CC BY
69
Сер. 4. 2010. Вып. 3
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
ФИЗИКА
УДК 539.125.17
В. В. Вечерпип, И. А. Лакомое, А. М. Пучков
СРЕДНИЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИМПУЛЬС, МНОЖЕСТВЕННОСТЬ И ИХ КОРРЕЛЯЦИЯ В рр-СТОЛКНОВЕНИЯХ В МОДЕЛИ СЛИЯНИЯ СТРУН*
Введение. В настоящее время активно ведутся эксперименты по изучению столкновений протонов и тяжёлых ионов при сверхвысоких энергиях на коллайдерах RHIC (США) и БАК (ЦЕРН). Подавляющее большинство частиц в таких столкновениях образуется за счёт так называемых «мягких» процессов, количественное описание которых в рамках теории возмущений КХД встречает трудности. Поэтому для описания рождения адронов в мягкой области широко используются различные феноменологические модели.
Одной из них является модель цветных струн [1—4], ведущая своё происхождение от реджевского подхода. Согласно этой модели рождение частиц - продуктов реакции происходит в две стадии. На первой стадии формируются протяжённые цветные объекты - кварк-глюонные струны. На второй стадии происходит фрагментация (распад) этих струн с образованием наблюдаемых адронов. В исходном варианте модели фрагментация этих струн протекает независимо и наблюдаемая мягкая часть спектра адронов равна сумме спектров от отдельных струн.
При переходе к ядро-ядерным столкновениям с ростом энергии и атомного номера сталкивающихся ядер число образующихся кварк-глюонных струн растёт. Поскольку струны имеют некоторый конечный размер в поперечной плоскости (плоскости прицельного параметра), то с ростом их плотности неизбежно должно начаться перекрытие. В результате цветные поля отдельных струн будут взаимодействовать, что изменит процесс фрагментации. Для учёта взаимодействия между струнами при большой плотности была предложена модель сливающихся цветных струн [5, 6], которая затем нашла экспериментальное подтверждение в данных по ядро-ядерным столкновениям, полученных на коллайдере RHIC [7, 8].
Впоследствии были разработаны два варианта модели слияния цветных струн: модель с локальным перекрытием цветных струн (overlaps) [9] и модель с формированием глобальных цветных кластеров (clusters) [7]. В первом варианте предполагается, что характер фрагментации струн изменяется лишь в областях их перекрытия.
* Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ: 09-02-01327-а, 08-02-91004-ЦЕРН-а и Министерства образования и науки РФ: РНП 2.1.1/1575.
© В. В. Вечернин, И. А. Лакомов, А. М. Пучков, 2010
Второй вариант предполагает, что сливающиеся струны формируют некоторую новую струну (кластер) с вполне определёнными свойствами. Несмотря на принципиальное различие механизмов, заложенных в этих моделях, результаты расчётов наблюдаемых физических величин - средних значений поперечных импульсов и множественностей заряженных частиц, а также различных корреляций между ними - оказываются очень близкими [7, 9-15], что до сих пор не позволяет сделать выбор в пользу одного из этих механизмов.
Более того, были предложены упрощённые дискретные аналоги этих моделей, основанные на введении решётки в поперечной плоскости [16-18]. Для этих аналогов удалось явно, аналитически, вычислить средние значения наблюдаемых и корреляционные коэффициенты в некоторых предельных случаях, что позволило надёжно контролировать монте-карловские вычисления во всей физической области. Оказалось, что результаты расчётов в рамках дискретных аналогов моделей локального и глобального слияния не только опять очень близки друг к другу, но и почти совпадают с результатами, получаемыми в исходных вариантах этих моделей [12-15].
До настоящего времени модель слияния струн применялась для описания изменения с энергией множественности среднего поперечного импульса заряженных частиц и корреляций между ними лишь для случая ядро-ядерных взаимодействий. Однако экспериментальные данные свидетельствуют, что и в до-взаимодействиях также имеет место рост среднего поперечного импульса рождающихся заряженных частиц и его корреляции с множественностью при увеличении энергии столкновения [28, 29, 33]. Цель настоящей работы состоит в том, чтобы выяснить возможность применения модели цветных струн в различных её вариантах для описания этих явлений в рр-взаимодей-ствиях. Актуальность задачи связана с тем, что в самое ближайшее время ожидается получение большого массива экспериментальных данных по рр-столкновениям при сверхвысоких энергиях вплоть до 14 ТэВ с БАК (ЦЕРН).
