNL // Ann. Rev. Nucl. Part. Science. 1992. Vol. 42. P. 537-597.
5. Abreu M. C., Alessandro B., Alexa C. et al. Observation of a threshold effect in the anomalous J/Ф suppression // Phys. Lett. (B). 1999. Vol. 450. P. 456-466.
6. Albrecht R., Antonenko V., Awes T. C. et al. Limits on the production of direct photons in 200A GeV S + Au collisions // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. P. 3506-3509.
7. Agakichiev G., Appelshauser H. R., BaurR. et al. New results on low mass lepton pair production in Pb + Au collisions at 158 GeV/с per nucleon // Nucl. Phys. (A). 1999. Vol. 654. P. 627-630.
8. Margetisa S., Appelshauser H., BachlerJ. et al. Strangeness measurements in NA49 experiment with Pb projectiles // J. Phys. (G). 1999. Vol. 25. P. 189-197.
9. Abgrall N., Aduszkiewicz A., Andrieu B. et al. Na61/Shine at the CERN SPS // PoS CPOD07:054. 2007.
10. Adams D. l., Added N., AhmadS. et al. The STAR experiment at the Relativistic Heavy Ion Collider // Nucl.Phys. (A). 1994. Vol. 566. P. 277-286.
11. NagamiyaS. PHENIX experiment at RHIC // Nucl.Phys. (A). 1994. Vol. 566. P. 287-298.
12. AamodtK., Abrahantes Quintana A., Achenbachet R. et al. The ALICE experiment at the CERN LHC // JINST. 2008. Vol. 3. P. 1-245.
13. Sollfrank J., Heinz U. The role of strangeness in ultrarelativistic nuclear collisions // Quarkgluon Plasma 2. 1995. World Scientific. Singapore. P. 555-634.
14. Cleymans J., Redlich K., Suhonen E. Canonical description of strangeness conservation and particle production // Z. Phys. (C). 1991. Vol. 51. P. 137-141.
15. Cooper F., Frye G. Single particle distribution in the hydrodynamic and statistical thermodynamic models of multiparticle production // Phys. Rev. (D). 1974. Vol. 10. P. 186-189.
16. LeeK.S., Heinz U., Schnedermann E. Search for collective transverse flow using particle transverse momentum spectra in relativistic heavy ion collisions // Z. Phys. (C). 1990. Vol. 48. P. 525-541.
17. Heinz U., Schnedermann E., Sollfrank J. Thermal phenomenology of hadrons from 200A GeV S + S collisions // Phys. Rev. (C). 1993. Vol.48. P. 2462-2475.
18. Dumitru A., Bassb S. A., Bleichercet M. et al. Direct emission of multiple strange baryons in ultrarelativistic heavy ion collisions from the phase boundary // Phys. Lett. (B). 1999. Vol. 460. P. 411-416.
19. Csorgo T., LorstadB. Bose—Einstein correlations for three-dimensionally expanding, cylindrically symmetric, finite systems // Phys. Rev. (C). 1996. Vol. 54. P. 1390-1403.
20. AmelinN. S., Armesto N., Pajares C. et al. Monte Carlo model for nuclear collisions from SPS to LHC energies // Eur. Phys. J. (C). 2001. Vol. 22. P. 149-163.
21. Schwinger J. On Gauge Invariance and Vacuum Polarization // Phys. Rev. 1951. Vol. 82. P. 664-679.
22. Armesto N., Braun M. A., Ferreiro E. G. et al. Strangeness enhancement and string fusion in nucleus-nucleus collisions // Phys. Lett. (B). 1995. Vol. 344. P. 301-307.
23. AntinoriF., BadalaA., R Barbera R. et al. Experiment NA57 at the CERN SPS // J. Phys. (G). 1999. Vol. 25. P. 473-479.
24. Antinori F., Badala A., R Barbera R. et al. Silicon pixel detectors for tracking in
NA57 // Nucl. Phys. (A). 1999. Vol. 661. P. 716-720.
25. AntinoriF., BaconP., BadalaA. et al. Enhancement of hyperon production at central rapidity in 158 A GeV/c Pb-Pb collisions // J. Phys. (G). 2006. Vol. 32. P. 427-441.
26. AntinoriF., BaconP., BadalaA. et al. Study of the transverse mass spectra of strange particles in Pb-Pb collisions at 158A GeV/c // J. Phys. (G). 2004. Vol. 30. P. 823-840.
27. AntinoriF., BadalaA., R Barbera R. et al. Hyperon yields in Pb-Pb collisions from NA57 experiment // Nucl.Phys. (A). 2003. Vol. 715. P. 140-150.
28. AntinoriF., BadalaA., R Barbera R. et al. Determination of the event centrality in the WA97 and NA57 experiments // J. Phys. (G).2001. Vol. 27. P. 391-396.
29. AntinoriF., BaconP., BadalaA. et al. Multiplicity of charged particles in Pb-Pb collisions
at SPS energies // J. Phys. (G). 2005. Vol. 31. P. 321-335.
30. BialasA., Bleszynski M., CzyzW. Multiplicity distributions in nucleus-nucleus collisions at high energies // Nucl.Phys. (B). 1976. Vol. 111. P. 461-476.
Статья поступила в редакцию 30 ноября 2010 г.