Пространственное распределение и флуктуации числа струн в рр-стол-кновении. Для формулировки модели, учитывающей эффект слияния цветных струн в рр-взаимодействиях, проведём аналогию со случаем ядро-ядерных столкновений. В последнем обычно предполагают, что при высоких энергиях число формирующихся первичных кварк-глюонных струн пропорционально числу бинарных неупругих нуклон-нуклонных взаимодействий в данном акте ядро-ядерного рассеяния [4, 9, 12, 13]. В рамках классической глауберовской модели среднее число неупругих ЖЖ-взаимодействий в АВ-рассеянии при фиксированном значении прицельного параметра Ь даётся выражением (см., например, [19])
где oNN - сечение неупругого нуклон-нуклонного взаимодействия, а аАБ (Ь) - вероятность неупругого взаимодействия ядер А и В при заданном значении прицельного параметра Ь с хотя бы одним неупругим ЖЖ-взаимодействием. Интеграл от Оав (Ь)
даёт так называемое «сечение рождения» (production cross section) для взаимодействия двух ядер. Знак усреднения (...) в (1) означает усреднение по всем событиям с данным b.
(1)
(2)
Та и Тв - структурные функции сталкивающихся ядер,
+ ОО
Та(з)= ! рА(в,г^г, (3)
— О
где рА(г) - нормированная на единицу нуклонная плотность в ядре А, г = (в, г), в - двумерный вектор в плоскости прицельного параметра, и аналолгично для ядра В.
В моделях, учитывающих эффекты слияния, нужно знать не только среднее число струн ^^(Ь)}, образующихся при взаимодействии на прицельном параметре Ь, но и плотность распределения этих струн в поперечной плоскости и>81;г(в,Ь) = = d(NstI(Ь)}/д?в. В случае ядро-ядерных соударений обычно предполагается, что плотность распределения струн в поперечной плоскости пропорциональна плотности распределения числа столкновений [9, 12-15]:
Ъ) ~ тсои(в, Ъ) = с1(Ксои(Ъ))/сС2в = АВ^~ ТА(в- Ъ/2)Тв{в + 6/2), (4)
аАв (Ь)
где мы учли глауберовскую формулу (1). Заметим, что начало координат в поперечной плоскости выбрано так, чтобы центры сталкивающихся ядер были расположены симметрично относительно него. Из (4) видно, что в ядро-ядерных взаимодействиях плотность распределения струн в поперечной плоскости пропорциональна произведению профильных функций сталкивающихся ядер. Поэтому мы будем предполагать, что и в случае протон-протонных столкновений плотность распределения струн в поперечной плоскости пропорциональна произведению профильных функций сталкивающихся протонов:
^ Т(в-Ъ/2)Т(в + Ъ/2) ,к,
----------—-ГГ,------------------------------------• 5
арр(Ь)
Здесь знаменатель имеет смысл вероятности неупругого взаимодействия протонов при заданном значении прицельного параметра Ь. Интеграл от орр(Ь)
арр = ! арр(Ь) д2Ь (6)
даёт сечение неупругого взаимодействия двух протонов (ср. с (2)).
При этом, конечно, профильная функция протона Т(в) будет теперь задаваться пространственным распределением его партонов и выражаться через его партонную плотность р(г) аналогично формуле (3):
+ О
т(в) = ! р(в, г) ^. (7)
—О
По аналогии с лёгкими ядрами для партонной плотности протона мы будет использовать простейшее гауссово распределение:
2 / 2
1 2,2 €~ё /а
РИ = ^7зд^"“ . = (8)
где параметр а задаётся через среднеквадратичный радиус протона: а = у/2/3 rN. Тогда из (5) следует, что плотность числа струн в точке s поперечной плоскости при взаимодействии двух протонов на прицельном параметре b
Wstr(s, Ъ) ~ e-2s2/a2e-b2/2a2/Opp(b). (9)
Обратим внимание на то, что для гауссовой плотности (8) зависимость от переменных s и b в формуле (9) входит в факторизованном виде. Отсутствие зависимости от угла между векторами s и b означает полное отсутствие эллиптического потока в нашей модели до-рассеяния. Из (9) следует, что среднее число струн, образующихся при неупругом столкновении протонов на прицельном параметре b,
(Nstr(b)) ~ e-b2/2a2/Opp(b). (10)
Для расчёта корреляций между средним поперечным импульсом и множественностью заряженных частиц требуется знание не только среднего значения числа струн при заданном значении прицельного параметра b, но и вида распределения числа струн вокруг этого среднего значения от события к событию. Мы будем предполагать, что число струн при заданном значении прицельного параметра - случайная величина, распределённая по закону, близкому к распределению Пуассона:
P(N, Ъ) = е-й^ЩЪ)**/N\, (И)
где через N(b) обозначен параметр этого распределения. Наше распределение P(N,b) будет отличаться от распределения Пуассона (11) только тем, что из него следует исключить случай N = 0, который отвечает отсутствию неупругого рассеяния. По существу, всё отличие сведётся к дополнительному общему нормировочному множителю:
P(N,b) = P(N,b)/[1 - P(0,b)]. (12)
Расчёт среднего числа струн при данном b с использованием распределения (12) даёт
(Nstr(b)}=JV(b)/[l-P(0,b)]. (13)
Так как вероятность opp(b) неупругого pp-взаимодействия при заданном фиксированном прицельном параметре b равна вероятности натяжения ненулевого числа струн между партонами сталкивающихся протонов, то
орр(Ь) = 1 - Р(0, Ъ) = 1 - ехр(-ЛГ(Ь)). (14)
Тогда, учитывая (10) и (13), приходим к выводу, что N(b) ~ е~ь /2а или, вводя параметр No
N{b) = N0e-b2/2a2, (15)
и для среднего числа струн с учётом (11), (13) и (15), имеем
(NstT{b)) = N(b)/[1 - ехр(-ЛГ(Ь))]. (16)
Введём в плоскости прицельного параметра нормированную на единицу (см. (6)) плотность вероятности неупругого pp-взаимодействия:
f (b) = °pp (b)/app (17)
С помощью (17) можно найти среднее число струн в pp-взаимодействии при заданной начальной энергии Е = a/s, усреднённое по всем значениям прицельного параметра:
(Nstr) = J{Nstr(b)) f(b) d2b = J N(b) d2b/opp = 2xa2 N0/opp. (18)
Сечение неупругого pp-рассеяния в (18), согласно (6) и (14), можно представить в следующем виде:
арр = j[l -exp(-N(b))\d2b. (19)
Аналогично можно вычислить:
Nr > = J Nr (b)> f (b) d2b = na2No(No + 2)/aJ>p = <Nstr> (No + 2)/2, (20)
что позволяет потом найти дисперсию числа струн в pp-взаимодействии при заданной начальной энергии:
DNstr = <N2tr> - Nr)2. (21)
Полное сечение (19) удаётся выразить через интегральную показательную функцию Ei(l,N0) и постоянную Эйлера у:
app = 2na2[Ei(1,No) +у + lnNo]. (22)
После этого (18) принимает окончательный вид
<Nstr > = No/[Ei(1,No)+y + lnNo]. (23)
Заметим, что в (23) вся зависимость от начальной энергии выражается через единственный параметр No, введённый в (15).
Эффект слияния цветных струн. Для нахождения среднего поперечного импульса, множественности и корреляций между ними в pp-столкновениях был разработан монте-карловский алгоритм (см. ниже), позволяющий учесть эффект слияния цветных струн. Вычисления проводились, как уже говорилось выше, для двух существующих вариантов механизма слияния струн.
В варианте с локальным перекрытием цветных струн (overlaps) согласно [9] предполагалось, что средняя множественность на единицу быстроты и средний поперечный импульс заряженных частиц, излученных из области перекрытия к струн, описываются следующими выражениями:
(п)к = \ioVkSk/oo, (pt)k = РоУк- (24)
Здесь Sk - поперечная площадь области, где произошло перекрытие к цветных струн, а Oo - поперечная площадь струны, ^o и po - средняя множественность на единицу быстроты и средний поперечный импульс заряженных частиц, когда они рождаются от распада одиночной струны.
В варианте с формированием глобальных цветных кластеров (clusters) согласно [7] предполагалось, что средняя множественность на единицу быстроты и средний поперечный импульс заряженных частиц, излучаемых кластером, образованным к струнами и имеющим поперечную площадь Sci, задаются следующим образом:
(п)С1 = iiov^S'ci/oo, (Pt)ci =Ро \Л^1, kd = ko0/Sci. (25)
Заметим, что в предельных случаях (отсутствие перекрытия или полное наложение струн) оба эти варианта совпадают.
Далее для нахождения среднего поперечного импульса, множественности и их корреляции при взаимодействии протонов использовался тот же подход, что и в случае AA-столкновений [12, 13]. Методом Монте-Карло последовательно генерировались струнные конфигурации C с нужной вероятностью w(C). Затем с использованием формул (24) и (25) вычислялись средняя множественность <n)c и средний поперечный импульс
<pt> с для данной конфигурации струн. Наконец, после усреднения по струнным конфигурациям находились средняя множественность и средний поперечный импульс, усреднённые по событиям:
<n> = ^w(C)<n>c, <pt> = ^w(C)<pt>с. (26)
cc
Корреляционная функция для p^n-корреляции также находилась путём усреднения по струнным конфигурациям с использованием соотношения [11]:
<pt>n = ^ w(C)Рс (n)<pt>C I ^ w(C)Pc (n), (27)
cc
где для вероятности Pc (n) иметь множественность n при данной струнной конфигурации C использовалось, как и в работе [12, 13], распределение Пуассона со средним значением, равным <n>c. Последняя формула даёт величину так называемых дальних p^n-корреляций в разнесенных по быстроте окнах [11-18]. Для pt-n корреляции в одном окне её можно использовать лишь для оценки. Такая оценка будет тем точнее, чем лучше при фиксированной конфигурации C выполняется условие Pc(pt, n) = Pc(pt)Pc(n), которое, конечно, точно выполняется в случае дальних p^n-корреляций.
Ыонте-карловский (МК) алгоритм и фиксация параметров модели. В этом случае усреднение по конфигурациям с весом w(C) сводится просто к усреднению по симуляциям: c w(C)... = 1/nsim ^sim ... Для генерации конфигураций C с нужной
вероятностью w(C) необходимо включить в МК алгоритм моделирование всего процес-
са pp-столкновения.
В нашем случае для каждого события сначала случайным образом разыгрывался прицельный параметр b:
Ь = bmaxV^c, (28)
где x - случайная величина, равномерно распределённая на отрезке от 0 до 1, а bmax - значение прицельного параметра, при котором вероятность pp-взаимодействия
(14) уже мала. Этот параметр надо увеличивать, пока результаты не перестанут от него зависеть.
Далее по формуле (15) вычислялся параметр N(b). Параметр а в этой формуле был выбран равным 0,51 фм согласно (8), исходя из среднеквадратичного радиуса протона rN = 0,63 фм (о задании параметра No см. ниже). Согласно распределению Пуассона (11) генерировалось число струн N, образующихся в этом событии, при этом если генерировалось N = 0, то считалось, что неупругого взаимодействия протонов не происходит и алгоритм возвращался к генерации нового прицельного параметра. С учётом этого распределение по числу струн в событиях с неупругим pp-рассеянием даётся формулой (12).
На следующем этапе центры этих N струн распределялись в поперечной плоскости согласно формуле (9). При этом важен лишь множитель e-2s /а , который полностью
определяет распределение струн в поперечной плоскости. Фиксация положений центров всех струн полностью задаёт струнную конфигурацию C, которая реализовалась в данном событии. Далее, задавая радиус струны rstr, можно найти области их взаимного перекрытия. Для радиуса струны rstr использовались два значения 0,3 и 0,4 фм. Поперечную площадь струны определим так: oo = лг^.
Анализируя всю поперечную плоскость и используя (24) для механизма локального слияния струн (overlaps) или (25) в случае механизма с образованием струнных кластеров (clusters), мы находили средние значения множественности <n>c и поперечного импульса <pt>c заряженных частиц, образующихся в результате фрагментации данной струнной конфигурации C. После чего суммирование по конфигурациям с помощью формул (26) и (27) позволяет найти множественность <n>, средний поперечный импульс
<pt>, p^n-корреляционную функцию <pt>n, а также сечение app неупругого pp-взаимодействия при данной энергии. Последнее находилось по очевидной формуле
°РР = nbmaxnsim(N = 0)/nsim, (29)
где nsim и nsim(N = 0) - соответственно общее число симуляций и число симуляций с ненулевым числом струн.
Обсудим процедуру фиксации оставшихся параметров No, ^o и po. Из (23) следует, что задание параметра No полностью эквивалентно заданию среднего числа струн, образующихся в pp-столкновении при начальной энергии E. Обычно для оценки этой величины используется реджевский подход (см., например, [20, 21]), при котором число струн в каждом событии равно удвоенному числу «разрезанных» померонов. Однако на рис. 1 видно, что в рамках этого подхода при различном выборе реджевских параметров [20, 21] и в рамках других подходов [22, 26, 27] зависимости среднего числа струн от энергии pp-столкновения довольно сильно различаются. Так, при энергиях SPS (минимально низких энергиях, при которых ещё применим реджевский подход и струнный механизм описания мягкого pp-рассеяния) среднее число струн оказывается равным примерно 4 [20, 21]. Это противоречит соображениям (см., например, [4]), согласно которым при таких низких энергиях процесс может быть описан с учётом только валентных кварков (дикварков), что означает образование только двух цветных струн в каждом акте неупругого pp-взаимодействия.
Для того чтобы не вносить дополнительной неопределённости в ответ на главный вопрос, поставленный в данной статье, - возможно ли объяснение роста поперечного импульса с энергией за счёт эффекта от слияния струн, мы фиксируем параметр No, исходя из экспериментальных данных по множественности заряженных частиц на единицу быстроты при энергии столкновения E. Мы предполагаем в таком случае согласно [4], что при минимальной энергии, когда модель ещё применима, среднее число цветных струн равно 2, что позволяет использовать данные по множественности и поперечному импульсу заряженных частиц, рождающихся в pp-столкновениях при этой энергии, для фиксации параметров ^o и po - средней множественности и среднего поперечного импульса частиц, рождающихся от распада одиночной струны.
В результате параметры фиксируются для rstr = 0,3 фм на уровне: ^o = 1,05 на единицу быстроты и po = 0,329 ГэВ/с, а для rstr = 0,4 фм на уровне: ^o = 1,1 на единицу быстроты и po = 0,324 ГэВ/с, что соответствует значениям, используемым в работах [12-15] при описании дальних корреляций в ядро-ядерных взаимодействиях. Соответствующее (см. (23)) изменение параметра No с энергией показано на рис. 2. После этого характер зависимости среднего поперечного импульса от энергии зависит лишь от выбора величины радиуса струны rstr.
10 100 1000 10000
Е, ГэВ
Рис. 1. Зависимость среднего числа струн от энергии Е:
1 — используемое в настоящей работе число струн (N1™), определяемое из множественности; 2 — число струн, используемое в работе [22], 3—5 — используемое в ред-жевском подходе при различных значениях параметров [21, 26, 27]
Рис. 2. Зависимость параметра N
(15) от энергии Е: линия — фит N0 = 15,288 — - 6,7232 1п Е + 0,9584 1п2 Е
Сравнение с экспериментом, анализ надёжности результатов. На рис. 3
представлены результаты расчётов и экспериментальные данные среднего поперечного импульса и множественности заряженных частиц, образующихся в до-столкновениях при различных энергиях, для двух значений радиуса струны г81.г = 0,3 и 0,4 фм. Сравнение с экспериментальными данными результатов расчёта множественности служит лишь для иллюстрации качества подбора зависимости параметра N0 от энергии. Что
Рис. З. Множественность и средний поперечный импульс заряженных частиц, образующихся в pp-столкновениях при различных энергиях, для двух значений радиуса струны:
(о) и (б) — для rstr = 0,3 фм; (в) и (г) — для rstr = 0,4 фм; О и • — расчёт для двух различных вариантов слияния струн — «overlaps» и «clusters», соответственно, □ и И — то же самое для дискретного варианта этой модели; экспериментальные данные по множественности 1 — [28], 2 — [29]; по среднему поперечному импульсу 1 — [20, 30—32]
же касается среднего поперечного импульса, то на рисунке видно, что при радиусе струны 0,3 фм, соответствующем общепринятому интервалу значений rstr = G,2 + G,3 фм [12-15, 23], его расчётный рост с энергией оказывается более медленным, чем наблюдается в эксперименте. Здесь также видно, что увеличение значения этого радиуса до 0,4 фм позволяет практически полностью объяснить рост среднего поперечного импульса с энергией эффектом слияния струн. Поэтому для дальнейших оценок мы использовали значение параметра rstr = G,4 фм.
Для того чтобы предсказать значение среднего поперечного импульса и множественности заряженных частиц в проводимых в настоящее время экспериментах по pp-столкновениям на БАК, зависимость параметра Nq от энергии фитировалась функцией Nq = 15,288 — 6,7232 ln E + G,9584ln2 E (см. рис. 2) и продолжалась в область более высоких энергий, вплоть до 10 ТэВ. Полученные таким образом предсказания для среднего поперечного импульса и множественности заряженных частиц при энергиях БАК представлены на рис. 4.
Рис. 4. Прогноз для множественности (а) и величины среднего поперечного импульса (б) заряженных частиц при энергиях БАК
Е, ГэВ
Рис. 5. Зависимость сечения неупругого рр-взаимодействия от энергии:
линия — фит экспериментальных данных вмм = 32,08 — 1,574 1п Е + + 0,6622 1п2 Е, используемый в работе [34]
В рамках данной модели из симуляций по формуле (29) находилось также сечение неупругого до-взаимодействия как функция начальной энергии. На рис. 5 видно, что полученные результаты хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными, что обосновывает законность их продолжения в область более высоких энергий и получение предсказаний для этого сечения в экспериментах, проводимых на БАК.
На рис.6 представлены результаты расчёта корреляционной функции (рг)п для дальних доп-корреляций. Расчёты выполнялись на основе МК симуляций с использованием формулы (27) при трёх значениях начальной энергии Е = 63, 200 и 900 ГэВ, при этом учитывалось, что параметр цо пропорционален длине быстротного окна, в котором регистрируется множественность заряженных частиц п. К сожалению, пока имеются экспериментальные данные только о доп-корреляциях в одном быстротном окне.
Рис. 6. Корреляционная функция дальних р(-те-корреляций:
а — вычисленная в данной работе; б — экспериментальные данные из работы [33]; в обоих случаях выбиралось окно по быстроте Ду = 4 для 63 ГэВ и Ду = 5 для 200 и 900 ГэВ
Поэтому сравнение с представленными экспериментальными данными, в силу причин, о которых мы упоминали в конце второго раздела, носит здесь несколько условный характер. Однако, очевидно, что результаты наших расчётов качественно правильно воспроизводят вид корреляционной функции и характер её изменения с увеличением начальной энергии.
Данные о величине дальних р4-п-корреляций планируется получить в ходе проводимого в настоящее время эксперимента ALICE на коллайдере БАК в ЦЕРНе [24]. Поэтому на рис. 7 мы приводим результаты наших расчётов корреляционной функции дальних р4-п-корреляций при энергиях БАК: E = 0,9; 2,4 и 7 ТэВ для окон длиной 0,8 и 1,6 единицы быстроты. При этом в качестве переменной по оси абсцис вместо множественности п удобно использовать относительную переменную z = п/(п). При использовании этой переменной остаётся лишь слабая зависимость корреляционной функции от длины быстротного окна.
Для контроля надёжности МК вычислений (в части, связанной с описанием слияния струн) параллельно с основными расчётами проводились аналогичные расчёты в рамках упрощённых дискретных аналогов моделей, о которых мы упоминали во введении, с локальным (overlaps-lat) и с глобальным (clusters-lat) механизмом слияния струн. Как и в случае ядро-ядерных реакций [12-15], результаты слабо зависят от варианта используемого механизма слияния струн и от того, какая используется модель - полная или её дискретный аналог (см. рис. 3). С одной стороны, это свидетельствует в пользу надёжности полученных значений, так как в результате разных вычислений получаются близкие величины, с другой стороны, это не позволяет сделать вывод о том, какой вариант механизма слияния лучше описывает реальный физический процесс слияния цветных струн.
4 , 6
г = ир /<ир>
Рис. 7. Прогноз вида корреляционной функции дальних ^-«--корреляций при энергиях БАК:
1, 2, 3 — при энергии 0,9; 2,4 и 7 ТэВ для окна по быстроте Ду = 0,8; 4, 5, 6 — то же самое для окна Ду =1,6
Для проверки корректности работы МК алгоритма (в части, связанной с генерацией струнных конфигураций) сравнивались значения неупругого сечения арр (29), среднего числа струн (Ж^г) и их дисперсии (21), полученных из МК симуляций,
со значениями этих величин, рассчитанными по аналитическим формулам (15)—(23). Корректность работы этой части МК алгоритма видна из приведённой ниже таблицы.
Значения основных величин, полученных в результате МК симуляций, и значения, рассчитанные по (15)—(23)
Е, ГэВ N0 0°™, мбн 0рр, мбн №,) пщ™
17 3,87 32,34 32,47 2,00 2,00 1,88 1,87
200 7,0 42,25 42,34 2,75 2,77 4,70 4,79
540 10,5 49,20 49,15 3,59 3,59 9,56 9,55
900 13,7 54,11 53,61 4,30 4,29 15,38 15,27
1800 19,0 59,06 59,10 5,41 5,40 27,58 27,54
Заключение. Таким образом, предложена простая модель, позволяющая учесть эффект слияния цветных струн в до-взаимодействиях. На её основе разработан монте-карловский алгоритм и проведены расчёты неупругого сечения, множественности и среднего поперечного импульса заряженных частиц, образующихся при до-столкновениях в широком диапазоне начальных энергий.
Параметры, характеризующие распад одиночной струны, фиксируются, исходя из экспериментальных данных при минимально низких энергиях, при которых ещё применим реджевский подход и струнный механизм описания мягкого до-рассеяния (БРБ). Чтобы не делать дополнительных теоретических предположений и избежать связанных с ними неопределённостей, изменение среднего числа струн с энергией также
фиксируется из экспериментальных данных - по изменению с энергией множественности заряженных частиц на единицу быстроты.
В результате показано, что при использовании общепринятого значения радиуса струны 0,2-0,3 фм рассчитанный рост среднего поперечного импульса с энергией оказывается несколько меньше экспериментально наблюдаемого. Возможно, это связано с тем, что на рост поперечного импульса при более высоких энергиях начинают оказывать влияние и другие механизмы, например, увеличение доли жёстких процессов. Показано также, что при увеличении радиуса струны до 0,4 фм удаётся практически полностью объяснить рост среднего поперечного импульса с энергией в до-взаимодействиях эффектом слияния струн.
Найденная величина неупругого сечения до-рассеяния практически не зависит от выбора радиуса струны и хорошо согласуется с экспериментальными данными.
В рамках разработанной модели мы рассчитываем величину неупругого сечения, множественности и среднего поперечного импульса заряженных частиц, образующихся в pp-столкновениях при энергиях БАК, а также корреляционную функцию дальних корреляций между средним поперечным импульсом и множественностью при этих энергиях.
Авторы благодарны М. А. Брауну и Г. А. Феофилову за участие в обсуждении и ценные замечания.
Литература
1. Kaidalov A. B. The quark-gluon structure of the pomeron and the rise of inclusive spectra at high energies // Phys. Lett. (B). 1982. Vol. 116. P. 459-463.
2. Kaidalov A. B., Ter-Martirosyan K. A. Pomeron as quark-gluon strings and multiple hadron production at SPS-Collider energies // Phys. Lett. (B). 1982. Vol. 117. P. 247-251.
3. Capella A., Sukhatme U. P., Tan C. I. et al. Jets in small-рт hadronic collisions, universality of quark fragmentation, and rising rapidity plateaus // Phys. Lett. (B). 1979. Vol. 81. P. 68-84.
4. Capella A., Sukhatme U. P., Tan C. I. et al. Dual parton model // Phys. Rep. 1994. Vol. 236. P. 225-329.
5. Braun M. A., Pajares C. Particle production in nuclear collisions and string interactions // Phys. Lett. (B). 1992. Vol. 287. P. 154-158.
6. Braun M. A., Pajares C. A probabilistic model of interacting strings // Nucl. Phys. (B). 1993. Vol. 390. P. 542-558.
7. Braun M. A., del Moral F., Pajares C. Percolation of strings and the relativistic energy data on multiplicity and transverse momentum distributions // Phys. Rev. (C). 2002. Vol. 65. 024907.
8. Armesto N., Pajares C., Sousa D. Analysis of the first RHIC results in the string fusion model // Phys. Lett. (B). 2002. Vol. 527. P. 92-98.
9. Braun M. A., Pajares C. Implications of color-string percolation on multiplicities, correlations, and the transverse momentum // Eur. Phys. J. (C). 2000. Vol. 16. P. 349-359.
10. Braun M. A., Pajares C. Transverse Momentum Distributions and Their Forward-Backward Correlations in the Percolating Color String Approach // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85. P. 4864-4867.
11. Braun M. A., Pajares C., Vechernin V. V. On the forward-backward correlations in a two-stage scenario // Phys. Lett. (B). 2000. Vol. 493. P. 54-64.
12. Вечернин В. В., Колеватов Р. С. О корреляциях множественности и pt в столкновениях ультрарелятивистских ионов // Ядерн. физика. 2007. T. 70. C. 1846-1857.
13. Vechernin V. V., Kolevatov R. S. On multiplicity and transverse-momentum correlations in collisions of ultrarelativistic ions // Phys. Atom. Nucl. 2007. Vol. 70. P. 1797-1808.
14. Вечернин В. В., Колеватов Р. С. Дальние корреляции между поперечными импульсами заряженных частиц в релятивистских ядерных столкновениях jj Ядерн. физика. 2007. T. 70. C. 1858-1867.
15. Vechernin V. V., Kolevatov R. S. Long-range correlations between transverse momenta of charged particles produced in relativistic nucleus-nucleus collisions jj Phys. Atom. Nucl. 2007. Vol. 70. P. 1809-1818.
16. Вечернин В. В., Колеватов Р. С. Простая дискретная модель дальних корреляций
множественности и pt при столкновениях ядер высоких энергий jj Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2004. Вып. 2. C. 12-23.
17. Вечернин В. В., Колеватов Р. С. Дискретный подход к описанию дальних корреляций
множественности и pt в модели слияния струн jj Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2004. Вып. 4. C. 11-27.
18. Braun M. A., Kolevatov R. S., Pajares C., Vechernin V. V. Correlations between multiplicities and average transverse momentum in the percolating color strings approach jj Eur. Phys. J. (С). 2004. Vol. 32. P. 535-546.
19. Bialas A., Bleszynski M., Czyz W. Multiplicity distributions in nucleus-nucleus collisions at
high energies jj Nucl. Phys. (B). 1976. Vol. 111. P. 461-476.
20. Kaidalov A. B., Poghosyan M. G. Spectra of particles produced in high-mass diffraction
dissociation in the Model of Quark-Gluon Strings jj arXiv:0910.1558 [hep-ph].
21. Werner K. Strings, pomerons and the VENUS model of hadronic interactions at ultrarela-
tivistic energies jj Phys. Rep. 1993. Vol. 232. P. 87-299.
22. Armesto N., Derkach D., Feofilov G. A. pt-Multiplicity Correlations in a Multi-Pomeron-
Exchange Model with String Collective Effects; jj Ядерн. физика. 2008. T. 71. C. 2122-2131.
23. Armesto N., Pajares C. Central raipdity densities of charged particles at RHIC and
LHC jj Int. J. Mod. Phys. (A). 2000. Vol. 15. P. 2019-2051.
24. ALICE collaboration. ALICE: Physics Performance Report, Volume II jj J. Phys. (G). 2006. Vol. 32. P. 1295-2040.
25. ALICE collaboration. First proton-proton collisions at the LHC as observed with the ALICE detector: measurement of the charged-particle pseudorapidity density at *Js = 900 GeV j j Eur. Phys. J. (C). 2010. Vol. 65. P. 111-125.
26. Kaidalov A. B., Poghosyan M. G. Predictions of Quark-Gluon String Model for pp at LHC jj arXiv: 0910.2050 [hep-ph].
27. Arakelyan G. H., Capella A., Kaidalov A. B., Shabelski Yu. M. Baryon number transfer in hadronic interactions // Eur. Phys. J. (C). 2002. Vol. 26. P. 81-90.
28. UA1 Collab. A study of the general characteristics of proton-antiproton collisions at *Js = 0.2 to 0.9 TeV j j Nucl. Phys. (B). 1990. Vol. 335. P. 261-287.
29. Abe F. et al. Measurement of b b rapidity correlations in p p collisions at *Js = = l.S TeV jj Phys. Rev. (D). 1999. Vol. 61. 032001.
30. Alexopoulos T. et al. Multiplicity dependence of the transverse-momentum spectrum for centrally produced hadrons in antiproton-proton collisions at *Js = 1.8 TeV j j Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. P. 1622-1625.
31. Alexopoulos T. et al. Mass-identified particle production in proton-antiproton collisions at у/s = 300, 540, 1000, and 1800 GeV j j Phys. Rev. (D). 1993. Vol. 48. P. 984-997.
32. Alexopoulos T. et al. Multiplicity dependence of transverse momentum spectra of centrally produced hadrons in p p collisions at 0.3, 0.54, 0.9, and 1.8 TeV center of mass energy jj Phys. Lett. (B). 1994. Vol. 336. P. 599-604.
33. ABCDHW Collab. Multiplicity dependence of transverse momentum spectra at ISR energies jj Phys. Lett. (B). 1983. Vol. 132. P. 463-466.
34. Bolokhov P. A., Braun M. A., Feofilov G. A. et al. ALICE-INT-2002-20. Geneva, 2002.
Статья поступила в редакцию 19 апреля 2G1G г.
